Math-Net.Ru
All Russian mathematical portal
A. A. Zvyagin, Magnetic characteristics of a multisublattice spin chain, Fizika Tverdogo Tela, 1990, Volume 32, Issue 1, 314–315
Use of the all-Russian mathematical portal Math-Net.Ru implies that you have read and agreed to these terms of use
http://www.mathnet.ru/eng/agreement Download details:
IP: 139.59.245.186
November 6, 2022, 22:30:12
С п и с о к л и т е р а т у р ы
11] Клокишнер С. И . , Цукерблат Б . С. / / Письма ЖЭТФ. 1987. Т. 45. № 1. С. 2 5 - 2 8 [2] Клокишнер С. И . , Цукерблат Б . С. / / ФТТ. 1987. Т. 29. № 9. С. 2 6 7 9 - 2 6 8 6 . [3] Klokishner S. L, Tsukerblat В . S. / / C h e m . P h y s . 1988. V . 125. N 1. P . n _ i9 [4] Metzger R. M., Heimer N . E . , Kuo C. S., Williamson R. E . , Roo W. 0 . / / J. Inon?!
Chem. 1983. V . 2 2 . N 7. P. 1060—1064. 5
[5] Белинский M. И . , Цукерблат Б . С , Боцан И. Г., Белинская И. С. / / ТЭХ. 1987.
Т. 23. № 2. С. 1 4 8 - 1 5 7 .
Кишиневский государственный университет
им. В . И. Ленина Поступило в Редакцию Кишинев 5 мая 1989 г.
В окончательной редакции 2 августа 1989 г.
УДК 538.22 Физика твердого тела, том. 32, в. 1 , 1990 Solid State Physics, vol. 32, N 1 , 1990
М А Г Н И Т Н Ы Е Х А Р А К Т Е Р И С Т И К И
М Н О Г О П О Д Р Е Ш Е Т О Ч Н О Й С П И Н О В О Й Ц Е П О Ч К И А. А. Звягин
В последнее в р е м я вырос интерес к м н о г о п о д р е ш е т о ч н ы м спиновым системам, особенно н и з к о р а з м е р н ы м . Т е о р е т и ч е с к и поведение этих маг
нетиков описывают в п р и б л и ж е н и я х л и б о м о л е к у л я р н о г о п о л я f1] , либо м а л ы х к о л е б а н и й относительно к л а с с и ч е с к о г о п о л о ж е н и я р а в н о в е с и я [2] . П р е д с т а в л я е т , о д н а к о , интерес теоретическое описание т а к и х многопод- решеточных м а г н е т и к о в , не и с п о л ь з у ю щ е е п р и б л и ж е н и й .
В н а с т о я щ е й работе точно к в а н т о в о - м е х а н и ч е с к и и з у ч е н ы статиче
ские свойства М - п о д р е ш е т о ч н о й X—Y с п и н о в о й ( 5 = 1 / 2 ) ц е п о ч к и . Гамиль
т о н и а н р а с с м а т р и в а е м о й системы спинов имеет вид
н
= 2 (
25? С
7-« X - «+< X
„+i ) ] +я \ т=1
+ К J f C l . 1 + < м4+х, i) - Й 2 <, J .
f n = l J
(1)
где Jm {171=1, * . .М) — константы в з а и м о д е й с т в и я с п и н о в , s%;%* — опе
р а т о р ы п р о е к ц и й с п и н а в п-ж я ч е й к е , п р и н а д л е ж а щ е г о т-ж подрешетке, h — м а г н и т н о е п о л е , jx — м а г н е т о н . В этой м о д е л и подреглетки различа
ю т с я вследствие р а з н ы х в е л и ч и н к о н с т а н т в з а и м о д е й с т в и я м е ж д у спи
н а м и , п р и н а д л е ж а щ и м и р а з н ы м п о д р е ш е т к а м . П е р е й д е м от с п и н о в ы х опе
р а т о р о в к ф е р м и е в с к и м с помощью п р е о б р а з о в а н и я
м м
V = 1III *h Л , ь Ч / = ПП !••••«, у - А , г
/ < П 1=1 1 < П i—Y
7 = 1, 2, . . . Я ; аЯ}А2 <л= 1 - 2 <лав,л; t~ А = (f+ Лг ===== 1, 2, ... М. (2) П е р е х о д я в г а м и л ь т о н и а н е (1) к Ф у р ь е - к о м п о н е н т а м э т и х фермионов, имеем
Я = (ШрК/2) - 2 2 k *e* . rf*. »> + 7« № . шЧ% ты + э . с.) +
+ *ж
(4,
ма*. 1 е зФ ('*) + *' с-)1 + Р
