Math-Net.Ru
Общероссийский математический портал
А. И. Сафонов, С. С. Демух, И. И. Сафонова, И. И. Лукашевич, Когерентность и рекомбинация в двумерном атомарном водороде на поверхности сверхтекучего
4
He , Письма в ЖЭТФ , 2006, том 84, выпуск 9, 605–609
Использование Общероссийского математического портала Math-Net.Ru подразумевает, что вы прочитали и со- гласны с пользовательским соглашением
http://www.mathnet.ru/rus/agreement Параметры загрузки:
IP: 118.70.116.132
3 ноября 2022 г., 00:02:08
Когерентность и рекомбинация в двумерном атомарном водороде на поверхности сверхтекучего
4Н е
А.И. Сафонов1^, С. С. Демух, И.И. Сафонова, И.И. Лукашевич
Российский научный центр "Курчатовский институт", 123182 Москва, Россия Поступила в р е д а к ц и ю 28 сентября 2006 г.
Результаты экспериментов по д о с т и ж е н и ю высоких степеней квантового вырождения в двумерном атомарном водороде (2D Щ ) методом магнитного сжатия анализируются с у ч е т о м современных данных о величине энергии связи Еа = 1.14(1) К атомов водорода с поверхностью 4Н е и константы Каъ двухчас
тичной обменной рекомбинации адсорбированных атомов Н. Самосогласованным образом учитывается поведение парного и трехчастичного корреляторов, а также поперечная делокализация волновой функ
ции адсорбированных атомов вследствие их взаимодействия друг с другом. Предложен новый механизм охлаждения области сжатия - за счет течения атомов H по поверхности гелия с последующим испа
рением и вылетом из магнитной ловушки. Этот механизм преобладает при высокой плотности, тогда как при низкой передача тепла происходит в основном за счет взаимодействия риплонов с фононами пленки гелия. Имеющиеся данные подтверждают достижение фазовой плотности сгА2 > 10, заведомо превосходящей необходимую как для выстраивания локальной когерентности в 2D Щ , так и для его перехода в сверхтекучее состояние. Результаты согласуются с представлениями о квазиконденсации, однако прямых свидетельств этого явления не обнаруживают. "Очищенное" от эффектов квантовой корреляции и делокализации значение вероятности трехчастичной дипольной рекомбинации составляет 7(2) • 1 0 "2 6с м4с- 1 ( Г = 0 . 1 5 . . . 0.21 К, В = 6.6 Тл, <тА2 = 1 . . . 9 ) . Проводится сравнение с д р у г и м и теоретическими и экспериментальными данными.
PACS: 6 7 . 6 5 . + z , 68.43.Mn, 6 8 . 6 5 . - k , 82.20.Xr
В экспериментах по с ж а т и ю спин- поляризованного атомарного водорода, адсорби
рованного на поверхности жидкого гелия (2D Щ ) , в миниатюрной магнитной ловушке [1] была до
с т и г н у т а рекордно высокая фазовая плотность этого двумерного бозе-газа. Кроме того, наблюдалось существенное снижение скорости рекомбинации с у ч а с т и е м трех атомов H в одном и том же спино
вом состоянии по сравнению со скоростью парной рекомбинации атомов в различных состояниях.
Это снижение связывалось с выстраиванием в образце локальной к о г е р е н т н о с т и - д в у м е р н о г о ана
лога бозе-эйнштейновской конденсации. Высокая,
~ 1 03 Т л / с м , неоднородность магнитного поля чрезвычайно затрудняла п р я м у ю диагностику дву
мерного газа, поэтому его параметры вычислялись исходя из и з м е р я е м ы х в эксперименте интеграль
ных в е л и ч и н - п л о т н о с т и разреженного газа в объеме рабочей к а м е р ы , полного рекомбинационного теп
ловыделения и времени ж и з н и пробных атомов в смешанном сверхтонком состоянии \а) =
| >|/|ï)+£| 140
(стрелки I и ^ обозначают проекции на направле-
)e-mail: safonov@isssph.kiae.ru
ние магнитного поля В спина электрона и ядра соответственно; е = 2.53 • Ю- 2 Т л / В ) .
