• Nenhum resultado encontrado

font-family:Times;color:#231f20"> <div style="position:absolute

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2024

Share "font-family:Times;color:#231f20"> <div style="position:absolute"

Copied!
31
0
0

Texto

(1)

ÀÑÑÅßÍÈÅ ÑÂÅÒÀ  ÕÎËÅÑÒÅÈ×ÅÑÊÈÕ ÆÈÄÊÈÕ

ÊÈÑÒÀËËÀÕ Ñ ÁÎËÜØÈÌ ØÀÎÌ ÑÏÈÀËÈ

Å. Â. Àêñåíîâà a*

, À. Þ. Âàëüêîâ b**

, Â. Ï. îìàíîâ a***

a

Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêèéãîñóäàðñòâåííûéóíèâåðñèòåò

198504,ÑòàðûéÏåòåðãî,Ñàíêò-Ïåòåðáóðã,îññèÿ

b

Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêèéèíñòèòóòâíåøíåýêîíîìè÷åñêèõñâÿçåé,ýêîíîìèêèèïðàâà

191104,Ñàíêò-Ïåòåðáóðã,îññèÿ

Ïîñòóïèëàâðåäàêöèþ23èþíÿ2003ã.

àññìîòðåíûîïòè÷åñêèåñâîéñòâàõîëåñòåðè÷åñêèõæèäêèõêðèñòàëëîâñáîëüøèìïîñðàâíåíèþñäëèíîé

ñâåòîâîéâîëíûøàãîìñïèðàëè.Àíàëèçèðóþòñÿñîáñòâåííûåâîëíûñðåäûèóíêöèÿðèíàýëåêòðîìàã-

íèòíîãîïîëÿ.Ïðåäëîæåíàîáùàÿñõåìàðàñ÷åòàèíòåíñèâíîñòèðàññåÿííîãîñâåòàâñðåäàõñîäíîìåðíîé

ïåðèîäè÷åñêîé ñòðóêòóðîé,îñíîâàííàÿíà èñïîëüçîâàíèè ìåòîäà Êèðõãîà.Âåêòîðíûì ìåòîäîìÂÊÁ

ðàññ÷èòàíàïðîñòðàíñòâåííàÿêîððåëÿöèîííàÿóíêöèÿ òåïëîâûõ ëóêòóàöèéäèðåêòîðà. Îáíàðóæåíî,

÷òîñóùåñòâóþòîáëàñòè,âêîòîðûõèìååòìåñòîòðàíñîðìàöèÿäâóõëóêòóàöèîííûõìîä.àññ÷èòàíà

óãëîâàÿèïîëÿðèçàöèîííàÿçàâèñèìîñòèèíòåíñèâíîñòèðàññåÿííîãîñâåòàíàëóêòóàöèÿõäèðåêòîðà.Â

÷àñòíîñòè,îáíàðóæåíî,÷òîèíòåíñèâíîñòüðàññåÿíèÿíåìîíîòîííîçàâèñèòîòðàçìåðîâñèñòåìû.

PACS:61.30.-v,05.40.-a,78.35.+,42.70.Df,42.25.Fx

1. ÂÂÅÄÅÍÈÅ

 ïîñëåäíèå ãîäû áîëüøîå âíèìàíèå óäåëÿåò

ñÿèññëåäîâàíèþæèäêèõêðèñòàëëîâ(ÆÊ)ñàìûìè

ðàçíîîáðàçíûìè ìåòîäàìè. Èíòåðåñê ýòîé ïðîáëå

ìå îáóñëîâëåí êàê öåëûì ðÿäîì àíîìàëèéâ èçè

÷åñêèõñâîéñòâàõýòèõñèñòåì,òàêèèõøèðîêèìèñ

ïîëüçîâàíèåìâóñòðîéñòâàõîòîáðàæåíèÿèíîðìà

öèè è, ïðåæäåâñåãî, âæèäêîêðèñòàëëè÷åñêèõ äèñ

ïëåÿõ.

Îäíèì èç ýåêòèâíûõ ìåòîäîâ èññëåäîâàíèÿ

æèäêîêðèñòàëëè÷åñêèõ ñèñòåì ÿâëÿåòñÿ ìåòîä ðàñ

ñåÿíèÿñâåòà.Íåîáû÷íûåîïòè÷åñêèåèñòðóêòóðíûå

ñâîéñòâàæèäêèõêðèñòàëëîâïðèâîäÿòêñóùåñòâåí

íûì óñëîæíåíèÿì ïðè îïèñàíèè ðàññåÿíèÿ ñâåòà.

Ê òàêèì ñâîéñòâàì ìîæíî îòíåñòè çíà÷èòåëüíóþ

îïòè÷åñêóþàíèçîòðîïèþ, íàëè÷èåðåãóëÿðíûõïðî

ñòðàíñòâåííûõñòðóêòóð,àíîìàëüíîáîëüøèåëóê

òóàöèè ïàðàìåòðàïîðÿäêà,àíîìàëüíîáîëüøóþîï

òè÷åñêóþàêòèâíîñòüè ò.ä.

Ïðè ýòîì âîçíèêàåò öåëûé ðÿä èçè÷åñêèõ çà

*

E-mail:aksevmail.ru

**

E-mail:alexvalkmail.ru

***

E-mail:V.Romanovpobox.spbu.ru

äà÷, ðåøåíèþ êîòîðûõ äî ñèõ ïîð óäåëÿëîñü ñðàâ

íèòåëüíîìàëîâíèìàíèÿ. Îäíîéèçòàêèõçàäà÷ÿâ

ëÿåòñÿ îïèñàíèå ðàññåÿíèÿ ñâåòà â ñðåäàõ ñ ïëàâ

íî ìåíÿþùåéñÿ ïåðèîäè÷åñêîé ñòðóêòóðîé. Îáû÷

íîïðèðàññìîòðåíèèðàññåÿíèÿñâåòàïðåäïîëàãàåò

ñÿ,÷òîñðåäàÿâëÿåòñÿïðîñòðàíñòâåííî-îäíîðîäíîé

èëè îïèñàíèåëóêòóàöèé è ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëí

â íåîäíîðîäíûõ ñðåäàõ îïèðàåòñÿ íà ìàëûå ïàðà

ìåòðû, êîòîðûå ïîçâîëÿþò ñâåñòè ðåøåíèå çàäà÷è

ê çàäà÷å äëÿ íåêîòîðîé ýåêòèâíîé îäíîðîäíîé

ñðåäû. Äëÿ îäíîðîäíûõ ñèñòåì èçâåñòíû íîðìàëü

íûå âîëíû è ïîëå òî÷å÷íîãî èñòî÷íèêà (óíêöèÿ

ðèíàýëåêòðîìàãíèòíîãîïîëÿ), à òàêæå äîñòàòî÷

íî ïðîñòî âû÷èñëÿåòñÿ ïðîñòðàíñòâåííàÿ êîððåëÿ

öèîííàÿóíêöèÿòåïëîâûõëóêòóàöèéäèýëåêòðè

÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè,íàêîòîðûõïðîèñõîäèòðàñ

ñåÿíèåñâåòà.Óñëîâèå ïðîñòðàíñòâåííîéîäíîðîäíî

ñòèñèñòåìû ïîçâîëÿåò, ïåðåéäÿê ïðîñòðàíñòâåííî

ìóñïåêòðóÔóðüåëóêòóàöèé,ïîëó÷èòüäëÿèíòåí

ñèâíîñòèðàññåÿííîãî ñâåòàäîñòàòî÷íîïðîñòûåâû

ðàæåíèÿâçàìêíóòîéîðìå.

Çàäà÷à óñëîæíÿåòñÿ, åñëèïðîñòðàíñòâåííàÿ îä

íîðîäíîñòü ñðåäû ñóùåñòâåííî íàðóøàåòñÿ. Ïðè

ýòîìâîçíèêàåòñðàçó íåñêîëüêîïðîáëåì: îïèñàíèå

(2)

ñòðóêòóðûïàäàþùåãîïîëÿ(íîðìàëüíûõâîëíâñðå

äå),âû÷èñëåíèåóíêöèèðèíàýëåêòðîìàãíèòíîãî

ïîëÿ è ðàñ÷åò êîððåëÿöèîííîé óíêöèè ëóêòóà

öèéäèýëåêòðè÷åñêîéïðîíèöàåìîñòè.

Òèïè÷íûìïðèìåðîìÿâëÿþòñÿçàäà÷èîðàñïðî

ñòðàíåíèè è ðàññåÿíèè ñâåòà âñðåäàõ ñ ïåðèîäè÷å

ñêè ìåíÿþùèìèñÿ ñâîéñòâàìè è, êàê íàèáîëååïðî

ñòîé ñëó÷àé, â ñðåäàõ ñîäíîìåðíîé ïåðèîäè÷åñêîé

ñòðóêòóðîé.Êòàêèìñðåäàì,â÷àñòíîñòè,îòíîñÿòñÿ

õîëåñòåðè÷åñêèåæèäêèå êðèñòàëëû(ÕÆÊ), çàêðó

÷åííûå íåìàòè÷åñêèåæèäêèå êðèñòàëëû(ÍÆÊ)è

íåêîòîðûå âèäû ñìåêòè÷åñêèõ æèäêèõ êðèñòàëëîâ

(ÑÆÊ).

Õîòÿýòîé ïðîáëåìîé çàíèìàþòñÿ äîâîëüíîäàâ

íî, çäåñü ñóùåñòâóþò ñåðüåçíûå ìàòåìàòè÷åñêèå

òðóäíîñòè, ñâÿçàííûå ñ òåì, ÷òî çàäà÷à ñâîäèòñÿ

ê ðåøåíèþ ñèñòåìû äèåðåíöèàëüíûõóðàâíåíèé

ñ ïåðèîäè÷åñêèìè êîýèöèåíòàìè, íå äîïóñêàþ

ùèõ â îáùåìñëó÷àå òî÷íîãî ðåøåíèÿ. Òàê, òî÷íîå

ðåøåíèå çàäà÷è î ðàñïðîñòðàíåíèè ýëåêòðîìàãíèò

íûõ âîëí â ÕÆÊ áûëî íàéäåíî òîëüêî äëÿ ñëó

÷àÿðàñïðîñòðàíåíèÿâîëíâäîëüîñèñèììåòðèèñèñ-

òåìû [13℄. Ôîðìàëüíîåàíàëèòè÷åñêîåðåøåíèå çà

äà÷èäëÿñëó÷àÿíàêëîííîãîïàäåíèÿ[46℄èìååòâèä

áåñêîíå÷íîãîðÿäà èäîñòàòî÷íî ñëîæíî äëÿàíàëè

çà.Ïîýòîéïðè÷èíåâîïòèêåñëîèñòûõæèäêèõêðè

ñòàëëîâ øèðîêî èñïîëüçóþòñÿ ðàçëè÷íûå ïðèáëè

æåííûåìåòîäû[711℄.Îñíîâíîåâíèìàíèåïðèýòîì

óäåëÿëîñüñëó÷àþ,êîãäàäëèíàâîëíûïîðÿäêàïåðè

îäàñòðóêòóðûèýåêòèâíûìèîêàçûâàþòñÿìåòî

äû, ðàçðàáîòàííûåâòåîðèè äèðàêöèè ðåíòãåíîâ

ñêèõëó÷åé[8℄.ÂÕÆÊòàêîéïîäõîäÿâëÿåòñÿîñíîâ

íûì äî íàñòîÿùåãî âðåìåíè [1115℄. Õàðàêòåðíûì

äëÿýòîãîñëó÷àÿÿâëÿåòñÿâîçíèêíîâåíèåçàïðåùåí

íûõçîí.Ïðèýòîìèçó÷àëèñüêàêçàäà÷èîíîðìàëü

íûõâîëíàõèïîëåòî÷å÷íîãîèñòî÷íèêà[1619℄,òàê

è ñïåêòðòåïëîâûõêîëåáàíèéäèðåêòîðà[2023℄.

