Olimpiade bucure;tene

VICTOR STOICA ION TOMA

Fizica pentru performanfi

Olimpiade bucure;tene

,SX

concursuri nationale

_,

2012 - ²⁰¹⁷

Subiecte gi bareme

N.3022

FIZICA

sl lnovarll

Cuprins

Cuvdnt-inainte.. ....7

OLIMPIADE BUCURE$TENE

CLASA

aY.l-a, Olimpiada de

frzicd-

Etapa pe sector, 15.12.2012

Subiecte. ...10

Bareme .. ... .

¹⁴

CLASA

a

VII-a,

Olimpiada de

fizicd-Etapape

sector, 15.12.2012

Subiecte. ... ...17

Bareme ...

²⁰

CLASA

a

VIII-a,

Olimpiada de

fizicd -Etapape

sector, 15.12.2012

Subiecte. ...22

Bareme ...

.

..

²⁴

CLASA

a

VI-a,

Olimpiada de

fizicd-

Etapa pe sector, 18.01.2014

Subiecte.

.

....

²⁷

Bareme ... ^.

²⁹

CLASA

a

VII-a,

Olimpiada de fizicd

-

^{Etapape sector, I 8.0 1 .20 I 4}

Subiecte. ...31

Bareme .... ..

³⁴

CLASA

a

VIII-a,

Olimpiada de fizicd

-

Etapa pe sector, ¹ 8.0 1.2014

Subiecte. ...37

Bareme .. ....

³⁹

CLASA aYI-a,

Olimpiada de

frzicd-

Etapa pe sector, 13.12.2014

Subiecte. ... .. 4l

Bareme ...

⁴⁴

CLASA

a

VII-a,

Olimpiada de fizicd

-

^Etapape sector, 13.12.2014

Subiecte. ...

⁴⁶

Bareme

.

..

.

..

50

rt

CLASA

a

VIII-a,

Olimpiada de

fizicl _-Etapape

sector, 13.12.2014

Subiecte. _...53

Bareme

.

...

⁵⁶

CLASA

a

VI-a,

Olimpiada de fizicd,

-

^{Etapape sector, 5.12.2015}

Subiecte. ...58

Bareme

.

.. ...

⁶¹

CLASA

a

VII-a,

Olimpiada de fizicd,

-

^{Etapape sector, 5.12.2015}

Subiecte. ...64

Bareme ... .

68

CLASA

a

VIII-a,

Olimpiada de fizicd,

-

^{Etapape sector, 5.12.2015}

Subiecte. ...

⁷²

Bareme ... .. .

76

CLASA

a

VI-a,

Olimpiada de

fizicd,-

Etapa pe sector, 17.12.2016

Subiecte. _...79

Bareme

.

...

⁸²

CLASA

a

VII-a,

Olimpiada de fizicd,

-

^{Etapape sector, 17 .12.2016}

Subiecte. ...84

Bareme

.

...

⁸⁷

CLASA

a

VIII-a,

Olimpiada de fizicd,

-

^Etapape sector, 17.12.2016 Subiecte.

Bareme

CONCURSURI NATIONALE

CLASA

a

VI-a,

Olimpiada de

fizicd-Etapape

jude!, 2.02.2013 Subiecte.

90 93

Bareme

98 102

CLASA

a

vIII-a, olimpiada Interdisciplinarr,,$tiintele p[mdntului"

Etapa na[ionald,, Bucureqti, I 2.04.20 | 3

Subiecte. ....

¹⁰⁵

Bareme ...

^lO7

CLASA aYI-a,

Test de seleclie

-

CEX Bucureqti, 26.10.2013

Subiecte. _....109

Bareme ... ll2

CLASA

a

VII-a,

Test de selec{ie

-

CEX Bucureqti, _26.10.2013

Subiecte. ....

¹¹³

Bareme ...

