Math-Net.Ru
All Russian mathematical portal
V. G. Gavrilyachenko,
A. F. Semenchev, T. G. Fesenko, Conditions for ferroelectric phase twinning in phase transitions in many-axial ferroelectric crystals, Fizika Tverdogo Tela, 1990, Volume 32, Issue 1, 305–306
Use of the all-Russian mathematical portal Math-Net.Ru implies that you have read and agreed to these terms of use
http://www.mathnet.ru/eng/agreement Download details:
IP: 139.59.245.186
November 6, 2022, 22:29:55
[3] Alexandrov A . , Rarminger J. / / P h y s . Rev. B . 1981. V. 24. N 3 . P. 1164—1169.
[4] Alexandrov A. S. / / P h y s . Rev. B. 1988. V. 38. N 1. P . 925—927.
Московский инженерно-физический институт Поступило в Редакцию Москва 20 июля 1989 г.
Институт металлофизики АН УССР Киев
УДК 548.31 : 537.226.33 Физика твердого тела, том 32, е. 1, 1990
Solid State Physics, vol. 32, N 1, 1990
УСЛОВИЕ Д В О Й Н И К О В А Н И Я СЕГНЕТОФАЗЫ П Р И Ф А З О В Ы Х ПЕРЕХОДАХ
В МНОГООСНЫХ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КРИСТАЛЛАХ
В . Г . Гавриляченко, А. Ф. Семенчев, Е. Г . Фесенко
Ф а з о в ы е п е р е х о д ы ( Ф П ) в м н о г о о с н ы х сегнетоэлектрических к р и с т а л л а х имеют общие ч е р т ы с м а р т е н с и т н ы м и п р е в р а щ е н и я м и . Это обусловлено т е м , что д а л ь н о д е й с т в и е с и л э л е к т р о с т а т и ч е с к о й п р и р о д ы снимается о б р а з о в а н и е м в сегнетофазе (СФ) 180°-ных доменов и э к р а н и р о в а н и е м п о л я р и з а ц и и Р , свободными н о с и т е л я м и з а р я д о в !1] , п о э т о м у форму р а в н о в е с н ы х з а р о д ы ш е й н о в о й ф а з ы и к и н е т и к у Ф П о п р е д е л я ю т процессы р е л а к с а ц и и в н у т р е н н и х м е х а н и ч е с к и х н а п р я ж е н и й . И з тео
рии г е т е р о ф а з н ы х с т р у к т у р [2] с л е д у е т , что н а и л у ч ш е м у с о г л а с о в а нию ф а з отвечает п л а с т и н
чатый з а р о д ы ш С ф , опти
мально о р и е н т и р о в а н н ы й и с д в о й н и к о в а н н ы й . Однако для т о г о , ч т о б ы з а р о д ы ш был с д в о й н и к о в а н , он дол
жен и с п ы т ы в а т ь м е х а н и ч е ские н а п р я ж е н и я , достаточ
ные д л я п р е о д о л е н и я п р е дела у п р у г о с т и . Н а й д е м у с ловие д в о й н и к о в а н и я п л а стинчатого з а р о д ы ш а т е т р а г о н а л ь н о й С Ф в м а т р и ц е
к у б и ч е с к о й п а р а ф а з ы ( П Ф ) , Полидоменная сегнетоэлектрическая пластина схематически п р е д с т а в л е н - в параэлектрической матрице. Направления Р^.
кого н а р и с у н к е . показаны стрелками.
С о г л а с н о [3' 4] н а т а к о й
за ро д ыш д е й с т в у ю т э л е к т р о с т р и к ц и о н н ы е м е х а н и ч е с к и е н а п р я ж е н и я , обусловленные в л и я н и е м м а т р и ц ы
° я — спр$р (тг, р = 1 • . . 6), (1>
Г д е с _ м о д у л и у п р у г о с т и П Ф , Ър — и н д у ц и р о в а н н а я д е ф о р м а ц и я . Все
компоненты т е н з о р а оя, к р о м е о4 и о6, о т л и ч а ю т с я от н у л я . И н д у ц и р о в а н ные д е ф о р м а ц п п , испытываемые з а р о д ы ш е м , с в я з а н ы со с к а ч к о м с п о н т а н ной п о л я р и з а ц и и п р и Ф П А Р , с л е д у ю щ и м образом:
Ъ^А^ЬР.Уь U>, т = 1 , . . 6 ) . (2)
В (2) А т — п е р е н о р м и р о в а н н ы е у п р у г и м взаимодействием э л е к т р о с т р и к ционные к о э ф ф и ц и е н т ы . Они я в л я ю т с я с л о ж н о й ф у н к ц и е й м о д у л е й у п р у гости и к о э ф ф и ц и е н т о в э л е к т р о с т р и к ц и п к р и с т а л л а , а т а к ж е з а в и с я т от к о н ц е н т р а ц и и д в о й н и к о в и о р и е н т а ц и и п л а с т и н ы [3> 4] .
