Math-Net.Ru
Общероссийский математический портал
Б. В. Гнеденко, В. И. Ленин и методологические вопро- сы математики, УМН , 1970, том 25, выпуск 2(152), 5–14
Использование Общероссийского математического портала Math-Net.Ru подразумевает, что вы прочитали и согласны с пользовательским согла- шением
http://www.mathnet.ru/rus/agreement Параметры загрузки:
IP: 118.70.116.132
7 ноября 2022 г., 01:04:05
1970 г. март— апрель т* XXV 9 вып. 2 (152) УСПЕХИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ НАУК
УДК 113+510.1
В. И. ЛЕНИН И МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИКИ Б . В. Г н е д е н к о
Почти двадцать пять столетий математика существует не как сборник практических рецептов, а как дедуктивная наука, в которой огромное количество содержательных результатов выводится путем логических рассуж
дений из небольшого числа первичных предположений, принятых в качестве исходных положений теории — аксиом. Эта особенность математики с глу
бокой древности использовалась рядом философских систем различных идеа
листических направлений для доказательства внеопытного происхождения математики, существования априорного знания, а также для определения целей математики, независимых от задач познания окружающего нас мира.
Математик не может оставаться безразличным к назначению своей науки, к ее происхождению, к выявлению основных направлений ее развития, связи ее понятий и методов с явлениями окружающего нас мира. И мы знаем, что со времени древнегреческой науки до наших дней в математике происходит непрекращающаяся борьба представителей противоположных философских подходов к решению основных ее методологических проблем. Эта борьба порой принимает исключительно острые формы, как это было в Древней Греции, когда сторонники Платона прибегали к физическому уничтожению произ
ведений математика и философа-материалиста — Демокрита.
На рубеже двух столетий и в первые десятилетия нашего века, в связи с крупными научными открытиями физики и, что особенно важно, на базе назревания революционных общественных сдвигов, идеалистические течения в естествознании достигли апогея. Этого не избежала и Россия того периода.
В философской литературе первое десятилетие нашего века, как, впрочем, и весь предреволюционный период, было временем господства идеализма.
Об этом прекрасно сказал в свое время крупный русский физиолог А. В. Леон- тович: «Всякий знает, что теперь на Руси время философского идеализма.
Однако естествоиспытателя при чтении идеалистических этюдов охватывает чувство неудовлетворенности. Всякому естествоиспытателю становится тогда ясным, что все самое дорогое, самое ценное приобретение нашей науки в них встретило лишь суровых, едва снисходящих судей, едва и с неохотой терпя
щих наш язык и наши рассуждения».
Именно в этот период В. И. Ленин выступил с глубоким философским анализом тех взглядов, которые пропагандировались в ряде философских
б Б. В. ГНЕДЕНКО
и естественнонаучных произведений, принадлежащих перу известных ученых того времени. Идеи В. И. Ленина, изложенные им в известном труде «Мате
риализм и эмпириокритицизм», помогли понять суть философского кризиса в физике того времени и наметили пути его преодоления. Эта книга стала философской базой советских естествоиспытателей и с каждым годом приоб
ретает все большее число последователей за пределами нашей страны. На ней воспитались методологические взгляды всех математиков Советского Союза.
И именно она помогла им избежать методологических шатаний и ошибок, а также найти новые пути для решения ряда принципиальных вопросов, лежащих на грани собственно математики и философии.
В огромном литературном наследии В. И. Ленина математике не посвяще
но ни одного труда. И тем не менее влияние его на становление и прогресс советской математики трудно переоценить. Это влияние имеет ряд аспек
тов: методологический, организационный, педагогический. Кроме того, В. И. Ленин был крупнейшим специалистом в области социальной и эконо
мической статистики. Естественно поэтому, что им было оказано существенное влияние на развитие статистики в нашей стране. Замечания, которые разбро
саны в его произведениях и письмах, посвященных социальным и экономиче
ским проблемам и использованию статистических методов, представляют далеко не только исторический интерес. В настоящей статье мы коснемся лишь первого из упомянутых аспектов — методологаческого. Сейчас же сделаем несколько дополнительных замечаний, относящихся к оценке В. И, Лениным статистики, как метода исследования.
