В. И. Богданов, А. В. Звягин, Метание пластины взрывом, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех. , 1991, номер 2, 39–45

Math-Net.Ru

Общероссийский математический портал

В. И. Богданов, А. В. Звягин, Метание пластины взрывом, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех. , 1991, номер 2, 39–45

Использование Общероссийского математического портала Math- Net.Ru подразумевает, что вы прочитали и согласны с пользова- тельским соглашением

http://www.mathnet.ru/rus/agreement Параметры загрузки:

IP: 118.70.116.132

2 ноября 2022 г., 22:45:16

B E C T H . М О С К . У Н - Т А . С Е Р . 1, М А Т Е М А Т И К А . М Е Х А Н И К А . 1991. № 2

М Е Х А Н И К А

У Д К 539.374.4

В. И. Богданов, А. В. Звягин

МЕТАНИЕ П Л А С Т И Н Ы В З Р Ы В О М

В р а б о т е р а с с м а т р и в а е т с я в з р ы в н о е м е т а н и е у п р у г о п л а с т и ч е с к о й к р у г л о й п л а с т и н ы к о н е ч н о й т о л щ и н ы в ж е с т к у ю ф о р м у , з а п о л н е н н у ю г а з о м .

Т а к и е з а д а ч и х а р а к т е р н ы д л я м е т а л л о о б р а б о т к и ( ш т а м п о в к а и м ­ п у л ь с н ы м в о з д е й с т в и е м ) , а т а к ж е при в ы с о к о с к о р о с т н о м м е т а н и и т е л с п о м о щ ь ю у с т р о й с т в т и п а к у м у л я т о р а В о й т е н к о [1]. В и м е ю щ и х с я т е о ­ р е т и ч е с к и х р а з р а б о т к а х и с п о л ь з у ю т с я у п р о щ а ю щ и е п р е д п о л о ж е н и я . Т а к , в р а б о т а х [2—4] п л а с т и н а в т е ч е н и е всего в р е м е н и д в и ж е н и я о с т а ­ е т с я п л о с к о й , в р а б о т е [5] п л а с т и н а м о д е л и р у е т с я м е м б р а н о й с н у л е в о й и з г и б н о й ж е с т к о с т ь ю . П р и э т о м ч а с т ь п л а с т и н ы , в з а и м о д е й с т в у ю щ а я со с т е н к а м и к а м е р ы , о т б р а с ы в а е т с я , а с и л ы в з а и м о д е й с т в и я п л а с т и н ы с к а м е р о й не у ч и т ы в а ю т с я .

Ц е л ь ю д а н н о й с т а т ь и я в л я е т с я и с с л е д о в а н и е в л и я н и я п р о ч н о с т н ы х с в о й с т в п л а с т и н ы на п р о ц е с с при ее м е т а н и и в з а п о л н е н н у ю г а з о м ф о р м у . Д л я с р а в н е н и я и с п о л ь з у ю т с я ц и т и р о в а н н ы е в ы ш е р а б о т ы . П о ­ с к о л ь к у р е ш а е т с я з а д а ч а с о в м е с т н о г о д в и ж е н и я у п р у г о п л а с т и ч е с к о г о т е л а и г а з а в к а м е р е с л о ж н о й г е о м е т р и и , в к а ч е с т в е м о д е л и г а з а в с л е д з а а в т о р а м и [2, 3, 5] в ы б и р а е т с я и д е а л ь н ы й п о л и т р о п н ы й г а з . М ы ис­

х о д и м из т о г о , что о с н о в н о й ч а с т ь ю р а б о т ы я в л я е т с я з а д а ч а о п р е д е л е ­ н и я в л и я н и я п р о ч н о с т и п л а с т и н ы на ее д в и ж е н и е . З а д а ч а р е ш а е т с я в о с е с и м м е т р и ч н о й п о с т а н о в к е с и с п о л ь з о в а н и е м ч и с л е н н ы х м е т о д о в . С о ­ с т а в л е н н ы й п а к е т п р о г р а м м у н и в е р с а л е н по о т н о ш е н и ю к в ы б о р у гео­

м е т р и и к а м е р ы , р а з м е р о в п л а с т и н ы и с п о с о б о в ее с и л о в о г о н а г р у ж е - н и я . ' В п р и в о д и м ы х р а с ч е т а х р а з г о н п л а с т и н ы о с у щ е с т в л я е т с я с по­

м о щ ь ю в з р ы в а с л о я В В к о н е ч н о й т о л щ и н ы . М а т е р и а л п л а с т и н ы м о д е ­ л и р у е т с я у п р у г о п л а с т и ч е с к о й с р е д о й т и п а П р а н д т л я — Р е й с а . Г а з в к а ­ м е р е с ч и т а е т с я и д е а л ь н ы м п о л и т р о п н ы м . К а м е р а с ж а т и я м о ж е т и м е т ь о т в о д н у ю т р у б к у з а д а н н о г о р а д и у с а н а оси с и м м е т р и и .

