Использование Общероссийского математического портала Math-Net.Ru подразумевает, что вы прочитали и согласны с пользовательским соглашением

(1)

Math-Net.Ru

Общероссийский математический портал

Х. Какухата, К. Конно, Вращающийся петлевой солитон в связанных бездис- персионных уравнениях, ТМФ , 2002, том 133, номер 3, 419–428

DOI: https://doi.org/10.4213/tmf408

Использование Общероссийского математического портала Math-Net.Ru подразумевает, что вы прочитали и согласны с пользовательским соглашением

http://www.mathnet.ru/rus/agreement Параметры загрузки:

IP: 139.59.245.186

6 ноября 2022 г., 22:54:36

(2)

®¬133,ò3

¤¥ª ¡àì,2002

c ²⁰⁰²^£. ^.^ªãå â

^∗

^,^.^®®

^†

Ǳ

áá«¥¤ãîâáïá®«¨â®ë¥à¥è¥¨ïá¢ï§ ëå¡¥§¤¨á¯¥àá¨®ëåãà ¢¥¨©,ª®â®Ä

àë¥®¯¨áë¢ îââ®ª®¯®¤¢®¤ïéãîáâàãã,¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîéãîá¢¥è¨¬¬ £¨âë¬

¯®«¥¬¢âà¥å¬¥à®¬¥¢ª«¨¤®¢®¬¯à®áâà áâ¢¥,¯®áà¥¤áâ¢®¬¡¨«¨¥©ëåãà ¢¥¨©.

Ǳ®«ãç¥®¢ë©â¨¯¯¥â«¥¢ëåá®«¨â®ëåà¥è¥¨©,ª®â®àë¥¢à é îâáï¢®ªàã£Z-®á¨.

áá«¥¤ã¥âáïâ ª¦¥¤¢ãåá®«¨â®®¥¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨¥.

«îç¥¢ë¥á«®¢ :¬®¤¥«ìáâàãë,¡¥§¤¨á¯¥àá¨®ë¥ãà ¢¥¨ï,¯¥â«¥¢ë¥á®«¨â®ë,¢à é Ä

îé¨©áïá®«¨â®.

1.

¢ï§ ë¥¡¥§¤¨á¯¥àá¨®ë¥ãà ¢¥¨ï ¨¬¥îâ£«ã¡®ª¨¥á¢ï§¨á «£¥¡à ¬¨¨[1]

¨®¡« ¤ îâ£ ¬¨«ìâ®®¢ë¬¨áâàãªâãà ¬¨[2]. á«¨§ ¤ ®¤ «£¥¡à ¨,â®¨¬¥Ä

¥âáïá¨áâ¥¬ ¡¥§¤¨á¯¥àá¨®ëåãà ¢¥¨©,®¡« ¤ îé¨å£ ¬¨«ìâ®®¢®©áâàãªâãà®©¨

¤®¯ãáª îé¨å¯à¨¬¥¥¨¥¬¥â®¤ ®¡à â®©§ ¤ ç¨à áá¥ï¨ï. ¤¨¬¨§¯à®áâ¥©è¨å

ï¢«ï¥âáïá«ãç ©su(2):

q

xt +

1

2 (r

∗

r)

x

=0;

r

xt

−

^q^x^r⁼^0;

r

∗

xt

−

^q^x^r

^∗

⁼^0;

(1)

£¤¥ ¨¦¨© ¨¤¥ªá®¡®§ ç ¥â¯à®¨§¢®¤ë¥, §¢¥§¤®çª {ª®¬¯«¥ªá®¥ á®¯àï¦¥¨¥.