В январе 1917 г., т. е. буквально накануне социальных революций в нашей стране, В. И. Ленин приступил к работе над сборником «Статистика и социология». По вполне понятным причинам эта работа осталась незавер
шенной. Сохранились лишь несколько страниц наброска введения. Уже само название начатой работы показывает, сколь большое значение придавал
В. И. Ленин статистике при исследовании социальных явлений. Это убеж
дение возрастает при ознакомлении с содержанием наброска. Именно поэтому полезно привести оттуда небольшую цитату.
«В области явлений общественных нет приема более распространенного и более несостоятельного, как выхватывание отдельных фактиков, игра в при
меры. Подобрать примеры вообще — не стоит никакого труда, но и значение это не имеет никакого, или чисто отрицательное, ибо все дело в исторической конкретной обстановке отдельных случаев. Факты, если взять их в целом, в их связи, не только «упрямая», но и безусловно доказательная вещь. Факти
ки, если они берутся вне целого, вне связи, если они отрывочны и про
извольны, являются именно только игрушкой или кое-чем похуже... Чтобы это был действительно фундамент, необходимо брать не отдельные факты, а всю совокупность относящихся к рассматриваемому вопросу фактов, без единого исключения... Исходя из этих соображений, мы решили начать со статистики, вполне сознавая, конечно, какую глубокую антипатию вызывает статистика у некоторых читателей...» *).
!) В. И. Л е н и н, Собр. соч., т. 30, стр. 350—351.
В . И. Л Е Н И Н И МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИКИ 7
В. И. Ленин был чужд чисто формального подхода к исследуемым явле
ниям и всегда стремился к выявлению их характерных особенностей, их реального своеобразия. Он требовал, чтобы не были упущены существенные стороны изучаемых процессов и исследования их в динамике, в их развитии.
С этих позиций заслуживает особого внимания критика В. И. Лениным чисто формального группирования статистического материала, которым так гре
шила земская статистика. А эти погрешности приводили к существенному искажению представлений о тех социальных и экономических процессах, которые подвергались изучению, и к ложным выводам. Математический аппарат, которым при этом пользовался В. И. Ленин, не выходил за пределы арифметики. Но всем хорошо известно, что не сложность математических средств, используемых исследователвхМ, а глубина проникновения в природу явлений приносит успех науке.
*
Ленинская теория отражения раскрывает сущность процесса познания человеком окружающего его мира. Путь, который оно проходит «от живого созерцания к абстрактному мышлению и от него к практике» *), помогает правильно оценить то место, которое занимает математика в жизни общества, в развитии современной науки, в практике. Сейчас, в период математизации знаний, это особенно важно. Действительно, теперь более чем когда-либо важно найти и предложить правильное решение вопроса: каким образом математическое абстрагирование естественнонаучной, экономической или инженерно-технической задачи позволяет проникать в течение явлений глуб
же, полнее и точнее, чем только при непосредственном наблюдении и экспе
риментальном изучении?
Этот вопрос волновал людей во времена Платона и продолжает волновать теперь. На него либо дают определенные ответы, либо останавливаются в не
доумении. Если угодно, то в диалоге Платона «Менон» содержится своеоб
разный ответ, который едва ли нас устроит. Согласно Платону «душа бес
смертна, часто рождается и видела все и здесь и в Аиде, то нет ничего такого, чего бы она не познала... познавать — это как раз и значит припоминать» 2).
А раз познание только припоминание, то математические истины являются уже сами по себе теми высшими законами, которые душа человека узнала еще в потустороннем мире. В статье группы французских математиков, печа
тающих свои произведения под псевдонимом Никола Бурбаки, утвержда
ется, что «неясно и, возможно, навсегда останется неразрешимой загадкой, каким образом результаты математики находят применение в практике» 3).
Собственно, ту же мысль высказал еще раньше П. Бутру, которому принад
лежат такие слова: «Если математика почти точно согласуется с эмпириче-
г) В. И. Л е н и н, Собр. соч., т. 29, стр. 152—153.
2) П л а т о н , Сочинения, «Мысль», т. 1, стр. 384—385, 1968.
