Top PDF Introdução à teoria da medida e integração de Lebesgue

Introdução à teoria da medida e integração de Lebesgue

Introdução à teoria da medida e integração de Lebesgue

O presente Trabalho de Conclus˜ao de Curso ´e uma revis˜ao bibliogr´afica introdut´oria sobre a Teoria da Media e Integral de Lebesgue e tem como objetivo complementar os conhecimentos adquiridos na graduac¸˜ao. Buscamos poder integrar func¸˜oes que n˜ao s˜ao integr´aveis por meio da integral de Riemann, para isso iniciamos os estudos com connceitos preliminares tais como Sequˆencias, Ponto isolado, Ponto de acumulac¸˜ao, Supremo, ´Infimo, Diˆametro, Conjunto aberto, Conjunto fechado, Enumer´avel, N˜ao-enumer´avel, func¸˜oes de Variac¸˜ao limitada, Sequˆencia de func¸˜oes, Convergˆencia Pontual, func¸˜ao uniformemente limitada, uniformemente convergente.
Mostrar mais

65 Ler mais

A Teoria da medida, integração de Lebesgue e alguns modos de convergência

A Teoria da medida, integração de Lebesgue e alguns modos de convergência

Com a pretenção de possuir um material para futuros possíveis estudos nesta área, ten- tamos justificar ao máximo os passos de cada resultado. Além disso, este trabalho foi dividido em três capítulos. No primeiro Capítulo apresentaremos os conceitos de σ-álgebra, funções mensuráveis, medida, e algumas teorias que são fundamentais para o desenvolvimento deste trabalho. Vale salientar que a integral de Lebesgue apresentada aqui é construída a partir da Teoria da Medida, mas este não é o único caminho. É possível construir a Teoria de Integração sem a Teoria da Medida e utilizar a integral para definir medida. Para detalhes ver Referência [2]. Olhando por esta vertente, uma medida em uma σ-álgebra de X é uma função que atribui a cada elemento de X um número real estendido. Podendo ser interpretada como área, massa, volume, capacidade térmica ou qualquer propriedade aditiva; isto é, uma propriedade tal que a medida da união de dois conjuntos disjuntos é igual a soma de suas medidas; no segundo Capítulo discutiremos a Integral de Lebesgue e as funções que são Lebesgue-integráveis. Neste capítulo encontra-se grande parte da teoria estudada para o desenvolvimento deste TCC, sendo ele também a motivação para tais escritos; no terceiro Capítulo definiremos os Espaços L p de
Mostrar mais

80 Ler mais

Introdução à Integral de Lebesgue

Introdução à Integral de Lebesgue

A teoria de Lebesgue foi a primeira tentativa frutífera de organização matemática da noção de integral e, nesse sentido, costuma-se dizer que a teoria da integração foi criada no século XX. O conceito de Integração de Lebesgue revolucionou a Análise Matemática, não apenas pelo fato de se basear numa teoria de medida, mas por ser muito mais aplicável que os con- ceitos de Riemann usados até então. Este trabalho trata de apresentar a integral introduzida por Lebesgue, bem como fazer uma breve comparação entre esta e a integral de Riemann. Dividimos o texto em três partes onde, no primeiro capítulo apresentamos alguns dos prin- cipais resultados sobre quadraturas ao longo da história que culminam com a Integral de Lebesgue; no segundo capítulo introduzimos o conceito de medida de Lebesgue para então definirmos sua Integral e, por fim, faremos uma comparação entre as integrais de Riemann e Lebesgue, apresentando a ideia da construção da integral feita por Lebesgue e o resul- tado que garante que a classe das funções integráveis à Riemann está contido na classe das funções integráveis à Lebesgue.
Mostrar mais

59 Ler mais

A Integral de Lebesgue

A Integral de Lebesgue

A necessidade do estudo da Teoria de Medida e Integração é essencial para a boa formação de um matemático, esteja ele disposto a seguir na área de Análise ou não. O primeiro passo nesse estudo, que é introduzido aos estudantes de matemática assim que entram em qualquer universidade, é a integral de Riemann, por se apresentar com facilidade e por ter bastante aplicações.

