Top PDF Condensados de Bose-Einstein com interação spin-órbita

Condensados de Bose-Einstein com interação spin-órbita

Condensados de Bose-Einstein com interação spin-órbita

atomic state f = 1 using an arrangement of lasers, that also introduce a spacial dependence due to their phases, that changes accordingly the atom’s position in the light field, conducting in this way to a inte- raction that couples orbital motion with spin. It is then considered an effective one dimensional system in the same direction of the laser coupling, where it has been studied different ground state observables, making a sweeping in the equation parameters, showing three typical phases based on momentum distri- bution. So far, it was determined these phases for attractive interactions, named striped, plane wave and zero momentum, determining as well the location where each one occurs in the equation’s parameters through a phase diagram. It is also reported, separately, a few relevant observables as individual momen- tum of each population and the unbalance between the internal spin states, in the transition among these phases, whose the values present abrupt variations, dictating critical values for the parameters, where it occurs. Lately is presented a dynamical study with soliton like solutions, that do not linearly propagate and instead, shows a center of mass and unbalance oscillation, probing different initial conditions.
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Uma interpretação simples para os condensados de Bose-Einstein.

Uma interpretação simples para os condensados de Bose-Einstein.

Uma das grandes descobertas da f´ısica estat´ıstica foi a condensa¸c˜ao de Bose-Einstein, que de maneira sim- plista pode ser entendida como a tendˆencia dos cons- tituintes de um g´as de b´osons em ocupar o seu me- nor estado de energia a baixas temperaturas [1, 2]. O pr´oprio Bose enviou um artigo para Einstein pedindo sua aprova¸c˜ao para publica¸c˜ao, que reconheceu o efeito da condensa¸c˜ao [3]. Revis˜oes modernas dos trabalhos de Bose e de Einstein podem ser encontradas em [4]. Foram necess´arios aproximadamente 70 anos para que o efeito de condensa¸c˜ao pudesse ser observado, numa sequˆencia de experimentos realizados em 1995 [5]. Os condensados de Bose-Einstein (CBE) como s˜ao conhe- cidos ganharam um papel central na f´ısica contem- porˆanea por diversas raz˜oes, que incluem, entre outras: a) Eles ocorrem a temperaturas pr´oximas ao zero absoluto, num regime prop´ıcio para efeitos que rom-
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Campos de calibre artificiais em condensados de Bose-Einstein

Campos de calibre artificiais em condensados de Bose-Einstein

Esse é o caso se dois condensados de Bose-Einstein não forem completamente separados, mas sim configurados de forma que haja uma probabilidade finita de suas partículas tunelarem de um poço para outro. Com isso, o acoplamento coerente é implementado dando origem a uma escala de energia adicional que é facilmente controlável. Ajustando esta energia para ser comparável as escalas de energia externas, e.g, a escala de energia térmica do gás de fundo, a diferença de fase entre os dois condensados de Bose-Einstein será sensível as perturbações externas. Monitorando então a evolução da fase relativa ou suas flutuações, tais perturbações podem ser investigadas com alta precisão.
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Interações em condensados de Bose-Einstein: temperatura finita e gás dipolar

Interações em condensados de Bose-Einstein: temperatura finita e gás dipolar

condensados de Bose-Einstein consiste na teoria de Gross Pitaevskii (GP). A equação em que se baseia essa teoria trata-se da equação de Gross Pitaevskii (GPE). Essa última é obtida de Eq.1.5 considerando nulas as médias da utuação no lado esquerdo dessa equação, isto é, considerando a totalidade dos átomos no estado condensado. Apesar de descrever razoavelmente bem as observações experimentais, existem vários resultados que não podem ser justicados tendo como base essa aproximação. Vericam-se desvios nas freqüências dos modos coletivos do condensado, assim como o amortecimento das oscilações desses modos (13) os quais não podem ser explicados tendo como base esse formalismo. Além desses, os resultados a respeito da dependência com a temperatura do número de átomos no condensado, assim como a variação das dimensões da nuvem, só podem ser explicados se estendermos a teoria para além do regime T = 0. Para isso seria necessário considerar mais termos médios na Eq.1.5, os quais permitem estender a teoria para considerar a temperatura nita do sistema. Existe uma diversidade de teorias de temperatura nita que variam de acordo com o nível da aproximação empregada no seu desenvolvimento. Nesse trabalho empregaremos a aproximação mais simples que consiste na teoria de Hartree-Fock (HF) na sua versão semiclássica. Na aproximação de HF consideramos diferente de zero apenas as médias diagonais |ψ| 2 e hδ ˆ ψ † δ ˆ ψi , obtendo
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Turbulência de Ondas em Condensados de Bose-Einstein

