Math-Net.Ru
Общероссийский математический портал
О. В. Константинов, О. А. Мезрин, Изменение заряда в структуре металл–диэлектрик–полупро- водник при изменении магнитного потока в усло- виях квантового эффекта Холла, Физика и техни- ка полупроводников, 1983, том 17, выпуск 6, 1120–
1122
Использование Общероссийского математического портала Math- Net.Ru подразумевает, что вы прочитали и согласны с пользователь- ским соглашением
http://www.mathnet.ru/rus/agreement Параметры загрузки:
IP: 139.59.245.186
2 ноября 2022 г., 22:30:37
ной в [3]) найдены значения N.=Nd-\-Na (см. таблицу). При учете того, что кри
вая K=f (пе) рассчитана для условий полного истощения и отсутствия компен
сации (N = nf), можно было надеяться, что найденные таким способом значения N- должны переводить по горизонталям ( Z = c o n s t ) экспериментальные точки в соответствующие крестики на кривой. Полное подтверждение этих ожиданий (см. положения крестиков па кривой 1 рисунка) свидетельствует о том, что зна
чения р^/ро (см. рисунок, 2), а следовательно, и значения К всецело определя
ются сумлгарными значениями ионизированных центров Nf в исследуемых об
разцах, а не электронной концентрацией. Это утверждение и ранее предположи
тельно высказывалось в монографии [3] , однако лишь в приведенных здесь экспериментах оно получило вполне убедительные и надежные обоснования.
U риложение
28.5 Г т / 190 ,п отЛ/ 190\ l / 190 Т
+
1260
J [У х + — + e*-]0'TQ (*, — ) у х _ — (П1>
причем
в (х, а) — \
(П2) О при х < а,
Ъ0 = 2.99 . 1 0 "п - ^ г ( з 2 . 0 + 2 In Г + 1п ~ г + 1 0 ~1 4 - j ^ - ) ,
Ьх = 1.G2 • Ю-1 о у т ^ 3 1 . 4 + 2 In Г + In дГ + 1.46 • Ю "1 4- ^ - ] . (TI3).
Л и т е р а т у р а
[1] П. И. Баранский, В. М. БаСич, 10. П. До цепко, В. В. Коломосц, В. П. Ш а п о в г л а ФТП, 14, 1546 (1980).
[2] А. Г. Самойлович, И. Я . Корсиблнт, И. В. Даховскшг, В. В. Коломосд. ФТТ, 3, 2(39 (1961); 3, 3285 (19151).
[3] П. И. Баранский, П. С. Б уда, И. В. Даховскпп, В. В. Коломоед. Электрические и гальЕаномапштные явления в анизотропных полупроводниках. «Наукова думка», Киев- (1977).
Институт полупроводников Поступило в Редакцию АН УССР 4 января 1983 г.
Киев Принято к печати 13 января 1983 г.
Вып. 6 УДК G21.31tJ.02
ИЗМЕНЕНИЕ ЗАРЯДА
В СТРУКТУРЕ МЕТАЛЛ-ДИЭЛЕКТРИК-ПОЛУПРОВОДНИК ПРИ ИЗМЕНЕНИИ МАГНИТНОГО ПОТОКА
В УСЛОВИЯХ КВАНТОВОГО ЭФФЕКТА ХОЛЛА О. В. Константинов, О. А. Мезрин
1. Введение. В квантовом эффекте Холла [1"ь] объектом измерения явля
ется холловское сопротивление двумерного электронного газа. Характерная особенность этой величины состоит в том, что она не зависит от размеров струк
туры и определяется только микроскопическими характеристиками двумерного электронного газа. В настоящей работе обращается внимание на то, что можно
1120
измерять изменение заряда в структуре МДП, которым обменивается канал с за
твором, если изменяется напряжение на затворе или магнитное поле. В первом случае измеряется, очевидно, электрическая емкость системы затвор—полупро
водник, во втором случае за счет изменения магнитного поля возникает изме
нение контактной разности потенциалов между двумерным электронным газом и затвором, в результате чего между ними происходит обмен электрическим за
рядом. Благодаря этому можно ввести специфическую «магнитную» емкость системы МДП. Отношение ее к обычной электрической емкости также не зави
сит от размеров структуры и будет определяться микроскопическими параме
трами двумерного электронного газа.
