V. N. Krivoruchko, “Electromagnetic wave propagation along the surface of multilattice magnets with electrically active spin oscillations”, Fizika Tverdogo Tela, 32:2 (1990), 338–342

Math-Net.Ru

All Russian mathematical portal

V. N. Krivoruchko,

Electromagnetic wave propagation along the surface of multilattice magnets with electrically active spin oscillations, Fizika Tverdogo Tela, 1990, Volume 32, Issue 2, 338–342

Use of the all-Russian mathematical portal Math-Net.Ru implies that you have read and agreed to these terms of use

http://www.mathnet.ru/eng/agreement Download details:

IP: 118.70.116.132

November 6, 2022, 22:30:51

1990 ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА Том 32, № 2 1990 SOLID STATE PHYSICS Vol 32, N i

УДК 537.611.4.5

О 1 9 9 0

РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ВДОЛЬ ПОВЕРХНОСТИ

МНОГОПОДРЕШЕТОЧНЫХ МАГНЕТИКОВ

С ЭЛЕКТРОАКТИВНЫМИ СПИНОВЫМИ КОЛЕБАНИЯМИ J5. Я . Криворучко

Исследуются особенности распространения электромагнитных волн вдоль по­

верхности многоподрешеточных антиферромагнетиков с электроактивными обменными спиновыми колебаниями. Найдены поверхностные магнитные поляритоны немагнито- статического типа.

Одной из отличительных особенностей распространения электромаг^г нитного излучения вдоль поверхностей и границ раздела кристаллов яв­

ляется существование поверхностных электромагнитных волн — поверх-;

ностных поляритонов I¹] . Амплитуды полей в такой волне изменяются:

обычным волнообразным образом вдоль границы и спадают экспонен­

циально от границы.

Как показано в [²J, в цеитроснмметричных многоподрешеточных маг-i нетиках с магнитными ионами не в центрах инверсии существуют обмен­

ные спиновые колебания электроактивиого типа. В таких системах связь спиновых колебаний с электромагяитпой волной осуществляется не только магнитпой, но и электрической компонентами поля ³J . В данной ра­

боте исследуются особенности распространения электромагнитных волн вдоль поверхности многоподрешеточных антиферромагнетиков (АФМ) с электроактивными обменными модами (ОМ). В качестве конкретного примера рассматривается АФМ с магнитной структурой диэлектрической фазы Y B a²C u³0^{6 + a :}.

Показано, что отличительные особенности поверхпостпых электромаг­

нитных свойств таких систем обусловлены существованием обменных спиновых колебаний, связь которых с электромагнитной волной осу­

ществляется электрической компопентой поля. Получены поверхностные электромагнитные возбуждения иемагпитостатического типа.

1. Д и н а м и к а с п и н о в и с т р у к т у р а м а т е р и а л ь н ы х т е н з о р о в

Общие закономерности поверхностных электродинамических свойств магнетиков с электроактивными спиновыми колебаниями мы продемон­

стрируем на примере АФМ с магнитной структурой диэлектрической фазы интенсивно исследуемых в настоящее время соединений Y B a²C u³0^{6 + a ;}.

Напомним, что антиферромагнитное упорядочение спинов в плоскостях С и 0² надежно фиксируется в диэлектрической (х ^ 0.15) и полупровод­

никовой (0.2 < х < 0.35) фазах Y B a²C u³0^{6 + ; c} [⁴].

Динамические свойства спиновой подсистемы магнитоупорядоченных фаз Y B a²C u³0^{6 + : c} рассматривались в [^б] в рамках квазидвумерной четырех- подрешеточной модели. В этом случае спектр спиновых колебапий содер­

жит четыре моды: две акустические (AM) и две ОМ. Особенностью спино-

вой динамики является то, что AM относятся к магнитоактивным коле­

баниям, а ОМ — к электроактивным. В результате и тензоры магнитной / (со) и электрической а (со) восприимчивостей содержат полюсные осо­

бенности на часто!ах собственных колебаний спиновой системы [^б1.