¹¹⁶

CLASA

a

Bareme

CLASA

a

Bareme

CLASA

^a

Subi Bareme

CLASA

a

Subi Bareme

CLASA

a

edifia a Subi Bareme

CI-ASA

^a

Bareme

CLASA

a

Bareme CT-ASA a

Bareme CT-ASA a

Bareme

CLASA

a

edifia _a

Bareme:

CI-ASAa

Bare,me

98 102

.

¹⁰⁵

.

¹⁰⁷

.

¹⁰⁹

. ttz

.

¹¹³

.116

CLASA

a

VIII-a,

Test de selec{ie

-

CEX Bucureqti, 26.10.2013

Subiecte. ....

^11g

Bareme

.

.. ..

¹²⁰

CLASA aYI-a,

Test de selecfie

- ^CEX

Bucureqti, 7.12.2013

Subiecte. .. .. l2l

Bareme ...

¹²³

CLASA

a

VII-a,

Test de seleclie

-

^CEX Bucuregti, 7 .12.2013

Subiecte. _....125

Bareme .. .. .

¹²⁷

CLASA

a

VIII-a,

Test de selec(ie

- ^CEX

Bucureqti, 7.12.2013

Subiecte. .... I2g

Bareme _{... ..}

131

CLASA

a

VIII-a,

Concursul

Nafional

deFizicd,,,Evrika"

-

^Brdila,

edifia a

XXIV-a,

21.03.2014

Subiecte. ....

¹³³

Bareme _{.... .} I37

CLASA aYl-a,

Test de seleclie

*

CEX Bucureqti,

fi.I0.20I4

Subiecte. _....141

Bareme ...

¹⁴⁴

CLASA

a

VI-a,

Olimpiada de

fizicL-

Etapa ^pe

judef,

_{I 4.02.201 5}

Subiecte. ....

¹⁴⁶

Bareme _{... ..}

150

CLASA

a

VI-a,

Olimpiada

Nalional[

de Fizic6

-

^{Vaslui, 4}

-

^9.04.2015

Subiecte. _....155

Bareme

.

....

¹⁵⁸

CLASA aYl-a,Test

de selecfie

-

^CEX Bucureqti, 3.10.2015

Subiecte. _....161

Bareme ...

¹⁶⁴

CLASA

a

VII!-a,

Concursul

Nafional

deEizicd,,,Evrikaoo

-

^Br6ila,

edilia a

XXVI-a,

aprilie 2016

Subiecte. .. ..

¹⁶⁶

Bareme _...169

CLASA

a

VI-a,

Test de selecfie

-

CEX Bucureqti, 29.10.2016 Subiecte.

Bareme

172

t7s

r

5

tlr

CLASA

a

VII-a,

Test de selecfie

-

CEX Bucureqti,.1.10.2016 Subiecte.

Bareme

CLASA

a

VIII-a,

Test de seleclie

*

CEX Bucureqti, 1.10.2016 Subiecte.

Bareme

CLASA aIX-a,

Test de seleclie

-

CEX Bucureqti,

I.10.2016

Subiecte.

Bareme

CLASA

a

VI-a,

Olimpiada de

fizicd-Etapape ^jude!,

^25.02.2017

Subiecte.

Bareme

178 180

181 18s

188 191

t94

198

male), in

tui de

lr

clasele

cltre

echi p€,nfiu

fost prczsnla folos

atit

s

urdine

srile

dan!5cu (de hnzd

primului-

rezolvarea cesbile ni de Fizic6

Autorii vilor la

ajutii

si

fel,

curs.

sau ati toare 6

pre{ g6nduri

kis

_{9i Chloe,}

i.

Imboldul originea

in

nu

poji s[

insu[i".

Cu de

vdrstl

sdmbure de im ca lucra-

fim

mdcar gi redactdnd

OLIMPIADE BUCURESTENE

Etapa pe sector

"f,

Olimpiada de fizici - ^{Etapa pe sector}

ffir5 ^{decembrie zorz}

SUBIECTUL I

De ce unimulele sunt mai

mari

tn _zonele cu climd rece?