Применявшийся первоначально [1] метод анализа экспериментов по м а г н и т н о м у с ж а т и ю 2D Щ пред
полагал существование достаточно широкой области невысоких степеней квантового вырождения <тА2 < 1 (а - плотность двумерного газа, Л = ^2iïh2 /тпквТ'- тепловая длина волны, m - м а с с а атома водорода, Т- т е м п е р а т у р а газа), в которой локальной когерентнос
т ь ю двумерного газа можно пренебречь, и, следова
тельно, т р е х ч а с т и ч н ы й коррелятор Ks [2], а с ним и константа скорости трехчастичной рекомбинации Къъъч о с т а ю т с я неизменными. При этом значения подгоночных параметров - эффективной вершины Н-Н-взаимодействия U [2] и константы рекомбина
ции Каъь с у ч а с т и е м одного атома \а) и двух атомов в состоянии \b) = I - подбирались т а к , чтобы в наибольшей степени обеспечивать это постоянство.
Подстановка в т а к у ю схему полученных позднее уточненных значений энергии адсорбции атомов H на поверхности жидкого 4Н е Еа = 1.14(1) К и, главным образом, константы обменной рекомбинации Каь [3]
дает заметно большие плотности и степени вырож
дения 2D Щ , т а к что указанное предположение ока
зывается невыполненным. В то же время р а з в и т а я в
606 А. И. Сафонов, С. С. Демух, И. И. Сафонова, И. И. Лукашевич
последние годы теория [ 4 - 6 ] позволяет восстановить поведение как парного К2 (определяющего интенсив
ность Н-Н-взаимодействия), т а к и трехчастичного Ks корреляторов в зависимости от плотности и т е м пературы двумерного газа. Это, с одной стороны, требует, а с другой, позволяет развить самосогласо
ванный метод анализа, который давал бы на выходе плотность и т е м п е р а т у р у двумерного газа, долю ква
зиконденсата, а т а к ж е поведение как таковой вероят
ности трехчастичной рекомбинации (после исключе
ния изменяющегося м н о ж и т е л я i f3) . Кроме того, це
лесообразно сравнить найденные т а к и м образом зна
чения Къъъ с р е з у л ь т а т а м и , полученными в последнее время в экспериментах с "холодным п я т н о м " п у т е м одновременного прямого измерения плотности дву
мерного водорода и скорости трехчастичной реком
бинации [7].
Недавно было обнаружено течение 2D Щ вдоль поверхности гелия [8] и показано, что оно играет существенную роль в экспериментах по тепловому с ж а т и ю двумерного водорода [9]. Поэтому необходи
мо в ы я с н и т ь роль поверхностного течения в услови
ях магнитного с ж а т и я и соответствующим образом модифицировать алгоритм определения параметров двумерного газа.
Рекомбинационная убыль атомов почти не сказы
вается н а п р я м у ю на балансе частиц в уплотнении [1].
Однако, даже казалось бы незначительный разогрев поверхности, вызванный рекомбинацией, приводит к экспоненциальному у м е н ь ш е н и ю адсорбционного времени ж и з н и атомов на поверхности т8 [10] и, зна
чит, к снижению плотности двумерного газа. Вслед
ствие этого возникает поток 2D Щ , направленный из более разреженных областей к середине уплотнения.
Такой конвективный перенос частиц, вообще говоря, нарушает локальное равновесие объемной и адсорби
рованной фаз.
Течение 2D Щ носит вязкий характер. Поток в направлении уплотнения ограничен областью с отно
сительно низкой плотностью и н и з к и м градиентом магнитного поля. Гораздо более э ф ф е к т и в н ы й пере
нос внутри самой области с ж а т и я и вблизи нее при
водит к тому, что профиль плотности 2D Щ на маг
нитном пятне определяется примерным равенством V P « afjLBVB, (1) откуда, пренебрегая тепловым вкладом в давление водорода Рц ~ \&2Ü [11], находим
. ч 1ЛвВ(г)
<т(г) « + c o n s t . (2)
Т а к и м образом, профиль плотности, повторяя про
филь магнитного поля, оказывается ступенькообраз- н ы м , то есть, почти однородным в пределах м а г н и т ного пятна. Это и позволяет характеризовать плот
ность 2D Щ в уплотнении определенным значением
(Т.
