Л. З. Кон, В. А. Москаленко, В. П. Табакарь, Влияние немагнитной примеси на сосуществова- ние сверхпроводящего и диэлектрического пере- ходов, Физика твердого тела, 1985, том 27, вы- пуск 7, 2006–2012

Math-Net.Ru

Общероссийский математический портал

Л. З. Кон, В. А. Москаленко, В. П. Табакарь, Влияние немагнитной примеси на сосуществова- ние сверхпроводящего и диэлектрического пере- ходов, Физика твердого тела, 1985, том 27, вы- пуск 7, 2006–2012

Использование Общероссийского математического портала Math- Net.Ru подразумевает, что вы прочитали и согласны с пользователь- ским соглашением

http://www.mathnet.ru/rus/agreement Параметры загрузки:

IP: 139.59.245.186

2 ноября 2022 г., 22:36:05

1985 ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА Том 27, в. 7 1985 SOLID STATE PHYSICS Vol. 27, №~T

УДК 669.017 : S36.312.62.01

ВЛИЯНИЕ НЕМАГНИТНОЙ ПРИМЕСИ НА СОСУЩЕСТВОВАНИЕ СВЕРХПРОВОДЯЩЕГО И ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПЕРЕХОДОВ

Л. 3 . Кон, В. А. Москаленко, В. П. Табакаръ

Р а с с м а т р и в а е т с я влияние н е м а г н и т н о й п р и м е с и на п а р а м е т р А и э л е к т р о н н у ю тепло­

п р о в о д н о с т ь с в е р х п р о в о д н и к а с ч а с т и ч н о д и э л е к т р и з о в а н н ы м э л е к т р о н н ы м с п е к т р о м . П о к а з а н о , ч т о Д при н у л е в о й т е м п е р а т у р е р а с т е т с р о с т о м к о н ц е н т р а ц и и п р и м е с и . Однако»

б е с п р е р ы в н о г о у в е л и ч е н и я А не п р о и с х о д и т : п р и к р и т и ч е с к о й к о н ц е н т р а ц и и п р и м е с и , р а з р у ­ ш а ю щ е й д и э л е к т р и ч е с к о е с п а р и в а н и е , немагнитная п р и м е с ь не в л и я е т на термодинамические с в о й с т в а с в е р х п р о в о д н и к о в в п о л н о м с о о т в е т с т в и и с т е о р е м о й А н д е р с о н а .

П о л у ч е н о , ч т о отношение к о э ф ф и ц и е н т о в т е п л о п р о в о д н о с т и в с в е р х п р о в о д я щ е м и нор­

м а л ь н о м с о с т о я н и и не я в л я е т с я у н и в е р с а л ь н о й ф у н к ц и е й и не о п и с ы в а е т с я и з в е с т н о й форму­

л о й Б а р д и н а — Р и к а й з е н а — Т ы о о р д а .

В настоящее время накопился целый ряд экспериментальных данных^

из которых, следует, что в соединениях со структурой А15 I¹] , С15 [²] , в слои­

стых системах [³] , а также в ряде других случаев происходит структурное превращение, в результате которого частично диэлектризуется электронный спектр. Это имеет место, если на части поверхности Ферми для электронной и дырочной ветвей спектра выполняется условие [⁴]

Ч(Р) = - Ч ( Р ) = 6(Р). (1>

Многие из перечисленных выше соединений являются высокотемпературными сверхпроводниками. Теоретически влияние структурных превращений на кри­

тическую температуру сверхпроводящего перехода исследовалось для разных моделей в [⁵~⁸] .

Диэлектризация существенно сказывается на плотности электронных со­

стояний [⁹' ^{1 0} ] и кинетических свойствах сверхпроводников. В Р ' ^{1 2} ] были изу­

чены оптические свойства, поглощение ультразвука и релаксация ядерного спина в системах, где имеют место одновременно куперовское и электрон-ды­

рочное спаривание.

В данной работе исследуется влияние немагнитной примеси на параметры порядка при нулевой температуре и электронную теплопроводность сверхпро­

водника, в котором произошло структурное превращение и на части поверх­

ности Ферми появилась диэлектрическая щель. В качестве исходной модели используется модель металла с частично диэлектризованным электронным спектром [⁸>^{1 3}] .