Conform regulii lui

Bergmann

(biolog

german),

in

cadrul aceloraqi

specii de

animale

cu

sdnge

cald, popula{iile

cu

indivizi

mai

pulin

voluminogi sunt mai des intAlnite

in

zone

cu climd

caldd,

in

apropierea ecuatorului,

iar cele cu

un

volum

mai mare

triiesc

mai departe de ecuator,

in

regiunile

mai reci. Animalele mai mari arl

^o

suprafatrd a corpului mai

mic[ in

raport cu

volumul, fafd de

animalele

mai mici

care

at o

suprafa1d

mai mare in raport

cu volumul corpului.

Un

urs polar poate avea pdnd

la 800 kg, iar un urs malaiez, din

pbdurile tropicale, are aproximativ 50 kg.

Tatll Mariei

este

biolog gi ii

^povesteqte

acesteia cd

raportul

dintre

aria

suprafe\ei

unui

organism qi volumul acestuia este un concept

important in biologie. Astfel, in procesul de

cregtere

al unui

organism,

volumul creqte mai repede decdt aria

suprafe\ei. Pentru a-i dovedi

Mariei

acest

lucru,tatdl

construieqte mai multe modele

din

h6rtie, pe care

le

noteazd cu

A, B,

C,

D. Din

modelele primite,

prin lipire in

zonele indicate, Maria construieqte patru

cutii

cubice de diferite dimensiuni.

in figura

de

mai

sus, este prezentat modelul

D. Modelul C

are latura notatd,

ct

a mai

mic[ cu I

cm decdt modelul

D.

Modelul

B

^are lahxa a mai micb cu 2 cm decdt modelul

D.

Modelul

A

are latura a mai micd, cu 3 cm decdt modelul

D.

Fiecare dintre pdtratele

mici

de pe modelul

D

prezentat are

latura egalS cu I cm (figura nu

rcspectd

dimensiunile reale, ci

doar

proporliile).

Dupd ce a construit fiecare din cele patru

tipuri

de

cutii,

Maria

a completat Tabelul

l.

In ultima

coloand

a Tabelului I Maria a inscris

rezultatul

impdr\irli ariei

totale a

cutiei la

volumul acesteia. Completarea

ultimei

coloane

i-a

permis

Mariei s[

constate cd" rezultatul

impdrfirii

scade pe _{mdsurb ce} dimensiunile cubului cresc, adrcd" volumul urr;.i corp cregte mai ,,repede" decdt suprafatra.

a.

Precizeazd" trei

criterii

de clasificare a

cutiilor

cubice construite.

b.

Completeazd"

Tabelul I ^(rfficut

^pe

_foaia de concursl)

pentru a

verifica

rezultatele obfinute de Maria.

c.

Descrie doud metode pentru determinarea ariei totale a

cutiilor.

Tabelul

I

r---r---

I

Lurwe, ';

flodelul ^{unei tl}

1 I afl\

I I f.rl

i---1

-l\

I

_i

J'W

irl' -

B

---1---:

C:

,Dt1

I

SIJBIECTUL.II George ^dedae

_,

cslculul aiei ud

George a

primit o

sE determine

ariih

cu un ^contur il

formati

^{din petra{}

de lungime ^{.

: _{| |} figura ^aldturd

calculeazf,

cu fod primelor pam q

Tabelul

2,

apoi

t

cind

el era elev tr

de figuri (obs*rl relelei

de

patr&,

spune

fiului

s6u ^q

-4:l (t;

^N,,

^* -';-

\r -1

p6trate

aflate fz

i reprezint5 nurniin

in vdrfuri), iar h

care

Iosif nu

gi-o

oferitd de tatil

^,

calctleazdcu

ug

a.

Determin6

a

coloana 3 din

b. Completea^

c.

Stabilegte

cil semnului &

calculeazE gi

fl

10

Irucel

f ^{tn :aorul}

^.