Определим амплитуды электрической D и магнитной В индукций

7 )а = £а 3 Ео = ( г0 ао + 4 * аа ? (а,))

Ва = /А« 3 ( • ) Я{ 3 = + 4 7 :7 а , 3 ( • ) )11 }• V1)

Здесь £^а, Н^а — компоненты векторов электрического и магнитного полей (а, $^-х, у, z); §^ар — символ Кронекера. Предполагается, что а ^я (со) описывает вклад спиновой подсистемы в диэлектрическую проницаемость среды, а вклад остальных подсистем е^{0 а}^ в рассматриваемом диапазоне не зависит от частоты. В [⁵1 выполнен микроскопический расчет тензоров а (со) и / (со). В нулевом внешнем магнитном поле для отличных от нуля компоиелт имеем¹ («легкая» ось—ось Оу)

= А Л / . ш ^ Я ;1 — ш2) - 1 . (2>

Здесь М⁰ — намагниченность подрешеткп; II ^е — поле внутрислоевого об­

менного взаимодействия; 11 — константа магнитоэлектрического взаимо­

действия; явпый вид частот акустических o).-^{It 2} и обменных о>^{01 2} мод приведен в [⁵]; гиромагпптное отношение принято равным единице. От­

метим, что пространственная дисперсия спиновых колебаний мала по срав- пению с дисперсией света и в (2) мы ее пе учитываем.

Ниже будем предполагать, что расстояние, на котором происходит убывание амплитуды поверхностных колебаппй, мпого больше постоянной решетки. В этом случае поверхностные колебания можно рассматривать феноменологически и свойства «активной среды» войдут через компоненты тензоров диэлектрической е^{а ( 3} (со) и магнитной р.^а(3 (<о) проницаемостей (1), (2).

2, П о в е р х н о с т н ы е м а г н и т н ы е п о л я р и т о н ы Пусть АФМ заполняет полупространство z > 0 . Плоскость z-~-0 раз­

деляет АФМ кристалл и пзотроппую немагнитную среду (призму) с ди­

электрической проницаемостью е^Х) не зависящей от частоты. Будем пред­

полагать, что кристалл оптически более плотная среда, чем призма.

еааР-эз >^ei * У^{ч и}™ в а я реализующуюся на практике ситуацию, выберем ось Oz параллельной оси с кристалла. В соответствии с ромбической сим­

метрией следует рассмотреть распространение электромагнитных волн в направлениях осей а || Ох и Ы1 Оу кристалла.

1) q II а. При распространении монохроматической волны вдоль оси а уравнения поля распадаются на независимые для волн с компонентами (Н^х, E^r H^z) и (Е^х, Н^у, E^s). Для Т2?-волпы (II ^х, Е^я, II^ж) решения уравнений Максвелла ищем в виде

где х^{г 2} — вещественные положительные величины, характеризующие убывание амплитуды волны в направлении, перпендикулярном граптще раздела.

Легко получить соотношения между компонентами поля в среде (с — скорость света)

1 Спиновые колебания с частотой ^{с о0 2} в данном случае с электромагнитным полем не взаимодействуют.

и в кристалле

Я<2) — _£ ^^хх ^ — я<²>

"² — " Т Г !¹* * ^ ^еу у W *

Условия непрерывности нормальных составляющих индукции и танген­

циальных составляющих поля [⁶1 дают, что поверхностные волны (3) существуют, если

* 2 / * 1 = - ^ * ( » ) - (4)

Это уравнение является дисперсионным уравнением для поверхностных поляритонов. Поскольку x^{l f 2} > ( 3 , решения существуют лишь в области отрицательных значений [ ^ ( с о ) , т. е. в диапазоне частот

ш *²< с о * < а > *²( 1 + 1 6 * М⁰Я ; 1 ) . (5)

Используя явный вид для x^{l t 2}, уравнение (4) можно переписать следую­

щим образом:

гуу^ ~ ~ е1 Р * * И

— ! ± _ _ ( Oi ) ~

С

Характер поверхностных колебаний существенно зависит от знаков ве­

личин ) х^{г 2} и е^{у у} в частотном интервале (5). Учитывая узость этих интер­

валов (см. (2), (5) и ниже (8)), будем считать, что эти интервалы не пере­

крываются. Т. е. в (6) г ^уу > 0 , [л^жх > 0 .

