Top PDF Álgebra Linear: Lista de exercícios 10

Exercício 1: Mostre que cada um dos operadores seguinte é linear em R 2.. Descreva geometricamente o efeito da transfor- mação linear[r]

Em cada um desses casos, encontre uma base para o subespaço e determine sua dimensão... Resolução do Exercício 7:[r]

Resoluções:.. Resolução do Ex.[r]

Exercício 9: Para cada um dos itens seguintes, mostre que os vetores dados são linearmente indepen- dentes em C[−1, 1]: Para cada um dos itens seguintes, mostre que os vetores dados são [r]

Exercício 1: quais das matrizes seguintes são elementares ? Classique cada matriz por tipo. Para cada matriz elementar, verique que sua inversa é elementar do mesmo tipo.. Exercício 3:[r]

b) A soma de duas matrizes triangulares superiores sendo uma matriz triangular superior, e um múl- tiplo escalar de uma matriz triangular superior sendo uma matriz triangular superior, o[r]

Exercício 1: Para cada transformação linear seguinte, encontre a representação matricial padrão de L.[r]

Exercício 1: Para cada uma das seguintes matrizes, encontre os autovalores e os autoespaços correspondentes, pois determine se é diagonalizavel.. Isso é uma[r]

1. Mostre que com as regras usuais para somar func˜ oes e multiplicar fun¸c˜ oes por n´ umeros reais. Em cada caso, considere o sistema de equa¸c˜ oes homogˆ eneo que tem a matriz dada c[r]

Caso o sistema tem mais de uma variavel livre, pode ser mais complicado passar de uma escritura à outra (pois pode ter duas variaveis livres α e β, ou mais).[r]

Exercício 1: Mostre que cada um dos operadores seguinte é linear em R 2.. Descreva geometricamente o efeito da transfor- mação linear[r]

Se multiplicarmos por 2 cada elemento de uma matriz quadrada de ordem 3, o seu determinante fica multiplicado por:.. Logo, temos que multiplicar o determinante por 81.[r]

Este resultado não vale se não sopormos que A seja simétrica.[r]

1. Uma pesquisa foi realizada com o objetivo de verificar se existe associação entre a falta de sono e a capacidade de as pessoas resolverem problemas simples. Foram testadas 10 pessoas, mantendo-se sem dormir por um determinado número de horas. Após cada um destes períodos, cada pessoa teve de resolver um teste com adições simples, anotando-se então os erros cometidos. Os dados resultantes são os seguintes:

Na sec¸c˜ ao anterior, vimos como podemos usar combina¸c˜ oes lineares para gerar espa¸cos vecto- riais a partir de conjuntos com poucos elementos e discutimos a redundˆ ancia que pode existir numa tal representa¸c˜ ao. Nesta sec¸c˜ ao, vamos discutir o conceito de base: um conjunto gerador dum espa¸co vectorial t˜ ao pequeno quanto poss´ıvel. Veremos que esta minimalidade corres- ponde n˜ ao s´ o a exigir que o conjunto seja linearmente independente, como a garantir que cada elemento pode ser escrito duma ´ unica forma como combina¸c˜ ao linear de elementos da base. ´ E esta propriedade que nos vai permitir trabalhar com muitos espa¸cos vectoriais como trabalhamos com R n , abstraindo da sua estrutura concreta.

Com o SCILAB pode-se computar várias operações no âmbito da Álgebra Linear: operações com matrizes, cálculo de valores e vectores próprios de uma matriz (ou endomorfismo), etc. O seu uso, não dispensa o cálculo mental, isto é, o seu papel é facilitar alguns cálculos, muito laboriosos, e confirmar certas operações realizadas.

Observa¸ c˜ ao 1.3.1. Se todas as condi¸ c˜ oes acima s˜ ao satisfeitas com exce¸ c˜ ao da 10 a , ent˜ ao K ´ e chamado de anel comutativo com unidade. A partir de agora, quando nos referirmos a um anel, consideraremos que o anel ´ e sempre um anel comutativo com unidade.

sala de jogos (veja figura abaixo de uma mesa de sinuca), que ao fazerem uma pesquisa de mercado, custava R$ 360,00. O valor que cada um deverá contribuir, será dividido em partes igua[r]

O fato de um operador linear cujo polinˆomio caracter´ıstico ´e completamente fator´avel deixar de ser diagonaliz´avel n˜ao pode ser atribu´ıdo `a falta de autovalores, j´a que todas as ra´ızes do polinˆomio caracter´ıstico est˜ao presentes. O problema est´a na falta de autovetores suficientes para produzir uma base para o espa¸co. Se existe um n´ umero suficiente de autovetores, ent˜ao o operador ´e diagonaliz´avel por defini¸c˜ao e a sua forma de Jordan coincide com a sua forma diagonal. Caso contr´ario, para cada autovetor que faltar a forma de Jordan ter´a um 1 acima da diagonal, acima do autovalor correspondente.

1.17 Defini¸c˜ ao. O n´ umero de elementos de uma base qualquer de um espa¸co vetorial de dimens˜ao finita V ´e chamada a dimens˜ ao do espa¸co e denotada dim V . Se V = {0}, ent˜ao definimos dim V = 0. 1.18 Teorema. Todo espa¸co vetorial n˜ao-nulo gerado por um subconjunto finito possui uma base finita. Prova. Suponha que S seja um subconjunto finito que gera o subespa¸co vetorial n˜ao-nulo V . Se S for linearmente independente, ent˜ao S ´e a base procurada e n˜ao precisamos fazer nada. Caso contr´ario, se S ´e linearmente dependente, podemos retirar um elemento de S e o conjunto resultante ainda gerar´a V (retire um elemento que seja combina¸c˜ao linear dos demais). Se o conjunto restante for linearmente independente, ent˜ao ele ser´a uma base finita para V . Caso contr´ario, repetimos o procedimento, at´e obter um conjunto linearmente independente. ¥