(1)Math-Net.Ru Общероссийский математический портал М

Math-Net.Ru

Общероссийский математический портал

М. Б. Иванов, В. В. Попушой, Б. Х. Слепой, А. В. Сырбу, Поглощение света в волноводах с ва- ризонным слоем из твердого раствора в систе- ме (GaAl)As, Физика и техника полупроводников, 1984, том 18, выпуск 3, 479–483

Использование Общероссийского математического портала Math- Net.Ru подразумевает, что вы прочитали и согласны с пользователь- ским соглашением

http://www.mathnet.ru/rus/agreement Параметры загрузки:

IP: 118.70.116.132

4 ноября 2022 г., 20:47:00

1984 ФИЗИКА И ТЕХНИКА ПОЛУПРОВОДНИКОВ Том 18, в. 3

УДК 621.315.692

ПОГЛОЩЕНИЕ СВЕТА В ВОЛНОВОДАХ С ВАРИЗОННЫМ СЛОЕМ ИЗ ТВЕРДОГО РАСТВОРА

В СИСТЕМЕ (GaAl)As

Иванов М. Б . , Попушой В. В . , Слепой Б . X . , Сырбу А, В,

Проведен анализ поглощения света в волноводах с поглощающим слоем из полупровод­

ника с линейным изменением ширины запрещенной зоны вдоль плоскости волновода. С учетом поглощения света на хвостах зон получены выражения для плотности поглощенного излуче­

ния вдоль таких слоев. При этом рассмотрены случаи с различной степенью перекрытия поля световой волны с поглощающим варизонным слоем как для однослойных, так и для составных волноводных слоев.

На примере твердых растворов A l ^ G a ^ A s показано, что распределение поглощенного вдоль волновода излучения .имеет двугорбый характер, причем соотношение между локаль­

ными максимумами в значительной степени определяется градиентом ширины запрещенной зоны и степенью перекрытия поля световой волны с поглощающим слоем. Проведена оценка пространственной и спектральной разрешающих способностей фоточувствительных при­

боров на основе таких слоев.

П о г л о щ е н и е света в в а р и з о н н ы х (по толщине) п о л у п р о в о д н и к о в ы х с л о я х р а с с м а т р и в а л о с ь в р а б о т а х [^{l j 2}] в с в я з и с и х использованием в фотоэлектри­

ческих п р и б о р а х , т а к и х к а к спектрометрические элементы, с е л е к т и в н ы е фото­

п р и е м н и к и и д р . Отмечены отличительные особенности п о г л о щ е н и я света в в а р и з о н н ы х с л о я х . В частности, п о к а з а н о , что распределение п о г л о щ е н и я света по г л у б и н е с л о я в т а к и х п о л у п р о в о д н и к а х имеет к о л о к о л о о б р а з н ы й вид.

. Р а з в и т и е и н т е г р а л ь н о й оптики в последнее в р е м я п р и в е л о к созданию п р и б о р о в , в к о т о р ы х а к т и в н о й областью я в л я е т с я п о л у п р о в о д н и к с и з м е н я ю щ е й с я вдоль плоскости в о л н о в о д а ш и р и н о й з а п р е щ е н н о й зоны (например, волноводные с п е к т р а л ь н о - с е л е к т и в н ы е фотоприемники [³] ) . Н а л и ч и е , г р а д и е н т а ш и р и н ы з а п р е щ е н н о й з о н ы (1—10 э В / с м ) , а т а к ж е степень п е р е к р ы т и я светового п о л я с п о г л о щ а ю щ и м слоем волновода существенным образом в л и я ю т н а х а р а к т е р п о г л о щ е н и я оптического и з л у ч е н и я в д о л ь т а к и х слоев.

В д а н н о й р а б о т е п р о в о д и т с я а н а л и з п о г л о щ е н и я света в волноводных слоях из п о л у п р о в о д н и к а с и з м е н я ю щ е й с я в д о л ь плоскости волновода шириной з а п р е щ е н н о й з о н ы на п р и м е р е соединений в системе (GaAl)As, п о л у ч и в ш и х н а и б о л ь ш е е п р и м е н е н и е п р и создании элементов и н т е г р а л ь н о й о п т и к и .

