Otimização combinatória

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Algoritmo baseado em evolução diferencial para solução de problemas de otimização combinatória

Algoritmo baseado em evolução diferencial para solução de problemas de otimização combinatória

Neste capítulo são apresentados e discutidos os resultados referentes ao desempenho da adaptação do algoritmo de evolução diferencial para otimização combinatória, juntamente com a codificação de soluções por conjuntos, apresentados neste trabalho. Primeiro é avaliado o desempenho do algoritmo proposto em relação às outras adaptações do DE já existentes. Em seguida, é avaliado o desempenho do algoritmo proposto na solução de um problema de oti- mização combinatória envolvendo não-linearidades, onde métodos exatos tendem a apresentar dificuldades de convergência até mesmo para instâncias pequenas. Os resultados obtidos são comparados aos obtidos por outras abordagens: método exato e heurísticas de buscas local.
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Uma abordagem por nuvem de partículas para problemas de otimização combinatória

Uma abordagem por nuvem de partículas para problemas de otimização combinatória

O Problema do Caixeiro Viajante (PCV) é um dos mais tradicionais e conhecidos problemas de otimização combinatória [11, 39]. Os problemas de roteamento lidam em sua maior parte com passeios (ou tours) sobre pontos de demanda ou oferta. Dentre os tipos de passeio, um dos mais importantes é o denominado hamiltoniano. Seu nome é devido a William Rowan Hamilton que em 1857 propôs um jogo chamado Around the World (figura 1). O jogo era feito sobre um dodecaedro em que cada vértice estava associado a uma cidade importante da época. O desafio consistia em encontrar uma rota através dos vértices do dodecaedro que iniciasse e terminasse em uma mesma cidade passando uma única vez em cada cidade. Em homenagem a Hamilton, uma solução do seu jogo passou a ser chamada de ciclo hamiltoniano (figura 2).
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Problemas de otimização combinatória: uma abordagem distribuída

Problemas de otimização combinatória: uma abordagem distribuída

O Problema atacado neste artigo trata da resolução dos Problemas de Otimização Combinatória, representado aqui pelo Problema de Corte e Empacotamento Tri-Dimensional cujo objetivo é empacotar ortogonalmente um conjunto de itens (caixas retangulares) dentro de um número mínimo de bins (conteineres). O Problema é NP-difícil no sentido forte e extremamente difícil de ser resolvido na prática. Apresentamos um algoritmo de computação paralela para resolver o problema específico que pode ser aplicado sem nenhuma dificuldade na resolução dos Problemas de Otimização Combinatória. Duas meta-heurísticas foram usadas no modelo paralelo: AGEE e HPEE. AGEE é baseada nos Algoritmos Genéticos enquanto HPEE é uma heurística sofisticada que evita o travamento do método em um mínimo local. Ambos os algoritmos geram diversificação na busca dentro do conjunto de soluções viáveis. No modelo usamos também uma heurística HVEE que faz a intensificação na melhor solução corrente de cada iteração. Usamos critérios para empacotar todos os itens com estabilidade estática. Extensivos experimentos computacionais são descritos para instâncias com até 90 itens e os resultados são comparados com aqueles encontrados da literatura.
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Técnicas de Otimização Combinatória Aplicadas a Criação de Estratégias de Policiamento Urbano.

Técnicas de Otimização Combinatória Aplicadas a Criação de Estratégias de Policiamento Urbano.

Em uma ´ ultima considera¸c˜ao sobre os resultados, pode-se dizer que embora seja vi´avel esperar o tempo gasto pelo CPLEX em todas as instˆancias, com exce¸c˜ao da instˆancia Governador[r]

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Técnicas de otimização combinatória aplicadas a criação de estratégias de policiamento urbano

Técnicas de otimização combinatória aplicadas a criação de estratégias de policiamento urbano

Em uma ´ ultima considera¸c˜ao sobre os resultados, pode-se dizer que embora seja vi´avel esperar o tempo gasto pelo CPLEX em todas as instˆancias, com exce¸c˜ao da instˆancia Governador[r]

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Pesqui. Oper.  vol.23 número1

Pesqui. Oper. vol.23 número1

Nesta edição especial sobre Otimização Combinatória e suas Aplicações, o primeiro artigo é um artigo geral, não técnico. Nela é apresentado um breve relato da vida e feitos do Professor Maculan, este grande educador que é um dos principais responsáveis pelo crescimento e desenvolvimento da Pesquisa Operacional na América Latina, e de suas contribuições ao avanço do conhecimento. Os demais artigos da edição seguem o padrão usual da revista.