3) Н . Б у р б а к и , А р х и т е к т у р а математики, Сб. «Матем. просвещение», в ы п . 5, 1960, 99—112.
8 Б. В. ГНЕДЕНКО
скими условиями, то это не результат ее внутренних свойств, а лишь внешних обстоятельств. Выяснилось, что сравнительно простая наука способна объяс
нить явления природы. Это счастливая случайность, которая не должна была с необходимостью наступить» *).
Глубокий ответ, опирающийся на всесторонний анализ природы знания, был дан еще Ф. Энгельсом, согласно которому, «...как и в других областях мышления, законы, абстрагированные от реального мира, на известной сту
пени развития отрываются от реального мира, противопоставляются ему как нечто самостоятельное, как явившиеся извне, с которыми мир должен сооб
разовываться. Так было с обществом и государством, так, а не иначе, чистая математика применяется впоследствии к миру, хотя она заимствована из это
го самого мира и только выражает часть присущих ему форм связей,— и соб
ственно только потому может вообще применяться» 2).
Мы знаем, что действительно, ни одно математическое понятие, ни одна серьезная математическая теория не создаются в результате свободного творчества, без всякой связи с общественными проблемами, практикой и раз
витием науки. Всем прекрасно известно, что научному математическому твор
честву предшествует длительное обучение в школе, университете, беседы с товарищами и коллегами, чтение книг и статей. Математик живет не на не
обитаемом острове, а в обществе и хочет он того или не хочет, но узнает о воп
росах, возникающих в науке, технике, общественной жизни. Тем самым его мышление подготовлено всей предшествующей эволюцией науки и жизнен ной практики, и он не волен по собственному желанию, ничем не сдерживае
мому произволу создавать математические понятия и направления исследо
ваний. Об этом прекрасно было сказано почти полтораста лет назад Н. И. Ло
бачевским: «...Все математические начала, которые думают произвести из самого разума, независимо от вещей мира, останутся бесполезными для математики, а часто даже не оправдываемыми ею» 3).
В связи со сказанным интересно вспомнить также слова В. И. Ленина в связи с вопросом: мог ли бы математик творить, если бы внезапно внешний мир исчез? «Да, бесспорно, если бы он исчез теперь; но мог ли бы он создать математику, если бы материального мира никогда не существовало?..» 4).
Нередко утверждают, что для математика методологические взгляды не имеют значения, поскольку среди первоклассных ученых имеются как материалисты, так и идеалисты. В то же время существует множество мате
риалистов и идеалистов, которые не смогли сделать никакого вклада. Что эта точка зрения ошибочна и что философские установки ученого могут оказы
вать решающее влияние на успех ученого, прекрасно проиллюстрировал одним примером известный французский физик Луи де Бройль. Приведем его подлинные слова. «Несколько лет назад, в связи с изучением трудов Анри Пуанкаре по математической физике, я особенно заинтересовался еще одним
х) Р. В о t г о и х, L'Ideal de Mathematique, Paris, 1920, 200.
2) Ф. Э н г е л ь с , Анти-Дюринг, Госполитиздат, 1948, 37.
3) Материалы к биографии Н. И. Лобачевского. Конспект по преподаванию чистой математики в Казанском университете в 1825/26 учебном году; Изд. АН СССР, 1948, 204.
4) В. И. Л е н и и, Собр. соч., т. 29, стр. 478.
В. И. Л Е Н И Н И МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИКИ 9
случаем несостоявшегося открытия (до этого де Бройль привел пример Ампера, упустившего открытие электромагнитной индукции.— Б. Г.). Как случилось, что Анри Пуанкаре, который серьезно размышлял об относитель
ности физических явлений, прекрасно знал преобразования Лоренца и поль
зовался в 1905 г. существенными результатами релятивистской кинематики и динамики, упустил возможность осуществить их великий синтез, обес
смертивший имя Альберта Эйнштейна? Мне кажется, что я ответил на этот вопрос, когда писал: Он (Пуанкаре) занимал довольно скептическую пози
цию в отношении физических теорий, считая, что вообще существует беско
нечное множество различных, но логически эквивалентных точек зрения и образов, которые ученый выбирает лишь из соображений удобства. Этот номинализм, видно, мешал ему правильно понять тот факт, что среди логи
чески возможных теорий имеются, однако, теории, которые наиболее близки к физической реальности, во всяком случае лучше приспособлены к интуиции физика и более пригодны содействовать его усилиям. Если эта точка зрения верна, то именно эта философская склонность его ума к номиналистическому удобству помешала Пуанкаре понять значение идеи относительности во всей ее грандиозности!» *).
