Math-Net.Ru
Общероссийский математический портал
А. С. Акопов, Л. А. Бекларян, Агентная модель поведения толпы при чрезвы- чайных ситуациях, Автомат. и телемех. , 2015, выпуск 10, 131–143
Использование Общероссийского математического портала Math-Net.Ru подразумевает, что вы прочитали и согласны с пользовательским соглашением
http://www.mathnet.ru/rus/agreement Параметры загрузки:
IP: 139.59.245.186
7 ноября 2022 г., 00:07:20
Автоматика и телемеханика,№ 10, 2015
Управление в социально-экономических, медико-биологических системах
c
2015 г. А.С. АКОПОВ, д-р техн. наук (Aakopov@hse.ru) (Национальный исследовательский университет
“Высшая школа экономики”, Москва),
Л.А. БЕКЛАРЯН, д-р физ.-мат. наук (beklar@cemi.rssi.ru) (Центральный экономико-математический институт РАН, Москва)
АГЕНТНАЯ МОДЕЛЬ ПОВЕДЕНИЯ ТОЛПЫ ПРИ ЧРЕЗВЫЧАЙНЫХ СИТУАЦИЯХ1
Представлена агентная модель поведения толпы (ансамбля) при чрез- вычайных ситуациях. Особенностью такой модели является учет дина- мики каждого агента из изучаемого ансамбля. Эффект толпы выража- ется главным образом в виде притяжения или отталкивания близко рас- положенных агентов с некоторой вероятностью, зависящей от психотипа агента. Изучаются эффекты, связанные с “турбулентностью” толпы. Ими- тируется работа интеллектуальных агентов-спасателей. Проведен анализ влияния конфигурации пространства размещения агентов на динамику их эвакуации вследствие чрезвычайных ситуаций. Исследовано влияние интеллектуальных агентов спасателей на систему, и разработана адап- тивная процедура обучения таких агентов.
1. Введение
Изучение динамики поведения толпы при чрезвычайных ситуациях (ЧС) является весьма актуальной задачей. Так, в результате серии терактов в мос- ковском метро и аэропорту Домодедово (2011 г.) погибли 132 человека и более 573 человек получили ранения. В результате пожара в ночном клубе “Хромая лошадь” погибли 156 человек и 64 человека получили тяжкий вред здоровью.
В результате давки многие посетители не смогли выбраться из горящего зда- ния. Каждый год в мире в давке гибнут люди, причем число погибших может составлять до 1000 человек.
Во многих случаях основные людские потери возникают не только непо- средственно в момент возникновения ЧС, но и во многом обусловлены осо- бенностями дальнейших событий (задымление, эффект толпы, давка и т.д.) и характеристиками системы (геометрия помещения, действия спасателей и т.д.), существенно влияющими на возможности эффективной эвакуации.
К сожалению, последствия ЧС являются трудно прогнозируемыми, так как зависят от множества факторов. Кроме того, не существует достаточного количества наблюдений характеристик ЧС и соответствующей информаци- онной базы, необходимой для формирования сценариев спасения людей на
1 Работа поддержана Российским фондом фундаментальных исследований (проект
№ 12-01-00768-а).
основе аналитических моделей. Исследования в данной области основаны на видеонаблюдениях и последующем эмпирическом анализе. Типичным при- мером является предложение использовать систему направляющих столбов для “разряжения” толпы при проведении хаджа в Мекке, сформированное на основе видеонаблюдений [1]. К сожалению, подобный эмпирический под- ход не является достаточным, так как основан на частных наблюдениях и не учитывает множество всех возможных сценариев развития ЧС.
Поэтому требуется разработка имитационных моделей поведения толпы при экстремальных ситуациях. Такой подход может быть основан на мето- дах агентного моделирования, позволяющего учитывать поведение агентов (членов ансамбля) на индивидуальном уровне (в зависимости от типа аген- тов, психологических особенностей, начального размещения в пространстве и др.). В результате обеспечивается возможность проигрывания большого числа сценариев развития ЧС при различных параметрах системы. В даль- нейшем результаты сценарного моделирования, в частности варианты опти- мального режима эвакуации агентов, сохраняются в специальной базе дан- ных и могут быть использованы при возникновении реальных экстремальных ситуаций.
Следует отметить, что наиболее важными исследованиями в области мо- делирования поведения людей являются публикации [1–5]. В [2] исследуется поведение людей в толпе, в частности в музее, и основное внимание уделяет- ся эффекту разделения толпы на устойчивые группы. В [3] с использованием методов агентного моделирования исследуется поведение пешеходов, при ко- тором, в частности, агенты пытаются избежать столкновений и это оказывает влияние на их динамику. Разработке оптимальной модели эвакуации людей посвящены публикации [4–5]. Результаты проведенного исследования пока- зывают важность координации действий людей при эвакуации.