N-á®«¨â®®¥à¥è¥¨¥â ª®©á¨áâ¥¬ë¯®«ãç ¥âáïá¯®¬®éìî¬¥â®¤ ®¡à â®©§ ¤ ç¨

à áá¥ï¨ï[3]. ¥¤ ¢®¬ë¯à¥¤«®¦¨«¨ä¨§¨ç¥áª®¥¯à¨¬¥¥¨¥ãª § ëåãà ¢¥¨©,

®¯¨áë¢ îé¨åâ®ª®¯®¤¢®¤ïéãîáâàãã¢¥ª®â®à®¬¢¥è¥¬¬ £¨â®¬¯®«¥[4].á®Ä

¢ë¢ ïáì íâ®©â®çª¥§à¥¨ï,á¯®¬®éìî¡¨«¨¥©®£®¯à¥®¡à §®¢ ¨ï¬ë¯®«ãç¨«¨

®¤®-¨¤¢ãåá®«¨â®ë¥à¥è¥¨ï. ®«¨â®ë¤¥¬®áâà¨àãîâ¯¥â«¥¢ë¥ä®à¬ë¢âà¥åÄ

¬¥à®¬¥¢ª«¨¤®¢®¬¯à®áâà áâ¢¥

R

³^.^ª®^{á®åà ¥¨ï}^¬®¬¥â^{¨¬¯ã«ìá}^¬®¦¥â^¡ëâì

∗

ToyamaUniversity,Toyama,Japan

†

DepartmentofPhysics,CollegeofScienceandTechnology,NihonUniversity,Tokyo,Japan

(3)

¢ë¢¥¤¥ ¨§ãà ¢¥¨©¤¢¨¦¥¨ïáâàãë,â ªçâ®¬®¦®®¦¨¤ âì¯®ï¢«¥¨ï¢à é îÄ

é¨åáï¯¥â«¥¢ëåá®«¨â®®¢.¤ ª®¯à¨¢¥¤¥ë¥¢à ¡®â¥[4]á®«¨â®ë¨¬¥îâã«¥¢ë¥

¬®¬¥âë¨¬¯ã«ìá . áâ®ïé¥©à ¡®â¥¬ë¯à¨¢®¤¨¬®¢ë©â¨¯¯¥â«¥¢ëåá®«¨â®ëå

à¥è¥¨©á¢ï§ ëå¡¥§¤¨á¯¥àá¨®ëåãà ¢¥¨©,¨¬¥îé¨å¥ã«¥¢®©¬®¬¥â¨¬¯ã«ìÄ

á , ¨à áá¬ âà¨¢ ¥¬¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï¬¥¦¤ãâ ª¨¬¨á®«¨â® ¬¨. ª ç¥áâ¢¥¯¥à¢®£®

è £ ¡ã¤¥â¤ ªà âª¨©®¡§®àá¢ï§ ëå¡¥§¤¨á¯¥àá¨®ëåãà ¢¥¨©,£¤¥á®«¨â®ë

à á¯à®áâà ïîâáï¢¯«®áª®áâ¨. Ǳ®á«¥íâ®£®¬ë¢ë¢¥¤¥¬¯¥â«¥¢ë¥®¤®-¨¤¢ãåá®«¨Ä

â®ë¥à¥è¥¨ï¢à é îé¥£®áïâ¨¯ ¢âà¥å¬¥à¨¨á¯®¬®éìî¬®¤¨ä¨ª æ¨¨¡¨«¨¥©®Ä

£®¯à¥®¡à §®¢ ¨ï. â¥¬®¡áã¦¤ îâáï¤¢ãåá®«¨â®ë¥¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï. Ǳ®á«¥¤¨©

à §¤¥«¯®á¢ïé¥§ ª«îç¨â¥«ìë¬§ ¬¥ç ¨ï¬.

2. Ǳ

Ǳ

à ¢¥¨ï(1)¯à¨¨¬ îâ¢¨¤ãà ¢¥¨©â¨¯ ¥«¨¥©ëåãà ¢¥¨©«¥© {®à-

¤®

X

−

^X⁼

−

^(Z ⁺^Z^)X;

Y

−

^Y ⁼

−

^(Z ⁺^Z^)Y;

Z

−

^Z⁼^(X ⁺^X^)X⁺^(Y ⁺^Y^)Y^;

(2)

