Matemática - Ensino de segundo grau

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A utilização do Excel como ferramenta didática no ensino de funções de primeiro e segundo grau no primeiro ano do ensino médio

A utilização do Excel como ferramenta didática no ensino de funções de primeiro e segundo grau no primeiro ano do ensino médio

Neste capítulo apresentaremos situações problema com demonstrações, opiniões e exemplos de como o software Microsoft Excel pode ser aplicado com os alunos. A delimitação do nosso trabalho são as funções de primeiro e segundo grau que são trabalhadas no primeiro ano do ensino médio, porém podemos reforçar a ideia de que o programa pode ser empregado com diversos conteúdos. Os problemas utilizados foram selecionados de acordo com o intuito de explorar a matemática com o auxílio do Excel. O primeiro problema Calçado de Joãozinho é de autoria de nossa Professora e orientadora Vanessa Sandrini Garcia e por ser de acordo com a temática de nosso trabalho nos foi possibilitada sua publicação, uma vez que foi criado e utilizado em suas aulas, mas não publicado de maneira que a referência possa constar na bibliografia. Já o segundo problema, foi retirado da revista EPISTEME, de autoria de Dalmo Gomes de Carvalho e Vanessa Soares Sandrini Garcia, professores do curso de Licenciatura em Matemática da UNISUL.
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Praxeologia do professor e do aluno: uma análise  das diferenças no ensino de equações do segundo  grau

Praxeologia do professor e do aluno: uma análise das diferenças no ensino de equações do segundo grau

Uma questão que achamos pertinente destacar aqui, diz respeito à escolha da equação do segundo grau como conteúdo matemático a ser contemplado nesse estudo. As pesquisas voltadas para a Educação Matemática apontam para uma ruptura existente na passagem da aritmética à álgebra (VERGNAUD e CORTES, 1986; VERGNAUD, CORTES e FAVRE-ARTIGUE, 1987; KIERAN, 1992; BOOTH, 1995; USISKIN, 1995, dentre outros). Entretanto, entendemos que dentro da própria álgebra o aluno também se depara com outra ruptura, ao passar das equações de primeiro grau, para as equações de segundo grau. Enquanto que, no primeiro tipo de equações, o aluno elege o procedimento de resolução (transposição de um membro para outro da igualdade, realizando a operação inversa, por exemplo), nas equações de 2º grau ele precisa lançar mão de outros procedimentos, como fatorar a equação ou mesmo utilizar a fórmula de Bhaskara. Por outro lado, quando consideramos a TAD, observamos que as pesquisas conduzidas a partir dessa teoria privilegiam a equação de 1º grau. Nesse sentido, entendemos que podemos trazer uma contribuição relevante para o debate em questão.
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Uso de diferentes abordagens metodológicas na sala de aula de matemática: um exemplo com equação do segundo grau

Uso de diferentes abordagens metodológicas na sala de aula de matemática: um exemplo com equação do segundo grau

Diante disso, notamos que para que tenhamos a pratica é necessário unirmos à teoria, trabalhando assim de forma reunida, pois na profissão de professor a experiência e as habilidades são adquiridas com a atuação, e são nas intuições de ensino superior que adquirimos as informações básicas para iniciar a nossa carreira. O estágio sempre é considerado como esse mediador, que transforma a teoria em pratica. Pimenta e Lima (2004) afirmam que “a profissão professor é uma prática social. Como tantas outras, é uma forma de se intervir na realidade social, no caso, por meio da educação que ocorre não só, mas essencialmente, nas instituições de ensino. Isso porque a atividade docente é ao mesmo tempo prática e ação”.
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As potencialidades e limitações do uso da Modelagem Matemática na significação de conceitos de função Polinomial de Segundo Grau

As potencialidades e limitações do uso da Modelagem Matemática na significação de conceitos de função Polinomial de Segundo Grau