1. О с н о в н ы е у р а в н е н и я Гамильтониан системы запишем в виде

II = Н0 + Не_в + HBCS + я , _1 а р, (2>

где

#0= 2 ^£« ( Р К а ( р ) ^ ( Р ) (3>

— гамильтониан невзаимодействующих электронов; вп (р) — энергия элект­

рона п-й ветви, отсчитанная от поверхности Ферми; а^па (р), а*^о (р) — операторы

2006

уничтожения и рождения электрона соответственно в тг-й ветви с импульсом р и с проекцией спина o—±ij2.

я ' - ⁼ 1 2 2 V i ^ P + 4 )^ei .¹( P i ~ q ) e » a^I( P i ) e * ( p ) (4)

Ч> Р» Pi « , W , ff, (Jj

— электрон-электронное взаимодействие, приводящее к неустойчивости метал­

лического состояния и появлению диэлектрической щели [*]; V^q — экраниро­

ванное кулоновское взаимодействие.

HBCS = - T

2 2

Ч> Р» Pi ^{W ,} W J, ст, a^t

— гамильтониан, описывающий сверхпроводящий переход.

#^e- i m p = 2 2 ^В« « ( Р — P ' ) e x p [ - f R < (Р — Р')1 (Р) ^дт Л Р ' ) (б)

— энергия взаимодействия электронов с немагнитной примесью. Определим температурные функции Грина

^ ( P ^ p V ) = = - < r ^ (^{P l} i l ^ l p ' . t ' ) ) , i (7)

*U'(P*. Р^,^^,) = - < ^ ь ( Р . * ) ^ ( р ' . *')>. J

В соответствии с гамильтонианом (2) уравнения движения для функций (7) принимают вид

< K - * . ( P ) ) G £ ' ( P . ^Р \ «>,)- 2 С\(Р)^¹Г*(Р. Р'. ^ ) - 2^А"¹ ( Р ) ^ Ь Р » Р'.

- 2 2 ^и*«г^(р -^{P i ) ехр} (^р-^{Pi) 1 ( P i}* ^р' • ^ю*> ^ Ц р ' ^ > <⁸>

Рипх i

< ч ^ + в^я( р ) ) ^ (^Р, р ' , « , ) + 2 с « \ ( Р ) ^ « ( Р « р'« ^ ) + 2^A»^{f f l}( p ) ^ ^ ( - p > p^f. *>») +

+ 2 2 U„ⁿⁱ(p-^V])^^V\-iRⁱ(p-^1?1)\F^'^m(p¹, p ' . ^w„ ) = 0, (9)

Pi. » i <

w„ = ( 2 « + l ) y ; р = ( АБГ ) - 1 ,

где

дг (p) = 2 ( p ) < w t - p ) > = - 2 s , *^F& ( p - - p - ' )

m m Ч'° (Р) = 2 S n m « , (P) (-P)> = - 2 Sntflti, (P~> ~ P ^ )

. 1 т'=т-0

} (10) I

— параметр упорядочения сверхпроводящего состояния.

Параметр упорядочения d^nm(p), соответствующий образованию электрон- дырочных пар, определяется межзэннол функцией Грина следующим соотно­

шением

< щ (р) = - 2 ^v<i (^pi -^р) <^fl& (^pi) (^pi)> ^

« * й ' ( р ) . ( П ) Величина dmn (р) до сих пор была связана с экситонным спариванием [4] .

В дальнейшем нас не будет интересовать природа величины d^m~(p). Считаем, что на части поверхности Ферми (обозначим ее I) имеются две ветви спектра, для которых выполняется условие электрон-дырочной симметрии (1) и появля­

ется отличная от нуля диэлектрическая щель d¹² (р). На остальной части п о ­ верхности Ферми (обозначим II) равенство (1) не выполняется и д^ц ( р ) = 0 . Такая модель рассмотрена в [8>1 0 > 18] . Она основана на работе Горькова [1 4]г

2007

в которой аномальные свойства соединений А15 объяснены квазиоднск мерностью электронного спектра.