Среди публикаций по агентному моделированию поведения людей следует отметить [6]. В [6] приводятся концептуальные примеры применения методов агентного моделирования в различных областях, в частности для модели- рования потоков агентов при эвакуации во время пожара. В [7] изучается проблема “турбулентности толпы”. В результате “турбулентности” возника- ет паника и давка, даже в условиях первоначально достаточного личного пространства агентов. Также следует отметить публикации [8, 9] в которых представлены математическая модель эвакуации людей при пожарах и раз- работанный на их основе 3D тренажер. Основное внимание уделяется оценке влияния отдельных характеристик пожара и задымления (тепловой поток, концентрация СО2 и др.) на динамику людских потоков. При этом предло- женная математическая модель эвакуации людей является достаточно усред- ненной и не учитывает особенности психотипов агентов, их взаимосвязи (рас- пространение информации между агентами) и влияние эффекта толпы (на- пример, “турбулентности”) при возникновении ЧС. Вместе с тем поведение толпы во многом определяется разнонаправленной динамикой агентов, от- носящихся к различным психотипам, и не является полностью хаотичным.
Кроме того, конфигурация помещения может быть модифицирована для ми- нимизации последствий ЧС (использование столбов, “разряжающих” толпу, автоматическое открытие дополнительных эвакуационных выходов и др.), а
может быть и существенным ограничением при эвакуации (например, нали- чие одного выхода). Таким образом, существует множество факторов, опре- деляющих последствия ЧС, которые можно учесть только на основе имитаци- онной модели агентного типа, базовые характеристики которой разработаны и описаны в [10].
Цель данной статьи – исследовать поведение агентов в сложных условиях, таких как сверхвысокая плотность агентов (давка), возникновение волнового эффекта (“турбулентность” толпы), создающиеся экстремальные ситуации, ограничивающие возможности конфигурации помещения, и др., и изучить возможности по минимизации последствий от подобных ситуаций для аген- тов, в том числе за счет использования как пассивных, так и активных (ин- теллектуальных) средств защиты.
2. Модель поведения толпы при чрезвычайных ситуациях
Следует отметить, что основными механизмами формирования толпы и развития еe специфических качеств считаются циркулярная реакция (нарас- тающее обоюдонаправленное эмоциональное заражение) и слухи. В результа- те возникает хорошо известный эффект “притяжения” агента к группе аген- тов (толпе).
В результате нарастающей плотности агентов в толпе в какой-то момент возникает паника, что приводит к эффекту “турбулентности” толпы, когда агенты начинают паниковать и толкаться, стремясь увеличить личное про- странство [1].
При этом в толпе образуются сильные волны сжатия, отбрасывающие агентов на несколько метров, в результате чего агенты оказываются в кри- тической ситуации (выброшенными на опасные участки и т.д.).
Согласно многочисленным наблюдениям [7] поведение людей в условиях чрезвычайных ситуаций характеризуется следующим:
• частичная или полная потеря ориентации в пространстве и во времени;
• высокая степень “турбулентности” толпы, т.е. наличие хаотичного движе- ния во всех направлениях, при условии высокой плотности агентов в рай- онах возникновения чрезвычайных ситуаций;
• существенное замедление скорости передвижения, например, при ранени- ях, при существенном уплотнении агентов в толпе и др.;
• стремление к ближайшему выходу из помещения при условии нахождения выхода в пределах видимости;
• стремление перемещаться в направлении ближайшей группы агентов (эф- фект “притяжения” толпы);
• стремление перемещаться в направлении ближайших спасателей при усло- вии их наличия в пределах видимости.
Одной из главных проблем поведения толпы в условиях чрезвычайных ситуаций является возникновение паники, потеря ориентации в пространстве и, как следствие, невозможность своевременной эвакуации.
Поэтому весьма актуальной становится задача компьютерного моделиро- вания поведения толпы в условиях чрезвычайных ситуаций, таких как взры- вы и задымления.
