Math-Net.Ru
Общероссийский математический портал
М. К. Керимов, К семидесятилетию академика Валентина Васильевича Воево- дина, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2004, том 44, номер 11, 1923–1927
Использование Общероссийского математического портала Math-Net.Ru подразумевает, что вы прочитали и согласны с пользовательским соглашением
http://www.mathnet.ru/rus/agreement Параметры загрузки:
IP: 118.70.116.132
7 ноября 2022 г., 01:06:23
К СЕМИДЕСЯТИЛЕТИЮ АКАДЕМИКА ВАЛЕНТИНА ВАСИЛЬЕВИЧА ВОЕВОДИНА
©2004 Го Мо Ко Керимов
(119991 Москва, ул. Вавилова, 40, ВЦ РАН)
Исполнилось семьдесят лет академику Российской академии наук, профессору Валентину Ва
сильевичу Воеводину, известному математику - специалисту по вычислительной математике, математическому моделированию, параллельным методам решения задач на ЭВМ. С его име
нем связаны многие успехи в вычислительной алгебре, в программировании задач для вычисле
ния на многопроцессорных машинах. Его имя как математика известно не только у нас, но и в зарубежных странах. Его учебники и монографии по вычислительной алгебре и параллельным вычислениям являются настольными книгами специалистов, часто цитируются в научной лите
ратуре. К а к человек Валентин Васильевич является веселым, жизнерадостным, доступным для бесед, доброжелательным. Многие специалисты, обращающиеся к нему за консультациями, ухо
дят от него вполне удовлетворенными и благодарными этому простому в общении человеку.
Мне лично Валентин Васильевич знаком не только по контактам в научных вопросах. Еще бу
дучи директором Научно-исследовательского вычислительного центра Московского универси
тета ( М Г У ) , Валентин Васильевич проявлял большой интерес к "Журналу вычислительной ма
тематики и математической физики" и своей деятельностью фактически способствовал появле
нию в нашей стране такого нужного и злободневного журнала. С 1977 г. он становится одним из активных членов редколлегии журнала. Фактически раздел вычислительной алгебры в журнале все эти годы курировали такие известные специалисты мирового масштаба, как член-коррес
пондент А Н СССР Дмитрий Константинович Фаддеев (1907-1989) и академик В.В. Воеводин.
Эти два доброжелательных человека дали путевку в научную жизнь десяткам молодых специа
листов своими обстоятельными советами, замечаниями к статьям, публиковавшимся в журнале.
1924 КЕРИМОВ
В.В. Воеводин родился 22 марта 1934 г. в селе Шилово Рязанской области в семье служащих.
Отец Василий Никитович был инженером по технике безопасности. Мать В.В. Воеводина Анто
нина Петровна работала машинисткой. В 1952 г. В.В. Воеводин окончил школу № 643 города Москвы с золотой медалью и поступил в Московский государственный университет им. М.В. Ло
моносова на механико-математический факультет. В 1957 году он окончил М Г У на кафедре вычислительной математики механико-математического факультета и получил диплом с отли
чием. После окончания университета с 1956 по 1980 г. В.В. Воеводин работал в Научно-исследо
вательском центре М Г У ( Н И В Ц М Г У ) , пройдя путь от старшего лаборанта до директора. С 1969 по 1978 г. он работал директором этого Центра и во многом способствовал становлению и раз
витию вновь организованного научного учреждения. С 1980 г. по настоящее время Валентин Ва
сильевич работает главным научным сотрудником Института вычислительной математики Рос
сийской академии наук. В 1962 г. он защитил кандидатскую диссертацию на тему "Решение пол
ной проблемы собственных значений степенными методами", а в 1969 г. - докторскую диссертацию на тему "Ошибки округления и устойчивость в прямых методах линейной алгеб
ры". Обе диссертации Валентин Васильевич защитил на ученом совете МГУ. Своими учителями В.В. Воеводин считает академиков Андрея Николаевича Тихонова (1906-1999) и Гурия Ивано
вича Марчука.
В 1987 г. В.В. Воеводин избран членом-корреспондентом А Н СССР по специальности "Мате
матика", а в 2000 г. - академиком Р А Н по специальности "Математика, в том числе вычисли
тельная математика".
В.В. Воеводин опубликовал около 140 научных работ, в том числе 13 монографий и учебных пособий. На его учебных пособиях воспитана плеяда известных математиков. Среди его непо
средственных учеников 6 докторов физико-математических наук и 25 кандидатов наук. В.В. Во
еводин - лауреат премии Правительства Российской Федерации в области образования, имеет правительственные награды.