Ïðîòèâîïîëîæíîìó ñëó÷àþ, êîãäà äëèíà âîë

íû ìíîãîìåíüøåõàðàêòåðíîãî ðàçìåðàñòðóêòóðû

ÆÊ, çàìåòíîãî âíèìàíèÿ íå óäåëÿëîñü. Îäíàêî â

ïîñëåäíèåãîäûâñâÿçèñèñïîëüçîâàíèåìâñèñòåìàõ

îòîáðàæåíèÿ èíîðìàöèè òâèñò-ÿ÷ååêñëàáîçàêðó

÷åííûõ ÍÆÊ è ÕÆÊ ñ áîëüøèì øàãîì ñïèðàëè

ýòîòâîïðîññòàíîâèòñÿàêòóàëüíûì.

Äëÿòàêèõñèñòåìèçâåñòíî,÷òî ïðèðàñïðîñòðà

íåíèè ñâåòàâäîëüîñè ñïèðàëèèìååòìåñòî àäèàáà

òè÷åñêèéðåæèì,êîãäàïîëÿðèçàöèÿâîëíèñïûòûâà

åò ïîâîðîòâìåñòå ñïîâîðîòîìîïòè÷åñêîé îñè[24℄.

Ïðè áîëüøèõ èíòåíñèâíîñòÿõ ïàäàþùåãî ñâåòà íà

áëþäàëèñüíåëèíåéíûå ýåêòû,â÷àñòíîñòè,ãåíå

ðàöèÿ òðåòüåé ãàðìîíèêè [25℄.  îáùåì ñëó÷àå íà

êëîííîãî ïàäåíèÿ çäåñü ïðåäñòàâëÿåòñÿ åñòåñòâåí

íûì èñïîëüçîâàòü ìåòîä ÂÊÁ, ïîñêîëüêó ðàçìåð

íåîäíîðîäíîñòåé çíà÷èòåëüíî áîëüøå äëèíû âîë

íû.ÍåïîñðåäñòâåííîåïðèìåíåíèåìåòîäàÂÊÁäëÿ

ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí çàòðóäíåíî òåì, ÷òî çäåñü

âîçíèêàåò ñèñòåìà ñâÿçàííûõ óðàâíåíèé [4, 5, 26℄.

Äëÿ çàäà÷è î ðàñïðîñòðàíåíèè ýëåêòðîìàãíèòíûõ

âîëí â ëîêàëüíî èçîòðîïíûõ ñðåäàõ ñ ïëàâíûìè

íåîäíîðîäíîñòÿìè ýòà ïðîáëåìà áûëà ðåøåíà â

[27,28℄.ÂÕÆÊñáîëüøèìøàãîìñïèðàëèîáîáùå

íèåìåòîäàÂÊÁ,ïðåäëîæåííîåâ[29℄,ïîçâîëèëîïî

ëó÷èòüàíàëèòè÷åñêîåðåøåíèåçàäà÷èîíàêëîííîì

ïàäåíèè ñâåòà (è, â ÷àñòíîñòè, áûëè íàéäåíû íîð

ìàëüíûå âîëíû). Íà îñíîâå ýòîãî ìåòîäà â [3032℄

áûëî ïîëó÷åíî òàêæå ïîëå òî÷å÷íîãî èñòî÷íèêà â

òàêîéñðåäå.

Äëÿ îïèñàíèÿ ðàññåÿíèÿ ñâåòà, êðîìå îïòè÷å

ñêèõõàðàêòåðèñòèêñèñòåìû,íåîáõîäèìîçíàòüòàê

æå êîððåëÿöèîííóþ óíêöèþ òåïëîâûõ ëóêòóà

öèéäèýëåêòðè÷åñêîéïðîíèöàåìîñòè.ÂÕÆÊîñíîâ

íîé âêëàä â ðàññåÿíèå âíîñÿò ëóêòóàöèè äèðåê

òîðà. Çàäà÷à î ñïåêòðå òåïëîâûõ øóìîâ äèðåêòî

ðà â ÕÆÊ ðàññìàòðèâàëàñü òîëüêî äëÿ ëóêòóà

öèéñõàðàêòåðíûìèìàñøòàáàìèïîðÿäêàèëèáîëü

øå, ÷åì ïåðèîä ñòðóêòóðû (¾ñìåêòèêîïîäîáíûé¿

ÕÆÊ)[2023℄.Ôëóêòóàöèèâïðîòèâîïîëîæíîìñëó

÷àå¾íåìàòèêîïîäîáíîãî¿ÕÆÊíåèçó÷àëèñü.Îòìå

òèì,÷òî äëÿíåêîòîðûõèçè÷åñêèõñèñòåìñïëàâ

íûìèïåðèîäè÷åñêèìèíåîäíîðîäíîñòÿìèèññëåäîâà

íèåëóêòóàöèé ïðîâîäèëîñüíàïðèìåð,ïðè èçó

÷åíèè âëèÿíèÿ ãðàâèòàöèîííîãî ýåêòàâ îêðåñò

íîñòè êðèòè÷åñêîé òî÷êè æèäêîñòüïàð íà ëóê-

òóàöèè ïëîòíîñòè[33℄. Îäíàêîâýòîìñëó÷àåðàäè

óñêîððåëÿöèèëóêòóàöèéìíîãîìåíüøåõàðàêòåð

íîãîðàçìåðàðåãóëÿðíûõíåîäíîðîäíîñòåéñèñòåìû.

Òîãäàçàäà÷óìîæíîñâåñòè êçàäà÷åîëîêàëüíîîä

íîðîäíîéñðåäå,ïàðàìåòðûêîòîðîéïëàâíîìåíÿþò

ñÿ îò òî÷êè ê òî÷êå. Îñîáåííîñòü íàøåé ñèñòåìû

ñîñòîèòâòîì, ÷òîçäåñüêîððåëÿöèîííàÿ äëèíàèí

òåðåñóþùèõíàñëóêòóàöèéäèðåêòîðàîãðàíè÷åíà

òîëüêîðàçìåðàìèñèñòåìû[34℄. Ïîýòîìóïðèáëèæå

íèåëîêàëüíîéîäíîðîäíîñòèçäåñüíåïðèìåíèìî.

Âíàñòîÿùåéðàáîòåñïîìîùüþâåêòîðíîãîîáîá

ùåíèÿ ìåòîäà ÂÊÁ ðàññ÷èòàíà êîððåëÿöèîííàÿ

óíêöèÿ ëóêòóàöèé äèðåêòîðà â ÕÆÊ ñ áîëü

øèìøàãîìñïèðàëè.Ïðåäëîæåíàîáùàÿñõåìàðàñ

÷åòà èíòåíñèâíîñòè ðàññåÿíèÿ ñâåòà äëÿ ñëîèñòûõ

ñèñòåì.Ýòî ïîçâîëèëî ïîëó÷èòü ÿâíûå âûðàæåíèÿ

äëÿóãëîâîéèïîëÿðèçàöèîííîéçàâèñèìîñòåéèíòåí

ñèâíîñòèîäíîêðàòíîãîðàññåÿíèÿñâåòàâÕÆÊäëÿ

ñëó÷àÿ,êîãäàøàãñïèðàëèçíà÷èòåëüíîáîëüøåäëè

íû ñâåòîâîé âîëíû. åçóëüòàòû ïðèâåäåíû â óäîá

íîìäëÿñðàâíåíèÿñýêñïåðèìåíòîìâèäå.

(3)

àáîòàïîñòðîåíàñëåäóþùèìîáðàçîì.Âðàçä.2

ïðèâîäÿòñÿ îáùèå óðàâíåíèÿ, îïèñûâàþùèå óïðó

ãóþ ýíåðãèþ è ëóêòóàöèè,à òàêæå ðàñïðîñòðàíå

íèå ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí â ÕÆÊ. Â ðàçä. 3 íà

îñíîâåìåòîäàÊèðõãîàïîñòðîåíàîáùàÿñõåìàðàñ

÷åòà èíòåíñèâíîñòè ðàññåÿííîãî ñâåòà â ñëîèñòûõ

ñðåäàõ.àçäåë4ïîñâÿùåííàõîæäåíèþíîðìàëüíûõ

âîëí è óíêöèè ðèíà ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ â

ÕÆÊñáîëüøèìïîñðàâíåíèþñäëèíîéâîëíûñâå

òàøàãîìñïèðàëè.Âðàçä.5ðàññ÷èòàíà êîððåëÿöè

îííàÿ óíêöèÿ ëóêòóàöèé äèðåêòîðà â ÕÆÊ. Â

ðàçä.6ðàññ÷èòàíàèíòåíñèâíîñòüðàññåÿííîãîñâåòà

è ïðîàíàëèçèðîâàíûðàçëè÷íûåãåîìåòðèèýêñïåðè

ìåíòà. Â Ïðèëîæåíèè ïðèâîäèòñÿ èñïîëüçîâàííàÿ

íàìè äëÿíàõîæäåíèè ñîáñòâåííûõâîëíèêîððåëÿ

öèîííîéóíêöèèâÕÆÊñõåìàâåêòîðíîãîìåòîäà

ÂÊÁ.

2. ÎÑÍÎÂÍÛÅ ÓÀÂÍÅÍÈß

Õîëåñòåðè÷åñêèéæèäêèéêðèñòàëëîïèñûâàåòñÿ

ñâîáîäíîéýíåðãèåéâèäà[34℄

F =F

0 +

1

2 Z

dr

K

11 (divn)

2

+

+K

22

(nrotn+p

0 )

2

+K

33

(nrotn) 2

i

; (2.1)

ãäå F

0

ýíåðãèÿ îäíîðîäíîé ñèñòåìû, K

ll

(l = 1;2;3) ìîäóëè Ôðàíêà. Åäèíè÷íûé âåê

òîð äèðåêòîðàn=n(r) õàðàêòåðèçóåòíàïðàâëåíèå

ëîêàëüíîéïðåèìóùåñòâåííîé îðèåíòàöèè äëèííûõ

îñåé ìîëåêóë. Ìèíèìóìó ýíåðãèè (2.1) îòâå÷à

åò ãåëèêîèäàëüíîå ðàâíîâåñíîå ðàñïðåäåëåíèå

äèðåêòîðà

n 0

(r)n 0

(z)=(os;sin;0): (2.2)

Çäåñü ââåäåíà äåêàðòîâà ñèñòåìà êîîðäèíàò ñ

îñüþ z, ñîâïàäàþùåé ñ îñüþ ñïèðàëè ÕÆÊ,

= (z) =p

0 z+

0

, óãîë

0

îïðåäåëÿåò íàïðàâëå

íèå äèðåêòîðà íà ïëîñêîñòè z = 0, p

0

= =d, d

øàã õîëåñòåðè÷åñêîé ñïèðàëè. Âåêòîð äèðåêòîðà

n 0

(r) â (2.2) ïåðïåíäèêóëÿðåí îñè z è ðàâíîìåðíî

âðàùàåòñÿâîêðóã ýòîéîñè.

