Использование Общероссийского математического портала Math-Net.Ru подразумевает, что вы прочитали и согласны с пользовательским соглашением

(1)

Math-Net.Ru

Общероссийский математический портал

А. А. Атанасов, А. Т. Маринов, ~ -Разложение для связанных состояний, опи- сываемых релятивистским трехмерным двухчастичным квазипотенциальным уравнением, ТМФ , 2001, том 129, номер 1, 106–115

DOI: https://doi.org/10.4213/tmf523

Использование Общероссийского математического портала Math-Net.Ru подразумевает, что вы прочитали и согласны с пользовательским соглашением

http://www.mathnet.ru/rus/agreement Параметры загрузки:

IP: 139.59.245.186

6 ноября 2022 г., 23:01:43

(2)

®¬129,ò1

®ªâï¡àì,2001

c ²⁰⁰¹^£. ^..^â á®¢

^∗

^,^.^.^à¨®¢

^∗

~

- ,

Ǳ

¯®¬®éìî¬¥â®¤

~

-à §«®¦¥¨ï®¯à¥¤¥«ïîâáïà¥¤¦¥-âà ¥ªâ®à¨¨¨á®¡áâ¢¥ë¥

§ ç¥¨ï¬ áá¤«ïá¢ï§ ëåá®áâ®ï¨©¢à ¬ª åà¥«ïâ¨¢¨áâáª®£®âà¥å¬¥à®£®¤¢ãåÄ

ç áâ¨ç®£®ª¢ §¨¯®â¥æ¨ «ì®£®ãà ¢¥¨ï. ¥§ã«ìâ âë¯à¨¬¥ïîâáï¤«ïª®à¥«ìá-

ª®£®¨áâ¥¯¥®£®¯®â¥æ¨ «®¢¢§ ¤ ç¥®¯à¥¤¥«¥¨ïá¯¥ªâà ¬ ááâï¦¥«ëåª¢ àª®¨Ä

¥¢.

1.

à¥¤¨à §«¨çëå¯®¤å®¤®¢ªà¥«ïâ¨¢¨áâáª®©¯à®¡«¥¬¥¤¢ãåâ¥«ª¢ §¨¯®â¥æ¨ «ì®¥

âà¥å¬¥à®¥¤¢ãåç áâ¨ç®¥ãà ¢¥¨¥[1]¯à¨®¡à¥«®¢ áâ®ïé¥¥¢à¥¬ïè¨à®ªãî¯®¯ãÄ

«ïà®áâì. ª®ä¨£ãà æ¨®®¬¯à¥¤áâ ¢«¥¨¨®®¨¬¥¥â¢¨¤à §®áâ®£®ãà ¢¥¨ï.

¥è¥¨¥â ª®£®â¨¯ ãà ¢¥¨ïá¢ï§ ®á®§ ç¨â¥«ìë¬¨âàã¤®áâï¬¨,¯®áª®«ìªã,ª ª

¨§¢¥áâ®,à §®áâ®¥ãà ¢¥¨¥¬®¦®à áá¬ âà¨¢ âìª ª¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®¥ãà ¢¥Ä

¨¥¡¥áª®¥ç®£®¯®àï¤ª .®ç®¥à¥è¥¨¥íâ®£®ãà ¢¥¨ïáª¢ §¨¯®â¥æ¨ « ¬¨ª®Ä

ªà¥â®£®¢¨¤ ¯®«ãç¨âìâàã¤®. â®¢ë§ë¢ ¥â¥®¡å®¤¨¬®áâì¨á¯®«ì§®¢ ¨ï¯à¨¡«¨Ä

¦¥ëå¬¥â®¤®¢à¥è¥¨ïà¥«ïâ¨¢¨áâáª®£®âà¥å¬¥à®£®¤¢ãåç áâ¨ç®£®ª¢ §¨¯®â¥æ¨Ä

«ì®£®ãà ¢¥¨ï.

áâ®ïé¥¥¢à¥¬ïáãé¥áâ¢ã¥â¬®¦¥áâ¢®¯à¨¡«¨¦¥ëå¬¥â®¤®¢,â ª¨åª ª¬¥â®¤

¬ «®£®¯ à ¬¥âà ¤«ïáâ àè¨å¯à®¨§¢®¤ëå¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®£®ãà ¢¥¨ï[2],à¥«ïâ¨Ä

¢¨áâáª¨© «®£\¬®¤¨ä¨æ¨à®¢ ®£®"¬¥â®¤ [3],â¥®à¨ï¢®§¬ãé¥¨©,£¤¥¤¨ää¥Ä

à¥æ¨ «ì®-à §®áâë¥®¯¥à â®àë¢£ ¬¨«ìâ®¨ ¥à §« £ îâáï¯®¯ à ¬¥âàã1=m[4]

¨¤à.