П о с т а н о в к а з а д а ч и . З а п и ш е м с и с т е м у у р а в н е н и й , о п и с ы в а ю щ и х д в и ж е н и е д е ф о р м и р у е м о г о т в е р д о г о т е л а , в в и д е

dvr

о

__ dSrr , 'dSrz

1 ^S* ~

5фф _dp

г dt

dr + dz ' 1

r dr dv^z

V dt

dS^rz i dS^zz _{j _} $rz ^dp dv^z

V dt dr ' dz 1

r dz 1 dp

~dt ' dr dz ) ^{= o ,}

(1)

г д е p — п л о т н о с т ь ; v^r, v^z — п р о е к ц и и в е к т о р а с к о р о с т и н а оси ц и л и н д ­ р и ч е с к о й с и с т е м ы к о о р д и н а т г, ф, z\ t — в р е м я , S^{r r}, S^Wt S^ZZy S^rz — ф и ­ з и ч е с к и е к о м п о н е н т ы д е в и а т о р а н а п р я ж е н и й , к о т о р ы е в ы р а ж а ю т с я че­

р е з ф и з и ч е с к и е к о м п о н е н т ы т е н з о р а н а п р я ж е н и й oVr, o^w, e^zz, o^rz и д а в л е н и е p с л е д у ю щ и м о б р а з о м : ' S^rr = a^rr+p, 5^{ф ф} = о^{ф ф}+ р^? S²ⁱ = a^zz + p⁹

^rz^z=z°rzy Р " -r(^<Jrr +^a ^ + ^azz)' С ч и т а е м , ч т о с р е д а я в л я е т с я и д е -

а л ь н о п л а с т и ч е с к о й . Д л я о п и с а н и я м а т е р и а л а и с п о л ь з у е м м о д е л ь у п - р у г о п л а с т и ч е с к о г о т е ч е н и я т и п а П р а н д т л я — Р е й с а [6]:

DS" >%S„ = 2G(e^{rr 1}-Г°г , dv^r

Dt ' ^{r r} \ ⁿ 3 \ r ' dr ' dz

— + KS^W - 2G 6^фф, - - _ ^ _ + _ + _

DS~ KXS„ = 2 G ( ett- ± - ( - ^ + -d0'

(2)

" \ ' 3 V г dr dz

DS^r!

%S=2Ge^rz, p = K[JL.-i

Dt " \ po

В в е д е н ы с л е д у ю щ и е о б о з н а ч е н и я : G — м о д у л ь с д в и г а , К — м о д у л ь о б ъ е м н о г о с ж а т и я , D/Dt — п р о и з в о д н а я по в р е м е н и от к о м п о н е н т т е н ­ з о р а в с м ы с л е Я у м а н а [7], е^гг, е^щ, e^Zz, e^rz — к о м п о н е н т ы т е н з о р а с к о ­ р о с т е й д е ф о р м а ц и и ,

s f ^V 3 W [ 0 , х < 0 .

П л а с т и ч е с к и е д е ф о р м а ц и и п о я в л я ю т с я в с р е д е , к о г д а в т о р о й и н в а р и ­ а н т д е в и а т о р а н а п р я ж е н и й д о с т и г а е т с в о е г о к р и т и ч е с к о г о з н а ч е н и я S^u Sij = — S t , ^гД^е — д и н а м и ч е с к и й п р е д е л т е к у ч е с т и п р и п р о с т о м

3 р а с т я ж е н и и .

Г а з с ч и т а е м и д е а л ь н ы м и с о в е р ш е н н ы м , а в с е п р о ц е с с ы в к а м е р е — * а д и а б а т и ч е с к и м и . Т о г д а п о в е д е н и е г а з а о п и с ы в а е т с я с и с т е м о й у р а в н е ­ ний

^Рг , / и , да , до \ ^л dt \ г дг dz J

du ^дРт dv ^дРт dE d O / Р г ) /ov

Е^СуТ, р^г = р^тЯТ.

