Malha de elementos finitos

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Análise Viscoelástica de Pavimentos Asfálticos Utilizando Elementos Finitos e Infinitos

Análise Viscoelástica de Pavimentos Asfálticos Utilizando Elementos Finitos e Infinitos

Assim como no exemplo anterior, a análise da malha ge- rada com elementos finitos e infinitos apresentou um tempo de análise bastante reduzido em relação à análise da malha de elementos finitos. Enquanto a primeira foi analisada em 2,48s, a segunda levou 11,69s para ser analisada. Assim, a análise com malha mista foi 4,7 vezes mais eficiente que a com malha convencional. A maior duração e diferença do tempo de análise em relação aos exemplos anteriores ocor- rem devido ao método incremental utilizado ao se conside- rar o material de revestimento viscoelástico (análise depen- dente do tempo), diferente dos exemplos anteriores, nos quais todas as camadas foram consideradas elásticas.
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Métodos sem malha e método dos elementos finitos generalizados em análise não-linear...

Métodos sem malha e método dos elementos finitos generalizados em análise não-linear...

A independência da malha, apesar de relativa, como comentado na seção 3.2.1, confere ao MEFG uma grande flexibilidade, pois permite que o refinamento da solução seja realizado apenas nas regiões em que esse seja realmente necessário. Tal caracte- rística foi explorada, de maneira intuitiva, no problema da viga de concreto armado na seção 5.3.1. Os bons resultados, então encontrados, motivaram a introdução de me- didas de erro local e global com vistas à realização de análises adaptativas. O MRE já bem fundamentado para o MEF, foi adotado como estratégia para o cálculo dessas medidas de erro. O espaço de aproximação do erro, a técnica de equilíbrio (para que a formulação dos problemas locais dos indicadores de erro seja consistente) e o al- goritmo adaptativo normalmente adotado, tiveram que ser adaptados à abordagem do MEFG. A aplicação do estimador para problemas não-lineares passou por uma série de simplificações que, de certa forma, comprometeram algumas de suas propriedades, como a garantia de ser assintoticamente exato. Nos exemplos apresentados, seção 6.7, mostrou-se que, apesar disso, as medidas de erro local e global obtidas podem ser adequadamente utilizadas para a condução de um processo adaptativo em análise não- linear.
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Análise de estabilidade de aterros reforçados com geossintéticos

Análise de estabilidade de aterros reforçados com geossintéticos

Para avaliar o efeito do refinamento da malha de elementos finitos nos resultados obtidos refinou-se a malha numa zona de 8,4m de largura (igual à altura da estrutura) junto à face do talude, Figura 4.9. Como se pode constatar pela análise da Figura 4.6, o refinamento da malha dá origem a maiores deslocamentos da face do talude. O deslocamento horizontal máximo da face do talude no final da construção obtido com o refinamento da malha aproxima-se do valor máximo obtido por Vieira (2008), no entanto as diferenças em termos dos deslocamentos verticais assumem maior significado. Dado que o refinamento da malha implicou maiores deslocamentos da face do talude é de esperar que o mesmo suceda em termos dos esforços instalados nos elementos de reforço (Figura 4.7). Comparando os valores obtidos em termos dos esforços quando se refinou a malha, com os valores apresentados por Vieira (2008) verifica-se que a tendência para obter valores superiores com o PLAXIS se mantém, mas a distribuição dos esforços em altura apresenta uma evolução mais semelhante.
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Modelos para análise de pilares mistos pelo método dos elementos finitos

Modelos para análise de pilares mistos pelo método dos elementos finitos

estão ainda completamente resolvidos, principalmente quando o modelo de armadura dispersa é utilizado. É possível simular a armadura numa estrutura tridimensional de concreto armado de três formas: por um modelo discreto, por um modelo embutido e por um modelo disperso. De acordo com os autores, o último modelo citado é mais apropriado para estruturas de casca ou placa, onde se pode representar um conjunto de armaduras como uma camada cuja área da seção transversal seja equivalente à das barras. Para o caso em que o espaçamento da armadura não é uniforme e as barras têm áreas transversais muito diferentes, por exemplo, os outros modelos são mais adequados. A formulação relativa ao modelo discreto é muito limitada para modelos tridimensionais, pois as barras são geralmente modeladas como elementos de treliça ao longo dos nós dos elementos de concreto. Tal fato pode levar a um tempo computacional mais elevado devido a um refinamento desnecessário da malha de elementos finitos de concreto e até a erros numéricos causados por elementos muito distorcidos. Já o modelo de armadura embutida não restringe a escolha da malha de elementos. O aço é representado como um elemento, geralmente uniaxial, embutido em um elemento de concreto, admitindo-se que os deslocamentos de ambos os elementos sejam coincidentes. É possível a modelagem de armaduras em qualquer direção, até curvas.
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Análise computacional do fenômeno de transferência de calor em paredes divisórias do tipo dry wall.