¥¤ ¢® [5]{[8] ¡ë« ¯à¥¤«®¦¥ ¬¥â®¤

~

-à §«®¦¥¨ï ¤«ï ¯à¨¡«¨¦¥®£® à¥è¥¨ï ãà ¢¥¨ïà¥¤¨£¥à ,ãà ¢¥¨ï«¥© {®à¤® ¨à¥«ïâ¨¢¨§¨à®¢ ®£®ãà ¢¥¨ï

à¥¤¨£¥à ¤«ï á¢ï§ ëå á®áâ®ï¨©. ¥â®¤

~

-à §«®¦¥¨ï ¤®¯®«ï¥â¬¥â®¤ .

ª¯à ¢¨«®,¯à¨¬¥¨¬®áâì-¯à¨¡«¨¦¥¨ï®¯à ¢¤ â®«ìª®¤«ï¢ëá®ª®¢®§¡ã¦Ä

¤¥ëåá®áâ®ï¨©,á®®â¢¥âáâ¢ãîé¨å¡ëáâà®®áæ¨««¨àãîé¨¬¢®«®¢ë¬äãªæ¨ï¬.

∗

Ǳ«®¢¤¨¢áª¨©ã¨¢¥àá¨â¥â¨¬.Ǳ.¨«¥¤ àáª®£®,Ǳ«®¢¤¨¢,®«£ à¨ï

(3)

â®¦¥¢à¥¬ï¯à¨¨§ãç¥¨¨á¯¥ªâà®¢ª¢ àª®¨ï ¨¡®«ìè¨©¨â¥à¥á¯à¥¤áâ ¢«ïîâ¨¬¥Ä

®¨§ª®«¥¦ é¨¥í¥à£¥â¨ç¥áª¨¥ãà®¢¨.Ǳà¨¨á¯®«ì§®¢ ¨¨

~

-à §«®¦¥¨ï¯®«ãç¥¨¥

à¥¤¦¥-âà ¥ªâ®à¨© ¨ «¨§á¢ï§ ëå á®áâ®ï¨©¤«ï ¨§ª®«¥¦ é¨åí¥à£¥â¨ç¥áª¨å

ãà®¢¥©á¢®¤ïâáïª «£¥¡à ¨ç¥áª®©¯à®æ¥¤ãà¥,®á®¢ ®© à¥ªãàà¥âëåá®®â®è¥Ä

¨ïå. á¯¥è®¥¯à¨¬¥¥¨¥

~

-à §«®¦¥¨ïªà §«¨çë¬§ ¤ ç ¬áâ¨¬ã«¨à®¢ «®à áÄ

¯à®áâà ¥¨¥¤ ®£®¬¥â®¤ ¨ á¨áâ¥¬ã,®¯¨áë¢ ¥¬ãîà¥«ïâ¨¢¨áâáª¨¬âà¥å¬¥àë¬

¤¢ãåç áâ¨çë¬ª¢ §¨¯®â¥æ¨ «ìë¬ãà ¢¥¨¥¬.

ï à ¡®â ¯®á¢ïé¥ ¯à¨¬¥¥¨î ¬¥â®¤

~

-à §«®¦¥¨ï¤«ïà¥«ïâ¨¢¨áâáª®£®

á«ãç ï§ ¤ ç¨á¢ï§ ëåá®áâ®ï¨©¢ à ¬ª åà¥«ïâ¨¢¨áâáª®£®âà¥å¬¥à®£®¤¢ãåç áÄ

â¨ç®£®ª¢ §¨¯®â¥æ¨ «ì®£®ãà ¢¥¨ï. ®¢â®à®¬à §¤¥«¥¯®áâà®¥ «£®à¨â¬¯à¨Ä

¡«¨¦¥®£®à¥è¥¨ï¤ ®£®ãà ¢¥¨ï¤«ï¨§ª®«¥¦ é¨åá®áâ®ï¨©,®á®¢ ë©

à §«®¦¥¨¨¢àï¤¯®¯®áâ®ï®©Ǳ« ª ¨¨á¯®«ì§ãîé¨©à¥ªãàà¥âë©ä®à¬ «¨§¬¢ëÄ

ç¨á«¥¨©¤«ï¯®«ãç¥¨ïà¥¤¦¥-âà ¥ªâ®à¨©.âà¥âì¥¬à §¤¥«¥¯®«ãç¥ë¥à¥§ã«ìâ âë

¯à¨¬¥ïîâáïªá¯¥ªâà®áª®¯¨¨âï¦¥«ëåª¢ àª®¨¥¢¯à¨¨á¯®«ì§®¢ ¨¨®¤¨å¨§ ¨¡®Ä

«¥¥¯®¯ã«ïàëå¯®â¥æ¨ «®¢qq-¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï {«¨¥©®£®¨ª®à¥«ìáª®£®¯®â¥æ¨ Ä

«®¢.

