Math-Net.Ru
Общероссийский математический портал
М. Б. Барбан, С. Г. Гиндикин, Г. И. Перельмутер, И. И. Пятецкий-Шапиро, М. А. Субханкулов, Н. Г. Чу- даков, Симпозиум по тригонометрическим суммам, УМН , 1967, том 22, выпуск 5(137), 207–209
Использование Общероссийского математического портала Math-Net.Ru подразу- мевает, что вы прочитали и согласны с пользовательским соглашением
http://www.mathnet.ru/rus/agreement Параметры загрузки:
IP: 178.128.90.69
7 ноября 2022 г., 00:44:52
1967 г. сентябрь—октябрь т. XXII, вып. 5 (137) УСПЕХИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ НАУК
СИМПОЗИУМ ПО ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИМ СУММАМ
С 4-го по 26 мая недалеко от г. Душанбе работал симпозиум по тригоно
метрическим суммам. Он был организован Таджикским государственным университетом им. В. И. Ленина, Академией наук Таджикской ССР и Мате
матическим институтом им. В. А. Стеклова АН СССР.
В работе симпозиума приняло участие около 120 человек, в том числе 92 человека приехавших из различных городов страны (г. Москвы, Ленин
града, Ташкента, Вильнюса, Минска, Саратова, Куйбышева, Алма-Аты, Тбилиси, Харькова, Нукуса, Бухары, Самарканда, Воронежа, Майкопа и др.)
Наряду с ведущими математиками в области теории чисел в работе симпозиума приняло участие большое число студентов и аспирантов.
Симпозиум проводился в доме отдыха Академии наук Таджикской ССР, расположенном в живописных окрестностях города Душанбе. Как правило, ежедневно читались три двухчасовые лекции: две — в первой половине дня и одна — во второй.
Перечислим основные лекционные циклы:
Г. И. П е р е л ь м у т е р и Н. Г. Ч у д а к о в «Алгебраические функции и тригонометрические суммы» (5 лекций).
Эти лекции были посвящены выводу оценок рациональных тригономет
рических сумм из теоремы А. Вейля о нулях дзета-функции алгебраических кривых над конечным полем. Были изложены необходимые сведения из теории полей алгебраических функций над конечным полем, теории харак
теров и L-рядов этих полей.
А. Н. А н д р и а н о в «Модулярные формы и операторы Гекке»
(4 лекции).
Получена оценка числа представлений чисел квадратичными формами с шестью и более переменными при помощи исследования коэффициентов Фурье модулярных форм. Изложена классическая теория операторов Гекке, в частности, теория дзета-функций, ассоциированных с собственными функ
циями этих операторов. Была сформулирована гипотеза Петерсона и обсуж
дены следующие из нее результаты о представлении чисел квадратичными формами.
В лекции Д. А. К а ж д а н а были изложены основные идеи доказатель
ства теоремы Эйхлера о справедливости гипотезы Петерсона для модулярных
208 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЖИЗНЬ В СССР
форм веса 2. Это доказательство состоит в сведении оценки собственных зна
чений операторов Гекке к известной теореме А. Вейля о собственных значе
ниях эндоморфизма Фробениуса.
С. Г. Г и н д и к и н, М. И. Г р а е в , Д. А. К а ж д а н, И. И. П я - т е ц к и й - Ш а п и р о «Теория представлений групп и автоморфные функ
ции». (8 лекций).
В начале были изложены основные факты теории представлений конечных и компактных групп (С. Г. Гиндикин, 2 лекции). Три лекции И. И. Пятец- кого-Шапиро были посвящены редукции гипотезы Петерсона к некоторой задаче теории представлений и необходимым сведениям об унитарных пред
ставлениях групп р-адических и адельных матриц второго порядка. Д. А.
Каждан прочитал лекцию о мере Тамагавы. Лекция М. И. Граева была посвящена представлениям групп матриц второго порядка над конечным полем. В лекции С. Г. Гиндикина были изложены результаты о формуле следа и дзета-функции Сельберга.
Кроме того, Л. Н. В а с с е р ш т е й н прочитал лекцию о подгруппах конечного индекса арифметических дискретных групп.
А. П а р ш и н «Введение в алгебраическую геометрию» (4 лекции).
В этих лекциях были введены основные понятия, связанные с проектив
ными многообразиями. Дано изложение элементов теории пересечений, при
ведено доказательство теоремы Римана — Роха для кривых над произволь
ным полем и выведена формула для вычисления рода накрывающей кривой.
И. Р. Ш а ф а р е в и ч «Доказательство гипотезы Римана для дзета- функции кривой над конечным полем» (4 лекции).
Приведенное лектором доказательство относится, по-видимому, к числу наиболее доступных. В нем используется фактически лишь теорема Римана — Роха для кривых и некоторые факты из теории поверхностей.
Д. К. Ф а д д е в «Теория полей классов» (5 лекций).
В этом цикле была изложена теория полей классов для числовых полей, существенно использующая аппарат когомологий групп. Необходимые сведения из теории когомологий групп были сообщены на первых лекциях цикла.
Хотя оргкомитет заранее и не планировал проведение лекций по класси
ческой аналитической теории чисел, по просьбе ряда участников симпо
зиума такие лекции были организованы,
В цикле лекций М. Б. Б а р б а н а был изложен классический круго
вой метод Харди — Литтльвуда — Рамануджана, сделан обзор теории дзета-функции Римана. Излагались также некоторые современные вопросы теории L-рядов Дирихле, включая «большое решето» Ю. В Линника в форме Э. Бомбьери.
Кроме [того, были сделаны следующие сообщения по аналитической тео
рии чисел.
А. А. Ю д и н «Q-теоремы в теории чисел».
А. Г. П о с т н и к о в «Распределение значений функции Эйлера».
С . В . С т е п а н о в «Обзор работ Бейкера по теории аппроксимации»
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЖИЗНЬ В СССР 209 Работа школы проходила в теплой товарищеской обстановке. Она способствовала установлению новых научных контактов между представи телями разных специальностей. Большую пользу школа принесла и душан
бинским математикам, которые ознакомились с рядом новых направлений в теории чисел и завязали полезные контакты с иногородними учеными.
Для участников школы были организованы интересные экскурсии, в частности, поездка в Варзобское и Рамитское ущелья, на строительство Нурекской ГЭС.
Можно надеяться, что опыт этой школы окажется полезным для прове
дения дальнейших школ по теории чисел.
М. Б. Барбан, С. Г. Гиндикин, Г. И. Перелъмутер, И. И. Пятецкий-Шапиро, М. А. Субханкулов и Н. Г. Чудаков
14 Успехи матем. наук т XXIГ, вып. 5