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Análise combinatória para o ensino médio

Análise combinatória para o ensino médio

As habilidades de descrever e analisar um grande número de dados, realizar inferências e fazer predições com base numa amostra de população, aplicar as idéias de probabilidade e combinatória a fenômenos naturais e do cotidiano são aplicações da Matemática em questões do mundo real que tiveram um crescimento muito grande e se tornaram bastante complexas. Técnicas e raciocínios estatísticos e probabilísticos são, sem dúvida, tanto das Ciências da Natureza quanto das Ciências Humanas. Isso mostra como será importante uma cuidadosa abordagem dos conteúdos de contagem, estatística e probabilidade no Ensino Médio, ampliando a interface entre o aprendizado da Matemática e das demais ciências e áreas. (PCNEM, 2000, p.44).
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ENSINANDO E APRENDENDO ANÁLISE COMBINATÓRIA COM ÊNFASE NA COMUNICAÇÃO MATEMÁTICA: UM ESTUDO COM O 2º ANO DO ENSINO MÉDIO

ENSINANDO E APRENDENDO ANÁLISE COMBINATÓRIA COM ÊNFASE NA COMUNICAÇÃO MATEMÁTICA: UM ESTUDO COM O 2º ANO DO ENSINO MÉDIO

As habilidades de descrever e analisar um grande número de dados, realizar inferências e fazer predições com base numa amostra de população, aplicar as ideias de probabilidade e combinatória a fenômenos naturais e do cotidiano são aplicações da Matemática em questões do mundo real que tiveram um crescimento muito grande e se tornaram bastante complexas. Técnicas e raciocínios estatísticos e probabilísticos são, sem dúvida, instrumentos tanto das ciências da Natureza quanto das Ciências Humanas. Isto mostra como será importante uma cuidadosa abordagem dos conteúdos de contagem, estatística e probabilidades no Ensino Médio... (BRASIL, 1998, p.257). Contudo, embora as orientações sejam claras, percebemos, ao longo de nossa experiência como professoras, no contato com os colegas, que, também em nosso país, é comum o ensino da Análise Combinatória exclusivamente por meio de manipulação de fórmulas ou resoluções padronizadas 1 . Além disso, verifica-se facilmente – nas avaliações escolares e testes nacionais (PROVA BRASIL, por ex.) – que a aprendizagem, muitas vezes, não é alcançada a partir desses métodos. Tal fato aponta para a necessidade de romper com modelos tradicionais e construir e aplicar novas propostas.
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ANÁLISE COMBINATÓRIA: UMA ABORDAGEM PARA O SEXTO ANO DO ENSINO MÉDIO

ANÁLISE COMBINATÓRIA: UMA ABORDAGEM PARA O SEXTO ANO DO ENSINO MÉDIO

Ao observar as dificuldades que existem no ensino-aprendizagem de matemática, propomos neste trabalho uma abordagem à Análise Combinatória para o 6° (sexto) ano do ensino fundamental de forma intuitiva, indutiva e, em um primeiro momento, sem formalidades, favorecendo o desenvolvimento cognitivo do aluno. Percebemos ao longo do nosso trabalho docente que a aprendizagem de Análise Combinatória se mostra como um obstáculo aos alunos devido à forma como esse conteúdo é abordado, na quase totalidade das vezes através de fórmulas matemáticas, o que faz perder o sentido da resolução de problemas. Nossa proposta é utilizar a resolução de problemas e as técnicas do princípio fundamental de contagem, que normalmente é citado apenas no início do estudo de Análise Combinatória no segundo ano do Ensino Médio para em seguida enunciar as fórmulas de arranjos, combinações e permutações, para o desenvolvimento do raciocínio combinatório em alunos do sexto ano do ensino fundamental, melhorando desta maneira, o ensino e a compreensão de matemática. Tivemos como principais fontes de pesquisa, livros, os Parâmetros Curriculares Nacionais, artigos em revistas, dissertações e teses que tratam do tema.
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APRENDENDO ANÁLISE COMBINATÓRIA ATRAVÉS DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS: um estudo com classes de 9º ano do Ensino Fundamental e 2º ano do Ensino Médio

APRENDENDO ANÁLISE COMBINATÓRIA ATRAVÉS DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS: um estudo com classes de 9º ano do Ensino Fundamental e 2º ano do Ensino Médio