Îïòè÷åñêèå ñâîéñòâàõîëåñòåðèêàîïðåäåëÿþòñÿ

òåíçîðîì äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè ",^ êîòî

ðûé âðàâíîâåñíîìÕÆÊèìååòâèä[34℄

"

0

(r)"

0

(z)="

? Æ

+"

a n

0

(z)n

0

(z); (2.3)

ãäå"

a

="

k

"

? , à"

k ,"

?

äèýëåêòðè÷åñêèåïðîíè

öàåìîñòè ñîîòâåòñòâåííîâäîëüèïîïåðåên 0

.

Óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà äëÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêîé

âîëíû âòàêîéñðåäåèìåþò âèä

rotE(r)=ik

0

^

(r)H(r);

rotH(r)= ik

0

^

"(r)E(r);

(2.4)

ãäåEèHâåêòîðûíàïðÿæåííîñòèýëåêòðè÷åñêî

ãîèìàãíèòíîãî ïîëåé,k

0

=!=,! êðóãîâàÿ÷àñ

òîòà, ñêîðîñòü ñâåòà ââàêóóìå. Â äàëüíåéøåì

áóäåì ïîëàãàòü ñðåäó íåìàãíèòíîé,

(r) = Æ

.

Èñêëþ÷àÿèçñèñòåìû(2.4)âåêòîðH,ïîëó÷àåìâîë

íîâîåóðàâíåíèåäëÿâåêòîðàE:

rotrot k 2

0

^

"(r)

E(r)=0: (2.5)

Ïðè ðåøåíèè çàäà÷è ðàññåÿíèÿ óäîáíî èñïîëü

çîâàòü èíòåãðàëüíîå ïðåäñòàâëåíèå äëÿ âîëíîâîãî

óðàâíåíèÿ(2.5):

E(r)=E 0

(r)+k 2

0 Z

dr 0

b

T 0

(r;r 0

)Æ"(r^ 0

)E(r 0

); (2.6)

ãäå Æ^"(r) = "(r)^ "^ 0

(r) ëóêòóàöèè òåíçîðà äè

ýëåêòðè÷åñêîéïðîíèöàåìîñòè,àïîëåE 0

(r)èóíê

öèÿðèíàýëåêòðîìàãíèòíîãîïîëÿ b

T 0

(r;r 0

),óäîâëå

òâîðÿþòóðàâíåíèÿì

rotrot k 2

0

^

"

0

(z)

E 0

(r)=0; (2.7)

rotrot k 2

0

^

"

0

(z)

b

T 0

(r;r 0

)=Æ(r r 0

) b

I: (2.8)

Çäåñü b

I åäèíè÷íàÿìàòðèöà.

Ïîñêîëüêó óðàâíåíèå (2.7) ÿâëÿåòñÿ îäíîðîä

íûì, ïîëå E 0

(r) ìîæåò áûòü âûðàæåíî â âèäå ëè

íåéíîéêîìáèíàöèèñîáñòâåííûõ(íîðìàëüíûõ)âîëí

çàäà÷è (2.7). Äëÿ îäíîçíà÷íîé ïîñòàíîâêè çàäà÷è

óðàâíåíèå(2.8)ñëåäóåòäîïîëíèòüñîîòâåòñòâóþùè

ìèãðàíè÷íûìèóñëîâèÿìè.Âíåîãðàíè÷åííîéñðåäå

òàêèìèóñëîâèÿìèÿâëÿþòñÿóñëîâèÿèçëó÷åíèÿ[35℄.

 ñèëó ñèììåòðèè ÕÆÊ îòíîñèòåëüíî ñäâèãîâ â

ïëîñêîñòè XY èìååì b

T 0

(r;r 0

) b

T 0

(r

? r

0

?

;z;z 0

),

ãäår

?

=(x;y).

Âòîðîé ÷ëåí âïðàâîé÷àñòè óðàâíåíèÿ (2.6) ñî

îòâåòñòâóåò ðàññåÿííîìó ïîëþ E (s)

, ïîðîæäåííîìó

ïàäàþùèì ïîëåì E 0

(r). åøàÿ ýòî óðàâíåíèå èòå

ðàöèÿìèè îãðàíè÷èâàÿñüíèçøèì ïîðÿäêîì ïî Æ^",

ïîëó÷èìðàññåÿííîåïîëå E (s)

âïðèáëèæåíèèîäíî

êðàòíîãîðàññåÿíèÿ

E (s)

(r)=

=k 2

0 Z

dr 0

b

T 0

(r

? r

0

?

;z;z 0

)Æ"(r^ 0

)E 0

(r 0

): (2.9)

(4)

Ñâîéñòâàðàññåÿííîãîñâåòàîïðåäåëÿþòñÿóíê

öèåé êîãåðåíòíîñòè

hE (s)

(r

1 )E

(s)

(r

2 )i=

=k 4

0 Z

dr 0

1 dr

0

2 T

0

(r

1?

r 0

1?

;z

1

;z 0

1 )

T 0

(r

2?

r 0

2?

;z

2

;z 0

2 )G

(r

0

1

;r 0

2 )

E 0

(r

0

1 )E

0

(r

0

2

); (2.10)

ãäå G

(r

0

1

;r 0

2

) = hÆ"

(r

0

1 )Æ"

(r

0

2

)i êîððåëÿ

öèîííàÿ óíêöèÿ ëóêòóàöèé äèýëåêòðè÷åñêîé

ïðîíèöàåìîñòè, ñêîáêè h:::i îáîçíà÷àþò ñòàòè

ñòè÷åñêîå óñðåäíåíèå, à çâåçäî÷êà êîìïëåêñíîå

ñîïðÿæåíèå. Â ñèëó ñèììåòðèè ÕÆÊ èìååì

b

G(r 0

1

;r 0

2 )

b

G(r 0

1?

r 0

2?

;z 0

1

;z 0

2 ).

Òàêèì îáðàçîì, äëÿ âû÷èñëåíèÿ óíêöèè êîãå

ðåíòíîñòè(2.10)íàìíåîáõîäèìîçíàòüíîðìàëüíûå

âîëíû,îïðåäåëÿþùèåâèäïîëÿE 0

(r),óíêöèþðè

íà b

T 0

èêîððåëÿöèîííóþ óíêöèþëóêòóàöèé äè

ýëåêòðè÷åñêîéïðîíèöàåìîñòè b

Gâíàøåéñèñòåìå.

ÍàèáîëååñèëüíûéâêëàäâÆ^"âíîñÿòâÆÊëóê

òóàöèè äèðåêòîðà[34℄

n(r)=n 0

(z)+Æn(r); (2.11)

èâäàííîéðàáîòåîãðàíè÷èìñÿðàññìîòðåíèåìòîëü

êîýòèõëóêòóàöèé.Âýòîìïðåäïîëîæåíèèíåòîëü

êî ðàâíîâåñíûé, íî è ëóêòóèðóþùèé òåíçîð äè

ýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè èìååò âèä àíàëîãè÷

íûé (2.3),ñçàìåíîén 0

(z)!n(r):

"

(r)"

? Æ

+"

a n

(r)n

(r): (2.12)

Âû÷èòàÿ (2.3) èç (2.12), íàõîäèì â ãëàâíîì ïî

ðÿäêåñâÿçüìåæäóëóêòóàöèÿìèäèýëåêòðè÷åñêîé

ïðîíèöàåìîñòèèäèðåêòîðàâÕÆÊ:

Æ"

(r)="

a n

0

(z)Æn

(r)+Æn

(r)n

0

(z)

; (2.13)

è ñâÿçü ìåæäó ñîîòâåòñòâóþùèìè êîððåëÿöèîííû

ìè óíêöèÿìè

G

Æ (r

?

;z;z 0

)="

2

a

n 0

(z)n

0

(z

0

)g

Æ (r

?

;z;z 0

)+

+n 0

(z)n

0

Æ (z

0

)g

(r

?

;z;z 0

)+

+n 0

(z)n

0

(z

0

)g

Æ (r

?

;z;z 0

)+

+n 0

(z)n

0

Æ (z

0

)g

(r

?

;z;z 0

)

: (2.14)

Çäåñü

g

(r

1?

r

2?

;z

1

;z

2 )=

=hÆn

(r

1?

;z

1 )Æn

(r

2?

;z

2

)i (2.15)

êîððåëÿöèîííàÿóíêöèÿëóêòóàöèéäèðåêòîðà.

z

z 0

z 00

y

u

1 (r

0

) n

0 (r

0

)

n 0

(z 0

)

n 0

(z 00

)

u2(r 0

)

u

1 (r

0 0

)

x u2(r

00

) n

0 (r

00

)

èñ.1. Ìîäû u1;2 ëóêòóàöèé äèðåêòîðà â õîëå-

ñòåðè÷åñêîìæèäêîìêðèñòàëëå

Äëÿâû÷èñëåíèÿêîððåëÿöèîííîéóíêöèèëóê

òóàöèéäèðåêòîðàâãàóññîâîìïðèáëèæåíèèìîæíî

îãðàíè÷èòüñÿ êâàäðàòè÷íûì ïî Æn âêëàäîì â ñâî

áîäíóþýíåðãèþ(2.1):

ÆF = 1

2 Z

dr n

K

11

(rÆn) 2

+K

22

n 0

(rÆn)

2

+

+K

33

(Ænr)n 0

+(n 0

r)Æn)

2 o

: (2.16)

Ïðè ïîëó÷åíèè ýòîãî óðàâíåíèÿ ìû ó÷ëè, ÷òî äëÿ

ãåëèêîèäàëüíîé ñòðóêòóðû(2.2) ñïðàâåäëèâû ñîîò

íîøåíèÿ divn 0

= 0 è rotn 0

= p

0 n

0

. Ïîñêîëüêó

jnj=

n 0

=1,âãëàâíîìïîðÿäêåïî Ænâûïîëíåíî

óñëîâèåÆn?n 0

.ÂåêòîðÆn=(Æn

x

;Æn

y

;Æn

z

)ìîæíî

ïàðàìåòðèçîâàòüñïîìîùüþäâóõâåëè÷èí.ÂÕÆÊ

îáû÷íîâûáèðàþòïàðàìåòðèçàöèþ[20,21℄

Æn

x

(r)= u

1

(r)sin(z);

Æn

y (r)=u

1

(r)os(z);

Æn

z (r)=u

2 (r):

(2.17)

Ìîäà u

1

îïðåäåëÿåò ëóêòóàöèè äèðåêòîðàâïëîñ

êîñòèXY,àu

2

ëóêòóàöèèâäîëüîñèz(ðèñ. 1).

