Olimpiade bucure;tene

VICTOR STOICA ION TOMA

Fizica pentru performanfi

Olimpiade bucure;tene

t

si

concursuri nationale

_t

2012 - ²⁰¹⁷

Subiecte ;i ^bareme

Cuprins

Cuvdnt-tnainte..

1^t

OLIMPIADE BUCURE$TENE

CLASA

a

VI-a,

Olimpiada de

fizicd-

Etupu pe sector, 15-12.2012

Subiecte. ^...10

Bareme ^{.. .. .. t4}

CLASA

a

VII-a,

^Olimpiada de fizicd,

-

Etapa pe sector, ^{I 5} .12 -2012 Subiecte.

Bareme

CLASA

a

VIII-a,

Olimpiada de fizicd,

-

^Etapape sector, 15.12.2012

Subiecte.

^.

^{.. ..}

²²

Bareme ...24

CLASA

a

VI-a,

Olimpiada de fizicd

-

Etapa pe sector, ¹ 8.0 1.20 14

Subiecte. ^..--.27

Bareme ^...29

CLASA

a

VII-a,

Olimpiada de ^fizicd,

-

^{Etapa pe sector' I 8.01 .2014}

Subiecte. ^..

^{. .}

^.

³¹

Bareme ^-...34

CLASA

a

VIII-a,

Olimpiada de

fizicd-Etapape

sector, 18.01.2014

Subiecte. ^.-...37

Bareme ...

³⁹

CLASA aYI-a,

Olimpiada de

fizicd-Etapa

pe sector, 13.12.2014

Subiecte. ^...-.41

Bareme ^-....-44

CLASA

a

VII-a,

^Olimpiada de fizicd,

-

^Etapape sector, 1,3.12-2014

Subiecte. ^...46

Bareme ^...50

t7

20

CLASA

a

vIII-a, olimpiada

de

fizicd,-

Etapa pe sector, T3.12.2014 Subiecte. . . ^.

Bareme

CLASA aYl-a,

Olimpiada de

fizicl

^_ Etapape _sector, 5.12.2015 Subiecte. . . .

Bareme

CLASA

a

VII-a,

Olimpiada de

fizicd,-Etapape

_{sector, 5.12.2015}

Subiecte. . . .

Bareme

CLASA

a

VIII-a,

Olimpiada de fizicd,

-

^{Etapape sector, 5.12.2015}

Subiecte. . . .

Bareme

CLASA aYr-a, olimpiada

de

fizicd_

Etapape sector, 17.12.20T6 Subiecte. . . .

Bareme

CLASA

a

VII-a,

Olimpiada _de

fizic[ -

^{Etapa pe sector, 17.12.2016}

Subiecte. . . ^. Bareme

CLASA

a

vIII-a, olimpiada

de fizicd,_ Etapape sector, 17.12.2016

53 56

58 61

64 68

72

87

90 93 76

79 82

84

Subiecte.

Bareme

CONCURSURI NATIONALE

I

CLASA

a

VI-a,

Olimpiada de

fizicl -

^{Etapa pe}

^judef,

^2.02.2013

Subiecte. ...9g

Bareme ...102

CLASA

a

vIII-a, olimpiada Interdisciplinari,,$tiin{ele

p6m6ntului..

Etapa nalionald, Bucureqti, 12.04.20 13

Subiecte. _....105

Bareme

CLASA aYl-a,

Test de seleclie

- ^CEX

Bucureqti, 26.10.2013 Subiecte. . . ^.

Bareme ... .. lL2

CLASA

a

vII-a,

Test de selecfie

- ^cEx

Bucuregti,

26.t0.20r3

Subiecte.

t07

109

113 Bareme

Tt6

CLASA

a

VIII-a,

Test de selec(ie

-

^CEX Bucuregti, 26.10.2013

Subiecte. ....

¹¹⁸

Bareme ^...120

CLASA

^a

VI-a,

Test de selecfie

-

CEX Bucureqti, 7.12.2013

' Subiecte.... ^.-....121

Bareme ^.. ...

¹²³

CLASA

a

VII-a,

Test de selec{ie

-

CEX Bucureqti, 7.12.2013

Subiecte. ^{.. ..}

¹²⁵

Bareme ^...127

CLASA

a

VIII-a,

Test de selec{ie

-

CEX Bucureqti, 7.12.2013

Subiecte. ....

¹²⁹

Bareme ....\. ^...131

CLASA

a

VIII-a,

Concursul

Na{ional deFizicd,,Evrika" -

^Brdila,

edi{ia a

XXIV-a,

21.03.2014

Subiecte. ....

