А. Э. Алексеев, В. Т. Потапов, Квантовая электроника, 2013, том 43, но- мер 10, 968–973

Math-Net.Ru

Общероссийский математический портал

А. Э. Алексеев, В. Т. Потапов, Квантовая электроника, 2013, том 43, но- мер 10, 968–973

Использование Общероссийского математического портала Math-Net.Ru подразумевает, что вы прочитали и согласны с пользовательским соглашением

http://www.mathnet.ru/rus/agreement Параметры загрузки:

IP: 118.70.116.132

5 ноября 2022 г., 18:55:17

1. Введение

Задача об определении спектральной характеристики шума волоконного интерферометра рассеянного излуче- ния возникает при изучении вопроса о чувствительности интерферометра к внешним фазовым воздействиям. Кро ме того, рассмотрение спектра мощности шума интерферо- метра рассеянного излучения с непрерывным источником излучения является первым шагом к рассмотрению шума когерентного рефлектометра, в котором непрерывное из- лучение лазера модулируется короткими импуль сами [1, 2].

В настоящей работе исследуется один из основных ви- дов шумов интерферометра с непрерывным источником излучения, причина возникновения которого лежит в слу- чайных флуктуациях фазы поля этого источника. Фазо- вый шум источника преобразуется интерферометром во флуктуации интенсивности на его выходе подобно тому, как это происходит в классических интерференционных схемах Майкельсона и Маха – Цендера [3, 4]. Однако, в от- личие от интерферометров с двумя интерферирующими лучами, в интерферометре рассеянного излучения проис- ходит многолучевая интерференция случайных полей, рас- сеянных большим количеством рассеивающих центров, расположенных в пределах рассматриваемого участка.

В таком интерферометре между интерферирующими по- лями всегда существует фазовая задержка, максимальное значение которой возрастает с увеличением длины рассе- ивающего участка.

Базовая конфигурация рассматриваемого интерферо- метра, таким образом, представляет собой один рассеи-

вающий участок и может быть реализована, например, с использованием волоконного циркулятора (рис.1). Основ- ной особенностью интерферометра рассеянного излучения является то, что все поля, участвующие в интерференции, имеют случайные амплитуды и фазы, которые изменя- ются во времени под действием окружающей среды. В ре- зультате среднее значение интенсивности рассеянного излу- чения на выходе интерферометра испытывает временные флуктуации или случайный дрейф, статистические зако- номерности которых рассмотрены в работах [5 – 7].

Кроме флуктуаций среднего значения интенсивности, наблюдаются ее шумовые флуктуации, причем мощность шума изменяется во времени случайным образом. Именно эти шумовые флуктуации являются одним из факторов, ограничивающих чувствительность датчика внешних воз- действий на основе интерферометра рассеянного излуче- ния [8, 9]. Цель настоящей работы – исследование спек- тральных свойств шумовых флуктуаций интенсивности на выходе интерферометра рассеянного излучения, вызван- ных флуктуациями фазы поля полупроводникового ла- зерного источника, работающего в непрерывном режиме генерации.

2. Теоретическая часть

Рассмотрим две основные схемы интерферометров рас- сеянного излучения: с одним (рис.1) и двумя (рис.2) рассеи- вающими участками. Первая схема является базовой, вто- рая позволяет получить интерференцию излучений, рас- сеянных двумя независимыми участками. Особенности второй схемы интерферометра, методы демодуляции рас- сеянного излучения и регистрация с ее помощью внеш- него фазового воздействия на волокно описаны в наших предыдущих работах [8, 9]. Спектральные характеристики шума для обеих схем при условиях, о которых будет ска- зано далее, совпадают друг с другом, однако для второй схемы они проще проверяются экспериментально. От ме- тим, что необходимым элементом, обеспечивающим воз- можность корректного измерения спектра во второй схеме,

Спектральная плотность мощности шума волоконного 

интерферометра рассеянного излучения с полупроводниковым  лазерным источником

А.Э.Алексеев, В.Т.Потапов

Рассмотрены спектральные характеристики шумовых флуктуаций интенсивности на выходе интерферометра рас­

сеянного излучения, вызванные флуктуациями фазы излучения полупроводникового лазера. Данный вид шума является одним из основных факторов, ограничивающих чувствительность интерферометрических датчиков. Впервые, по на­

шим сведениям, получено выражение для средней спектральной плотности мощности шума на выходе интерферо­

метра в зависимости от степени когерентности источника и длины рассеивающего участка. Рассмотрены также приближенные выражения, определяющие спектральную плотность мощности в области низких частот (до 200 кГц) и в пределе больших длин рассеивающих участков. Полученное выражение для спектральной плотности мощности шума с хорошей точностью согласуется с экспериментальными нормированными спектрами мощности.