Ââåêòîðíîéçàïèñè

Æn(r)=u

1 (r)h

(1)

(z)+u

2 (r)h

(2)

; (2.18)

ãäå

h (1)

(z)=h (2)

n

0

(z); h (2)

=e

z

: (2.19)

Èç(2.18)ïîëó÷àåìâûðàæåíèåäëÿêîððåëÿöèîí

(5)

íîéóíêöèèëóêòóàöèéäèðåêòîðà÷åðåçêîððåëÿ

öèîííóþìàòðèöóñêàëÿðíûõâåëè÷èíu

1;2 :

g

(r

?

;z

1

;z

2 )=

= 2

X

k ;l=1 G

k l (r

?

;z

1

;z

2 )h

(k )

(z

1 )h

(l)

(z

2

); (2.20)

ãäå

G

k l (r

1?

r

2?

;z

1

;z

2 )

G

k l (r

1

;r

2 )=hu

k (r

1 )u

l (r

2

)i: (2.21)

Ïîäñòàâëÿÿ(2.17) âóðàâíåíèå(2.16),èìååì

ÆF = 1

2

Z

dr n

K

11

( sin

x u

1

+os

y u

1 +

z u

2 )

2

+

+K

22

[os(

y u

2

z ( u

1

os) )+

+sin(

z ( u

1

sin)

x u

2 ) ℄

2

+

+K

33 [( u

2 p

0

sin +os

x ( u

1

sin)+

+sin

y ( u

1 sin))

2

+

+( u

2 p

0

os +os

x (u

1

os)+

+sin

y (u

1 os))

2

+

+(os

x u

2

+sin

y u

2 )

2 i o

; (2.22)

ãäå

`

=`,`=x;y;z.

Ïîñêîëüêó ðàâíîâåñíûé ÕÆÊ â ïëîñêîñòè, îð

òîãîíàëüíîéîñèz, ÿâëÿåòñÿïðîñòðàíñòâåííî-îäíî-

ðîäíûì,óäîáíîïåðåéòèê äâóìåðíîìóñïåêòðó Ôó

ðüå.Íèæåìûáóäåìèñïîëüçîâàòüíåïðåðûâíîåäâó

ìåðíîå ïðåîáðàçîâàíèåÔóðüåââèäå

f(r)= Z

dq

(2) 2

f(q;z)e iqr

?

;

f(q;z)= Z

dr

? f(r)e

iqr

?

:

(2.23)

Òîãäàýíåðãèÿèñêàæåíèÿ(2.22)ïðèíèìàåòâèä

ÆF= Z

d 2

q

(2) 2

ÆF

q

; (2.24)

ãäå

ÆF

q

= 1

2 Z

dz

n

K

11 j

z u

2

+i( sinq

x

+osq

y )u

1 j

2

+

+K

22 j

z u

1 +iu

2 (osq

y

sinq

x )j

2

+

+K

33 h

ju

2 p

0

+i(osq

x

+sinq

y )u

1 j

2

+

+ ju

2 j

2

(osq

x

+sinq

y )

2 io

: (2.25)

Âûïîëíÿÿèíòåãðèðîâàíèåïî÷àñòÿìèïðåíåáðåãàÿ

âíåèíòåãðàëüíûìè ÷ëåíàìè, âåëè÷èíó ÆF

q

ìîæíî

ïðåäñòàâèòü ââèäåêâàäðàòè÷íîéîðìû

ÆF

q

= 1

2 Z

u

(q;z) b

A(q;z)u(q;z)dz: (2.26)

Çäåñü

u= u

1

u

2

!

:

Ìàòðèöà b

Aïðåäñòàâëÿåòñîáîéäèåðåíöèàëüíûé

îïåðàòîð âòîðîãî ïîðÿäêà. Â ñèñòåìå êîîðäèíàò ñ

îñüþ x, íàïðàâëåííîé âäîëü âåêòîðà q (q

x

= q,

q

y

=0), îíàèìååòâèä

b

A=K

11 q

2

sin 2

iqsin

z

iq

z

sin

2

z

!

+

+K

22

2

z

iq

z sin

iqsin

z q

2

sin 2

!

+

+K

33 q

2

os 2

ip

0 qos

ip

0

qos q 2

os 2

+p 2

0

!

; (2.27)

ãäå 2

z

2

=z 2

.

Âåðîÿòíîñòü ëóêòóàöèé ïðîïîðöèîíàëüíà

exp[ ÆF

q

=k

B

T℄, ãäå k

B

ïîñòîÿííàÿ Áîëüöìàíà,

T òåìïåðàòóðà. Òîãäà, ñîãëàñíî îáùèì ïðèí

öèïàì ñòàòè÷åñêîé ìåõàíèêè [36℄, âû÷èñëåíèå

êîððåëÿöèîííîé óíêöèè ñâîäèòñÿ ê îáðàùåíèþ

ìàòðèöû b

A ,÷òîýêâèâàëåíòíî ðåøåíèþóðàâíåíèÿ

b

A (q;z) b

G(q;z;z

1 )=k

B

TÆ(z z

1 )

b

I: (2.28)

Äëÿ îäíîçíà÷íîé ðàçðåøèìîñòè óðàâíåíèå (2.28)

äîëæíîáûòü äîïîëíåíîãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè.Â

áåçãðàíè÷íîéñèñòåìåâêà÷åñòâåòàêèõóñëîâèéñëå

äóåòèñïîëüçîâàòüïðèíöèïîñëàáëåíèÿêîððåëÿöèé,

ò.å.óñëîâèå b

G(q;z;z

1 )!

^

0ïðèz!1.

3. ÎÁÙÀßÒÅÎÈß ÎÄÍÎÊÀÒÍÎÎ

ÀÑÑÅßÍÈß ÑÂÅÒÀ ÑËÎÈÑÒÎÉ

ÑÅÄÅ

Ñ îïòè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ õîëåñòåðèêè ïðåä

ñòàâëÿþòñîáîéïðîñòðàíñòâåííî-íåîäíîðîäíóþñðå

äó,ñâîéñòâàêîòîðîéèçìåíÿþòñÿâäîëüîñèõîëåñòå

ðèêà.Íîðìàëüíûåâîëíûèïîëåòî÷å÷íîãîèñòî÷íè

êàâòàêîéñðåäåèìåþò ñëîæíóþñòðóêòóðó.Êðîìå

òîãî,êîððåëÿöèîííàÿóíêöèÿëóêòóàöèéäèýëåê

òðè÷åñêîéïðîíèöàåìîñòè b

G(r

1

;r

2

)çàâèñèòçäåñüíå

òîëüêî îò ðàçíîñòè ïðîñòðàíñòâåííûõ êîîðäèíàò

r

1 r

2

, íî è îò èõ àáñîëþòíûõ çíà÷åíèé. Âñå ýòî

(6)

00000 00000 00000 00000 00000 00000 00000

11111 11111 11111 11111 11111 11111 11111 e ( i )

k ( i )

r ′

r V sc

k ( s ) e ( s )

èñ.2. åîìåòðèÿîáû÷íîãî ýêñïåðèìåíòàïî ðàñ-

ñåÿíèþ ñâåòà: k (i)

âîëíîâîé âåêòîð ïàäàþùåé

âîëíû,Vsðàññåèâàþùèéîáúåì,k (s)

âîëíîâîé

âåêòîððàññåÿííîéâîëíû,ròî÷êàíàáëþäåíèÿ

ïðèâîäèòêòîìó,÷òîçàäà÷àðàññåÿíèÿñâåòàâÕÆÊ

èìååò ñïåöèè÷åñêèå îñîáåííîñòè.Äëÿòîãî ÷òîáû

ïðîèëëþñòðèðîâàòüýòèîñîáåííîñòè,èçëîæèìêðàò

êîîáû÷íûéïîäõîä ê ðåøåíèþ çàäà÷èîðàññåÿíèè

ñâåòàâîäíîðîäíîéèçîòðîïíîéñðåäåñäèýëåêòðè÷å

ñêîéïðîíèöàåìîñòüþ"

0

lk

="

0 Æ

lk .

3.1.Îäíîðîäíàÿñðåäà

Ïðèîáû÷íîéïîñòàíîâêåçàäà÷èðàññåÿíèÿñâåòà

ïðåäïîëàãàåòñÿ,÷òîíàîáðàçåöïàäàåòïëîñêàÿâîë

íà

E (i)

(r)=E

0 e

(i)

exp(ik (i)

r);

ãäå E

0

àìïëèòóäà, e (i)

âåêòîð ïîëÿðèçà

öèè, k (i)

âîëíîâîé âåêòîð ïàäàþùåé âîëíû

(e (i)

?k (i)

),àðàññåÿííîåïîëåâåêòîðîìïîëÿðèçà

öèèe (s)

ðåãèñòðèðóåòñÿíàáîëüøèõðàññòîÿíèÿõîò

ðàññåèâàþùåãî îáúåìà V

s

(ðèñ. 2).  ýòîì ñëó÷àå

ìîæíî ñ÷èòàòü ðàññåÿííîå ïîëå êâàçèïëîñêîé âîë

íîéñâîëíîâûìâåêòîðîìk (s)

.×òîáûíåó÷èòûâàòü

ïðåëîìëåíèÿ íà ãðàíèöå, áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî îáðà

çåö îêðóæåíîäíîðîäíîé ñðåäîéñäèýëåêòðè÷åñêîé

ïðîíèöàåìîñòüþ "

0

. Òîãäà

k (i)

=

k (s)

= k, ãäå

k=k

0 p

"

0

âîëíîâîå÷èñëîâñðåäå.

 èçîòðîïíîé ñðåäå b

T 0

(r;r 0

) b

T

0 (r r

0

), ãäå

â ïðèáëèæåíèè äàëüíåé (âîëíîâîé) çîíû, êîãäà

kR1,

T

0

(R)P

(R)

e ik R

4R

; (3.1)

ãäå

P

(R)=Æ

R

R

R 2

(3.2)

ïîïåðå÷íûé ïðîåêòîð íà ïëîñêîñòü, ïåðïåíäèêó

ëÿðíóþ R [37℄. Íàëè÷èå òåíçîðà P

â (3.1) îáåñ

ïå÷èâàåòïîïåðå÷íîñòü ïîëÿ òî÷å÷íîãîèñòî÷íèêàâ

äàëüíåéçîíå.

Íà áîëüøèõ ðàññòîÿíèÿõ îò îáðàçöà, êîãäà

R = jr r 0

j V 1=3

s r

0

, ìîæíî â íåýêñïîíå

öèàëüíûõ ìíîæèòåëÿõ îðìóëû (3.1) ïðîâåñòè

çàìåíó jr r 0

j r, à â ïîêàçàòåëå ýêñïîíåíòû

èñïîëüçîâàòü ¾ðàóíãîåðîâñêîå¿ ïðèáëèæåíèå

jr r 0

j r r 0

r=r (ïîñëåäíåå ïîäðàçóìåâàåò âû

ïîëíåíèå òàêæå óñëîâèÿ kV 2=3

s

r). Â ðåçóëüòàòå

èç âûðàæåíèÿ (3.1) ïîëó÷àåì ¾ïëîñêîâîëíîâîå¿

ïðèáëèæåíèåäëÿóíêöèèðèíà:

T

0 (r r

0

)P

(r)

e ik r

4r e

ik (s)

r 0

; (3.3)

ãäå k (s)

=kr=r âîëíîâîéâåêòîð ðàññåÿííîé âîë

íû.