Análise computacional do fenômeno de transferência de calor em paredes divisórias do tipo dry wall.

Por se tratar de um modelo comple- xo, tanto na forma geométrica, quanto nas condições de contorno e de carre- gamento térmico, dois grupos, com três malhas de elementos finitos cada, são avaliados nas análises efetuadas com o programa computacional ABAQUS. Na modelagem com o programa SAFIR, uti- lizou-se, apenas, a malha mais refinada de elementos finitos, para cada grupo. A Figura 4(a) apresenta um exemplo da con- figuração da malha de elementos finitos, definida como Grupo 1, que diz respeito às paredes que não possuem isolamen- to térmico no interior e, conseqüente- mente, apresentam a cavidade sujeita à radiação. Na Figura 4(b), apresenta-se a malha adotada para o Grupo 2, que con- sidera a presença de isolamento térmico em lã de rocha.
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Tratamento de descontinuidade de material no método dos elementos finitos generalizado

Tratamento de descontinuidade de material no método dos elementos finitos generalizado

A parte real e imagin´aria da solu¸c˜ao deste primeiro exemplo, considerando o MEFG com MEM e q = 12 dire¸c˜oes de ondas planas ´e mostrado nas Fig. 4.5a e Fig. 4.5b, atrav´es das quais tamb´em ´e poss´ıvel observar que a solu¸c˜ao do campo magn´etico obtida por este m´etodo ´e t˜ao precisa quanto a do MEFG com ML. Os erros absolutos m´edios para a parte real e imagin´aria neste caso, foram de 0.0079 e 0.0092, respectivamente. Apesar do MEFG com MEM ter utilizado a mesma malha e o mesmo n´umero de dire¸c˜oes de ondas que MEFG com ML, o seu sistema resultante apresentou uma dimens˜ao igual 12 × 360 = 4.320 bem inferior ao sistema do ML. O n´umero de elementos n˜ao nulos do sistema ´e igual a 783.936, quase duas vezes mais que o ML. Al´em disto, o sistema final ´e esparso e quando multiplicado pelo conjugado da matriz dos coeficientes fica positivo definido o que facilita a escolha do m´etodo de resolu¸c˜ao do sistema. Nota-se que o tempo de c´alculo dos sistemas resultantes do MEFG com o ML e com o MEM s˜ao praticamente os mesmos, o que muda consideravelmente ´e o tempo para resolver o sistema. Em todos os testes o tempo com o MEM ´e bem inferior ao ML. Tal fato, se d´a em fun¸c˜ao das caracter´ısticas de cada um deles.
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OS ELEMENTOS FINITOS NO ESTUDO DE ELETROMAGNETISMO UTILIZANDO OS SOFTWARE GMSHGETDP

OS ELEMENTOS FINITOS NO ESTUDO DE ELETROMAGNETISMO UTILIZANDO OS SOFTWARE GMSHGETDP

Dentre os manuais citados neste trabalho, a referência [3] foi bastante importante para o subsídio das ferramentas do software Gmsh. Esta referência tem por objetivo gerar automaticamente malhas de elementos finitos. O objetivo do software é fornecer uma simples ferramenta para problemas acadêmicos com entrada de parâmetros e capacidades avançadas de visualização. O Gmsh é constituído de quatro módulos: a geometria, a malha, a solução e o pós- processamento. Todos os módulos são prescritos de forma interativa usando a interface gráfica do usuário ou em arquivos de texto usando script próprio da linguagem no Gmsh. Uma breve descrição dos quatro módulos é dada no capítulo 3 desta dissertação.
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Análise de estabilidade de risers rígidos pelo método dos elementos finitos

Análise de estabilidade de risers rígidos pelo método dos elementos finitos

O cálculo da carga crítica uma malha mais refinada que para a análise de tensões convencional, especialmente na direção circunferencial, devido à necessidade de representar as diversas ondas dos modos de flambagem. A simetria não foi utilizada, pois pode levar a uma pressão de colapso superior ao valor real. A análise foi realizada utilizando o programa ABAQUS, que é um software bastante conhecido para análise de estruturas pelo MEF.