¥á«¨¢ë¯®«¨âì¯à¥®¡à §®¢ ¨ï§ ¢¨á¨¬ëå¨¥§ ¢¨á¨¬ëå¯¥à¥¬¥ëå

q=

−

^{Z ;} ^r⁼^X⁺^iY^; ⁽³⁾

=x+t; =x

−

^t: ⁽⁴⁾

¢®¤ï¢¥ªâ®àër=(X;Y;Z)¨J=(0;0;1),¬®¦®¯¥à¥¯¨á âìãà ¢¥¨ï(2)¢¢¨¤¥

r

−

^r⁼^(r⁺^r⁾

×

^(J

×

^r): ⁽⁵⁾

Ǳ®áª®«ìªãB,®¯à¥¤¥«ï¥¬®¥ª ªJ

×

^r,ã¤®¢«¥â¢®àï¥âãà ¢¥¨ï¬ ªá¢¥««

rotB=2J;

divB=0;

¯®«ãç ¥¬,çâ®B¯®à®¦¤ ¥âáï¯®áâ®ïë¬í«¥ªâà¨ç¥áª¨¬â®ª®¬J.¤¥áì¬ëáç¨â ¥¬,

çâ® {¢à¥¬ï,{¤«¨ ¤ã£¨áâàãë¨r{¢¥ªâ®à¯®«®¦¥¨ïáâàãë.

®¦¨â¥«ìr

+r

¢¯à ¢®©ç áâ¨ãà ¢¥¨ï(5)¬®¦®¨â¥à¯à¥â¨à®¢ âìª ªá¨«ã

®à¥æ ,¤¥©áâ¢ãîéãî íää¥ªâ¨¢ë©¢ãâà¥¨©â®ª,£¤¥r

{¢ãâà¥¨©í«¥ªâà¨Ä

ç¥áª¨©â®ª, r

{¯®¯à ¢®çë©ç«¥,¨¤ãæ¨à®¢ ë©¤¢¨¦¥¨¥¬áâàãëªr

. à ¢Ä

¥¨¥(5)¬®¦¥â¯®íâ®¬ã¯à¥¤áâ ¢«ïâìâ®ª®¯®¤¢®¤ïéãîáâàãã,¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîéãîá

¢¥è¨¬¬ £¨âë¬¯®«¥¬J

×

^{r .}â â¨ç¥áª¨©á«ãç ©ãà ¢¥¨ï(5)¯®ª §ë¢ ¥â,çâ®¢

®â«¨ç¨¥®âãà ¢¥¨©â¨¯ ¤,¢ª®â®àëå¤¨á¯¥àá¨®ë©íää¥ªâãà ¢®¢¥è¨¢ ¥â¥Ä

«¨¥©®áâì,¥«¨¥© ï¢¥èïïá¨« ¢¡¥§¤¨á¯¥àá¨®ëåãà ¢¥¨ïåãà ¢®¢¥è¨¢ ¥â

«¨¥©ãîã¯àã£®áâìáâàãë.

(4)

421

→

^(0;^0;^),

ª®£¤

|

| → ∞

^,^¬ë¡¨«¨¥ à¨§ã¥¬ãà ¢¥¨ï(2):

(D 2

−

^D²⁺^1)F

·

^G⁼^0;

(D 2

−

^D²⁺^1)F

·

^H⁼^0;

(D

−

^D⁾²^F

·

^F

−

¹

2 (G

2

+H 2

)=0

(7)

á¯®¬®éìî¯à¥®¡à §®¢ ¨ï

X = G

F

; Y = H

F

; Z =+2(@

−

^@⁾^ln^F; ⁽⁸⁾

£¤¥D{¯à®¨§¢®¤ ï¨à®âë. ¯¥à¢ë¥íâ®ââ¨¯¡¨«¨¥©ëåãà ¢¥¨©¡ë«¢ë¢¥¤¥

« £¥á ®¬¨Ǳ®àá¥§ï®¬[5]. á®¦ «¥¨î,¨¬¥ã¤ «®áì¯®«ãç¨âì¨§¢¥áâë¥á®«¨Ä

â®ë¥à¥è¥¨ï¨§-§ ®âáãâáâ¢¨ï¯¥à¢®£®á« £ ¥¬®£®¢¯®á«¥¤¥¬¨§ãà ¢¥¨©(8).