Ïîëàãàÿâ(2.9)E 0

(r)=E (i)

(r)è èñïîëüçóÿîð

ìóëó(3.3),ïîëó÷àåìâûðàæåíèåäëÿðàññåÿííîãîïî

ëÿ

E (s)

(r)=E

0 k

2

0 e

ik r

4r P

(r)e

(i)

Z

Vs dr

0

Æ"

(r

0

)e i(k

(i)

k (s)

)r 0

: (3.4)

Òàêèì îáðàçîì, ïîëó÷àåì, ÷òî ðàññåÿííîå ïîëå

îïðåäåëÿåòñÿòðåõìåðíîéóðüå-êîìïîíåíòîéëóê

òóàöèéäèýëåêòðè÷åñêîéïðîíèöàåìîñòèÆ^"(Q)âîáú

åìåV

s

,ãäåQ=k (s)

k (i)

âåêòîððàññåÿíèÿ.Ó÷è

òûâàÿ, ÷òî e (s)

P

= e (s)

, ïîëó÷àåì, â ÷àñòíîñòè,

äëÿ êîìïîíåíòû ðàññåÿííîãî ïîëÿ ñ ïîëÿðèçàöèåé

e (s)

E (s)

(r)=E

0 k

2

0 e

ik r

4r e

(s)

Æ^"(Q)e (i)

: (3.5)

Ñîîòâåòñòâóþùàÿ èíòåíñèâíîñòü(ìîäóëüâåêòî

ðàÏîéíòèíãà)ðàññåÿííîãîñâåòà,

I (s)

(i)

=

8 p

"

0

E (s)

2

; (3.6)

èìååò, òàêèìîáðàçîì,âèä

I (s)

(i)

= V

s I

(i)

0 k

4

0

(4) 2

r 2

e (s)

e

(s)

G

(Q)e

(i)

e

(i)

; (3.7)

ãäåI (i)

0

èíòåíñèâíîñòüïàäàþùåãîñâåòà,à b

G(Q)

òðåõìåðíûé óðüå-îáðàçêîððåëÿöèîííîéóíêöèè

ëóêòóàöèé äèýëåêòðè÷åñêîéïðîíèöàåìîñòè, êîòî

ðàÿâîäíîðîäíîéñðåäåçàâèñèò òîëüêîîòðàçíîñòè

êîîðäèíàò b

G(r;r 0

) = b

G(r r 0

). Çäåñü ìû ó÷ëè ñî

îòíîøåíèå hÆ"(Q)^ Æ^"

(Q)i = V

s b

G(Q), çíàê

òåíçîðíîãîïðîèçâåäåíèÿ.

Ïîä÷åðêíåì, ÷òî ñ ñèììåòðèéíîé òî÷êè çðåíèÿ

òîò àêò, ÷òî â îðìóëå (3.5)ðàññåÿííîå ïîëåâû

ðàæåíî ÷åðåç îäíó òðåõìåðíóþ óðüå-ãàðìîíèêó

ëóêòóàöèéÆ^",ÿâëÿåòñÿñëåäñòâèåìïðîñòðàíñòâåí

íîéîäíîðîäíîñòèñèñòåìûïîîòíîøåíèþêååîïòè

÷åñêèìñâîéñòâàì.

(7)

3.2.Ñðåäà ñïåðèîäè÷åñêèìè

íåîäíîðîäíîñòÿìè

Ïåðåéäåìòåïåðüêðàññìîòðåíèþèíòåðåñóþùåé

íàñ ñèòóàöèè, êîãäà ñâîéñòâà ñðåäû ìåíÿþòñÿ ïå-

ðèîäè÷åñêè.

Ïðîñòåéøèé ïîäõîä, ïîçâîëÿþùèé ó÷åñòü ïåðè

îäè÷åñêèå íåîäíîðîäíîñòè, èñïîëüçîâàòü òàê íà

çûâàåìîåêèíåìàòè÷åñêîåïðèáëèæåíèåâòåîðèèäè

ðàêöèè [8, 9℄. Çàïèøåì òåíçîð äèýëåêòðè÷åñêîé

ïðîíèöàåìîñòè"(r)^ ââèäå

"

(r)="

0 Æ

+"

0

(r)+Æ"

(r);

ãäå ÷ëåí ^"

0

(r) ó÷èòûâàåò ïåðèîäè÷åñêèå íåîäíî

ðîäíîñòèñòðóêòóðû, àÆ"(r)^ ñëó÷àéíûåëóêòóà

öèè. àññìàòðèâàÿ ^"

0

(r)+Æ^"(r) êàê âîçìóùåíèå,

ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî ïàäàþùåå è ðàññåÿííîå ïîëÿ

ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ â îäíîðîäíîé ñðåäå, è ìû ïîëó

÷èì,àíàëîãè÷íî(3.4),ñîîòâåòñòâóþùååðàññåÿííîå

ïîëåñïîëÿðèçàöèåée (s)

ââèäå

E (s)

(r)=E

0 k

2

0 e

ik r

4r

h

e (s)

^"

0

(Q)e (i)

+e (s)

Æ^"(Q)e (i)

i

: (3.8)

Ïåðâûé èç ÷ëåíîâ ñóììû â ïðàâîé ÷àñòè (3.8) ñî

îòâåòñòâóåòðàññåÿíèþíàïåðèîäè÷åñêîéñòðóêòóðå

(äèðàêöèè),àâòîðîéîáû÷íîìóðýëååâñêîìóðàñ

ñåÿíèþ(3.4).

Îáå îðìóëû, (3.4) è (3.8), ñîîòâåòñòâóþò ïðè

áëèæåíèþ îäíîêðàòíîãîðàññåÿíèÿ. Îäíàêî,åñëèâ

ñëó÷àå(3.4)ýòîïðèáëèæåíèåîáîñíîâàíîìàëîñòüþ

òåïëîâûõ ëóêòóàöèéÆ^"(r),âñëó÷àå(3.8)ïåðèîäè

÷åñêàÿ÷àñòüíåîäíîðîäíîñòåé"^

0

(r)îáû÷íîóæåíå

ìàëà è ïðèáëèæåíèå îäíîêðàòíîãî ðàññåÿíèÿ äëÿ

íåå, âîîáùå ãîâîðÿ, íåñïðàâåäëèâî. Èñïîëüçîâàíèå

îðìóëû òèïà (3.8) äëÿ îïèñàíèÿ ðàññåÿíèÿ ñâå

òà ìîæåò áûòü ïðàâîìåðíî òîëüêî â ñëó÷àå î÷åíü

ìàëûõ ïåðèîäè÷åñêèõíåîäíîðîäíîñòåéèëèâî÷åíü

òîíêèõîáðàçöàõ.

Ïðîáëåìà ó÷åòà âëèÿíèÿ íåìàëûõ ïåðèîäè÷å

ñêèõíåîäíîðîäíîñòåéíàðàññåÿíèåñâåòàêîððåêòíî

ðåøàåòñÿ,åñëèïåðåéòèîòîïèñàíèÿðàññåÿíèÿâòåð

ìèíàõíîðìàëüíûõ âîëíE

0

(r)/exp(ikr) èóíê

öèèðèíà b

T

0 (r r

0

)îäíîðîäíîéñðåäûñäèýëåêòðè

÷åñêîéïðîíèöàåìîñòüþ"

0 Æ

êíîðìàëüíûìâîëíàì

E 0

(r)èóíêöèèðèíà b

T 0

(r;r 0

)ïåðèîäè÷åñêèíåîä

íîðîäíîéñðåäûñäèýëåêòðè÷åñêîéïðîíèöàåìîñòüþ

"

0

="

0 Æ

+"

0

(r).

 ýòîì ñëó÷àå îäíîêðàòíî ðàññåÿííîå íà ñëó

÷àéíûõ ëóêòóàöèÿõ Æ^" ïîëå îïèñûâàåòñÿ îðìó

ëîé (2.9). Ýòà îðìóëà ó÷èòûâàåò îäíó êðàòíîñòü

ðàññåÿíèÿíàëóêòóàöèÿõÆ"(r)^ èâñåïîðÿäêèðàñ

ñåÿíèÿíàïåðèîäè÷åñêîéñòðóêòóðå^"

0

(r)(äèðàê

öèÿ).Ïîñëåäíååñëåäóåòèçòîãî,÷òîâèíòåãðàëüíîé

îðìåóðàâíåíèÿ(2.7)è(2.8),îïðåäåëÿþùèåE 0

(r)

è b

T 0

(r;r 0

),èìåþò âèä

E 0

(r)=E

0 (r)+k

2

0 Z

b

T

0 (r r

0

)^"

0 (r

0

)E 0

(r 0

)dr 0

;

b

T 0

(r;r 0

)= b

T

0 (r r

0

)+

+k 2

0 Z

b

T

0 (r r

0 0

)^"

0 (r

0 0

) b

T 0

(r 0 0

;r 0

)dr 00

:

Èòåðèðóÿýòèóðàâíåíèÿ,ìûäåéñòâèòåëüíîïîëó÷à

åìâïðàâîé÷àñòèâñåïîðÿäêèïî"^

0 .

Îòìåòèì, ÷òî çäåñü, â îòëè÷èå îò ñëó÷àÿ îäíî

ðîäíîéñðåäû(3.1),óíêöèÿðèíà b

T 0

(r;r 0

)óæåíå

åñòüóíêöèÿðàçíîñòèr r 0

, àíîðìàëüíûåâîëíû

E 0

(r) íå èìåþò ïðîñòîãî âèäà ïëîñêîé âîëíû ïðî

ïîðöèîíàëüíîãîexp(ikr). Ñîîòâåòñòâåííî,íåñïðà

âåäëèâîòàêæå¾ïëîñêîâîëíîâîå¿ïðèáëèæåíèå(3.3)

äëÿóíêöèèðèíàâêîîðäèíàòíîìïðåäñòàâëåíèè.

Ïîýòîìóâòàêîéñðåäåèíòåíñèâíîñòüîäíîêðàòíîãî

ðàññåÿíèÿ íå áóäåò ïðîïîðöèîíàëüíà òðåõìåðíîìó

óðüå-îáðàçó ëóêòóàöèé äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíè

öàåìîñòèÆ"íàâîëíîâîìâåêòîðå Q=k (s)

k (i)

.

Òàêèì îáðàçîì, â ýòîì ñëó÷àå íåïðèìåíèìà

îáû÷íàÿ ñõåìà ðàñ÷åòà èíòåíñèâíîñòè ðàññåÿ

íèÿ(3.1)(3.7),è íóæåíäðóãîéïîäõîä.

Êðîìå ïðîáëåìû ó÷åòà ïåðèîäè÷åñêèõ íåîäíî

ðîäíîñòåé, êîòîðàÿ ðåøàåòñÿ ïóòåì èñïîëüçîâàíèÿ

îðìóëû(2.9)âìåñòî(3.4),âçàäà÷åðàññåÿíèÿäëÿ

íåîäíîðîäíûõ ñèñòåì èìååòñÿ åùå îäíà ïðîáëåìà.