Turbulência de Ondas em Condensados de Bose-Einstein

Neste trabalho utilizamos como ponto de partida a teoria desenvolvida por Zakharov e Nazarenko para tratar a turbulência de ondas em sistemas com não linearidade fraca em condensados de Bose-Einstein atômicos com temperatura baixa o suficiente a ponto de serem tratados pelo modelo de Gross-Pitaevskii. Após obtermos a equação cinética do condensado e extrair as soluções estacionárias fora do equilíbrio, as chamadas cascatas de Kolmogorov-Zakharov, partimos para o nosso objetivo de demonstrar que é possível conciliar estas soluções da equação cinética com as propriedades hidrodinâmicas do condensado. Para isso calculamos a função de correlação da corrente do condensado tanto para o regime de condensação fraca como para condensação forte, utilizando as cascatas obtidas da teoria da turbulência de ondas. Com este resultado mostramos que existe uma ponte entre o surgimento de turbulência de ondas e as variáveis relacionadas à turbulência hidrodinâmica deste sistema, que são essenciais para a compreensão de turbulência quântica em geral.
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Interações em condensados de Bose-Einstein: temperatura finita e gás dipolar

Interações em condensados de Bose-Einstein: temperatura finita e gás dipolar

Vale fazer um parêntese nessa etapa e descrever algumas diferenças entre o perl de den- sidade do gás térmico ideal e o de um condensado sem interação, descrito pela gaussiana do estado fundamental do oscilador. Esse último apresenta distribuição no espaço dos momenta bem mais estreita que a dispersão da distribuição da nuvem térmica. Sendo assim, o formato nal da nuvem após a expansão (valores assintóticos) dependerá da conguração inicial da armadilha. Já no caso térmico essa dependência não se mostrará nos valores assintóticos, os quais serão isotrópicos. Considerando o condensado sem as interações, o fator que modica o perl de densidade do estado fundamental com a ex- pansão é aquele o qual representa a dispersão quântica de um pacote Gaussiano devido ao princípio de incerteza de Heisenberg. A dependência do perl do condensado com a armadilha modica-se quando adicionamos a interação de dois corpos, a qual inuenciará na energia de expansão da nuvem. Nesse caso teremos uma das assinaturas da nuvem condensada que corresponde a inversão do aspect ratio (razão entre as dimensões ortogo- nais da nuvem) durante a expansão livre (Fig.1.1) (15,16). Para os átomos térmicos, por outro lado, mesmo com as interações continuam tendo a expansão isotrópica como boa aproximação.
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Ondas de choque em condensados de Bose-Einstein e espalhamento inelástico de átomos...

Ondas de choque em condensados de Bose-Einstein e espalhamento inelástico de átomos...

No segundo t´opico desta tese, estudamos uma mistura atˆomica de dois ´atomos pesados e dois ´atomos fermiˆonicos leves de spin-1/2 em um potencial de dois po¸cos. Os HAs est˜ao sujeitos localmente a um potencial de oscilador harmˆonico. O LFAs podem tunelar entre os po¸cos, interagir com os HAs e entre si no mesmo s´ıtio. Modelamos este problema usando a hamiltoniana de Holstein-Hubbard, que ´e o sistema mais simples que simula a presen¸ca de fˆonons em um s´olido. Aplicamos ent˜ao o m´etodo de proje¸c˜oes recursivo, o qual reduz a complexidade do espa¸co de Hilbert completo e resulta em uma hamiltoniana efetiva. Esta hamiltoniana age sobre um espa¸co quadridimensional em cada s´ıtio gerado pelos vetores |0i,|↑i, |↓i, |↑↓i e descreve processos de tunelamento de um ou dois f´ermions entre os po¸cos. Os fˆonons (excita¸c˜oes dos HAs) s˜ao criados pelo operador unit´ario T e aparecem nos autovalores da hamiltoniana como excita¸c˜oes de m fˆonons.
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Condensados de Bose-Einstein em redes óticas: a transição superfluido-isolante de...

Condensados de Bose-Einstein em redes óticas: a transição superfluido-isolante de...