¹³³

Bareme ...

¹³⁷

CLASA aYl-a,

Test de selecfie

-

CEX Bucureqti, T1.10.2014

Subiecte. '"'1'41

Bareme '""144

CLASA aYl-a,

Olimpiada de fizicd

-

^{Etapa pe}

^jude{,

^14.02.2015

Subiecte. ....

¹⁴⁶

Bareme ^{... ..}

¹⁵⁰

CLASA

a

VI-a,

Olimpiada Nalionald ^{de F izicd}

-

^{Vaslui, 4}

-

^9.04.2015

Subiecte. ^....155

Bareme ^.. ...

¹⁵⁸

CLASA

a

VI-a,

Test de seleclie

-

CEX Bucureqti, 3.10.2015

Subiecte. ^....161

Bareme ""'164

CLASA

^a

VIII-a,

Concursul

Nalional

de Fizic6 ,,Evrika"

-

^Brdila,

edi(ia a

XXVI-a,

aprilie 2016

Subiecte. ^....166

Bareme ... ^...169

CLASA

^a

VI-a,

Test de selec{ie

-

^CEX Bucureqti, 29.10.2016

Subiecte' " "

¹⁷²

Bareme ^...r75

CLASA

a

VII-a,

Test de seleelie

- ^CEX

Bucureqti, 1.10.2016

Subiecte. _....178

Bareme ...180

CLASA

a

VIII-a,

Test de selecfie

- ^CEX

Bucureqti, 1.10.2016

Subiecte. ....

¹⁸³

Bareme ...

¹⁸⁵

CLASA aIX-a,

Testde selecfie

- ^CEX

Bucureqti,

I.10.2016

Subiecte. ....

¹⁸⁸

Bareme .. .. .

¹⁹¹

CLASA

a

VI-a,

Olimpiada de fizicd,

-

^Etapape

^judef

^25.02.2017

Subiecte. ....194

Bareme ... ..

¹⁹⁸

OLIMPIADE BUCURESTENE

Etapa pe sector

Olimpiada de fizici - ^{Etapa pe sector}

f

¹⁵ decembrie zotz

SUBIECTT]L I

De ce animalele sunt mai

mari

tn _{zonele cu} climd rece?

Conform regulii lui

Bergmann

(biolog

german),

in

cadrul aceloragi

specii de

animale

cu

s0nge

cald, popula{iile

cu

indivizi

mai pufin voluminoqi sunt mai des intSlnite

in

zone

cu climl

caldd,

in

apropierea ecuatorului,

iar cele cu

un volum mai mare trdiesc mai departe de ecuator,

in

regiunile

mai reci. ^Animalele mai mari au

o suprafa1d a corpului mai micd

in

raport cu

volumul,

fa{6

de

animalele

mai mici

care

au o

suprafotrd

mai mare in ^raport

^cu

volurnul corpului.

Un

urs polar poate avea

pinl la 800 ftg, iar un urs malaiez, din

p6durile tropicale, are aproximativ 50 kg.

Tatdl Mariei

este

biolog gi ii

^povesteqte

acesteia cd

raportul dintre aria

suprafelei

unui

organism gi volumul acestuia este un concept

important in biologie. Astfel, in procesul de

cregtere

al unui

organism,

volumul cregte mai repede dec0t aria

suprafelei. Pentru a-i dovedi

Mariei

acest

lucru,tatdl

construiegte mai multe modele

din

hdrtie, pe care

le

noteazd cu

A, B,

C,

D. Din

modelele primite, prin

lipire in

zonele indicate, Maria construiegte patru

cutii

cubice de diferite dimensiuni.

In figura

de

mai

sus, este prezentat modelul

D. Modelul C

ate latura

notati

cu

a

mai micd cu

I

cm decdtmodelul

D.

Modelul

B

arelah.xa a mai micd

ct

2 cm decdt modelul

D.

Modelul

A

are latura a mai micd" cu 3 cm dec6t modelul

D.

Fiecare dintre

pltratele mici

de pe modelul

D

ptezentat are

lafura egald cu I cm ^(figura nu

^respectd

dimensiunile teale, ci

doar

proporliile).

DupS ce a construit fiecare din cele patru

tipuri

de

cutii, Maria

a completat Tabelul

l.

in ultima

coloand

a Tabelului I Maria a inscris rezultatul

impLrlidri

ariei totale

a

cutiei la

volumul acesteia. Completarea

ultimei

coloane

i-a

permis

Mariei

sd constate cd

rezultattl impd(irii

scade pe m6surd ce dimensiunile cubului cresc,

adicdvolumulurui

corp creqte mai,,repede" dec6t suprafatra.

a.