2.-

Ǳ

áá¬®âà¨¬à¥«ïâ¨¢¨áâáª®¥âà¥å¬¥à®¥¤¢ãåç áâ¨ç®¥ª¢ §¨¯®â¥æ¨ «ì®¥ãà ¢¥Ä

¨¥¤«ïà ¤¨ «ì®©¢®«®¢®©äãªæ¨¨¢á«ãç ¥áä¥à¨ç¥áª¨-á¨¬¬¥âà¨çëåª¢ §¨¯®â¥Ä

æ¨ «®¢¢à¥«ïâ¨¢¨áâáª®¬ª®ä¨£ãà æ¨®®¬¯à¥¤áâ ¢«¥¨¨,

"

Mc

2

−

^2mc²^ch

i

~

mc d

dr

− ~

²l(l+1) mr

2

1+ i

~

mcr

^exp

i

~

mc d

dr

−

^V^(r)

#

R

l

(r)=0: (1)

â®ãà ¢¥¨¥®¯¨áë¢ ¥â®â®á¨â¥«ì®¥¤¢¨¦¥¨¥¤¢ãåáª «ïàëåç áâ¨æá¨¬¯ã«ìÄ

á®¬~p,¬®¬¥â®¬l¨à ¢ë¬¨¬ áá ¬¨m,£¤¥M=(2=c)

p

m 2

c 2

+~p 2

¥áâì¬ áá á¢ï§ Ä

®£®á®áâ®ï¨ï.

à ¡®â¥[9]¯®ª § ®,çâ®¢®«®¢ ïäãªæ¨ï,®¯¨áë¢ îé ï®â®á¨â¥«ì®¥¤¢¨¦¥¨¥

ç áâ¨æ,¨¬¥¥â¢¨¤

R

l

(r)=exp

−

^2mcr

~

u

l (r);

£¤¥äãªæ¨¨R

l (r)¨u

l

(r)ã¤®¢«¥â¢®àïîâãà ¢¥¨î(1).«¥¤®¢ â¥«ì®,äãªæ¨ïR

l (r)

¯à¨ ¤«¥¦¨â¯à®áâà áâ¢ãS,®¡à §®¢ ®¬ã¡¥áª®¥ç®¤¨ää¥à¥æ¨àã¥¬ë¬¨äãªæ¨Ä

ï¬¨ª« áá C

∞

0

(0;

∞

⁾^áª®¬¯ ªâë¬¨®á¨â¥«ï¬¨.â®®§ ç ¥â,çâ®¯à¨r

→ ∞

^äãªÄ

æ¨ïR

l

(r)¨¢á¥¥¥¯à®¨§¢®¤ë¥«î¡®£®¯®àï¤ª áâà¥¬ïâáïªã«î¡ëáâà¥¥«î¡®©áâ¥Ä

¯¥¨r

−

1

. ª¨¬®¡à §®¬,¢¨â¥à¢ «¥0<r<

∞

^äãªæ¨ï^R^l^(r)

∈

^S ã¤®¢«¥â¢®àï¥â

¥à ¢¥áâ¢ ¬¢¨¤

r k

d q

R

l (r)

dr q

<C

k q

(4)

108

¯à¨«î¡ëåk;q=0;1;2;:::.

§« £ ï¢àï¤ë¢ëà ¦¥¨ï

ch

i

~

mc d

dr

; exp

i

~

mc d

dr

;

1+ i

~

mcr

⁻

¹

¢ãà ¢¥¨¨(1),¯®«ãç¨¬

(

~

² ^d

2

dr

2

−

^l(l⁺¹⁾

r

2

−

^mV^(r)⁺^"(M⁾⁺^2mc²

∞

X

n=2 (

−

¹⁾ⁿ

(2n)!

~

mc

²ⁿ

d 2n

dr 2n

)

R

l (r)+

+

~

²l(l+1) r

2

^∞ X

p=1 1

p!

i

~

mc

^p

d p

dr p

+

∞

X

q=1

−

ⁱ

~

mcr

^q

+

∞

X

p=1

−

ⁱ

~

mcr

^p

^∞ X

q=1 1

q!

i

~

mc

^q

d q

dr q

R

l

(r)=0;

£¤¥"(M)=mc 2

M(p 2

)

−

^2m

. §«®¦¥¨¥(1+i

~

=mcr)

−

1

áå®¤¨âáï,¥á«¨

r>=

~

mc

: (2)

¥à¥«ïâ¨¢¨áâáª®¬¯à¥¤¥«¥r

~

=mc£¥®¬¥âà¨ï®¡ ç¥¢áª®£®ï¢«ï¥âáï ¯à¨¡«¨Ä

¦¥®¥¢ª«¨¤®¢®©.¥à ¢¥áâ¢®(2)¢ë¯®«ï¥âáï¤«ïª¢ àª®¢[10].¥«¨ç¨ "(M)¯à®Ä

¯®àæ¨® «ì à¥«ïâ¨¢¨áâáª®©í¥à£¨¨á¢ï§¨

W =2(E

p

−

^mc²⁾⁼^4mc²^sh²

2

;

£¤¥ í¥à£¨ï E

p

= c

p

~ p 2

+m 2

c 2

¢ ¯®«¨áä¥à¨ç¥áª¨å ª®®à¤¨ â å £¨¯¥à¡®«®¨¤¥

p 2

0

−

^~^p²⁼^m²^c²^¨¬¥¥â^¢¨¤^E^p⁼^mc²^ch^.