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Uma formulação hibridizada de elementos finitos para problemas parabólicos.

Uma formulação hibridizada de elementos finitos para problemas parabólicos.

de espac¸os das func¸˜oes quebradas, os quais s˜ao usualmente utilizados nas definic¸˜oes de m´etodos de Galerkin Descont´ınuos [1, 2, 9]. Esses espac¸os dependem fortemente da partic¸˜ao/discretiza- c¸˜ao do dom´ınio, como ser´a visto a seguir. Considera-se ent˜ao T h uma fam´ılia regular de elemen- tos K compondo uma partic¸˜ao do dom´ınio  ⊂ R 2 , sendo K um triˆangulo ou um quadril´atero (ou qualquer um outro tipo de forma). Denotando por ∂ K o conjunto das arestas do elemento K , seja E h o conjunto das arestas/lados (inclusive nas fronteiras) de todos os elementos K da partic¸˜ao/malha/fam´ılia T h , onde h ´e o diˆametro m´aximo do elemento. Al´em disso, seja E 0
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Elementos finitos paramétricos implementados em Java

Elementos finitos paramétricos implementados em Java

A utiliza¸c˜ao de modelos discretos de an´alise estrutural compreende trˆes etapas prin- cipais inter-relacionadas: (1) cria¸c˜ao do modelo, (2) montagem e resolu¸c˜ao do modelo e (3) avalia¸c˜ao de resultados. Na cria¸c˜ao do modelo, o analista informa as hip´oteses simplificadoras relativas `a geometria, material, carregamento e condi¸c˜oes de contorno e estas s˜ao representadas com entidades matem´aticas apropriadas, gerando assim o que se denomina malha e os atributos do modelo. Na etapa de montagem e resolu¸c˜ao do modelo, combinam-se as informa¸c˜oes matematicamente representadas, de modo a produ- zir equa¸c˜oes alg´ebricas que, quando solucionadas, permitem obter as diversas grandezas. Na avalia¸c˜ao de resultados, o analista faz cr´ıtica e verifica a adequa¸c˜ao dos mesmos ao problema em estudo.
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SIMULAÇÃO DE MICROINDENTAÇÃO DE MATERIAL MULTICAMADA ELEMENTOS FINITOS

SIMULAÇÃO DE MICROINDENTAÇÃO DE MATERIAL MULTICAMADA ELEMENTOS FINITOS

O segundo modelo foi feito com uma ponta esférica de raio 200 µm, para simular um indentador Rockwell. Este modelo propõe o contato esférico, pois o contato real entre corpos ocorre entre as maiores asperidades, que apresentam picos com superfícies de contato curvas. A utilização de um modelo esférico permite que o modelo do MEF tenha uma malha mais grosseira, pois o contato ocorre em uma área ao invés de um ponto. Esta consideração diminui exponencialmente o esforço computacional. Os demais parâmetros do modelo são iguais aos do primeiro modelo. A Figura 4.2 representa a geometria do segundo modelo em MEF proposto.
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Joaquim Reis Gonçalves Ferreira

Joaquim Reis Gonçalves Ferreira

Adicionalmente, os autores investigaram a influência do tamanho da malha dos elementos finitos na sobrepressão e do impulso refletido. Como representado na Figura 1.7, são realizadas simulações 3D para obter a curva pressão-tempo que atua numa componente estrutural rígida devido a uma explosão à superfície. Para reduzir o tempo computacional, a detonação é simulada inicialmente por um modelo 2D com elementos de 2 mm (os primeiros dois metros), sendo de seguida os resultados mapeados no modelo 3D. Após este processo, a análise continua até se obter as curvas pressão-tempo que atuam na estrutura.
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Análise de cabos coaxiais cilíndricos usando a técnica dos elementos finitos.

Análise de cabos coaxiais cilíndricos usando a técnica dos elementos finitos.