Луи де Бройль, несомненно, прав, когда в приведенном примере увидел нечто большее, чем простой просмотр Анри Пуанкаре выдающегося откры
тия. Здесь действительно имели значение методологические позиции осново
положника конвенционализма, а не его недостаточная научная смелость или же незнакомство с назревавшими научными концепциями. Философские уста
новки в данном случае связали мысль Пуанкаре и не дали ему возможность сделать решающий шаг. Здесь полезно отметить, что именно за конвенциона
лизм и за пренебрежение законами реального мира подвергал критике В. И. Ленин философские произведения А. Пуанкаре, указывая на то, что развиваемые им идеи ведут к субъективному идеализму и солипсизму.
Два основных философских лагеря имеют четкое различие, определенно и ясно сформулированное В. И. Лениным. «Действительно важный теоретико- познавательный вопрос, разделяющий философские направления, состоит не в том, какой степени точности достигли наши описания причинных связей * и могут ли эти описания быть выражены в точной математической формуле,—
а в том, являются ли источником нашего познания этих связей объективная закономерность природы, или свойства нашего ума, присущая ему способ
ность познавать известные априорные истины и т. п.» 2). Данная формули
ровка одинаково относится ко всем знаниям, в том числе и к математике.
Являются ли источником математических понятий явления объективного мира или же мы по свободной воле выбираем их для изучения? К математике, в неменьшей мере чем к физике, относятся слова В. И. Ленина о том, что»
«кризис современной физики состоит в отступлении ее от прямого, реши
тельного и бесповоротного признания объективной ценности ее теорий» 3).
г) Л у и д е Б р о й л ь, По тропам науки, М., ИЛ, 1962, 296—317.
2) В . И. Л е н и н, Собр. соч., т. 18, стр. 164.
3) В . И. Л е н и н, Собр. соч., т. 18, стр. 324.
10 Б . В. ГНЕДЕНКО
Д л я математика также результаты его науки не должны терять объек
тивной ценности, живых и непосредственных связей со все развивающейся практикой. Именно из нее математика черпает первичные представления о новых задачах, о необходимости развития методов исследования, о ценно
сти научных направлений, о месте математического знания в жизни общества и в содружестве наук.
На протяжении истории математика многократно изменяла свое содер
жание и расширяла поле своих интересов. В доисторические времена, на
пример, сформировалось понятие целого положительного числа в пределах единиц, а также об отрезке прямой, как кратчайшем расстоянии между дву
мя пунктами. Теперь эти приобретения человечества нам могут показаться слишком малыми и примитивными. Однако это было огромным завоеванием человечества, легшим краеугольным камнем в фундамент всей нашей культуры, всей цивилизации. Человечество миллионы раз выполняло операции сложе
ния с помощью палочек, камешков или раковин, прежде чем пришло к фор
мулировке правил сложения. И это было величайшим завоеванием разума.
Мне нравятся слова В. Маяковского: «Математик — это человек, который создает, дополняет, развивает математические правила, который вносит новое в математическое знание. Человек, впервые формулировавший, что «два и два четыре»— великий математик, если даже он получил эту истину из складывания двух окурков с двумя окурками. Все дальнейшие люди, хотя бы они складывали неизмеримо большие вещи, например, паровоз с паровозом,— все эти люди — не математики» *).
Уже этот простой пример В. Маяковского показывает, в чем состоит суть математического творчества: «вносить новое в математическое знание».
Но какое новое и для чего, об этом в приведенном высказывании нет и речи.