З д е с ь рг, Рг, Т, Е — п л о т н о с т ь , д а в л е н и е , т е м п е р а т у р а и у д е л ь н а я э н е р г и я д л я г а з а ; У ( a , v) — с к о р о с т ь г а з а ; C^v — т е п л о е м к о с т ь п р и п о с т о я н н о м о б ъ е м е ; R — г а з о в а я п о с т о я н н а я .

П у с т ь в м о м е н т в р е м е н и ^ = 0 н а в е р х н е й п о в е р х н о с т и с л о я В В и н и ц и и р у е т с я д е т о н а ц и я . В д а л ь н е й ш е м п л о с к и й ф р о н т р а с п р о с т р а н я е т ­ с я п а р а л л е л ь н о оси oz в с т о р о н у п л а с т и н ы со с к о р о с т ь ю D.

П о с л е п р и х о д а д е т о н а ц и о н н о й в о л н ы д а в л е н и е п р о д у к т о в д е т о н а ­ ции н а п л а с т и н у б ы с т р о п а д а е т (на п о р я д о к з а 2 — 3 м к с ) . И м е н н о в э т о в р е м я б о л ь ш а я ч а с т ь э н е р г и и п р о д у к т о в д е т о н а ц и и п е р е х о д и т в к и н е ­ т и ч е с к у ю э н е р г и ю п л а с т и н ы . В м е с т е с т е м с в о б о д н о д в и ж у щ а я с я ч а с т ь п л а с т и н ы не у с п е в а е т з а э т о в р е м я с у щ е с т в е н н о с д в и н у т ь с я и д е ф о р ­ м и р о в а т ь с я ( п е р е м е щ е н и е з а э т о в р е м я ~ 1 0 ~³ м ) . П о э т о м у з а д а ч у о п р е д е л е н и я д а в л е н и я на п л а с т и н у м о ж н о р а с с м а т р и в а т ь в о д н о м е р н о й п о с т а н о в к е . Б у д е м с ч и т а т ь п р о д у к т ы д е т о н а ц и и с о в е р ш е н н ы м г а з о м с п о к а з а т е л е м а д и а б а т ы у = 3 . П о с л е в з а и м о д е й с т в и я д е т о н а ц и о н н о й в о л ­ н ы с п л а с т и н о й н а ч и н а е т с я р а с ш и р е н и е п р о д у к т о в д е т о н а ц и и в в и д е в о л н р а з р е ж е н и я . С ч и т а я о б л а с т ь , з а н я т у ю п р о д у к т а м и д е т о н а ц и и , п о -

л у б е с к о н е ч н о й с п о д в и ж н о й г р а н и ц е й ( п л а с т и н о й ) , в ы п и ш е м д л я нее с л е д у ю щ у ю с и с т е м у у р а в н е н и й [8]:

у с л о в и я на ф р о н т е в о л н ы д е т о н а ц и й p^BBD=p^N(D—(ON) j

—PN X PN®N (D—(ON) = 0 ;

у с л о в и е Ч е п м е н а — Ж у г е D=^(ON + C^N\

X

у р а в н е н и я х а р а к т е р и с т и к — = с о ± с ;

З д е с ь D — с к о р о с т ь д е т о н а ц и о н н о й в о л н ы , рвв — п л о т н о с т ь В В , р — п л о т н о с т ь п р о д у к т о в д е т о н а ц и и , со — э й л е р о в а с к о р о с т ь ч а с т и ц г а з а⁵ р — д а в л е н и е г а з а п р о д у к т о в д е т о н а ц и и , с — м е с т н а я с к о р о с т ь з в у к а , t — в р е м я , о т с ч и т ы в а е м о е с м о м е н т а в р е м е н и t^0j х — к о о р д и н а т а по­

в е р х н о с т и п л а с т и н ы в м о м е н т в р е м е н и /. И н д е к с о м N о т м е ч е н ы в е л и ч и ­ н ы за ф р о н т о м д е т о н а ц и о н н о й в о л н ы .

Н а п о д в и ж н о й г р а н и ц е с к о р о с т ь г а з а с о в п а д а е т со с к о р о с т ь ю п л а ­ с т и н ы , а г р а н и ч н ы е ф у н к ц и и х и со о б о з н а ч а ю т с я х^г и <о^г.

Т о г д а , р е ш и в с о в м е с т н о р а с с м о т р е н н ы е у р а в н е н и я с у ч е т о м г р а н и ч ­ н ы х у с л о в и й д л я д а в л е н и я п р о д у к т о в д е т о н а ц и и , на в е р х н е й п о в е р х н о ­ сти п л а с т и н ы п о л у ч и м ф о р м у л у

г д е p^N=p^BBB²/4.

