Math-Net.Ru
Общероссийский математический портал
И. Н. Бронштейн, А. М. Лопшиц, Репли- ки: Не изгонять из школы идей аксиома- тического метода, Матем. просв., 1959, вы- пуск 4, 151–152
Использование Общероссийского математического портала Math-Net.Ru подразумевает, что вы прочитали и согласны с пользовательским соглашением
http://www.mathnet.ru/rus/agreement Параметры загрузки:
IP: 178.128.90.69
7 ноября 2022 г., 05:58:20
РЕПЛИКИ
1. Не изгонять из школы идей аксиоматического метода Допустимо ли, чтобы молодой человек, вступающий в практическую жизнь после школьного обучения, не был осведомлен о важнейших современных проблемах физики, биологии или других разделов есте
ствознания?
Несмотря на очевидные трудности, с которыми сопряжено обучение подрастающего поколения новейшим достижениям науки, школьное преподавание не может отмахнуться от этой задачи. Совместными ста
раниями ученых и педагогов должна быть создана такая программа, должны быть разработаны такие методы обучения, которые обеспечи
вают уровень школьного преподавания, соответствующий требованиям современной жизни.
Мы не думаем, что авторы обеих статей, напечатанных выше, не согласятся с этим. Программа, предлагаемая В. Г. Болтянским, Н. Я. Виленкиным и И. М. Ягломом, и методические установки, вы
сказываемые В. И. Левиным, вдохновлены их уверенностью в том, что необходимо сломать многие установившиеся традиции, чтобы всемерно приблизить школьное преподавание к требованиям сегодняшнего дня.
И именно потому мы не можем пройти мимо того пренебрежения к одной из важнейших сторон современной математики, которое, к на
шему большому удивлению, мы встретили в обеих статьях: речь идет о знакомстве учащихся средней школы с идеями аксиоматического построения геометрии.
«Трудно согласиться с тем, что аксиоматический метод, столь важ
ный в современной математике, должен быть в каком бы то ни было виде внесен в школьное преподавание...»
«В школе аксиоматике, даже (и тем более!) несовершенной — совсем не место»,—
говорит В. И. Левин.
«Само слово „аксиома" и понятие об аксиоматическом методз— при
чем не только в геометрии — отложить на самый конец курса» — вот какое скромное место и какие запоздалые сроки предлагают В. Г. Болтянский, Н. Я. Виленкин и И. М. Яглом.
Нам кажется, что авторы этих высказываний ошибаются, отказы- вясь от рассмотрения этой трудной методической задачи. Практика
преподавания геометрии в советской средней школе за последнее время показывает, что ни ученые, ни педагоги не показали широкому кругу учителей математики путей ее решения: десятистраничное «дополнение»
к многолетнему курсу геометрии ') не может (даже если бы оно было написано более тщательно) заменить постепенного, хорошо продуман
ного воспитания. А без этого воспитания нет возможности, начав в 6-м классе изучение геометрии как «опытной науки», помочь уча
щемуся выявить (в 7-м и 8-м классах) основные законы этой опытной науки (первоначальная точка зрения на аксиомы геометрии) и исполь
зовать их для логического предсказания ее менее очевидных законо
мерностей с тем, чтобы (в последних двух классах) раскрыть перед школьником картину геометрии как абстрактной науки.
Нам кажется, что новая программа и новые методические предло
жения должны обеспечить и эту сторону математического обучения, хотя бы уже потому, что только отчетливое понимание факта: «.наряду с геометрией как опытной наукой существует еще и абстрактная геометрия»—дает возможность подлинного (а не столь распространен
ного словесного) понимания самого замысла геометрии Лобачевского—
т. е. идеи, подлинное знакомство с которой должно быть обеспечено для каждого культурного человека.
Небольшие размеры нашей реплики не дают нам возможности ука
зать на многие другие (впрочем, очевидные для каждого математика) причины, по которым необходимо знакомить школьников с сущностью аксиоматического метода в современной науке 2) . Мы хотели бы только еще сказать, что воспитание школьника, о котором мы говорим, должно осуществляться не только при преподавании геометрии, но и алгебры.
Программная и методическая разработка мероприятий, необходимых для выполнения этой трудной, но важной цели, представляется нам неотложной задачей работников науки и школы.
И. Н. Бронштейн, А. М. Лопшиц
2. О роли математики в среднем образовании
Публикуемые выше статьи В. Г. Болтянского, Н. Я. Виленкина и И. М. Яглома и В. И. Левина посвящены важнейшим вопросам
о требованиях, которые надлежит предъявить к преподаванию матема
тики в средней школе. Авторы исходят из совершенно правильной точки зрения о необходимости коренного улучшения преподавания математики и приближения курса математики к требованиям жизни.
Вполне разделяя в основном точку зрения авторов, я считаю необхо
димым внести большую ясность в сущность поднятых вопросов и вы
разить несогласие с некоторыми из точек зрения, высказанных авто
рами этих статей.
') См., например, «Дополнение — Об аксиомах геометрии» в учебнике А. П. К и с е л е в а «Геометрия», М., 1956, стр. 91—101.
г) О некоторых из этих причин говорит в своей реплике А. А. Ляпунов.