З а д а ч а р е ш а л а с ь п р и следующих основных п р е д п о л о ж е н и я х . Изменение ш и р и н ы з а п р е щ е н н о й зоны вдоль волноводного с л о я считается линейным (рис. 1, а ) . Свет с энергией фотонов fev, соответствующей ш и р и н е запрещенной зоны Е⁹⁽¹ в т о ч к е Х⁰, падает на торец волновода со стороны ш и р о к о з о н н о й части волноводного с л о я . П р е д п о л а г а е т с я , что д л я составов с р а з л и ч н о й шириной з а п р е щ е н н о й з о н ы вид зависимости коэффициента п о г л о щ е н и я а от энергии фотонов я в л я е т с я одинаковым [изменение Е^д приводит л и ш ь к сдвигу зависи­

мости a (Av) по оси э н е р г и и ] . Д л я твердых р а с т в о р о в A l^yG a^{1 - y}A s это пред­

п о л о ж е н и е в е р н о в п л о т ь до состава у = 0 . 5 5 [⁴] .

В п р е д п о л о ж е н и и экспоненциального р а с п р е д е л е н и я плотности состояний в х в о с т а х з о н и параболичности зон с п е к т р а л ь н о е распределение коэффициента п о г л о щ е н и я м о ж н о представить в виде

а ( Ь , X) = А exp [-С (Ед (X) - Av)] при Av ^ Ед (X), (1) a(Av, X) = A + B.[h»-E⁹(X)№ при hv>E⁹(X)^t (2) 1984 PHYSICS AND TECHNICS OF SEMICONDUCTORS Vol. 18, № 3

где Л , В, и С — к о н с т а н т ы . К о э ф ф и ц и е н т А в в е д е н в (2) с ц е л ь ю с ш и в а н и я за­

висимости a {hi) при Ы=Е^д. Т а к а я аппроксимация спектральной зависимости к о э ф ф и ц и е н т а п о г л о щ е н и я р а с с м о т р е н а в р а б о т а х I⁴' ^б] и н а х о д и т с я в хорошем с о г л а с и и с э к с п е р и м е н т а л ь н ы м и д а н н ы м и [⁶> ⁷] .

Д л я слоев с линейным изменением ш и р и н ы запрещенной зоны Е^д{Х) = Е^д^

— К{Х — Х⁰) , где K = \VE^ff\. Е с л и учесть, что ?iv = E^gQ, то на основании (l)^f (2) зависимость коэффициента п о г л о щ е н и я п о длине слоя можно представить следующим образом:

а ( Х ) = Л е х р [ - С # ( Х⁰- Х ) ] при Х < Х⁰, ^{( 3 )} а(Х)*=А + ВУ/Т(Х — Х0)Ч* при X > Х0. (4 >

а .отн.сд.

10 -1

10 ^rZ

Ч1ЧУ

10 10 10 ^{~ 5} 10 10

X-XQJCM

Рис. 1. Распределение ширины запрещенной зоны и плотности поглощенного излучения вдоль волноводного слоя.

Г: 1—3 — 1; Г—3' — 0.2; К , эВ/см: I , Г — 3; 2, 2' — 6; 3, 3' — 10.

В с л у ч а е , к о г д а оптическое д о л е п р а к т и ч е с к и п о л н о с т ь ю сосредоточено в в а р и з о н н о м в о л н о в о д н о м слое, р а с п р е д е л е н и е п л о т н о с т и п о г л о щ е н н о г о излу­

ч е н и я в д о л ь этого с л о я р {X) — —dI {X)/dX. З д е с ь / {X) — р а с п р е д е л е н и е интен­

сивности и з л у ч е н и я , о п р е д е л я е м о е п у т е м и н т е г р и р о в а н и я дифференциального у р а в н е н и я

dl

— = -*(X)dX. (5) П р и п е р е ч и с л е н н ы х выше у с л о в и я х р а с п р е д е л е н и е р {X) имеет в и д

о (X) = /⁰ ехр [-СК ( Х⁰ - X)] ехр { - ехр [-СК ( Х⁰ - X ) ] + 80| при X < Х⁰

?(X) = PQ[A + B >Гк (X - Х0)Ц ехр [ - А (X - Х0) - j В v T (X - Х0)3 / 2] при X > Х⁰.