A preocupação com a elaboração, a aplicação e avaliação de um teste diagnóstico também foi um aspecto importante na elaboração da proposta. Ficou definido que o teste seria aplicado em dois momentos. No primeiro, como um pré-teste, aplicado antes da realização das atividades, com o objetivo de verificar os conhecimentos prévios, ou seja, verificar como se processa o raciocínio combinatório destes alunos que ainda não entraram em contato com o conteúdo de Análise Combinatória no 2º ano do Ensino Médio. No segundo, como um pós-teste, ao final do desenvolvimento do trabalho, incluindo as apresentações e discussões das resoluções das questões propostas, a fim de verificar se houve e quais foram as contribuições decorridas após a realização das atividades.
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CRISTIANE MARIA ROQUE VAZQUEZ O ENSINO DE ANÁLISE COMBINATÓRIA NO ENSINO MÉDIO POR MEIO DE ATIVIDADES ORIENTADORAS EM UMA ESCOLA ESTADUAL DO INTERIOR PAULISTA

CRISTIANE MARIA ROQUE VAZQUEZ O ENSINO DE ANÁLISE COMBINATÓRIA NO ENSINO MÉDIO POR MEIO DE ATIVIDADES ORIENTADORAS EM UMA ESCOLA ESTADUAL DO INTERIOR PAULISTA

O presente trabalho tem por objetivo descrever a elaboração, o desenvolvimento e a aplicação de atividades orientadoras de ensino numa área que usualmente é pouco explorada, a Análise Combinatória. A pesquisa foi desenvolvida através de uma intervenção que contou com três atividades orientadoras aplicadas a estudantes de quatro turmas da 2ª série do Ensino Médio de uma escola pública estadual no interior paulista. As atividades foram elaboradas com o objetivo de colocar os alunos numa posição de ação e tomadas de decisões para facilitar o entendimento e o processo de construção do conhecimento e foram desenvolvidas em grupos de quatro ou cinco alunos. A pesquisa que classificamos como naturalista, pelo fato de que a coleta de dados foi realizada diretamente no local em que o problema acontece, tem como questão central verificar se o ensino de Análise Combinatória, sem o uso abusivo de fórmulas, através de atividades orientadoras e da utilização do princípio multiplicativo, pode melhorar o ensino e a compreensão desse conteúdo. Os resultados foram obtidos através da análise das atividades resolvidas pelos estudantes que foram filmadas, pela observação e pelas anotações feitas pelos pesquisadores e também pela avaliação realizada ao final da pesquisa. Pôde-se constatar que as atividades orientadoras foram essenciais para um melhor desempenho dos estudantes que se sentiram mais seguros e confiantes para a realização de novas atividades. Essas atividades representam o produto final desse trabalho e espera-se que se constituam em material de consulta para professores que buscam, incansavelmente, novas metodologias.
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Reflexões acerca do ensino da análise combinatória no ensino médio

Reflexões acerca do ensino da análise combinatória no ensino médio

O professor de um modo geral ouve diversas perguntas de alunos, pais e colegas, tais como: Por que o índice de reprovação em matemática é tão grande? Por que eu tenho que estudar isso? Onde vou aplicar? Por que meu filho não aprende? A mídia também aponta ano após ano o permanente fracasso no desempenho dos estudantes em matemática: dados da prova Brasil e as notas do Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) são exemplos de que há um abismo entre o que se ensina e o que de fato é aprendido. Professores afirmam, de acordo com Morgado et al. (2006), que é o assunto de matemática considerado mais difícil de entendimento, na escola de ensino médio, é a Análise Combinatória. Ao presenciar o desencanto dos discentes por esse tema, parte-se para uma reflexão sobre a possibilidade do ensino da Análise Combinatória a partir de resolução de problemas e utilizando a história da matemática como uma ferramenta. Acentua-se que este artigo foi realizado com base na dissertação de Bastos (2016).
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A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COMO PROPOSTA DE ESTRATÉGIA DE ENSINO DA ANÁLISE COMBINATÓRIA NO ENSINO MÉDIO

A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COMO PROPOSTA DE ESTRATÉGIA DE ENSINO DA ANÁLISE COMBINATÓRIA NO ENSINO MÉDIO