Ôîðìóëà (2.9), â îòëè÷èå îò (3.4), îïèñûâàåò ðàñ

ñåÿííîå ïîëå òîëüêî âíóòðè ñðåäû. Â ýêñïåðèìåí

òåæåîáû÷íîèçìåðÿþòñÿèíòåíñèâíîñòèðàññåÿíèÿ

âíå ñðåäû. Äëÿ îäíîðîäíûõ â ñðåäíåì ðàññåèâàþ

ùèõ ñðåä ýòà ïðîáëåìà îáû÷íî ðåøàåòñÿ ñëåäóþ

ùèìîáðàçîì.Âïðîñòåéøåìñëó÷àåïðåäïîëàãàåòñÿ,

÷òî ðàññåèâàþùèéîáúåì ïîìåùåí âíóòðü îäíîðîä

íîé ñðåäû ñ äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòüþ "

0 ,

÷òîïîçâîëÿåòèçáåæàòüðàññìîòðåíèÿâîïðîñàîïðå

ëîìëåíèèíàãðàíèöåîáðàçöà.Áîëååïîñëåäîâàòåëü

íûéïîäõîäó÷åò ïðåëîìëåíèÿñâåòàíàãðàíèöàõ

îáðàçöà.Ïîñêîëüêó âîäíîðîäíîé ñðåäå ïàäàþùàÿ

âîëíàÿâëÿåòñÿïëîñêîé,àðàññåÿííàÿâîëíàâäàëü

íåéçîíåâíóòðèîáðàçöàòàêæåìîæåòñ÷èòàòüñÿêâà

çèïëîñêîé,çàäà÷àïðåëîìëåíèÿìîæåò ðåøàòüñÿíà

îñíîâåîáû÷íûõîðìóëÔðåíåëÿ.Çäåñü,îäíàêî,äà

æåâèçîòðîïíîé ñèñòåìå ñóùåñòâóåòòîíêîñòü,ñâÿ

çàííàÿñíåòðèâèàëüíîéêîððåêöèåéòåëåñíûõóãëîâ

ïðèïðåëîìëåíèè.Äëÿàíèçîòðîïíûõðàññåèâàþùèõ

ñðåäýòàïðîáëåìàðàçîáðàíàâðàáîòàõ[38℄.

(8)

Îïòè÷åñêèå ñâîéñòâà ðàññåèâàþùåé ñèñòåìû

ïåðèîäè÷åñêèìèíåîäíîðîäíîñòÿìèðàññåèâàþùåéè

îêðóæàþùåéîäíîðîäíîé ñðåäû ðàçëè÷àþòñÿ ïðèí

öèïèàëüíî. Íîðìàëüíûå âîëíû è óíêöèÿ ðèíà

âíóòðè è âíå ðàññåèâàþùåãî îáúåìà ñóùåñòâåííî

ðàçëè÷íû (è, â ÷àñòíîñòè, ïàäàþùàÿè ðàññåÿííàÿ

âîëíû ìîãóò ñ÷èòàòüñÿ ïëîñêèìèòîëüêîâíåîáðàç

öà), ÷òî íåïîçâîëÿåòèãíîðèðîâàòü íàëè÷èåãðàíè

öû.

Äëÿ ïðåîäîëåíèÿ ýòèõ òðóäíîñòåé â ñðåäàõ

îäíîìåðíûìè ïåðèîäè÷åñêèìè íåîäíîðîäíîñòÿìè

ìîæíî èñïîëüçîâàòü ñëåäóþùóþ ñõåìó ðàñ÷åòà

èíòåíñèâíîñòè îäíîêðàòíîãî ðàññåÿíèÿ. Ïóñòü

ðàññåèâàþùèé îáúåì ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïëîñêèé

ñëîé 0 6 z 6 L ñ äîñòàòî÷íî áîëüøèìè ïîïåðå÷

íûìè ðàçìåðàìè L

?

L, íà êîòîðûé ñî ñòîðîíû

z = 1 ïàäàåò ïëîñêàÿ âîëíà, à ðàññåÿííîå ïîëå

ðåãèñòðèðóåòñÿ â îáëàñòè z > L, ò.å. â ïåðåäíåé

ïîëóñåðå.Ïîñëåäíååíåïðèíöèïèàëüíî,ïîñêîëüêó

òåìæåñïîñîáîììîæíîðàññìàòðèâàòüè ðàññåÿíèå

âçàäíåéïîëóñåðå,z<0.

Ñíà÷àëà ìû îïðåäåëèì ïàäàþùåå ïîëå E (i)

in (r)

âíóòðèñðåäû,ïîðîæäåííîåïëîñêîéïàäàþùåéâîë

íîé E (i)

out

(r) âíå ñðåäû âîëíîâûì âåêòîðîì k (i)

.

Çäåñü è äàëåå èíäåêñû ¾in¿ è ¾out¿ îòíîñÿòñÿ ê

âåëè÷èíàì, âû÷èñëåííûì ñîîòâåòñòâåííî âíóòðè è

âíåíåîäíîðîäíîé ñðåäû.Ñâÿçüìåæäó êîìïîíåíòà

ìè ïîëÿ âíóòðè è ñíàðóæè îáðàçöà íà åãî ãðàíè

öå áåç òðóäàìîæåò áûòüíàéäåíà íà îñíîâå îáùèõ

ãðàíè÷íûõóñëîâèéâýëåêòðîäèíàìèêå.Äëÿïëîñêî

ñëîèñòûõñðåäñãðàíèöàìè, ïàðàëëåëüíûìèñëîÿì,

âîëíàâíóòðèñðåäûáóäåò èìåòüâèä

E (i)

in (r)=E

(i)

(k (i)

?

;z)e ik

(i)

? r

?

; (3.9)

ãäå óíêöèÿ E (i)

(k (i)

?

;z) îïðåäåëÿåòñÿ ñâîéñòâàìè

ïëîñêîñëîèñòîéñðåäû,ïîëÿðèçàöèåéïàäàþùåéâîë

íû E (i)

out

(r)è åå àìïëèòóäîé. Ïîýòîìóíàì ïîòðåáó

åòñÿ ñîîòâåòñòâóþùåå ñîîòíîøåíèå òîëüêî äëÿ ó

ðüå-êîìïîíåíòïîëåéE (i)

out (k

(i)

?

;z)èE (i)

in (k

(i)

?

;z)ïîêî

îðäèíàòàìx èy.

Îòìåòèì, ÷òî âñèëó òîæäåñòâàk 2

z +k

2

?

=k 2

0

"

0 ,

ñïðàâåäëèâîãîâíåïëîñêîñëîèñòîéñðåäû, äëÿçàäà

íèÿïîëíîãîâîëíîâîãîâåêòîðàkäîñòàòî÷íîçàäàòü

âåêòîð k

?

è çíàê êîìïîíåíòû k

z

. Ïîýòîìóïðè èç

âåñòíîìíàïðàâëåíèèïàäåíèÿâîëíûíàîáðàçåö(ïî

ëîæèòåëüíîìèëèîòðèöàòåëüíîìïîîòíîøåíèþêz)

äîñòàòî÷íîçàäàòü âåêòîðk (i)

?

. Ýòîæåñïðàâåäëèâî

è äëÿâîëíîâîãîâåêòîðàk (s)

?

ðàññåÿííîéâîëíû

E (s)

in

(r)=E (s)

(k (s)

?

;z)e ik

(s)

? r

?

: (3.10)

àññåÿííîå ïîëå E (s)

in (k

(s)

?

;L) íà ãðàíèöå z = L

âíóòðèíåîäíîðîäíîãîîáðàçöàìîæíîíàéòè,èñïîëü

çóÿîðìóëû(2.9),(3.9).Èìååì

E (s)

in (k

(s)

?

;L)=k 2

0 L

Z

0 dz

0

b

T 0

(k (s)

?

;L;z 0

)

Æ^"(k (s)

? k

(i)

?

;z 0

)E (i)

(k (i)

?

;z 0

): (3.11)

Çäåñü, êàê ìû âèäèì, êðîìå çíàíèÿ óíêöèé

E (i)

(k (i)

?

;z) íàì ïîòðåáóåòñÿ âûðàæåíèå äëÿ ó

ðüå-êîìïîíåíòóíêöèèðèíà b

T 0

(k (s)

?

;z;z 0

).

Íàîñíîâåãðàíè÷íûõóñëîâèéìîæíîîïðåäåëèòü

ñâÿçü ìåæäó ïîëåì E (s)

out

(r) âíå îáðàçöà è ïîëåì

E (s)

in

(r) âíóòðè îáðàçöà íà ãðàíèöå. Ïðè÷åì àê

òè÷åñêè, íàì ïîòðåáóåòñÿ ñîîòâåòñòâóþùåå ñîîòíî

øåíèå òîëüêî äëÿ óðüå-êîìïîíåíò E (s)

out (k

(s)

?

;L) è

E (s)

in (k

(s)

?

;L).

ÏîëåE (s)

out

(r)âòî÷êå íàáëþäåíèÿr âäàëèîò îá

ðàçöà ìîæíî íàéòè ïî çíà÷åíèÿì ïîëÿ E (s)

out (r

?

;L)

íàãðàíèöåðàññåèâàþùåãîîáúåìàâíåîáðàçöàñïî

ìîùüþìåòîäàÊèðõãîà [39℄.

3.3.ÌåòîäÊèðõãîà

Ïîÿñíèì ïðèìåíåíèå ìåòîäà Êèðõãîà ñíà÷àëà

íàïðèìåðåñêàëÿðíîãîâîëíîâîãîïîëÿ.àññìîòðèì

ïðîèçâîëüíóþ îáëàñòü , îãðàíè÷åííóþ çàìêíóòîé

ïîâåðõíîñòüþ, ëåæàùóþ öåëèêîì âíå íåîäíîðîä

íîãîîáðàçöà,ò.å.âîäíîðîäíîéñðåäå.Âíóòðèîáëà

ñòè ïîëåE(r)=E

out

(r)óäîâëåòâîðÿåòóðàâíåíèþ

åëüìãîëüöà

+k 2

0

"

0

E(r)=0: (3.12)

ÏóñòüóíêöèÿT(r;r 0

)=T

out (r;r

0

)äëÿâñåõr;r 0

2

óäîâëåòâîðÿåòóðàâíåíèþ

+k 2

0

"

0

T(r;r 0

)= Æ(r r 0

): (3.13)

Òîãäàèç(3.12),(3.13)ñëåäóåòèíòåãðàëüíàÿòåîðåìà

Êèðõãîàåëüìãîëüöà[39℄,

E(r)= Z

d

2

r 0

(T(r;r 0

)r

r 0

E(r 0

)

E(r 0

)r

r 0

T(r;r 0

))s(r 0

); (3.14)

ãäå r 2 ïðîèçâîëüíàÿ òî÷êà, r 0

2 , s(r 0

)

âíåøíÿÿíîðìàëüêïîâåðõíîñòèâòî÷êår 0

.