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Algoritomos transgenéticos aplicados ao problema da árvore geradora biobjetivo

Algoritomos transgenéticos aplicados ao problema da árvore geradora biobjetivo

A Árvore Geradora Multiobjetivo é um problema de Otimização Combinatória NP-árduo. Esse problema possui aplicação em diversas áreas, em especial, no projeto de redes. Nesse trabalho, propõe-se uma solução para o problema em sua versão biobjetivo por meio de um Algoritmo Transgenético, denominado ATIS-NP. A Transgenética Computacional é uma técnica metaheurística da Computação Evolucionária cuja inspiração está na cooperação (e não na competição) como fator de maior influência para a evolução. O algoritmo proposto é a evolução de um trabalho que já originou dois outros algoritmos transgenéticos. Nesse sentido, os algoritmos previamente desenvolvidos também são apresentados. Essa pesquisa compreende ainda uma análise experimental que visa obter informações quanto ao desempenho do ATIS-NP quando comparado a outros algoritmos. Para tanto, o ATIS-NP é comparado aos dois algoritmos anteriormente implementados, bem como a outro transgenético proposto na literatura para o problema tratado. Os experimentos computacionais abrangem ainda a comparação do algoritmo desenvolvido a duas abordagens recentes da literatura que obtêm excelentes resultados, um GRASP e um genético. A eficiência do método apresentado é avaliada com base em medidas de qualidade de solução e tempo computacional despendido. Uma vez que o problema se insere no contexto da Otimização Multiobjetivo, indicadores de qualidade são utilizados para inferir o critério de qualidade de soluções obtidas. Testes estatísticos avaliam a significância dos resultados obtidos nos experimentos computacionais.
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Construção de um protótipo de framework para otimização e seu uso na resolução do Problema de Roteamento de Veículos com Frota Heterogênea e Janelas de Tempo

Construção de um protótipo de framework para otimização e seu uso na resolução do Problema de Roteamento de Veículos com Frota Heterogênea e Janelas de Tempo

Destarte essas vantagens, pouco se tem relatado na literatura sobre experiências com a utilização dessa técnica na resolução de problemas de otimização combinatória [10]. Nesse sentido, este trabalho contribui com a proposição de um framework para resolver problemas de otimização através de metaheurísticas. Para validá-lo, é desenvolvida uma aplicação para resolver o Problema de Roteamento de Veículos com Frota Heterogênea e Janelas de Tempo (PRVFHJT).

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SOFTWARE INTERATIVO PARA O ENSINO DE ANÁLISE COMBINATÓRIA

SOFTWARE INTERATIVO PARA O ENSINO DE ANÁLISE COMBINATÓRIA

Este trabalho tem como primeiro objetivo fazer um breve histórico da Análise Combinatória, além de apresentar e demonstrar os seus princípios básicos, trazendo além dos casos comuns como princípio aditivo, princípio multiplicativo, arranjos, combinações e permutações, sendo as permutações simples, com repetições e circulares; outros tipos de raciocínios que não são explorados frequentemente tais como combinações com repetições, número de soluções de uma equação, princípio de Dirichlet, Binômio de Newton, triângulo aritmético de Tartaglia-Pascal, quantidade de divisores de um número e uma breve introdução a um novo e vasto ramo da matemática: Teoria dos Grafos. Além de demonstrar a lógica em cada um dos assuntos abordados é apresentado 23 exemplos resolvidos detalhadamente, para uma melhor compreensão do conteúdo. Como sugestão são deixadas 12 atividades para aplicar os conhecimentos, todas as atividades contextualizadas e cada uma com itens A, B, C e D. Em segundo momento é feito um estudo sobre o uso dos recursos tecnológicos na educação. E para finalizar apresenta-se uma nova ferramenta, um software interativo, criado por nós em linguagem Flash a partir deste trabalho para o ensino e aprendizagem da contagem.
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ANÁLISE COMBINATÓRIA: UMA ABORDAGEM COM RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

ANÁLISE COMBINATÓRIA: UMA ABORDAGEM COM RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