Hat::le

cu

* ⁱⁿ

^zone

cle ^cu

^un

b

^regiunile

ffix

Xrlil

r-onstruieqte mai multe I,

D. Din

modelele primite, xrtru

cutii

cubice de diferite

modelul

D. Modelul C

are tl

D. \{odelul

B are lattxa _a e larura

a maimicd

cu3 cm

pe modelul

D

prezentat are 'vnen-tiunile

reale, ci

doar patru

tipuri

de

cutii, Maria

s

rezultatul impdfiirli _ariei ultimei

coloane

i-a

permis

pe misurd

_ce dimensiunile

;epede"

^decdt suprafatr a.

utiilor

cubice construite.

wia de

concurs!)

pentru

a rea ariei totale a

cutiilor.

Olimpiada de fizici - ^{Etapa pe sector}

t5 decembrie zotz _@

SUBIECTUL

al

IIJea

George deduce o _formuld ^pentru

culculul uriei

unor

Jigari plane

George a

primit

o

tem[ la fizicd:

trebuie

s[

determine

ariile

a ^gase

figuri,

desenate

cu un contur tn zig-zag pe o

^relea

formatd din pbtrate cu latura de o unitate de lungime !.

: _I

_cm, aga cum se vede

in

figura aldturatd. Congtiincios,

el calculeazd,

cu formulele

cunoscute ariile

primelor patru figuri

gi

inscrie

datele

in

Tabelul

2,

apor aratdtema

tatilui s[u, Iosif.

Acesta

ii

spune cd pe vremea cdnd

el

era elev cunoqtea

o formul[

simpld pentru calculul ariei unor astfel

de figuri

(observd

cd vdrfurile oricdrei figuri ^{se afld numai} in

nodurile

relelei

de

pdtrate!),

dar

cd nu gi-o

aminteqte

cu

precizie.

Totugi, Iosif ii

spune

fiului

sdu cd,

din

ce iEi aminteEte,

formula

are

urmitoarea

expresie:

e:( x,.aN"on,

^-

l\.1.', in

^care

^Nint

reptazrnti

num[rul nodurilor relelei

de ltnt)1

,/

pdtrate aflate

in interiorul figurii ^a

^cdrei

^{arie dorim}

^sd

^o

^{calculdm, N,ont}

reprezintd numdrul

nodurilor re[elei

aflate

pe

conturul

figurii

^(gte

^laturi

^sa.u

ln vdrfuri), iar in locul

semnului de intrebare

(?)

trebuie scrisd

o cifrd,

pe care

Iosif nu

^qi-o

mai

aminteqte. Folosind

propriile

rezultate

gi

informalia

oferitd de

tat51

lui, George

^gdsegte

cifra necunoscut[ din formuld

^qi

calculeazd, cu ugurin{6 ariile

ultimelor

doud

figuri.

a. Determinl ariile figurilor (i), (ii), (iii), (iv),

apoi

inscrie

rezultatele

in

coloana

3

drn Tabelul 2

(rfficut pefoaia

de concurs!)-

b.

Completeazd coloanele 4

-

^{5 din} tabelul pe care l-ai refEcut.

c.

Stabileqte

cifra

care trebuie

pus[ in formula indicat[

de

Iosif in

locul

semnului de intrebare (?), apoi, folosind orice metodd

consideri, calculeazd qi inscrie in tabelul tdu ariile

ultimelor dou[ figuri

(v) qi (vi).

Tabelul

l

Modelul

Lungimea unei muchii

a cutiei lcml

Aria unei

"fnle a cutiei

Icm']

Aria totald a cutiei

Icm']

Volumul cutiei Icm']

Aria totald

Volum

t*l

A B C

D

tl

(, ^{lil ,II}

lo o)

= 7 \

Tabelul 2 Nr.

crt. Figura Aria

Icm'] ^{Ni,, N"ort}

N

_tnt

^+N**

2

| ^::: :',0,..: :.:,..' :'.t:,:

',,J,. ::.:;'.:2.:;':, a. 4):: :::'.,1::.:;:',:,5:,::,::

1 (i)

2.