К а м е р а и л и ф о р м а с ч и т а ю т с я а б с о л ю т н о ж е с т к и м и . Д л я н и ж н е й п о в е р х н о с т и п л а с т и н ы п р и м е м с л е д у ю щ и е г р а н и ч н ы е у с л о в и я . Е с л и о н а к о н т а к т и р у е т с г а з о м , то д а в л е н и е на ней р а в н о д а в л е н и ю г а з а . Е с л и о н а к а с а е т с я с т е н о к к а м е р ы , то д л я э т и х о б л а с т е й в ы п о л н я е т с я у с л о в и е с к о л ь ж е н и я с т р е н и е м [ 9 ] . А н а л о г и ч н ы г р а н и ч н ы е у с л о в и я д л я б о к о в ы х г р а н и ц п л а с т и н ы с той р а з н и ц е й , что д а в л е н и е г а з а з д е с ь р а в ­ но д а в л е н и ю П Д в в е р х н е й у г л о в о й т о ч к е п л а с т и н ы . Д л я г а з а в м е с т а х к о н т а к т а с. п л а с т и н о й с т е н о к к а м е р ы и о т в о д н о й т р у б к и в ы п о л н я е т с я у с л о в и е н е п р о т е к а н и я У п = 0 , а н а в ы х о д е и з т р у б к и — т а к н а з ы в а е ­ м о е у с л о в и е с в о б о д н о г о п р о т е к а н и я [10].

Ч и с л е н н о е р е ш е н и е у р а в н е н и й ( 1 ) , (2) н а й д е н о м е т о д о м т и п а У и л - к и н с а [11]. В р а з н о с т н о й с х е м е и с п о л ь з у ю т с я « д в у х с т у п е н ч а т ы й » ш а г по в р е м е н и и с и с т е м а д в у х л а г р а н ж е в ы х с е т о к . П е р в а я с е т к а — д л я р а с ч е т а г р а д и е н т о в к о м п о н е н т в е к т о р а с к о р о с т и , к о м п о н е н т д е в и а т о р о в с к о р о с т е й д е ф о р м а ц и й , д е в и а т о р о в н а п р я ж е н и й и д а в л е н и я ; в т о р а я — д л я р а с ч е т а г р а д и е н т о в д е в и а т о р о в н а п р я ж е н и й и д а в л е н и я , а т а к ж е к о м п о н е н т в е к т о р а с к о р о р т и . Т а к к а к д в и ж е н и е п л а с т и н ы с о п р о в о ж ­ д а е т с я и н т е н с и в н ы м в н е ш н и м н а г р у ж е н и е м со с т о р о н ы П Д и в ы с о к о ­ с к о р о с т н ы м с о у д а р е н и е м д л я « р а з м а з ы в а н и я » в о л н о в ы х ф р о н т о в и с г л а ж и в а н и я « ч и с л е н н ы х о с ц и л л я ц и и » , в у р а в н е н и я х д в и ж е н и я к S//

и р д о б а в л я ю т с я с о о т в е т с т в е н н о т е н з о р н а я в я з к о с т ь Цц и с к а л я р н а я в я з к о с т ь q [6, 11]. Р а б о т а э т и х сил д о л ж н а у ч и т ы в а т ь с я в у р а в н е н и и э н е р г и и .

Д л я р а с ч е т а д в и ж е н и й г а з а и с п о л ь з у е т с я м е т о д « к р у п н ы х ч а с т и ц » [10]. Д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы е у р а в н е н и я из (3) п р е о б р а з у ю т с я к д и в е р г е н т ­ ной и н т е г р а л ь н о й ф о р м е , и з а т е м р е ш е н и е с и с т е м ы п р о в о д и т с я в д в а э т а п а . Н а п е р в о м э т а п е ( л а г р а н ж е в о м ) в ы ч и с л я ю т с я п р о м е ж у т о ч н ы е з н а ч е н и я и с к о м ы х ф у н к ц и й , а на в т о р о м — с п о м о щ ь ю п р о м е ж у т о ч н ы х

у р а в н е н и е с о с т о я н и я п р о д у к т о в д е т о н а ц и и Р

з н а ч е н и й у ч и т ы в а е т с я в к л а д к о н в е к т и в н ы х ч л е н о в . Д л я у р а в н е н и й (3) с т р о и т с я к о н е ч н о - р а з н о с т н а я с х е м а п е р в о г о п о р я д к а т о ч н о с т и .