Resumo: A presente pesquisa teve por objetivo identificar as potencialidades e as limitações do uso da modelagem matemática na significação de conceitos de função polinomial de segundo grau, fazendo uma análise das etapas constitutivas da modelagem segundo a estrutura de (Bassanezi, 2015) com uma proposta pedagógica desenvolvida em uma turma de ensino médio da rede publica de ensino. Configurou- se como material empírico uma entrevista preliminar com a turma, registros dos alunos, diário de campo do residente pedagógico, além de fotos, vídeos e demais anotações que foram analisados segundo Bassanezi (2015), Barbosa (1999), Meyer, Caldeira e Malheiros (2011), Pais (2018). Á partir desta análise é possível perceber e elencar os pontos fortes e os aspectos que podem ser mais bem trabalhados. Podemos ressaltar que as principais potencialidades da proposta de do uso da modelagem matemática foi a possibilitar um trabalho mais dinâmico fora da sala de aula, fugindo assim dos padrões de ensino tradicionais, a participação na escolha do tema foi potencial para o desenvolvimento da atividade, atraindo mais a atenção e interesse dos alunos, tudo potencializado com auxilio dos recursos tecnológicos. Porém, destacamos que existem ainda os desafios destas propostas, mesmo sendo algo diferente para os alunos, nem todos acabam se interessando pela proposta, além que este tipo de encaminhamento exige mais trabalho e domínio do assunto por parte do professor, por justamente não ser algo pronto, ao longo da atividade que os problemas iram surgindo.
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Utilizando processos geométricos da história da matemática para o ensino de equações do 2º grau

Utilizando processos geométricos da história da matemática para o ensino de equações do 2º grau

Os resultados desta avaliação diagnóstica revelaram o quanto o conhecimento matemático dos alunos está aquém do esperado para este nível de escolaridade. A maior parte dos alunos deixou as questões em branco, mostrando que não possuíam ideia alguma sobre os conteúdos abordados na avaliação. Dos alunos que responderam, poucos obtiveram respostas corretas, como se pode observar nos gráficos anteriores. Os alunos demonstraram inicialmente confusão dos conceitos de área e perímetro, na primeira questão, em que era apenas solicitada a área; alguns alunos recorreram à soma dos quatro lados do retângulo, demonstrando esta confusão conceitual. Muitos alunos demonstraram sérias dificuldades nas operações com números decimais, especialmente na multiplicação. Porém, o estado mais crítico foi observado com relação à temática das equações. Os alunos mostraram desconhecimento das técnicas de resolução de equações, não observando as propriedades da igualdade, assim como as propriedades das operações. Com relação às equações do segundo grau, apenas um aluno demonstrou que conhecia algum processo de resolução, porém não obteve sucesso na resolução da mesma.
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TEORIA DOS REGISTROS DE REPRESENTAÇÃO SEMIÓTICA ALIADA AO USO DE TDICs NO ENSINO DE FUNÇÕES DE SEGUNDO GRAU

TEORIA DOS REGISTROS DE REPRESENTAÇÃO SEMIÓTICA ALIADA AO USO DE TDICs NO ENSINO DE FUNÇÕES DE SEGUNDO GRAU

contexto, Borba, Scucuglia e Gadanidis (2014) discutem sobre a evolução das tecnologias digitais na Educação Matemática, dividindo-a em quatro fases, que estão associadas entre si. Os autores justificam essa configuração apoiados na concepção de que uma nova fase surge no momento em que as inovações tecnológicas permitem investigações matemáticas diferenciadas do ponto de vista qualitativo. A primeira fase, iniciada na década de 80, ou seja, recente em termos históricos, esteve relacionada ao uso de computadores e calculadoras, na perspectiva do construcionismo. A segunda fase compreende a popularização dos computadores e as calculadoras gráficas, voltados especialmente à visualização e experimentação. A terceira fase, já no final da década de 90, possibilitou o acesso à internet e a interação online. Já a quarta e atual fase, iniciada na década seguinte, é percebida pela mobilidade, dinamicidade, compartilhamento, performance matemática digital e interatividade, a partir de computadores, celulares, tablets e internet rápida.
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AS APLICAÇÕES DAS FUNÇÕES DE PRIMEIRO E SEGUNDO GRAU NA CINEMÁTICA

AS APLICAÇÕES DAS FUNÇÕES DE PRIMEIRO E SEGUNDO GRAU NA CINEMÁTICA

Os Parâmetros e Diretrizes Curriculares, conseguem sintetizar os principais problemas do ensino da física e da matemática e apontam para uma abordagem que supera a simples memorização de fórmulas ou repetição automatizada de procedimentos, para se concentrar em um ensino voltado para objetivos sociais mais amplos. Conforme as orientações complementares dos PCN+, as ciências, como a física e a matemática teriam que oferecer aos alunos a oportunidade de ter acesso a conhecimentos atuais que lhes assegurassem uma visão moderna do mundo, possibilitando sua compreensão e participação, principalmente para aqueles alunos que não terão oportunidade de prosseguir nos estudos.
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Equações do segundo grau: resgate histórico dos seus métodos de resolução

