Matemática escolar

O presente artigo tem como objetivo discutir esta questão a partir do uso de atividades lúdicas na Educação Matemática Escolar. Consideramos que o lúdico pode ser entendido como uma destas tecnologias do desejo, e que a partir do governamento por meio deste, constituem-se modos de ser sujeito. Assim, nossas práticas pedagógicas e as relações estabelecidas no espaço escolar produzem identidades, como aponta Silvio Gallo (2011), “a escola como máquina de produção de subjetividade produz identidades, identidades que se repetem, identidades que se reproduzem, identidades que, mesmo diferentes, retornam ao mesmo” (p. 217). E é por meio do governamento e consequentemente das relações de poder e saber que estes processos ocorrem.

O entendimento da construção histórica da matemática escolar não ocorre, por certo, como vulgarização da Matemática, em termos de transposições didáticas, como sustenta o ferramental teórico-metodológico vindo dos estudos da Didática da Matemática (VALENTE, 2005). Assim, há necessidade de aprendizagem da construção histórica de produção dos saberes elementares matemáticos. Ela leva ao processo de dar sentido aos conteúdos que são ensinados na escola elementar. Por que a escola básica ensina o que ensina em matemática? Essa parece ser a questão central. Colocar o professorando em situações de desequilíbrio, onde o saber matemático das disciplinas da grade de formação do licenciando não dá conta de explicar as razões da existência ou ausência de temas matemáticos no rol das atividades matemáticas presentes na prática do professor, poderá levá-lo à reconstrução dos saberes elementares em termos historicamente sustentáveis. Como explicar, por exemplo, que a década de 1940, no Brasil, alijou dos programas de matemática ginasiais o conteúdo função, o qual fora referência para o ensino na década de 1930? Questões como essa remetem ao tratamento da História da educação matemática como uma metodologia de ensino na formação do professor de matemática. Na resposta a ela, o futuro mestre irá deparar-se com a necessidade de reconstruir os conteúdos da matemática escolar presentes no ofício cotidiano de ser professor.

Durante uma aula da disciplina Tendências da Matemática, ministrada pela Professora Doutora Rosa Monteiro Paulo, discutimos o fato de alunos terem dificuldades no aprendizado da matemática escolar chegando ao ponto de não suportar a disciplina. Entretanto esses alunos utilizam raciocínios e conceitos característicos da Matemática. Foi quando entramos no assunto da Etnomatemática, que inicialmente este pesquisador pensava ser a matemática desenvolvida por pessoas a margem da civilização. Para que eu pudesse refletir sobre o assunto, a professora Rosa me indicou o livro “Na vida dez, na escola zero” dos autores Terezinha Nunes Carraher, David William Carraher, Ana Lucia Schliemann, da Editora Cortez, em que os autores relatam uma experiência com crianças que não entendiam a linguagem gráfica da matemática, mas realizavam operações (somar, subtrair, descontos/promoções) na banca de feira, o que para mim foi marcante para compreender a relação que as pessoas podem ter com a Matemática.

O objetivo deste trabalho é investigar os processos de transformação que a Matemática Escolar, ensinada no Ensino Colegial, atual Ensino Médio, sofreu nas décadas de 1950 a 1960. Para alcançar tal objetivo foram utilizadas nessa pesquisa as legislações vigentes na época, como os Programas do Ensino Secundário, dispostos pela Portaria n° 966 de 2 de outubro de 1951, a Lei n° 4024/61 que instituiu as Diretrizes e Bases da Educação Nacional, além das Sugestões para um roteiro de Programa para a cadeira de Matemática, propostos pelo GEEM em 1965. Utilizou-se também a Coleção de livros didáticos Matemática – Curso Colegial Moderno, de Scipione Di Pierro Neto, Luiz Mauro Rocha e Ruy Madsen Barbosa, publicada em tempos do Movimento da Matemática Moderna, considerada uma das primeiras publicações nesse período para o Ensino Colegial. Para fundamentar as análises foram utilizadas as contribuições de André Chervel (1990), com a História das Disciplinas escolares, e de Alain Choppin (2004), que procurou fazer uma reflexão sobre os livros didáticos ao considerá-los produções complexas. Com isso, podem-se observar as mudanças nas apresentações dos conteúdos ensinados no Colegial a partir da Portaria de 51 passando pelas Sugestões do GEEM (1965), assim como as assimilações dessas Sugestões na Coleção Matemática-Curso Colegial Moderno. A principal mudança, no entanto, se deu por meio de uma nova linguagem na apresentação dos conteúdos, a partir da Teoria dos Conjuntos, da Lógica e das Estruturas Algébricas, além da inclusão de novos conteúdos, tais como Matrizes, Geometria das Transformações, Probabilidade e um estudo aprofundado das Funções elementares e trigonométricas e da Geometria Analítica.