Óðàâíåíèå(3.13)íåîïðåäåëÿåòóíêöèþT(r;r 0

)

îäíîçíà÷íîòðåáóþòñÿäîïîëíèòåëüíîãðàíè÷íûå

óñëîâèÿ.Åñëèâêà÷åñòâåãðàíè÷íîãî óñëîâèÿê ýòî

ìóóðàâíåíèþâçÿòüTj

=0,òîâýòîìñëó÷àåïîëåâ

(9)

òî÷êåíàáëþäåíèÿE(r)ìîæåòáûòüâûðàæåíî÷åðåç

çíà÷åíèÿïîëÿ E(r 0

)íàïîâåðõíîñòè:

E(r)= Z

d

2

r 0

E(r 0

)r

r 0

T(r;r 0

)s(r 0

): (3.15)

Âèäóíêöèèðèíà,óäîâëåòâîðÿþùåéóñëîâèþ

Tj

= 0, çàâèñèò îò îðìû îáðàçöà. àññìîòðèì

íàèáîëåå ïðîñòóþ ñèòóàöèþ, êîãäà ïîâåðõíîñòü

ÿâëÿåòñÿ ó÷àñòêîì ïëîñêîñòè z = L ñ äîñòàòî÷íî

áîëüøèìèïîïåðå÷íûìè ðàçìåðàìèL

?

,çàìêíóòûì

áîëüøîéïîëóñåðîé. Åñëè óíêöèÿ ðèíàT(r;r 0

)

óäîâëåòâîðÿåò íà áåñêîíå÷íîñòè óñëîâèÿì èçëó÷å

íèÿ(àìûíèæåáóäåìâûáèðàòüèìåííîòàêèåóíê

öèè),òîâêëàäâèíòåãðàë(3.15)îòýòîéïîëóñåðû

ñòðåìèòñÿêíóëþñðîñòîìå¼ðàçìåðîâ.Âýòîìñëó

÷àåãðàíè÷íîåóñëîâèåTj

=0ñâîäèòñÿêTj

z=L

=0

è, èñïîëüçóÿìåòîä çåðêàëüíûõ îòîáðàæåíèé,ïîëó

÷èì

T(r;r 0

)= 1

4 e

ikjr r 0

j

jr r 0

j e

ikjr r 0

1 j

jr r 0

1 j

!

; (3.16)

ãäår 0

1

çåðêàëüíîåîòðàæåíèåòî÷êèr 0

îòíîñèòåëü

íîïëîñêîéãðàíèöûz=L.

Ïðåäïîëîæèì, ÷òî èçìåðåíèå ïîëÿ îñóùåñòâëÿ

åòñÿâ òî÷êår=(r

?

;z),z L L

?

. Òîãäàìîæíî

ïðèìåíèòü ïðèáëèæåíèå òèïà (3.3) âîáîèõ ÷ëåíàõ

îðìóëû (3.16).Ó÷èòûâàÿ, ÷òî âíàøåéãåîìåòðèè

s(r 0

)r

r

0 = =z 0

,èç(3.15)íàõîäèì

E(r)= ik

0 p

"

0

2 e

ik r

r z

r e

ik (s)

z L

Z

d

2

r 0

? E(r

0

?

;L)e ik

(s)

? r

0

?

: (3.17)

Òàêèì îáðàçîì, ïðè L

?

, ãäå äëèíà âîë

íû ñâåòà, ïîëó÷àåì, ÷òî ïîëå âòî÷êå r ïðîïîðöèî

íàëüíîïîïåðå÷íîéóðüå-êîìïîíåíòåïîëÿíàïëîñ

êîñòè:

E(r)= ik

0 p

"

0

2 e

ik r

r z

r e

ik (s)

z L

E(k (s)

?

;L): (3.18)

Ñîîòâåòñòâóþùàÿ èíòåíñèâíîñòü èìååò, òàêèì

îáðàçîì,âèä

I /jE(r)j 2

= k

2

0

"

0

4 2

1

r 2

z

r

2

E(k (s)

?

;L)

2

: (3.19)

Ïåðåéäåì òåïåðü ê ðàññìîòðåíèþ ðåàëüíîé âåê

òîðíîéñèòóàöèè äëÿýëåêòðîìàãíèòíîãîïîëÿ E(r).

ÏîëåE(r)=E

out

(r)âíåíåîäíîðîäíîãîîáðàçöàóäî

âëåòâîðÿåòâîëíîâîìóóðàâíåíèþ

rotrot k 2

0

"

0

E(r)=0: (3.20)

Íåòðóäíî ïðîâåðèòü, ÷òî ñèñòåìà òðåõ ñâÿçàííûõ

óðàâíåíèé(3.20)ýêâèâàëåíòíàñèñòåìå

(

+k 2

0

"

0

E(r)=0;

divE(r)=0:

(3.21)

Ïåðâîåóðàâíåíèå(3.21)îçíà÷àåò,÷òîêàæäàÿèç

òðåõâåêòîðíûõêîìïîíåíòïîëÿóäîâëåòâîðÿåòñêà

ëÿðíîìóóðàâíåíèþåëüìãîëüöà

+k 2

0

"

0

E

(r)=0; (3.22)

àâòîðîåóðàâíåíèå ÷òî âñå òðèêîìïîíåíòûâìå

ñòåäîïîëíèòåëüíîìó óñëîâèþdivE=0,ñîîòâåò

ñòâóþùåìó ïîïåðå÷íîñòè ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ.

Ïîýòîìóîðìàëüíîäëÿêàæäîéèçòðåõêîìïîíåíò

ïîëÿE

ïðèìåíèìà ñêàëÿðíàÿîðìóëàòèïàÊèðõ

ãîà(3.18). Ïðè ýòîììû, îäíàêî,íå ó÷ëèóñëîâèå

ïîïåðå÷íîñòèïîëÿdivE=0â(3.21). Äëÿåãîó÷åòà

óìíîæèìíàáîð òðåõñêàëÿðíûõ îðìóë (3.18)äëÿ

êàæäîé èç êîìïîíåíò ïîëÿ íà ïðîåêòîð b

P(r)(3.2),

îáåñïå÷èâàþùèéïîïåðå÷íîñòüïîëÿâäàëüíåéçîíå.

Âðåçóëüòàòåïîëó÷àåìâåêòîðíûéàíàëîãîðìóëû

Êèðõãîàââèäå 1)

E(r)= ik

0 p

"

0

2 e

ik r

r

z

r e

ik (s)

z L

b

P(r)E(k (s)

?

;L): (3.23)

Òîãäà â ñèëó ñîîòíîøåíèÿ e (s)

P

= e (s)

ïîëó

÷àåìàíàëîãè÷íî (3.5)(3.7)îðìóëóäëÿèíòåíñèâ

íîñòèêîìïîíåíòûðàññåÿííîãîïîëÿñïîëÿðèçàöèåé

e (s)

,

I (s)

= p

"

0

2

8 k

2

0

"

0

4 2

1

r 2

z

r

2

e (s)

E (s)

out (k

(s)

?

;L)

2

: (3.24)

 ñëó÷àå ïðîñòðàíñòâåííî-îäíîðîäíûõ ñèñòåì

îðìóëà (3.24) ïåðåõîäèò â âûðàæåíèå (3.7). Äåé

1)

Êàê èçâåñòíî[39℄,ïðÿìîéïåðåíîññêàëÿðíîéîðìóëû

Êèðõãîàíà âåêòîðíûéñëó÷àé ïðèâîäèòêïðîáëåìå íà

ðóøåíèþ óñëîâèÿ ïîïåðå÷íîñòè divE = 0.Äëÿ óñòðàíåíèÿ

ýòîãîïðîòèâîðå÷èÿìîæíîèñïîëüçîâàòüâåêòîðíóþîðìóëó

ÊèðõãîàÊîòëåðà(ñì.,íàïðèìåð,[40℄).Îäíàêîâïðèáëèæå

íèèäàëüíåéçîíûîáðàçöàíåïîïåðå÷íîñòüïîëÿEïðèïðèìå

íåíèèîáû÷íûõîðìóëÊèðõãîàèìååòïîðÿäîê=L

? 1.

Âòàêîéñèòóàöèè èñïîëüçîâàíèå ïðîñòîéâåêòîðíîéîðìó

ëû(3.23),â êîòîðîé ïîïåðå÷íîñòü ïîëÿîáåñïå÷èâàåòñÿïðî

åêòîðîì P

(r), ýêâèâàëåíòíî èñïîëüçîâàíèþ ìåòîäà Êèðõ

ãîàÊîòëåðà.

(10)

ñòâèòåëüíî,âûïîëíÿÿâîðìóëå(2.9)ïðåîáðàçîâà

íèåÔóðüåïîïîïåðå÷íûìïåðåìåííûìxèy,èìååì

E (s)

(k (s)

?

;L)=E

0 k

2

0 L

Z

0 dz

0

b

T 0

(k (s)

?

;L z 0

)

Æ^"(k (s)

? k

(i)

?

;z 0

)e (i)

e ik

(i)

z z

0

: (3.25)

Ôóðüå-îáðàçóíêöèè ðèíà b

T 0

(r)ïî êîîðäèíàòàì

x,y èìååòâèä

b

T 0

(k (s)

?

;L z 0

)= i

2k (s)

z e

ik (s)

z jL z

0

j

b

P(k (s)

); (3.26)

ãäåk (s)

z

= q

k 2

0

"

0 k

(s)2

?

. Äëÿ îäíîðîäíîé ñèñòåìû,

âêîòîðîé"

0

âíóòðèè âíåîáðàçöàñîâïàäàþò,

E (s)

in (k

(s)

?

;L)=E (s)

out (k

(s)

?

;L):

Ïîñêîëüêók (s)

=k

0 p

"

0

r=r,èìååì

k (s)

z

=k

0 p

"

0 z=r;

b

P(k (s)

)= b

P(r):

Ïîäñòàâëÿÿ(3.26) â(3.25),ïîëó÷àåìñó÷åòîìóñëî

âèÿz 0

<L,

E (s)

(out) (k

(s)

?

;L)=

= iE

0 k

2

0

2k (s)

z b

P(r)Æ" (k^

s k

i )e

(i)

e ik

(s)

z L

: (3.27)

Ïîäñòàâëÿÿýòîâûðàæåíèåâîðìóëó(3.23)èóìíî

æàÿñêàëÿðíîëåâóþèïðàâóþ÷àñòèíàâåêòîðe (s)

,

ïîëó÷àåì(3.5).

Ïðèïðèìåíåíèè îðìóëû(3.24)ê çàäà÷åîðàñ

ñåÿíèè ñâåòàâÕÆÊïðåíåáðåãàòüðàçíèöåéìåæäó

ïîëÿìè E

in è E

out

íåëüçÿ. Äëÿ íàõîæäåíèÿ ñâÿçè

ìåæäó íèìèó÷òåì, ÷òî ïðèïðîõîäå÷åðåçãðàíèöó

ðàçäåëàäâóõñðåäòàíãåíöèàëüíàÿñîñòàâëÿþùàÿïî

ëÿ íåìåíÿåòñÿ:

E (i)

out?

(k (i)

?

;0)=E (i)

in?

(k (i)

?

;0);

E (s)

out?

(k (s)

?

;L)=E (s)

in?

(k (s)

?

;L);

(3.28)

àêîìïîíåíòûE

outz (k

(s)

?

;L),E

outz (k

(i)

?

;0)ìîæíîïî

ëó÷èòüèçóñëîâèÿdivD=0.

