Math-Net.Ru
Общероссийский математический портал
С. К. Асланов, К. Н. Шамшев, К теории диспергирования капель в аэро- зольной струе, Докл. РАН, 1994, том 336, номер 6, 757–759
Использование Общероссийского математического портала Math-Net.Ru подразумевает, что вы прочи- тали и согласны с пользовательским соглашением
http://www.mathnet.ru/rus/agreement Параметры загрузки:
IP: 178.128.90.69
5 ноября 2022 г., 23:04:07
ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК, 1994, том 336, Л6 6, с. 757 - 759
= = = = = = = = = МЕХАНИКА = = = = = = = = =
УДК 534222:532529516
К ТЕОРИИ ДИСПЕРГИРОВАНИЯ КАПЕЛЬ В АЭРОЗОЛЬНОЙ СТРУЕ
© 1994 г. С. К. Асланов, член-корреспондент РАН К. Н. Шамшев
Поступило 03.11.93 г.
Явление вторичного диспергирования капель в аэрозольных струях, с которыми связан целый ряд процессов, оказывает существенное влияние на формирование спектра окончательно образую
щейся дисперсии [1]. В частности, это относится к распылу перегретых углеводородных топлив [2].
Теоретический подход к количественному анали
зу проблемы сильно затруднен необходимостью обязательного учета аэродинамических эффек
тов, возникающих при обтекании поверхности отдельной движущейся жидкой частицы набега
ющим потоком газа и порождающих, в конечном итоге, ее разрушение. В настоящей работе осуще
ствляется попытка простейшего математическо
го моделирования этого быстродействующего явления с предложенных позиций гидродинами
ческой неустойчивости границы раздела фаз
"жидкость-обтекающий ее газ" [3], в результате чего удается достигнуть реальных оценок для ди
апазона средних размеров дисперсии. Примене
ние такого механизма, время срабатывания кото
рого мало, позволило [4] теоретически рассчиты
вать диспергирование капель в скоростном потоке за прошедшей ударной волной при дето
национных процессах аэрозольных систем.
Движущаяся относительно окружающего газа со скоростью v0 жидкая частица, испытывая аэродинамическое торможение, приобретает со
ответствующее замедление и>0 (рис. 1). С точки зрения возможного разрушения поверхностного слоя капли на вторичные мелкие фрагменты главный интерес представляют прогрессивно на
растающие гидродинамические возмущения, у которых линейный масштаб волнообразования 1 на жидкой поверхности гораздо меньше попереч
ника первичной частицы. Это позволяет для ма
тематического анализа внутренней неустойчиво
сти в окрестности каждой точки А поверхности воспользоваться упрощенной локальной схемой плоского тангенциального течения. Направляя оси координат (д:, у) соответственно по касатель
ной и нормали к невозмущенной поверхности капли, в связанной с ней системе отсчета будем иметь первоначально неподвижную жидкость с плотностью р, вязкостью ц, поверхностным натя-
Одесский государственный университет им. И.И. Мечникова
жением а в области у < 0 и однородный поток газа плотности р, (у > 0) с местной скоростью v вдоль границы раздела у = 0, который имеет смысл при
нять идеальным по сравнению с обтекаемой жид
кой средой. Местное действие инерционных сил обусловлено нормальной составляющей вектора ускорения капли w = w0cos(p.
Совместный анализ неустойчивости Рэлея- Тейлора и Кельвина-Гельмгольца производится для возмущений волнообразного типа ~еехр^у, где е ~ expj'(fcc - oof) - случайное смещение границы у = 0, к = 2к/Х. Соответствующие реше
ния уравнений гидродинамики идеальной и вяз
кой жидкости, затухающие при у = ±«>, должны удовлетворять на этой границе следующим усло
виям: совпадение нормальных скоростей среды по обе стороны от нее со скоростью самой границы, совпадение нормальных напряжений для жидкости и газа и исчезновение касательного напряжения со стороны жидкости из-за отсутст
вия такового в идеальном газе. При этом, наряду с гидродинамическими давлениями, учитываются силы инерции, вязкости и поверхностного натя
жения. Сформулированная задача приводит к уравнению для определения собственных значе
ний со, которое решается асимптотически по сте
пеням параметра р4 = vk312/ Jw , v = ц/р. Величина его может считаться небольшой, коль скоро жид
кость является слабо вязкой (например, углеводо
родные топлива, вода), за исключением, быть мо
жет, чрезвычайно малой окрестности ободка кап
ли D (рис. 1). В результате главные члены такого асимптотического разложения для инкремента нарастания амплитуды возмущений и частоты их колебаний соответственно выражаются в виде
F, = Re(-im) = Jk^( V a - Ы + Оф»),
w pw P так что неустойчивость обусловлена крите
рием a > 0.
757
758 АСЛАНОВ, ШАМШЕВ
Рис. 1. Модельная картина обтекания капли.