(6>

(7>- З д е с ь /⁰ — и н т е н с и в н о с т ь и з л у ч е н и я , п а д а ю щ е г о н а торец волновода, Р⁰ = /^Ое х р ( — с # - + Ро)> Ро = - ^ ге хР Г — С К { Х⁰ — Х'^б)], Х'⁰ — координата края ш и р о к о з о н н о й ч а с т и волноводного с л о я , j3⁰ и Р⁰ — п о с т о я н н ы е и н т е г р и р о в а ­ ния,' о п р е д е л я е м ы е соответственно и з у с л о в и й н е п р е р ы в н о с т и светового потока в т о ч к а х Х=Х'⁰ ж Х=Х⁰. П р и у с л о в и и Х⁰—Х'⁰ > ИСК, т. е. п р и значительном у д а л е н и и точки Х⁰ от к р а я в а р и з о н н о г о с л о я , м о ж н о с ч и т а т ь , что р^о= 0 . В этом, с л у ч а е у д а л е н и е т о ч к и XQ ОТ к р а я к р и с т а л л а н е в л и я е т н а в и д р а с п р е д е л е н и я р(Х).

Д л я в о л н о в о д о в со слабым о г р а н и ч е н и е м оптического п о л я ( н а п р и м е р , тонкие в о л н о в о д н ы е слои), а т а к ж е д л я составных волноводов ( с о д е р ж а щ и х поглощающий в а р и з о н п ы й слой и с л о й , в котором с в е т о в а я в о л н а р а с п р о с т р а ­ няется без п о г л о щ е н и я ) в у р а в н е н и и (5) необходимо у ч е с т ь , что ч а с т ь и з л у ч е н и я р а с п р о с т р а н я е т с я в слабо п о г л о щ а ю щ и х с л о я х , п р и л е г а ю щ и х к в о л н о в о д н о м у слою. П о л а г а я , что эта часть и з л у ч е н и я в процессах п о г л о щ е н и я п р а к т и ч е с к и не у ч а с т в у е т , д л я мод невысокого п о р я д к а коэффициент а (X) в (5) следует заменить на а ( Х ) Г [⁸] , где Г — д о л я и з л у ч е н и я , р а с п р о с т р а н я ю щ а я с я в иссле­

дуемом слое, к о т о р а я носит н а з в а н и е коэффициента п е р е к р ы т и я п о л я световой волны с п о г л о щ а ю щ и м слоем волновода и л и п а р а м е т р а оптического о г р а н и ч е ­ н и я . Способы о п р е д е л е н и я Г , а т а к ж е зависимость Г от состава твердого р а с ­ твора A l ^ G a ^ A s и толщины волноводного с л о я д л я р а з л и ч н ы х мод о т р а ж е н ы

-3

Рис. 2. Зависимость положения абсолют­

ного максимума распределения р (X) от величины | V ^ [ .

Т: 2 — 0.1, 2 — 0.2, 3 — 0.5, 4 — 1 . 0 ; Хшах — координата абсолютного максимума р (X).

3 5 7 К,эВ/см

Рис, 3. Зависимости полуширины коло­

кола АХ (а) и коэффициента перекры­

тия (б), для которого ДХ при данном

\vE^g\ имеет минимум, от \VE^g\.

Г: J — 0.05, 2 — 0.1, 3 — 0 . 2 , 4 — 0.5, 5 — 1.0.

в [⁸' ⁹] . В этом с л у ч а е в ы р а ж е н и е д л я плотности п о г л о щ е н н о г о и з л у ч е н и я вдоль в а р и з о н н о г о с л о я (при ( 3⁰= 0 ) имеет вид

{

-^expl-~CK(X⁰-X))j при Х < Х⁰, (8) р (X) = /⁰Г ехр ( ~ £Pj [А+В vT, (X ~ Хо)¹'*] ехр (X - Х⁰) -

— ^ ВТ (X — Х⁰)^{8 / г}] при X > х⁰. (9) П р и о т с у т с т в и и п о г л о щ е н и я н а х в о с т а х зон в ы р а ж е н и я (8) и (9) у п р о щ а ю т с я

р(Х = 0) при Х < Х0,

р (X) = I^QTB \/К (X - X⁰)V* ехр — у ВТ </к (X - Х⁰)^{3 /}* ]

(10) при X > Ха.

Н а р и с . 1 п р и в е д е н ы г р а ф и к и зависимостей р ( X ) , р а с с ч и т а н н ы х п р и р а з л и ч ­ ных з н а ч е н и я х п а р а м е т р о в К и Г . П р и расчете и с п о л ь з о в а л и с ь з н а ч е н и я А = 1 2 0 0 с м "¹, С = 1 0 0 э В "¹ и В=3-10⁴ с м ^ - а В "¹^ определенные и з с п е к т р а л ь ­ ного р а с п р е д е л е н и я коэффициента п о г л о щ е н и я в арсениде г а л л и я [⁵] . П о л у ч е н ­ н ы е з а в и с и м о с т и имеют вид двугорбого к о л о к о л а , причем соотношение м е ж д у в е л и ч и н а м и л о к а л ь н ы х максимумов в з н а ч и т е л ь н о й степени о п р е д е л я е т с я з н а ­ ч е н и я м и К и Г . Р а с с т о я н и е м е ж д у м а к с и м у м а м и у м е н ь ш а е т с я с у в е л и ч е н и е м