Ключевые слова: рассеянное излучение, полупроводниковый лазер, спектральная плотность мощности шума, интерфе­

рометр рассеянного излучения.

А.Э.Алексеев. Научно-техническое объединение «ИРЭ-Полюс», Рос- сия, Московская обл., 141190 Фрязино, пл. Акад. Вве денского, 1, стр. 3; e-mail: aleksey.e.alekseev@gmail.com

В.Т.Потапов. Фрязинский филиал Института радиотехники и элек- троники им. В.А.Котельникова РАН, Россия, Московская обл., 141190 Фрязино, пл. Акад. Введенского, 1

Поступила в редакцию 12 марта 2013 г., после доработки – 18 июня 2013 г.

ИнтеРфеРометРИя ИзлученИя

PACS 07.60.Vg; 07.60.Ly; 42.55.Px; 42.60.Mi

969 Спектральная плотность мощности шума волоконного интерферометра...

является акустооптический модулятор, который смещает частоту излучения в одном из плеч интерферометра на из- вестную величину f0 = 200 МГц.

Для определения спектральной плотности мощности шумовых флуктуаций интенсивности, возникающих в ин- терферометре рассеянного излучения, необходимо восполь- зоваться теоремой Винера – Хинчина [10], согласно ко- торой для процессов, стационарных в широком смысле, автокорреляционная функция и спектральная плотность мощности являются фурье-образами друг друга.

Рассмотрим процесс рассеяния излучения в изотроп- ном оптическом волокне. В качестве модели рассеиваю- щей среды примем модель, использованную нами ранее [5 – 7, 11], в которой центры рассеяния распределены рав- номерно по объему волокна длиной L, много большей ра- диального размера среды. Размер каждого центра рассея- ния много меньше длины волны излучения, а амплитуды рассеяния центров являются некоррелированными круго- выми комплексными гауссовыми случайными величинами [10, 11], для которых справедливы выражения

á r^*(zn) r(zm)ñ_r = r0 d(zn – zm), (1)

á r(zn) r(zm)ñ_r = 0, (2)

где r(z_n) и r(z_m) – дифференциальные амплитудные коэф- фициенты рэлеевского рассеяния, т. е. коэффициенты рас- сеяния бесконечно малых участков волокна с координа- тами z_n и z_m (m, n = 1, ..., N); á...ñ_r – усреднение по ансамблю всех возможных реализаций { r}; r0/2 – дисперсия действи- тельной и мнимой частей коэффициента рассеяния; d – дельта-функция.

Рассмотрим базовую схему интерферометра рассеянно- го излучения (рис.1). Аналитическое представление вектора

напряженности электрического поля источника на входе в рассеивающее волокно может быть записано в виде

U_s(t) = As(t) exp(iw0t), As(t) = ps Isexp[ijs(t)], (3) где As(t) – вектор комплексной амплитуды поля источни- ка; ps – вектор поляризации; Is – интенсивность излучения источника; j_s(t) – фаза излучения источника; w₀ – оптиче- ская частота. Для упрощения будем считать, что состоя- ние поляризации неизменно в пределах рассматриваемо- го рассеивающего участка и интенсивность лазерного излучения постоянна. Тогда для первой схемы интерфе- рометра (рис.1) комплексная амплитуда рассеянного из- лучения на его входе, для некоторой реализации распре- деления коэффициентов рассеяния { r} = { r(z1), r(z2), ..., r(z_N)}, имеет вид [11]

( / )

A_scat^{( )}₁ A ts 2z gr L

0 u

= -

r

y

^exp(–az/2) exp(–2ikz) r(z) dz, (4) где a – погонный коэффициент затухания интенсивности излучения в волокне длиной L; k – постоянная распро- странения излучения; ugr – групповая скорость излучения;