®£« á®®¡ëç®©¯¥àâãà¡ â¨¢®©¯à®æ¥¤ãà¥,¬®¦®¯®«ãç¨âì®¤®á®«¨â®®¥à¥Ä

è¥¨¥

F =1+Be 2

;

G=cos

·

^e^;

H=sin

·

^e^;

(9)

£¤¥{ã£«®¢®©¯ à ¬¥âà,ä § à ¢ =!+p+Æ,¤¨á¯¥àá¨®®¥á®®â®è¥¨¥¨¬¥¥â

¢¨¤

!

2

−

^p²⁼

−

^1; ⁽¹⁰⁾

ª®íää¨æ¨¥â¤®«¦¥¡ëâìà ¢ë¬B=1=

16(!

−

^p)²

.

ä¨§¨ç¥áª®¬¯à®áâà áâ¢¥

R

³®¤®á®«¨â®®¥à¥è¥¨¥¨¬¥¥â¢¨¤

X=2

r

1+v

1

−

^v^cos^sech

−

^v

√

1

−

^v²

;

Y =2

r

1+v

1

−

^v^sin^sech

−

^v

√

1

−

^v²

;

Z=Z

0

+

−

²

r

1+v

1

−

^v^th

−

^v

√

1

−

^v²

(11)

¯à¨¯à¥®¡à §®¢ ¨¨

!=

− √

^v

1

−

^v²

;

p=

√

1 1

−

^v²

;

(12)

£¤¥v{ä §®¢ ïáª®à®áâìá®«¨â® â ª ï,çâ®

−

¹^<^v^<^1,^Z⁰^{^{ª®áâ â .}^â®^à¥è¥¨¥

¯à¥¤áâ ¢«ï¥âá®¡®©á®«¨â®¢ä®à¬¥¯¥â«¨,¤¢¨¦ãé¥©áï¢¯«®áª®áâ¨,à á¯®«®¦¥®©

¯®¤ã£«®¬ª¯«®áª®áâ¨XZ.á®,çâ® ¬¯«¨âã¤ á®«¨â® ¢®§à áâ ¥â¯à¨¢®§à áâ Ä

¨¨v.

(5)

¢ãåá®«¨â®®¥à¥è¥¨¥¨¬¥¥â¢¨¤

F =1+B

1 e

2

1

+B

2 e

2

+B

12 e

1 +

2

+E

12 e

2(

1 +

2 )

;

G=cos

1

·

^e¹⁺^cos²

·

ê²⁺^C^G1ê²¹⁺²⁺^C^G2ê¹⁺²²^;

H =sin

1

·

^e¹⁺^sin²

·

ê²⁺^C^H1ê²¹⁺²⁺^C^H2ê¹⁺²²^;

(13)

£¤¥ª®íää¨æ¨¥âë¤ îâáï¢ëà ¦¥¨ï¬¨

B

n

=

1

16(!

n

−

^pⁿ⁾²^; ⁿ⁼^1;^2;

B

12

=

cos(

1

−

²⁾

2(!

1 +!

2

−

^p¹

−

^p²⁾²^;

C

G1

=

−

^cos²^(!¹

−

^!²⁾²

−

^(p¹

−

^p²⁾²

(!

1 +!

2 )

2

−

^(p¹⁺^p²⁾²^B¹^;

C

G2

=

−

^cos¹^(!¹

−

^!²⁾²

−

^(p¹

−

^p²⁾²

(!

1 +!

2 )

2

−

^(p¹⁺^p²⁾²^B²^;

C

H1

=

−

^sin²^(!¹

−

^!²⁾²

−

^(p¹

−

^p²⁾²

(!

1 +!

2 )

2

−

^(p¹⁺^p²⁾²^B¹^;

C

H2

=

−

^sin¹^(!¹

−

^!²⁾²

−

^(p¹

−

^p²⁾²

(!

1 +!

2 )

2

−

^(p¹⁺^p²⁾²^B²^;

E

12

=

(!