Ç˚ıÓ‰ ËÁ ÔÓÏ¢ÂÌËfl
í‡ÂÍÚÓËfl ÒΉӂ‡ÌËfl i-„Ó ‡„ÂÌÚ‡ Í
‚˚ıÓ‰Û ÔË ÓÚÒÛÚÒÚ‚ËË ÔÂÔflÚÒÚ‚Ëfl
ri(t) – ‡‰ËÛÒ “΢ÌÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡” ‡„ÂÌÚ‡
d1 b1
y
x a1
ξ-È ÒÚÓη-ÔÂÔflÚÒÚ‚Ë Ò
‡‰ËÛÒÓÏ R–ξ (R–ξ + ri(t))
Рис. 1. Возможные траектории движения агента к выходу.
Приведем формальное описание модели. Основным допущением в модели является то, что рассматривается только один тип пространства начально- го местоположения агентов в виде одноэтажного помещения прямоугольной формы с двумя выходами. Первоначально каждый агент имеет ограниченное собственное личное пространство. Однако в результате постепенного увели- чения плотности толпы вокруг агента его личное пространство вначале сжи- мается вплоть до критического уровня, после которого резко разжимается (из-за паники), и возникает волновой эффект, выражаемый в виде нарастаю- щего выталкивания агентов от центра толпы к краям. Часть агентов при этом погибает как вследствие “турбулентности”, т.е. отбрасывания на стены
“крайних” агентов, так и по причине давки, т.е. плотности толпы, значитель- но превышающей критический уровень.
Введем обозначения:
• t= 1,2, . . . , T – быстрое модельное время (в минутах),T – время, отведен- ное на эвакуацию;
• i= 1,2, . . . , I – индекс агентов (кроме спасателей);
• k= 1,2, . . . , K – индекс спасателей;
• {xi(t), yi(t)},{˜xk(t),y˜k(t)}– координаты местоположения обычных агентов и спасателей соответственно в момент времени t;
• si,˜sk – скорости перемещения агентов и спасателей –экзогенные;
• R¯ξ – радиусξ-го столба-препятствия (ξ= 1,2, . . . ,Ψ)– экзогенные;
• ri(t)– радиус “личного пространства” i-го агента;
• R˜k – радиус действия k-го спасателя (k = 1,2, . . . , K), являющийся зоной видимости спасателя по отношению к другим агентам –экзогенные;
• {a1, b1},{a1, d1} – координаты вершин первого выхода – экзогенные;
• {a2, b2},{a2, d2} – координаты вершин второго выхода – экзогенные;
• p˜i(t)– некоторая случайная величина, формируемая датчиком случайных чисел в диапазоне от нуля до единицы в момент времениt.
distiξ(t)– дистанция (расстояние) междуi-м агентом (i= 1,2, . . . , I) иξ-м столбом-препятствием (ξ= 1,2, . . . ,Ψ)с координатами {¯xξ,y¯ξ}, расположен- ным на траектории следованияi-го агента в момент времениt(см. рис. 1):
distiξ(t)= q
(xi(t)−x¯ξ)2+ (yi(t)−y¯ξ)2, i= 1,2, . . . , I, ξ = 1,2, . . . ,Ψ, t= 1,2, . . . , T.
(1)
Следует отметить, что начальные координаты агентов в модели задаются случайным образом (равномерно с учетом разбиения площади помещения на сегменты). При этом большинство агентов находятся внутри помещения и попадают в потенциальную зону поражения.
Каждый i-й агент (человек) имеет радиус личного пространства ri(t) =
=f(ρi(t)), где ρi(t) – плотность человек в толпе относительно i-го агента в момент времениt= 1,2, . . . , T:
ρi(t) =
I
X
j=1
mij(t), (2)
mij(t) =
1, если q
(xi(t)−xj(t))2+ (yi(t)−yj(t))2 6Rˆ при условии i6=j и stj(t)6= 1,
0, если q
(xi(t)−xj(t))2+ (yi(t)−yj(t))2 >R,ˆ или i=j, илиstj(t) = 1,
i= 1,2, . . . , I, j= 1,2, . . . , I.
Здесь
t= 1,2, . . . , T – непрерывное (быстрое) время;
sti(t) ={0,1,2} – статус агента (0 – жив, 1 – убит, 2 – ранен);
Rˆ – заданный (фиксированный) радиус для оценки плотности.
Расстояние междуi-м иj-м и агентами в момент времени t= 1,2, . . . , T: distij(t)=
q
(xi(t)−xj(t))2+ (yi(t)−yj(t))2, i, j= 1,2, . . . , I.