(i,

-J. (iii)

4. (iv)

5. (r)

6. (vi)

Olimpiada de fizici - ^{Etapa pe sector}

@ r5 decembrie zorz

SUBIECTUL

al

III-lea

Nicoletu determind durata

trilului unui

sticlete

Nicoleta ascultd

trilurile unui

sticlete

din

crdngul unde a iegit cu

pdrin{ii

sd

se

odihneascd

$i le

inregistreazd

cu ajutorul telefonului ei ^mobil. Apoi

reascultd ?nregistrdrile qi constatd cd sticletele emite

o

succesiune de

dou[

sau mai multe

triluri

de durate egale, separate de pauze foarte scurte,

;i

^ele

egale.

Dup[

fiecare grup de

triluri, trrneazdopatzd

mai lung6.

Nicoleta a notat

num[ru] trilurilor

dintr-un grup $i durata totald Tr a frecdrui

grup de triluri in tabelul

reprodus

mai jos (Tabelul 3), iar pentru a

afla durata tk aunut singur

tril,

a impdrtit durata totald

Trla

numdrul

trilurilor

nr (k este num6ru1 curent al

m[surdrii

qi ia

valori

de

la

¹ la 6).

a.

Transcrie pe foaia de concurs

Tabelul3

^gi completeazd coloana 3

(rotunjind rezultatele la doud

zecimale),

dar

schimbd

intre

ele

liniile I - ^{6, astfel inc0t}

^datele

^{sd fie}

^ordonate

crescdtor,

dupd,

valorile duratelor fu(de ^sus ln jos).

Regindind solulia, care

a

repetat-o

si

toate cele qase obl

16:1,8

^s.

Calculead

determini eroarea I

ntedie A

rezultaurl exprimatc Explica in gi

indici

r eroare.

fli

analizdnd b.

fl

Tabelul 3 Nr.

crt.

k

Numdrul trilurilor

nk

Durata celor nr triluri

Zr, [s]

t7,

: ^T"

_ts]

nk

Lh: h-

^to

Is]

a...':: ,::.1.. l) 3: ',:'4

I 5 9,8

2. 6 I 1,8

4 7,8

4 3 5,8

5. 7 13,8

6. 2 3,8

12

cu

plrinfii _sI mobil. _Apoi

de doud scurte,

;i

^ele

Tr a frecdrui

pentru a afla trilurilor

nr coloana 3

intre

ele

,

^dupS

Olimpiada de fizici - ^{Etapa pe sector}

15 decembrie zorz tD

Regdndind solulia, Nicoleta a observat c5, din neatenlie, a comis o eroare pe care

a

repetat-o sistematic; ea

a

refdcut ra{ionamentul

gi a oblinut

pentru toate cele gase observatii ale

ei

aceeaqi

valoare a

duratei

unui

singur

tril:

/6

:

_{1,8 s.}

b.

Calculeazd valoarea

medie t-* a

ce[or gase durate

/r

ale

unui tril

determinate

ini{ial

^(inscrise

in

coloana

3) qi

adaug[

in

tabelul tdu

eroarea fiecdrei determindri,

Ltp

:

_ttc

- ^toi

calculeazd, eroarea

medie At-* (media celor

_$ase

erori individuale), apoi

scrie rezultatul

final

sub

forma

l."d

-

^Al*"d

1t ^{1t^*}

+

A/,*

_,

valorile fiind

exprimate

in unitili

ale S.I.

c.

Explic5

in

ce constd eroarea sistematicd pe care a comis-o Nicoleta gi

indicl o

modalitate

prin

care ea ar

fi

reuqit sd corecteze aceastd eroare. Discut6 gi explicd

influenla erorii

asupra rezultatului final, analizdndreniltatele.

13

Olimpiada de fizici - ^{Etapa pe sector}

ffit5 ^{decembrie zorz}

Sub. Punctaj cerinfi

Solufii finale ^qi intermediare propuse pentru punctare

Punctaje intermediare

I.

a.

