И. К. Блохин, А. А. Рахубовский, В. А. Холоднов, О частотных свойствах изотипного контакта к вы- сокоомному полупроводнику, Физика и техника полупроводников, 1989, том 23, выпуск 10, 1747–

Math-Net.Ru

Общероссийский математический портал

И. К. Блохин, А. А. Рахубовский, В. А. Холоднов, О частотных свойствах изотипного контакта к вы- сокоомному полупроводнику, Физика и техника полупроводников, 1989, том 23, выпуск 10, 1747–

1751

Использование Общероссийского математического портала Math- Net.Ru подразумевает, что вы прочитали и согласны с пользователь- ским соглашением

http://www.mathnet.ru/rus/agreement Параметры загрузки:

IP: 139.59.245.186

5 ноября 2022 г., 19:06:43

1989 PHYSICS AND TECHNICS OF SEMICONDUCTORS vol. 28, N 10

О ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВАХ ИЗОТИПНОГО КОНТАКТА

К ВЫСОКООМНОМУ ПОЛУПРОВОДНИКУ Блохин И . К . , Рахубовский А , А , , Холодное В. А .

Методами малоснгнального численного анализа при различных частотах внешнего воздействия вычислены пространственные распределения электрического поля, концентрации

носителей и плотности объемного заряда в изотипном контакте к вьгсокоомному легирован­

ному полупроводнику, т. е. в области пространственного заряда полупроводниковой рези- -сторной структуры с базой на основе высокоомного легированного полупроводника. Выяс­

нено, что перезарядка примесей в контакте существенна при частотах, как правило, на не­

сколько порядков превышающих общепринятые. Проведена физическая интерпретация полученных в работе результатов. Предложена простая формула для минимальной ча­

стоты, обратная величина которой определяет верхнюю границу характерных времен. При этих временах анализ нестационарных процессов можно проводить без учета перезарядки примесей в контакте. Полученные результаты допускают обобщения на анизотипные контакты.

Контантные явления существенно влияют на электрические и фотоэлектри­

ческие характеристики полупроводниковых резисторных структур (ПРС), т . е. р⁺—р—р⁺- илп п⁺—п—тг⁺-структур, с высокоомной р- или гс-областью

(базой) на основе легированного полупроводника Р "³] .

В данной работе методами малосигнального численного анализа показано, что минимальная частота внешнего воздействия c o^{m l n}, при которой перезарядка примесей в контакте ПРС с высокоомной базой, т. е. в области пространствен­

ного заряда (ОПЗ) р⁴"—тс- или п⁺—v-перехода, несущественна, может на не­

сколько порядков превышать значение c o^{m l n}, приведенное в [²'³] . Если частота внешнего возмущения <о < ( о ^ , то при анализе частотных характеристик ПРС с высокоомной базой на основе легированного полупроводника необходимо учитывать перезарядку примесей в ОПЗ.

Рассмотрим для определенности р+—тт—р+-структуру. В ее базе концен­

трация акцепторов N на несколько порядков превосходит концентрацию «мел­

ких» остаточных, полностью ионизированных доноров N^D t¹] . Свободные дырки генерируются с нейтральных и захватываются на минус-однозарядные акцеп­

торы (ловушки) [²~⁴] с концентрациями N⁰ и N_=N—N⁰ соответственно. Кон­

центрация ловушек связана с концентрацией свободных дырок р (х, t) уравне­

нием

N. (я, t) = vN - [v + а^рр (*, t)] AL (я, *), (D

где v — частота генерации свободных дырок, а а — коэффициент их захвата на ловушки. Распределение электрического поля Е (х, t) определяется уравнением

к 0^ £ ( « , t) = P ( * . t) = e[p\x> *) + Л Г , - Л М » , (2)

где s e⁰ — диэлектрическая проницаемость, iV^ — концентрация мелких иони­

зованных акцепторов. В базе (0 < х < W; рис. 1, a) Л Г^Л= 0 , в р⁺-областях {—W^ < * < 0 и Р Г < > < W+W^k; рис. 1, a) N^k > N. Пусть к ПРС прило­

жены постоянное

1 7 4 7

F ⁰= J E^Q(x)dx (3)

и малое гармонически модулированное w+wk

bV = bV^Q cos (at + <p) =

j

напряжения. Линеаризуя выражение для плотности тока

д д

J = е\ь^рр ( * , О Е (х, t) - e D^pj ^ p (а?, *) + ее⁰ Е (x^t t) (5) и уравнения (1), (2), получим

bN_ ( я , t; со) + [v + а^рр⁰ (a) J BAL (я, t; со) + a^pN<L (х) Ь^р (ж, г; со) = 0 , (6);