Д л я нас, воспитанных на философских идеях марксизма-ленинизма, мате
матика является наукой, изучающей количественные отношения и прост
ранственные формы действительного мира во всем их разнообразии. Именно для этой цели строятся ее понятия и воздвигается система математических знаний. Но «мышление, восходя от конкретного к абстрактному, не отходит — если оно правильное от истины, а подходит к ней. Абстракция материи, закона природы, абстракция стоимости и т. д., одним словом все научные (правиль
ные, серьезные, невздорные) абстракции отражают природу глубже, вернее, полнее. От живого созерцания к абстрактному мышлению и от него к прак
тике — таков диалектический путь познания истины, познания объективной реальности» 2).
Это утверждение является целой программой научного знания и в пол
ной мере относится к математике. Если внимательно проследить историю развития математики в целом, а также отдельных ее ветвей, то на начальном этапе ее существования всегда можно обнаружить частные запросы обще
ственной или научной практики, которые заставляют разрабатывать особые классы задач. Так было с зарождением теории дифференциальных уравнений,
2) В. М а я к о в с к и й , Как делать стихи?, «Советский писатель», 1952, 5.
2) В. И. Л е н и н, Собр. соч., т. 29, стр. 152—153.
В. И. Л Е Н И Н И МЕТОДО ЛОГИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИКИ 11 теории случайных процессов, линейного программирования и т. д. Но наука, чтобы не потонуть в обилии отдельных задач и вопросов, должна вырабаты
вать общие методы и результаты, на базе которых было бы можно решать не только эти разрозненные начальные вопросы, но и многие другие, в том числе еще и не возникшие. Создание общего метода неизбежно приводит к необходимости широкого абстрагирования. Нельзя сказать, что второй период существования науки проходит без общения с практикой, а состоит только из чистого абстрактного мышления. Вспомним период зарождения и развития математического анализа. От первичных задач, связанных с изу
чением движения и геометрических образов, математика перешла к форми
рованию правил действий и понятий, накоплению общих результатов и по
строению теории. Этот период еще не закончился и будет продолжаться очень долго. Но на протяжении всего этого периода практика непрерывно пополня
ла арсенал нерешенных задач и вызывала математический анализ на совер
шенствование. В то же время развитие теории приводило к все более и более широким возможностям применения ее результатов к задачам практики.
История математического анализа последних двухсот лет полна примеров этого рода. Нужно только не полениться их увидеть.
Положение в современной математике остается тем же, несмотря на то, что она достигла большей абстрактности. В этом отношении характерно вы
сказывание А. Н. Колмогорова: «Культивируя полную математическую стро
гость,... мы направляем все свои, даже самые абстрактные, исследования в сторону, определяемую] желанием понять законы реальных явлений, возникновения причинной зависимости на почве наложения большого числа независимых или слабо связанных случайных факторов и, обратно, возник
новения тех или иных распределений вероятностей в результате наложения на строгую причинную зависимость малых случайных возмущений, и т. д.
Подобно тому как механики особенно ценят исследователей, владеющих вместе с аналитическим математическим аппаратом механическим «здравым смыслом» и механической интуицией, так и мы делаем определенное различие между чистыми аналитиками, занимающимися отдельными задачами, выдви
нутыми теорией вероятностей и собственно специалистами по теории вероят
ностей, для которых часто решение проблемы заранее видно из наглядных
«вероятностных» соображений еще до того, как найден соответствующий ана
литический аппарат»1).
Несомненно, в связи со сказанным, что основной задачей математическо
го образования является развитие своеобразной математической интуиции, воспитание интереса к постановке и решению прикладных вопросов и даль
нейшему прогрессу математической теории на базе этих первичных практи
ческих вопросов. К сожалению, у нас еще бытует в математической среде, даже среди талантливых молодых математиков, этакое «барское» отношение к прикладной математике, как к чему-то второсортному, чем уважающий себя математик не должен заниматься. Мне пришлось совсем недавно у нас в Моск-
г) А. Н. К о л м о г о р о в , Роль русской науки в развитии теории вероятностей, МГУ им. М. В. Ломоносова, Учен. зап. 1 : 91 (1947), 53—54.
12 Б. В. ГНЕДЕНКО
ве услышать такое высказывание от весьма талантливого и уважаемого мо
лодого ученого: «Когда математик занимается прикладными вопросами, то это, как правило, показывает его творческое математическое бессилие.