Precizeazdtrei

criterii

de clasificare a

cutiilor

cubice construite.

b.

Completeazd

Tabelul I ^(reficut

^pe

_foaia de concursl)

pentru a

verifica

reniltatele oblinute de Maria.

c.

Descrie doud metode pentru determinarea ariei totale ^a

cutiilor.

ro

Olimpiada de fizici - ^{Etapa pe sector}

t5 decembrie zorz

!

Tabelul

l

Modelul

Lungimea unei muchii

a cutiei lcml

Aria unei fele

a cutiei Icm']

Aria totald a cutiei

["*']

Volumul cutiei

[c*']

Ariatotald

Volum

t*l

A B C D

SUBIECTUL

al

ll-lea

George deduce o _formuld ^pentru

calculul ariei

unor

Jiguri plane

George a

primit

o temd

la fizicd:

trebuie sd determine ariile a ^gase

figuri,

desenate

cu un contur tn zig-zag pe o

^re{ea

format6 din pdtrate cu latura de o unitate de lungime

!,: I

cm, a$a cum se vede

in

figura aldturatd. Congtiincios,

el calculeazd

cu formulele

cunoscute ariile

primelor

patru

figuri

gi

inscrie

datele

in

Tabelul

2, apoiaratdtema tatdlui

sdu,

Iosif.

Acesta

ii

^{spune cd pe vremea}

cdnd

el

era elev cunoqtea

o

formulS simpld pentru calculul ariei unor astfel

de figuri

^(observd

cd vdrfurile oricdrei figuri ^se

^aJld

^{numai tn}

^nodurile

relelei

de

pdtratel), dar cd nu ^gi-o

amintegte

cu precizie. Totuqi, Iosif ii

spune

fiului s[u

cd,

din

ce

iqi

aminteqte,

formula

are urmdtoarea expresie:

l:( N

.

*

^N

*, _- f).f' , in care

NinT reprezint6

num[ru] nodurilor

re{elei de

l'*)l

_,/

pdtrate aflate

in interiorul figurii ^a cbrei arie dorim

sd

o

calculdm, N"ont reprezintd"

num[ru] nodurilor

^{re{elei aflate}

pe

conturul

figurii

^(yte

^loturi

^sau

in vdrfuri), iar in locul

semnului de intrebare

(?)

trebuie scrisd

o cifr6,

pe care

Iosif nu

^gi-o

mai

aminteqte. Folosind

propriile

rezultate

qi informalia oferit6 de tatdl lui, George

^gdseqte

cifra necunoscutl din formul[

^gi

calcrileazd cu uqurinld ariile

ultimelor

doud

figuri.

a.

Determind

ariile figurilor (i), (ii), (iii), (iv), apoi

inscrie rezultatele

in

coloana

3

din Tabelul 2 ^(reJdcut

pefoaia

de concurs!).

b.

Completeazd coloanele 4

-

^{5 din} tabelul pe care l-ai refrcut.

c.

Stabileqte

cifra

care trebuie pusb

in formula

indicatS de

Iosif in locul semnului de intrebare (?), apoi, folosind orice metodl

consideri, calculeazd qi inscrie in tabelul

tlu

ariile

ultimelor

dou6

frguri

(v) qi (vi).

t1

tl Ne

--]

,o o)

Olimpiada de fizici - ^{Etapa pe sector}

{F r5 decembrie zotz

Tabelul 2 Nr.

crt. Figura Aria

["*']

^{Ni,, Nront}

N + tnt

N

^conl

2

.il:r11lii1:iii liiil i:rrli::.::,1:L:l.=g flLiili$.rjiLi:i, ii..r.;:.#.tll,tlttl,l i ji:i:i:iriiii:!::::1i+-:..S

(,

2. (ii)

J. (iii)

4. (iv)

5. (r)

6. (ri)

SUBIECTUL

al

III-lea

Nicoleta determind durata

trilului unui

sticlete

Nicoleta ascultd

trilurile unui

sticlete

din

cr6ngul unde a iegit cu

pdrin[ii

sd

se

odihneascd

qi le

inregistreazd

cu ajutorul telefonului ei mobil. Apoi

reascult[ inregistrdrile

gi

constatd cd sticletele emite

o

succesiune de doud sau mai multe

triluri

de durate egale, separate de pauze foarte scurte, qi ele egale. Dupd fiecare grup de

triluri,

urmeazd o patzd mai lung6.