(3p)

Fiecare criteriu corect, maximum trei criterii.

Se

acceptd: latura/muchia, lungimea

total5

a

muchiilor, aria unei fe[e, aria totald, raportul intre dou6 dintre mdrimile precedente etc.

3xlp

b.

(4p)

Fiecare ce1u16 dintre cele 20 completatd corect.

(vezi Tabelul l).

20x0,20p

c.

(2p)

Fiecqre metodd descrisS corect, maximum doud metode.

Se acceptd: utllizareaformulei A

:

_{6 x L} x L, calculul ariei figurilor desfbqurate (prin _orice metodi corectd), exprimarea ariilor unei fele a corpurilor B, C, D in func{ie de aria unei fele a corpului A, descompunerea

in ^alte figuri (triunghiuri, dreptunghiuri etc.) cu arie cunoscutd sau calculabild etc.

2xlp

Oficiu (1p)

Obs. Regula lui Bergman a fost publicatd in anul 1847 de anatomistul Sifiziologul ^german Carl Georg Lucas Christian Bergmann (18 mai 1814

- ^j0

^aprilie

I 86s).

1p

II.

a.

(3p)

Fiecare renitat corect,4 arii.

inscrierea datelor in tabel (vezi T abelul 2.a.).

4x0,50p 1p b.

(4p)

Fiecare valoare corect6, l2 valori.

Fiecare calcul corect, 4 valori (vezi Tabelul 2.b.).

12x0,25p 4x0,25p

c.

(2p)

Stabilirea cifrei necunoscute (?

:

1).

(prin orice ra{ionament acceptabil, de exemplu prin simpla comparare a coloanelor 2 qi 5, liniile I

-

^{4 din}

Tabelul2).

Fiecare rez,tltat corect, doud arii (vezi Tabelul 2.c.).

Se acceptd orice metodd corectd, folosind ^{sau nu} relatia dedus6.

2x0,50p 1p

Oficiu (1p)

Obs. Formula indicatd in textul problemei reprezintd

Teorema

lui Pick, publicatd tn 1899

de matematicianul austriac George Alexander Pick (10 aueust 1859

-

^{26 iulie 1942).}

1p

IIL

a.

(3p)

Fiecare ce1ul6, din cele 6, completate corect (Tabelul

3, ^coloana 3). Se scade o ^jumdtate de putct dacd datele nu au fost ^ordonate, un sfert de ^punct dacd datele au fost ^ordonate descrescdtor, o ^{cincime de} punct dacd s-a Jdcut trunchierea qi _nu rotunjirea rezultatelor sau dacd nu au fost scrise doud cifre zecimale - ^{dar nu sub 0p.}

6x0,50p

b.

(4p)

l."o

:

₁₁₉₅ s

Fiecare ce1u16 completatd corect, dintre cele 6 (Tabelul 3, coloana 4).

Lt."a: 0,15 s

0,40p 6x0,40p 0,40p 2x0,40p

Sub. Punctaj cerintl

IIL

^c.

(2p)

Oficiu (1p) Total (3op)

Tabelul

I

Ltutg urrci

t

a cutit

Tabelul 2. a Nr.

crt. Figura

a,':

I

I (i)

2. (ii)

3.

(iii

4. (iv)

5. (v)

6. (vi)

A

14

2xlp

Olimpiada de fizici - ^{Etapa pe sector}

15 decembrie zorz

O

Sub. Punctaj cerinfi

Solufii finale ^qi intermediare propuse pentru punctare

Punctaje intermediare

III.

Scrierea corectd a rezultatului: 1,80 s < t < 2,10 s

c.

(2p)

Explicatia corecti: intre n triluri existd(n - l)pauze.

Se acceptd: simpla observalie, folosirea rezultatului oferit

in

^enunt etc. Matematic, se va obline durata

unui

tril

^1,80

s

dacd (de exemplu) se scade din Tdouatrilui diferen{a (Itreitrilwi - ^{Zao,at imi) sau analog.}

Disculie:

to:

1,80 s nu se inscrie in limita erorilor de mlsur6.