Ao introduzir desordem no sistema, uma nova fase emerge no diagrama de fases do estado fundamental intermediando a fase superfluida e a isolante de Mott. Essa nova fase ´e conhecida como vidro de Bose (BG) e a transi¸c˜ao de fases quˆantica SF-BG que ocorre nesse sistema gerou muitas controv´ersias desde seus primeiros estudos iniciados no fim dos anos 80. Apesar dos avan¸cos em dire¸c˜ao ao entendimento completo desta transi¸c˜ao, a caracteriza¸c˜ao b´asica das suas propriedades cr´ıticas ainda ´e debatida. O que motivou nosso estudo, foi a publica¸c˜ao de resultados experimentais e num´ericos em sistemas tridimensionais [Yu et al. Nature 489, 379 (2012), Yu et al. PRB 86, 134421 (2012)] que violam a lei de escala φ = νz, em que φ ´e o expoente da temperatura cr´ıtica, z ´e o expoente cr´ıtico dinˆamico e ν ´e o expoente do comprimento de correla¸c˜ao. Abordamos essa controv´ersia numericamente fazendo uma an´alise de escalonamento finito usando o algoritmo Worm nas suas vers˜oes quˆantica e cl´assica. Nossos resultados demonstram que trabalhos anteriores sobre a dependˆencia da temperatura de transi¸c˜ao superfluido-l´ıquido normal com o potencial qu´ımico (ou campo magn´etico, em sistemas de spin), T c ∝ (µ − µ c ) φ , estavam equivocados na interpreta¸c˜ao de um comportamento
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Monitoramento de propriedades de condensados de Bose-Einstein interagindo não ressonantemente com campos óticos via detecção contínua de fotóns

Monitoramento de propriedades de condensados de Bose-Einstein interagindo não ressonantemente com campos óticos via detecção contínua de fotóns

Em 1924, o f´ısico indiano Satyendra Nath Bose mandou para o f´ısico alem˜ao Albert Einstein um trabalho no qual ele derivava a lei de Planck para a radia¸c˜ao de corpo negro tratando os f´otons como um g´as de part´ıculas idˆenticas. Em 1925, Einstein generalizou a teoria de Bose considerando um g´as ideal de ´atomos idˆenticos no qual o n´ umero de part´ıculas ´e conservado. No mesmo ano ele previu um fenˆomeno muito peculiar para temperaturas suficientemente baixas. Abaixo de uma certa temperatura cr´ıtica, T C , as part´ıculas perdem a sua identidade individual e passam
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Controle coerente da excitação de modos topológicos em condensados de Bose-Einstein

Controle coerente da excitação de modos topológicos em condensados de Bose-Einstein

In this project were carried out a study on dynamics control of one dimensional Bose- Einstein condensates of dilute gases by development and application of techniques on systems that are described by Gross-Pitaevskii equation. Were built numeric codes able to return states and energies of condensate nonlinear hamiltonian and also simulate the dynamics of this one when driven by external fields. Therefore, it was possible the observation of condensate behavior under several shapes of space-temporal modulating fields, that are divided in two classes, the first one, the trap modulating, and the second one, the scattering length modulating. The objective of this analysis is to investigate the different natures modulations combined to induce target transitions, in order to built condensates in topological modes by amplitude of the two pathways interference. We noticed that the double modulation can drive the desired transition in a shorter time than only one modulation without significant loss of atoms during fields action and it presents a interesting response to fields relative phase , frequency modulation and fields dalay, in such a way that target transition can be submitted to different ways of Coherent Control. It can reduce the time of transition interfering fields and can control the fraction migrated, such as to interrupt the process without the need to turn off the fields.
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Estabilidade de vórtices em condensados de Bose-Einstein

Estabilidade de vórtices em condensados de Bose-Einstein

do Instituto de Física da Universidade de São Paulo.. Ferreira, Henrique Fabrelli.[r]

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Perturbações temporais em condensados de Bose-Einstein diluídos e vórtice em condensados...

Perturbações temporais em condensados de Bose-Einstein diluídos e vórtice em condensados...

