Math-Net.Ru
Общероссийский математический портал
В. Ф. Бутузов, II Всесоюзная конференция по асимпто- тическим методам в теории сингулярно возмущенных уравнений, УМН , 1980, том 35, выпуск 1(211), 240–241
Использование Общероссийского математического портала Math-Net.Ru подразумевает, что вы прочитали и согласны с пользовательским согла- шением
http://www.mathnet.ru/rus/agreement Параметры загрузки:
IP: 178.128.90.69
6 ноября 2022 г., 23:56:21
2
240
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЖИЗНЬ В СССРв том, что произвольная совокупность решений, на которой потенциал внешних сил отграничен от нуля и бесконечности, представляет компактное множество в некотором гильбертовом пространстве, если циркуляции всех течений равномерно (относительно всей совокупности решений) малы, а полная энергия всех волн ограничена одним и тем же числом. Если решения «невырождены», то рассматриваемая совокупность конечна Дана интерпретация теоремы для случая волн в поле сил тяжести над плоским дном:
совокупность всех решений представляет семейство компактов, в невырожденном случае сводящихся к конечным множествам, зависящим от конечного числа параметров*
В свободное от заседаний время для участников конференции была организована экскурсия в курортный городок Славяногорск.
Оргкомитет принял постановление опубликовать труды конференции.
Участники конференции приняли решение провести очередную конференцию по дифференциальным уравнениям в частных производных в г. Донецке в 1981 г.
II ВСЕСОЮЗНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ ПО АСИМПТОТИЧЕСКИМ МЕТОДАМ В ТЕОРИИ СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННЫХ УРАВНЕНИЙ
В. Ф. Б у т у з о в
С 18 но 20 июня 1979 г. в г. Алма-Ате проходила II Всесоюзная конференция по асимптотическим методам в теории сингулярно возмущенных уравнений, организаторами которой были Институт математики и механики АН Каз.ССР, Московский государствен
ный университет им. М. В. Ломоносова, Казахский государственный университет им. С. М. Кирова.
Подготовкой и проведением конференции руководил оргкомитет (председатель оргкомитета — А. Н. Тихонов). К открытию конференции были изданы тезисы докладов и программа.
В работе конференции приняли участие 216 человек, среди которых 25 докторов и 88 кандидатов наук, из 43 городов нашей страны. Наиболее многочисленно были пред
ставлены москвичи (56 человек) и хозяева конференции (40 человек).
Конференцию открыл вступительным словом А. Н. Тихонов — один из осново
положников теории сингулярных возмущений. Он указал на роль и место конференции в математической жизни страны, на важное значение ее для дальнейшего развития тео
рии сингулярных возмущений, на широкую связь теории сингулярных возмущений с различными областями науки и техники, отметил, что проведение конференции в г. Алма- Ате и участие в ней широкой математической общественности Казахстана является свиде
тельством определенных научных успехов казахских математиков и будет способствовать дальнейшему развитию математических исследований в Казахстане.
На пленарных заседаниях конференции были представлены три обзорных доклада.
В докладе О. А. Ж а у т ы к о в а и К. А. К а с ы м о в а «О некоторых результатах исследований по теории возмущений» был дан обзор исследований регулярно и сингулярно возмущенных задач, проведенных авторами доклада и их учениками. Доклад А. Б. В а с и л ь е в о й «Развитие метода пограничных функций» был посвящен истории развития одного из основных направлений теории сингулярных возмущений — направления, занимающегося изучением сингулярно возмущенных задач с экспоненциальным погра
ничным слоем, начиная с работ А. Н. Тихонова и автора доклада и кончая последними достижениями и современным состоянием вопроса. В докладе С. А. Л о м о в а «Возмож
ности и проблемы метода регуляризации» было дано представление о другом крупном направлении в теории сингулярных возмущений — о методе регуляризации сингу
лярно возмущенных задач, разработанном автором доклада, описаны результаты, полу
ченные указанным методом в работах автора и его учеников, и сформулирован ряд задач, стоящих на повестке дня данного направления.