MARIANA – Eu gostaria de ter uma escola que tivesse um espaço reservado para nós sentarmos todos juntos, sem lousa, sem mesa, sem caderno, sem nada. Onde a professora te explicasse, por exemplo, com objetos, que tivesse que levar um caderno, alguma coisa para explicar também... que fosse um ambiente aberto, livre, que a gente não fique todo mundo junto, globalizado num só lugar. Porque fica uma coisa muito chata ficar só na sala, na sala. Tanto que quando a gente chega na escola, bate o sinal para a outra aula, sai todo mundo, porque é uma coisa muito chata ficar só na sala. Eu gostaria... que nem aqui, tem uma pracinha, né? Descesse, fizesse uma aula por semana diferente, recapitulasse mais as matérias... para mim a escola deveria ser um lugar que todo mundo gostasse de vir e não só para ver os amigos, mas também para aprender. Porque achasse divertido o jeito de aprender. É isso que eu imagino numa escola, um lugar para eu aprender, que nem eu falei, na pracinha ou descer para a quadra, fazer brincadeiras, gincanas, gincanas com perguntas de matemática. Um jeito mais divertido de se aprender, que a pessoa não venha mais à escola só para ver seus amigos, para se divertir, para não ficar em casa. Venha também para aprender, porque acha legal, porque acha gostoso.

Resumo: Este texto, organizado através de uma cena ficcional, desenvolve-se a partir de seis Atos. A cena foi construída a partir de vozes espectrais, no sentido de Jacques Derrida, as quais são produzidas a partir de duas pesquisas doutorais ocorridas em temporalidades distintas. A proposta na construção da cena é tecer familiaridades entre efeitos sentido em torno do problema e do dilema, com base em uma abordagem não linear do tempo. Deste modo, procuramos percorrer diversos usos das palavras: problema e dilema. Com essas encenações, propomos desconstruir a noção de problema na Educação Matemática e reverberar usos e sentidos outros. Esse movimento propõe pensar os modos em que os dilemas são mobilizados nas práticas sociais e os seus possíveis efeitos no campo das práticas escolares, deslocando da pergunta o que é um problema? para as perguntas: Como, nas práticas sociais, se manifesta, na possibilidade do impossível, o aparecimento do acontecimento? Como dilemas acontecem? Quando resolvemos um dilema?.

73 problemáticas, para raciocinar e comunicar, assim como a autoconfiança necessária para fazê-lo. Mas indo mais longe, é apresentada uma listagem do que se considera ser necessário para que um aluno seja matematicamente competente, envolvendo um conjunto de atitudes, capacidades e conhecimentos face à matemática: (i) a predisposição para raciocinar matematicamente, isto é, para explorar situações problemáticas, procurar regularidades, fazer e testar conjeturas, formular generalizações, pensar de maneira lógica; (ii) o gosto e a confiança pessoal em realizar atividades intelectuais que envolvem raciocínio matemático e a conceção de que a validade de uma afirmação está relacionada com a consistência da argumentação lógica, e não com alguma autoridade exterior; (iii) a aptidão para discutir com outros e comunicar descobertas e ideias matemáticas através do uso de uma linguagem, escrita e oral, não ambígua e adequada à situação; (iv) a compreensão das noções de conjetura, teorema e demonstração, assim como das consequências do uso de diferentes definições; (v) a predisposição para procurar entender a estrutura de um problema e a aptidão para desenvolver processos de resolução, assim como para analisar os erros cometidos e ensaiar estratégias alternativas; (vi) a aptidão para decidir sobre a razoabilidade de um resultado e de usar, consoante os casos, o cálculo mental, os algoritmos de papel e lápis ou os instrumentos tecnológicos; (vii) a tendência para procurar ver e apreciar a estrutura abstrata que está presente numa situação, seja ela relativa a problemas do dia-a-dia, à natureza ou à arte, envolva ela elementos numéricos, geométricos ou ambos; (viii) a tendência para usar a matemática, em combinação com outros saberes, na compreensão de situações da realidade, bem como o sentido crítico relativamente à utilização de procedimentos e resultados matemáticos.

