Использование Общероссийского математического портала Math-Net.Ru подразумевает, что вы прочитали и согласны с пользовательским соглашением

Math-Net.Ru

Общероссийский математический портал

И. Д. Шкредов, О некоторых аддитивных задачах, связанных с показательной функцией, УМН , 2003, том 58, выпуск 4(352), 165–166

DOI: https://doi.org/10.4213/rm657

Использование Общероссийского математического портала Math-Net.Ru подразумевает, что вы прочитали и согласны с пользовательским соглашением

http://www.mathnet.ru/rus/agreement Параметры загрузки:

IP: 139.59.245.186

6 ноября 2022 г., 22:53:31

Ø k g

@ MEF@?@SA BIIC?CMA HBIBDBA

>GHBMMA >R@FB HB?EL M@N PQMFKCEN

VWV

\ÓZ[]

O R

#

gieh f`af }

frq` gdf u

f

m c d

Š

rq jrsh s

m

tf gb forsafe fj fn_gˆ

|

drsh s

m

∗

† }

h_ee_f u

h daq jop‡gsj sc af

„

^

_`ab

F

†e fn }

h_ee d

∗

„: h d

u

fas

ŸØ¡

h d``j dahqd g`ifeh f`feh sn `adq j f`aqeh fq

m

f gb c f }

f‡gsj sc

Š

ad

∗

q n s`_jjo‡gsj sc afq

m Fq

u

oge f g_rsc` gsn_ ˆ‰q k

h s

m _gbada

„

Ú

Z]ÓZێ

V“ ”•

–— F

Æ

£š¢¤›

”

££™

∗

° 0•

«¥ ¢«¶ ˜œžš–š›š¤š ˜™–

”

›™«—˜š¤š

>

^Å

¦¨£š«˜œ˜š

|

^F

|

^-

× )

l

×

);

µ

–š¢«¶ £›š¥¦š«—˜š¤š

∈

^∗

^{•”·œ•–¦”¹–9×xÊÊÊx9;}

∈

^F

–™ž¥œ

µ¬

–š

≡

^9×.

· · ·

^{.9; v'%{°}

: h d

u

fadpŸ Å

¡qŸ

ƒ

¡q

m

_rd gd`bnh_

}

didnnqaq c di

m dn drd

„

^

_`ab C

†e shff u

h d

m co

k

tfh scbe f

j fn_gˆ

|

>

^ņc da_h d gb c fs

„

Ld``j fahq jjc fÍs`afh d

m c f`as

k

∗

^Ð

~

{

^v

C

!

+

−

C

!

K

x C

!

K

−

C

!

x ÊÊÊ

x C

!

−

⁺

−

C

!

{

v '

%

{

ÐØ

6

^{H×xÊÊÊxH;}

6

^I

}

Ê

vØ {

:

Ÿ Å

¡ u

ogdn ftd

m

dc d` gsn_ ˆ‰ diasfh sj d

„

Ú

Z]ÓZێ

UV “ ”•

–—A

Æ

£›š¥¦š«—˜¨

©

¦ œž–š›

µ

A

∈

;

−

×

µ

–™žš

©µ

¬

–š¦

•

œ

•”

§§¨

D Ð

~

P

^;O

−

^×

D

A O

µ

Ø

6

^E

6

−

^{ص;Ð~ ›™«¥¬˜¨£š§š¢”«¹°“ ”•–—–™ž²œI}

×

−

^×

);

l

°

H

š¤¢™A £›¥˜™¢«œ²¥–

∗

^°

: h d

u

fasŸ

ƒ

¡ u

ogh d``j fah sc` g_rd k

~ Å

qq`` gsn fdcfeh f`fehq c dngsÍc f`aqÎe fraq`spÏ

orsafq

m

jc fÍs`a _

∗

„

Ú

Z]ÓZێ

Vº

Ǧ

£›š¥¦š«—˜š¤š£›š

•

–š¤š

µ

£œ›¦šš

Ü

›™˜š¤šžš›˜¶

C

'

%

¥

«¹ Ü

š¤š

˜™–

”

›™«—˜š¤šI ƒ

{

^v'%{Ð

6

^~C

R

−

^{C[x Ø}

6

^9xP

6

^I

}

+

a

I +

Ê

:

c d`afi ‰ s k

m dj sats

u

_n_ an ftd

m

dco_ ashÍn scqifh d

m

h s q j f`aq`h d c scq k

|

f

m

cqtdˆ‰qp

n dccopdnnqaq cop

m dn drdp

|

ngiÎe fraq`spρorsaf

„; dtÍs

u

_n san ftd

m dc fc s

u

f gb fs_`q

Š

gscqsasfh sjo

:„# ftd

m

das gb`afasfh sjf`c fdc fc dfnc fjj safn s

h s k

j dc dq

m

Ÿ ¡

„

Ú

Z]ÓZێ

Õ Vº

«¶ «¹ Ü

š¤š ˜™–

”

›™«—˜š¤š

>

^{Å ¥ «¹Üš¤š -   •”·œ•–¦”œ– *}

-  

–™žš œ µ ¬

–š ¢«¶ «¹ Ü

š

©

£š¢¤›

”

££¨ F

⊆

^∗

^{§š·˜š•–¥}

|

^F

| >

^*

; );

−

×

žš«¥

¬

œ

•

–¦š

9

∈

^∗

^µ9

≡

^9×

.