Будем считать, что величины g^nm не зависят от номера ветвей и равны кон­

станте | g |. В этом случае, как следует из (10), на всей поверхности Ферми устанавливается единый сверхпроводящий параметр порядка Д . Рассмотрим слу­

чай, когда величины А и d¹² действительны и описывают синглетное сверхпро­

водящее и электрон-дырочное спаривание соответственно.

Тогда в пространственно-однородном случае, когда нет примеси, система уравнений (8), (9) разрешима, и для области I получаем

G ? i ( p , со.) = (*<•>. ± 5 ( р ) ) / * .

^11 (Р> ^ ) = ^°22(Р> * » ) = * i l ( P . » . ) = ^²( Р , 0 )^Я) = - Д / Р , G?²(P> c o J - G S x f e , с о^я) = ( ? ?²( р , ^ ) = ^²¹( p , o>ⁿ) = -dlP.

Здесь d = d¹² = d²¹⁹

^ « « 2 + ? (Р) + а² + ^².

(12>

(13>

(14>

Для участка поверхности Ферми II GJ² = G§^x = d == 0, а функции $ }³ и F\

получаются из (12) и (13) заменой t(p) на 5³(р) и Р на cog + % (р) + А². ' 2. З а в и с и м о с т ь п а р а м е т р о в п о р я д к а о т п р и м е с и

п р и н у л е в о й т е м п е р а т у р е

Введем усредненный по положениям атомов примеси собственно-энергети­

ческий массовый оператор Е(р, coj обычным соотношением

t¹ (Р. <»>„) = ! о 1 (Р> <•>„) — § ( р , од,

ioi (Р« <°«) =

/ к —

—i

—д 0 0

/ к —

—i + 5 0 —д 0 0

—А 0 + 5 ^<£ 0 0

0 —Д 0 0

0 0 0 0

to.—

\ о

(15>

(16)

Ограничиваясь борновским приближением, после усреднения по положениям*

атомов примеси для Е (р, о^и) получаем I^{1 5}'^{1 6} ]

£ (P. ^w« ) =

\

где n. — концентрация атомов примеси.

В дальнейшем будем пренебрегать рассеянием электронов на примеси с од­

ной ветви электронного спектра на другую, считая это рассеяние гораздо менее вероятным, чем рассеяние электронов в пределах каждой ветви. Рассмотрим слу­

чай контактного взаимодействия электронов с примесью, когда величины Unn' (р) не зависят от импульса р. Кроме того, считаем матричные элементы Uⁿⁿr одинаковыми [^{1 7}>^{1 8}] . В рамках этих предположений матрица Uⁿⁿ^^vy может быть представлена следующим образом

/1

о

0 1

о о о о о о о о

0 0 0 0 0 0 -1 0 0

0 - 1 0 0 0 1

(18)

0 0 0 —1/

Чтобы найти функцию Грина | *(р), запишем ее в виде (16), но с заменой d и А на неизвестные величины а>(<о^я), с?(а>^я) и А(ш^л).

2008

На основании (15)—(18) находим

О)!

Ю

2тх ^ ( c o j ' (19)

где ^JLl2ⁱz¹ = n.nN^lU\ N^x — плотность электронных состояний на I части поверх­

ности Ферми,

К ) = (Ц Ы + & К ) + Ц K ) )^v« .

Для невырожденного участка поверхности Фзрми II Д = Д = 0, а &² («>,,) и 2²(а)^я) равны

где

~ , v . 1

&2 (*>,)

1 А, (coj

R² (в,,) « (if (со,) + cof Ы)^Чл , ^ =

(20)

N² — плотность электронных состояний на II части поверхности Ферми.