Р а с ч е т ы п р о в о д и л и с ь д л я с т а л ь н о й п л а с т и н ы со с л е д у ю щ и м и п а ­ р а м е т р а м и : п л о т н о с т ь р⁰= 7 8 0 0 к г / м³, м о д у л ь о б ъ е м н о г о с ж а т и я / ( = 115 Г П а , м о д у л ь с д в и г а G = 4 1 Г П а , п р е д е л т е к у ч е с т и 5 т = 0 , 4 Г П а , р а ­ д и у с / ? п = 5 , 5 6 с м . И с х о д н ы е п а р а м е т р ы д л я В В и г а з а т а к о в ы : рвв=

= 1690 к г / м³, D = 7 5 0 0 м/с, р^Го = Ю⁵ П а , Г⁰= 2 9 3 К , у = 1 , 4 .

О т н о ш е н и е р а д и у с а к р и в и з н ы с ф е р и ч е с к о г о с е г м е н т а ф о р м ы к р а ­ д и у с у п л а с т и н ы р а в н о 1,48, а о т н о ш е н и е р а д и у с а о т в о д н о й т р у б к и к

р а д и у с у п л а с т и н ы — 0,053.

Р е з у л ь т а т ы ч и с л е н н о г о и с с л е д о в а н и я . В [2—4] п о к а з а н о , ч т о н а ­ б л ю д а е м ы е г а з о д и н а м и ч е с к и е э ф ф е к т ы с у щ е с т в е н н о з а в и с я т от ф о р м ы п л а с т и н ы . П о э т о м у в д а н н о й р а б о т е и с с л е д о в а л а с ь ф о р м а м е т а е м о й п л а с т и н ы в з а в и с и м о с т и от ее т о л щ и н ы , а т а к ж е д в и ж е н и е г а з а в к а ­ м е р е . М а т е р и а л п л а с т и н ы не м е н я л с я , п о с к о л ь к у р е з у л ь т а т ы и м е ю т д о ­ с т а т о ч н о о б щ и й к а ч е с т в е н н ы й х а р а к т е р . Н и ж е п р и в о д я т с я р е з у л ь т а т ы д л я « т о л с т о й » п л а с т и н ы ( # n / i ? n = 3 / 4 Q ) и « т о н к о й » п л а с т и н ы ( # n A R n =

= 3 / 1 6 0 ) , г д е Я^п — т о л щ и н а п л а с т и н ы . О т м е т и м , ч т о н а з в а н и е «тол­

с т а я » ( « т о н к а я » ) д л я п л а с т и н ы у с л о в н о , т а к к а к т о л щ и н а у м е н ь ш а е т с я всего в ч е т ы р е р а з а . Т е м не м е н е е , к а к п о к а з ы в а ю т р а с ч е т ы , э т о с у щ е ­ с т в е н н о в л и я е т на п р о ц е с с .