Equações do segundo grau: resgate histórico dos seus métodos de resolução

Um desses tratados astronômicos de Bhaskara I foi escrito pelo astrônomo Brahmagupta, em 628. Um dos capítulos matemáticos de seu tratado é dedicado completamente à “ganita”, contendo o estudo de operações aritméticas, razões e proporções, juros, bem como fórmulas para achar com- primentos, áreas e volumes de figuras geométricas. Contudo, havia também um capítulo dedicado a um outro tipo de matemática que compreendia análises envolvendo o zero, os negativos e positivos, as quantidades desconhecidas, e ainda os métodos de eliminação do termo médio e de redução a uma variável. Tratava-se de técnicas para lidar com problemas envolvendo quantidades desconhecidas e essas técnicas eram usadas em problemas que exprimiríamos, hoje, como uma equação polinomial do segundo grau. Os procedimentos utilizados por Brahmagupta foram citados, mais tarde, por Bhaskara II, autor dos livros mais populares de aritmética e álgebra no século XII, o Lilavati e o Bija Ganita que, presume-se, foram livros-texto voltados para o ensino.
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UM NOVO OLHAR SOBRE O ENSINO DE EQUAÇÃO E FUNÇÃO DO SEGUNDO GRAU

UM NOVO OLHAR SOBRE O ENSINO DE EQUAÇÃO E FUNÇÃO DO SEGUNDO GRAU

Apresentada em várias propostas como um dos aspectos importantes da aprendizagem matemática, por propiciar compreensão mais ampla da trajetória dos conceitos e métodos dessa ciência, a História da Ma- temática também tem se transformado em assunto específico, um item a mais a ser incorporado ao rol de conteúdos, que muitas vezes não passa da apresentação de fatos ou biografias de matemáticos famosos. Do mesmo modo, a resolução de problema, que vem sendo apontada como um bom caminho para trabalhar conceitos e procedimentos ma- temáticos, tem sido objeto de interpretações equivocadas, pois ainda se resume em uma mera atividade de aplicação ao final do estudo de um conteúdo matemático. [6]
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Equações do segundo grau e seus gráficos uma proposta com uso do Winplot

Equações do segundo grau e seus gráficos uma proposta com uso do Winplot

Contri, Retzlaffi e Klee (2011) realizaram uma busca e organizaram em seu traba- lho alguns dos inúmeros softwares voltados para o ensino de matemática. Essa pesquisa com- preendeu, entre outras coisas, navegação na internet, consulta em revistas e sites especializa- dos, sondagem e troca de e-mails com profissionais da área. Os autores organizaram essa apresentação através da classificação de cada software e os agruparam por finalidade: trigo- nométricos, que permitem o estudo da trigonometria (Círculo Trigonoétrico, Thales); geomé- tricos, que permitem o estudo da geometria da geometria analítica e/ou espacial (GeoGebra, Régua e Compasso, Wingeon); gráficos, que permitem o estudo de equações e funções (Gra- phmática, Winplot); recreativos, que permitem o desenvolvimento da atenção e do raciocínio lógico (Torre de Hanói, Winarc); algébricos, que permitem o estudo de matrizes e sistemas de equações (Determinante, Winmat, WinMatrix); de notação matemática, que permite a editora- ção de fórmulas matemáticas (MathType); estatísticos, que permitem o trabalho com tópicos da estatística (BioStat, Statística); Multidisciplinares, que permitem o estudo de mais de uma especificidade citada anteriormente (FreeMat; MatLab, MuPad).
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Análise de alguns softwares gratuítos relacionados com a matemática do segundo grau disponíveis na internet

Análise de alguns softwares gratuítos relacionados com a matemática do segundo grau disponíveis na internet

0 presente trabalho tem como objetivo principal verificar a aplicabilidade e classificar os softwares gratuitos educativos encontrados na Internet relacionados com a disciplina de matemática do 2o grau, tendo como base as teorias educacionais. O conteúdo descritivo faz uma explanação do domínio do problema, as principais teorias de aprendizagem e sua influência na evolução da educação computadorizada. Fornece uma visão geral das teorias de aprendizagem e as categorias de classificações de softwares ilustrando as várias etapas empreendidas. Des.taca-se a questão social no uso de softwares gratuitos e a democratização do ensino com o uso da Internet na implementação no uso destes softwares. Espera-se com este trabalho contribuir para efetiva utilização de ferramentas computacionais em sala de aula, proporcionando ao aluno um aprendizado autônomo e cooperativo e ao professor um instrumento para acompanhar o processo de desenvolvimento cognitivo de maneira individualizada e sistemática.
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Investigação Matemática: possibilidade para o ensino de função do 1º grau