Nicoleta a notat

numirul trilurilor

dintr-un grup _{$i durata}

totalI

Tt a frecdrai

grup de triluri in tabelul

reprodus

mai jos (Tabelul 3), iar pentru a

afla durata fu

aunui

singur

trll,

^a impdrfit durata

totald Trla

^numdrul

trilurilor

n*

(ft este

numIrul

curent al mdsurdrii gi ia

valori

de

la

¹ la 6).

a.

Transcrie pe foaia de concurs Tabelul

3

^gi completeazd coloana 3

(rotunjind reztltatele la doud

zecimale),

dar schimbd intre

ele

liniile I - ^{6, astfel incdt}

^datele

^{sd fie}

^ordonate

crescdtor,

dupd valorile duratelor tr (de sus tn jos).

Tabelul 3 Nr.

crt.

k

Numdrul trilurilor

nk

Durata _{celor ru} triluri

r/, _tsl

to'-L bl

nk

Lh: h-

^to

lsl

5 9,8

2. 6 1 1,8

')- 4 7,8

4. J 5,8

5. 7 13,8

6. 2 3,8

12

Olimpiada de fizici - ^{Etapa pe sector}

15 decembrie

zorz)

Regdndind solulia, Nicoleta a observat cd, din neatenfie, a comis o eroare pe care

a

repetat-o sistematic; ea

a refrcrtt

ra{ionamentul

qi a ob{inut

pentru toate cele qase

observalii

ale

ei

aceeaqi

valoare a

duratei

unui

singur

tril:

/o

:

_1,8 s.

b.

Calculeazd valoarea

medie

^l."u

a celor

^qase durate

/r

ale

unui tril

determinate

inifial

^(inscrise

in

coloana

3)

^gi adaugd

in

tabelul tdu

eroarea fiec[rei determindri, Lfu :

trc

- ^to)

calculeazd eroarea

medie A/-"a (media celor

_$ase

erori individuale), apoi

scrie

reztltattil final

sub

forma

/."d

-

^A/-"d

1t ^1t-*

+ A/."d,

valorile fiind

exprimate

in unitdli

ale S.I.

c.

^Explicd

in

ce constd eroarea sistematicd pe care ^a comis-o Nicoleta gi indicd

o

modalitate

prin

care ea

ar fi

reugit sd corecteze aceastd eroare. Discutd qi explicd inJluenla

erorii

asupra rezultatului

final,

analizdnd ^r ezultatele ^.

13

Olimpiada de fizici - ^{Etapa pe sector}

lr5

^{decembrie zorz}

Sub. Punctaj cerintl

Solufii finale gi intermediare ^propuse pentru punctare

Punctaje intermediare

L

a.

(3p)

Fiecare criteriu corect, maximum trei criterii.

Se

acceptd: latura"/muchia, lungimea

total[

^a

muchiilor, aria unei fe!e, aria total6, raportul ^intre doul dintre mdrimile precedente etc.

3xlp

b.

(4p)

Fiecare celul[ dintre cele 20 completatb corect.

(vezi Tabelul 1).

20x0,20p

c.

(2p)

Fiecare metodd descrisd corect, maximum doud metode.

Se acceptd: utilizarea formulei

A:

^{6 x} L ^x L,calcubil ariei figurilor desfbgurate (prin orice metod6 corectii), exprimarea ariilor unei fe{e a corpurilor B, C, D in func{ie de aria unei fe{e a corpului A, descompunerea

in alte figuri (triunghiuri, dreptunghiuri etc.) cu arie cunoscuti sau calculabild etc.

Zxlp

Oficiu (1p)

Obs. Regula lui Bergman a fost publicatd in anul 1847 de anatomistul _Si fiziologul ^genncm Carl Georg Lucas Christian Bergmann (18 mai 1814

-

^{30 aprilie}

r86s).

1p

I

L.

(3p)

Fiecare rezvltat corcct, 4 arii.

inscrierea datelor in tabel (vezi Tabelul 2.a.).

4x0,50p 1p b.

(4p)

Fiecare valoare corect6, l2 valori.

Fiecare calcul corect, 4 valori (vezi Tabelul 2.b.).

l1x0,25p 4x0,25p

c.

(2p)

Stabilirea cifrei necunoscute (?

:

1).

(prin orice ralionament acceptabil, de exemplu prin simpla comparare a coloanelor 2 gi 5, liniile I

-

^{4 din}

Tabelul2).

Fiecare rezultat corect, doud arii (vezi Tabelul 2.c.).

Se acceptd orice metodd corectd, folosind sau nu relatia dedus6.

lp

2x0,50p

Oficiu (1p)

Obs. Formula indicatd ln textul problemei reprezintd Teorema

lui Pick, publicatd tn 1899

de matematicianul austriac George Alexander Pick ⁽¹⁰ ausust 1859

-

^{26 iulie 1942).}

rp

m.