Из уравнений (14) и (20) следует, что

Ах (соЛ) Д2 (со,) А ^{# (21)} Обозначим ttK) = ^ i K ) / A i K ) ; v(ю^л) = 3 К ) / ^ ( с о^л) , тогда для у(©^в) получим следующее соотношение

у

= 4 - ° 4

J

,

7 , » ° = ^ 5 - (22)

Параметры порядка Д и d находятся из уравнений

iV/

шп / = 1 . 2 К ) ' те V1 d fcoj

Решая эти уравнения, при нулевой температуре и а = 0 получим, что

- = 1п- 2ЕК

2со0 , ^2 , 2С0⁰

( 2 3 )

(24)

( 2 5 )

( 2 6 )

где щ — энергии обрезания для потенциалов | V^g | и I g \ соответственно, д⁰= Л ( о = 0 ) , d⁰==d(o=0).

Из сравнения уравнения (25) и выражения для температуры структурного перехода TmQy которое было получено в [8] , находим

(27)

Величина (dft + Affl* играет роль щели в энергетическом спектре для I части поверхности Ферми.

Ив уравнений (25), (26) можно определить параметр порядка сверхпровод­

ника А^в. Подставляя его в известное соотношение T^cQ — Д⁰, для Т# полу-

чается выражение, совпадающее со значением температуры сверхпроводящего перехода, найденное в [⁸] . Уравнения (22)—(24) при Т=0 К и малой концент­

рации примеси, когда имеет место неравенство с < ^ 1, легко решаются. В ре­

зультате

/ d² 4 - А² \ ^Ао +

I n ' --^— ⁷

* \ 2

т \ = —^QKd^{0 3 / о} , (28)

о / № + А*) iV«, А с do

Из последних формул видно, что при малых концентрациях параметр по­

рядка сверхпроводящего состояния А линейно растет с ростом концентрации примеси, что находится в соответствии с ростом Т^с [^{1 3}] . Решая систему урав­

нений для больших концентраций примеси когда а ^ > 1, находим, что А увели­

чивается по более медленному закону

Д = д Р ( £ Г , (29)

где v=NJN^t. i

Однако беспрерывного увеличения Д не происходит, так как имеется кри­

тическая концентрация примеси, определяемая соотношением

( ^ + Д2)'/= = ^ - , (30)

при которой происходит разрушение диэлектризации электронного спектра.

Это в свою очередь приводит к исчезновению влияния немагнитной примеси на термодинамические свойства сверхпроводящих сплавов в полном соответст­

вии с теоремой Андерсона о роли немагнитных примесей в сверхпроводниках.

В этом легко убедиться, если значение для критической концентрации подста­

вить в формулу (29): при этом для А восстанавливается обычное выражение мик­

роскопической теории в отсутствии диэлектризации и примеси.

Таким образом, в очень грязных сверхпроводниках ( l / ^ i > 1 / т^{1 к 1 )}) диэлект­

ризации электронного спектра не влияет на параметр порядка А при нулевой температуре и, следовательно, не изменяет критическую температуру сверх­

проводника. Экспериментально это подтверждается при изучении, например, системы NbgSn-^Al^. I¹] . Было найдено, что замена Sn на А1 понижает темпера­

туру структурного перехода Т^т. Максимум температуры сверхпроводящего перехода обнаружен при критическом составе, препятствующем структурному переходу.

3. О п р е д е л е н и е к о э ф ф и ц и е н т а э л е к т р о н н о й т е п л о п р о в о д н о с т и в с в е р х п р о в о д н и к а х

с ч а с т и ч н о й д и э л е к т р и з а ц и е й ' э л е к т р о н н о г о с п е к т р а

Для вычисления теплопроводности используется формула Кубо, в которой коэффициент теплопроводности выражается через корреляционную функцию двух операторов теплового потока U (х, t) [^{1 9}]

о

К = jprjp Im J* Ujt² j dx! J dxz <U ( x^b 0) U ( x², *²)>> (31)

T — температура, V — объем системы,

2 0 1 0

(32)

В (32) сумма по п означает суммирозание по ветздм электронного спектра,

и Фпа — электронные операторы в аг-лрздставлеяии. Ститая, как и раньше, что ветви /1 = 1 и п = 2 вырождены, примем т¹=—щ.