Вклад риплонов в двумерное давление мал по срав
нению с давлением водорода в уплотнении. Поэтому поток риплонов направлен т а к же, как и поток водо
рода и, следовательно, не может обеспечивать отвод рекомбинационного тепла. Это, однако, компенсиру
ется охлаждением области с ж а т и я за счет переноса водорода с последующим испарением с полюса кон
центратора. Скорость испарения, а значит, и перено
са по поверхности, л и м и т и р у е т с я обменом частицами м е ж д у потенциальной ямой вблизи полюса и разре
ж е н н ы м объемом рабочей к а м е р ы [1]. Поток атомов, покидающих ловушку,
• Asnv
Nesc = — - — exp (3) мал (менее 1%) по сравнению со скоростями адсорб
ции \Asnvs и десорбции Asa/rs с поверхности уплот
нения площадью Ад = 2 • 1 0_ 3с м2. Поэтому объем
ный газ в ловушке находится в равновесии с адсор
бированной фазой, а объемная п и поверхностная a плотности в ловушке связаны соотношением [1]
= ( 1 - . - ч
ехр(<т + <т')Ц-Еа
Ts (4) где и - плотность надконденсатной компоненты.
При <тА2 < 1 энергия взаимодействия мала, aÜ <С Т5, и достаточно точно у ч и т ы в а е т с я в приближении среднего поля. В случае ж е aU > Ts фазовая плот
ность настолько высока, что тепловым вкладом (мно
ж и т е л ь в к р у г л ы х скобках в правой части (4)) можно пренебречь. Адсорбционное время определяется вы
ражением
*А2
1-е- т Л2
(™)
ехрEa-(a + a')Ü (5) Здесь V- тепловая скорость атомов в объеме к а м е р ы , s = 0 . 3 ( Т / 1 К ) - в е р о я т н о с т ь прилипания при их со
ударениях с поверхностью гелия.
Значения Ts и a могут быть найдены из экспери
ментальных данных с помощью уравнений теплово
го баланса и баланса пробных атомов |а). Уравнение теплового баланса имеет вид
fDNr
+ ASPRP(TS,T0), (6)
где / - д о л я энергии рекомбинации D « 4.5 эВ, вы
деляющаяся непосредственно в месте элементарного а к т а [12], Nrec- полная скорость рекомбинационной убыли атомов, a P R P ( T5, T Q ) - т е п л о в а я мощность, пе
редаваемая риплонами фононам пленки гелия [10].
К а ж д ы й атом, испаряющийся с поверхности м а г н и т ного пятна и покидающий ловушку, уносит с собой энергию Еа + / л в Д Б ~ 2.5 К^> Т , которая выделя
ется з а т е м в периферийных областях при адсорбции атомов и вязком течении в направлении V P .
Ранее предполагалось, что вылет атомов из ло
вушки полностью компенсируется обратным пото
ком из объема к а м е р ы ^АтПоУо. Равенство этих по
токов устанавливало связь м е ж д у Ts и <т, т а к что не
обходимость в уравнении баланса тепла отпадала [1].
В случае переноса атомов по поверхности гелия м ы в ы н у ж д е н ы использовать более общее уравнение (6), существенным недостатком которого я в л я е т с я у ч е т конкретных механизмов охлаждения области с ж а т и я и присутствие не вполне известной величины / [13].
В процессе распада образца характер теплоотвода значительно меняется (рис.1). Вначале, при высокой
1<Г7 k
10
10 -10
M i l l _ | I I I I I 111
• Thermal escape
о Backflow from the buffer T Ripplon-phonon contact v Recombination heating
_ i I I I 11111 I I I I 1 1 1 1
10 12 10 13 10 14 10 15 Bulk density in the cell, n0 (cm ) Рис.1. Поведение составляющих уравнения теплово
го баланса (6) в процессе распада образца при То = 149 мК. Показаны вклады рекомбинационного разогре
ва (V), испарения ( • ) , обратного потока в ловушку (о) и риплон-фононного взаимодействия (Т)
объемной плотности щ ~ 1 01 5с м_ 3, скорость испаре
ния и обратный поток из объема к а м е р ы в ловушку настолько велики, что даже относительно небольшая разность м е ж д у ними обеспечивает преобладание ис
парительного охлаждения (первое слагаемое в правой части (6)). По мере у м е н ь ш е н и я объемной плотнос
ти в камере эта разность у в е л и ч и в а е т с я . Наконец, в конце распада снижение общего рекомбинационно
го тепловыделения и более сильная т е м п е р а т у р н а я
зависимость Nesc ведут к доминированию риплон- фононного механизма охлаждения.