Este trabalho apresenta uma revisão bibliográfica relativa a algumas transmutações ocorridas no período de 1908 a 2008 no ensino da Matemática no Brasil. Ressalta-se que nesse período, os processos de ensino e aprendizagem caracterizaram-se como Matemática Clássica, Matemática Moderna e Educação Matemática. Para cada um desses movimentos, buscou-se perspectivar o modo de se ensinar os conteúdos escolares e sua aprendizagem. Os dados analisados permitem afirmar que durante a Matemática Clássica, o ensino era centrado em procedimentos mecânicos. Na Matemática Moderna, o ensino era baseado na teoria dos conjuntos, nas estruturas Matemáticas e na lógica Matemática. E, na Educação Matemática, observou-se a procura por um ensino mais significativo, visnado que os estudantes se tornem aptos às exigências do mundo globalizado.

O aparecimento da Associação de Professores de Matemática (APM), em 1986, marca um novo período de debate e reflexão, procurando estreitar as relações de trabalho com diversas organizações internacionais, voltando a ser questionado o currículo e o programa da Matemática. A Educação Matemática passa a ter um espaço de reflexão, sobretudo, nos encontros nacionais de professores de Matemática (ProfMat), estabelecendo-se uma interação com os professores dos diversos graus de ensino. Em 1988, no II Encontro ProfMat , em Vila Nova de Milfontes, a propósito da renovação do Currículo de Matemática, estiveram em discussão documentos relacionados com a situação atual do ensino. Debateram-se os grandes objetivos do ensino da Matemática, a natureza e organização das atividades de aprendizagem, a necessidade de um novo papel do professor e a integração das novas tecnologias nas tarefas da sala de aula. Deste encontro saiu um novo documento orientador - Normas para o Currículo e Avaliação em Matemática Escolar (1991) - importado do NCTM - National Council of Teachers of Mathematics , dos Estados Unidos da América, tendo por base as orientações e ideias presentes na Agenda para a Acção traduzida anteriormente, em 1985, do NCTM também pela APM.

Além disso, desde minha graduação e primeiras experiências docentes, acreditava na existência de um conjunto de conhecimentos matemáticos já pré-definidos para a educação básica. É como se existisse um menu de conteúdos matemáticos já estabelecido, do qual era possível retirar os conteúdos adequados para determinados espaços e tempos. Por exemplo, a equação do segundo grau é um conteúdo matemático que faz parte desse menu, a função do professor seria definir quando, onde e de que forma vai ensiná-la. Pode-se até mudar o ano escolar em que este conteúdo será visto, dependendo das diretrizes das secretarias de educação municipal ou estadual ou mesmo do planejamento da escola e do professor, mas é indiscutível que a equação do segundo grau será ensinada até o final da etapa do ensino fundamental. Desse modo, o currículo da matemática escolar poderia ser mesmo traduzido como “grade curricular”, porque já estaria pronto e fechado. Porém, a partir de meus estudos sobre currículo, a pergunta que começou a me incomodar foi: “por que estes conhecimentos foram selecionados em detrimento de outros?”.

Assim, influenciados por uma gama de fatores e de circunstâncias, acabamos por encaminhar nossos esforços no sentido de buscar uma compreensão aprofundada das relações entre a matemática escolar, tal como a concebemos hoje, e dois outros sistemas de atividades particularmente “próximos” deste, que são a matemática acadêmica e a matemática do cotidiano. Tais relações são, muitas vezes, percebidas de forma superficial. Em consequência, costuma-se projetar uma visão, segundo a qual a matemática escolar se compõe basicamente de dois tipos de saberes: aqueles provenientes da parte elementar da matemática acadêmica e aquilo que seria possível “trazer para a escola”, dentre as práticas do cotidiano que envolvem algum tipo de pensamento matemático. Deste modo, a matemática escolar se reduziria a um repositório de saberes adaptados, provenientes de duas fontes básicas: a academia e o cotidiano social. Entretanto, o que nossos estudos (e os de outros pesquisadores da área) têm indicado é que essas relações entre as matemáticas escolar, acadêmica e do cotidiano são extremamente complexas, podendo, circunstancialmente, serem percebidas como complementares e harmoniosas, mas, muitas vezes, se mostrando dissonantes e até mesmo antagônicas. De um lado, estudos têm mostrado que realmente há um avanço, por exemplo, na percepção do sentido de se aprender (e de se ensinar) matemática na escola, por parte de alunos e de professores, quando determinados conceitos matemáticos são trabalhados em suas relações com situações do dia a dia fora da escola. Neste caso, esses conceitos funcionam como instrumentos para uma compreensão socialmente relevante dessas situações.