â¡à áë¢ ïç«¥ë,á®¤¥à¦ é¨¥

~

^k, k>2,¯®«ãç¨¬ãà ¢¥¨¥,£¤¥à®«ìí¥à£¨¨

¨£à ¥â¢¥«¨ç¨ "(M)=mW,

~

² ^d

2

dr

2

− ~

²l(l+1) r

2

−

^mV^(r)⁺^"(M⁾

R

l

(r)=0: (3)

à ¢¥¨¥(3)¯®¤®¡®ãà ¢¥¨îà¥¤¨£¥à . ®¬®¦¥â¯à¨¬¥ïâìáï¤«ï¯à¨¡«¨Ä

¦¥ëå¢ëç¨á«¥¨©à¥«ïâ¨¢¨áâáª¨å¯®¯à ¢®ªª¬ áá ¬á¢ï§ ëåá®áâ®ï¨©. á«¨¢

ãà ¢¥¨¨(3)áª®à®áâìá¢¥â cä®à¬ «ì®ãáâà¥¬¨âìª¡¥áª®¥ç®áâ¨,â®íâ®ãà ¢¥¨¥

¯¥à¥å®¤¨â¢¥à¥«ïâ¨¢¨áâáª®¥ãà ¢¥¨¥à¥¤¨£¥à

~

² ^d

2

dr

2

− ~

²l(l+1) r

2

−

^mV^(r)⁺^p^~²

R

l

(r)=0:

«¥¤ãïà ¡®â ¬[5]{[8],¤«ï®á®¢®£®á®áâ®ï¨ï(n=0)¢ãà ¢¥¨¨(3)¯à®¨§¢¥¤¥¬

¯®¤áâ ®¢ªãR

l

(r)=exp

~ ⁻

¹s(r)

, C(r)=s

0

(r)¨¯¥à¥©¤¥¬ª¥«¨¥©®¬ããà ¢¥¨î

¨ªª â¨

~

C

0

(r)+C 2

(r)=

r 2

+mV(r)

−

^"(M^); ⁼

~

²l(l+1): (4)

(5)

Ǳà¥¤áâ ¢«ïïC(r)¨¢¢¨¤¥ á¨¬¯â®â¨ç¥áª¨åà §«®¦¥¨©¯®

~

,

C(r)=

∞

X

k =0 C

k

(r)

~

^k; =

∞

X

k =0

k (M)

~

^k

¨¯®¤áâ ¢«ïïíâ¨à §«®¦¥¨ï¢ãà ¢¥¨¥(4) ,¯®«ãç¨¬æ¥¯®çªããà ¢¥¨©

k

(M)=r 2

0

C

0

k

−

1 (r

0 )+

k

−

1

X

i=1 C

i (r

0 )C

k

−

i (r

0 )

;

C

k (r)=

1

2C

0 (r)

k

r

2

−

^C^k

⁰ ⁻

¹^(r)

−

k

−

1

X

i=1 C

i (r)C

k

−

i (r)

;

£¤¥r

0

{â®çª ¬¨¨¬ã¬ íää¥ªâ¨¢®£®¯®â¥æ¨ « V

e

(r)=mV(r)+

0

=r 2

ï¢«ï¥âáï

¢¥é¥áâ¢¥ë¬¯®«®¦¨â¥«ìë¬ª®à¥¬ãà ¢¥¨ï

mV(r

0 )+

m

2 r

0 V

0

(r

0

)

−

^m(M^c²

−

^2mc²⁾⁼^0;

0

=r 2

0

"(M)

−

^mV^(r⁰⁾

; C

0

(r)=

−

mV(r)

−

^"(M⁾⁺⁰

r 2

¹

2

:

á«¨à §«®¦¨âìäãªæ¨îmV(r)

−

^"(M⁾⁺⁰^=r²^¢^àï¤^¥©«®à^¯®^{¯¥à¥¬¥®©}^(r

−

^r⁰^)=r⁰^,

â®

C

0 (r

0

)=

−

^r

−

^r⁰

r

0

g

0 (M)+

r

−

^r⁰

r

0 g

1 (M)+

r

−

^r⁰

r

0

²

g

2

(M)+

· · ·

¹

2

;

£¤¥

g

k (M)=

mr k +2

0

(k+2)!