Отношение потоков атомов \а) и \Ь) по поверхнос
ти (а т а к ж е в газовой фазе), очевидно, равно отно
шению соответствующих плотностей в объеме рабо
чей камеры. Аналогично, отношение потоков ато
мов \а) и |Ь), покидающих ловушку, равно отноше
нию объемных плотностей в ловушке. Следователь
но, па/п = пао / п о , и из (4) находим плотность адсор
бированных атомов \а):
и наблюдаемое время ж и з н и этих атомов:
1 _ А8
(7)
(КаЪ(Та(Тъ + КаЪЪ°аОъ) =
- О
щу Х2 \ка,ъ°ъ + КаЬЬаь). (8)При возникновении локальной когерентности кон
станта Каъь трехчастичной рекомбинации с у ч а с т и е м атома \а) и двух атомов \Ь) у м е н ь ш а е т с я пропорцио
нально парному коррелятору Къ (см. ниже).
Показатель экспоненты a'U/Ts в выражениях (7) и (8) всегда заметно меньше единицы, поэтому вклад ошибки определения т е м п е р а т у р ы Ts оказывается всего лишь степенным, а не экспоненциальным. Это позволяет по измеренным значениям та и по доста
точно точно вычислить плотность двумерного газа.
Кроме того, благодаря сильной температурной зави
симости обоих слагаемых, в правой части (6) влия
ние величины / на определяемое из этого уравнения значение Ts невелико.
Отношение а'/а определяет значения парного, Ä 2 , и трехчастичного, A 3 , корреляторов [2, 6]. Поведе
ние К2 в чисто двумерном бозе-газе в зависимости от плотности и т е м п е р а т у р ы газа, а т а к ж е интенсив
ности упругого взаимодействия было вычислено ме
тодом квантового Монте-Карло [4]. Эти р е з у л ь т а т ы позволяют по заданным значениям <т, Т и U с по
мощью интерполяции найти Ä 2 , а з а т е м , используя в ы р а ж е н и я для К2 и if3, вычислить долю квазикон
денсата и величину if3. Альтернативный подход [6]
дает возможность найти аналитически а' и, следова
тельно, значения корреляторов.
На рис.2 представлено численное решение уравне
ний (6) и (8) в рамках модели Кагана и др. [4] в срав
нении с р е з у л ь т а т а м и первоначального анализа [1].
Значения та и щ получены при т е м п е р а т у р е рабочей к а м е р ы То = 1 4 9 . . . 198 мК. Значения подгоночных параметров выбирались т а к , чтобы как т а к о в а я веро
я т н о с т ь трехчастичной рекомбинации, "очищенная"
608 А. И. Сафонов, С. С. Демух, И. И. Сафонова, И. И. Лукашевич
5 Ь$*& I •
Phase-space density, <тЛ
Рис.2. Поведение Къъъ (•) и Къъъ/К^{-^) (о), получен
ное из численного решения уравнений (8) и (6) для та и по, измеренных при То = 149...198 мК, в сравнении с результатами первоначального анализа (А, только зна
чения Къъъ) [1]- Показаны также экспериментальные результаты Бэлла и др. [15] ( + ) и Ярвинена и др. [7]
(очерченная область) и теоретические значения Кага
на, Свистунова и Шляпникова [2] (указано стрелкой) и де Гёя [17]. Штриховая линия отвечает среднему значению КъъъIК$<р(-^-) = 7- 1 0_ 2 6с м4- с- 1 в диапазоне
<тЛ2 = 1 . . . 9
от эффектов корреляции и делокализации (см. ниже), оставалась постоянной, а т е м п е р а т у р а поверхности монотонно возрастала с ростом полной скорости ре
комбинации (рис.3).
1 0 " 1 0A i 10"* ю1 3 ю1 4 Recombination rate at the magnetic spot (atoms/s) Рис.3. Расчетные значения Ts в зависимости от пол
ной скорости рекомбинации на магнитном пятне Nrec. Различными символами показаны данные, отвечающие различным значениям То
Доля рекомбинационной энергии, выделяющаяся непосредственно в месте элементарного а к т а , в з я т а равной / = 0.01 [12]. Варьирование / в достаточно
широких пределах практически не влияет на величи
ну и характер поведения Къъъч лишь несколько м е н я я т е м п е р а т у р у двумерного газа.