Далее, используя стандартную технику [^{2 0}'^{2 1}] , дтя коэффициента теплопро­

водности в сверхпроводящем состоянии полупим

К,

где

hj = п} (со) - П) (со) - п) (со), _ (34)

&j (<*>) £j ( w ) А • ( w )

^ ^

^ 7 n > M " > =

7 ? 7 M

^ M ^ ^ ^ J H '

^ . — скорость на ;-й полости поверхности Ферми.

Уравнения для величин А^у, и Д^у получаются из (14) ц (20) заменой i&j (ш^я) -> ©^у (со), ^ ( f o J - ^ A ^ o ) ) , 5^y( 4 ) - ^ ^ W » Ч - *^ш + ^й-

В результате для вырожденного участка поверхности Ферми I имеем

^ ( с о ) со J (со) ц (со) = — =~Т

На участке поверхности Ферми II

, . Я

(М) Л

со* (аЛ со

OH = I ^ - f = T , J2 = DS = 0. (37) Д2 (<*>) а

Здесь т г²= 0 , % и тг² отличны от нуля только при со > Д. Тогда для й² С⁰*) полу­

чим следующее соотношение

h² (со) = = 6 (со — А). (38)

При этом А зависит от концентрации атомов примеси.

Вклад в теплопроводность, связанный с I частью поверхности Ферми, про­

исходит от двух видов носителей. Поэтому - 4^Х= 2 , а 4²= 1 .

Нижний предел в (33) при / = 1 находится как наибольшая частота С0=со^, при которой u?—v* < 1. Она определяется формулой

^ = [ ^ ( l - ^ ) 3 + A2]V a. (39) При Д = 0 выражение для шд совпадает с энергетической щелью для экситон-

яого изолятора [^{1 8}] и аналогичным результатом в случае сверхпроводника с ма­

лой концентрацией парамагнитной примеси [^{2 2}] . При <2=0 энергетическая щель со^=А, что соответствует теореме Андерсона о том, что в изотропной од- нозонной модели немагнитная примесь не влияет на термодинамические свойства сверхпроводника.

Пользуясь разложением вблизи энергетической щели, в случае очень низ­

ких температур, когда имеют место неравенства

«О*'«<^1, (40) (pA)-i<^l, (40а) для коэффициента электронной теплопроводности находим

+ (41) К г ~ Niplkjfrag ( l + -gr) ехр , (42)

К^г = у #²ф² ехр (—0Д). (43)

При Г > Т^е для #² имеем

201J

Выражение для К^г зависит от соотношения между параметрами. Если неравен­

ство (40) сохраняется при Д = 0 , что возможно только при условии d⁰ ; > Д^{0 >}

К^г находится из формулы (42), в которой надо подставить Д = 0 . При ( ^ й ) "¹ ^> 1 и d 0 имеет место бесщелевой предел, рассчитанный в [^{2 3}] .

Из полученных результатов видно, что отношение коэффициентов тепло­

проводности в сверхпроводящем и нормальном состояниях не является универ­

сальной функцией Т/Т^с и не описывается известной формулой работ [²⁴> ^{2 5}] . Только при концентрации примеси, разрушающей диэлектризацию электрон­

ного спектра, для теплопроводности получается обычное соотношение.

Л и т е р а т у р а

Тестарди Л., Вегер М . , Голъдберг И. С в е р х п р о в о д я щ и е соединения с о с т р у к т у р о й

^-вольфрама. М . : М и р , 1 9 7 7 . 4 3 4 с .

Вонсовский С. В., Изюмов Ю. А., Курмаев Э. 3. С в е р х п р о в о д и м о с т ь п е р е х о д н ы х метал­

л о в , и х с п л а в о в и с о е д и н е н и й . М . : Н а у к а , 1 9 7 7 . 383 с

Булаевский Л. Н. У Ф Н , 1975, т . 116, № 3, с . 4 4 9 ; У Ф Н , 1 9 7 6 , т . 120, № 2 , с . 2 5 9 - 2 7 2 . Келдыш Л. В., Копаев Ю. В. Ф Т Т , 1964, т . 6, № 9, с . 2 7 9 1 — 2 7 9 8 .

