Math-Net.Ru
Общероссийский математический портал
Р. Н. Бончковский, Вторая московская математическая олим- пиада, УМН , 1936, выпуск 2, 275–278
Использование Общероссийского математического портала Math-Net.Ru подразуме- вает, что вы прочитали и согласны с пользовательским соглашением
http://www.mathnet.ru/rus/agreement Параметры загрузки:
IP: 178.128.90.69
6 ноября 2022 г., 23:47:47
Р. Н. Б о н ч к о н с к и й .
Математические олимпиады школьников последних классов средней школы ведут свое начало от ленинградской олимпиады 1934 года. Организованная Академией наук, Ленинградским университетом и Ленинградским городским отделом народного образования, проведенная под руководством крупнейших уч:еных (проф. Б. Н. Делоне, проф. В. А. Тартаковскнй, проф. В. И. Смирнов и др.), олимпиада имела выдающийся успех. Она вызвала огромный подъем интереса к математике у школьников и побудила наиболее одаренных математически и талантливых учеников поступить на физико-математический факультет универ
ситета. Успех олимпиады был закреплен организацией постоянных математических кабинетов при детских научных станциях.
В 1935 и 1936 гг. в Ленинграде были проведены еще две олимпиады, имевшие столь же большой успех. За эаи два года уровень математической подготовки ленинградских школьников заметно поднялся; следует отметить, что школьники, посещавшие математические кабинеты, выделялись даже на этом более высоком общем уровне. Это показывает, что работа научных математических кабинетов для школьников принесла свои плоды.
У;пех пергой ленинградской олимпиады побудил московские математические круги приступить к организации математических олимпиад в Москве. Первая олимпиада, организованная Московским математическим обществом, Механико- математическим факультетом Московского университета и школьным отделом Наркомчроса, бъь.а проведена в период с марта по июнь 1935 г. В 1936 г. была проведена вторая московская математическая олимпиада, организованная Москов
ским математическим обществом, Московским университетом и Институтом мате
матики при МГУ. Проведением в юрой олимпиады руководил организационный коми
тет иод председательством проф. Н. А. Глаголева. Первая задача комитета состояла в информации всех школ Москвы о предооящей олимпиаде. С этой целью комитет обратился в городской отдел народного образования с просьбой оповестить о ней в.е школы. К сожалеьию, Гор ОН О не отнеслось должным образом к столь важ
ному мероприятие, и почти на две недели задержало информацию, так как для него „Оьла неясна целесообразность организации олимпиады". Помимо органов ГорОНО, комитет воспользовался и другими путями для информации школ и школьников: на улица* Москвы были рагвешаны афиши; эти же афиши силами учеников, (туденюв и аспирантов развешивались по школам, и, наконец, с неко
торыми шксл'ши была установлена телефонная связь. В результате в первых числах апреля все пао.ы Москвы были иеЕещевы о предстоящей олимпиаде.
18*
276 Р. Н. БОНЧКОВСКИЙ
Олимпиада состояла из трех различных мероприятии: 1) консультаций, на которых предлагались задачи для решения, демонстрировались решения задач и давались разъяснения по всем вопросам, возникающим у участников олимпиады;
2) лекций для участников олимпиады (проф. А. Н. Колмогорэва „Математическое изучение случайных явлений" и проф. И. А. Глаголева „Об экстремальных задачах в геометрии"); 3) состязания в решении задач. Эти состязания распадались на два тура. В первом турз (24 апреля) предлагались задачи, близкие к школьным;
в результате первого тура были отсеяны ученики, имеющие явно недостаточную подготовку. Во втором туре (12 мая) предлагались более трудные задачи, при решении которых участники олимпиады должны были проявить свои способности и сообразительность.
В первом туре участвовало почти 400 человек, но лишь 294 представили работы. Из этих последних 84 человека были выделены организационным коми
тетом для участия во втором туре. В действительности во втором туре прини
мали участие 124 человека, так как организационный комитет не считал целесо
образным не допускать к участию тех из школьников, которые выражали настой
чивое желание участвовать во втором туре. Из 124 человек лишь 82 подали работы.
Результаты второго тура представляют большой интерес, так как позволяют судить о той подготовке, которой обладают наиболее сильные школьники. Поэтому я остановлюсь на втором туре несколько подробнее.
Во втором туре было предложено пять задач:
1) Решить систему уравнений
х-\~у =а,
хЪ
+ У
5— ^
5-
2) На плоскости дан угол, образованный двумя лучами а и Ь, и некоторая точка Ж. Провести через точку М прямую с так, чтобы треугольник, образо
ванный прямыми а, Ь и с, имел периметр данной величины.