Следует отметить, что при изменении магнитного поля происходит обмен электронами не только между каналом и затвором, но и между каналом и лока
лизованными состояниями. Наибольший интерес представляет случай, когда магнитное поле изменяется таким образом, чтобы уровень Ферми находился вблизи середины расстояния между двумя уровнями Ландау. Это отвечает вы
бору магнитного поля вблизи середины плато квантового эффекта Холла. Тогда полное изменение заряда (соответствующее переходу как на затвор, так и на локализованные состояния) будет равно
^Q^eM-—, ДФ = £ Д Я . ^ )
Здесь АН — изменение магнитного поля, S — площадь структуры,
= 2яЛс/в J (2)
— лондоновский квант магнитного потока, М — число заполненных уровней Ландау. Интересно отметить, что поток квантуется с лондоновским квантом, при
чем, когда поток изменяется на один квант, в канал входит сразу М электронов.
2. Основные у равнения. Уравнения, описывающие данную задачу при наличии резервуара связанных электронов в постоянном магнитном поле, приведены в работе [6] . Они состоят из уравнения для электрического поля в диэлектрике
4га? / О, \
(3)
ж уравнения, связывающего уровень Ферми электронов в канале £ и приложен
ное напряжение Vд,
eVff+^ = r+ — -[ e ( N + Na)^Qe + enAW]j (4)
где I — уровень Ферми электронов в истоке, Q8 — «встроенный» заряд на гра
нице полупроводник—диэлектрик, eD и d— диэлектрическая проницаемость и толщина диэлектрика. Размер истощенного слоя W между каналом и объемом полупроводника определяется выражением
1/ е (еОг— 5 + С)
W® = \ йеЧА • (5)
где Uс — контактная разность потенциалов между сильно легированным исто
ком и базой полупроводника. Концентрации Ns и N электронов на связанных состояниях и в канале соответственно определяются выражениями [6]
Л . = Р. ( С - С о ) . N = TM% M=2if[—kT J' (6)
где sW ) s=hQ (nJr1/2)+sgixBH — энергия уровня Ландау с квантовым числом п и спиновым s= + V 2 , С0 — уровень Ферми в канале в отсутствие Vд и Н, ps — поверхностная плотность связанных состояний на интервал энергии, Г =
=еН/2тъНс — кратность вырождения любого уровня Ландау, s — диэлектриче
ская проницаемость полупроводника, / — фермиевская функция заполнения.
Система уравнений (3)—(6) полностью описывает исходную задачу.
3. Вычисление «магнитной» емкости. Будем предполагать, что напряжение между затвором и истоком поддерживается постоянным, а магнитное поле изме-
1121
няется на величину АН, причем значение Н таково, что при его изменении от IT до # + АН уровень Ферми С находится между двумя уровнями Ландау. Тогда, из уравнений (4)—(6) можно найти связь приращения химпотенциала Д£
с приращением АН
eh ДЯ
где параметр а
характеризует плотность состояний трех резервуаров: затвора ад, базы полупро
водника aw 1 и локализованных состояний о^; pu — m/nh2— плотность состояний' на интервал энергии электронов в канале, aB-=eh2jme2—боровский радиус- в полупроводнике.
Учитывая, что перетекший на затвор заряд AQg вызван током смещения Jс — : S — — ED, получим
bQ9 = \jcdt = S^LEL. (9)' Используя выражение (3) для приращения АЕв и связь (7) между ДС и АН,.
можно найти AQg
М LE\C
где \c = hjmc — комптоновская длина волны, Сг = е.р£,/4™2 — емкость затвор—ка
нал. В частности, если других резервуаров, кроме затвора, нет, то AQg = AQy
где AQ дается соотношением (1).
Если теперь определить «магнитную» емкость выражением
Си = 2Д(^/ДЯлс, ( И )
то можно получить
CJC==Mja. со
измеряя «магнитную» емкость См и емкость структуры С в отсутствие магнит
ного поля, можно экспериментально находить а.
Л и т е р а т у р а
[1] К. V. Klitzing, G. Dorda, М. Pepper. Phys. Rev. Lett., 45, 494 (1980).
[2] D . G . T s u i , H . L . Stormer, A. C. Gossard, W. W. Wiegmann. Phys. Rev. B, 2 1 , 158»
(1980).
[3] H. L. Stormer, D . G. Tsui, A. C. Gossard. Surf. Sci., 113, 32 (1982).
[4] R. B. Psalanen, D . C. Tsui. Phys. Rev. B, 25, 5566 (1982).
|5] G. Ebert, К. V. Klitzing, C. Probst, K. Ploog. Sol. St. Commun., 44, 95 (1982).
[6] О. В. Константинов, О. А. Мезрин, А. Я . Шик. ФТП, 17, 1073 (1983).
Физико-технический институт Поступило в Редакцию им. А. Ф. Иоффе АН СССР 16 февраля 1983 г.
Ленинград Принято к печати 18 февраля 1983 г..
1 Заметим, что выражение (5) справедливо лишь при наличии квазиравновесия электро
нов во всем полупроводнике для очень низких температур, когда носители «выморожены»„
W не зависит от С и aw= 0 . 1122