Ему нечего сказать в самой математике, и он пытается прикрыть это исполь
зованием готового математического аппарата при решении задач практики».
Несомненно, что такие суждения могут быть либо плодом недостаточно
го общенаучного воспитания, либо же абсолютно ошибочным представлением о смысле прикладной работы математика. Конечно, использование стандарт
ного математического аппарата в стандартных ситуациях никак нельзя наз- звать научной математической деятельностью. Использование дифференци
рования или же метода Рунге — Кутта для приближенного решения диффе
ренциального уравнения само по себе не является математическим исследо
ванием, даже если оно относится к проблемам покорения космоса. Но при
кладные задачи нередко приводят к таким ситуациям, когда появляются не
обычные вопросы, требующие создания новых математических методов иссле
дования, требуются новые подходы, а иногда и возникает необходимость в создании новых математических теорий. Последние десятилетия особенно богаты такими ситуациями. Вот здесь-то математика и получает мощный сти
мул для прогресса, для открытий непреходящего значения.
Именно практические задачи привели к появлению теории информации, теории алгоритмов, оптимального управления процессами, электронной вы
числительной техники и связанного с ними нового этапа в развитии науки и практики, получившего наименование периода математизации знаний.
К а ж д а я математическая дисциплина прямо или косвенно связана с жизнью общества и питается непрерывно возникающими запросами вечно меняющей
ся и развивающейся практики. Нередко частные практические задачи при их глубоком математическом анализе наталкивают на новые области матема
тической деятельности, на установление связей между различными ветвями науки, на создание новых методов и путей исследования. Сказанное, конечно, не отрицает значения и вопросов, выдвигаемых внутренней логикой развития самой математики.
* *
*
Исключительный интерес представляют страницы ленинских трудов»
на которых дается критический анализ философских взглядов ряда совре
менных ему математиков. Особое внимание В. И. Ленин уделил произведе
ниям А. Пуанкаре и К. Пирсона, в которых возрождались махистские взгля
ды, а также были намечены истоки таких течений философской мысли, как конвенционализм, формализм и интуиционизм. В начале нашего века книги А. Пуанкаре были буквально настольными книгами русской интеллигенции.
Ими зачитывались, и они оказывали действенное влияние на формирование философских взглядов естествоиспытателей и математиков.
У меня нет возможности давать здесь полное изложение взглядов А. Пуанкаре и К. Пирсона. Достаточно привести лишь несколько цитат из их произведений, а за глубокой критикой отослать читателей к известному
В. И. Л Е Н И Н И МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИКИ 1 3
произведению В. И. Ленина «Материализм и эмпириокритицизм», в третьей и пятой главах которого этому уделено достаточное внимание.
Чтобы составить общее представление о философских установках А. Пуанкаре, достаточно привести только одно его высказывание: «Все, что не мысль, есть чистое ничто, потому что мы можем мыслить только мысли и потому что все слова, которыми мы располагаем для разговора о вещах, могут выражать собой только мысли. Поэтому сказать, что суще
ствует не что иное, чем мысль, значило бы произнести утверждение, которое не может иметь смысла» х).
А. Пуанкаре занимался небесной механикой. Его исследования в этой области не потеряли и в наши дни ни своей ценности, ни своей свежести.
Естественно поинтересоваться, как он относился к вопросу существования небесных тел и реальной ценности открытых им закономерностей. Что понимать под гармонией мира, о которой писал он сам? «Но существует ли вне человеческого разума эта гармония, которую человеческий разум пола
гает открыть в природе? Без сомнения — нет; невозможна реальность, кото
рая была бы вполне независима от ума, постигающего ее, видящего, чувству
ющего ее. Такой внешний мир, если бы даже он и существовал, никогда не был бы доступен нам. Но то, что мы называем объективной реальностью,—
в конечном анализе — есть то, что обще нескольким мыслящим существам и могло бы быть обще всем; этой общей стороной, как мы увидим, может быть только гармония, выражающаяся математическими знаниями.