· · ·

.

9; v '

%

{

µ

9×

x ÊÊÊ

x

9;

∈

^{FµÜš«—Þœµ¬œ§vØ}

−

{

°

Ú

Z]ÓZێ% Vº

«¶ «¹ Ü

š¤š ˜™–

”

›™«—˜š¤š

>

^{Å ¥ «¹Üš¤š -   •”·œ•–¦”œ– *}

-  

–™žš œ µ¬

–š¢«¶I

>

^*

;

;

l

×

¦¨£š«˜œ˜š

|

^∗ |

^-vØ

−

^{

;

−

^×°

Ú

Z]ÓZێ

V

º

«¶«¹ Ü

š¤š˜™–

”

›™«—˜š¤š

>

^{ŵ«¹Üš¤š- ¥«¹Üš¤š˜™Üš›™×xÊÊÊx;}

∈

∗

•”

·œ

•

–¦

”

œ– *

-  

–™žš œ µ¬

–š¢«¶I

>

^*

;

);

−

^{× žš«¥¬œ•–¦š9}

∈

^∗

^{µ£›œ¢•–™ª}

¦¥§¨´ ¦ ¦¥¢ œ9

≡

^×C

!

+.

· · ·

^.;C

!

Q

v '

%

{µ

Ø

6

^{H×xÊÊÊxH;}

6

^{IµÜš«—Þœµ¬œ§vØ}

−

^{°

ŽÛZ‘ŽY’Z V^

hq_` gfqqo e f gc scqif u

f u

‰ scc f k

}

q e f as

m

oLq j dc dŸ Å

¡ u

ogfe ftd

m dcf

|

raf

` g_rds

~ Å

asfh sj d Ö

shc dngiI

)

+

l

„

I

^

_`ab

B

† e fnjc fÍs`af

„

$u

f

m

c drq j rsh s

m

b

^v{

Ù k

tf ‡""q qsc a

_hbs pdh dtashq`aqrs`tf k

"_ct qq v9 {

jc fÍs`ad

B

|

a

„ s

„

b

^{v{ ~}

P

R

∈

^B

v

9 {|}

n s

B

v9 {

~B )

C R

„

^

_`ab

B f

m

c drdsa`_jj_

B .

· · ·

^{.B h dm„}

W

]\ŽŽZԌ]Z]ÓZÛ Õ V

: f

m b j sjgˆ

u

fs

-  

|

ƒ Ø

„

^

_`ab*

>

⁻

)

);

−

^×q

|

^F

| >

^*

; );

−

×

„;

f }

n d

; )

(

|

^F

|

);

−

× )

ƒ

„

Ld``j fahq j`_jj_

~

P

∈

b

;

v {

b

;

v

−

{

„

fnc f k

`afh fco

|

‡ad`_jj dh d c d

Ø

kk

X

∈

b

;

v {

b

;

v

−

^{~

X

X

R

+

∈

· · · X

R

∈

X

>

∈

^;

B

v9×

.

· · ·

^.9;

−

^{~

|

^F

|

;

Ê

F nh_

}

f k

`afh fco

|

h d c d

|

^F

|

;

|

^F

|

^.

P

∈

^∗

b

;

v {

b

;

v

−

^{„;dttdtngi

∈

^∗

^{q j ssj}

|b

^v{

|

^ƒ

√

^v`j

„

ŸØ¡

{|

af

|

ehq j sciic sh dsc `af A

f q†

Ö

_citf`tf }

fqh dsc `af

^

dh `sd gi

|

e f g_rdsj

|

^F

|

;

v

− |

^F

|

^{

6

;

−

^{× )}

˛ ˛ ˛ ˛ X

∈

^∗

b

v {

b

;

v

−

^{

˛ ˛

˛ ˛ 6

;

l ) )

|

^F

|

× )

Ê

F

gsn fdas gb c f

|

e fo u

fh_*

e f g_rdsj

|

^F

| >

^vØ

−

; )

(

|

^F

|

);

−

^{× ){ - vØ}

−

^{{„;sfh sj d}

n ftd

m dc d

„

W

]\ŽŽZԌ]Z]ÓZÛ % V

: f

m b j sjgˆ

u

fs

-  |

ƒ Ø

„

^

_`ab*

×

>

⁻

)

;

l

×

|

I

~

{

^C

D

Ð

 

6

^E

6

^*

×

;

;

l

×

}

^{| ~}

{

^{9P Ð9xP}

∈

^I

}

^{„^_`abadtÍs¯ v{~}

{

^9xP

∈

^{I Ð9P}

≡

v '