Investigação Matemática: possibilidade para o ensino de função do 1º grau

De acordo com Bicudo (1993), pesquisar significa ir à busca de compreender e interpretar de forma significativa a pergunta estabelecida. Ainda, segundo essa obra, a pesquisa em Educação Matemática leva a compreensão da Matemática, o modo como ela é formada, bem como o significado dessa ciência para o mundo e para o auxílio na ação político- pedagógica. Para vivenciar esse entendimento, neste trabalho foi usada a abordagem qualitativa, pois foi a interpelação que melhor se destacou na busca de resposta para o problema proposto na pesquisa. Nesse sentido, apostou-se em uma intervenção pedagógica dentro da sala de aula, pois é acentuado o ambiente social de maior convivência entre os discentes na escola. Nesse sentido, Bogdan & Biklen (1994, p.48) afirmam que: “as ações podem ser melhor compreendidas quando são observadas no seu ambiente habitual de ocorrência”. Ludke & André (2012) fortalecem essa proposta ao afirmar que, para obter uma compreensão mais detalhada do objeto de estudo, é preciso levar em conta o contexto no qual ele está inserido. Isso mostra a importância de se escolher o próprio local onde os alunos estão acostumados assistir suas aulas.
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A inserção da História da Matemática no ensino da equação do 2º grau

A inserção da História da Matemática no ensino da equação do 2º grau

Através da análise do questionário pode-se perceber que uma pequena parte dos alunos afirmaram não gostar de matemática ou que a disciplina é de difícil entendimento, o que pode ser notado na resposta de um aluno à primeira pergunta do questionário: “Eu não gosto de matemática porque ela tem muito cálculo e muito número pra entrar na minha cabeça. E isso me faz perder a paciência. Eu não entendo nada e não consigo me dar bem com ela”. O raciocínio desses alunos caracteriza a forma tradicional de ensino, segundo o qual há falta de contextualização dos conteúdos. Com isso, é possível perceber, também, que esses alunos mantêm certo afastamento dos conhecimentos matemáticos, não lhes sendo possível desenvolver habilidades cognitivas lógico-matemáticas, redundando em dificuldades ao relacionar tais conteúdos com as atividades cotidianas.
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INTERDISCIPLINARIDADE, MODELAGEM MATEMÁTICA, TECNOLOGIAS E ESCRITA NO ENSINO E APRENDIZAGEM DE FUNÇÃO DO 1° GRAU

INTERDISCIPLINARIDADE, MODELAGEM MATEMÁTICA, TECNOLOGIAS E ESCRITA NO ENSINO E APRENDIZAGEM DE FUNÇÃO DO 1° GRAU

No segundo tópico da segunda subseção do capítulo, denominado “Gráfico de uma Função Polinomial do 1° grau”, o autor retoma a construção de gráfico de uma Função Polinomial do 1° grau. Percebe-se ser uma retomada, pois no tópico dois da subseção anterior - “Gráfico de uma Função” todos os exemplos apresentados, que abarcavam as construções de gráficos, representavam Funções Polinomiais do 1° grau. Posteriormente, no terceiro tópico desta subseção, intitulada “Estudo do sinal de uma Função Polinomial do 1° grau”, explora-se o estudo do sinal de uma Função Polinomial do 1° grau, sem que seja feita referência a um exemplo do dia a dia. Encerra-se esta subseção com uma parte do texto denominada “Para saber mais”, tendo como conteúdo a denominação “Trabalhando com juro”. Nesta seção, define-se juro (J), taxa de juro (i), capital (C) e montante (M). Em seguida, o autor comenta os dois regimes de capitalização, isto é, juro simples e juro composto. Após a apresentação de todos esses conceitos, o texto do livro apresenta duas situações que não envolvem exemplos práticos do dia a dia. A primeira situação apresentada explora apenas o conceito de juro simples. A segunda situação destaca duas resoluções com dois momentos. No primeiro momento calcula-se o juro composto e, no segundo momento, promove-se a compreensão da dedução da fórmula do juro simples (J = Cit) relacionando a mesma com o conteúdo de Função do 1° grau quando se fixa a taxa de juro.
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Ensino de equação do 1. grau: concepções de professores de matemática e formação docente

