Top PDF A Função Zeta de Riemann

A Função Zeta de Riemann

A Função Zeta de Riemann

Neste trabalho apresentamos a defini¸c˜ ao da Fun¸c˜ ao Zeta de Riemann e algumas de suas propriedades que s˜ ao demonstradas com o aux´ılio de limites de fun¸c˜ oes, s´ eries e n´ umeros complexos cujas defini¸c˜ oes ser˜ ao abordadas resumidamente. Tamb´ em s˜ ao apresentados alguns tipos de s´ eries bem como alguns crit´ erios que possibilitem saber se uma determi- nada s´ erie ´ e convergente ou divergente e no¸c˜ oes b´ asicas sobre o conjunto dos n´ umeros complexos. Definimos a Fun¸c˜ ao Zeta de Riemann para os n´ umeros complexos, e demons- tramos sua convergˆ encia. Aplicamos a Fun¸c˜ ao Zeta aos N´ umeros Primos. Destacamos sua rela¸c˜ ao com a Teoria dos N´ umeros e a famosa hip´ otese de Riemann. No fim, verifica- se que a Fun¸c˜ ao Zeta de Riemann ainda apresenta problemas em aberto, por exemplo, nenhuma soma de Zeta ´ e conhecida para valores ´ımpares, exceto, o resultado j´ a provado da irracionalidade de ζ(3) pelo matem´ atico francˆ es Roger Ap´ ery.
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ESTUDO DA FUNÇÃO ZETA DE RIEMANN E DOS NÚMEROS PRIMOS

ESTUDO DA FUNÇÃO ZETA DE RIEMANN E DOS NÚMEROS PRIMOS

No século XIX, Euler, Gauss e Riemann fizeram estudos e especulações sobre a função Zeta de Riemann, alegando que ela guardava diversos segredos sobre a regularidade dos números primos. E de fato, ao estudarem esta função de variáveis complexas, Riemann conjecturou que os zeros da função Zeta de Riemann estão localizados na faixa 0 ➔ Re♣sq ➔ 1, s P C e foram percebidas diversas propriedades relevantes sobre os zeros desta função.

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Transformadas aritméticas relacionadas com a função zeta de Riemann e fórmulas do tipo de Müntz e de Poisson

Transformadas aritméticas relacionadas com a função zeta de Riemann e fórmulas do tipo de Müntz e de Poisson

No artigo [Yak14] do meu orientador podemos ver o que n ´os vamos denominar por transforma- das aritm ´eticas, que s ˜ao transformadas que podem ser definidas como s ´eries onde aparecem func¸ ˜oes aritm ´eticas ou, de forma equivalente, como integrais sobre rectas verticais do plano complexo nos quais a func¸ ˜ao zeta de Riemann aparece no integrando. O objetivo principal desta tese ´e usar essas transformadas aritm ´eticas para demonstrar duas f ´ormulas descobertas pelo matem ´atico alem ˜ao M ¨untz (1884-1956) e pelo matem ´atico franc ˆes Poisson (1781-1840), `as quais nos vamos referir por f ´ormula de M ¨untz e f ´ormula de Poisson, respectivamente, e fazer essas demonstrac¸ ˜oes de forma a podermos generaliz ´a-las para deduzir novas f ´ormulas semelhantes a estas. Esta tese vai estar intimamente relacionada com a teoria das transformadas integrais, mais especificamente da transformada de Mellin, e das func¸ ˜oes especiais, como a func¸ ˜ao gama de Euler e, especialmente, a func¸ ˜ao zeta de Riemann.
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A função zeta, de Euler a Riemann: uma introdução à teoria analítica de números

A função zeta, de Euler a Riemann: uma introdução à teoria analítica de números

Este resultado, conhecido como Teorema dos N´ umeros Primos, ´ e not´ a- vel por unir duas ´ areas da Matem´ atica que podem, ` a primeira vista, parecer disjuntas: a Teoria dos N´ umero[r]

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Aplicações harmónicas de superfícies de Riemann sobre espaços simétricos

Aplicações harmónicas de superfícies de Riemann sobre espaços simétricos

Uhlenbeck [35] observou que as soluções estendidas que correspondem a aplicações har- mónicas com número de unitão nito no grupo unitário admitem factorizações em factores lineares. Mais tarde, Burstall e Guest [5] generalizaram esse resultado para outros grupos de Lie, descrevendo as aplicações harmónicas com número de unitão nito em termos de certas funções meromorfas em M. Para isso consideraram o funcional de energia E : ΩG → R dado por E(γ) = R S 1 |γ 0 | 2 . Este de ne uma função de Morse-Bott na variedade de Kähler ΩG e as suas

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Choques transicionais com perfil reto nas soluções de problemas de Riemann

Choques transicionais com perfil reto nas soluções de problemas de Riemann

As condic¸˜oes de entropia surgiram do fato de que o problema estudado tem interesse real, ou seja, por acontecerem fenˆomenos naturais que s˜ao modelados por esse problema. Com isso, espera-se unicidade de soluc¸˜ao e como soluc¸˜oes m´ultiplas do problema de Riemann s˜ao originadas pelos choques, utiliza-se essas condic¸˜oes a fim de que apenas soluc¸˜oes ´unicas e fisicamente relevantes sejam selecionadas.