Т а б л и ц а 1 t, МКС Е, кДж Л^Пд , к Д ж Лр, кДж Ajp, кДж

4,2 180 270 0,05 0,34

9 , 6 130 300 0,12 1,6

14 70 300 0,16 2 , 6

19 48 30, 0 , 1 9 3 , 3

22 25 302 0,29 4 , 2

Р а с с м о т р и м д в и ж е н и е « т о л с т о й » п л а с т и н ы ( # п = 4 , 2 5 м м ) . В т а б л . 1 п о к а з а н а з а в и с и м о с т ь к и н е т и ч е с к о й э н е р г и и п л а с т и н ы от в р е м е н и . В и д н о , что э н е р г и я и м е е т я р к о в ы р а ж е н н ы й м а к с и м у м п р и / = 4 , 2 м к с и в д а л ь н е й ш е м у м е н ь ш а е т с я . С к о р о с т ь ц е н т р а л ь н о й т о ч к и п л а с т и н ы д о с т и г а е т своего н а и б о л ь ш е г о з н а ч е н и я в б о л е е п о з д н и й м о ­ мент в р е м е н и / = 7 , 1 м к с . Э т о с в я з а н о с т е м , ч т о п е р и ф е р и й н ы е т о ч к и п л а с т и н ы н а ч и н а ю т т о р м о з и т ь с я и з - з а в з а и м о д е й с т в и я со с т е н к а м и с с а м о г о н а ч а л а д в и ж е н и я , в т о в р е м я к а к в о з н и к а ю щ и е в с и л у э т о г о в н у т р е н н и е н а п р я ж е н и я , т о р м о з я щ и е н а р я д у с г а з о м ц е н т р а л ь н у ю ч а с т ь п л а с т и н ы , п р и о б р е т а ю т с у щ е с т в е н н у ю в е л и ч и н у л и ш ь п о с л е т о ­ го, к а к п л а с т и н а д о с т а т о ч н о с и л ь н о д е ф о р м и р у е т с я . Д л я « т о л с т о й » п л а ­ с т и н ы с у щ е с т в у е т у ч а с т о к р а з г о н а , п о с л е к о т о р о г о п л а с т и н а н а ч и н а е т т о р м о ж е н и е . Х а р а к т е р н ы м я в л я е т с я т о , ч т о во в с е в р е м я д в и ж е н и я в п л о т ь д о к о н ц а п р о ц е с с а п л а с т и н а о п и р а е т с я о с т е н к и к а м е р ы т о л ь к о с в о и м и к р а я м и ( р и с . 1 ) . В т а б л . 1 п р и в е д е н ы в е л и ч и н ы к и н е т и ч е с к о й э н е р г и и Е, р а б о т ы п р о д у к т о в д е т о н а ц и и ЛПд , р а б о т ы д а в л е н и я г а з а А^г и р а б о т ы сил т р е н и я Л Т Р в з а в и с и м о с т и от в р е м е н и . В и д н о , ч т о р а ­ б о т а д а в л е н и я г а з а и сил т р е н и я с о с т а в л я е т п р е н е б р е ж и м о м а л у ю ч а с т ь р а б о т ы П Д . Т а к и м о б р а з о м , о с н о в н о й в к л а д в т о р м о ж е н и е « т о л с т о й » п л а с т и н ы в н о с я т у п р у г о п л а с т и ч е с к и е д е ф о р м а ц и и , т. е. ее п р о ч н о с т ь . Д в и ж е н и е п л а с т и н ы и ее ф о р м а о п р е д е л я ю т х а р а к т е р р а с п р е д е л е н и я д а в л е н и я и с к о р о с т и в г а з е . С л е д у е т п о д ч е р к н у т ь , что в с и л у т о р м о ж е -

Рис. 2

н и я и о т с т а в а н и я п е р и ф е р и й н ы х ч а с т е й п л а с т и н ы и н т е н с и в н о с т ь у д а р ­ ной в о л н ы в г а з е б ы с т р о у б ы в а е т с р а д и у с о м , п о э т о м у д а в л е н и е з а у д а р н о й в о л н о й в ц е н т р а л ь н ы х т о ч к а х ( г = 0 ) в пят> р а з п р е в ы ш а е т д а в л е н и е в п р и с т е н о ч н ы х о б л а с т я х , б л и з к и х к т о ч к е к о н т а к т а п л а с т и ­ н ы и г р а н и ц ы к а м е р ы . П р и в ы х о д е у д а р н о й в о л н ы н а с т е н к у к а м е р ы :

Т а б л и ц а 2

t, мкс Е, к Д ж ^Апд* ^КД^Ж Ар, к Д ж АТр, к Д ж

1,0 270 360 0,14 0,10

2 , 3 380 650 0,91 0,58

3,8 350 750 2 , 4 2 , 4

5,1 160 760 3 , 9 4 , 4

2000

д в и ж е н и е г а з а з а в и с и т от н а л и ч и я и л и о т с у т с т в и я в ы х о д н о г о к а н а л а ; Р а с ч е т ы п р о в о д и л и с ь д л я о б о и х с л у ч а е в . П р и н а л и ч и и к а н а л а д а в л е ­ ние м а к с и м а л ь н о в п р и с т е н о ч н о й о б л а с т и на р а с с т о я н и и одной т р е т и р а ­ д и у с а п л а с т и н ы от оси с и м м е т р и и . В р е з у л ь т а т е р а з в и в а е т с я р а д и а л ь ­ н ы й сток г а з а к оси с и м м е т р и и со с к о ­ р о с т я м и п о р я д к а 200 м / с . Е с л и к а н а л а нет, то в н а ч а л ь н ы е м о м е н т ы в р е м е н и д а в л е н и е т а к ж е м а к с и м а л ь н о на г р а н и ­ це к а м е р ы и в э т о в р е м я г а з , к а к и в п е р в о м с л у ч а е , т е ч е т к оси с и м м е т р и и , В п о с л е д у ю щ и е м о м е н т ы в р е м е н и , п о с л е о т р а ж е н и я у д а р н о й в о л н ы , в ц е н т р а л ь ­ ной ч а с т и д а в л е н и е в о з р а с т а е т , и о б р а ­ з у ю т с я д в а м а к с и м у м а д а в л е н и я н а г р а ­ нице к а м е р ы : о д и н — н а оси с и м м е т р и и , в т о р о й в тех ж е т о ч к а х , что и в п е р в о м с л у ч а е .