Etoj^hE (х, t; w) + e[bN-(x% t; со) — op ( я , t; co)] = 0 , (7J

( i ; со) = в ц , [ Я0 И ^ (а, *; а>) + ро (х) ЬЕ ( я , * ; со)] -

-^еЕ>р-йГ^гр + **⁰!Г^ЬЕ' ^{( 8 )}

гДе ^р и &р — подвижность и коэффициент диффузии дырок, а стационарные распределения р⁰ (х), Е⁰ (х) и Ni (х) определяются уравнениями (1)—(4) при dNJdt=dE/dt=0. Граничные условия при решении системы уравнений (1)—(8) ставились в глубине р⁺-областей вне ОПЗ (вблизи x=—W^fc и x=W+W^k), где- с высокой точностью сохраняется электронейтральность, т. е. дЕ⁰/дх—дЬЕ/дх=0:

Фаза напряжения <р выбиралась такой, что 8 / = 8 /^{0 s}*ⁿ При расчетах использованы типичные для высокоэффективных примесных Si-фоторезисторов (ФР) значения параметров f1] : W=U0 мкм, Т=15 К, s = 12, i V = 2 r l Ol e с м '3, iVjD==1.4-10^{1 2} с м "³, ^ = 2 • 10⁴ с м²/ В - с , концентрация дырок в глубине базы ФР Р о = Ю⁶ с м "³, а^р= 5 - 1 ( Г⁶ см³/с, v = 3 . 5 - l ( ) - * с "¹.

На рис. 1, б представлено распределение поля Е⁰ (х) при VQ—EDW/А, где Ej)=kT/elj) и lj)—\]ze>⁰kTle*N]) — поле и длина Дебая. На этом р и с 1 выделены четыре (J—-IV) характерные области [³] . В области I стационарный заряд форми­

руется в основном свободными дырками, т. е. N1 (х), Np р0 (х), в II — доно­

рами, т. е. р⁰ (х), 7V"° (х) <^ Nj), а поэтому dEjdx ос Nn, в 777 происходит плавный переход от линейной зависимости Е⁰ (х) к постоянному значению Е⁰-=Ет>/4: в квазинейтральной области IV, в которой (ее⁰/е) | dEJdx | i\T°, ND+

Аналитические оценки и численный расчет показывают, что протяженность области i 7 lu~.l^L (Nj>/p⁰)⁹ а области 777 — £ т ^ ( 3 - ? - 4 ) Z^, т. е. 1цс*1^1П ( р и с 1, б).

На р и с 1, б, в представлены пространственные распределения ЬЕ и плот­

ности объемного заряда Ьр в различные моменты времени при со = 1 0 / т¹, где т¹= = 1 / а^?р⁰ — время релаксации ловушек в толще базы ПРС [²» ³] . Видно, что ЬЕ (:r)~const в II [²' ³] , однако в 777 поле ЬЕ существенно неоднородно. Более того, в определенных временных интервалах ЬЕ немонотонно зависит от х в ОПЗ и даже меняет знак ( р и с 1, б, кривая 3). Зависимость Ьр (х, t) в ОПЗ также имеет немонотонный характер, причем если в 7 заряд Ьр (t) «отслеживает»

изменение тока 8 / (t), то в III существует значительное запаздывание. Причины таких зависимостей ЬЕ t) и bp (я, t) состоят в следующем. В области I

| 87V_ (х) | <^ | Ьр (х) |, т. е. Ьр обусловлена зарядом нестационарных свобод­

ных дырок, концентрация которых успевает подстраиваться под изменение тока [^{2 > 3}] . Амплитуда изменения ЬЕ (t) минимальна вблизи р⁺-области, где амплитуда изменения Ьр (t) максимальна (рис. 1, б, в).

В области II за счет резкого падения | Ьр | и резкого роста | bN_ \ с увели­

чением х вклад в Ьр свободных и связанных зарядов оказывается примерна

1748

одинаковым, причем вблизи / | bp | > | SiV_ |, а вблизи III | bp | < | bN |.

В рассматриваемой области | Ьр | уже, а | iN_ J еще не так велики, чтобы существенно экранировать поле, созданное нестационарным зарядом области L В результате | bp | мала и изменяется с ростом х гораздо медленнее, чем в обла­

стях / и II. Именно поэтому в масштабе рис. 1, б дЬЕ/дх~0 в области II.

Рис. 1. Схема структуры (а) и зависимости от х полей 2 ?⁰, ЪЕ (б) и плотности заряда 6 / ; {в}.

1 — Ео (х); <of: 2 — те/2, 5 — 0 , 4 — к, 5 — З я / 2 . На вставке — осциллограмма тока Ы (*).

В области III с большой точностью §р = — ebN_, поэтому поведение ЬЕ (х, t) здесь обусловлено процессами захвата и выброса нестационарных свободных дырок. В определенные интервалы времени, например при ю * = 0 , за счет выброса дырок с нейтральных акцепторов концентрация ловушек оказывается больше стационарного значения, т. е. bp =—ebN_ < 0; в то же время в I я II за счет

1749

инжектированных дырок и их захвата на ловушки Ьр > 0 (рис. 1, в, кривая 3).