V (k +2)

(r

0

)+(

−

¹⁾^k^k⁺³

2 mr

0 V

0

(r

0 ):

®á®¢®¬á®áâ®ï¨¨(n=0)®à¡¨â «ìë©¬®¬¥â,à áá¬ âà¨¢ ¥¬ë©ª ªäãªæ¨ï

¬ ááá¢ï§ ëåá®áâ®ï¨©,à áª« ¤ë¢ ¥âáï¯®áâ¥¯¥ï¬

~

,

(M)=

~

l(M)=

∞

X

k =0

k

(M)

~

^k: (5)

à §«®¦¥¨¨(5)®£à ¨ç¨¬áïç«¥ ¬¨,á®¤¥à¦ é¨¬¨

~

².®íää¨æ¨¥âë k

(M)¬®¦Ä

®®¯à¥¤¥«¨âì¨§á®®â®è¥¨©

0

(M)= 1

2

0

(M);

1 (M)=

1

2

1 (M)

0 (M)

−

¹

;

2 (M)=

1

2

0 (M)

2

(M)

−

¹^(M⁾

1

(M)+1 :

(6)

110

á«ãç ¥¤®ç¥à¨åà¥¤¦¥-âà ¥ªâ®à¨©,á«¥¤ãïà ¡®â¥[5],¯®«ãç ¥¬

0 (M)=

mr 3

0 V

0

(r

0 )

2

¹

2

;

1

(M)=

−

¹

2





¹⁺

gr

0 g

1

2

0 (M)





^;

2 (M)=

1

64

0 (M)

−

³²¹^(M⁾

1

(M)+1

+(15q 2

+7)

g

1 (M)

g

0 (M)

²

+

+12

4q 2

g

1 (M)

g

0 (M)

−

^(q²⁺¹⁾^g²^(M⁾

g

0 (M)

+80q 2

;

£¤¥q=2n+1, n=0;1;2;:::.å®¤¨¬®áâì

~

-à §«®¦¥¨ï¤«ïãà ¢¥¨©à¥¤¨£¥à ¢ á«ãç ¥ç áâ®¨á¯®«ì§ã¥¬ëå¯®â¥æ¨ «®¢¨áá«¥¤®¢ «¨áì¢à ¡®â å[5],[6].

3. Ǳ

Ǳ

ç¥âà¥«ïâ¨¢¨áâáª¨åíää¥ªâ®¢ï¢«ï¥âáï®¤®©¨§¢ ¦¥©è¨å¯à®¡«¥¬ä¨§¨ª¨«¥£Ä

ª¨å¨âï¦¥«ëåª¢ àª®¨¥¢.«ïç à¬®¨ï(cc)à¥«ïâ¨¢¨áâáª¨¥íää¥ªâë¬®£ãâ®ª § âìÄ

áïáãé¥áâ¢¥ë¬¨,¢â®¢à¥¬ïª ª¤«ï¡®«¥¥âï¦¥«®£®¡®ââ®¬®¨ï(b

b)®¨¯à¥¥¡à¥¦¨Ä

¬®¬ «ë.®á®¢¥à áá¬ âà¨¢ ¥¬®£®¯®¤å®¤ «¥¦¨â¯à¥¤¯®«®¦¥¨¥®â®¬,çâ®á¨áâ¥¬ã

¨§¤¢ãåª¢ àª®¢¬®¦®®¯¨á âìà¥«ïâ¨¢¨áâáª¨¬âà¥å¬¥àë¬¤¢ãåç áâ¨çë¬ª¢ §¨¯®Ä

â¥æ¨ «ìë¬ãà ¢¥¨¥¬á«®ª «ìë¬áä¥à¨ç¥áª¨-á¨¬¬¥âà¨çë¬¯®â¥æ¨ «®¬.

áá¬®âà¨¬¢®¯à®á®¯®àï¤ª¥ãà®¢¥©¬ ááá¢ï§ ëå¤¢ãåç áâ¨çëåá¨áâ¥¬,®¯¨Ä

áë¢ ¥¬ëåãà ¢¥¨¥¬(3). á¥à¥§ã«ìâ âë,¯®«ãç¥ë¥¤«ïãà ¢¥¨ïà¥¤¨£¥à á

æ¥âà «ìë¬¯®â¥æ¨ «®¬[11],[12],¯à¨¬¥¨¬ë¨¢á«ãç ¥ãà ¢¥¨ï(3). ¯à¨¬¥à,¨áÄ

¯®«ì§ãï¯à¨¡«¨¦¥®¥ãà ¢¥¨¥(3) ,¯®«ãç ¥¬,çâ®¬ ááëá¢ï§ ëåá®áâ®ï¨©ã¤®¢Ä

«¥â¢®àïîâ¥à ¢¥áâ¢ ¬

M

n+l;l

≷

^Mn;l

; M

n;l+1

≷

^Mn;l

; M

l+1

−

^M^l

M

l

−

^M^l

⁻

¹

≷

^2l⁺³

2l+1

l

l+2

²

;

¥á«¨

1

r 2

d

dr r

2 dV

dr

≷

⁰

¤«ïª ¦¤®£®r>0.Ǳ®áà ¢¥¨îá¥à¥«ïâ¨¢¨áâáª¨¬ãà ¢¥¨¥¬à¥¤¨£¥à à §«¨Ä

ç¨ï¢®§¨ª îâ¤«ïáâ¥¯¥®£®¯®â¥æ¨ « V(r)=Ar

¯à¨ «¨§¥ãà ¢¥¨ï(3).