Значение U и его зависимость от плотности дву
мерного газа т а к ж е прежде всего с к а з ы в а ю т с я на по
ведении т е м п е р а т у р ы , поскольку (см. (3) и (4)) ско
рость вылета атомов из уплотнения Nesc пропорцио
нальна ехр[(<т + a')U/Т8]. Согласно [2], U = 4тгН2
га
( у ) [ 1 - у 1 п ( 2 т г а Н (9) где а = 0.72 Â - д л и н а s-рассеяния атомов водорода, I = Н/\/2тпЕа ~ 5 Â - д л и н а делокализации волно
вой функции адсорбированного атома в направлении нормали к поверхности, и в логарифмическом чле
не ввиду его малости выполнена подстановка U «
« (4тгН2/га)(а/7). При приближении плотности к пре
дельному значению <то = ( 4 7 г а / )- 1 ~ 2.2 • 1 01 4с м- 2 энергия взаимодействия вследствие перестройки вол
новой функции адсорбированных атомов приобретает вид aU(l — <т/2<то) [14]. Мы пренебрегаем поправкой, вызванной конечной долей надконденсатных частиц, т а к как при указанной плотности а' <С <т. Следова
тельно, все выписанные формулы о с т а ю т с я справед
л и в ы м и , если произвести замену
(10) Вид £/", задаваемый в ы р а ж е н и я м и (9) и (10), обес
печивает монотонное повышение Ts с ростом полной скорости рекомбинации (рис.3). О т м е т и м , что без у ч е т а эффективного у м е н ь ш е н и я U по мере увели
чения плотности имеет место физически абсурдное снижение Ts при высоких скоростях рекомбинации.
Наибольшее влияние на поведение Къъъ оказывает константа Каъь- Значение Каъъ = 1.2 • 1 0_ 2 4с м2 обес
печивает постоянство отношения Къъъ I Кгф{<г 10$) — 7(2) • 1 0- 2 6с м4- с- 1 при изменении фазовой плотности
<тЛ2 в пределах от 1 до 9. При меньших значениях Каъь это отношение постепенно снижается с ростом
<тЛ2, а при больших, напротив, возрастает. Ф у н к ц и я
<р(х) = 1 — | ж + | ж2 описывает влияния делокализации волновой функции адсорбированных атомов на веро
я т н о с т ь рекомбинации и у м е н ь ш а е т с я от 1 при а = 0 до 0.15 при а = (То [14]. В нашем случае минимальное значение (р составляет 0.52 при а ~ 0.45<то-
Для сравнения на рис.2 приведены т а к ж е значе
ния Къъъч полученные при меньших степенях кванто
вого вырождения в экспериментах по гидравлическо
м у [15] и тепловому [7] с ж а т и ю атомарного водоро
да. Бэлл и др. [15] определяли вклад поверхности в э ф ф е к т и в н у ю константу трехчастичной рекомбина-
ции по температурной зависимости последней, при
чем при подгонке экспериментальных данных варь
ировались как поверхностная константа, т а к и вели
чина энергии адсорбции Еа. Подстановка в исход
ные данные Бэлла с соавторами уточненного значе
ния Еа = 1.14 К [3] дает на порядок м е н ь ш у ю вели
чину к о н с т а н т ы Къъъ, которая и показана на рисун
ке. В других аналогичных экспериментах использо
вались более низкие т е м п е р а т у р ы рабочей к а м е р ы и, по-видимому, промышленный гелий, содержащий по
рядка Ю- 7 -=-10— 6 3Н е . Как следствие, поверхностная концентрация 3Н е , а с ней и энергия адсорбции водо
рода существенно менялись с температурой [3], поэ
т о м у корректировка результатов этих работ не пред
ставляется возможной.
Ярвинен и др. [7] определяли вероятность трех
частичной рекомбинации, одновременно и з м е р я я на
п р я м у ю плотность двумерного газа и скорость ре
комбинации, поэтому полученные ими результа
т ы я в л я ю т с я , по-видимому, наиболее достоверными.
Они относятся к области низкой фазовой плотности а А2 < 1, когда К2 = Ks = 1, и поэтому полученное значение Къъъ = 2(1) • 1 0_ 2 5с м4/ с следует рассмат
ривать как базовое, исключающее влияние кванто
вых корреляций. З а м е т н а я с и с т е м а т и ч е с к а я ошибка может быть связана с неизвестным распределением плотности двумерного водорода по поверхности хо
лодного пятна вследствие неоднородности темпера
т у р ы , тогда как и з м е р я е т с я лишь плотность в его центре. Ярвинен с соавторами п ы т а ю т с я у с т р а н и т ь э т у ошибку, введя некоторое модельное распределе
ние.