1

−

^!²⁾²

−

^(p¹

−

^p²⁾²

(!

1 +!

2 )

2

−

^(p¹⁺^p²⁾²

²

B

1 B

2

;

(14)

ä §ëà ¢ë

n

=!

n +p

n +Æ

n

, n=1;2.

áå®¤ï¨§à¥è¥¨ï(13), ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï¥¢à é îé¨åáï á®«¨â®®¢¬®¦®à §¤¥Ä

«¨âì âà¨â¨¯ ,ª®â®àë¥®¡ëç®®¡ àã¦¨¢ îâáï¢á«ãç ¥ å®¦¤¥¨ï®¡®¨åá®«¨Ä

â®®¢¢®¤®©¯«®áª®áâ¨:

•

^¯¥â«¨^¥¯¥à¥á¥ª îâáï¨â®«ª îâ¤àã£¤àã£ á¥¡®«ìè®©®â®á¨â¥«ì®©áª®à®áÄ âìî(á¬.à¨á.1 ;v=0:12),

•

^{¥¡®«ìè ï}^¯¥â«ï^{¤¢¨¦¥âáï}^¢®ªàã£^{¡®«ìè®©}^ááãé¥áâ¢¥®©®â®á¨â¥«ì®©áª®à®áÄ âìî(á¬.à¨á.1¡;v=0:24),

•

^{¥¡®«ìè ï}^¯¥â«ï^{¨áç¥§ ¥â}^¢^â¥ç¥¨¥^¯¥à¨®¤¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï, ¡®«ìè ïã¢¥«¨ç¨Ä

¢ ¥âá¢®î ¬¯«¨âã¤ã¯à¨áâ®«ª®¢¥¨¨¯®«®¦¨â¥«ì®©¨®âà¨æ â¥«ì®© ¬¯«¨âã¤(á¬.

à¨á.1¢;v=0:24).

¦¤ ïä §®¢ ïáª®à®áâì¢ë¡¨à ¥âáï¢â®¬¦¥¢¨¤¥,çâ®¨¢ãà ¢¥¨ïå(12).¨¯ë

¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï «®£¨çë®¯¨á ë¬¢à ¡®â¥[6],§ ¨áª«îç¥¨¥¬¯®á«¥¤¥£®.¯¥àÄ

¢ëå¤¢ãåâ¨¯ åä®à¬ë¯¥â¥«ìá®åà ïîâáï¢å®¤¥¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï,®¤ ª®¢¯®á«¥¤¥¬

á«ãç ¥íâ®£®¥¯à®¨áå®¤¨â.

3. Ǳ

á¯®«ì§ãïãà ¢¥¨ï(2),«¥£ª®¯®ª § âì,çâ®Z-ª®¬¯®¥â ¬®¬¥â ¨¬¯ã«ìá

R

(r

×

r )dï¢«ï¥âáïá®åà ïîé¥©áï¢¥«¨ç¨®©.®âï¯¥â«¥¢®©á®«¨â®¬®¦¥â¨¬¥âì¥ã«¥Ä

¢®©¬®¬¥â¨¬¯ã«ìá ,à¥è¥¨¥(13)¨¬¥¥âã«¥¢®©¬®¬¥â¨¬¯ã«ìá .íâ®¬à §¤¥«¥¬ë

(6)

423

¨á.1. ®¡®¢®¥áâ®«ª®¢¥¨¥¤¢ãå¯¥â«¥¢ëåá®«¨â®®¢,¤¢¨¦ãé¨åáï¢¤¢ã¬¥à®¬¯à®Ä

áâà áâ¢¥á®¤¨ ª®¢ë¬¨áª®à®áâï¬¨v,®¢¯à®â¨¢®¯®«®¦ëå ¯à ¢«¥¨ïå.