(3)
Радиус личного пространства i-го агента в момент времени t:
ri(t) =f(ρi(t)) =
σ1, если ρi(t)6ρ¯1, σ2, если ρ¯1 < ρi(t)6ρ¯2, σ3, если ρ¯2 < ρi(t)6ρ¯3, σ4, если ρ¯3 < ρi(t)6ρ¯4. (4)
Здесь
σ1, σ2, σ3, σ4, σ3≪σ2≪σ1≪σ4 – фиксированные радиусы;
¯
ρ1,ρ¯2,ρ¯3,ρ¯1 ≪ρ¯2≪ρ¯3 – фиксированные граничные значения плотностей толпы.
ri(t)
ùÙÙÂÍÚ “ÚÛ·ÛÎÂÌÚÌÓÒÚË” ÚÓÎÔ˚
σ4
σ3 σ2
σ1
ρ1
– ρ–2 ρ–3 ρ–4 ρi(t)
Рис. 2. Зависимость радиуса “личного пространства” i-го агента от плотности толпы.
В результате действия эффекта давки и роста плотности толпы агент по- степенно уменьшает свое личное пространство, а затем, когдаρi(t)>ρ¯3, агент резко увеличивает личное пространство из-за паники, что и приводит к воз- никновению эффекта “турбулентности” толпы (рис. 2).
Отметим, что если ρi(t)>ρ¯4, то i-й агент погибает в результате давки. В этом случае статус агента в моделиsti(t) = 1. Кроме того, i-й агент погибает в результате эффекта “турбулентности” толпы, если попадает на стены, т.е.
в случае если его расчетные координаты совпадают или выходят за границы помещения с координатами стен{x,x, y,¯ y}¯ (что возможно только при отбра- сывании “крайних” агентов на стены), т.е. если xi(t) 6x или xi(t) > x, или¯ yi(t)6y, илиyi(t)>y.¯
При возникновении чрезвычайных ситуаций все агенты разделяются на три группы в зависимости от попадания в зону поражения:
если p
(xi−g)2+ (yi−f)26z1, то агент погибает (sti= 1), если z1 <p
(xi−g)2+ (yi−f)2 6z2, то агент ранен (sti= 2), если p
(xi−g)2+ (yi−f)2> z2, то агент остается непострадавшим (sti =
= 0).
Здесь{g, f}– заданные координаты “взрыва”;z1– радиус максимального по- ражения;z2 – радиус поражения, при котором агенты становятся ранеными.
Отличие поведения раненых агентов от непострадавших в рамках такой модели заключается в меньшей скорости их движения.
После возникновения чрезвычайной ситуации в зону поражения могут быть запущены спасатели со своими радиусами “притяжения” R˜k для дез- ориентированных агентов (т.е. R˜k – зона прямой видимости спасателей в за- дымленном помещении).
Обозначим через distik(t) расстояние между i-м агентом иk-м спасателем в момент времениt= 1,2, . . . , T:
distik(t)=p
(xi(t)−x˜k(t))2+ (yi(t)−y˜k(t))2, i= 1,2, . . . , I, k= 1,2, . . . , K.
(5)
Если какой-либо спасатель подпадает в зону видимости i-го агента, т.е.
distik(t)6R˜k, тоi-й агент движется в направленииk-го спасателя с коорди- натами{˜xk,y˜k}, который будет двигаться в направлении ближайшего выхода (т.е. спасатель сохраняет ориентацию в пространстве, выбирая оптимальный маршрут).
Если спасатель не попадает в зону видимостиi-го агента, т.е.distik(t)>R˜k, тоi-й агент движется в направлении ближайшегоj-го соседа (j= 1,2, . . . , i−
−1, i+1, . . . , I)c координатами{xj, yj}либо в противоположном направлении (в зависимости от психотипа агента). Таким образом, реализуется эффект
“притяжения” толпы. Обозначим через p˜i(t) вероятность действия эффекта
“притяжения” толпы наi-го агента.
В целом динамика как раненых, так и непострадавших агентов с учетом более хаотичного движения агентов в условиях чрезвычайных ситуаций мо- жет быть описана следующей системой дифференциальных уравнений для i= 1,2, . . . , I и t= 1,2, . . . , T:
dxi(t)
dt =
sicosαi, если выполняется условие I, sicosωi, если выполняется условие II, sicos(αi±β¯iξ) + c2
distiξ cos ¯γiξ, если выполняется условие III, c1
distij cos(βij ±β¯iξ) + c2
distiξ cos ¯γiξ, если выполняется условие IV, c1
distij cosβij, если выполняется условие V, 0, если выполняется условие VI или VII;
(6)
dyi(t)
dt =
sisinαi, если выполняется условие I, sisinωi, если выполняется условие II, sisin(αi±β¯iξ) + c2
distiξ
sin ¯γiξ, если выполняется условие III, c1
distij
sin(βij ±β¯iξ) + c2
distiξ
sin ¯γiξ, если выполняется условие IV, c1
distij
sinβij, если выполняется условие V, 0, если выполняется условие VI или VII.