Среди спонтанных локальных возмущений жидкой поверхности капли, характеризующихся в каждом случае множеством различных возмож
ных значений масштаба Х(к), развития тенденции к отрыву вторичных капелек с верхушек волно
образования прежде всего следует ожидать для тех, колебательная неустойчивость которых бу
дет порождать в поверхностном слое капли дей
ствие наибольших сил инерции. Такому требова
нию отвечает область волновых чисел к, заклю
ченная между значениями кт1 и кт2, которые соответствуют максимуму функций Fx(k) и F2{k) и могут быть найдены из условий
dk dk1
В результате каждое из выражений (1) приводит к алгебраическому уравнению относительно кт (соответственно пятой и седьмой степени), содер
жащему в качестве параметров
Ь, = Y^/CWV)2^, b2 = o7p(wv4)1/3. (3) С целью оценки введенного интервала (кт1, кт2) для решения этих уравнений используется асимп
тотическое представление по величинам (3) в
двух предельных случаях: Ь < 1 и Ь > 1. Найден
ный для первого из них главный член асимптоти
ки дает следующие выражения:
к% = (w/36v2)1/3, к™ = №)™к%, (4) причем неравенство максимума (2) и критерий неустойчивости а > 0 оказываются выполненны
ми, так что интервалу
С <*-<*,£ (5)
будет соответствовать действие на поверхност
ный слой капли локально наибольших сил инер
ции. Во втором предельном случае Ъ > 1 анало
гично получается соответствующий диапазон
*#<*»<*£?.
* S = PIVVO,Следует заметить, что возмущения с масштабами ктХ из (4) и (6) обладают одновременно и макси
мальным приростом средней крутизны профиля волнообразования за характерное время тормо
жения капли ~v0/w0.
Интервал значений blt b2, который заключен между их асимптотическими пределами, включает в себя весь диапазон изменения величин местной скорости v обтекающего потока и нормального ускорения w вдоль лобовой поверхности капли, т.е. О < ф < л/2 (рис. 1). Поэтому совокупность всех кт, соответствующих локально наибольшим силам инерции, будет суммарно занимать область между промежутками (5) и (6). Реализации разру
шения жидкого поверхностного слоя прежде все
го следует ожидать для той части этой области изменения £т(ф), которая, в свою очередь, связана с наибольшими величинами инкремента и часто
ты Fi ~ Jk„, F2~km, если принять во внимание по
лидисперсный характер аэрозольных струй.
Именно такому участку обтекаемой поверхности должны отвечать самые интенсивно развиваю
щиеся в результате периодического волнообра
зования силы инерции, так что преимуществен
ный интерес для оценки кт представляет правая сторона найденного суммарного интервала. Ин
тенсивно вытягиваясь под действием этих сил и быстро увеличивая свою крутизну, верхушки гребней волн могут со временем отрываться в ви
де мелких капелек fi (рис. 1), как только величина инерционных эффектов окажется достаточной для этого. Вероятный максимальный размер об
разующейся вторичной дисперсии, очевидно, не превосходит половины основания гребня, т.е. Х/4, в то время как эти капельки вполне могут быть какими угодно мелкими. Тогда в качестве оценки их среднего размера естественно выбрать вели
чину
Д = ат/ 8 = л/4*и,
ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК том 336 № 6 1994
К ТЕОРИИ ДИСПЕРГИРОВАНИЯ КАПЕЛЬ В АЭРОЗОЛЬНОЙ СТРУЕ 759 где ожидаемый диапазон значений кт с двух сто
рон ограничен областями (5) и (6). Первая из них в рассматриваемом далее конкретном случае ока
зывается верхней и, следовательно, должна пре
обладать в своей практической реализации.
Для количественного сравнения полученных теоретических оценок используются результаты экспериментов [2] по распылению перегретых уг
леводородных топлив в открытом пространстве.
Для бензина Б-70, керосина ШФС, дизельного топлива ДС и мазута Ф5 средний диаметр капель в окончательно сформировавшемся облаке аэро
взвеси (после завершения вторичного дисперги
рования в аэрозольной струе) составляет соот
ветственно (мкм):
<</,> = 36, <42> = <</3> = 46, <</4> = 56.
Пользуясь температурной зависимостью вязкос
ти [5] и определяя средние значения скорости первичных капель v0 и их замедления vv0 в соот
ветствии с величиной избытка давления в аэро
зольном генераторе и интенсивностью аэродина
мического торможения, для основной области (5) можно получить следующие оценки (мкм):
А, = (26 - 36), А2 = (40 - 55), Д3 = (46 - 63), А4 = (57 - 78).
Таким образом, теоретически найденные диапа
зоны покрывают экспериментальные результаты.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Борисов АЛ., Гельфанд Б.Е., Натанзон М.С., Коссов ОМ. II Инж.-физ. журн. 1981. Т. 40. № 1.
С. 64 - 70.
2. Копыт Н.Х., Стручаев А.И., Краснощекое ЮМ.
и др. IIФГВ. 1989. Т. 25. № 3. С. 21 - 28.
3. Гидродинамическая неустойчивость. М.: Мир, 1964.
350 с.
4. Асланов С.К., Гирин А.Г. В кн.: Физика аэродис
персных систем. Одесса: Вища шк. 1980. В. 20.
С. 96 -104.
5. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам жидкостей и газов. М.: Наука, 1972.
720 с.
ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК том 336 № 6 1994