O tema Análise Combinatória, por tudo o que foi elencado anteriormente nos PCNs e o PDE, é ferramenta poderosa e importante, de análise da realidade, que deve estudado desde o ensino fundamental e com maior profundidade no ensino médio. Esse assunto pode ser trabalhado desde as séries iniciais, por meio de manipulação de material concreto, juntamente com construção de esquemas, tabelas, diagramas ou desenhos, possibilitando ao aluno, o desenvolvimento do raciocínio lógico dedutivo e do potencial criativo na procura de soluções de problemas contextualizados.
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ANÁLISE COMBINATÓRIA NO ENSINO MÉDIO: UMA ABORDAGEM SEM O USO DE FÓRMULAS

ANÁLISE COMBINATÓRIA NO ENSINO MÉDIO: UMA ABORDAGEM SEM O USO DE FÓRMULAS

As dificuldades de aprendizagem apresentadas por estudantes ao lidarem com a Análise Combinatória, em sua maior parte, provocadas pela prática pedagógica do professor, o qual geralmente faz uma abordagem explorando apenas algumas técnicas de contagem, onde a preocupação principal é a aplicação de algoritmos, motivou a realização deste estudo; que tem como objetivo elaborar uma proposta pedagógica de ensino para se trabalhar com conceitos básicos da Análise Combinatória voltados para o Ensino Médio, sem o uso de fórmulas, utilizando exclusivamente a resolução de problemas e enfatizando o principio multiplicativo como principal estratégia de resolução para os problemas de contagem. Essa opção metodológica se fundamentou em pesquisas realizadas em documentos oficiais de âmbito nacional e estadual que regem o Ensino Médio, sobre a resolução de problemas como metodologia de ensino e em estudos acadêmicos acerca do processo de ensino e aprendizagem da Análise Combinatória voltados a esta modalidade de ensino. A proposta didática feita aqui é desenvolvida em quatro momentos compostos de atividades a serem realizadas pelos alunos em pequenos grupos, envolvendo problemas do cotidiano, e tem como finalidade colocar o aluno no papel de construtor do seu conhecimento.
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ANÁLISE COMBINATÓRIA: ESTUDO DE PERMUTAÇÃO CAÓTICA NO ENSINO MÉDIO

ANÁLISE COMBINATÓRIA: ESTUDO DE PERMUTAÇÃO CAÓTICA NO ENSINO MÉDIO

Este trabalho teve por objetivo apresentar um Estudo de Análise Combinatória-Permutação Caótica por meio da Modelagem Matemática como uma estratégia no resgate de um ensino significativo de Matemática no Ensino Médio. Para tanto, apresentamos Permutação Caótica como uma situação-problema modelada no que diz respeito à análise de tendências e previ- são de resultados de um experimento. Deste modo elaboramos uma proposta de 10 aulas para os alunos de Ensino Básico e Médio nas quais realizam-se atividades de modo que o estu- dante conheça a Permutação Caótica, aprenda a utilizá-la e aplique-a nos mais diversos tipos de situações-problemas, envolvendo por exemplo outras disciplinas como, Biologia, Química e Língua Portuguesa . Os principais objetivos dessas aulas, o material e o tempo necessários, bem como os pré-requisitos para o sucesso da mesma também serão detalhados nesse trabalho.
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Análise combinatória no ensino médio apoiada na metodologia de ensino-aprendizagem-avaliação de matemática através da resolução de problemas

Análise combinatória no ensino médio apoiada na metodologia de ensino-aprendizagem-avaliação de matemática através da resolução de problemas

Esta pesquisa tem como objetivo trabalhar a Análise Combinatória, fazendo uso da Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da Resolução de Problemas. Abordamos, em nossa fundamentação teórica, a Análise Combinatória contida na Matemática Discreta, iniciando a pesquisa com uma introdução histórica da Análise Combinatória, seguida por uma análise de livros didáticos e pela busca de trabalhos de outros autores que se referiam ao ensino e à aprendizagem desse conteúdo. Criamos três projetos para trabalhar com a metodologia de ensino adotada por nós, em três cenários diferentes, onde a pesquisadora assumiu três posturas diferentes frente ao problema da pesquisa: como uma professora-pesquisadora, com seus próprios alunos, em sua sala de aula; como uma pesquisadora, ministrando uma oficina de trabalho, em um encontro de Educação Matemática, tendo como participantes, professores, educadores matemáticos e até alunos da Licenciatura em Matemática; e, como uma pesquisadora, em Encontros em Educação Matemática, divulgando sua pesquisa. Através da análise dos dados, obtidos nas aplicações dos três projetos, pudemos mostrar como os participantes desses projetos se envolveram ao fazer uso da metodologia de ensino adotada e relatamos as contribuições que trouxeram para nossa pesquisa. Verificamos que houve envolvimento ativo dos participantes na construção de novos conceitos e conteúdos, através da resolução dos problemas propostos, por meio de um trabalho investigativo, que proporcionou uma aprendizagem com compreensão e significado, com resultados importantes para a prática docente. Esta pesquisa foi desenvolvida seguindo a Metodologia de Pesquisa apresentada por Thomas A. Romberg.
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O Ensino de análise combinatória como referências curriculares para saberes docentes