¢ë¢¥¤¥¬à¥è¥¨ïá¥ã«¥¢ë¬¨¬®¬¥â ¬¨¨¬¯ã«ìá ,â.¥.¢à é îé¨¥áïá®«¨â®ë.«ï

íâ®£®ã¤®¡®¢¢¥áâ¨ª®¬¯«¥ªáãî¯¥à¥¬¥ãîQ=G+iH.®£¤ ¡¨«¨¥©ë¥ãà ¢¥Ä

¨ï(7)¬®¦®¯¥à¥¯¨á âì¢¢¨¤¥

(D 2

−

^D²⁺^1)F

·

^Q⁼^0;

(D

−

^D⁾²^F

·

^F

−

¹

2 Q

∗

Q=0:

(15)

«¥¤ãï®¡ëç®©¯à®æ¥¤ãà¥,à §«®¦¨¬F¨Q¢ä®à¬ «ìë©áâ¥¯¥®©àï¤¯®¢¥é¥áâ¢¥Ä

®¬ã¯ à ¬¥âàã":

F=1+"

2

f

2 +"

4

f

4 +"

6

f

6 +

· · ·

^;

Q="g

1 +"

3

g

3 +"

5

g

5 +

· · ·

^:

(16)

®¦®¯®«ãç¨âì®¤®á®«¨â®®¥à¥è¥¨¥ãà ¢¥¨ï(15)¢¢¨¤¥

F =1+Be

∗

+

;

Q=e

;

(17)

£¤¥ä § à ¢

=k+! +Æ+i; (18)

k{ª®¬¯«¥ªá®¥¢®«®¢®¥ç¨á«®,!{ª®¬¯«¥ªá ïç áâ®â ,Æ¨{¢¥é¥áâ¢¥ë¥ ç «ìÄ

ë¥ä §ë.¨á¯¥àá¨®®¥á®®â®è¥¨¥¢íâ®¬á«ãç ¥â®¦¥,çâ®¢ãà ¢¥¨¨(10).áÄ

¯®«ì§ãï¢¥é¥áâ¢¥ë¥¯ à ¬¥âàë,à §«®¦¨¬ä §ã ¢¥é¥áâ¢¥ãî(

R

)¨¬¨¬ãî(

I )

ç áâ¨:

=

R +i

I

; (19)

(7)

¨á.2. ¤®á®«¨â®®¥à¥è¥¨¥¯à¨v=0:24¨=0:2.

£¤¥

R

=k

R +!

R +Æ;

I

=k

I +!

I +:

(20)

Ǳà¨â ª¨å¯ à ¬¥âà å¤¨á¯¥àá¨®®¥á®®â®è¥¨¥¯à¨¨¬ ¥â¢¨¤

! 2

R

−

^k²^R

−

^!^I²⁺^k²^I⁼

−

^1;

!

R

!

I

−

^k^R^k^I⁼^0:

(21)

R

³^¯®á«¥¯à¥®¡à §®¢ ¨©

!

R

=

− r

1

−

⁽¹

−

^v²⁾²

1

−

^v² ^v; ^k^R⁼

s

1

−

¹

−

^v²

2

1

−

^v² ^;

!

I

=; k

I

=

−

^v

(22)

®¤®á®«¨â®®¥à¥è¥¨¥¨¬¥¥â¢¨¤

X =Acos

I sech

R

;

Y =Asin

I sech

R

;

Z =Z

0

+

−

^A^th^R^;

(23)

£¤¥Z

0

{ª®áâ â , ¬¯«¨âã¤ A¨¬¥¥â¢¨¤

A=2

p

1

−

⁽¹

−

^v²⁾²

r

1+v

1

−

^v ⁽²⁴⁾

¨

R

=

s

1

−

¹

−

^v²

2

1

−

^v² ⁽

−

^v⁾⁺^Æ;

I

=(

−

^v)⁺^:

(25)

(8)

425

¤¥áìv ¨á®®â¢¥âáâ¢¥®ä §®¢ ï¨ã£«®¢ ïáª®à®áâ¨á®«¨â® , ã¤®¢«¥â¢®àïîé¨¥

ãá«®¢¨ï¬

−

¹^<^v^<^1;

−

¹

√

1

−

^v²

<<

√

1 1

−

^v²

:

(26)

â®à¥è¥¨¥®¯¨áë¢ ¥â¯¥â«¥¢ë¥á®«¨â®ë,ª®â®àë¥¢à é îâáï¢®ªàã£®á¨Z(à¨á.2).