При увеличении тока до S7⁰ при a>t= тг/2 происходит дополнительная инжекция дырок из р⁺-области в ОПЗ р⁺—ти-перехода. В результате в областях 7 и 77 Ьр подрастает, а в области III за счет захвата инжектированных дырок на ло­

вушки их концентрация уменьшается настолько, что Ьр становится положитель­

ной и в III. Поэтому при o)t= тс/2 поле S E всюду в ОПЗ имеет одно направление и является растущей функцией х. При уменьшении тока до 0 при (Dt=iz проис­

ходит экстракция свободных дырок из 7 и 77, из-за чего в этих областях при и заряд оказывается меньше стационарной величины, т . е . §р < 0. В то же время в большей части области III практически не успевает произойти выброс дырок с нейтральных акцепторов, а поэтому концентрация ловушек продол­

жает оставаться меньше стационарного значения. Другими словами, 8р в 777 продолжает оставаться положительной ( р и с 1, в, кривая 4), а поэтому поле З Е , как и при со£=0, в некоторой точке ОПЗ изменяет свое направление. За сле­

дующую четверть периода в 7 7 / происходит выброс дырок с нейтральных акцеп­

торов. Поэтому при с о £ = З т г/ 2 всюду в ОПЗ Ьр < 0, а профиль ЬЕ (х) определя­

ется кривой 2 ( р и с 1 , 6 ) , зеркально отображенной от оси х.

В работах [²] при описании малосигнальных электрических и фотоэлектри­

ческих частотных характеристик ПРС с высокоомной легированной базой счи­

талось, что при со ; > т -¹ в приграничной к ОПЗ части базы, т. е. где-то в слое между точками 2 и 3 ( р и с 1, б), выполняется соотношение

~ ^f ЪЕ (ж, t; со) кТ

EJ « Ъ^Р(х, t; со) = ^const ^7zJ7 = *<• Ю

1 7 5 0

Вывод (9) в [²] основан на предположениях,что lⁿ ^> 1^Ш и при со > т -¹ ло­

вушки в ОПЗ не успевают перезаряжаться, в силу чего ЪЕ (х, t; со) однородно в подавляющей части ОПЗ. Как мы выше показали, в рассматриваемых усло­

виях IJJ ^ hn и при со = 10 т -¹ после ЬЕ в ОПЗ все еще существенно неодно­

родно за счет изменения заряда ловушек в III, из-за чего £j зависит от времени (рис. 2). Интересно, что Ej зависит от t даже в точке 1. Аналогичная ситуация реализуется в относительно большом диапазоне напряжений V⁰ и частот. Заме­

тим, что Ej зависит также и от со.

В [³] отмечалось, что неравенства со ^ > т ^¹ недостаточно для пренебрежения перезарядкой ловушек в ОПЗ. Согласно [³] , для этого достаточно того, чтобы со ^ > uc^ilu/lj)) т ^ Л В рассматриваемых условиях с о~ 3 х -¹. Однако проведен­

ный нами численный анализ показывает, что перезарядка существенна до частот (0 = 0 ) ^ ^ 1 0³ ^i¹ ; > со. Этот результат можно получить из следующих сообра­

жений. При а^рр⁰ время релаксации ловушек * (х)=1/а^рр⁰ (х) [²' ³] в ОПЗ резко падает от ти- к р⁺- с л о ю . Там, где со^ <^ 1, ловушки перезаряжаются, где

сох ^ > 1 — нет. Правее точки %, в которой | 1+ г с о т | р⁰=№, выполняется

неравенство | Ьр | | bN_ |, левее же — | bp | ; > | 8iV_ |, т . е . перезарядка ловушек слабо влияет на профиль ЬЕ (х). Поэтому при выполнении распределе­

ния Больцмана [²* ³] получим, что

c o^{m i D} - а^р V T ^ F o = Y~f ( Ю )

и превышает со в \J(Nj)/p^Q)/lii (Njo/po) раз, что может составлять порядки вели­

чины.

Как показывают наши расчеты, во многих ситуациях перезарядка ловушек в ОПЗ примесного ФР [^г] существенно влияет на его характеристики.

Картина еще более усложняется, если ФР работает в режиме ограничения фоном при неоднородной оптической генерации носителей [⁴] .

Авторы глубоко признательны В . В . Осипову и Р. А. Сурису за детальное,, стимулирующее дальнейшие исследования обсуждение результатов работы.

Список литературы

[ Ц Sclar N. / / Prog. Quant. Electron. 1984. V . 9. N 2. P. 1 4 9 - 2 5 7 .

[ 2 ] Сурис P. А . , Фукс Б. И. / / Ф Т П . 1975. Т. 9. В. 9. С. 1 7 1 7 - 1 7 2 8 . 1978. Т. 12. В. 12.

С. 2319—2327.

[ 3 ] Фукс Б . И. / / Ф Т П . 1981. Т. 15. В. 9. С. 1 6 7 9 - 1 7 0 0 .

[ 4 ] Блохин И . К . , ХОЛОДНОЕ В. А . / / Ф Т П . 1986. Т. 20. В. 2. С. 2 9 4 - 2 9 9 . 1986. Т. 20. В. 10.

С. 1925—1929.

Получена 2.07.1988 Принята к печати 19.05.198^