Д л я « т о н к о й » п л а с т и н ы к а р т и н а д в и ж е н и я с у щ е с т в е н н ы м о б р а з о м о т л и ­ ч а е т с я и и м е е т с л е д у ю щ и е х а р а к т е р н ы е о с о б е н н о с т и .

В о - п е р в ы х , р а з в и т ы е п л а с т и ч е с к и е д е ф о р м а ц и и в о з н и к а ю т т о л ь к о в п р и ­ с т е н о ч н о й о б л а с т и (рис. 2 ) . Ц е н т р а л ь ­ н а я ч а с т ь д в и ж е т с я , п р а к т и ч е с к и не д е ­ ф о р м и р у я с ь . В э т о м с л у ч а е ( т а б л . 2) в о з р а с т а е т в к л а д в т о р м о ж е н и е р а б о т ы сил д а в л е н и я г а з а , и в т о ж е в р е м я о н а п о - п р е ж н е м у с о с т а в л я е т м а л у ю ч а с т ь р а б о т ы П Д . Ц е н т р а л ь н а я ч а с т ь п л а с т и н ы в т е ч е н и е всего п р о ц е с с а д в и ж е т с я у с к о р е н н о , что о б е с п е ч и ­ в а е т с я м а л ы м и р а з м е р а м и о б л а с т и п л а с т и ч е с к и х д е ф о р м а ц и й и м а л о й т о л щ и н о й п л а с т и н ы . В к л а д п р о ч н о с т н ы х х а р а к т е р и с т и к в д а н н о м с л у ­ ч а е н е в е л и к .

В о - в т о р ы х , н а ч и н а я с м о м е н т о в в р е м е н и , к о г д а д в и ж у щ а я с я к о н ­ т а к т н а я т о ч к а п л а с т и н ы со с т е н к а м и к а м е р ы п р и о б р е т а е т с к о р о с т ь , п р е в о с х о д я щ у ю с к о р о с т ь в о л н с д в и г а , с в о б о д н а я ч а с т ь п л а с т и н ы д в и ­ ж е т с я к а к п л о с к а я п о в е р х н о с т ь .

Э т и о с о б е н н о с т и д в и ж е н и я п л а с т и н ы с к а з ы в а ю т с я н а д в и ж е н и и г а з а . В н а ч а л ь н ы е м о м е н т ы в р е м е н и р а с п р е д е л е н и е д а в л е н и я и с к о р о ­ сти к а ч е с т в е н н о т а к о е ж е , к а к и в с л у ч а е « т о л с т о й » п л а с т и н ы , п о с к о л ь -

Рис. 3

жу х а р а к т е р д е ф о р м а ц и й о д и н а к о в . Н о в п о с л е д у ю щ е м , к о г д а с в о б о д ­ н а я ч а с т ь д в и ж е т с я , не д е ф о р м и р у я с ь , н а у ч а с т к е г р а н и ц ы , п р и л е г а ю ­ щ е м к у г л о в о й о б л а с т и (к м е с т у к о н т а к т а ) , в о з н и к а ю т д а в л е н и я , н а п о р я д о к п р е в о с х о д я щ и е м а к с и м а л ь н ы е д а в л е н и я в с л у ч а е « т о л с т о й » п л а с т и н ы . А н а л о г и ч н о е р а с п р е д е л е н и е д а в л е н и я п о л у ч е н о в р а б о т а х

| 2 — 4 ] , где п л а с т и н а при р а с ч е т а х з а м е н я л а с ь п л о с к о й п о в е р х н о с т ь ю . С л е д у е т о т м е т и т ь , что д а в л е н и е г а з а о к а з ы в а е т о ч е н ь м а л о е в л и я ­ ние на ф о р м у п л а с т и н ы и ее н а п р я ж е н н о - д е ф о р м и р о в а н н о е с о с т о я н и е п р а к т и ч е с к и д о м о м е н т а к а с а н и я ц е н т р а л ь н о й т о ч к о й п л а с т и н ы г р а н и ­ цы з а к р ы т о й к а м е р ы .

Н а рис. 3 п о к а з а н о р а с п р е д е л е н и е с к о р о с т и д в и ж е н и я ц е н т р а л ь н о й т о ч к и д л я п л а с т и н р а з н о й т о л щ и н ы в з а в и с и м о с т и от в р е м е н и . В и д н о , что п р о ч н о с т н ы е с в о й с т в а с у щ е с т в е н н ы д л я п л а с т и н с х а р а к т е р и с т и к а ­ ми Я п / й п > 1 / 4 0 . О б о л о ч к и с т а к и м с о о т н о ш е н и е м х а р а к т е р н ы х р а з м е ­ ров с ч и т а ю т с я т о н к и м и .