Na segunda d´ecada do s´eculo XX o f´ısico indiano Satyendra Nath Bose desen- volveu uma estat´ıstica para deduzir a lei de Planck para radia¸c˜ao de corpo negro [1], na qual n˜ao existia restri¸c˜ao quanto ao n´ umero de part´ıculas que podem ocupar um n´ıvel de energia. Einstein posteriormente estendeu a aplica¸c˜ao desta estat´ıstica para ´atomos [2], neste trabalho Einstein previu a existˆencia de um fenˆomeno no qual uma parcela significativa de ´atomos estariam no estado fundamental do sis- tema. Este fenˆomeno ficou conhecido como a condensa¸c˜ao de Bose-Einstein.
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Estudo de interações locais e soft-core em condensados de Bose-Einstein

Estudo de interações locais e soft-core em condensados de Bose-Einstein

Na procura de um sistema adequado para observação do condensado de Bose-Einstein, a necessidade de minimizar as interações que reduzam a ocupação do menor nível de ener- gia gerou uma busca por substâncias que continuassem gasosas em temperaturas ultrabai- xas. Hecht propôs, em 1959, um condensado de hidrogênios com spins polarizados como um bom candidato para um gás de bósons fracamente interagentes, porém seu insight recebeu muito pouca atenção até ser confirmado por Stwalley e Nosanow, que dispunham na época de dados mais detalhados sobre as interações desse tipo de sistema. As dificul- dades de resfriamento criogênico do hidrogênio dificultaram a realização experimental, e somente em 1998 a condensação de Bose-Einstein de um átomo de hidrogênio foi obtida [4].
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Estabilidade de sistemas condensados com interação atrativa ou repulsiva

Estabilidade de sistemas condensados com interação atrativa ou repulsiva

Segundo [4], os condensados atˆomicos de Bose-Einstein produzidos em laborat´orios s˜ao n˜ao apenas muito frios mas tamb´em bastante rarefeitos. Isso faz com que a distˆancia m´edia entre ´atomos seja suficientemente grande para que, quando dois deles interagem, a probabilidade de que um terceiro esteja tamb´em por perto, apto a participar da intera¸c˜ao com os dois, seja tamb´em bastante pequena. Como os ´atomos do condensado s˜ao extremamente frios, a intera¸c˜ao de dois deles ´e essencialmente el´astica, entretanto processos inel´asticos como recombina¸c˜ao de trˆes corpos e relaxa¸c˜ao dipolar tamb´em podem ocorrer, principalmente quando a densidade ´e significativa. Os processos el´asticos conservam energia e momento, e uma combina¸c˜ao dessas duas condi¸c˜oes ´e o que d´a ao condensado sua relativa estabilidade. A intera¸c˜ao entre os ´atomos ´e rica em estados ligados, mas para que dois ´atomos n˜ao ligados passem para um desses estados ´e preciso que eles se livrem de parte da energia com a qual iniciam a intera¸c˜ao. O modo mais vi´avel para que isso aconte¸ca ´e a participa¸c˜ao de um terceiro ´atomo no processo, que fica encarregado de carregar consigo a energia sobressalente. Esse mecanismo, chamado de recombina¸c˜ ao de trˆ es corpos, ´e, de fato, um fator limitante para a vida dos condensados. Entretanto, ele ´e inibido pela baixa densidade, o que possibilita que a vida dos condensados seja da ordem de v´arios segundos.
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Condensado de Bose-Einstein: um estudo variacional

Condensado de Bose-Einstein: um estudo variacional

dade na região central, onde ela é máxima, aplaine. A Gaussiana consegue fornecer uma descrição da expansão do CBE, mas é impotente quanto à descrição do per…l da densidade. Outra aproximação, a aproximação de Thomas-Fermi [21, 22, 23], fornece uma função de onda que é válida quando o número de átomos é muito grande, o que é o caso em condensados mais recentes[24]. É óbvio que é de grande interesse termos uma função de onda que possua estes comportamentos limites e que forneça boa aproximação também fora dessas condições limites. Nesta direção, Fetter [25] propôs, baseando-se no método variacional, uma função teste para analisar o estado fundamental de bósons, em armadilhas tanto isotrópicas quanto anisotrópicas, para átomos com interação repulsiva, por exemplo o 87 Rb. A função de Fetter interpo-
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Bi-estabilidade óptica & condensação de Bose-Einstein de polaritons