I VE |. З а в и с и м о с т ь п о л о ж е н и я абсолютного м а к с и м у м а р (X) от в е л и ч и н ы I VEff | п р е д с т а в л е н а н а р и с . 2 . П р и н е б о л ь ш и х з н а ч е н и я х [ VE^g ( абсолютный максимум н а х о д и т с я в области X < Х⁰, т. е. в области, где поглощение света о б у с л о в л е н о оптическими п е р е х о д а м и м е ж д у хвостами з о н , а п р и более в ы с о ­ к и х з н а ч е н и я х | VE | — в области X > Х⁰ и о п р е д е л я е т с я п е р е х о д а м и т и п а

з о н а — з о н а . Р а з р ы в в п р и в е д е н н ы х з а в и с и м о с т я х о б у с л о в л е н д в у г о р б ы м харак.

тером р а с п р е д е л е н и я р ( X ) . С у м е н ь ш е н и е м к о э ф ф и ц и е н т а п е р е к р ы т и я Г точка р а з р ы в а с д в и г а е т с я в о б л а с т ь м е н ь ш и х з н а ч е н и й К.

Ш и р и н а к о л о к о л а АХ (на у р о в н е 0.5) к а к ф у н к ц и я от г р а д и е н т а ширины з а п р е щ е н н о й зоны п р и в е д е н а н а р и с . 3 . М и н и м а л ь н о е з н а ч е н и е АХ п р и данном К к а к ф у н к ц и я К п о к а з а н о ш т р и х о в о й л и н и е й . Следует отметить, что если в с о с т а в н ы х в о л н о в о д а х с п о г л о щ а ю щ и м слоем и з п о л у п р о в о д н и к а с постоян­

н о й в д о л ь п л о с к о с т и волновода ш и р и н о й з а п р е щ е н н о й з о н ы и з л у ч е н и е погло­

щ а е т с я н а д л и н е , в 1/Г р а з б о л ь ш е й , чем в о д н о с л о й н ы х , то в в о л н о в о д а х , содер­

ж а щ и х в а р и з о н н ы й п о г л о щ а ю щ и й с л о й , з н а ч е н и е коэффициента п е р е к р ы т и я Г

Р и с 5, Влияние положения точки Х0 относительно края кристалла на распределение р (X), связанное с поглощением света на хвостах зон.

Расчет проводился при Г = 1.0 и К = 6 эВ/см; X^Q — X'^Q, см: 1 — 10~², 2 — 5 . Ю^{- 3}, 3 — 2 . 1 0 ~^:. 4 — 10~³.

с л о ж н ы м образом в л и я е т н а в е л и ч и н у АХ и м о ж е т п р и в е с т и к уменьшению п о л у ш и р и н ы к о л о к о л а п р и у м е н ь ш е н и и Г. П р и р а з н ы х в е л и ч и н а х К минималь­

н а я п о л у ш и р и н а к о л о к о л а А Х^{ш 1 п} д о с т и г а е т с я п р и р а з л и ч н ы х з н а ч е н и я х Г (рис. 3 , б). В и д н о , что м и н и м а л ь н о е з н а ч е н и е А Х , о п р е д е л я ю щ е е пространствен­

н у ю р а з р е ш а ю щ у ю способность п р и б о р о в н а основе т а к и х с л о е в , составляет 12 м к м . У ч и т ы в а я с в я з ь м е ж д у ш и р и н о й з а п р е щ е н н о й з о н ы и к о о р д и н а т о й X, можно н а й т и э н е р г е т и ч е с к у ю п о л у ш и р и н у к о л о к о л а , о п р е д е л я ю щ у ю спектраль­

н у ю р а з р е ш а ю щ у ю способность AE^ff (рис. 4 ) . П р и Z = 4 э В / с м и Г = 0 , 2 дости­

г а е т с я м и н и м а л ь н о е значение АЕ^д1 которое с о с т а в л я е т —9 м э В .