На1,
мак.Jj • ®
О т м е т и м , что с помощью п р е о б р а з о в а н и й (2) у д а е т с я точно свести г а м и л ь т о н и а н с л о ж н о й с п и н о в о й системы к г а м и л ь т о н и а н у — к в а д р а т и ч н о й форме от Ф е р м и - о п е р а т о р о в . Эту к в а д р а т и ч н у ю форму л е г к о п р и в е с т и к д и а г о н а л ь н о м у в и д у с п о м о щ ь ю у н и т а р н о г о п р е о б р а з о в а н и я . Д л я с л у ч а я , н а п р и м е р , A f = 4 , д и а г о н а л и з у я г а м и л ь т о н и а н (3), имеем
н = 2 2 Е* . т (Ь* . »6* . « - Ч, « = ( Л ± {А ± [А* - ( J , / , ) ! -
- (/2Л)в + 2 /1/B7 , /4C O S (ft)]), А = (1/2) [7? + / | + / | + / 2 ] . (4)
П о л у ч и в в ы р а ж е н и е (4), просто п о с т р о и т ь свободную э н е р г и ю с и с т е м ы . Н а и б о л е е и н т е р е с н ы м п р е д с т а в л я е т с я поведение р а с с м а т р и в а е м о й системы в о с н о в н о м с о с т о я н и и . И з в и д а з а к о н о в д и с п е р с и и п о н я т н о , что основное с о с т о я н и е соответствует п о л н о м у з а п о л н е н и ю «моря Д и р а к а » — ч и с л а з а п о л н е н и я т е х ф е р м и о н о в , э н е р г и и к о т о р ы х п о л о ж и т е л ь н ы , р а в н ы О, а т е х , у к о т о р ы х э н е р г и и о т р и ц а т е л ь н ы , — 1 . Имеют место четыре к р и т и ч е с к и х з н а ч е н и я м а г н и т н о г о п о л я , в к о т о р ы х м а г н и т н а я в о с п р и и м ч и в о с т ь системы с п и н о в имеет к о р н е в ы е особенности п р и н у л е в о й т е м п е р а т у р е , т. е. в э т и х т о ч к а х п р о и с х о д я т ф а з о в ы е переходы второго рода по полю
2 = [Л + (1/2) [(7г + + (/« ± / Л * ]7' [(Iг - /.)» + (/, +
^ С » , 4 = U - (1/2) [(Jl + /«)» + (J2 ± [ ( / l - / , ) » + ( 7S Т / 4 ) 4l /0V s- В з а в и с и м о с т и от т о г о , в к а к о й и н т е р в а л попадет в е л и ч и н а м а г н и т н о г о п о л я h, о с н о в н о е с о с т о я н и е системы о к а з ы в а е т с я р а з л и ч н ы м ,
/ г1 к2
Е0 = -2|iWV + 2 **, г + 2 *к, (*)
А:=0 Л = 0
П у с т ь J^J^J^J^ > 0, тогда
4r= alf &?r = a2; Ав, х < А ^ hc% 2, Л } , . = аь fcfr = 0; А > A ,t 2, AJr = ^г = О,
cos el f t == ( 2 /1/2/3/ 4 ) -1 [ ( ^ з )2 + (Л^)1 - (рЛ)« Л ± (рА)*]. (5)
Е с л и /х/2^ з ^ 4 > 0> т о г д а п р и h < &с 4 основное состояние системы а н т и ф е р р о м а г н и т н о е , п р о е к ц и я п о л н о г о момента системы на в ы д е л е н н у ю ось р а в н а 0 ; п р и h > hc2 система в спин-флип состоянии, п р о е к ц и я пол
н о г о м о м е н т а с п и н о в о й системы н о м и н а л ь н а .
В к л ю ч е н и е отличной от 0 т е м п е р а т у р ы , к а к обычно в одномерных си
с т е м а х , п р и в о д и т к тому, что фазовые п е р е х о д ы по п о л ю р а з м ы в а ю т с я .
С п и с о к л и т е р а т у р ы
[1] Звездин А. К . , Матвеев В . М., Мухин А. А . . Попов А. И. //Редкоземельные ионы в магнитоупорядоченных кристаллах. М.: Наука. 1985. 296 с.
[2] Звягин А. И . , Кобец М. И . , Криворучко В . Н . , Степанов А. А., Яблонский Д . А. / / ЖЭТФ. 1985. Т. 89. № 6. С. 2298—2317.
Физико-технический институт низких температур Поступило в Редакцию- АН УССР 2 августа 1989 г.
Харьков
21* 315