A terceira e última fonte de dados deste estudo sobre problemas foi na nossa OBMEP (Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas), em razão de existir um vasto material onde as questões de análise combinatória sempre estão presentes nessas competições. Como no ENEM, as questões estão contextualizadas, exigem por meio da inferência do aluno para resolução e possuem um nível de dificuldade significativo. Por isso, são úteis para o processo de observação, porque são ideais para um estágio não inicial, pois exigem um domínio maior sobre os conceitos.
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De uma análise de um problema de combinatória aos quadrados Mágicos

De uma análise de um problema de combinatória aos quadrados Mágicos

Neste capítulo, contrariamente aos anteriores, não iremos contabilizar o número de matrizes que se encontram em condições de se afirmarem quadrados mágicos, mas sim construir quadrados mágicos recorrendo ao estudo já efectuado. É de certo modo visível que o que distingue os quadrados mágicos das matrizes abordadas nas duas últimas secções do capítulo anterior, é o facto das entradas de um quadrado mágico serem naturais consecutivos. Deste modo é evidente que um quadrado mágico é um caso particular das matrizes abordadas nas Secções 5 e 6 do Capítulo 2, o que quer dizer que parte do estudo já elaborado, por exemplo a Proposição 2.5.1 terá utilidade nesta nova abordagem. Notemos ainda que a construção destas matrizes não é algo de novo. Como já foi referido o protagonismo recai no imperador-engenheiro Yu. Contudo o nosso interesse é relacionar os diferentes temas, e portanto ver de que modo um enigma de Henry Dudeney, classificado pelo mesmo como sendo um problema de combinatória é comparável ou pelo menos associável à construção de quadrados mágicos.
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Capacidade combinatória em mamoeiro para resistência a oídio.

Capacidade combinatória em mamoeiro para resistência a oídio.

Foi realizada análise de variância conjunta, conside- rando-se também a época de avaliação como fonte de va- riação. As somas de quadrados só foram desmembradas em capacidade específica e geral de combinação quando constatado efeito significativo de genótipo. Além das esti- mativas da capacidade combinatória, as médias dos trata- mentos foram comparadas pelo teste Scott-Knott ao nível de 5% de probabilidade. Nas análises de capacidade com- binatória, foram incluídos os genitores e os híbridos F 1 ’s com os recíprocos. Considerou-se para análise o Modelo 1 de Griffing (1956). Todas as análises foram realizadas no programa genes (Cruz, 2006).
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Potencial de cruzamentos dialélicos de soja para precocidade, produtividade de grãos...

Potencial de cruzamentos dialélicos de soja para precocidade, produtividade de grãos...

experimentos com manejos de doenças por fungicidas: um com controle da ferrugem e outras doenças fúngicas, incluindo as doenças de fim de ciclo e outro com apenas o controle de outras doenças fúngicas, excluindo-se a ferrugem. O contraste entre os dois manejos com fungicidas permitiu uma estimativa da tolerância. As estimativas do efeito ferrugem foram significativas para sete e 17 cruzamentos, respectivamente para PG e peso de cem sementes (PCS); os demais cruzamentos foram considerados tolerantes. Foram obtidas as seguintes conclusões: a escolha dos genitores para compor o dialelo foi adequada, uma vez que as análises de capacidade combinatória e da heterose mostraram que eles contribuíram para o aumento da precocidade e da produtividade dos cruzamentos na geração F2, além da maioria dos cruzamentos mostrarem tolerância à ferrugem na geração F2:3; existe variabilidade para o ciclo da cultura, a qual pode ser aproveitada futuramente para selecionar linhagens mais precoces; os cruzamentos mostraram excelente potencial produtivo, com algumas médias superando a produtividade nacional; progressos adicionais para tolerância à ferrugem poderão ser obtidos com a prática de seleção entre e dentro de cruzamentos em gerações mais avançadas.
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Acumulação flexível e regulação do capitalismo — Outubro Revista