Вся научная деятельность В.В. Воеводина подчинена главной цели: постановке и решению различных математических проблем, связанных с эффективным решением прикладных задач на вычислительных системах различной архитектуры. Основные его профессиональные интересы связаны со следующими направлениями математики:
1. Разработка численных методов (главным образом вычислительной алгебры).
2. Исследование ошибок округления и устойчивость вычислительных методов.
3. Информационная структура алгоритмов.
4. Математические модели в вычислительных процессах.
5. Программное обеспечение процессов вычислений.
6. Подготовка высококвалифицированных кадров математиков.
Кратко перечислим достижения Валентина Васильевича в каждой из этих областей. Для это
го мы приводим в конце статьи список его основных научных работ. Как видно из списка, значи
тельная их часть опубликована в Журнале вычислительной математики и математической фи
зики.
1. Р А З Р А Б О Т К А Ч И С Л Е Н Н Ы Х М Е Т О Д О В
Разработан оригинальный вариант ортогонально-степенного метода для решения полной проблемы собственных значений произвольной матрицы (см. [1]). Впервые для класса степен
ных методов были доказаны общие теоремы сходимости для собственных значений и корневых подпространств. В.В. Воеводин предложил метод нахождения всех корней алгебраического уравнения без знания начальных приближений (см. [2]). Несмотря на обилие других методов ре
шения этой проблемы, алгоритм В.В. Воеводина до сих пор остается одним из самых эффектив
ных. В следующей работе В.В. Воеводина (см. [3]) предложены различные расширения метода Якоби, в том числе и на неэрмитовы матрицы, обладающие квадратичной сходимостью, а также эффективные варианты блочных методов для решения различных задач вычислительной алге
бры. Первоначально они создавались для Э В М с очень малой оперативной памятью с целью ра
дикально уменьшать влияние объектов с внешней памятью на время решения задач. Впоследст
вии выяснилось, что эти методы исключительно эффективны на многопроцессорных вычисли
тельных системах (см. [4]). Был предложен ускоренный метод решения регуляризованных систем, позволяющий сократить время их решения в десятки и даже сотни раз. Только после это
го стало возможным реализовывать методы регуляризации в разумные сроки (см. [5]). В 1981 г. на
ЖУРНАЛ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ том 44 № 11 2004
Всемирном симпозиуме по линейной алгебре была поставлена проблема несамосопряженного расширения метода сопряженных градиентов. К а к известно, этот метод широко используется на практике для решения как линейных систем, так и спектральных задач, возникающих при дис
кредитации задач математической физики. Однако метод изначально был пригоден только для эрмитовых положительно-определенных матриц. Необходимо было точно описать класс мат
риц, для которых этот метод можно эффективно применять. Впервые эту проблему удалось ре
шить В.В. Воеводину, и результат опубликован в нашем журнале (см. [6]).
2. О Ш И Б К И О К Р У Г Л Е Н И Я И У С Т О Й Ч И В О С Т Ь
В рамках прямого и обратного анализа В.В. Воеводин получил мажорантные оценки влияния ошибок округления во всех наиболее важных методах вычислительной линейной алгебры. При этом за основу были взяты точные свойства ошибок округления элементарных операций, а не аксиоматические, как это делалось раньше, например, Дж.Х. Уилкинсоном. Для прямых мето
дов линейной алгебры ошибки округления результатов промежуточных вычислений были изу
чены как функции случайных входных данных. Было доказано, что ошибки округления асимп
тотически (по числу разрядов представления чисел) являются независимыми, равномерно рас
пределенными случайными величинами. Для большинства операций распределение оказалось непрерывным, а для некоторых, например для сложения и вычитания, - дискретным. Более то
го, было выяснено, что ошибки округления с дискретным распределением обязательно имеют в системах счисления с четным основанием неустранимое смещение. На основе проведенных ис
следований ошибок округления была выполнена классификация численных методов вычисли
тельной линейной алгебры. Были проведены исследования влияния малых возмущений входных данных на решение многих задач линейной алгебры, в том числе некорректно поставленных.
В частности, впервые было доказано, что при возмущении входных данных на величины поряд
ка 8 решение системы линейных алгебраических уравнений можно вычислить с точностью по
рядка £2/3, если исходная система совместна, и с точностью порядка 8, если она несовместна, не
зависимо от распределения собственных сингулярных значений матрицы. На основе теории воз
мущений были построены методы уточнения решений как для систем уравнений, так и для спектральных задач (см. [7]-[9]).
