, Докл. АН СССР, 1987, том 292, номер 2, 354–356

Math-Net.Ru

Общероссийский математический портал

Ф. Н. Чуховский, Ю. П. Хапачев, Определение несо- ответствия и напряжений в многослойных гетеро- структурах типа A

B

, Докл. АН СССР, 1987, том 292, номер 2, 354–356

Использование Общероссийского математического портала Math- Net.Ru подразумевает, что вы прочитали и согласны с пользователь- ским соглашением

http://www.mathnet.ru/rus/agreement Параметры загрузки:

IP: 178.128.90.69

3 ноября 2022 г., 17:03:01

УДК 6 2 1 . 5 3 9 . 2 4 . 5 4 8 . 1 Ф И З И К А Ф.Н. ЧУХОВСКИЙ, Ю.П. ХАПАЧЕВ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕСООТВЕТСТВИЯ И НАПРЯЖЕНИЙ В МНОГОСЛОЙНЫХ ГЕТЕРОСТРУКТУРАХ ТИПА А^ШВ^У

(Представлено академиком Б.К. Вайнштейном 10 ХП 1985)

Упругие напряжения, возникающие в гетероэпитаксиальных структурах из-за несоответствия периодов решеток сопрягающихся эпитаксиальных слоев и под­

л о ж к и , влияют на ряд физических характеристик гетероструктур, например на ши­

рину запрещенной зоны, на положение пика фотолюминесценции, генерацию дисло­

каций несоответствия и т.п.

На практике для определения напряжений в гетероструктурах используется метод рентгеновской дифрактометрии (РД) [ 1 , 2 ] . При этом возникает задача рас­

чета напряжений по РД-кривым отражения при произвольной функции изменения

несоответствия. ⁴

Ранее в [3] дано упрощенное решение этой задачи с использованием модели

"биметаллической л е н т ы " и в предположении, что упругие постоянные всех слоев, включая подложку, являются одинаковыми и изотропными. В [4] для гетерострук­

тур типа А^ШВ^У получены расчетные формулы с учетом анизотропии упругих по­

стоянных, устанавливающие связь между несоответствием и измеренной на экспе­

рименте РД-методом компоненты тензора деформации слоя e^zz. При этом не учи­

тывалась зависимость несоответствия от компонент тензора деформации в плос­

кости гетерограницы е^хх и е^уу> что приводит, к а к будет показано ниже, к о ш и б к а м при определении напряжений порядка самой величины.

Строгое решение задачи для гетероструктур кубической системы будем искать, исходя из обобщенного закона Гука (см., например, [ 5 ] ) :

О ) °ij = cijki(eki-№ki)-

При условии, что o^zz = 0 (свободная от внешних сил гетероструктура), д л я функции несоответствия находим

( 2 ) & = qie^xx+q²€yy+q3€zz,

где коэффициенты qⁱ выражаются через модули упругой жесткости кристалла С^{У М} и зависят от ориентации эпигаксиальной пленки. Рассчитанные для ряда наибо­

лее важных в практическом отношении ориентации эпитаксиальных пленок гетеро­

структур типа А^ШВ^У значения коэффициентов qⁱ приведены в табл. 1 .

Соотношение ( 2 ) справедливо в общем случае неоднородных в плоскости гетерограницы эпитаксиальных слоев, т.е. когда функция несоответствия зависит от трех координат х, у, z.B случае пленок, однородных в плоскости гетерограницы, несоответствие является одномерной функцией координаты z вдоль толщины кристалла:

(3) 0(z) = 0^o/ O O ,

где 0о - амплитуда, a / ( z ) - произвольная функция.

Задача определения несоответствия и напряжений ( 1 ) — ( 3 ) , являясь одно­

мерной, аналогична задаче о термоупругих напряжениях в кристаллической плас­

тине [ 5 ] . Соответственно, из условий равновесия гетероструктуры (в отсутствие внешних нагрузок) для компонент тензора напряжений имеем

(4) а^{/ 2} = 0, < а^{/ ;}) = 0, < z a^{/ ;}> = 0 , i,j = x,y;

354

Т а б л и ц а 1

Коэффициенты и Pf д л я расчета несоответствия и напряжений в гетероструктурах типа A^{H I}B^V

Коэф-ты Ориентация эпитаксиальнои пленки

( 0 0 1 ) ( 1 1 0 ) ( П 1 )

Ях

j "Ь 2 Cj 2 2 С4 4

Ях q , + 2 С1 2 2 ( С , , + 2 С^{1 2}) 3 ( С , , + 2 С^{1 2})

Qi

С , , + 2 С^{1 2} - 2 С^{4 4}

Qi Г + 1С С , , + 2 С ,2 3 ( С , , + 2 С^{1 2})

Яг е . , С , , + 2 С^{1 2}+ 4 С^{4 4}

Яг С , , + 2 С „ 2 ( Г⁴, + 2 С^{1 2}) 3 ( С , , + 2 С^{1 2})