Bi-estabilidade óptica & condensação de Bose-Einstein de polaritons

Por outro lado, os condensados de Bose-Einstein foram primeiramente tratados em textos de mecˆanica estat´ıstica sob a denomina¸c˜ao “estat´ısticas quˆanticas”, com sua primeira publica¸c˜ao em 1924 [32]. Curiosamente, esta publica¸c˜ao, titulada de “A f´ormula de Plank e a hip´otese dos quanta de luz”, ocorre antes do trabalho de Heisenberg em 1925, onde pela primeira vez a teoria quˆantica aparece desvencilhada da cin´etica cl´assica de trajet´orias. Outra curiosidade ´e a pr´opria autoria do trabalho, que aparece simplesmente como“Bose”, da Universidade de Dacca, ´India. Hoje esta referˆencia ´e citada como sendo de autoria de Satyendra Nath Bose, sendo escrita em inglˆes mas publicada em alem˜ao numa tradu¸c˜ao de A. Einstein. O trabalho foi enviado a Einstein por conter uma cr´ıtica ao uso de um ingrediente cl´assico na teoria da radia¸c˜ao de corpo negro (a lei do deslocamento de Wien) e de um outro que valorizava a concordˆancia da teoria quˆantica com a teoria cl´assica (o princ´ıpio de correspondˆencia de Bohr, onde Einstein obt´em a f´ormula de Plank utilizando a id´eia de quanta de luz). O que Bose fez, essencialmente, foi tratar de evitar tais recursos usando id´eias da mecˆanica estat´ıstica aplicadas diretamente aos quanta de luz. O que Einstein fez em seguida foi estender o tratamento a um sistema de part´ıculas livres, mostrando que em temperaturas suficientemente baixas, ocorre o empilhamento de uma fra¸c˜ao finita das part´ıculas no estado de menor energia. ´ E a esse empilhamento que mais tarde veio se chamar de condensa¸c˜ao de Bose-Einstein (BEC).
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Uma abordagem variacional ao estudo de condensados de Boso-Einstein aprisionados por redes ópticas.

Uma abordagem variacional ao estudo de condensados de Boso-Einstein aprisionados por redes ópticas.

O trabalho est´a organizado como segue. Na se¸c˜ao 2 abordaremos os princ´ıpios f´ısicos envolvidos na forma¸c˜ao de gaps s´olitons iluminados em sistemas ´opticos e em condensados de Bose-Einstein. Na se¸c˜ao 3 n´os apresentaremos a equa¸c˜ao de Gross-Pitaevskii e procuraremos por gaps s´ olitons iluminados est´aveis em 1D por meio da aproxima¸c˜ao variacional para dois ca- sos em estudos. Na se¸c˜ao 4 n´os temos os resultados obtidos como consequˆencia da aproxima¸c˜ao variacional para gaps s´olitons iluminados em 1D para ambos os casos considerados. A se¸c˜ao 5 consta com a conclus˜ao dos resultados obtidos e algumas sugest˜oes para traba- lhos futuros, como tamb´em incentivamos ao leitor reali- zar os c´alculos variacionais para outras formas de redes ´opticas.
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Investigação da distribuição de momentum em um condensado de Bose-Einstein excitado:...

Investigação da distribuição de momentum em um condensado de Bose-Einstein excitado:...

de turbulência quântica. Em continuidade a esses estudos, aplicamos uma excitação oscilatória na nuvem atômica aprisionada e os vórtices são criados na interface entre o condensado e a nuvem térmica, que se propagam para o interior da nuvem, atingindo as condições ideais para o aparecimento de um regime turbulento. Uma vez que esse regime é atingido, o condensado é diagnosticado através de uma imagem de absorção obtida após a sua expansão balística em tempo de voo. O perfil de densidade obtido é usado para determinar a distribuição de momento do condensado aprisionado. Neste trabalho, observamos que os perfis de densidade dos condensados excitados possuem uma forma característica e diferente dos condensados não-excitados. Nos estudos da distribuição de momento e energia dessas nuvens excitadas, vimos uma evidência de uma lei de potência (parecida com a lei de Kolmogorov para turbulência) e, além disso, um acoplamento entre o modo quadrupolar de oscilação da nuvem e a distribuição de momentos dessa nuvem. Também discutimos algumas propriedades adicionais do sistema, por exemplo, os modos coletivos de excitação do condensado, o que tem um papel muito importante na rota para o regime de turbulência quântica. Para continuarmos com os estudos neste tópico de pesquisa, estamos melhorando nosso sistema experimental a fim de investigarmos melhor estas propriedades dinâmicas do superfluido, através dos efeitos dos modos coletivos no espectro de momentos da nuvem atômica. Para isso, pretendemos desenvolver novas técnicas e ferramentas necessárias para realizar medidas mais precisas e reprodutivas.
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Sistema bicamada: formação e condensação de Bose-Einstein de éxcitons indiretos