(7)
Здесь при каждомi= 1,2, . . . , I, для которого sti(t)6= 1:
I. distiξ(t)>( ¯Rξ+ri(t))для всех ξ = 1,2, . . . ,Ψ и distij(t)>(ri(t) +rj(t)) для всех j= 1,2, . . . , i−1, i+ 1, . . . , I и stj(t)6= 1,p˜i(t)60,1;
II. distiξ(t)>( ¯Rξ+ri(t))для всех ξ= 1,2, . . . ,Ψ и distij(t)>(ri(t) +rj(t)) для всех j= 1,2, . . . , i−1, i+ 1, . . . , I и stj(t)6= 1 и p˜i(t)>0,1;
III. distiξ(t)6( ¯Rξ+ri(t))для единственного ближайшего ξ∈ {1,2, . . . ,Ψ}
иdistij(t)>(ri(t) +rj(t))для всех j= 1,2, . . . , i−1, i+ 1, . . . , I и stj(t)6= 1;
IV. distij(t)6(ri(t) +rj(t)) для единственного ближайшего j∈ {1,2, . . . . . . , i−1, i+ 1, . . . , I}, stj(t) 6= 1 и distiξ(t) 6 ( ¯Rξ +ri(t)) для единственно- го ближайшегоξ ∈ {1,2, . . . ,Ψ};
V. distij(t)6(ri(t) +rj(t)) для единственного ближайшего j∈ {1,2, . . . . . . , i−1, i+1, . . . , I},stj(t)6= 1и distiξ(t)>( ¯Rξ+ri(t))для всехξ= 1,2, . . . ,Ψ;
VI. distiξ(t)<( ¯Rξ+ri(t))хотя бы для двухξ ∈ {1,2, . . . ,Ψ}или distij(t)<
<(ri(t) +rj(t))хотя бы для двухj ∈ {1,2, . . . , i−1, i+ 1, . . . , I}
(VII. sti(t) = 1);
αi – угол направления движения i-го агента к выходу:
αi =
arctg
(d1+b1)/2−yi(t) a1−xi(t)
, если p˜i(t)>0,5, arctg
(d2+b2)/2−yi(t) a2−xi(t)
, если p˜i(t)<0,5;
(8)
β¯iξ – угол обхода i-м агентом ξ-го столба-препятствия:
β¯iξ =π/4 +
arctg
y¯ξ(t) + ( ¯Rξ+ri(t)) sin(π/4)−yi(t)
¯
xξ(t) + ( ¯Rξ+ri(t)) cos(π/4)−xi(t)
; (9)
γiξ – угол отскокаi-го агента от ξ-го столба-препятствия:
¯
γiξ=π+arctg
y¯ξ(t)−yi(t)
¯
xξ(t)−xi(t)
; (10)
βij – угол отскока i-го агента от ближайшегоj-го агента:
βij =π+arctg
yj(t)−yi(t) xj(t)−xi(t)
; (11)
ωi – угол направления движения i-го агента к ближайшему j-му агенту или к ближайшемуk-му спасателю:
ωi=
arctg
yj(t)−yi(t) xj(t)−xi(t)
, если выполняется условие (a), arctg
y˜k(t)−yi(t)
˜
xk(t)−xi(t)
, если выполняется условие (b): (12)
(a) p˜i(t)>0,1 и distik >R˜k для всех k= 1,2, . . . , K, а j∈ {1,2, . . . , i−1, i+ 1, . . . , I}– ближайший агент.
(b) distik 6R˜k для ближайшего k∈ {1,2, . . . , K}.
Угол ωi определяет движение агента либо в направлении спасателя (при условии его нахождения в области видимости), либо в направлении ближай- шего соседа, либо в противоположном направлении,c1 иc2 – коэффициенты, определяющие “силу отскока” агента от ближайшего соседа и столба соответ- ственно.