Краткие сообщения (общее их число — 199) были распределены по пяти секциям:
1) сингулярно возмущенные обыкновенные дифференциальные уравнения;
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЖИЗНЬ В СССР
241
2) сингулярно возмущенные интегро-дифференциальные уравнения;
3) сингулярно возмущенные дифференциальные уравнения в частных производных;
4) приложения сингулярно возмущенных уравнений;
5) общие вопросы теории дифференциальных уравнений.
Большинство работ, представленных в первой секции, было посвящено развитию нелинейной теории, в частности, теории нелинейных колебаний, исследованию критиче
ских случаев, развитию численных методов для сингулярно возмущенных уравнений, исследованию сингулярно возмущенных задач управления.
Во второй секции были представлены новые результаты по теории иятегро-диффе- ренциальных уравнений, относящиеся к краевым задачам, критическим случаям, числен
ным методам.
Сообщения в третьей секции содержали результаты по развитию и применению методов пограничных функций и регуляризации к уравнениям с частными производными, исследованию уравнений в банаховом пространстве, асимптотике решений ряда нелиней
ных задач.
В четвертой секции были представлены разнообразные приложения асимптотиче
ских методов к задачам гидродинамики, кинетики, экологии, электродинамики, тепло
физики, теории оболочек, теории полупроводников, гироскопических систем и других областей. Следует отметить, что целый ряд сообщений, сделанных на других секциях, также относился, в той или иной мере, к применению методов теории возмущений к при
кладным задачам.
В пятой секции был представлен ряд задач по общей теории дифференциальных уравнений.
Конференция прошла с большим успехом. Она подвела итог исследованиям по ряду важнейших направлений теории сингулярных возмущений за последние два года, проде
монстрировав интенсивное развитие этой теории и ее приложений. Участие в работе кон
ференции как ведущих специалистов в области сингулярных возмущений, так и боль
шой группы молодых математиков, несомненно, должно оказать плодотворное влияние на дальнейшее развитие этой области математики.
Следует отметить большую организационную работу, проделанную казахскими математиками по подготовке и проведению конференции. Участники ее имели как благо
приятные условия для плодотворной работы, так и возможность ознакомиться с истори
ческими и культурными достопримечательностями столицы Казахстана.
На конференции было принято решение о целесообразности проведения через два года школы по теории сингулярных возмущений.
ОДЕССКИЙ ГОРОДСКОЙ СЕМИНАР ПО КРАЕВЫМ ЗАДАЧАМ И СИНГУЛЯРНЫМ ИНТЕГРАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ
Г. С. Л и т в и н ч у к
Ранее сообщалось (см. УМН 33:5 (203) (1978)) о работе семинара до июня 1978 г.
С сентября 1978 г. по июнь 1979 г. состоялось 34 заседания, на которых было прочитано 29 оригинальных докладов и 5 докладов обзорно-реферативного характера.
4 октября состоялся доклад Г. С. Л и т в и н ч у к а, посвященный обзору работы семинара за 10 лет его существования. Основные направления работы семинара,в 1978—
1979 гг.: 1) сингулярные интегральные уравнения со сдвигом (9); 2) приближенное реше
ние систем сингулярных интегральных уравнений с ядром Коши (4); 3) многоэлементные краевые задачи на плоскости (4); 4) уравнения с разностными ядрами (3); 5) краевые задачи на римановых поверхностях (2).
Как и в прошлом году, наиболее значительные результаты были достигнуты по нёте- ровской теории сингулярных интегральных операторов с некарлемановским сдвигом.
В серии докладов Ю . И . К а р л о в и ч а и В. Г. К р а в ч е н к о был изложен новый общий метод исследования операторов на нётеровость, в определенном смысле обобщаю
щий известный локальный метод И. Б. Симоненко. Этот метод оказался приложимым 16 Успехи матем. наук, т. 35, вып. 1