Д в о й н и к о в а н и е м о ж н о п р е д с т а в и т ь к а к потерю устойчивости С Ф с од
ним н а п р а в л е н и е м Р# (по х2) по отношению к С Ф с д р у г и м н а п р а в л е н и е м Рг (по хх) в поле м е х а н и ч е с к и х н а п р я ж е н и й . З а п и ш е м р а з л о ж е н и е т е р м о д и н а -
мического п о т е н ц и а л а по п о л я р и з а ц и и в п о л я р н ы х к о о р д и н а т а х [5] , где к о м п о н е н т ы Р , с о с т а в л я ю т Рх=Ра s i n со, Р2= Р , cos ш, Р3= 0 , а со — у г о л м е ж д у Р , и х2
Ф = Ф0 + <*Л2 sin2 со + а2Р | c o s2 со + (РгР*/2) + (TiPJ/3) +
+ (Pi + ifcP J) Р j sin2 О) c o s2 «f ( 3 )
где
« 1 = а — (<?iici + 9 i 2a2 ) i a2 = a — ( < ?n< J2 + <?i2ai).
В (3) a, p1 ? p2> Ti» T2 ~ коэффициенты р а з л о ж е н и я Ф (P) по [5] ; Qlb Q12 — коэффициенты э л е к т р о с т р и к ц и и .
У с т о й ч и в о с т ь выбранного н а м и с о с т о я н и я , где Р2= Р , , а Р1= Р3= о ,
^нарушается п р и т а к о м соотношении м е ж д у о2 и ох, к о т о р о е соответствует у с л о в и ю
< ) 2 ф / д с 02 = 0, (4)
юткуда следует, что
а2 _ а, = + 7 lP j ) p 2/((?n _ Qli)u ( 5 )
И с п о л ь з у е м в ы р а ж е н и е д л я д и э л е к т р и ч е с к о й п р о н и ц а е м о с т и механически свободного к р и с т а л л а , определяемой п о п е р е к п о л я р н о й оси e j3 [5], и у п р о с т и м (5)
Ч — Ч = — 2n/ef! (<?ц — <?i2) • (6)
Перейдем от (6) с учетом (1) к соотношению м е ж д у индуцированными д е ф о р м а ц и я м и
& — Ei = (Qn — 9 1 2 ) ( с и - с1 2) . (7)
И з (7) можно определить условие д в о й н и к о в а н и я з а р о д ы ш е й С Ф , кото
р о е н а к л а д ы в а е т с я н а в е л и ч и н у с к а ч к а с п о н т а н н о й д е ф о р м а ц и и п р и ФП Д ^ . . Д л я этой ц е л и и с п о л ь з у е м с в я з ь м е ж д у Д £в и ДР^: Д ^ . = ^ .л ( Д Р ^ (i, к=1 . . . 6) и в ы р а з и м и н д у ц и р о в а н н ы е д е ф о р м а ц и и £2 п 6Х с уч'етом (2) ч е р е з1 Д £9, Арт и Qik. Д а л е е введем коэффициент г=А22/А12 и учтем, что А12= — Q12 [41 - В р е з у л ь т а т е д л я компонент Д £J п о п е р е к и в д о л ь полярной оси п о л у ч и м
*?2i = — ( 1 - г) ( cn - с1 2) (Qn - <?12),
^ 8 8 = ^ S1« ? l l / < ? 1 2 ) . (8)
Т а к и м образом, если в к р и с т а л л е Д £ , ^ > Д £ ^т о С Ф д о л ж н а двойнико- в а т ь с я , а п р и Д £ , < А52 д в о й н и к и н е б у д у т в о з н и к а т ь .
Д л я оценок выберем к р и с т а л л ы Р Ь Т Ю3 (ТС), В а Т Ю3 ( Т Б ) и К Т а0 6 5N b0 3 503 ( К Т Н ) , в к о т о р ы х п е р е к р ы в а е т с я ш и р о к и й и н т е р в а л зна
чений Ag, ( А 5 , ! = — 3 . 7 - 1 0 -3 в Т С , - 1 . 3 3 - 1 0 "3 в Т Б , — 5 . 4 - 1 0 "5 в К Т Н ) . В ы ч и с л е н и я Д £°й по данным, п р и в е д е н н ы м в [х» 3> 4] , дают следующие зна
ч е н и я в е л и ч и н : — 7 . 8 - 1 0 "4 в Т С , — 2 . 7 5 - 1 0 "4 в Т Б , — 1 . 3 7 - 1 0 ~4 в К Т Н . И з с р а в н е н и я Д £# 1 и Д ^ следует, что в Т С и Т Б Д £# 1 > Д Б °1, а в К Т Н Д £л < A 52i- Э то о б ъ я с н я е т опытные д а н н ы е о д в о й н и к о в а н и и СФ выбран
н ы х к р и с т а л л о в п р и Ф П .
С п и с о к л и т е р а т у р ы
j l ] Фесенко Е . Г., Гавриляченко В . Г., Семенчев А. Ф., Юфатова С. М. / / ФТТ 1985.
Т. 22. № 5. С. 1 1 9 4 - 1 2 0 0 .
[2] Ройтбурд А. Л . / / У Ф Н . 1974. Т. И З . № 1. С. 69—104.
13] Турик А. В . , Чернобабов А. И., Тополов В . Ю. / / ФТТ. 1984. Т. 26. № 12. С. 3618—
3621.
(4] Турик А. В . , Тополов В . Ю., Чернобабов А. И. / / Д е п . в В И Н И Т И . 1986. № 269- В86.
[5] Холоденко Л . П. Термодинамическая теория сегнетоэлектриков типа титаната бария. Рига: Зинатне, 1971. 227 с.
Ростовский государственный университет Поступило в Редакцию
НИИФ 14марта 1989 г.
Ростов-на-Дону В окончательной редакции 21 июля 1989 г.