Рх

( С , , - С^{1 3}) ( С , , + 2 С^{1 г}) 4 С4 4( С , , + 2 С1 2) б С ^ С , , + 2 С^{1 2}) Рх С и С , ,+С1 2+ 2 С4 4 С^м + 2 С^{1 2} + 4 С^{4 4}

Ру

( с , ! - с ^ х с ^ + г с , (С,, + 2 C^{1 2}) ( C^U- C^{l 2}+ 2 C^{4 4}) 6 С^{4 4}( С , , + 2 С^{1 2})

Ру е . . С^{1 1}+ 2 С^{1 2}+ 4 С^{4 4}

Т а б л и ц а 2

Напряжения в ДГС A l^{0 ? 3} G a^{0 j 7} As/(001)GaAs

Слой Толщина, м к м (7, i o^e Н / м²

по ф-ле ( 7 ) по данным [ 6 ] p-GaAs

p - A l⁰,³G a⁰,⁷A s я-GaAs

« - A l0,3G a0 > 7 As Подложка л-GaAs

2 2 0,5 10 300

5,7 - 3 4 , 2

5,6 - 3 4 , 3

а^в = 5,4 ог^н = - 2 , 7 9

4,3 - 7 6

4,3 - 7 6

а^в = 2,6 а^н = - 0 , 5 6 П р и м е ч а н и е . а^ъ (ст^н) - напряжение на верхней (нижней) стороне подложки.

угловые с к о б к и означают усреднение по всей толщине гетероструктуры L. Интегри­

р у я уравнения совместности (см., например, [ 5 ] )

и подставляя результат в (1) с учетом (3) и условий ( 4 ) , д л я компонент тензоров деформации и напряжений в плоскости гетерограницы окончательно получим сле­

дующие соотношения:

(6) e^ij(z) = 0^oD(z)8^th

( 7 ) = 8 ^ , 0 0 [ О Д - / ( * ) ] ,

355

где функция

(8) D(z) = </(z)> + ^ (z - i / 2 ) < (z - I / 2 ) / ( z ) > ,

а коэффициенты Pj д л я различных ориентации эпитаксиальных пленок приведе­

ны в т а б л . 1 .

Отметим, что формулы ( 6 ) , (7) справедливы в общем случае двухосного изгиба гетероструктуры.

К а к правило, гетероструктуры представляют собой резко разграниченные слоя различного стехиометрического состава. Кроме того, толщины отдельных слоев пленки много меньше толщины подложки, а характерные значения несоот­

ветствия |3 ~ 1СГ³—10~⁴ и существенно превышают ширины наблюдаемых РД-мак- симумов. Т а к и м образом, м ы приходим к Ж ) д е л и гетероструктуры, для которой несоответствие j3(z) можно считать ступенчатой функцией. При этом угловое по­

ложение каждого РД-максимума определяется средним значением деформации в отдельном слое ~е²~^. В результате из ( 2 ) , (3) и (6) для амплитуды /50 получаем ( 9 ) Ро=Я*ёП1(№-(Я1 + ? 2 ) W ) ,

где черта сверху означает усреднение по толщине соответствующего слоя.

В качестве примера рассмотрим пятислойную двойную гетероструктуру (ДГС) типа А\^х G^{a i} _^х As/(001)GaAs.

В табл. 2 сведены результаты расчета напряжений по формуле (7) и по ме­

тодике [ 3 , 4 ] , полученные в [ 6 ] . Видно, что в данном случае учет двухосного ха­

рактера изгиба и анизотропии упругих постоянных приводит к наибольшим отли­

чиям для а^хх в слоях твердого раствора А\^х G&i _^х As.

Заметим, что эффект анизотропии напряжений в плоскости гетерограницы,

°хх ^ °уу> должен существовать для ориентации эпитаксиальной пленки по (110) (см. табл. 1 ) .

И н с т и т у т к р и с т а л л о г р а ф и и П о с т у п и л о и м . A . B . Ш у б н и к о в а 29 XII 1 9 8 5

А к а д е м и и н а у к СССР, М о с к в а

К а б а р д и н о - Б а л к а р с к и й г о с у д а р с т в е н н ы й у н и в е р с и т е т , Н а л ь ч и к

ЛИТЕРАТУРА

1. Хапачев Ю.П., Чуховский Ф.Н. - ФТТ, 1984, т. 26, вып. 5, с. 1 3 1 9 - 1 3 2 5 . . 2. Khapa- chev Yu.P.,DyshekovA.A.,Kiselev D.S. - Phys. status solidi (b), 1984, vol. 126, № 1, p . 3 7 - 4 2 . 3. Олсент X., Эттенберг M. В кн.: Рост кристаллов. M.: Мир, 1981, вып. 2, с. 9 - 7 6 . 4. Ногп- stra J., Bartels WJ. - J. Cryst. Growth, 1978, vol. 44, p . 5 1 3 - 5 1 7 . Ъ.Инденбом В.Л., Сильвестро- ва ИМ, Сиротин Ю.И. - Кристаллография, 1956, т. 1, вып. 5, с. 5 9 9 - 6 0 3 . 6. Кузнецов Г.Ф. - Электронная техника, 1985, сер. 8, вып. 2 (113), с. 1 2 - 1 9 .

356