Следует отметить, что в условиях отсутствия чрезвычайных ситуаций вре- мя на эвакуацию агентов из помещения, как правило, не ограничено. В этом случае использование пассивных средств безопасности, таких как столбы- препятствия, вполне оправдано. Однако при возникновении чрезвычайных ситуаций (например, взрывов) время эвакуации агентов из помещения ста- новится весьма критичным фактором. Поэтому необходимо использование
интеллектуальных агентов – спасателей, обладающих способностью иденти- фицировать области высокой плотности толпы в помещении и следовать к ним по кратчайшим траекториям (в том числе быстро перемещаться меж- ду столбами, заходить в отдаленные участки помещения “за препятствия”
и т.д.). Итак, интеллектуальные агенты-спасатели обладают способностью определять координаты центров секторов высокой плотности толпы, ранжи- ровать их по значению плотности и выбирать наиболее приоритетные из них (в порядке убывания) на каждой спасательной итерации. При этом агенты- спасатели самообучаемы. В частности, они оценивают успешность каждой спасательной операции (например, по соотношению числа спасенных аген- тов от общего числа агентов, оказавшихся в зоне бедствия) и в дальнейшем используют эту информацию при выборе приоритетных секторов для спа- сения. Также каждый агент-спасатель должен учитывать траекторию дви- жения других агентов-спасителей для предотвращения возможного дублиро- вания и дезориентации спасаемых агентов, а также неоднородную скорость перемещения раненых и непострадавших агентов.
Общая процедура работы спасателей имеет следующий вид.
Ш а г 1. Замкнутое помещение разбивается наn равных по площади сек- торов(n= 1,2, . . . , N). Оценивается и ранжируется плотность толпы во всех n-секторах.
Ш а г 2. Каждый k-й спасатель (k = 1,2, . . . , K) направляется в один из n-секторов (в порядке убывания плотности толпы, т.е. условной важности секторов) при условии, что траектория его движения не пересекается с тра- екторией движения других спасателей.
Ш а г 3. После того как k-й спасатель достигает центра n-го сектора, оценивается соотношение числа непострадавших и пострадавших (раненых) агентов, скорость перемещения которых значительно ниже, чем у агентов первой группы. Если б´ольшая часть агентов – непострадавшие, то k-й спа- сатель мгновенно направляется (со своей обычной скоростью) к ближайше- му выходу из помещения, “притягивая” за собой людей. Если б´ольшая часть агентов – раненые, тоk-й спасатель задерживается в эпицентре толпы, чтобы дать возможность раненым людям, находящимся в данном секторе, макси- мально приблизиться к спасателю, и только затем k-й спасатель направля- ется к ближайшему выходу из помещения со скоростью, близкой к скорости раненых людей.
Ш а г 4. После выхода k-го спасателя из помещения запоминается и оце- нивается количество спасенных данным спасателем людей (по сравнению с предыдущей спасательной итерацией). Если доля спасенных людей в общем количестве людей, оказавшихся в n-м секторе, не снижается, то поведение спасателя (скорость перемещения, алгоритм селекции секторов и др.) остает- ся неизменным. В противном случае эти характеристики подвергаются кор- ректировке (меняется скорость спасателя, принцип селекции приоритетных секторов и др.).
Ш а г 5.Осуществляется возврат к шагу 2 до тех пор, пока все непостра- давшие и раненые люди не будут выведены из помещения либо когда не ис- течет время на эвакуацию(T).
3. Результаты компьютерного моделирования
Следует отметить, что с использованием объектно-ориентированного язы- ка программирования Action Script 3.0 был разработан программный симу- лятор, позволяющий моделировать поведение толпы, варьируя различными параметрами системы (такими как количество агентов, наличие и местополо- жение столбов-препятствий, радиусы столбов, вероятность притяжения аген- та к толпе, количество спасателей, размеры выходов и др.).
На рис. 3. представлены результаты моделирования при отсутствии и на- личии специально расставленных столбов-препятствий. При этом парамет- ры имитационного эксперимента были следующими: 300 агентов, 100 прого- нов, отсутствие столбов-препятствий при базовом сценарии и 10 “оптимально”
расставленных столбцов-препятствий при втором сценарии, время на эваку- ацию T не ограничено.
На рис. 3 штриховыми линиями обозначены разбросы значений доли по- гибших агентов относительно соответствующих средних значений (средне- квадратические отклонения), штрихпунктирной линией обозначена динами- ка гибели агентов при базовом сценарии – отсутствии столбов-препятствий и сплошной линией обозначена динамика гибели агентов при наличии специ- ально расставленных столбов-препятствий.
В результате проведенных исследований выяснилось, чтопри отсутствии чрезвычайных ситуаций, но при сверхвысокой плотности толпы, т.е. когда количество агентов в замкнутом пространстве, одновременно стремящихся к выходам, достаточно велико (в частности, 300 и более агентов на площа- ди примерно в 100 м2), а пропускная способность выходов относительно ма- ла (не более двух человек за один проход), то 43–44 % агентов погибают в результате давки и “турбулентности” толпы (рис. 3). Следует отметить, что подобный сценарий является крайне неблагоприятным и редко реализуется на практике (как правило, доля погибших в реальных системах составляет порядка 5–10 %).