индекс r означает, что величина относится к одной фик- сированной реализации распределения коэффициентов рассеяния. Будем считать, что в пределах рассматривае- мого участка волокна комплексная амплитуда поля излу- чения источника затухает слабо, т. е. коэффициент a до- статочно мал (что имеет место для стандартного одномо- дового волокна SMF-28 на длинах волн вблизи 1555 нм, a = 0.2 дБ/км). Для мгновенной интенсивности излучения, рассеянного участком волокна, из (4) получим выражение

( / )

I_scat^{( )}₁ s t 2z gr L

L 0 1

0 u

= -

r

y y

A* ^{As(t – 2z2/ugr)}

´ exp(2ikz1) exp(–2ikz₂) r^*(z₁) r(z₂) dz₁ dz₂. (5) В силу того что фаза поля источника As(t) изменяется слу- чайным образом, мгновенная интенсивность (5) испытыва- ет шумовые флуктуации около среднего значения. Кроме того, при изменении конкретной реализации распределе- ния коэффициентов рассеяния { r} среднее значение интен- сивности (5) также меняется. Спектральную плотность мощности флуктуаций интенсивности рассеянного излу- чения для некоторой фиксированной реализации распре- деления коэффициентов рассеяния { r} можно получить с помощью фурье-преобразования автокорреляционной или автоковариационной функции интенсивности (5) [3, 4, 11].

Рис.1. Базовая конфигурация интерферометра рассеянного излу- чения. Излучение полупроводникового лазерного источника уси- ливается и заводится с помощью циркулятора в рассеивающий участок, а рассеянное участком излучение выводится тем же цир- кулятором и направляется на широкополосный фотоприемник.

Рис.2. Схема экспериментальной установки: интерферометр рассеянного излучения с двумя рассеивающими участками.

Запишем выражения для автокорреляционной и автоко- вариационной функций мгновенной интенсивности (5) для конкретной реализации { r}:

( , ) ( ) ( ) ,

R_scat^{( )r}₁ t t+t = I_scat^{( )r}₁t I_scat^{( )r}₁t+t _t (6)

( , ) ( ) ( )

C_scat^{( )r}₁ t t+t = I_scat^{( )r}₁t I_scat^{( )r}₁t+t _t

( ) ( ) ,

I_scat^{( )}₁t _t I_scat^{( )}₁t t _t

- ^{r r} + (7)

где á...ñ_t – усреднение по времени. В реальных физических условиях статистическая реализация распределения ко- эффициентов рассеяния { r} не является фиксированной, она изменяется под действием окружающей среды – меня- ются взаимные расположения центров рассеяния и фазы рассеянных полей, что приводит к изменению как сред- него значения интенсивности, так и ее шумовых характе- ристик. Для практических целей полезно знать средний уро- вень шума на выходе интерферометра, т. е. спектральную плотность мощности шума рассеянного излучения, усред- ненную по всем возможным статистически эквивалентным распределениям коэффициентов рассеяния { r} или по всем возможным статистически эквивалентным рассеивающим участкам. Для ее вычисления усредним автокорреляцион- ную функцию (6) по всем возможным реализациям { r}:

( , ) ( , )

Rscat1t t+t = Rscat^{( )r}1 t t+t _r

( ) ( ) .

I_scat^{( )}₁t I_scat^{( )}₁t t _t

= ^{r r} + _r (8)

В выражении (8) усреднение по времени и по ансамблю можно проводить независимо, поскольку амплитуды рас- сеяния и комплексная амплитуда поля источника стати- стически независимы друг от друга. При усреднении (8) необходимо воспользоваться теоремой о моментах для комплексных гауссовых случайных величин [12], соглас- но которой для момента четвертого порядка, а также в силу (1) имеем

á r^*(z₁) r(z₂) r^*(z₃) r(z₄)ñ_r

= r₀² d(z1 – z₂) d(z3 – z₄) + r₀² d(z2 – z₃) d(z1 – z₄). (9) В результате выражение для усредненной по ансамблю корреляционной функции (8) сводится к виду