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APLICAÇÃO NO ENSINO MÉDIO DA SOMA DE RIEMANN NO CÁLCULO DE ÁREAS

APLICAÇÃO NO ENSINO MÉDIO DA SOMA DE RIEMANN NO CÁLCULO DE ÁREAS

Depois de terem resolvido o teste e termos comentado sobre ele, com o objetivo de fixar melhor a compreensão dos conceitos ensinados, os alunos foram levados ao laboratório de in- formática para visualizarem, no software Geogebra, o que foi feito em sala de aula. Foram utilizadas todas as figuras do anexo C. Eles puderam construir os gráficos das funções e, com as ferramentas SomaDeRiemannInferior e SomaDeRiemannSuperior criaram e manipularam o número de retângulos e puderam escolher os intervalos para trabalhar a aproximação. Esta parte da aplicação está apresentada no anexo E, onde se encontram os protocolos das construções re- alizadas. Assim, verificaram o que foi falado, que colocando números cada vez maiores de retângulos, a área fica mais próxima do valor esperado. Além disso, viram que, à medida que vão aumentando o número de retângulos, a aproximação por baixo vai se igualando à aproxima- ção por cima, entendendo o conceito de limite e de Soma de Riemann. Esta parte da atividade teve a duração de duas aulas e foi feita em grupos de três alunos.
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Riemann-Hilbert problem associated with Angelesco systems

Riemann-Hilbert problem associated with Angelesco systems

Angelesco systems of measures with Jacobi type weights are considered. For such systems, strong asymptotics for the related multiple orthogonal polynomials are found as well as the Szeg˝o-type functions. In the procedure, an approach from Riemann-Hilbert problem plays a fundamental role.

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Geodesic length spectrum on compact Riemann surfaces

Geodesic length spectrum on compact Riemann surfaces

Ramos, Geodesic length spectrum on compact Riemann surfaces, Journal of Geometry and Physics (2010),.. g 12 181.22 5.18858 11[r]

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Efeito da adsorção de amina no potencial zeta da hematita e do quartzo.

Efeito da adsorção de amina no potencial zeta da hematita e do quartzo.

amina (Tabela 3), que corresponde à do- sagem de 25mg/l da Figura 3, ocorreu a mudança do sinal de potencial zeta (me- dido no plano de cisalhamento da dupla camada elétrica) de negativo para positi- vo em pH entre 9 e 10. Houve, portanto, a reversão de carga na interface quartzo/ solução aquosa. Segundo Parks (1975), esse fenômeno somente é possível atra- vés de adsorção específica de íons, pre- sentes na solução, no plano interno de Helmholtz da dupla camada elétrica.

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The Stokes phenomenon and the Lerch zeta function

The Stokes phenomenon and the Lerch zeta function

was discussed for complex values of the parameter λ in the upper half-plane 0 < arg λ < π. This function can be expressed in terms of the Hurwitz zeta function and, accordingly, its exponentially improved large-λ expansion also consists of an infinite number of subdominant exponentials e 2πikλ (k =

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Efeito da adsorção de amina no potencial zeta da hematita e do quartzo

Efeito da adsorção de amina no potencial zeta da hematita e do quartzo

amina (Tabela 3), que corresponde à do- sagem de 25mg/l da Figura 3, ocorreu a mudança do sinal de potencial zeta (me- dido no plano de cisalhamento da dupla camada elétrica) de negativo para positi- vo em pH entre 9 e 10. Houve, portanto, a reversão de carga na interface quartzo/ solução aquosa. Segundo Parks (1975), esse fenômeno somente é possível atra- vés de adsorção específica de íons, pre- sentes na solução, no plano interno de Helmholtz da dupla camada elétrica.

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A Numerical Test on the Riemann Hypothesis with Applications

A Numerical Test on the Riemann Hypothesis with Applications

This study intends to test the Riemann hypothesis by numerical means. It is evident from this research work that many writers for many years have been working on what has now come to be known as the Riemann hypothesis, even before G.F.B Riemann came out with his study propounding the hypothesis in1859. These outcomes, which are equivalent to the Riemann hypothesis, are either weaker or stronger as they are either implied by it but does not imply it or vice versa respectively.

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Systoles on Compact Riemann Surfaces with Symbolic Dynamics

Systoles on Compact Riemann Surfaces with Symbolic Dynamics

fundamental group of M. In Sect. 17.3 a detailed construction of the fundamental domain is given, side-pairing transformations are determined, and the boundary map is obtained. These constructions are the main element of the computations which follow. In Sect. 17.4 the generators of the fundamental group are obtained, and the identification, enumeration, and codification of orbits is carried out. Finally, in Sect. 17.5, explicit values are calculated for the geodesic length spectrum and systolic inequalities are obtained, which is the main objective of this work, reflecting the be- havior of the systoles spectrum with the variation of the parameters that characterize the Riemann surface. Applying the main theorems, in the final section, upper and lower limits are determined for the systoles length spectrum under deformation of the surface.
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Riemann-Hilbert problems for monogenic functions in axially symmetric domains