При сравнении следует т а к ж е у ч и т ы в а т ь , что в экспериментах Ярвинена и др. магнитное поле со
ставляло В = 4.57 Тл, тогда как у Бэлла и др. 7.62 Тл, а в настоящей работе 6.6 Т л . Согласно теории [16, 17], Къъъ должна достаточно быстро возрастать с ростом магнитного поля в диапазоне от 5 до 10 Тл, однако экспериментально т а к а я зависимость не была обна
ружена [15].
Каган, Свистунов и Шляпников [2] на основании масштабирования вероятности дипольной рекомби
нации в трехмерном газе получили для поверхност
ной к о н с т а н т ы значение Къъъ = 5 • 1 0_ 2 5с м4- с- 1 при Т « 0.3 К, В =7 Тл и очень слабую зависимость от т е м п е р а т у р ы . С другой стороны, де Гёй и др. [17]
нашли Къъъ = 2.7(7) • К Г ^ с м ^ с "1 при Т « 0.4 К, В = 7 . 6 Тл и, кроме того, в диапазоне от 0.1 до 0.5 К Къъъ приблизительно пропорциональна квадратному корню из т е м п е р а т у р ы . Применительно к услови
я м экспериментов по м а г н и т н о м у с ж а т и ю это дает Къъъ — 1-5(4) • 1 0_ 2 5с м4с- 1, что лишь вдвое превосхо
дит полученное в настоящей работе значение.
Наблюдающийся при <тА2 « 9 излом и последу
ющее быстрое снижение Къъъ/fKsp((J/fao) не находят объяснения в рамках предложенной модели и не мо
г у т интерпретироваться как проявления локальной когерентности двумерного газа, поскольку корреля
тор Ks выходит на насыщение уже при существенно меньшей фазовой плотности. Вопрос о т о м , может ли такое поведение быть следствием сверхтекучести двумерного водорода, требует отдельного рассмотре
ния и выходит за рамки настоящей работы.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант # 0 5 - 02-16858-а) и Федерального агентства по науке и ин
новациям (госконтракт # 0 2 . 4 3 4 . 1 1 . 7 1 0 6 ) .
1. A . I . Safonov, S. A. Vasilyev, I. S. Yasnikov et al., Phys.
Rev. Lett. 8 1 , 4545 (1998); J. Low, Temp. Phys. 1 1 3 , 201 (1998).
2. Ю. Каган, Б. В. Свистунов и Г. В. Шляпников, ЖЭТФ 9 3 , 552 (1987).
3. A . I . Safonov et al., Phys. Rev. Lett. 8 6 , 3356 (2001).
4. Yu. Kagan, V. A. Kashurnikov, A . V . Krasavin et al., Rhys. Rev. A 6 1 , 043608 (2000).
5. N. Prokof'ev and B. Svistunov, Phys. Rev. A 6 6 , 043608 (2002).
6. U. Al. Khawaia, J. O. Andersen, N. P. Proukakis, and H . T . C . Stoof, Phys. Rev. A 6 6 , 013615 (2002).
7. J. Järvinen, J. Ahokas, S. Jaakkola, and S. Vasilyev, Rhys. Rev. A 7 2 , 052713 (2005).
8. А. И. Сафонов, А. А. Харитонов, И. И. Лукашевич, Письма в ЖЭТФ 8 2 , 161 (2005).
9. A. I. Safonov, A. A. Kharitonov, and 1.1. Lukashevich, J. Low Temp. Phys. 1 3 8 , 295 (2005).
10. M . W . Reynolds, I . D . Setija, and G. V. Shlyapnikov, Phys. Rev. В 4 6 , 575 (1992).
11. А. И. Сафонов, Письма в ЖЭТФ 8 1 , 212 (2005).
12. S . A . Vasilyev et al., Europhys. Lett. 2 4 , 223 (1993).
13. Значение / может несколько уменьшаться в процессе распада образца из-за рассеяния продуктов рекомби
нации в плотной области над полюсом концентратора.
14. Yu. Kagan, N. A. Glukhov, B . V . Svistunov, and G . V . Shlyapnikov, Phys. Lett. A 1 3 5 , 219 (1989).
15. D A . Bell, H . F . Hess, G. P.Kochanski et al, Phys. Rev.
В 3 4 , 7670 (1986).
16. Ю. Каган, И. А. Вартаньянц, Г. В. Шляпников, ЖЭТФ 8 1 , 1113 (1981).
17. L . P . H . de Goey et al., Phys. Rev. В 3 8 , 11501 (1988).