íâ®¬á«ãç ¥,¯®« £ ï=(+2)=(2),¯®«ãç ¥¬¤«ï®á®¢®£®á®áâ®ï¨ï¥à ¢¥áâ¢

(M

l+1 c

2

−

^2mc²⁾

−

^(M^l^c²

−

^2mc²⁾

(M

l c

2

−

^2mc²⁾

−

^(M^l

⁻

¹^c²

−

^2mc²⁾

≷

^1;

¥á«¨

Y = +2

−

²

≷

⁰

¤«ïª ¦¤®£®r>0.

(7)

«ïáâ¥¯¥®£®¯®â¥æ¨ « à¥¤¦¥-âà ¥ªâ®à¨¨®¯à¥¤¥«ïîâáïãà ¢¥¨¥¬

(M)=

0

(M)

−

¹⁺⁽²ⁿ⁺¹⁾

√

+2

2

~

+

(

−

²⁾⁽⁺¹⁾

144

0 (M)

(6n 2

+6n+1)

~

²+O(

~

³); (7)

£¤¥

0 (M)=

2"(M)

mA(+2)

+2

2

r

mA

2

: (8)

¥«ïâ¨¢¨áâáª ïâà ªâ®¢ª á¢ï§ ®£®á®áâ®ï¨ïá¨áâ¥¬ë¨§¤¢ãåª¢ àª®¢¤«ï-¬¥-

§®®¢¨ç à¬®¨ï¢s-á®áâ®ï¨¨ ®á®¢¥à¥«ïâ¨¢¨áâáª®£®âà¥å¬¥à®£®¤¢ãåç áâ¨ç®£®

à ¡®â¥[12],£¤¥¨á¯®«ì§®¢ «®áì¨â¥£à «ì®¥¯à¥®¡à §®¢ ¨¥ ¯« á .§¯¥à¢ëå¤¢ãå

á®®â¢¥âáâ¢ãîé¥£®ª¢ àª .á¯®«ì§ãï¯®«ãç¥ë¥§ ç¥¨ïm¨A,¬®¦®®¯à¥¤¥«¨âì

¨®áâ «ìë¥¬ ááë. ë¯à¨¬¥ï¥¬¬¥â®¤

~

-à §«®¦¥¨ï(5),(7),(8)¤«ï®¯¨á ¨ïâ¥å

~

=c=1(íªá¯¥à¨¬¥â «ìë¥¤ Ä

ë¥¢§ïâë ¬¨¨§®¡§®à [13]).¥§ã«ìâ âë¯à¨¢¥¤¥ë¢â ¡«¨æ å,£¤¥â ª¦¥ãª § ë

íªá¯¥à¨¬¥â «ì®®¯à¥¤¥«¥ë¥¬ ááë¤«ïç à¬®¨ï¨-¬¥§® . â ¡«.1¯à¨¢¥¤¥ë

A

c

=0:199í

2

, m

c

=1:15í, A

=0:176í

2

, m

=0:06í.

¡«¨æ 1

íªá¯¥à¨¬¥â â¥®à¨ï

1s 3.09688 3.097

2s 3.686 3.686

3s 4.04 4.167

4s 4.415 4.593

1p 3.55617 3.446

¡«¨æ 2

íªá¯¥à¨¬¥â â¥®à¨ï

1s 0.7685 0.77

2s 1.230 1.25

3s 1.667 1.642

4s 1.989

5s 2.306

®®â®è¥¨ï (5), (7), (8) ¬®¦® ¯à¨¬¥¨âì ¨ ªªã«®®¢áª®¬ã¯®â¥æ¨ «ãV(r)=

−

á®®â®è¥¨¥

M=2m

−

^b

2

m

4(n+l+1) 2

: (9)

à ¡®â¥[14]¯®ª § ®,çâ®â®çë¥à¥è¥¨ïãà ¢¥¨ï(1)¤«ïªã«®®¢áª®£®¯®â¥æ¨ «

®¯à¥¤¥«ïîâáïãá«®¢¨¥¬ª¢ â®¢ ¨ï

M =2m

s

1

−

^b

2

4(n+l+1) 2

; (10)

(8)

112

¨á.1

ª®â®à®¥á®¢¯ ¤ ¥âáá®®â®è¥¨¥¬(9) ,¥á«¨à §«®¦¨âì(10)¢àï¤¯®áâ¥¯¥ï¬b¨®£à Ä

¨ç¨âìáïç«¥ ¬¨,á®¤¥à¦ é¨¬¨â®«ìª®b 2

.