O Ensino de análise combinatória como referências curriculares para saberes docentes

Desse modo, pela categorização dos erros dos alunos temos oportunidade de identificar obstáculos, analisar sua natureza e avaliar onde residem as dificuldades ou problemas. Especificamente sobre o conteúdo de Análise Combinatória para o Ensino Médio, percebe-se com muita frequência a confusão entre os conceitos de arranjo simples e de combinação: Arranjos simples são considerados todos os agrupamentos simples de p elementos que podem ser formados com n elementos distintos, dado p  n. Cada um desses agrupamentos se diferencia de outro pela ordem ou natureza de seus elementos. Exemplo de arranjos simples: Uma escola possui 25 professores. Deverão ser escolhidos um diretor, um vice-diretor e um coordenador pedagógico. Quantas são as possibilidades de escolha?
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ANÁLISE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADE PARA O ENSINO MÉDIO

ANÁLISE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADE PARA O ENSINO MÉDIO

Este trabalho tem como principal objetivo criar um embasamento te´orico s´olido do conte´ udo An´alise Combinat´oria e Probabilidade ao n´ıvel de Ensino M´edio e, atrav´es da apresenta¸c˜ao dos problemas mais comuns do conte´ udo, servir de roteiro de apro- fundamento para alunos que o estejam estudando bem como para professores que necessitem de uma orienta¸c˜ao sobre a melhor forma como o conte´ udo pode ser apre- sentado aos seus alunos. Os exemplos apresentados foram escolhidos entre os prin- cipais temas abordados pelos conte´ udos, e foram evitadas repeti¸c˜oes exaustivas de problemas similares, tornando assim o material resumido em termos de quantidade de exemplos, por´em extremamente completo com o intuito de esquematizar seu es- tudo dividindo os problemas em grupos e apresentando para cada grupo as diversas formas existentes para resolvˆe-los. O trabalho utiliza para resolu¸c˜ao dos problemas t˜ao somente os princ´ıpios que fundamentam a An´alise Combinat´oria excluindo quase que por completo o uso de f´ormulas prontas que tanto dificultam e confundem os alunos (e tamb´em alguns professores) em seus estudos.
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O uso de objetos de aprendizagem como instrumento diferenciado para o ensino de análise combinatória

O uso de objetos de aprendizagem como instrumento diferenciado para o ensino de análise combinatória

Este estudo mostra a utilização de objetos de aprendizagem para o ensino de Análise Combinatória e como os mesmos podem contribuir de forma interativa para a aprendizagem dos alunos. Nessa medida, o objetivo deste trabalho é verificar se a utilização de objetos de aprendizagem nas aulas de Matemática favorece uma melhor assimilação dos conteúdos de análise combinatória. Para tanto, optou-se por um estudo experimental do qual participaram 18 alunos do 2º ano do Ensino Médio da Escola Estadual de Educação Profissional Marta Maria Giffoni de Sousa, situada em Acaraú, Ceará. Estes foram escolhidos e divididos aleatoriamente e igualmente em dois grupos (experimental e controle). Os instrumentos para coleta de dados foram: atividades do RIVED, questionário socioeconômico e teste composto de questões sobre permutação, arranjo e combinação. Os dados foram analisados através de um programa estatístico, o SPSS e Microsoft Excel. Os resultados apontam para um desempenho superior do grupo que obteve aula diferenciada (experimental) em relação ao grupo que recebeu aula tradicional (controle).
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O USO DA GEOMETRIA DO TÁXI NO ENSINO DA ANÁLISE COMBINATÓRIA