( , ) d d

Rscat t t I z zs

L L

1 02 2

1 3

0

t r 0

+ =

y y

(t 2z/ )A t( 2z / )

s gr s gr

L L 02

1 2

0

r 0 u u

+

y y

A^* - -

(t 2z/ )A t( 2z/ ) d dz z.

s 2 gr s 1 gr t 1 2

#A^* + -t u + -t u (10) Первое слагаемое в выражении (10) – квадрат средней по ансамблю { r} интенсивности излучения, рассеянного од- ним участком длиной L, которая согласно (5) и (1) опре- деляется выражением [11]

( ) d ,

I I t I z I T

2

scatm ( )

scat s gr

s L

1 1 0

0 0

r u

r

= ^r _r=

y

= ⁽¹¹⁾

где T = 2L/ugr. Второе слагаемое – двойной интеграл от момента четвертого порядка для поля источника A_s(t) –

можно преобразовать с учетом того, что фаза излучения полупроводникового лазера js(t) изменяется в соответ- ствии со статистикой случайного блуждания [6, 7, 13]. Вы- полняя усреднение подынтегрального выражения (10) по времени, как в работах [3, 4], и делая замену переменных t1 = 2z1/ugr, t2 = 2z2/ugr, получаем выражение для автокор- реляционной функции интенсивности рассеянного излу- чения, усредненной по ансамблю { r}, которая не зависит от времени t:

( ) d d

R I

1 4

scat gr

s T 2 T

02 2

1 2

0

t u 0

r t t

=

y y

| |

exp d d

4gr I 2

s coh

T 2 T

02 2 2 1

1 2

0 0

u r tt t t t

+ - -

c m

y y

| | | |

exp exp

4gr I 2 2

s coh coh

T 2 T

02 2 2 1

0 0

u r t t

tt t

+ - - - -

c m c m

; E

y y

| | d d ,

2 t2t t1 t t1 2

P

# c - m (12)

где |t2 – t1| – временная задержка интерферирующих по- лей; t_coh = 1/(pDn) – время когерентности источника излу- чения; Dn – спектральная ширина полосы излучения ис- точника; прямоугольная функция P задается выражением

| |

, | | | |, , | | | | . 2

1 0

2 1

2 1

2 1

2 G

tt t t t t

t t t

P - = -

c m ) - ⁽¹³⁾

Аналогично усредняется по ансамблю { r} произведение средних по времени интенсивностей:

( ) ( ) d d

I t I t I

4

1 ( )

1 ( )

scat scat

gr

t t s

T 2 T

02 2

1 2

0

t u 0

r t t

+ =

r r

r

y y

| | .

exp d d

4 I

2

gr s

coh T

2 T

02 2 2 1

1 2

0 0

u r tt t t t

+ - -

c m

y

y

⁽¹⁴⁾

Вычитая (14) из (12), получаем выражение для автокова- риационной функции интенсивности для интерферометра рассеянного излучения с одним рассеивающим участком длиной L, усредненной по всем возможным распределе- ниям коэффициентов рассеяния:

( ) ( ) exp | | exp | |

C T

I 2 2

scat scatm

coh coh

T T

1 2

12

2 1

0

t 0 t t

t t t

= - - - -

c m c m

; E

y y

| | d d .

2 2 1 1 2

tt t t t P

# c - m (15)

Выражение (15) имеет довольно простой физический смысл, для его понимания рассмотрим известную автоковариа- ционную функцию интенсивности для интерферометра Маха – Цендера или Майкельсона [3, 4, 13, 14], которая мо- жет быть представлена в виде [4]

( ) exp | | exp | |

C I

2 2 2

MZ MZ

coh coh

2 2 1

t t t

tt t

= - - - -

c m c m

'

| | | | | |

exp 4 2 exp 2 cos2

coh coh

2 1 2 1

t tt t

tt t j

+ - - -

- - -

c m c m

; E 1

| | ,

2 t2t t1

P

# c - m (16)

971 Спектральная плотность мощности шума волоконного интерферометра...