O mapeamento do campo el´etrico da estrutura coaxial ´e mostrado na Fig. 10. A por¸c˜ ao mais `a es- querda da figura ´e uma vista ampliada da metade su- perior do cabo coaxial e do espa¸co que envolve sua extremidade. S˜ao apresentados dois recursos para vi- sualiza¸c˜ ao: mapeamento sombreado da intensidade de campo e tra¸cado de setas. Nesse ´ ultimo, a dire¸c˜ ao das setas indica a dire¸c˜ ao do campo e o comprimento das mesmas ´e proporcional `a intensidade do campo. Na ilustra¸c˜ ao observa-se que, ao longo de quase toda ex- tens˜ao do cabo coaxial, a distribui¸c˜ ao do campo el´etrico ´e homogˆenea, com o campo confinado ao espa¸co entre as superf´ıcies condutoras e dirigido radialmente. A dis- tribui¸c˜ ao do campo come¸ca a se desviar dessa confi- gura¸c˜ ao a uns poucos cent´ımetros da borda superior; torna-se vis´ıvel a n˜ao homogeneidade da distribui¸c˜ ao, com aumento cont´ınuo da concentra¸c˜ ao do campo - e correspondente energia armazenada - nas proximi- dades da superf´ıcie condutora interna. Os campos el´etricos mais intensos ocorrem na borda interna e em suas imedia¸c˜ oes. Trata-se da regi˜ao mais suscept´ıvel `a ocorrˆencia de descargas el´etricas e onde o c´alculo pre- ciso da distribui¸c˜ ao de campo requer um n´ıvel mais ele- vado de refinamento da malha.
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Otimização do comportamento mecânico de uma estrutura de uma máquina-ferramenta, guilhotina

Otimização do comportamento mecânico de uma estrutura de uma máquina-ferramenta, guilhotina

Neste capítulo, é apresentado um resumo da evolução de um processo de otimização. Através de uma análise numérica, recorrendo-se ao método dos elementos finitos, é possível determinar-se o nível de tensões existentes numa estrutura. Um indicador do uso ineficiente de um material é quando este possui valores baixos de tensões ou extensões em algumas zonas da estrutura. Desta forma, torna-se possível obter um critério de rejeição baseado nos níveis de tensões locais. Assim, quando existem elementos com tensões baixas, assume-se que estes estão a ser subutilizados, deste modo, os elementos acabam por ser removidos da malha dos elementos finitos [21]. Para isso, recorre-se frequentemente ao critério de von Mises (𝜎 𝑒𝑞 ), no caso de estado plano, para determinar se cada elemento analisado deve ou não ser removido.
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REPOSITORIO INSTITUCIONAL DA UFOP: CS-ASA preprocessor : sistema gráfico interativo de pré-processamento para análise avançada de estruturas.

REPOSITORIO INSTITUCIONAL DA UFOP: CS-ASA preprocessor : sistema gráfico interativo de pré-processamento para análise avançada de estruturas.

Concluída a etapa de definição dos pontos nodais, pode-se realizar a geração dos elementos finitos através da opção Elementos. Ao acionar esse comando, o diálogo da Figura 3.26a é apresentado ao usuário para que o número total de elementos seja informado. O próximo passo é definir a conectividade — pontos nodais da extremidade esquerda e direita — de cada um dos elementos. Além disso, um número deve ser fornecido para identificá-los como mostra a Figura 3.26b. Essa geração pode ser feita automaticamente caso o número de cada um dos elementos e suas conectividades respeitem uma mesma sequência. Se o usuário observar então algumas dessas sequências numéricas, basta informar o primeiro e o último elemento de cada uma delas. Cabe destacar que a geração automática dos elementos acelera o processo de geração da malha, entretanto, não há problema se os elementos forem fornecidos um por vez. A geração deve iniciar pelo elemento de número 1 e terminar com o elemento de número correspondente ao total de elementos. Caso ocorra algum erro na geração, o usuário será notificado através de mensagens de alerta, como mostra a Figura 3.27, e todo o processo deverá ser reinicializado.
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Implementação computacional e analise crítica de elementos finitos de placas

Implementação computacional e analise crítica de elementos finitos de placas

O m´etodo de elementos finitos ´e um m´etodo num´erico para solu¸c˜ao de problemas da mecˆanica do cont´ınuo que possuam graus de liberdade infinito. O desempenho de um elemento depende principalmente de suas fun¸c˜oes de deslocamento. A escolha destas fun¸c˜oes e a configura¸c˜ao nodal associada ´e praticamente limitada por sua exis- tˆencia, complexidade e economias. Qualquer que seja o modelo de elemento finito, as caracter´ısticas do elemento tˆem que satisfazer certas condi¸c˜oes necess´arias para assegurar que, com o refinamento da malha, os resultados computados venham a convergir para a solu¸c˜ao anal´ıtica. Infelizmente n˜ao se pode confiar em um elemento que forne¸ca bons resultados para uma malha particular e maus resultados quando esta malha ´e refinada. A realidade ´e que para problemas pr´aticos normalmente n˜ao se conhece a resposta anal´ıtica, conseq¨uentemente, n˜ao ´e poss´ıvel assegurar os resultados obtidos. Se o elemento converge, o assunto pode ser resolvido (qualita- tivamente, se n˜ao quantitativamente) resolvendo o problema novamente com uma malha melhor (refinada). Mas, quando n˜ao se conhece nada sobre as proprieda- des de convergˆencia do elemento, at´e mesmo os resultados de uma malha refinada tornam-se suspeitos (Razzaque, 1986).
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Análise acoplada com dinâmica de multicorpo e com elementos finitos