O USO DA GEOMETRIA DO TÁXI NO ENSINO DA ANÁLISE COMBINATÓRIA

As habilidades de descrever e analisar um grande número de dados, realizar inferências e fazer predições com base numa amostra de população, aplicar as ideias de probabilidade e combinatória a fenômenos naturais e do cotidiano são aplicações da Matemática em questões do mundo real que tiveram um crescimento muito grande e se tornaram bastante complexas. Técnicas e raciocínios estatísticos e probabilísticos são, sem dúvida, instrumentos tanto das ciências da Natureza quanto das Ciências Humanas. Isto mostra como será importante uma cuidadosa abordagem dos conteúdos de contagem, estatística e probabilidades no Ensino Médio (...) (BRASIL, 1998, p.257).
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Abrangência das permutações na análise combinatória

Abrangência das permutações na análise combinatória

Observando o ensino da matemática aos alunos do ensino médio em escolas públicas e privadas, percebe-se a dificuldade apresentada, tanto por parte dos alunos como por parte dos professores, em lidar com situações que envolvem conhecimentos combina- tórios. Como exemplo, pode-se citar o relato de professores, que não passaram nos exames de acesso ao PROFMAT, argumentando que o fracasso se deu em função de problemas com a Análise Combinatória. Pode-se citar, também, o primeiro exame de qualificação da turma do PROFMAT de 2012, em que uma questão de contagem foi anulada em função do insignificante índice de acerto.
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O ENSINO E A APRENDIZAGEM DA ANÁLISE COMBINATÓRIA DENTRO DO CONTEXTO DE TELEFONIA

O ENSINO E A APRENDIZAGEM DA ANÁLISE COMBINATÓRIA DENTRO DO CONTEXTO DE TELEFONIA

A presente dissertação, estruturada na metodologia de pesquisa conhecida como Engenharia Didática, apresenta o desenvolvimento de uma aula inédita para o professor sobre análise combinatória no Ensino Médio. O objetivo deste trabalho é elaborar um material didático, que auxilie os alunos no aprendizado de alguns conceitos de análise combinatória de forma significativa. A sequência didática elaborada está inserida no contexto de telefonia e aborda o assunto atual sobre o acréscimo do 9º dígito nos números de celulares da região do Estado de São Paulo com código de área 11. Toda a sequência foi pensada de forma que o aluno seja o protagonista de sua aprendizagem, fazendo observações, conjecturas, debatendo com os colegas, manipulando materiais e solucionando os problemas propostos nas folhas de atividades de maneira autônoma. A sequência didática foi aplicada para duas turmas de 2º ano do Ensino Médio na Escola Centro Educacional SESI Bragança Paulista. Para realizarem as atividades, os alunos foram divididos em grupos. Todas as folhas de atividades realizadas pelos alunos e os registros de observações feitos pelo professor durante a aplicação das atividades serviram como ferramentas para verificar se os objetivos traçados foram atingidos.
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS

Ao observar as dificuldades que existem no ensino-aprendizagem de matemática, propomos neste trabalho uma abordagem à Análise Combinatória para o 6° (sexto) ano do ensino fundamental de forma intuitiva, indutiva e, em um primeiro momento, sem formalidades, favorecendo o desenvolvimento cognitivo do aluno. Percebemos ao longo do nosso trabalho docente que a aprendizagem de Análise Combinatória se mostra como um obstáculo aos alunos devido à forma como esse conteúdo é abordado, na quase totalidade das vezes através de fórmulas matemáticas, o que faz perder o sentido da resolução de problemas. Nossa proposta é utilizar a resolução de problemas e as técnicas do princípio fundamental de contagem, que normalmente é citado apenas no início do estudo de Análise Combinatória no segundo ano do Ensino Médio para em seguida enunciar as fórmulas de arranjos, combinações e permutações, para o desenvolvimento do raciocínio combinatório em alunos do sexto ano do ensino fundamental, melhorando desta maneira, o ensino e a compreensão de matemática. Tivemos como principais fontes de pesquisa, livros, os Parâmetros Curriculares Nacionais, artigos em revistas, dissertações e teses que tratam do tema.
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ANÁLISE COMBINATÓRIA: RACIOCÍNIO RECURSIVO E PROCESSOS DE ENUMERAÇÃO