ª¨©¯®â¥æ¨ «

V(r)=

−

^b

r

+ar+V

0

: (11)

áª®¬ª®ä¨£ãà æ¨®®¬¯à¥¤áâ ¢«¥¨¨¯®â¥æ¨ «(11)â ª¦¥¬®¦¥â¯à¨¬¥ïâìáï¤«ï

á«ãç ¥¯®â¥æ¨ « (11)¤«ïâ®çª¨¬¨¨¬ã¬ íää¥ªâ¨¢®£®¯®â¥æ¨ « ¯®«ãç ¥¬

r

0

= 1

3ma

"(M)

−

^mV⁰⁺

q

"(M)

−

^mV⁰

²

+3m 2

ab

:

¥¤¦¥-âà ¥ªâ®à¨¨®¯à¥¤¥«ïîâáïãà ¢¥¨¥¬(5)áª®íää¨æ¨¥â ¬¨

0 (M)=

h

mr 0

2

(b+r 2

0 )

i

¹

2

;

1

(M)=

−

¹

2

"

1+q

b+3ar 2

0

b+ar 2

0

¹

2

#

;

2 (M)=

ar 2

0

16

0 (M)

2(q

2

−

^1)b²⁺^(15q²

−

^1)abr²⁰

−

^3(q²

−

^1)a²^r⁰⁴

(b+ar 2

0 )

2

(b+3ar 2

0 )

2

;

(12)

£¤¥ q=2n+1, n=0;1;2;:::. Ǳ®«ãç¥ë¯à®áâë¥ä®à¬ã«ë¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï à¥¤Ä

¢ ¥¬ëåª ªá¨áâ¥¬ë,á®áâ®ïé¨¥¨§¤¢ãåª¢ àª®¢.

(9)

¨á.2

¥§ã«ìâ âëà¥è¥¨ïãà ¢¥¨ï(3)áª®à¥«ìáª¨¬¯®â¥æ¨ «®¬(11)¯à¨¯®¬®é¨

~

- à §«®¦¥¨ï¬ë¯à¨¬¥¨«¨¤«ï¢ëç¨á«¥¨ï¬ ááM

cc

¨M

b

¢¥ªâ®àëå¬¥§®®¢.§à¥¤-

~

=c=1¯®«ãç¨¬á¢ï§ì¬¥¦¤ãM,n,l

¨¯ à ¬¥âà ¬¨b,a,V

0

ë¬¤«ï¬ áácc-¨b

b-¬¥§®®¢[13].Ǳ®¤£®ïï¯ à ¬¥âàë¤«ïcc-¨b

b-á¨áâ¥¬,¯®«ãç ¥¬:

¤«ï cc: b=0:520; a=0:159í

2

; V

0

=

−

^0:307^í; ^m^c⁼^1:566^í;

¤«ï b

b: b=0:508; a=0:159í

2

; V

0

=

−

^0:307^í; ^m^b⁼^4:959^í:

ç¥¢¨¤®, ª®íää¨æ¨¥âë a ¨ V

0

¥ § ¢¨áïâ ®â à®¬ â®¢ ª¢ àª®¢. ¥à¥«ïâ¨Ä

¢¨áâáªãî í¥à£¨î á¢ï§¨ W

nonrel

=~p 2

=m ¬®¦® ¯®«ãç¨âì ¨§ á®®â®è¥¨ï W =

2

√

mW

nonrel +m

2

−

^2m. ^â®¡ë ^ãç¥áâì à¥«ïâ¨¢¨áâáª¨¥ ¯®¯à ¢ª¨, ¬ë áà ¢¨¢ ¥¬

à¥§ã«ìâ âë à ¡®âëáá®®â¢¥âáâ¢ãîé¨¬¨¥à¥«ïâ¨¢¨áâáª¨¬¨à áç¥â ¬¨. ¥§ã«ìâ âë

ç¨á«¥®£®à áç¥â M

b

¨M

cc

¬¥§®®¢¯à¨¢¥¤¥ëá®®â¢¥âáâ¢¥®¢â ¡«¨æ å3¨4.

íâ¨å¦¥â ¡«¨æ åãª § ë¬ ááë,¯®«ãç¥ë¥¯à¨¨á¯®«ì§®¢ ¨¨¥à¥«ïâ¨¢¨áâáª®£®

¯®¤å®¤ ¨ íªá¯¥à¨¬¥â «ìë¥¤ ë¥. á¥¬ ááë¢â ¡«¨æ å¤ ë ¢í.

à ¥ªâ®à¨¨¥¤¦¥b

b-¨cc-¬¥§®®¢¨§®¡à ¦¥ëá®®â¢¥âáâ¢¥® à¨á.1¨2.§íâ¨å

ëå¢®§¡ã¦¤¥¨ïå.

4.