Riemann-Hilbert problems for monogenic functions in axially symmetric domains

We consider Riemann-Hilbert boundary value problems (for short RHBVPs) with variable coefficients for axially symmetric monogenic functions defined in axial symmetric domains. This is done by constructing a method to reduce the RHBVPs for axially symmetric monogenic functions defined in four-dimensional axial symmetric domains into the RHBVPs for analytic functions defined over the complex plane. Then we derive solutions to the corresponding Schwarz problem. Finally, we generalize the results obtained to null-solutions of ( D – α ) φ = 0, α ∈ R, where R denotes the field of

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A class of Equivalent Problems Related to the Riemann Hypothesis

A class of Equivalent Problems Related to the Riemann Hypothesis

. . . One finds in fact about this many real roots (of zeta function) within these bounds and it is very likely that all of the roots are real. One would of course like to have a rigorous proof of this, but I have put aside the search for such a proof after some fleeting vain attempts because it is not necessary for the immediate objective of my investigation(B. Riemann: [23], p. 301).

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UTILIZANDO O GEOGEBRA PARA A CONSTRUÇÃO DO CONCEITO DE INTEGRAL DE RIEMANN NO ENSINO DE ANÁLISE REAL

UTILIZANDO O GEOGEBRA PARA A CONSTRUÇÃO DO CONCEITO DE INTEGRAL DE RIEMANN NO ENSINO DE ANÁLISE REAL

Em relação à questão deles saberem até utilizar o software, até não acho proble- mático, porque se eu nunca tivesse visto o GeoGebra, a gente ia conseguir realizar a atividade normalmente, e os meninos hoje sabem, aprendem muito [...] Deu para enxergar claramente, eu achei muito legal, eu acho que dá para enxergar claramen- te esse conceito, os conceitos tanto de Integral Superior quanto Inferior e chegou no ponto da definição do que é função integrável. Então, eu acho que deu para visualizar, ajudou sim a visualizar [...] os valores, montar a tabela, a questão do arredondamento também [...] (OP1, entrevista, dezembro de 2015)
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Monotone method for Riemann-Liouville multi-order fractional differential systems

Monotone method for Riemann-Liouville multi-order fractional differential systems

In this section, we will first consider basic results regarding scalar Riemann-Liouville differential equations of order q, 0 < q < 1. We will recall basic definitions and results in this case for simplicity, and we note that many of these results carry over naturally to the multi-order case. Then we will consider existence and comparison results for multi-order systems of order 0 < q i < 1, with i ∈ {1, 2, 3, . . . , N } = D, which will be

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Otimização do processo de compras das empresas de varejo: estudo de caso na empresa Zeta

Otimização do processo de compras das empresas de varejo: estudo de caso na empresa Zeta

Companies periodically invest significant amounts of their resources in restructuration to remain flexible and innovative in competitive markets. Based on this interpretation, the process management reinforces the interest in organizational change, in which it develops and improves approaches and tools for performance improvements, considering the strategic realignment between its structure, purpose and process. This research aims to analyze how to optimize the purchasing process of a retail company through the use of management tools. In order to achieve this goal, it was carried out a qualitative case study at the company Zeta, located in the state of Ceará, with the use of structured and semi-structured interviews individually and collectively with the employees. Thus, this work executed an application of the management and process mapping tools, 5W1H and Flowchart, in one of the processes of greater complexity in retail companies, the process of purchasing materials for resale. Based on the analysis performed in the already mapped purchasing process, optimized scenarios were pointed out with the purpose of improving the process that has a critical aspect, still performed in a manual way, causing rework, unnecessary activities, and breakdowns, difficulties in the execution of the work and delays in receiving the goods. With the management techniques, points of development of the process were suggested, through essential improvements for optimization and sustainability of the company. It is concluded that this research contributed to show critical points in the purchasing process, increasing knowledge of the failures and consequently their analysis and solution. In view of this, the research was shown to be a very beneficial initiative, providing satisfactory and important results for the organization, with an aim for improvement scenarios, this will be applied in the continuous optimization of the purchasing process. Therefore, the company has a better organizational performance with reliability and security in decision- making, with more integration and management control, with new structures and changes of flows, as well as greater perception and understanding the stages of the process by the company team.
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Conjunto de bases gaussianas de qualidade dupla zeta para os átomos de Rb até Xe

Conjunto de bases gaussianas de qualidade dupla zeta para os átomos de Rb até Xe

No estudo de sistemas de partículas microscópicas, a mecânica Newtoniana não descreve de maneira correta a realidade do problema. Para tais sistemas, utiliza-se a Mecânica Quântica. A partir da Mecânica Quântica, pode-se determinar a função de onda total das partículas de um sistema. Se a função de onda total de um sistema eletrônico é calculada satisfatoriamente, é possível calcular com precisão propriedades físicas e químicas do sistema. Uma vez que o operador Hamiltoniano não relativístico atômico contém o termo de interação elétron-elétron, a equação de Schrödinger (1926a, b, c, d) não tem solução analítica para sistemas atômicos com dois ou mais elétrons.
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