Este artigo tem como objetivo contribuir para o estudo da trajetória histórica da constituição da disciplina escolar Matemática para o Curso Colegial, no período de 1943 a 1961, apresentando a matemática escolar neste período em que houve a reorganização dos ensinos de Matemática para este nível escolar e o surgimento da coleção de livros didáticos de Matemática intitulada Matemática 2° ciclo – 1ª, 2ª e 3ª séries, editados para atender aos novos programas de Matemática, dos autores Euclides Roxo, Roberto Peixoto, Haroldo Lisbôa da Cunha e Cesar Dacorso Netto, também conhecida como a Coleção dos 4 autores. Esta coleção parametrizou a organização de outros livros didáticos de Matemática, contribuindo para a padronização dos ensinos e constituição da disciplina escolar Matemática, para este nível de ensino. Para este estudo utilizamos os aportes teóricos de André Chervel, Alain Choppin e Roger Chartier, tendo como principais fontes de pesquisa a legislação pertinente a Reforma Gustavo Capanema, livros didáticos de Matemática editados para os Cursos Colegiais e registros de consultas a livros didáticos de Matemática, por alunos dos Cursos Colegiais, na biblioteca escolar da atual Escola Estadual São Paulo, no período compreendido entre 1943 a 1961.

Esta pesquisa tem como objetivo o estudo da trajetória histórica da constituição da disciplina escolar Matemática para o Curso Colegial, na Reforma Gustavo Capanema, período em que houve a reorganização dos ensinos de Matemática para este nível de ensino e o surgimento da coleção de livros didáticos de Matemática intitulada Matemática 2º Ciclo, para a 1ª, 2ª e 3ª séries, editados para atender aos novos programas de Matemática desses cursos, dos autores Euclides Roxo, Roberto Peixoto, Haroldo Lisbôa da Cunha e Cesar Dacorso Netto, também conhecida como a Coleção dos 4 autores. Esta coleção parametrizou a organização de outros livros didáticos de Matemática contribuindo para padronização dos ensinos e constituição da disciplina escolar Matemática. Esta investigação utiliza principalmente os aportes teóricos de André Chervel, Alain Choppin e Roger Chartier, a legislação pertinente a esta Reforma e livros didáticos de Matemática editados para os Cursos Colegiais, cujos autores foram consultados por alunos dos Cursos Colegiais (Clássico e Científico), na biblioteca escolar da atual Escola Estadual São Paulo, no período compreendido entre 1943 a 1961, como principais fontes de pesquisa. A questão norteadora desta investigação é: Como os livros didáticos de Matemática pertencentes à coleção intitulada Matemática 2º Ciclo, de Euclides Roxo, Roberto Peixoto, Haroldo Lisbôa da Cunha e Cesar Dacorso Netto, também conhecida como a Coleção dos 4 autores, escrita para os Cursos Colegiais, em tempos da Reforma Capanema, contribuíram para a constituição da disciplina escolar Matemática, para este nível de ensino? Esta pesquisa busca dar uma contribuição à História da Matemática Escolar e à Educação Matemática no Brasil.

Na entrevista, a professora Ana reconheceu que os estudantes “só fizeram substituir e foi mecânico”. E completa: “É, muitas atividades que a gente faz, a gente acaba conduzindo, fazendo ele ir e fazer, entendeu?”. Esse trecho da entrevista sugere uma certa tradição da Matemática escolar, na qual estudantes são conduzidos a seguirem um exemplo de resolução. A aula da professora Ana seguiu o sequenciamento pertinente a essa tradição, o qual é composto por ex- posição, exemplos, exercícios e correção (Skovsmose, 2000). Nesse sequencia- mento, a tarefa destinada aos estudantes acabou constituindo-se em um exercí- cio, pois foi precedido por uma exposição/explicação sobre o que e como fazer, servindo para consolidar um conteúdo anteriormente apresentado na exposição. Portanto, diferentemente do MCpP, no qual a tarefa era um problema para os alunos, o sequenciamento adotado na aula da professora Ana converteu-o em um exercício.