~

-à §«®¦¥-

£®ãà ¢¥¨ï¢à¥«ïâ¨¢¨áâáª®¬ª®ä¨£ãà æ¨®®¬¯à¥¤áâ ¢«¥¨¨. ¥â®¤ï¢«ï¥âáï¥Ä

(10)

114

¡«¨æ 3

íªá¯¥à¨¬¥â ¥à¥«.¯à¨¡«. à¥«.¯à¨¡«.

1s 9.46037 9.452 9.457

2s 10.0233 10.022 10.025

3s 10.3553 10.336 10.352

4s 10.58 10.574 10.607

5s 10.865 10.776 10.828

6s 11.019 10.955 11.027

1p 9.9132 9.917 9.918

¡«¨æ 4

íªá¯¥à¨¬¥â ¥à¥«.¯à¨¡«. à¥«.¯à¨¡«.

1s 3.09688 3.094 3.097

2s 3.686 3.597 3.667

3s 4.04 3.917 4.072

4s 4.415 4.167 4.415

1p 3.55617 3.449 3.491

¯¥àâãà¡ â¨¢ë¬,â ªª ª¥¨á¯®«ì§ã¥âáïà §«®¦¥¨¥¯®ª®áâ â¥á¢ï§¨. «¨§á¢ïÄ

¡®«¥¥¢ëá®ª¨¥áâ¥¯¥¨

~

.

¤ ª® ¤®®â¬¥â¨âì,çâ®¡®«¥¥¤¥â «ì®¥áà ¢¥¨¥áíªá¯¥à¨¬¥â®¬¨®¡áã¦¤¥Ä

¨¥á¯¥ªâà á«¥¤ã¥â¯à®¢®¤¨âì«¨èì¯®á«¥¢ª«îç¥¨ï§ ¢¨á¨¬®áâ¨®âá¯¨®¢ª¢ àª®¢.

âã§ ¤ çã¬®¦®à¥è¨âì ®á®¢¥âà¥å¬¥à®£®ä®à¬ «¨§¬ ¤«ï®¯¨á ¨ïç áâ¨æá®

á¯¨®¬1=2[15].

¯¨á®ª«¨â¥à âãàë

.636.

[3] ..ª çª®¢,..®«®¢æ®¢. .1980..31.ë¯.5..1332.

(11)

[4] ..â á®¢,..Ǳ¨á ®¢ . .1991..89.ò2..222.

[5] N.A.Kobilinsky,S.S.Stepanov, R.S.Tutik. Z.Phys.C.1990.V.47.ò3.P.469.

[6] ..â¥¯ ®¢,..ãâ¨ª. .1992..90.ò2..208.

[7] N.A. Kobilinsky, S.S. Stepanov, R.S. Tutik.

~

-expansionfor Regge-trajectories.1. The

Schrodingerequation.PreprintITP{89{57E.Kiev,1989.

[8] ..â á®¢,.. à¨®¢. .1998..61.ò4..734.

[9] E.D. Kagarmanov, R.M.Mir-Kasimov, Sh.M. Nagiev. Canwetreattheconnementasa

purerelativisticeect?PreprintICTPIC/89/43.Triest,1989.

[10]W.Buchmuller, S.H.H.Tye.Thequark-antiquarkp otentialandquantumchromo dynamics.

PreprintFERMILAB{conf81/38{THY.Batavia,1981.

[11]B.Baumgartner, H.Grosse,A.Martin. Phys.Lett.B.1984.V.146.ò5.P.363.

[12]F.Paccanoni,S.S.Stepanov,R.S.Tutik. EuroPhys.Lett.1993. V.23.ò8.P.543.

[13] EurPhys.J.C.1998.V.3.ò1{4.P.1{794.ReviewofParticlePhysics.

[15]..ª çª®¢,..®«®¢æ®¢. .1978..9.ë¯.1..5.

Ǳ®áâã¯¨« ¢à¥¤ ªæ¨î 30.I.2001£.

Использование Общероссийского математического портала Math-Net.Ru подразумевает, что вы прочитали и согласны с пользовательским соглашением

Math-Net.Ru

Общероссийский математический портал

DOI: https://doi.org/10.4213/tmf523

Использование Общероссийского математического портала Math-Net.Ru подразумевает, что вы прочитали и согласны с пользовательским соглашением

http://www.mathnet.ru/rus/agreement Параметры загрузки:

IP: 139.59.245.186

6 ноября 2022 г., 23:01:43

∗

∗

~

~

~

~

∗

~

~

~

"

−

~

− ~

~

~

−

#

p

−

~

∞

∞

→ ∞

−

∞

∈

~

~

~

−

(

~

−

−

∞

X

−

~

)

~

∞ X

~

∞

X

−

~

∞

X

−

~

∞ X

~

−

~

−

~

~

−

p

−

~

~

− ~

−

~

− ~

−

~ −

0

~

0

^∗

^∗

⁻

^∞ X

^∞ X

~ ⁻

⁰ ⁻