Н е з н а ч и т е л ь н о е у д а л е н и е т о ч к и Х⁰ от к р а я к р и с т а л л а (Рот^О) приводит к и з м е н е н и ю м а с ш т а б а по о р д и н а т е в е х р р⁰ р а з с одновременным усечением з а в и с и м о с т и р (X) в т о ч к е Х^г0 (рис. 5). И з р и с у н к а в и д н о , что т а к о е изменение р (X) с у щ е с т в е н н о п р и Х⁰—Х^г0 <^ 100 м к м , что необходимо у ч и т ы в а т ь при с о з д а н и и в о л н о в о д н ы х ф о т о ч у в с т в и т е л ь н ы х п р и е м н и к о в .

В м о д е л и чисто п а р а б о л и ч е с к и х з о н р а с п р е д е л е н и е п о г л о щ е н н о г о излучения п о д л и н е с л о я [см. соотношение (10)] носит о д н о г о р б ы й х а р а к т е р . Простран­

с т в е н н а я и с п е к т р а л ь н а я р а з р е ш а ю щ и е способности в этом с л у ч а е л у ч ш е и уве­

л и ч и в а ю т с я с р о с т о м коэффициента п е р е к р ы т и я Г.

П р и в е д е н н ы й в ы ш е расчет о с у щ е с т в л е н н а основе с п е к т р а л ь н о й зависимости коэффициента п о г л о щ е н и я в G a A s [⁵] , к о т о р а я соответствует относительно чистому м а т е р и а л у . М о ж н о п р е д п о л о ж и т ь , что более п л а в н а я з а в и с и м о с т ь края собственного п о г л о щ е н и я в л е г и р о в а н н ы х п о л у п р о в о д н и к а х п р и в е д е т к уши- рению ф у н к ц и и р а с п р е д е л е н и я и н т е н с и в н о с т и п о г л о щ е н н о г о и з л у ч е н и я вдоль в о л н о в о д а . Б о л е е д е т а л ь н ы й а н а л и з в этом с л у ч а е у с л о ж н я е т с я необходимостью учета с д в и г а к р а я п о г л о щ е н и я за счет с в о б о д н ы х н о с и т е л е й з а р я д а . Д л я улуч­

ш е н и я с п е к т р а л ь н о й и п р о с т р а н с т в е н н о й р а з р е ш а ю щ и х способностей следует п р и м е н я т ь м а т е р и а л ы с р е з к и м к р а е м собственного п о г л о щ е н и я . Сопоставление

р е з у л ь т а т о в а н а л и з а п о г л о щ е н и я света в в о л н о в о д а х с в а р и з о н н ы м п о г л о щ а ю ­ щим слоем с в и д е т е л ь с т в у е т о п р е и м у щ е с т в а х с о с т а в н ы х в о л н о в о д о в п е р е д однослойными с т о ч к и з р е н и я и х и с п о л ь з о в а н и я п р и с о з д а н и и и н т е г р а л ь н ы х в о л н о в о д н ы х ф о т о ч у в с т в и т е л ь н ы х у с т р о й с т в .

Л и т е р а т у р а

Царенков Г. В. Фотоэффект в варизонной р — тг-структуре. — ФТП, 1975, т. 9, в. 2 , с. 2 5 3 - 2 6 2 .

([2] Гутов В. В . , Данилова Т. Н., Именков А. Н., Царенков Б. В., Яковлев Ю. П. Оптоспект- рометрический эффект в полупроводниках. — ФТП, 1975, т . 9, в. 1, с. 52—-57.

[3] Иванов М. Б . , Мизеров М. Н., Портной Е . Л . , Пронина Н. В. Волноводный спектрально- селективный фотоприемник. — Письма ЖТФ, 1980, т. 6, в. 20, с. 1234—1239.

14] Hutchby J. A., Fudurich R. L. J. Appl. Phys., 1976, v. 47, № 7, p. 3140—3151.

[5] Roedel R. J., Keramidas V. G. J. Appl. Phys., 1979, v. 50, № 10, p. 6353—6362.

[6] Мосс Т., Баррел Г., Эллис Б . Полупроводниковая оптоэлектроника. М., 1976. 431 с.

17] Casey Н. С , Sell D . D . , Wecht К . W. J. Appl. Phys., 1975, v. 46, № 1, p. 250—257.

[8] Елисеев П. Г. Введение в физику инжекционных лазеров. М., 1983. 294 с.

J9] Кейси X . , Паниш М. Лазеры на гетероструктурах, т. 1. М., 1981. 299 с.

Кишиневский Получена 21.06.1983 политехнический институт Принята к печати 24.10.1983

им. С. Лазо