где j = k(z2 – z1) – разность оптических путей в интерферо- метре; I_MZ – средняя интенсивность излучения на выходе интерферометра. Интерферометр Маха – Цендера или Май- кельсона имеет минимальное или максимальное пропу- скание при cos j = ±1 (j = pl, где l – целое число), при этом говорят, что рабочая точка интерферометра находится вне квадратуры. На про тив, при cos j = 0 (j = p/2 + pl) про- пускание интерферометра соответствует интенсивности I_MZ, при этом говорят, что рабочая точка интерферометра находится в квадратуре [4, 14]. Для квадратурного и вне- квадратурного режимов работы шумы на выходе интерфе- рометра различны. Заметим теперь, что если выражение (16) усреднить по всем значениям рабочей точки j, то второе слагаемое в (16) обнуляется и (16) будет соответствовать подынтегральному выражению в (15) с точностью до по- стоянного множителя. Таким образом, можно считать, что усредненная по ансамблю { r} автоковариационная функ- ция интенсивности для интерферометра рассеянного излу- чения (15) является суммой автоковариационных функ- ций для всех возможных элементарных интерферометров, образованных рассеивающими центрами, с временными за- держками полей 0 £ |t1 – t2| £T, усредненных по всем положениям их рабочих точек j. В силу линейности пре- образования Фурье усредненная по ансамблю { r} спек- тральная плотность мощности для интерферометра рас- сеянного излучения представляет собой сумму усреднен- ных по всем положениям рабочих точек спектральных плотностей мощности всех элементарных интерферомет- ров Майкельсона, образованных центрами рассеяния.

Для интерферометра рассеянного излучения, имеюще- го два рассеивающих участка (рис.2), гораздо более тру- доемкое вычисление, требующее усреднения по ансамблю 16 членов автокорреляционной функции и 16 членов про- изведений интенсивностей, приводит в итоге к следую- щему выражению для усредненной автоковариационной функции:

( ) 2( ) ( , , )d d

C T

I 2 F

scat scatm T T

2 2

12

1 2 1 2

0

t = ;

y

0

y

t t t t t )d dt t

(2 ( , ,

exp i F

T T T T

0 1 2 1 2

0 0

p 0 t t t

+ ft)

y y

⁺ l l dt , )dt t

( , ,

TF

T T T

0 1 2 1 2

0 0

0 t t

( 2 +

exp pi

+ - ft)

y y

l l E ⁽¹⁷⁾ где

( , , ) | | | |

| | ;

exp exp

F 2 2

2

coh coh

1 2 2 1

2 1

t t t t t

t t t

tt t P

= - - - -

c m c m c - m

; E

f₀ – частота акустооптического модулятора; T₀ – допол- нительная временная задержка полей в интерферометре.

Первое слагаемое в (17), аналогичное выражению (15), отвечает сумме автоковариационных функций интенсивно- стей полей, рассеянных независимо первым и вторым рас- сеивающими участками интерферометра, второе и третье слагаемые соответствуют перекрестным автоковариаци- онным функциям для первого и второго рассеивающих участков интерферометра, т. е., подобно выражению (15), в (17) происходит суммирование автоковариационных функ- ций для всех возможных интерферометров, образованных центрами рассеяния, но уже для двух участков.

Важным частным случаем является равенство нулю до- полнительной временной задержки полей (T₀ = 0), т. е. слу-

чай, когда интерферометр с двумя рассеивающими участ- ками сбалансирован. Тогда выражение (17) может быть представлено через выражение (15):

C_scat2(t) = 2C_scat1(t) + exp(2p i f₀t)C_scat1(t)

+ exp(–2p i f0t)Cscat1(t). (18) Таким образом, автоковариационная функция для интер- ферометра со второй схемой (рис.2) отличается от таковой для интерферометра с первой схемой (рис.1) наличием двух дополнительных копий автоковариационной функции (15) с фазовыми множителями, различающимися только зна- ком фазы. В силу линейности фурье-преобразования спек- тральная характеристика для второй схемы, полученная из (18), отличается от таковой для первой схемы, получен- ной из (15), наличием двух дополнительных копий спек- тра для первой схемы, сдвинутых в положительную и от- рицательную области частот на частоту f₀. При этом ком- понента спектра на частоте f0 может быть относительно легко измерена экспериментально.