Em nosso entendimento, a ausência de debate entre os estudos e pesquisas do campo do currículo com os estudos e pesquisas envolvendo a Matemática escolar é uma problemática de investigação bastante fértil, para os tempos presente e futuro, devido ao distanciamento entre as disciplinas escolares e as teorias mais atuais do currículo, principalmente, a partir do momento em que, por um lado, as discussões no campo do currículo passam a ser mais teóricas, sobretudo, por ser um campo de estudo, no Brasil, em fase de consolidação e, por outro, as discussões, no país, envolvendo a organização curricular da Matemática escolar são marcadas, fortemente, pela preocupação em articular os diferentes elementos que constituem a dimensão normativa do currículo, quais sejam o objetivo, o conteúdo matemático, a metodologia e a avaliação.

Usando como analogia o processo de tradução, a transposição didática seria responsável por traduzir a Matemática Científica para os diferentes contextos de ensino. A Matemática Escolar vista por esta perspectiva é considerada como um subconjunto da Matemática Científica ou uma etapa necessária, ainda que imperfeita, rumo a primeira. Isso fica claro quando Chevalard (1991, p. 30-31) coloca que atualizações no ensino de Matemática, objetivando melhores transposições, são necessárias sempre que o conhecimento escolar se aproxime demais dos saberes do senso comum, ou se distanciem demais do saber científico.

No que diz respeito ao currículo, artigos de Monteiro e Mendes (2005) indicam as proximidades e possibilidades de discussões sobre o currículo de matemática a partir da convergência de estudos nos campos da matemática escolarizada e da prática social. Para elas, muitas das questões apresentadas enfocam a ação pedagógica, ou seja, buscam responder às perguntas: quais são as implicações das reflexões desenvolvidas por esse campo de pesquisa para a prática escolar e o currículo de matemática? Qual modelo de escola essa perspectiva pressupõe? Segundo as autoras, tais questões têm gerado, na Etnomatemática, um debate recente, que envolve discussões sobre diferença, multicultura- lidade entre outras, vai ao encontro das discussões apresentadas pelas teorias que discutem o currículo num escopo mais voltado para o lado social. As autoras complementam a idéia colocando-nos a necessidade da criação de um espaço que não exija um apagamento do que o aluno traz de seu cotidiano, suas formas de conhecimentos não validados e não legitimados pela prática dominante, para que ele “aprenda” a falar dentro do discurso do conhecimento escolar. Esse apagamento tem se dado de forma que aquilo que o aluno traz é silenciado e, às vezes, deixado de lado em função do modo como é apresentada a matemática escolar, como uma forma única e não como uma opção de ação sobre a realidade diante de outras possibilidades que fazem parte das diversas experiências dos alunos na sua prática diária.

A Universidade do Minho, por oferecer duas disciplinas: “Tecnologias da Informação e Comunicação” (2.º ano) e “Integração Curricular das Tecnologias da Informação e Comunicação” (4.º ano), de carácter obrigatório e anuais. Estas disciplinas evidenciam uma vontade não só em formar docentes com capacidades de manuseamento das TIC no geral, mas também, em integrá-las de modo adequado no processo de ensino/aprendizagem. A ESE de Setúbal demonstra também essa preocupação ao oferecer uma disciplina semestral intitulada “Utilizações Educativas dos Computadores” bem como, outras de opção que tem relevância na aplicabilidade das TIC no ensino. A ESE de Viseu, além de oferecer formação base em TIC, proporciona ainda a disciplina opcional “Computadores no ensino da Matemática”. Através da tabela 7, constata-se ainda que a ESE de Castelo Branco e a ESE de Portalegre são as que demonstram menor preocupação com a formação em TIC.

Baseando-se na definição da relação com o saber matemático adotada nessa pesquisa e ao analisar o conjunto dos 17 alunos, ob- servou-se que a relação com o saber matemático dos mesmos, se mantém na relação que a família estabelece com a escola e repassa ao aluno. Isto pode ser constatado, por exemplo, no relato do aluno (A13E): Eles acham (e têm razão) que o estudo é fundamental para o meu futuro; por isso me diziam para estudar (A13E). Ou na relação do aluno com os colegas e com a escola, conforme relata A23B: Em primeiro lugar o ambiente escolar; as amizades, as brincadeiras, as risadas, etc. Em segundo lugar, a necessidade de saber mais para crescer na sociedade. Existe a necessidade de saber dividir a hora de descontração e a hora de absorver conhe- cimento. O que vimos nas escolas é que os alunos buscam muito em horário de aula. Falta um pouco de educação vinda de casa (A23B).

Reflexão sobre a prática na formação em matemática para contexto pré-escolar. 105 Filipa Brito, Angelina Sanches, Carlos Teixeira.[r]