Русинов A. i f . , До чан Кат, Копаев Ю. В. Ж Э Т Ф , 1973, т . 6 5 , № 5 (11), с . 1 9 8 4 — 1 9 9 8 . Копаев Ю. В., Тимеров P. X. Ж Э Т Ф , 1972, т . 6 3 , № 1 ( 7 ) , с . 2 9 0 .

MattisD. S., Langer W. D. P h y s . R e v . Lett., 1970, v o l . 2 5 , № 6, p . 3 7 6 — 3 8 0 . Bilbro G., McMillan W. L. P h y s . R e v . B , 1976, v o l . 14, № 5, p . 1 8 8 7 — 1 8 9 2 . Sooryakumar R., Klein M. V. P h y s . R e v . B , 1981, v o l . 2 3 , № 7, p . 3 2 1 3 — 3 2 3 1 . Grest G. S., Levin K., Nass M. / . P h y s . R e v . B , 1982, v o l . 2 5 , № 7, p . 4 5 4 2 — 4 5 4 5 . Копаев 10. В., Меняйленко В. В., Молотков С. Н. Ж Э Т Ф , 1 9 7 9 , т . 7 7 , № 1 ( 7 ) , р . 3 5 2 -

3 6 4 .

Горбацевич А. А., Копаев Ю. В., Молотков С. II. Ф Т Т , 1 9 7 9 , т . 2 1 , № 8, р . 2351—2359.

Габович А. М., Шпигель А. С. Ж Э Т Ф , 1983, т . 8 4 , № 2 , р . 6 9 4 — 7 0 6 . Gor'kov L. P. P r o g r . L o w t e m p . P h y s . , 1 9 7 8 , v o l . 7 B , p . 5 1 8 .

Абрикосов А. А., Горькое Л. П., Дзялошииский И. Е. М е т о д ы к в а н т о в о й т е о р и и поля в с т а т и с т и ч е с к о й физике. М . : Физматгиз, 1 9 6 2 . 443 с .

Москаленко В. А. М е т о д и с с л е д о в а н и я п л о т н о с т е й э л е к т р о н н ы х с о с т о я н и й с в е р х п р о в о ­ д я щ и х с п л а в о в . К и ш и н е в : Ш т и и н ц а , 1 9 7 4 . 145 с .

Psaltakis G. С. J. P h y s . С: S o l . St. P h y s . , 1 9 8 4 , v o l . 17, № 1 2 , p . 2 1 4 5 — 2 1 5 7 . Zittartz / . P h y s . R e v . , 1 9 6 7 , v o l . 164, № 2 , p . 5 7 5 — 5 8 1 .

Langer J. S. P h y s . R e v . , 1 9 6 2 , v o l . 128, № 1, p . 1 1 0 - 1 1 7 .

Ambegaokar V., Griffin A. P h y s . R e v . , 1965, v o l . 1 3 7 A , № 4 A , p . 1 1 5 1 — 1 1 6 7 . Москаленко В. А. Электромаггоггные и к и н е т и ч е с к и е с в о й с т в а с в е р х п р о в о д я щ и х спла­

в о в с п е р е к р ы в а ю щ и м и с я э н е р г е т и ч е с к и м и п о л о с а м и . К и ш и н е в : Штиинца, 1 9 7 6 . 264 с . Абрикосов А. А., Горькое Л. П. Ж Э Т Ф , 1960, т . 3 9 , № 6, р . 1 7 8 1 .

Zittartz / . P h y s . R e v . , 1968, v o l . 165, № 2 , p . 612—617

Bardeen /., Ryckayzen J., Tewordt L. P h y s . R e v . , 1959, v o l . 113, № 4, p . 9 8 2 — 9 9 4 . Гейликман Б. Т., Кресин В. 3. К и н е т и ч е с к и е и н е с т а ц и о н а р н ы е явления в с в е р х п р о ­

в о д н и к а х . М . : Н а у к а , 1 9 7 2 . 176 с .

И н с т и т у т п р и к л а д н о й П о с т у п и л о в Р е д а к ц и ю физики А Н M C G P 15 августа 1 9 8 4 г .

К и ш и н е в В о к о н ч а т е л ь н о й редакции 21 я н в а р я 1985 г .