3. И Н Ф О Р М А Ц И О Н Н А Я С Т Р У К Т У Р А А Л Г О Р И Т М О В
Внедрение в практику больших вычислительных систем параллельной архитектуры потребо
вало совершенно новых сведений об алгоритмах, в первую очередь сведений об информацион
ных связях между отдельными элементарными операциями, в терминах которых описывался ал
горитм в целом. Добывать эти сведения можно было только из наиболее употребляемых форм записей алгоритмов, таких как программы и математические соотношения. Математические вычислительные науки не имели к этому времени никакого подходящего аппарата исследова
ний. Отдельные его ростки можно было обнаружить только в науках, связанных с построением компиляторов для параллельных систем. Поэтому соответствующий математический аппарат пришлось создавать практически с нулевого уровня знаний. Эту сложную и кропотливую работу выполнил в 1986 г. В.В. Воеводин (см. [10], [11]).
Общая методология исследования структуры алгоритмов и программ состоит из двух основ
ных этапов. Сначала алгоритм отображается на ориентированный ациклический граф, верши
ны которого соответствует элементарным операциям, дуги - связям между операциями. Затем полученный граф изучается главным образом с точки зрения расположения ориентированных разрезов. Заметим, что число вершин и, соответственно, дуг описывается, как правило, параме
трами, значения которых неизвестны. Поэтому традиционные методы исследования графов оказываются неприемлемыми. В.В. Воеводину удалось установить фундаментальный факт: для алгоритмов и программ с линейными индексными выражениями существует такое регулярное расположение вершин графа, при котором все его дуги описываются конкретным набором ли
нейных функций. На этой основе были разработаны эффективные алгоритмы вычисления этих функций по тексту программ, а также различные алгоритмы для изучения полученных графов.
При помощи разработанной методологии можно ставить и исследовать самые различные зада
чи, связанные с эффективным решением прикладных задач на вычислительных системах с па
раллельной архитектурой. Эта методология не имеет аналогов в мире. Исследования в этой об
ласти за рубежом отстают на 5-10 и более лет (см. [11]).
1926 КЕРИМОВ
4. М А Т Е М А Т И Ч Е С К И Е М О Д Е Л И В В Ы Ч И С Л И Т Е Л Ь Н Ы Х ПРОЦЕССАХ Для проведения строгих математических исследований в области "Отображение задач вычис
лительной математики на архитектуру вычислительных систем" В.В. Воеводин построил не
сколько математических моделей вычислительных систем со многими функциональными уст
ройствами без памяти и переключения связи. Важнейшими из них являются конвейерный вычис
литель, систолический массив и граф-машина. Первый позволил детально исследовать работу конвейерных и векторных систем, второй дал возможность ответить на вопрос, как строить мо
дели устройств, решающих простейшие задачи, третья стала основным инструментом для изуче
ния реализаций конкретных алгоритмов на вычислительных системах разной архитектуры (см. [10]-[12], [16]).
5. П Р О Г Р А М М Н О Е О Б Е С П Е Ч Е Н И Е Д Л Я В Ы Ч И С Л Е Н И Й
Теоретические исследования В.В. Воеводина постоянно сопровождаются реализацией боль
ших практических проектов. Исследования в области линейной алгебры и численного анализа привели к созданию в Научно-исследовательском вычислительном центре М Г У крупнейшей в СССР (а теперь в России) библиотеки программ по численному анализу. Неоценима роль В.В. Воеводина в создании и работе этого центра, где он много лет был руководителем. В свою очередь, эта работа привела к большому проекту, связанному с разработкой заказных библио
тек программ. Проект включал исследование модульной структуры численных методов, запись их на специальном языке программирования и разработку конвертора с этого языка на язык Фортран. За этот проект В.В. Воеводин с группой исполнителей был удостоен Ломоносовской премии М Г У . Работы в области исследования информационной структуры сопровождаются раз
работкой крупнейшей в России системы V-Ray автономного изучения параллельной структуры больших прикладных комплексов программ. В 1992 г. эта система демонстрировалась и активно обсуждалась во многих суперкомпьютерных центрах С Ш А , в том числе в режиме очного срав
нения с другими системами. Ничего сравнимого оппоненты предложить не смогли (см. [12]).