ANÁLISE COMBINATÓRIA: RACIOCÍNIO RECURSIVO E PROCESSOS DE ENUMERAÇÃO

Neste trabalho, são apresentados e propostos recursos didáticos e planos de aulas, basea- dos em análises de pesquisas e experiência própria, propondo um ensino mais significativo da Análise Combinatória no Ensino Médio. Essa abordagem se faz necessária, pois a metodologia que costuma ser utilizada na maioria dos livros didáticos, acaba resumindo- se na aplicação de fórmulas, tentando “encaixar” os problemas, de modo que os alunos acabam decorando alguns formatos e, na maioria dos casos, não conseguem entender o uso de tais e nem mesmo o porquê de as estarem utilizando. No presente documento, a proposta é utilizar-se do princípio onde a ênfase deve ser dada na resolução de problemas combinatórios através de métodos como diagrama de possibilidades e a observação de padrões, sistematicamente e recursivamente, o que de modo possível, levará o aluno à generalização destes modelos. Para tal, é aconselhado mais aproveitável, começar o estudo da Análise Combinatória pelo Princípio Multiplicativo e insistir com ele, até que os alunos sejam capazes de diferenciar os problemas, segundo as peculiaridades de cada um. Depois sim, apresentar os tipos usuais de agrupamento. Ainda assim, o trabalho apresenta como utilizar-se de materiais manipuláveis para contribuir com a aprendizagem do assunto.
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ANÁLISE COMBINATÓRIA: organizações matemáticas e didáticas nos livros escolares brasileiros no período entre 1895-2009 DOUTORADO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA

ANÁLISE COMBINATÓRIA: organizações matemáticas e didáticas nos livros escolares brasileiros no período entre 1895-2009 DOUTORADO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA

This paper presents the development of a research, which proposed to investigate the knowledge of Combinatorial Analysis studied in the Brazilian schools during 1895 and 2009. This research articulates inside a project called “Educação Estatística e Educação Financeira na Escola Básica” (Statistical Education and Financial Education in Basic School), linked to the research group PEA-MAT. We analysed some didactic aspects and mathematicians present in seven textbooks used in Brazilian schools during that time, we also had a bibliographical and documental study in presuppositions of content analysis. We wanted to answer the following investigation question:what characteristics of knowledge insertion of Combinatorial Analysis are identified in textbooks during 1895 and 2009? The first phase of content analysis consisted in collecting and studying texts that would inform us what textbooks presented the knowledge of Combinatorial Analysis and some aspects of historical moments of these books, since the foundation of the Pedro II School. With this, we identified that the program of 1895 was the one with more insertion of textbooks and new school contents, before the main educational reforms occurred in the first decades of the XX century. We also tried to identify on the website of the Programa Nacional do Livro Didático (PNLD-Ensino Médio) (National Program of Textbooks-High School) the Mathematic book more used in Belémdo Pará schools, in the first phase of the program, 2004-2009. The second phase of content analysis was the material exploration. In this phase we analysed based on the Anthropological Theory of Didactic, specifically about the praxeological organizations not only mathematical but also didactic, together with the notion of didactic models proposed by Josep Gáscon. Among the results observed, we highlight that while in the first books the focus was only on presentation of formulas deduction, some years later, the task of calculating the values from those formulas was introduced, modifying the approach from theoretical to technical or classic. We can also observe the change in the techniques to calculate the Arrange and the Permutation in the book produced based on the Movement of Modern Mathematics and in a more recent book, approved by the PNLD-Ensino Médio. The tasks and the techniques related to the calculation of numbers of simple combinations will not undergo transformations as time goes by. That is, the praxeological organization identified in the block task/technique/technology/theory changed from a theoretical to a technical approach during the whole period studied.
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UTILIZANDO O MATERIAL CONCRETO PARA O ENSINO DE ANÁLISE COMBINATÓRIA

UTILIZANDO O MATERIAL CONCRETO PARA O ENSINO DE ANÁLISE COMBINATÓRIA

Um requisito de relevância a se investigar foi a faixa etária. Neste caso, foram turmas do turno da manhã, no qual todos os alunos estavam devidamente seguindo o fluxo ideal, relativo ao seu desenvolvimento cognitivo. Eram todos jovens entre 15 e 18 anos, não havendo então indivíduos que estivessem em outra zona de desenvolvimento proximal (Vygotsky) que necessitasse de observação especial por estar em outra faixa de desenvolvimento. Outro fator importante foi a aplicação dos exercícios propostos para complementação da aprendizagem. Foram os mesmos para todas as turmas, ou seja, a diferença foi simplesmente a estratégia de ensino praticada.
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