3) Доказать, что если длины сторон прямоугольного треугольника выражаются целыми числами, то произведение чисел, выражающих длины катетов, делится на 12.
4) Сколькими различными способами можно представить 1 000 000 в виде произведения трех целых чисел? Представления, отличающиеся лишь порядком множителей, считаются тождественными.
5) В прозтранстве расположены 3 плоскости и шар. Сколькими различными способами можно поместить в пространстве второй шар так, чтобы он касался трех дацных плоскостей и первого шара?
Каждый из участников второго тура имел право выбрать для решения любые задачи из этих пяти. Допускалось представлять решения одной, двух и трех задач; решать более трех задач запрещалось, о чем участники состязания были предупреждены. Сделано это было с целью избежать нездоровой погони за числом решенных задач.
Что касаэтся пятой задачи, то от решавших ее не требовалось строгого решения: требовалось лишь установление числа возможных решений при раз
личных расположениях плоскостей и шаров.
Результаты решения задач представлены следующей таблицей:
Задачи
I II III IV V
Число решивших
39 13 14 0 7
Число не решивших
26 10 25 23 9
Число решавших
65 23 39 .. 23
16
Характерен уже самый выбор задач участниками второго тура. Большинство взялось за решение первой задачи, имеющей школьный характер, и довольно успешно с ней справилось. Точно так же.многие решили и вторую задачу.
В третьей задаче многие воспользовались известными формулами пифаго
ровых чисел; зная эти формулы, решить задачу нетрудно, а потому оказалось довольно много справившихся с нею успешно. Только два человека решили задачу без помощи указанных формул.
Что касается четвертой и пятой задач, то они для школьников оказались совершенно непосильными. Ответы на четвертую задачу колебались от 49 до нескольких миллиардов, но ни один из них не был верным. Никто даже не нащупал верного пути для решения этой задачи.
Решение пятой задачи показало, что в этом году (в противоположность прошлым годам) многие кончающие школу обладают прекрасным геометрическим воображением. Ни одно из представленных решений не было строгим, но в семи из них давались верные результаты на основе простого геометрического рас
смотрения.
Из числа участников второго тура 9 человек, показавших лучшие результаты, были премированы небольшими математическими библиотечками; четыре из них получили первую премию; пять — вторую. В число премированных были включены лишь те, кто дали наиболее удачные, оригинальные, простые и ясные решения»
Оценка производилась по лучшему решению из числа тех, которые представил каждый.
10 человек, решивших по две задачи обычными, не всегда самыми лучшими путями, были отмечены похвальными грамотами. Остальные 63 человека решили по одной (большей частью первой) или даже ни одной задаче. Если разбить участников олимпиады по указанным категориям, то получим такую картину:
4 получивших 1 премию решили 12 задач 5 , 2 12 „ 10 „ похвальные отзывы „ 19 , 63 остальных решили 30 „
В результате анализа представленных работ и впечатлений от бесед с участ
никами олимпиады организационный комитет пришел к следующим выводам.
В этом году школа дает несколько лучшую подготовку, чем в прошлые годы.
Ученики овладели тем материалом, с которым они знакомятся в школе. К сожале
нию, школа не обращает должного внимания на развитие у учеников элементар
ных исследовательских навыков. Знания, приобретаемые в школе, зачастую очень
278 Р. Н. БОНЧКОВСКИЙ
формальны и шаблонны. Ученики приучены к решению задач определенного стандартного типа и всякоз отступление от этого стандарта оказывается для них непосильным.
Школа не побуждает своих учеников к самостоятельному внешкольному чтению по математике. Характерно, что некоторые из пришедших на олимпиаду учеников даже не знали, что по математике существует другая литература, помимо учебной.
Как положительное явление следует отметить, что имеется крепкая группа передовых учеников, ведущих самостоятельную работу, обладающих хорошими знаниями и большим кругозором. К сожалению, эта группа очень невелика.
Необходимо, чтобы школа внимательнее относилась к передовым ученикам.
Нужно укрепить школьные математические кружки, активизировать их работу, поручая руководство ими наиболее сильным учителям. Недопустимы такие случаи, когда учителей, ведущих школьные математические кружки, снимают с этой работы и переводят на работу с отстающими. Способные ученики представляют огромную ценность и заслуживают самого внимательного отношения.
Необходимо дальнейшее увеличение выпуска научно-популярной литературы дня учеников и научной и научно-популярной литературы для учителей.
Большую пользу должны принести математические кабинеты, к организации которых в Москве приступает Академия наук.
i