После громоздких вычислений фурье-преобразования выражения (15) и двойного интегрирования с учетом со- отношений для спектральных характеристик интерфероме- тра Маха – Цендера [4] можно получить следующее выра- жение для спектральной плотности мощности шума, опре- деляемой усредненной автоковариационной функцией (15):

S_scat1(f) = ( ) ( T

I T

2

1 2 4

scatm

coh coh 2 coh

12

2 2

tp

+ +t

ft ) d

[4 (2 exp cos(2

coh coh

coh coh

2 2 4

# tp p

t t

+ - -

f

T f

2

t ) ] ' c m; 2 T)

2pfsin(2 ) 2 p

f

2 2

coh coh2

p t p

+ f + + f-

T E 1 c t m

[ ( exp sin(

4 2 2

coh coh

coh coh 2 2

4

p p

t t t

# + -

f

T f

2

t ) ] ' c m; 2 T)

2 ( p 2

( ) p .

cos

f T

2 2 4 f

4

coh coh

coh 2 2

p p t t

+ - -

+ )

f f

T E 1 t o (19)

Выражение для спектральной плотности мощности шума в случае схемы с двумя рассеивающими участками, наблю- даемой на частоте f0, имеет в соответствии с (18) такой же вид. Если для расчета использовать автокорреляционную функцию (12), то спектр будет содержать дополнительные компоненты – d-функции на нулевой частоте с амплиту- дами, определяемыми (14); можно показать, что аналогич- ные компоненты на частотах ±f₀ появятся и в спектраль- ной характеристике интерферометра с двумя рассеиваю- щими участками.

Спектральные плотности мощности (19) для источни- ков со спектральными ширинами 2 и 500 кГц, нормиро- ванные на квадрат средней интенсивности рассеянного излучения, показаны на рис.3. Зависимости имеют схо- жую форму, хотя зависимость для лазера с меньшей коге- рентностью более пологая. Видно, что в области частот до 200 кГц (которая включает в себя область акустических частот) спектральные плотности мощности для двух ис- точников слабо зависят от частоты, поэтому в этой обла- сти для каждой из спектральных характеристик справед- лива аппроксимация постоянным значением спектральной

плотности мощности, т. е. белым шумом. Разлагая выра- жение (19) в ряд в окрестности нулевой частоты и остав- ляя только члены нулевого порядка, можно получить со- отношение

S_scat1(f) » ( ) T

I T T

2

2 34

scatm

coh coh

2 coh

12 2 2

t ; + t - t

.

exp T

34

2

coh

coh coh

2

t t t

- c-2T mc + mE (20) Прямой подстановкой легко убедиться в том, что на ча- стоте 200 кГц относительная разность плотностей мощ- ности, рассчитанных по формулам (19) и (20), составляет менее 1 %. Зависимость Sscat1(f) (20) от длины рассеиваю- щего участка L = Tugr /2 для лазеров с различными степе- нями когерентности показана на рис.4. Для длин L > 10 м относительная разность мощностей шумов для двух лазе- ров монотонно уменьшается, достигая нулевого значения при L = 1750 м, для рассеивающего участка с L = 50 м она составляет 21 дБ. Отметим в заключение, что при длинах рассеивающих участков, много больших длины когерент- ности источника, т. е. при T >> tcoh, в предположении, что на протяжении рассеивающего участка распространяю- щееся излучение затухает слабо, выражение (19) упроща- ется и принимает вид

S_scat1(f) » ( )

1 ( ,

Iscatm

coh 12 coh

p 2

t

+ ft ) (21)

откуда видно, что спектральная характеристика имеет лоренцевскую форму с полушириной, равной удвоенной спектральной ширине полосы излучения источника 2Dn.

Данный предельный случай находится в соответствии с результатом работы [11] и справедлив для полупроводни- ковых источников с невысокими степенями когерентности.