Ensino de equação do 1. grau: concepções de professores de matemática e formação docente

Garnica (2008) propõe que o emprego da “abordagem indireta” para conhecer as concepções de alguém sobre algo é fundamental estratégia, por constituir-se num protocolo de pesquisa que viabiliza a compreensão das concepções presentes na descrição de algo cuja manifestação ocorre na prática efetiva, cotidiana. Contra-argumenta o autor que a “abordagem direta” resultaria num leque de frases prontas, pré-elaboradas, presentes nos jargões do dia-a- dia, baseados nas documentações oficiais, nos projetos pedagógicos, nos discursos dos técnicos e pesquisadores. Frases que, segundo Garnica (2008), por transitarem nos corredores das escolas, tornam-se sentenças sem significado, as quais atestam a capacidade de reconhecer membros de uma determinada comunidade caracterizada por repetições comuns. Em consequência, as frases repetidas sobre concepções podem deixar nubladas elas próprias.
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GEOMETRIA E ARITMÉTICA COMBINAM COM EQUAÇÕES DO SEGUNDO GRAU?

GEOMETRIA E ARITMÉTICA COMBINAM COM EQUAÇÕES DO SEGUNDO GRAU?

A diversidade de métodos para resolução das equações de segundo grau permite aos alunos uma visão geral e conectada da matemática. Eles serão capazes de relacionar e compreender melhor os conceitos apresentados em cada método. Com o andamento da pesquisa, foi possível notar o relacionamento harmonioso que há entre os métodos, onde alguns conceitos se complementam: como é o caso da fórmula geral que pode ser deduzida através do uso de completamento de quadrados. Neste trabalho, também foi abordada uma solução não convencional, proposta por Euclides em seu livro “Os Elementos”, que permite uma noção mais concreta do conceito de raiz da equação (no caso, um segmento). A visão que se têm hoje de uma raiz é de um objeto algébrico, que não se pode ver, portanto o conhecimento deste método amplia o repertório conceitual de quem o conhece.
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A MATEMÁTICA COMO FERRAMENTA PARA O ENSINO DE FÍSICA: FUNÇÕES POLINOMIAIS DO 1º E DO 2º GRAU E A CINEMÁTICA

A MATEMÁTICA COMO FERRAMENTA PARA O ENSINO DE FÍSICA: FUNÇÕES POLINOMIAIS DO 1º E DO 2º GRAU E A CINEMÁTICA

Desde a sua aparição na história, a função apresentou diversas definições, Porém, a que melhor nos atende é a relatada por Iezzi et al. (2004, p. 33), onde afirma que: “ Em Matemática, se x e y são duas variáveis tais que para cada valor atribuído a x existe, em correspondência, um único valor para y, dizemos que y é uma função de x.”. Constantemente em nossa pesquisa apresentaremos as seguintes representações para função: f(x), f(t), s(t), v(t),... etc.

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Tópicos de Ensino de Matemática, Sistemas de Equações de 1º Grau, vol. 12, 1993.

Tópicos de Ensino de Matemática, Sistemas de Equações de 1º Grau, vol. 12, 1993.

método de resolução de sistemas de duas equações de I' grau, com duas var iá veis , c hamado método algébrico por substituição. b) Cada sistema seguinte foi obtido do sistema[r]

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Classificação de Objetos de Aprendizagem segundo o Grau de Multimodalidade

Classificação de Objetos de Aprendizagem segundo o Grau de Multimodalidade

Este trabalho de pesquisa fundamentou-se basicamente no estudo sobre a multimodalidade, que pode estar presente em diferentes Objetos de Aprendizagem, e assumir um conjunto de diferentes combinações de mídias em uma mesma aplicação, como áudio de texto verbal, trilha sonora, recursos visuais, imagens, vídeos, entre outros. Este conjunto de funcionalidades acarreta na inserção de um alto grau de complexidade na identificação e seleção de um OA por parte do professor. Porém sabe- se que a escolha de um software de apoio à aprendizagem deve estar calcada em um conjunto de observações pertinentes, os quais balizem e garantam que o aluno consiga construir o conhecimento com a utilização de tais aplicações. Por este motivo, é necessário apoiar o professor nesta escolha e, neste sentido, a presente pesquisa foi desenvolvida com objetivo de trazer um método de classificação de OAs que seja simples, de fácil utilização, e que traga o mínimo possível de divergências entre diferentes utilizadores. Acredita-se que, com isto, foi possível trazer uma contribuição para a avaliação da eficácia do objeto.
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