Explicalie: abaterea creqte odati cu numdrul trilurilor, deoarece vor fi ignorate din ce in ce mai multe pauze.

0,50p

0,50p 0,50p 0,50p Oficiu

(1p) ^1p

Total

(3op)

Sub.I+II+[I

3op

Tabelul

l

Modelul

Lungimea unei muchii a cutiei lcmf

Aria unei

"f"le a cutiei

lcm21

Aria totald a cutiei

fcm'l

Volumul cutiei fcm'f

Ariatotald

Ir"k* l*1

A I 6 I 6

B 2 4 24 8 J

C J 9 54 27 2

D ₄ T6 96 64 1,5

Tabelul 2. a.

15

Tabelul 2. b Nr.

crt. Figura Aria

["*']

^{N,n, Nron}

a/ Nror, 1\ in, -

1-

0

I

^2", -r, '4 5,

(i) 0 6 J

2. (ii) 4.:; ^{8 5}

J. (iii)

l,:

^a,, :.t: 6,,:, :,r. j: ² t0

l

4. (w) 6 4

5. (v) 4 10 9

6. (ri) t6 18 25

= r!

&,

!a

Olimpiada de fizici - ^{Etapa pe sector}

ffi ¹⁵ decembrie zorz

--**

Pentru fiecare dintre subiectele

I, II, III

se acord[

lp

din oficiu; orice altd soluiie corect[ se va puncta corespunzdtor.

ST

BIECTI L I furca

Pe ^?au

-t. \'iteza

de curgere

e

propulsaE de motorul ,direclie care t'ace un ^u

de 60

cu direclia

;i r

de curgere ale rauiui-

r.

Reprezinta: \'e!-tof,tl tezA

i

de curgere

r

\-ectorul de

^{t ittz}

bircii fali

de ^aPa

ri

respectiv ^r ectorul

t teziab[rcii ^tap &

b. Calculeaz[

^{r ite'o}

deplasare

a bircii de mal pe

^direcli

curgere ^a

riului.

c. Calculeazi

^unghir

format de diregi

deplasare ^a bdrcii

i

)IiScare cu rezistenll B. Reprezentarea ^gral

intdmpin[, in

^timPuJ

propor[ional cu riu

corespund

tot

atator

distanladParcursd

^d corespunde datelor ^di

r (s)

i)

Punctele ^se Pot ^aProl niciunul din ^{ele nu a}

a.

Descrie migcarea, prezentatd grafic.

b. Calculeazdtttezz c. Calculeazdvitea SUBIECTUL

^AI

tr.

Corpuri in echilibrt A.

Pentru

a

dePlasl

masdmpeoslry

aphcatd

o fo4a ^F

scindur[,

a fost a5s

Tabelul 2. c.

Nr.

crt. Figura Aria

lr*'l

^{Ni,, Nu,}

^{N +N''}

^{til' 2}

a ^':1, 2, -) 4 5

(i) 2 0',.' ^...,6' '.J.

2. (ii) 4 I 8 )...

J, (iii) "6,.. 2 IO ^.7...'.

4. (ir) J ...',...| .,

6'

4

5. (r) 8 '.:.$' 10 '9'...

6. (v, 24 16. 18' ^')<

Tabelul 3 Nr.

crt.

k

Numdrul trilurilor,

nk

Durqta celor nr triluri, 7r [s]

(tt)k

: lL _lsl

nk

&:

^{(tt)r_ to}

0 l', 2|',, lJ,r' 4

I 2 3,8 1-900-+ ,90 0 0

2. -') 5,8 1.933-+ ^{q? 0 J}

l- 4 7R 1.950-+ ^{q5 0 5}

4. 5 9,8 1.960-+ ,96 ^{0 6}

5. 6 I 1,8 1,966-+ ,97 ^{0 7}

6. 1 13,8 t,9tt-+ ^{q'7 0 1}

16