П р о в е д е н н ы е и с с л е д о в а н и я п о з в о л я ю т с д е л а т ь с л е д у ю щ и е в ы в о ­ д ы : при в з р ы в н о м м е т а н и и в с у ж а ю щ и е с я к а м е р ы ф о р м а п л а с т и н ы су­

щ е с т в е н н о з а в и с и т от п р о ч н о с т н ы х х а р а к т е р и с т и к м а т е р и а л а и г е о м е т ­ рии п л а с т и н ы и к а м е р ы ; в л и я н и е г а з а н а д в и ж е н и е п л а с т и н ы п р и в з р ы в н о м м е т а н и и в к а м е р у п р е н е б р е ж и м о м а л о , в т о ж е в р е м я г а з о д и ­ н а м и ч е с к и е х а р а к т е р и с т и к и о п р е д е л я ю т с я к а к с к о р о с т ь ю д в и ж е н и я п л а с т и н ы , т а к и ее ф о р м о й , п о э т о м у м о д е л и р о в а н и е п л а с т и н ы п л о с к о ­ с т ь ю и л и м е м б р а н о й в о з м о ж н о л и ш ь с м о м е н т а с в е р х з в у к о в о г о д в и ж е ­ ния к о н т а к т н о й т о ч к и по о т н о ш е н и ю к в о л н а м с д в и г а ; р а с ч е т п а р а м е т ­ ров г а з а м о ж н о п р о и з в о д и т ь о т д е л ь н о й п р о г р а м м о й , у ч и т ы в а ю щ е й р е ­ а л ь н ы е х а р а к т е р и с т и к и д в и ж е н и я п л а с т и н ы , в к л ю ч а я ее ф о р м у ; с о с т а в ­ л е н н ы й п а к е т п р о г р а м м д а е т в о з м о ж н о с т ь д о с т а т о ч н о э ф ф е к т и в н о р а с ­ с ч и т ы в а т ь п р о ц е с с и м п у л ь с н о й ш т а м п о в к и и в ы с о к о с к о р о с т н о г о м е т а ­ н и я .

О П И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

1. В о й т е н к о А. Е, Получение газовых струй большой скоростиДЩакл. АН GGCP, 1964. 158, № 6. 1278—1280.

2. Р о м а н о в Г. С , У р б а н В. В. Численное моделирование взрывного плазменного генератора в газодинамическом приближении//Инж.-физ. журн. 1979. 37, № 5.

859—867.

3. Р о м а н о в Г. С , У р б а н В. В, Теоретическая модель взрывного плазменного ге- нератора//Динамика сплошной среды, Нестационарные проблемы гидродинамики.

Вып. 48. Новосибирск, 1980. 121—129.

4. Р о м а н о в Г. С , У р б а н В. В. Численное моделирование взрывного плазменно­

го генератора с учетом переноса энергии излучения и испарения стенок//Инж.-физ.

журн. 1982. 43, № 5. 1012—1020.

5. Г е н д у г о в В. М., М о р г у н о в Ю. А. Исследование динамики пластин и порш­

ня в метательном устройстве типа взрывного компрессора//Вестн. Моск. ун-та. Ма­

тем. Механ. 1987. № 3. 22—27.

6. У и л к и н с М. Л. Расчет упругопластических течений//Вычислительные методы в гидродинамике. М., 1967. 212—263,

7. С е д о в Л. И. Понятие разных скоростей изменения тензоров/ДТрикл, матем. и ме­

хан. 1960. 26, вып. 3. 393—398.

8. Физика взрыва/Под ред. К. П. Станюкевича. М., 1975.

9. К и с е л е в А. Б. К расчету трехмерной задачи высокоскоростного соударения уп- ругопластического стержня с жесткой преградой//Вестн. Моск. ун-та. Матем, Ме­

хан. 1988. № 2. 30—36.

10, Д а в ы д о в Ю. М., Б е л о ц е р к о в с к и й О. М,. Метод крупных частиц в газо­

вой динамике. Вычислительный эксперимент, М., 1982,

•11. У и л к и н е М., Ф р е н ч С , С о р е м М. Конечно-разностная схема для решения задач, зависящих от трех пространственных координат и времени//Численные ме­

тоды в механике жидкостей, М., 1973, 115—119.

Поступила в редакцию 24.01.90