Следовательно, эта-то гармония и есть единственная объективная реаль
ность, единственная истина, которой мы можем достигнуть» 2). Немногими страницами позднее А. Пуанкаре приходит к выводу, полному агностицизма:
«...Не только наука не может открыть нам природу вещей, ничто не в силах открыть нам ее...» 3).
Вот этот-то агностицизм, а также ошибочность философских установок и подверг В. И. Ленин сокрушительной критике, ценность которой сохра
нилась в полной мере и в наши дни. Приведем здесь только одну яркую и ис
черпывающую характеристику этих установок, данную В. И. Лениным.
«На ту же дорожку агностицизма сбивается постоянно из французских писа
телей разбираемого здесь философского направления Анри Пуанкаре, круп
ный физик и мелкий философ» 4) .
Обширное произведение К. Пирсона «Грамматика науки» было предметом внимания В. И. Ленина. Он не мог пройти мимо странных взглядов создателя современной математической статистики, относительно которого сказал, что
«Карл Пирсон наиболее ясный, последовательный, враждебный словесным уверткам махист...» 5). Приведу две цитаты, чтобы создать некоторое пред
ставление о его философских взглядах.
г) А. П у а н к а р е, Ценность науки, М., 1910, 193—194.
2) А. П у а н к а р е , Ценность науки, М., 1910, 9—10.
3) А. П у а н к а р е , Ценность науки, М., 1910, 187.
4) В. И. Л е н и н, Собр. соч., т. 18, стр. 170.
5) В. И. Л е н и н, Собр. соч., т. 18, стр. 284.
14 Б. В. ГНЕДЕНКО
«Закон в научном смысле слова есть, по существу, продукт человече
ского духа, не имеющий смысла помимо человека. Он обязан своим суще
ствованием творческой мощи его интеллекта. Имеет больше смысла утвер
ждать, что человек дает законы Природе, чем обратное, что Природа дает законы человеку» х).
«Природа, как мы видели, это созданный человеческим духом конструкт;
время и пространство не присущи какому-то внешнему миру...» 2). «Они — чистые понятия, которым ничего не соответствует в опыте, в восприятии» 3)..
В труде К. Пирсона, содержащем свыше 600 страниц большого формата, интересно наблюдать борьбу «Пирсона-философа» с «Пирсоном-естествоиспы
тателем». Первый из них придерживается идеалистических взглядов и выска
зывает мысли о непознаваемости мира. Второй восстает против первого и утверждает: «Хорошо и полезно громко напоминать «мы не знаем», но попыт
ка доказать, что и в бесконечном будущем нас ожидает тоже незнание, свиде
тельствует уже о такой скромности, которая граничит с отчаянием. Если мы вспомним о великих завоеваниях науки в прошлом, и о ее неутомимой деятель
ности в настоящем, то не правильнее ли взять нам девизом слова Галилея:
«Кто согласится поставить границы человеческому знанию?» 4).
В. И. Ленин так охарактеризовал взгляды К. Пирсона на основные воп
росы философии о взаимоотношении материи и сознания: «Путаница у Пир
сона получилась вопиющая! Материя — не что иное, как группы чувственных восприятий; это его посылка; это его философия. Значит, ощущение и мысль — первичное; материя — вторичное. Нет, сознания без материи не суще
ствует и даже будто бы без нервной системы! Т. е. сознание и ощущение оказывается вторичным. Вода на земле, земля на ките, кит на воде» 5).
В. И. Ленин не оставил нам специальных произведений, посвященных собственно математике или ее философским вопросам. Но в его трудах раз
бросано множество ценнейших замечаний, относящихся к математике и ее роли в познании мира. Его общая теория познания и развитая им теория отра
жения представляют прочную базу, на которой развиваются науки в нашей стране и к которым все чаще обращаются ученые всего мира.
Поступило в редакцию 15 декабря 1969 г.
г) К. П и р с о н, Грамматика науки, СПб., Шиповник, 1911, 111.
2) К. П и р с о н, Грамматика науки, СПб., Шиповник, 1911, 179.
3) К. П и р с о н , Грамматика науки, СПб., Шиповник, 1911, 227.
4) К. П и р с о н, Грамматика науки, СПб., Шиповник, 1911, 37.
5) В. И. Л е н и н, Собр. соч., т. 18, стр. 91.