Для минимизации потерь в этом случае можно использовать столбы- препятствия, расставленные определенным образом в замкнутом простран- стве, в частности, размещенные вдоль стен с последующим сужением к вы- ходам. Это позволяет минимизировать влияние эффектов “турбулентности”
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 60
50 40 30 20 10
0 1
ìÒÎÓ‚ÌÓÂ ‚ÂÏfl t
ÑÓÎfl ÔÓ„Ë·¯Ëı ‡„ÂÌÚÓ‚ ‚ %
Рис. 3. Динамика гибели агентов из-за “турбулентности” и давки.
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 45
40 30 20 5
0 1
äÓ΢ÂÒÚ‚Ó ÒÔˆˇθÌÓ ‡ÒÒÚ‡‚ÎÂÌÌ˚ı ÒÚÓηӂ
ÑÓÎfl ÔÓ„Ë·¯Ëı ‡„ÂÌÚÓ‚ ‚ %
35 25 15
“éÔÚËχθ̇fl” „ÂÓÏÂÚËfl ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËfl ÒÚÓηӂ
Cäé ÌÂ ·ÓÎÂÂ 15%
10
Рис. 4. Влияние схемы расположения столбов-препятствий на долю погибших агентов.
ÑÓÎfl ÔÓ„Ë·¯Ëı
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
80 70 60 50 40 30 20 10 0
‡„ÂÌÚÓ‚ ‚ %
Cäé ÌÂ ·ÓÎÂÂ 14%
äÓ΢ÂÒÚ‚Ó ‚˚ıÓ‰Ó‚
LJˇÌÚ˚ ÍÓÌÙË„Û‡ˆËË ÔÓÏ¢ÂÌËfl
Рис. 5. Влияние наличия дополнительных эвакуационных выходов на долю погибших агентов.
толпы и давки за счет принудительного рассечения людских потоков и умень- шить количество погибших примерно в 4 раза.
При проведении численных экспериментов осуществлялись многократные прогоны модели для оценки ее устойчивости. Полученные оценки (на рис. 3 штриховые линии) значений среднеквадратических отклонений (СКО) бы- ли достаточно малыми (в пределах 15 %). Далее исследовано влияние кон- фигурации помещения, в частности количества и геометрии расположения столбов-препятствий на долю погибших агентов (рис. 4).
В результате определена геометрия расположения столбов-препятствий, при которой доля погибших агентов минимальна.
Следует отметить, что кроме схемы расположения столбов-препятствий имеет большое значение наличие дополнительных эвакуационных выходов, которые могут автоматически открываться при возникновении ЧС (рис. 5).
ÑÓÎfl ÔÓ„Ë·¯Ëı ‡„ÂÌÚÓ‚ ‚ % 60 70
50 40 30 20 10 0
Cäé ÌÂ ·ÓÎÂÂ 11%
30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 äÓ΢ÂÒÚ‚Ó ËÌÚÂÎÎÂÍÚۇθÌ˚ı
‡„ÂÌÚÓ‚-ÒÔ‡Ò‡ÚÂÎÂÈ
Ä„ÂÌÚ˚-ÒÔ‡Ò‡ÚÂÎË Ï¯‡˛Ú ‰Û„ ‰Û„Û éÔÚËχθÌÓ ˜ËÒÎÓ ÒÔ‡Ò‡ÚÂÎÂÈ ÔË Ó„‡Ì˘ÂÌÌ˚ı ÂÒÛÒ‡ı (ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌË 1 Í 10)
Ä„ÂÌÚ˚, ÔÓ„Ë·¯ËÂ
‚ÒΉÒÚ‚Ë óë, ‰‡‚ÍË Ë
“ÚÛ·ÛÎÂÌÚÌÓÒÚË” ÚÓÎÔ˚
Рис. 6. Влияние агентов-спасателей на долю погибших агентов.
Доля погибших агентов существенно снижается при наличии дополни- тельных выходов. Тем не менее для достижения эффекта сокращения чис- ла погибших агентов, сопоставимого с использованием специально распо- ложенных столбов-препятствий, количество таких дополнительных выходов должно быть достаточно велико (рис. 5), что практически нереализуемо в реальных условиях. Очевидно, что наилучшим вариантов в этом случае яв- ляется комбинированное использование специально расположенных столбов- препятствий с наличием дополнительных эвакуационных выходов, автомати- чески открывающихся при ЧС.