 ñëó÷àå, êîãäà øàã ñïèðàëè âåëèê ïî ñðàâíå

íèþ ñ äëèíîé âîëíû d , ìîæíî èñïîëüçîâàòü

ïðèáëèæåíèåãåîìåòðè÷åñêîéîïòèêèâíóòðèÕÆÊ.

Ïðè ýòîììåæäóïîëÿìèíà ãðàíèöàõâíóòðè E

in è

âíåE

out

ñðåäûèìåþòñÿ ëèíåéíûåñîîòíîøåíèÿâè

äà

E (i)

in (k

(i)

?

;0)=

M out!in

(k (i)

?

;0)E (i)

out (k

(i)

?

;0);

E (s)

out (k

(s)

?

;L)=

M in!out

(k (s)

?

;L)E (s)

in (k

(s)

?

;L); (3.29)

ãäåìàòðèöûïåðåñ÷åòà

M out!in

,

M in!out

íåñëîæíî

ïîëó÷èòüèçóðàâíåíèé(3.28)èóñëîâèÿdivD=0.

Èç (3.11), (3.29) è ñîîòíîøåíèÿ hÆ"(k^

?

;z)

Æ^"

(k

?

;z 0

)i = S

? b

G(k

?

;z;z 0

), ãäå S

?

ïëîùàäü

ïîïåðå÷íîãîñå÷åíèÿîáðàçöà,íàõîäèìñîîòâåòñòâó

þùóþ âåëè÷èíó â îðìóëå (3.24), îïðåäåëÿþùóþ

èíòåíñèâíîñòüîäíîêðàòíîãîðàññåÿíèÿ:

e (s)

E (s)

out (k

(s)

?

;L)

2

=k 4

0 S

? e

(s)

e

(s)

M in!out

(k

(s)

?

;L)M in!out

Æ (k

(s)

?

;L)

L

Z

0 dz

1 L

Z

0 dz

2 T

0

(k

(s)

?

;L;z

1 )T

0

Æ' (k

(s)

?

;L;z

2 )

G

' (k

(s)

? k

(i)

?

;z

1

;z

2 )E

(i)

(k

(i)

?

;z

1 )

E (i)

(k

(i)

?

;z

2

): (3.30)

Çäåñü äëÿ ïðîñòîòû îïóùåíû ìàòðèöû ïåðåñ÷åòà

M out!in

(k (i)

?

;0), ïîçâîëÿþùèå âûðàçèòü ïîëå âíó

òðèñðåäû÷åðåçïîëå,ïàäàþùååíàîáðàçåö.

4. ÎÏÒÈÊÀÕÆÊ ÑÁÎËÜØÈÌØÀÎÌ

ÑÏÈÀËÈ

àññìîòðèì çàäà÷ó î ðàñïðîñòðàíåíèè âîëí â

ÕÆÊ. Äëÿ íàøèõ öåëåé óäîáíåå âìåñòî âîëíîâî

ãî óðàâíåíèÿ (2.7) ðàññìàòðèâàòü íåïîñðåäñòâåí

íî ñèñòåìó óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà (2.4) â ðàâíîâåñ

íîì ÕÆÊ. Ñ ó÷åòîì ñîîòíîøåíèé div"^ 0

E = 0 è

divH=0â(q;z)-ïðåäñòàâëåíèèçàäà÷àñâîäèòñÿ ê

ñèñòåìåóðàâíåíèéâèäà

0

B

B

B

B

E

x

E

y

H

x

H

y 1

C

C

C

C

A

=

= i

0

B

B

B

B

0 0 0 1 q

2

=k 2

0

"

?

0 0 1 0

"

0

xy () "

0

yy () q

2

=k 2

0

0 0

"

0

xx

() "

0

xy

() 0 0

1

C

C

C

C

A

0

B

B

B

B

E

x

E

y

H

x

H

y 1

C

C

C

C

A

; (4.1)

ãäå = p

0

z áåçðàçìåðíàÿ ïåðåìåííàÿ, =

= k

0

=p

0

= 2d= áåçðàçìåðíûé ïàðàìåòð,

äëèíà âîëíû ñâåòà. Îñèêîîðäèíàò x è y âûáðàíû

(11)

òàê æå, êàê è â (2.27), ò.å. íàïðàâëåíèå îñè x ñîâ

ïàäàåòñíàïðàâëåíèåìâåêòîðàq.Êîìïîíåíòû òåí

çîðàäèýëåêòðè÷åñêîéïðîíèöàåìîñòèèìåþò,ñîãëàñ

íî(2.2),(2.3),âèä

"

0

xx

="

? +"

a os

2

; "

0

xy

="

a

sinos;

"

0

yy

="

? +"

a sin

2

:

Ïîñêîëüêó âýòîì ðàçäåëå ìû ðàññìàòðèâàåì òîëü

êîðàâíîâåñíûéÕÆÊ,ìûîïóñòèëèâåðõíèéèíäåêñ

¾0¿ ó êîìïîíåíò ïîëÿ E(r) (òàê æå, êàê è íèæå ó

êîìïîíåíòïîëÿòî÷å÷íîãîèñòî÷íèêà b

T(r;r 0

)).

ÄëÿîïèñàíèÿðàñïðîñòðàíåíèÿâîëíâÕÆÊñèñ-

òåìà òèïà (4.1) èñïîëüçîâàëàñü â ðàáîòå [41℄. Òàì

àíàëîãè÷íàÿ ñèñòåìà ÷èñëåííî ðåøàëàñü äëÿ ñëó

÷àÿ d.  íàøåì ñëó÷àå,êîãäà d ( 1),

ïðÿìûå ÷èñëåííûåìåòîäûðåøåíèÿ íåýåêòèâíû

èç-çà áûñòðîîñöèëëèðóþùåãîõàðàêòåðà ðåøåíèÿè

äëÿ ïîñòðîåíèÿ ðåøåíèÿ ëó÷øå èñïîëüçîâàòü âåê

òîðíîåîáîáùåíèåìåòîäàÂÊÁ.

4.1. Íîðìàëüíûåâîëíû

Àñèìïòîòè÷åñêîåÂÊÁ-ðåøåíèåñèñòåìû(4.1)ïî

ëó÷åíî â[29℄. Ñîãëàñíî[29℄ âÕÆÊñ áîëüøèì øà

ãîìñïèðàëèäëÿäàííîãîqñóùåñòâóþò÷åòûðåíîð

ìàëüíûåâîëíû.Äâåèçíèõðàñïðîñòðàíÿþòñÿâñòî

ðîíóïîëîæèòåëüíûõz,àäâåäðóãèåâñòîðîíóîò

ðèöàòåëüíûõ z. Âîññòàíàâëèâàÿ êîìïîíåíòû E

z èç

óðàâíåíèÿdiv"^ 0

E=0,ýòèâîëíûìîæíîçàïèñàòüâ

âèäå

E (j)

(r)=E (j)

0 A

(j)

(q;z;z

0 )e

(j)

(q;z)

exp 0

iqr

? i

z

Z

z0 k

(j)

z (q;z

0

)dz 0

1

A

; (4.2)

ãäå j = 1,2, à çíàêè ñîîòâåòñòâóþò íàïðàâëå

íèþ ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû. Ïîñòîÿííûå E (j)

0 õà

ðàêòåðèçóþòíà÷àëüíóþàìïëèòóäóïîëÿíàïëîñêî

ñòè z

0

. Çäåñük (j)

z

(q;z)k

0 ,e

(j)

(q;z) åäèíè÷íûå

âåêòîðû,àA (j)

(q;z;z

0

)àìïëèòóäíûåìíîæèòåëè.

Ïðè÷åì âñå ýòè âåëè÷èíû ïëàâíî ìåíÿþùèåñÿ

íà ìàñøòàáå óíêöèè. Ïîýòîìó âîëíû (4.2) ëî

Referências

Documentos relacionados

Êîíäåíñàöèÿ ïðè ïîäúåìå âëàæíîãî âîçäóõà ïðèâîäèò ê âûäåëåíèþ ñêðûòîãî òåïëà, ÷òî, â ñîîòâåòñòâèè ñ 39, óìåíü øàåò îòðèöàòåëüíûé ãðàäèåíò òåìïåðàòóðû â çîíå ïîäúåìàâëàæíîãî âîçäóõà

Ïèêè íà îñöèëëîãðàììå ñîîò âåòñòâóþò èîíàì, ýíåðãèÿ êîòîðûõ, ïðèõîäÿùàÿñÿ íà åäèíè÷íûé ýëåìåíòàðíûé çàðÿä, îïðåäåëÿëàñü íàñòðîéêîé êàíàëà îñöèëëîãðàììà íà ðèñ.. 5 îò âå÷àåò

Âðàáîòå[12℄ áûëðàññ÷èòàíñïåêòððåçîíàíñíîé ëóîðåñöåíöèè äâóõóðîâíåâîãî àòîìà â êëàññè÷å ñêîì ñâåòîâîì ïîëå, àçà êîòîðîãî, òàê æå êàê è â ðàáîòå [11℄, ñ ïîìîùüþ ñèñòåìû îáðàòíîé ñâÿçè

 êðèñòàëëå Pt 3 Al óäàëîñü âîçáóäèòü òàêæå è ÄÁ ñ æåñòêèì òèïîì íåëèíåéíîñòè äàëåå îáîçíà ÷àåìûé ÄÁ2, ò.å.ïðè óâåëè÷åíèè àìïëèòóäû ðàñ òåò ÷àñòîòàåãî êîëåáàíèé, êîòîðûå

5àã ïîêàçàíû ðåçóëüòàòû ÷èñëåííîãî ðàñ÷åòàñïåêòðîâ òðåõîòîííîãî âîçáóæäåíèÿ ðèä áåðãîâñêèõ ñîñòîÿíèé äëÿ ðàçëè÷íûõ ÷àñòîò àáè íà âòîðîé è òðåòüåé ñòóïåíÿõ âîçáóæäåíèÿ è äëÿ äâóõ

Òàêèì îáðàçîì, òåìïåðàòóðíàÿ çàâèñèìîñòü ðàçìåðà àíòèàçíîãî äîìåíà â ñîèçìåðèìûõ äëèííîïåðèîäè÷åñêèõ ñòðóêòóðàõ îïðåäåëÿåòñÿ îñîáåííîñòÿìè ýëåêòðîííîé ñòðóêòóðû ñèñòåìû è, â

Äëÿ òåõ çíà÷åíèé ðàññòðîéêè, ÷àñòîòû îòäà÷è àòîìà, åãî íà÷àëüíîé ñêîðîñòè è ÷èñëà âîçáóæäå íèé,ïðèêîòîðûõïîëóêëàññè÷åñêèåóðàâíåíèÿäâè æåíèÿ èìåþò õàîòè÷åñêèå ðåøåíèÿ ñ ïîëîæèòåëü

ÇÀÊËÞ×ÅÍÈÅ Ïðîâåäåííûå ýêñïåðèìåíòàëüíûå èññëåäîâàíèÿ ïîêàçûâàþò, ÷òî ìàãíèòîîòðàæåíèå â èíðàêðàñ íîé îáëàñòè ñïåêòðà â êðèñòàëëàõ La 0:7 Ca 0:3 MnO 3 ÿâëÿåòñÿ îïòè÷åñêèì