%

{

}

^|d

b

^{¯ v{ ~}

P

∈

¯

v

{

B

v

{

„ 3

dj saq j

|

raf

P

¯

v

{

~

|

^I

|

)

|

P

¯ )

v

{

6 |

^I

|

+

qngi

∈

^∗

^{q j ssj}

| b

^{¯ v{}

| 6 √

|

^I

|

<sup>v`j„ŸØ¡{„$ufmc drq jrsh smv9{</sup>pdh dtashq`aqrs`t _ ˆ

"_ct qˆjc fÍs`ad

⊆

;

−

^×

q

m vØ

{

`

 

6

^{H×xÊÊÊxH;}

6

^Å

|

^I

|

^{|drsh smv}

b

^{~

P

∈

^B

v9 {

†

ss

Ù k

tf ‡""q qsc a

_hbs

„

Ld``j fahq j`_jj_

X

+

¾

===

¾

−

⁺

b

v

−

^v×xÊÊÊx8

−

^×

{{

b

^{¯ v×{}

b

^{¯ v}

−

^×.){

· · · b

^{¯ v}

−

^;

−

⁾

.

;

−

^×

{

b

^{¯ v}

−

^;

−

^×

{

~

;

−

×

|

^I

|

);

Ê

v Å{

gscv Å{

`

×

~

· · ·

^~;

−

^×~

 

h dsc

|

| |

^I

|

);

„

$

scq j`shp_f`ad _ ˆ`i`_jj_

„ Ld

m f

u

bsj

ssc d`_jj_×e f

×

6

^{~ qc d`_jj_)e f×~ „^f gbm_i`bf sctfkngi}tf ‡""q qsc af

_hbs

"_ct qq¯ qc sh dsc `afj A

f q†

Ö

_citf`tf }

f

|

e f g_rdsj

×

6 √

|

^I

|

„ X

+

¾

===

¾

−

⁺

|b

^v

−

^v×xÊÊÊx;

−

^×

{{

|

)

«

^{× )}

×

„ X

+

¾

===

¾

−

⁺

| b

^{¯ v}

−

^×.){

|

)

· · · | b

^{¯ v}

−

^;

−

^×

{

|

)

«

^{× )}

6 √

|

^I

|

;

−

×

v

|

^I

|

+

{

;

−

× )

Ê

^

hq`_jjq h fdcqqe f

×

~  

afh f k

jc fÍqas gbv Å{

h dsc

|

^I

|

)

„ A

dtqo s

|

h d

m u

qdsj)c d

`_jj_e f

)

6

^{~ qc d`_jj_e f)~ qadtn d gss„$}tfcrdas gb c f

|

q

m v

Å{

e f g_rdsj

;

−

^×

|

^I

|

);

6 |

| |

^I

|

);

.

√

|

^I

|

;

−

^×v

|

^I

|

+

{

;

−

^{× )}

„

Ø

.

|

^I

|

)

√

|

^I

|

+ )

.

|

^I

|

|

^I

|

+ .

· · ·

«

6 |

| |

^I

|

);

.

Å

√

|

^I

|

;

−

^×v

|

^I

|

+

{

;

−

^{× )Ê}

F

gsn fdas gb c f

|

e fo u

fh_*

×

|

e f g_rdsj

|

| >

;

−

×

vØ

−

; )

(

|

^I

|

;

l

× )

{

-vØ

−

{

;

−

×

„ J

adt

|

`_‰ s`a _sa u

f gssvØ

−

^{

;

−

^{ׁstafh fq}

m

;

−

×

|

ehq c dngsÍd‰qp

„

Lf c f`af gbtfÍsstafh f

ehq c dngsÍda C

⊆

^∗

^{|}n s}feh sn s gscqq

∗

^{q j ssjI}

>

^ƒ*

×

;

;

l

×

„;

sfh sj dn ftd

m dc d

„

# ftd

m

das gb`afasfh sjo

ƒ

dc d gf }

qr c fn ftd

m

das gb`adjasfh sjØq Å

„

F

^J

F

$AKJ

; DL

E;

M

LN

Ÿ O

¡Q

7<27&

Q

=247 8

„

d

`.`, c

W.U '

&cd

V_ W_

c&

` a

_, c&

_

`_

%

cd

W

&

.

^VV a&

,`

c&

_

„

` '

.

&%

WÐ` '

.

&%

W_

&

„j .W

|

Ø eee

„

Ÿ

¡QM7

8

&0Q2 =2]]

.`W a

>

„b

` cd

„ Å   

„h„

Ø Å 

„j„

Åf

؆ Å- f

„

Ÿ )

¡Q62

2

;

&0Q2 =2]]

_ c

„

>

„b

` cd

„b

` cd

„

U,

&

„ Å   Å

„h„

Åe

„i k

„j„

ƒ Åg

†

ƒƒ

Ø

„

Ÿ

*

¡+QRQ

$T BV[

„

$

`c fdcqi`ah_ta_hc f k

asfhqq` gfÍscqi

jc fÍs`a

„ A

d

m dcbÐ

A

d

m dc `tq

k }

f`

„ e sn

„ q c

Ù a

|

Ø ekk

„

l

f`tf`tq k

}

f`_n dh `ascco k

_cqsh `qasaq j

l K

fj fc f`fd

^

hq ciafh sntf ggs }

qs k

Ø

  gÅ  ƒ