3. Экспериментальная часть

Для подтверждения теоретических результатов была создана экспериментальная установка, соответствующая схеме интерферометра на рис.2. Излучение полупровод- никового лазера, работающего в непрерывном режиме на длине волны вблизи 1555 нм, усиливалось эрбиевым воло- конным усилителем до мощности 25 дБм. После прохож- дения через 50 %-ный ответвитель излучения поступали через циркуляторы в два рассеивающих участка, которы- ми являлись отрезки одномодового волокна SMF-28. Из- лучения, рассеянные каждым участком, выводились теми же циркуляторами и усиливались эрбиевыми волокон- ными предусилителями. После фильтрации оптическими фильтрами со спектральной шириной полосы 100 ГГц каж- дый излучение, распространяющееся по одному из плеч интерферометра, проходило через акустооптический мо- дулятор, который смещал частоту излучения на величину f₀ = 200 МГц.

Интерференционный сигнал, регистрируемый широко- полосным фотоприемником, анализировался с помощью радиочастотного анализатора спектра Agilent E4411B. До- полнительные оптические пути, проходимые излучением в двух плечах интерферометра от выходного ответвителя до входа в рассеивающие участки и от выходов рассеива- ющих участков до фотоприемника (с учетом длин усили- вающего волокна в предусилителях), выбирались равными друг другу. Длины рассеивающих участков могли изме- няться от 50 до 90 м, оставаясь при этом равными друг другу. Для предотвращения отражения от торцов рассеи- вающих участков оптическое излучение высвечивалось через узлы малого радиуса на концах отрезков. В работе использовались два типа лазеров: лазер с высокой сте- пенью когерентности и спектральной шириной полосы Dn = 2 кГц, а также стандартный телекоммуникационный лазер с Dn = 500 кГц. Для нахождения статистически сред- него спектра мощности на анализаторе спектра был уста- новлен режим усреднения по 500 реализациям, сканиро- вание проводилось с разрешением Df = 10 кГц.

Теоретические и экспериментальные спектры мощно- сти, нормированные на среднее значение мощности рас- сеянного излучения, для двух описанных типов лазеров при длинах рассеивающих участков L = 50 м каждый при- ведены на рис.5,а, а при L = 90 м – на рис.5,б. Видно, что при увеличении длины рассеивающих участков спектраль- ные характеристики становятся более крутыми. Пики на частоте 200 МГц соответствуют гармонической составля- ющей автокорреляционной функции. Подобные экспери- ментальные зависимости наблюдались и в области нулевой частоты для схемы как с одним, так и c двумя рассеиваю- щими участками. Сплошными кривыми показаны экспе- риментальные спектры мощности рассеянного излучения, а кружками – спектры мощности, рассчитанные с по мощью (19) для спектральной ширины полосы 10 кГц. Для ла зера Рис.3. Теоретические усредненные спектральные плотности мощ-

ности шума на выходе интерферометра рассеянного излучения для лазеров с ширинами спектров Dn = 2 и 500 кГц и длиной рассеива- ющего участка 50 м.

Рис.4. Теоретические зависимости усредненной спектральной плот- ности мощности шума интерферометра рассеянного излучения в окрестности нулевой частоты от длины рассеивающего участка для лазеров с ширинами спектров Dn = 2 и 500 кГц. Для участка длиной 50 м средние уровни шумов на выходе интерферометра для двух лазеров различаются на 21 дБ.

973 Спектральная плотность мощности шума волоконного интерферометра...

с низкой степенью когерентности кривые совпадают с хо- рошей точностью. Однако для лазера с высокой степенью когерентности хорошее совпадение наблюдается при ча- стотах, отличающихся от центральной менее чем на 2 МГц.

Такое поведение, по нашему мнению, является следстви- ем того, что спектральные компоненты на более высоких частотах имеют очень низкую мощность, поэтому на этих частотах становится заметным влияние шума, образован- ного биениями сигнала со спонтанным излучением опти- ческого предусилителя и биениями спонтанного излуче- ния с самим собой, а также дробового и теплового шумов фотоприемника. Все указанные виды шумов имеют равно- мерное распределение по спектру в полосе частот, в кото- рой проводилось измерение [15]. Для нашей эксперимен- тальной установки общий нормированный уровень этих шумов составил –109 дБ/Гц (на рис.5 он показан горизон- тальной линией). Спектры мощности рассеянного излу- чения с учетом влияния этих шумов показаны на рис.5 квадратами. Таким образом, при учете дополнительных шумов спонтанного излучения и фотоприемника тео ре ти- ческие и экспериментальные спектральные характеристи- ки шума для интерферометра рассеянного излучения совпа- дают с хорошей точностью.