Достаточно просто найти асимптотики х^х и х². Если со со^² (р^хх (со) ->—со), то из (6) следует, что q² с о²е^х/ с². При этом х^х - • О , а х² - > ( с о /^с)

{(—P**)(^eyv~^ei/fO}^{l / 8}-³ Таким образом, при приближении к нижней границе интервала (5) поверхностная волна «выталкивается» из кристалла и переходит в обычную волну в призме. На верхней границе поверхност­

ная волна имеет конечное убывание амплитуды в среде хх ~^(а)1с)(гуу^1г—

—ej'⁷ и проникает на всю глубину кристалла х² - ^ 0 .

В общем случае дисперсионная зависимость поверхностных колебаний данного типа схематически изображена на рис. 1 сплошной линией;

штрихпунктирная линия — спектр объемного магнитного поляритона при распространении волн вдоль оси Oz; 1 — cql\j e^v 2 — cql\j syyv<xe,

3 — <o^² (1+1€>кМ⁰Н~¹)^1/>, 4 — сол². Видно, что поверхностные моды су­

ществуют только при (jd\J S i <С ^Ct? <С W ^ЕууР^жх. Колебания носят выражен­

ный поляритонный характер с большим фотонным вкладом и исчезают в магнитостатическом пределе. Аналогичные моды в спектре поверхност­

ных колебаний немагнитных анизотропных кристаллов хорошо установ­

лены [Ч. Для магнетиков возможность существования таких решений отмечалась ранее в [⁷] .

Этим исчерпывается поведение волн ТЕ-шпд,. Анализ колебаний ТМ- типа (Е^х, Н^г Е^г) показывает, что они поверхностных решений не обра­

зуют.

2) Рассмотрим распространение электромагнитной волны вдоль «лег­

кой» оси кристалла, q II Ь || Оу. Уравнения поля распадаются теперь на независимые для колебаний с компонентами Е^у, Е^г) и (Е^х, Н^у, #,).

Д л я первой волны решения ищем в виде

E = E (¹) e x p ( i g y — z > 0; Е = Е<²> exp (iqy + « 2 * 0 , z < 0 , (7)

гД^{е x}i , 2 > 0 - Поверхностные поляритоны существуют при 6 ^ = — х^хе^у (со),

т. е. в области

co⁰²i < с² < (1 + 1бтеЛ/⁰я²я^всо⁰-¹2), (8>;

2 Следует иметь в виду, что при х ^1— а (а — постоянная решетки) необходимо микроскопическое рассмотрение поверхностных колебаний.

где диэлектрическая проницаемость е^{у у} (со) отрицательна. Таким обраэом, в рассматриваемой геометрии опыта существование поверхностных маг­

нитных поляритонов обусловлено наличием ОМ электроактивного типа.

Отметим, что для ионов в ^-состоянии типичное значение магнитоэлек­

трической константы R — lO-'-f-lO""² [⁸] , значение же обменной энергии для Y B a²C u³0^{6 + a}. довольно большое: Н^в ~~ 10⁴ кЭ [⁹J. Поэтому (8) может на порядок превышать частотный интервал (5).

Используя явный вид X j ², дисперсионное уравнение для поверхно­

стных поляритонов удобно записать следующим образом:

Отсюда следует, что при со с о^{0 1} q² а>²е^г/с² — значение импульса элек­

тромагнитной волны в призме. При этом волна «выталкивается» из кри-

Рис. 1. Рис. 2.

сталла х² ( с о / с ) { ( — е^{у у}) ( р . ^хх— е^е^уь и превращается в обычную

х⁷ - > 0 волну в среде. На верхней границе интервала е^{у у}- > — 0 . При этом

<7² -> (o)²/c²)e^osr ix^xx — значение импульса «объемной» электромагнитной волны в кристалле, х² - > 0 , х^А ((*)/c)(e^Qxgp^xx—е^Ч*. Т. е. поверхностная волна экспоненциально спадает в призме и проникает в глубь кристалла.