Sistema bicamada: formação e condensação de Bose-Einstein de éxcitons indiretos

Nosso modelo, discutido no cap´ıtulo 4, foi inspirado em um modelo [43] para des- crever a dinˆamica efetiva de condensados atˆomico-molecular acoplados (ressonˆancia de Feshbach). Apesar disso, ele n˜ao pode ser usado para estudar BEC de ´excitons, isso porque tivemos que adapdar o modelo `a realidade de f´ermions, al´em de simplificar consi- deravelmente o hamiltoniano estudado na referˆencia citada. Contudo, podemos ter uma vis˜ao muito interessante de como os ´excitons s˜ao formados a partir de pares el´etron-buraco. Como vimos, isso se d´a atrav´es de uma transi¸c˜ao de fase caracterizada pela mudan¸ca de estado do sistema. Quando os po¸cos quˆanticos do SBC s˜ao afastados, estamos saindo de um regime no qual as intera¸c˜oes entre as camadas s˜ao desprez´ıveis e entrando em um regime no qual essas intera¸c˜oes passam a ser essenciais. N˜ao s´o a largura, mas tamb´em a altura da barreira s˜ao de extrema importˆancia para garantir que no sistema tenhamos uma probabilidade muito baixa para os el´etrons tunelarem, e ao mesmo tempo interaji- rem fortemente com os buracos do po¸co adjacente. Na verdade, essa intera¸c˜ao deve ser a mesma magnitude que tˆem as intera¸c˜oes entre os el´etrons (ou buracos) do mesmo po¸co, pois isso ´e fundamental para que o estado de meio preenchimento seja est´avel. Podemos descobrir quando as intera¸c˜oes entre el´etrons e buracos passam a ser importantes atrav´es de sistemas idˆenticos a menos da separa¸c˜ao entre as camadas, e medindo a intensidade do tunelamento podemos descobrir quando ele ´e suprimido. E isso ´e exatamente o que pode- mos ver na transi¸c˜ao de fase apresentada por nosso modelo, j´a que os ´excitons s´o poder˜ao ser formados quando a intera¸c˜ao entre el´etrons e buracos for forte o suficiente para isso. Devemos salientar ainda que, apesar do modelo mostrar transi¸c˜ao de fase para os estados excitados, o ´ unico estado que modela o experimento de tunelamento da referˆencia [11] ´e o estado fundamental, pois n˜ao foram feitos experimentos para estados excitados.
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Bose e Einstein: do nascimento da estatística quântica à condensação sem interação I.

Bose e Einstein: do nascimento da estatística quântica à condensação sem interação I.

A pergunta que devemos nos fazer por´em ´e a seguinte: por qual motivo seria este segundo artigo de Einstein t˜ ao relevante e, na opini˜ ao de muitos histori- adores da ciˆencia, o mais importante dos trˆes artigos por ele escritos sobre o tema, a ponto de se tornar o foco de nossas aten¸c˜oes? Baseado nas equa¸c˜oes deduzi- das no primeiro artigo, Einstein prevˆe que, ao atingir uma certa densidade cr´ıtica, ocorrer´a uma condensa¸c˜ao das part´ıculas n˜ao interagentes no estado fundamen- tal, a chamada Condensa¸c˜ao de Bose-Einstein (CBE), de maneira an´alogo `aquela pela qual um g´ as real de part´ıculas interagentes se condensa [6]. Mas por ser uma “Condensa¸c˜ao sem Intera¸c˜ao” o fenˆomeno pre- visto por Einstein s´ o pode ocorrer devido a um meca- nismo f´ısico inteiramente novo e que, posteriormente, entendeu-se como sendo de origem puramente quˆantica: o surgimento de correla¸c˜oes entre as part´ıculas em fun¸c˜ao das propriedades de simetria da fun¸c˜ao de onda do sistema. Nos ´ ultimos anos este tema tem se tornado cada vez mais relevante: em 1995 os grupos de W. Ket- terle no MIT e de E.A. Cornell e C.E. Wiemann no JILA lograram criar condensados a partir de vapores de s´odio e rub´ıdio, confinados em armadilhas magn´eticas e esfriados a temperaturas extremamente baixas, da or- dem de nanokelvin [7, 8]. A importˆ ancia destes ex- perimentos se deve n˜ao apenas ao estado-da-arte das t´ecnicas experimentais empregadas, t´ecnicas estas que tiveram um grande avan¸co na d´ecada de 80, como o res- friamento ´optico e as armadilhas opto-magn´eticas [9]: ela se deve ao fato que estes experimentos mostraram, pela primeira vez e de maneira inequ´ıvoca, a existˆencia de condensados. Embora o tema j´a fosse antigo e n˜ao muito tempo ap´os o trabalho de Einstein Fritz London tivesse argumentado que a superfluidez do 4 He repre-
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