6. П О Д Г О Т О В К А В Ы С О К О К В А Л И Ф И Ц И Р О В А Н Н Ы Х К А Д Р О В М А Т Е М А Т И К О В
На протяжении всей своей научной деятельности Валентин Васильевич уделял большое вни
мание подготовке кадров. В течение многих лет он читал основные и специальные курсы по вы
числительной алгебре и методам параллельных вычислений на факультете Вычислительной ма
тематики и кибернетики М Г У , а также в Московском физико-техническом институте. На основе этих лекций он написал первое в СССР учебное пособие по линейной алгебре (см. [13]), переве
денное и изданное на 6 языках. Совместно со своим сыном Вл.В. Воеводиным он написал и издал первое в России учебное пособие по параллельным вычислениям (см. [12]). Эта книга в совокуп
ности с другими работами отца и сына по высокопроизводительным вычислениям удостоена премии Правительства России в области образования за 2003 г. В последние годы В.В. Воеводин занимается созданием электронных образовательных средств, построенных на принципиально новых идеях и учитывающих причинно-следственные связи изучаемых материалов (см. [14]- [17]). Особенно цитируемой в литературе является также книга [18].
В.В. Воеводин - большой любитель подмосковной природы, он вместе с семьей и сотрудни
ками обошел вдоль и поперек подмосковные леса. В последние годы он "осел" в дальней подмо
сковной деревне, собственными силами построил "фазенду" и летние отпуска проводит там.
Славный юбилейный возраст не помешал ему остаться бодрым, жизнерадостным, инициатив
ным. Все свои служебные обязанности он выполняет аккуратно и с душой. Члены редколлегии Журнала вычислительной математики и математической физики (кажется, первая его серьезная научная работа опубликована именно в нашем журнале), сотрудники редакции и многочислен
ный авторский коллектив журнала желают Валентину Васильевичу доброго здоровья на многие годы, больших творческих успехов на благо нашей страны и нашей науки.
С П И С О К О С Н О В Н Ы Х Н А У Ч Н Ы Х Р А Б О Т В.В. В О Е В О Д И Н А
1. Воеводин В.В. О сходимости ортогонального степенного метода // Ж. вычисл. матем. и матем. физ.
1962. Т. 2. №4. С. 529-536.
2. Воеводин В.В. Применение метода спуска для определения всех корней алгебраического многочле
на // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1961. Т. 1. № 2. С. 187-195.
ЖУРНАЛ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ том 44 № 11 2004
3. Воеводин В.В. Решение полной проблемы собственных значений обобщенным методом вращений //
Вычисл. методы и программирование. М.: Изд-во МГУ, 1965. Вып. 3. С. 89-105.
4. Воеводин В.В. Численные методы алгебры (теория и алгоритмы). М.: Наука, 1966. 248 с.
5. Воеводин В.В. О методе регуляризации // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1969. Т. 9. № 3. С. 673-675.
6. Воеводин В.В. Проблема несамосопряженного расширения метода сопряженных градиентов закры
та // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1983. Т. 23. № 2. С. 4 7 7 ^ 7 9 .
7. Воеводин В.В. Об асимптотическом распределении ошибок округления при линейных преобразовани
ях // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1967. Т. 7. № 5. С. 965-976.
8. Воеводин В.В. Ошибки округления и устойчивость в прямых методах линейной алгебры. М.: Изд-во МГУ, 1969. 153 с.
9. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. М.: Наука, 1977. 303 с.
10. Воеводин В.В. Математические модели и методы в параллельных процессах. М.: Наука, 1986. 296 с.
11. Воеводин В.В. Математические основы параллельных вычислений. М.: Изд-во МГУ, 1991. 345 с.
12. Воеводин В.В., Воеводин Вл.В. Параллельные вычисления. СПб.: БХВ-Петербург, 2002. 608 с.
13. Воеводин В.В. Линейная алгебра. М.: Наука, 1974. 336 с; Изд. 2-е. М.: Наука, 1980. 400 с.
14. Воеводин В.В., Воеводин Вл.В. ЛИНЕАЛ: электронная энциклопедия по линейной алгебре // Вычисл.
методы и программирование. М.: Изд-во МГУ, 2002. Т. 3. № 1. С. 131-140. (http://www.srcc.msu.su/num- meth/index.html.)
15. http:^ineal.guru.ru Отчет Ин-та вычисл. матем. о научной и научно-организационной деятельности в 2001 г. М.: Ин-т вычисл. матем., 2002. С. 51-122.
16. Воеводин В.В. Особенности параллельных вычислений // Матем. моделирование. Соврем, пробл. ма
тем. физ. и вычисл. матем. Материалы Всес. научн. конф. Москва, 1984. М., 1989. С. 63-71.
17. Воеводин В.В., Воеводин Вл.В. Электронные образовательные средства: новые идеи // Матем. в выс
шем образовании. 2003. № 1. С. 11-20.
18. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984.