Acumulação flexível e regulação do capitalismo — Outubro Revista

A abordagem regulacionista não é uma teoria geral e conclusiva da acu- mulação capitalista ou da crise. Designa, pelo contrário, um espaço teórico radical de médio alcance (middle range theory) onde a interrogação dirige-se sobre o impulso, e depois sobre a crise de um modo de desenvolvimento. Trata- se de uma elaboração que, plena de intuições fecundas sobre as transformações históricas das relações de produção e das formas institucionais corresponden- tes, relativiza um número significativo de parâmetros estruturais ligados à conceitualidade marxiana do modo de produção capitalista. Parâmetros que são abandonados em seguida, no decorrer da evolução do campo programático da ATR, para tornarem-se, na economia da argumentação teórica, figuras fluí- das e incoerentes, inteiramente subsumidas aos fatores empíricos e histórico- conjunturais. Até o momento em que o revestimento das determinações essen- ciais que caracterizam o desenvolvimento histórico-geográfico do capitalismo pelo formalismo classificatório (a combinatória de regimes de acumulação e de modos de regulação que, separada das propriedades estruturais do modo de produção capitalista, define a sucessão histórica dos modos de desenvolvimen- to), conduz ao alinhamento da metodologia regulacionista sobre convicções empíricas forjadas por ocasião do estudo do período fordista. Este é o último período regulacionista. Aqui, as insuficiências da conceitualização de um fordismo teorizado em si mesmo, exemplificado de maneira a que ele possa procurar os critérios para determinar os outros períodos em comparação com ele, se manifestam abertamente na impossibilidade de definir-se com clareza e coerência o “pós-fordismo”. A crise estrutural do fordismo é interpretada como uma transição na direção de um outro regime produtivo de alta produtividade e a procura de um “novo compromisso social”, praticamente inexistente, mas, logicamente, “inevitável”.
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Abrangência das permutações na análise combinatória

Abrangência das permutações na análise combinatória

A História da Matemática em [10] mostra-nos que o desenvolvimento desta disci- plina está diretamente relacionado à necessidade do homem em “contar”. A primeira técnica matemática aprendida pelas crianças em seu contato inicial com a disciplina é a contagem, inicialmente, contando elementos de um conjunto e, em seguida, apren- dendo as operações aritméticas com o mesmo intuito. A Análise Combinatória é uma extensão dessa necessidade, ela estabelece conceitos e técnicas que nos permitem a con- tagem em situações onde o conjunto de elementos apresenta uma grande quantidade de possibilidades.
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ANÁLISE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADE PARA O ENSINO MÉDIO

ANÁLISE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADE PARA O ENSINO MÉDIO

Assim, devemos primeiramente escolher esse algarismo das unidades, que pode ser feito apenas de 2 maneiras diferentes (2 ou 4) e a seguir escolhemos os de- mais algarismos que ter˜ao 5 p[r]

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Discutindo combinatória em um processo de formação continuada com professores dos anos iniciais.

Discutindo combinatória em um processo de formação continuada com professores dos anos iniciais.

Os livros didáticos dos anos iniciais do ensino fundamental (EF), de acordo com Barreto, Amaral e Borba (2007), já trazem problemas combinatórios dos diferentes tipos. De acordo com Rocha (2011), professores dos anos iniciais apresentam dificuldades conceituais e didáticas ao refletirem sobre combinatória. Acreditamos que essa dificuldade se deve, também, ao parco trabalho específico com o conteúdo durante suas formações iniciais. Além disso, são poucas as alternativas metodológicas apresentadas aos futuros professores para o trabalho com esse conteúdo, de sorte que estes nem sempre conseguem criar condições facilitadoras e desenvolver um processo dinâmico de ensino, que possibilite a aprendizagem desse conhecimento. Isso faz com que, na maioria das vezes, o professor deixe de abordá-lo na sala de aula.
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Interpretação combinatória e propriedades dos números de Narayana

Interpretação combinatória e propriedades dos números de Narayana

Neste trabalho apresentamos a definição dos números de Narayana e algumas interpretações combinatórias desses números para alguns exemplos que encontramos para os números catalães. Os números de Narayana possuem propriedades matemáticas importantes e têm aplicações em várias áreas da Matemática tais como Análise combinatória, estatística e outras. Algumas propriedades dos números de Narayana são demonstradas a fim de proporcionar um incremento de familiaridade com esse sistema simbólico. Por fim demonstramos uma importante identidade envolvendo os números de Narayana e os números catalães o que proporciona um interesse de pesquisas atuais envolvendo esses números.
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Augusto César de Oliveira Morgado João Bosco Pitombeira de Carvalho

Augusto César de Oliveira Morgado João Bosco Pitombeira de Carvalho

mutações façam parte da Análise Combinatória, são conceitos que permitem resolver um tipo de problemas de Analise Com- binatória: os de contagem de certos tipos [r]

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