При возникновении ЧС, когда время на эвакуацию обычных агентов ста- новится критичным, необходимо использовать агентов-спасателей. На рис. 6 представлена зависимость доли погибших агентов от количества агентов- спасателей. При проведении численных экспериментов здесь используются те же параметры имитационной модели, что и при отсутствии ЧС (300 обычных агентов, наличие 10 столбов-препятствий, минимизирующих эффекты давки и турбулентности, та же площадь помещения и др.). Следует отметить, что в результате было найдено оптимальное отношение числа агентов-спасателей к числу обычных агентов (примерно 1/10), при котором обеспечивается ми- нимальная доля погибших агентов.
4. Заключение
Разработана агентно-ориентированная имитационная модель поведения толпы (ансамбля) в условиях чрезвычайных ситуаций. Результаты числен- ных экспериментов показывают, что до 40 % агентов (членов ансамбля) мо- гут погибнуть в результате эффектов давки и турбулентности толпы, когда количество агентов в замкнутом пространстве, одновременно стремящихся к выходам, достаточно велико, а пропускная способность выходов относитель- но мала.
Использование правильно размещенных столбов в замкнутом простран- стве позволяет минимизировать влияние эффектов “турбулентности” толпы и давки и уменьшить количество погибших примерно в 4 раза. При этом геомет- рия расположения таких столбов существенно влияет на рассматриваемую систему. Аналогичного эффекта можно добиться только за счет использова- ния очень большого числа дополнительных выходов, что трудно реализуемо на практике.
При наличии чрезвычайных ситуаций, когда время на эвакуацию людей из здания является критичным фактором, необходимо использовать интеллек- туальных агентов-спасателей, которые обладают способностью идентифици- ровать координаты центров секторов высокой плотности толпы, ранжировать их по значению плотности и выбирать приоритетные сектора в каждой спаса- тельной итерации, адаптируясь к динамике толпы с учетом результативности предыдущих спасательных итераций.
Экспериментальным путем получено оптимальное отношение количества агентов-спасателей к обычным агентам (приблизительно равное 0,1), при ко- тором потери от ЧС будут минимальны.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Johansson A., Helbing D., Al-Abideen, H.Z., et al.From Crowd Dynamics to Crowd Safety: A Video-Based Analysis // Advances Complex Syst. 2008. V. 11. No. 4.
P. 497–527.
2. Musse S.R., Thalmann D. A Model of Human Crowd Behavior: Group Inter- Relationship and Collision Detection Analysis / Computer Animation and Simu- lations ’97. Proc. Eur. workshop. Budapest, Springer Verlag, Wien 1997. P. 39–51.
3. Heliцvaara S., Korhonen T., Hostikka, S., et al. Counterflow Model for Agent- Based Simulation of Crowd Dynamics // Building Environment. 2012. V. 48. No. 1.
P. 89–100.
4. Ding A.W. Implementing Real-Time Grouping for Fast Egress in Emergency //
Safety Sci. 2011. V. 49. No. 10. P. 1404–1411.
5. Wen-Hu Qin, Guo-Hui Su, Xiao-Na Li.Technology for Simulating Crowd Evacuation Behaviors // Int. J. Automat. Comput. 2009. V. 6. No. 4. P. 351–355.
6. Bonabeau E. Agent-Based Modeling: Methods and Techniques for Simulating Human Systems // Proc. National Acad. Sci. 2002. V. 99. Suppl. 3. P. 7280–7287.
7. Helbing D., Johansson A., Al-Abideen H.Z.Crowd Turbulence: the Physics of Crowd Disasters / 5 Int. Conf. Nonlinear Mechanics (ICNM-V). 2007. P. 967–969.
8. Кирик Е.С., Круглов Д.В., Юргельян Т.Б.О дискретной модели движения лю- дей с элементом анализа окружающей обстановки // Журн. СФУ. Сер. Матем.
и физ. 2008. Т. 1. Вып. 3. C. 262–271.
9. Евсюков А.А.3D-тренажер эвакуации людей при пожарах для образовательных учреждений // Сб. науч. тр. VII Междунар. науч.-практ. конф. “Инновационные информационно-педагогические технологии в образовании”. М.: 2012. С. 98–104.
10. Akopov A.S., Beklaryan L.Simulation of Human Crowd Behavior in Extreme Situ- ations // Int. J. Pure Appl. Math. 2012. V. 79. No. 1. P. 121–138.
Статья представлена к публикации членом редколлегии В.И. Гурманом.
Поступила в редакцию 19.11.2013