Характер дисперсионной зависимости (9) в общем случае схематически изображен на рис. 2 сплошной линией; штрихпунктирная линия — спектр магнитного поляритона при распространении электромагнитной волны (Н^х, Е^у, Е^х) вдоль оси Oz в неограниченном кристалле; 1 — cql у/е^г, 2 — cqlsj ъ^ля1р<^хх, 3 — w o i ( l + ^ & ^ Л f o Д²Я^вc o o²)^v^ 4 — ^{с о0 1.} Как видно из рис. 2, поверхностные моды существуют только в ограниченной области волновых векторов. Колебания имеют большой фотонный вклад и исчезают в маг- нитостатическом пределе.

В рассматриваемой геометрии опыта поверхностных колебаний волны 7\Е-типа не образуют.

3. О б с у ж д е н и е р е з у л ь т а т о в

Распространение поверхностных электромагнитных волн по керамике Y B a²C u³0^{6 + : c} экспериментально недавно исследовалось в [^{1 0}J. Возбуждение поверхностных поляритонов позволило оценить плазменную частоту об­

разца. В данной работе мы обращаем внимание на особенности распростра­

нения электромагнитных волн вдоль поверхности монокристаллов Y B a²C u³0^{6 + : c}, обусловленные его многоподрешеточной спиновой структурой.

В частности, на то обстоятельство, что в таких АФМ поверхностные ма>

нитные поляритоны могут быть электроактивного типа.

Остановимся кратко на сделанных приближениях. Не учитывалось затухание магнонов. Поверхностные магнитные поляритоны являют^

смешанными фотон-магнонными возбуждениями. Их затухание, вообще говоря, отличается от затухания магнонов и определяет конечную ширину линии поглощения.

Не является принципиальным и условие отсутствия внешнего магниту ного поля Н⁰. Однако при Н^о=^=0 спектр поверхностных колебаний значи­

тельно сложнее. В частности, с электромагнитным полем будут взаимо­

действовать и спиновые колебания с частотой ^{с о0 2.}

Отметим еще раз, что мы не учитывали вклад свободных носителей тока в рассматриваемые эффекты. Поэтому для полупроводниковых фед У В а²С и³О^{б + д г} полученные результаты справедливы в условиях, когда тол­

щина скин-слоя больше глубины проникновения поверхностной волна Автор выражает благодарность Д. А. Яблонскому за обсуждение pal- боты и полезные замечания.

С п и с о к л и т е р ' a^rf ] y р ы

[1] Поверхностные поляритоны / Под ред. В . М. Аграновича, Д . Л. Миллса. М Наука, 1985. 526 с.

[2] Криворучко В . Н., Яблонский Д . А. / / ЖЭТФ. 1988. Т. 94. № 9. С. 268—2Ц [3] Криворучко В . Н., Лавриненко Н. М., Яблонский Д . А. / / ФТТ. 1989. Т. 3ft

№ 6. С. 69—75.

[4] Brewer J. Н . , Ansaldo Е . J., Carolan J. F. e. a. / / Phys. R e v . Lett. 1988. V. 601

N 11. P. 1 0 7 3 - 1 0 7 6 . ^ [5] Bar'yakhtar V. G., Loktev V. M., Yablonskii D . A. / / Physica C. 1988. V. 1561

P. 6 6 7 - 6 7 8 .

[6] Ландау Л. Д . , Лифшиц Е . М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 19821 620 с.

[7] Mills D . L., Burstein Е . / / Rep. Proc. P h y s . 1974. V. 37. N 3. P . 817—926.

[8] Ройцин А. Б . / / УФН. 1971. Т. 105. № 4. С. 677^-705.

[9] Lyons К . В . , Fleury P. A., Schneemeyer L. F. е. а. / / P h y s . Rev. Lett. 1988. V. 60.

N 8. P. 732—735.

[10] Жижин Г. Н . , Крайская К. В . , Кузин Л . А. и др. / / ФТТ. 1988. Т. 30. № &

С. 929—931.

Донецкий физико-технический институт АН УССР

Донецк Поступило в Редакций

14 марта 1989 г.