?.

(3p)

Fiecare celuld, din cele 6, completatd corect (Tabelul 3, ^coloana 3). Se scade o ^jumdtate de ptnct dacd datele nu au fost ^ordonate, un sfert de ^punct dacd datele au fost ordonate descrescdtor, o cincime de

ptnct dacd s-a fdcut trunchierea Si nu ^rotunjirea rezultatelor sau dacd nu au fost scrise doud cifre zecimale - ^{dar nu sub 0o.}

6x0,50p

b.

(4p)

/.*:

^{1195 s}

Fiecare celuld completatii corect, dintre cele 6 (Tabelul 3, coloana 4).

Lt-"a:0115 s

0,40p 6x0,40p 0,40p 2x0,40p

t4

Olimpiada ^de fizici - ^{Etapa pe sector}

t5 decembrie

zorz)

Sub. Punctaj cerinfi

Solufii finale ^qi intermediare propuse pentru punctare

Punctaje intermediare

m.

Scrierea corectd a rezultatului: 1,80 s < t <2,10 s

c.

(2p)

Explicalia corect6: intre n triluri existii (n - 1) pauze.

Se acceptd: simpla observalie, folosirea rezultatului oferit

in

enun! etc. Matematic, se va obtine durata

unui

tril

^1,80

s

dacd (de exemplu) se scade din Idouitrilui diferen(a (Irei _trilui - Toouatritui) sau analog.

Discufie: lo

:

1,80 s nu se inscrie in limita erorilor de mdsur6.

Explicafie: abaterea creqte odatd cu numdrul trilurilor, deoarece vor fi isnorate din ce in ce mai multe pauze.

0,50p

0,50p 0,50p 0,50p

Oficiu

(1p)

lp

Total

(3op)

Sub.I+I+Itr

^3op

Tabelul

I

Madelul

Lungimea unei muchii a cutieilcm)

Aria unei fele a cutiei

lcm21

Aria totald a cutiei

l"*'f

Volumul cutiei

l"*t7

Ariatotald

I- _l-l

t I Yolum lr*l

A I I 6 I ⁶

B 2 4 24 8 3

C J 9 54 27 2

D 4 t6 ^{96 64 1,5}

Tabelul 2. a.

Nr.

crt- Figura Aria

l"*')

.:, :. ,1. ^'

:,ii,,;, i:

_{:):l r} ^;,

| : :: ::a ^l:. ::,.1:': : i:: : ::a!.::.-l:

(i) 2

2.

(i,

4 ::::::::::::::.r::l:..::.:ii::.:::r.:r:

r:.:::ii;rr:r::::ij::::rr::::.:::::::.::

3. (iii) 6 l'i:: :i::::::':-.:::::::=:::,::::::':=::

::aLi:ii:::=,:=:1r:i::i: :ii:=

4. (iv) 3

5. (v) .i;ii:"jliii:j 6. (w) li.i!ii:!;iiij:!

t5

Olimpiada de fizici - ^{Etapa pe sector}

Nr.

crt. Figura Aria

lr*'7

^{Ni,, Ncont}

if I Ncona

lnr 2

I (i)

4:

₀ 6 J

2. (ii)

:,:i4

^{8 5}

J. (iii) 6 ² 10 7

4. (iv)

':ilt.$rt

^{6 4}

5. (v) 4 10 9

6. (vi) t6 18 25

I

¹⁵ decembrie zotz Tabelul 2. b.

Pentru fiecare dintre subiectele

I, II, III

se acordd

lp

din oficiu; orice altd solulie corectd se va puncta corespunz6tor.

Tabelul 2. c Nr.

crt. Figura Aria

lc*'l

^{Ni,, Nut}

M+ta(

N, -tilt

2

1 (i) ^7:' ₀ 6 3

2.

(i,

4: I 8 5

(ii)

^,,6 2 l0

4. (iv) J I 6, 4

5. (v) 8 4 IO 9

6. (vi) 24 l6 ^{18 25}

Tabelul3 Nr.

crt.

k

Numdrul trilurilor,

nk

Durata celor nr triluri,

Tr lsl

(tt)k:!L _bl

nk A.r: (t)r

-

^to

2 3,8 1,900-+1,90 0 0

2. 3 5,8 1,933-->1,93 0 J

J. 4 7,8 1,950-+1,95 0 5

4. 5 9,8 1,960-+1,96 0 6

5. 6 I 1,8 1,966-+1,97 ^{0 7}

6. 7 13,8 1,971-+1,97 ^{0 7}

t6