Ǳ®áª®«ìªã íää¥ªâ ¢à é¥¨ï á®«¨â® ¢ëà ¦ ¥âáï ¢ ¯®ï¢«¥¨¨ ¤®¯®«¨â¥«ì®£®

¬®¦¨â¥«ï

p

1

−

⁽¹

−

^v²⁾²^¢^{¢ëà ¦¥¨ïå}^¤«ï^¬¯«¨âã^¤ë^A^¨^ä §ë^R^,^{¯¥â«¥¢ ï}^¬Ä

¯«¨âã¤ ¬¥ìè¥á®®â¢¥âáâ¢ãîé¥© ¬¯«¨âã¤ë¥¢à é îé¥£®áïá®«¨â® .

¢ãåá®«¨â®®¥à¥è¥¨¥¨¬¥¥â¢¨¤

F=1+b

1 e

∗

1 +

1

+b

∗

12 e

∗

1 +

2

+b

12 e

1 +

∗

2

+b

2 e

∗

2 +

2

+d

12 e

∗

1 +

∗

2 +

2

;

Q=e

1

+e

2

+c

1 e

∗

1 +

2

+c

2 e

1 +

∗

2 +

2

;

(27)

£¤¥ª®íää¨æ¨¥âëà ¢ë

b

n

=

1

4(!

∗

n +!

n

−

^kⁿ

^∗ −

^kⁿ⁾²^; ⁿ⁼^1;^2;

b

12

=

1

4(!

1 +!

∗

2

−

^k¹

−

^k

^∗

²⁾²^;

c

1

=4(!

1

−

^!²

−

^k¹⁺^k²⁾²^b¹^b

^∗

¹²^;

c

2

=4(!

1

−

^!²

−

^k¹⁺^k²⁾²^b²^b¹²^;

d

12

=16

|

^!¹

−

^!²

−

^k¹⁺^k²

|

⁴^b¹^b²

|

^b¹²

|

²^;

(28)

ä §ëáãâì

n

=k

n +!

n +Æ

n +i

n

,¯à¨ç¥¬¤¨á¯¥àá¨®®¥á®®â®è¥¨¥¨¬¥¥â¢¨¤

! 2

n

−

^kⁿ² ⁼

−

¹ ⁽²⁹⁾

¯à¨n=1;2.¤¢¨£¨ä §§ ¤ îâáï¢ëà ¦¥¨ï¬¨

Re(

1 )=

−

¹

2 ln

d

12

b

1 b

2 +(k

∗

1 +k

1 )(!

∗

2 +!

2

−

^k²

^∗ −

^k²^);

Im(

1 )=iln

(!

1

−

^!²

−

^k¹⁺^k²⁾²^b¹²

|

^!¹

−

^!²

−

^k¹⁺^k²

|

²

|

^b¹²

|

(30)

¤«ï¯¥à¢®£®á®«¨â® ¨

Re(

2 )=

1

2 ln

d

12

b

1 b

2 +(k

∗

2 +k

2 )(!

∗

1 +!

1

−

^k¹

^∗ −

^k¹^);

Im(

2

)=

−

ⁱ^ln ^(!¹

−

^!²

−

^k¹⁺^k²⁾²^b

^∗

¹²

|

^!¹

−

^!²

−

^k¹⁺^k²

|

²

|

^b¹²

|

(31)

(9)

nR

=k

nR +!

nR +Æ

n

;

nI

=k

nI +!

nI +

n

;

(32)

!

nR

=

− s

1

−

⁽¹

−

^vⁿ²⁾²ⁿ

1

−

^vⁿ² ^vⁿ^; ^k^nR⁼

s

1

−

⁽¹

−

^vⁿ²⁾²ⁿ

1

−

^vⁿ² ^;

!

nI

=

n

; k

nI

=

−

^vⁿⁿ^;

(33)

£¤¥n=1;2. ¤¥áì¬ëà áá¬®âà¨¬á¯¥æ¨ «ìë¥á«ãç ¨«®¡®¢®£®áâ®«ª®¢¥¨ïá®¤¨Ä

¢¨¥¯à®¨áå®¤¨â¬¥¦¤ãá®«¨â® ¬¨,¢à é îé¨¬¨áï¢®ªàã£®á¨Zâà¥å¬¥àë¬®¡à §®¬.