Análise acoplada com dinâmica de multicorpo e com elementos finitos

Após a elaboração do modelo dinâmico multicorpo e após obtenção da malha de elemen- tos finitos e as respetivas matrizes de massa e de rigidez dos corpos flexíveis. Procedeu-se à criação das manobras e efetuaram-se as respetivas simulações. No que diz respeito à análise dinâmica foi efetuada uma comparação dos resultados obtidos tendo em conta o modelo do quadro composto por corpos rígidos e por corpos flexíveis Através desta comparação de re- sultados concluiu-se que para todas as simulações efetuadas os deslocamentos e deformações para o modelo flexível são ligeiramente superiores quando comparados com o modelo rígido. No que diz respeito às forças aplicadas nas suspensões acontece o contrário, ou seja, para o modelo flexível o valor das forças é ligeiramente inferior quando comparado com o modelo rígido. Como tal, pode-se afirmar que os resultados obtidos estão de acordo com o esperado, pois sabe-se que os corpos flexíveis se deformam entre sí, logo o deslocamento e deformações para modelos com corpos deste tipo são maiores do que para corpos rígidos. E por sua vez,
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Análise inversa da prova-de-carga em uma sapata rígida utilizando o método dos elementos finitos

Análise inversa da prova-de-carga em uma sapata rígida utilizando o método dos elementos finitos

Dentre outras características, o programa ANINVEC possui geração automática de malhas. Esta geração é realizada a partir da definição de uma região de estudo denominada super elementos, formada por quatro nós. Na Figura 25(a) apresenta-se uma malha com quatro super elementos. Fornece-se ao programa as coordenadas dos nós que compõem os super elementos bem como, as propriedades dos materiais e o número de divisões em x e em y de cada super elemento, além da incidência nodal. Com estas informações gera-se a malha, conforme ilustrado na Figura 25(b). A matriz constitutiva pode ser calculada a partir de um modelo linear e elástico, ou do modelo hiperbólico descrito no Capítulo de Revisão Bibliográfica. No caso do modelo hiperbólico, o sistema de equações algébricas, Equação (46), é não-linear e é resolvido de forma puramente incremental.
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VALDELÍRIO DA SILVA E SILVA ESTUDO COMPARATIVO DAS TÉCNICAS DE ELEMENTOS FINITOS E EQUAÇÃO INTEGRAL NA MODELAGEM ELETROMAGNÉTICA BIDIMENSIONAL

VALDELÍRIO DA SILVA E SILVA ESTUDO COMPARATIVO DAS TÉCNICAS DE ELEMENTOS FINITOS E EQUAÇÃO INTEGRAL NA MODELAGEM ELETROMAGNÉTICA BIDIMENSIONAL

Em Elementos Finitos as discretizações horizontais e verticais que abrangem a hetero- geneidade não podem ser aqui as mesmas consideradas nos corpos horizontais ou verticais. Existe aqui, assim como na Equação Integral, a dificuldade geométrica de um conjunto de elementos representar fielmente o corpo inclinado, a não ser sob a consideração que fizemos na busca da largura ∆ das células de Equação Integral. Este último tipo de malha, porém, demanda do programa um alto tempo de processamento. A fim de encontrar uma malha que nos permita um menor tempo computacional com uma precisão satisfatória, testamos vários passos iniciais para diversas razões de progressão geométrica, tanto horizontalmente como verticalmente. Os bons resultados nas inclinações de 30, 45 e 60 graus foram obtidos quando adotamos passos iniciais de apenas 2,5 m de comprimento e com razão de valor 1,1. Essas investigações foram realizadas sobre o mesmo modelo considerado na busca da largura ∆ de Equação Integral. Mostramos na Figura (3.11) um exemplo da malha obtida na investigação para um corpo de 45 ◦ de inclinação e na Figura (3.12) os tempos obtidos para corpos de 30 ◦ ,
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