4. Заключение 

В настоящей работе рассмотрены спектральные харак- теристики шума для волоконного интерферометра рассеян- ного излучения с полупроводниковым лазерным источни- ком. Впервые, по нашим сведениям, получено выражение для усредненной спектральной плотности мощности шу- мовых флуктуаций на выходе интерферометра, вызванных флуктуациями фазы источника излучения. Мощность шу- мовых флуктуаций интенсивности зависит от степени коге- рентности лазерного источника, а также от длины рассеи- вающего участка интерферометра. В области низких частот (до 200 кГц) для спектральной плотности мощности шума справедлива аппроксимация белым шумом, спектральная плотность которого может быть рассчитана по формуле (20).

Экспериментальные нормированные спектры совпа- дают с теоретическими с хорошей точностью. Однако для лазера с высокой степенью когерентности в области ча- стот, в которой спектральная плотность мощности шума мала, необходимо учитывать шумы оптического предуси- лителя и фотоприемника. Полученные выражения после нормировки на квадрат экспериментально измеряемого для конкретного волокна интерферометра статистически среднего значения интенсивности рассеянного излучения могут применяться для оценки чувствительности и мини- мального детектируемого сигнала при использовании ин- терферометра рассеянного излучения в качестве датчика внешних фазовых воздействий.

Авторы благодарны Я.А.Тезадову за предоставление лазерного источника, фотоприемника и акустооптиче- ского модулятора.

1. Горшков Б.Г., Парамонов В.М., Курков А.С., Кулаков А.Т., Зазирный М.В. Квантовая электроника, 36, 963 (2006).

2. Нестеров Е.Т., Трещиков В.Н., Озеров А.Ж., Слепцов М.А., Камынин В.А., Наний О.Е., Сусьян А.А. Письма в Жтф, 37 (9), 55 (2011).

3. Petermann K., Weidel E. IEEE J. Quantum Electron., 17 (7), 1251 (1981).

4. Moslehi B. J. Lightwave Technol., 4 (11), 1704 (1986).

5. Алексеев А.Э., Тезадов Я.А., Потапов В.Т. Письма в Жтф, 38 (2), 74 (2012).

6. Алексеев А.Э., Тезадов Я.А., Потапов В.Т. Радиотехника и электроника, 56 (12), 1522 (2011).

7. Алексеев А.Э., Тезадов Я.А., Потапов В.Т. Квантовая электро­

ника, 42 (1), 76 (2012).

8. Алексеев А.Э., Тезадов Я.А., Потапов В.Т. Письма в Жтф, 38 (24), 67 (2012).

9. Алексеев А.Э., Тезадов Я.А., Потапов В.Т. Радиотехника и электроника, 58 (3), 292 (2013).

10. Гудмен Дж. Статистическая оптика (М.: Мир, 1988).

11. Gysel P., Staubli R.K. J. Lightwave Technol., 8 (4), 561 (1990).

12. Мандель Л., Вольф Э. оптическая когерентность и квантовая оптика (М.: Физматлит, 2000).

13. Tkach R., Chraplyvy A. J. Lightwave Technol., 4 (11), 1711 (1986).

14. Salehi M.R., Cabon B. J. Lightwave Technol., 22 (6), 1510 (2004).

15. Desurvire E. Erbium­Doped Fiber Amplifiers, Principle and Applications (New York: Wiley, 1994).

Рис.5. Нормированные спектры мощности шума на выходе интерферометра рассеянного излучения с длинами рассеивающих участков 50 (а) и 90 м (б) каждый для лазеров с ширинами спектров Dn = 2 и 500 кГц. Сплошные кривые – экспериментальные спектры мощности шума, усредненные по 500 реализациям (разрешение анализатора спектра 10 кГц, его видеополоса 10 кГц), кружки – теоретические спектры мощности шума, квадраты – теоретические спектры мощности шума с учетом шумов предусилителей и фотоприемника. Сплошные гори- зонтальные линии – уровень шума, обусловленный влиянием оптических предусилителей и фотоприемника.

6 Квантовая электроника, т. 43, № 10