¨ã£«®¢ë¬¨áª®à®áâï¬¨,â ªçâ®®¨à áâ «ª¨¢ îâ¤àã£¤àã£ (á¬. à¨á.3 ;v=v

1

=

−

^v² ⁼^0:12, ¹ ⁼

−

1

=

−

^0:1, ²⁼^0:1).

¡

¨á.3. ®¡®¢®¥áâ®«ª®¢¥¨¥¤¢ãå¢à é îé¨åáïá®«¨â®®¢,¤¢¨¦ãé¨åáï¢¯à®â¨¢®Ä

¢â®à®©{ «¥¢®.

(10)

427

1

=0:12,

1

=

−

^0:1.^á«¨^¬¯«¨âã^¤ë^{á®«¨â®®¢}^á¨«ì®à §«¨ç îâáï,¤¢¥¯¥â«¨¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãÄ îâ¢®¢à¥¬ïáâ®«ª®¢¥¨©¡®«¥¥á«®¦ë¬®¡à §®¬(á¬. à¨á.4¡¤«ïá«ãç ïv

1

=0:36,

1

=

−

^0:1).

¡

1

¨ã£«®Ä

¢®©áª®à®áâìî

1

4.

áâ ¢«ïîââ®ª®¯®¤¢®¤ïéãîáâàãã,¤¢¨¦ãéãîáï¢âà¥å¬¥à®¬¥¢ª«¨¤®¢®¬¯à®áâà Ä

ã¤ áâáï ¡«î¤ âìíªá¯¥à¨¬¥â «ì®.

ë¯®«ãç¨«¨¢à é îé¨¥áï®¤®-¨¤¢ãåá®«¨â®ë¥à¥è¥¨ï¨§¬®¤¨ä¨æ¨à®¢ ëå

R

³^á

á®«¨â®ë¨¬¥îââà¥å¬¥àë¥å à ªâ¥à¨áâ¨ª¨.ë«¨¯à¨¢¥¤¥ë¥áª®«ìª®á«ãç ¥¢¢§ Ä

â®®¢¡ã¤¥â¯®á¢ïé¥ ®â¤¥«ì ïà ¡®â .

(11)

¢ë¢¥áâ¨á®«¨â®ë¥à¥è¥¨ï¤«ï ®¡®¡é¥ëå¡¥§¤¨á¯¥àá¨®ëåá¨áâ¥¬, ®¯¨á ëå ¢

¯¨á®ª«¨â¥à âãàë

[1]H.Kakuhata, K.Konno. J.Phys.So c.Japan.1996.V.65.P.340.

[2]H.Kakuhata, K.Konno. J.Phys.A.1997. V. 34. P.L401; V.P.Kotlyarov. J.Phys. So c.

Japan.1994.V.63.P.3535;H.Kakuhata,K.Konno. J.Phys.So c.Japan.1996.V.65.P.1.

[3]K.Konno. Appl.Anal.1995.V.57.P.209.

[4]H.Kakuhata, K.Konno. J.Phys.So c.Japan.1999.V.68.P.757.

[5]T.Alagesan,K. Porsezian. Chaos,Solitons,andFractrals.1996. V.7. P.1209; 1997. V. 8.

P.1645.

[6]K.Konno, A. Jerey. Thelo opsoliton. In: AdvancesinNonlinearWaves(Res.NotesMath.

Vol.95).V.1.Ed.L.Debnath.Boston:Pitman,1984.P.162.

[7]K.Konno, H.Kakuhata. J.Phys.So c.Japan.1996.V.65.P.713.