54 Ler mais

Medida de Erdös: uma introdução

Medida de Erdös: uma introdução

♦ Tendo presente a teoria da deriva¸c˜ ao de medidas, nomeadamente os teoremas Radon- Nikodim, da decomposi¸c˜ ao de Lebesgue e afins, sabemos que para qualquer medida positiva de Radon em R, µ, a sua derivada Dµ(t) est´a definida para quase todo o t ∈ R, sendo uma fun¸c˜ao mensur´avel. Assim D define um operador que transforma essas medidas em fun¸c˜ oes mensur´ aveis, positivas e localmente som´ aveis, que tem como inverso direito o operador de integra¸c˜ ao que a cada fun¸c˜ ao mensur´ avel, positiva e localmente som´ avel, definida em quase todos os pontos de R (e identificadas se diferem apenas em conjuntos de medida nula), faz corresponder o seu integral indefinido R f , isto ´ e, a medida positiva definida por
Mostrar mais

68 Ler mais

Integral de Lebesgue no Rn

Integral de Lebesgue no Rn

neralizando as idéias de ambos. A teoria da medida de Lebesgue foi desenvolvida com muito mais clareza e generalidade que a de Borel, representando uma extensão natural das idéias de Borel. Algumas das idéias de Borel serão abordadas no capítulo 1, em especial os conjuntos borelianos. O crédito por aplicar a teoria da medida na teoria da integração, no entanto, foi para Lebesgue, que faleceu em 1941 na cidade de Paris.

130 Ler mais

Introdução à Teoria da Medida e Probabilidade

Introdução à Teoria da Medida e Probabilidade

sobre os espa¸cos mensur´ aveis e ao mesmo tempo introduzimos a terminologia das probabilidades. D˜ ao-se conceitos e propriedades essenciais para o estudo posterior da integra¸c˜ ao, no Cap´ıtulo 4, como s˜ ao medida imagem (Sec¸c˜ ao 2.2) e os teoremas de convergˆ encia para conjuntos (Sec¸c˜ ao 2.3). O problema da existˆ encia/constru¸c˜ ao de medidas (Teorema de Carath´ eodory) ´ e uma das partes mais t´ ecnicas do livro e por esse motivo, mostramos primeiro a sua aplica¸c˜ ao aos dois exemplos funda- mentais que nos acompanham ao longo da aprendizagem, a medida de Lebesgue em R e a medida produto sobre as sucess˜oes de Bernoulli. No Cap´ıtulo 3, fazemos um compˆ endio de tudo o que vamos precisar sobre as fun¸c˜ oes reais. Introduzimos ademais a medida de Lebesgue-Stieltjes e damos v´ arios exemplos de distribui¸c˜ oes de probabilidade, encontradas habitualmente em Estat´ıstica. O Cap´ıtulo 4 ´ e de- dicado ao de integral de Lebesgue, suas propriedades fundamentais e os teoremas de convergˆ encia. Debru¸camo-nos sobre alg´ uns aspetos da convergˆ encia de vari´ aveis aleat´ orias, como a convergˆ encia em probabilidades e as leies dos grandes n´ umeros. Finalizamos este cap´ıtulo com um tratamento elementar dos espa¸cos L p . O Cap´ıtulo
Mostrar mais

166 Ler mais

Custo de medida, padrões e integração vertical

Custo de medida, padrões e integração vertical

De acordo com essa visão de mundo, quanto mais atributos são padronizados, tem-se menos espaço para diferenciação do produto, pois a quantidade de atributos que podem ser garantidos pela marca é reduzida. No limite, segundo Barzel (2004), se todos os atributos estiverem padronizados, então o uso da marca não teria efeito alocativo, e esse bem ou serviço, que tivesses todos os seus atributos padronizados, estaria sendo negociado em um mercado de concorrência perfeita. Assumiremos que o custo de oportunidade de padronização aumenta numa taxa crescente devido aos problemas de medida de atributo que discutimos em ocasiões anteriores e também devido ao aumento do custo de oportunidade em deixar de utilizar alguns atributos garantidos pela marca. Observe que se um atributo vira padrão para um determinado bem ou serviço X, então todos os bens e serviços X produzidos por outras firmas têm de ter esses mesmos padrões. Esse ponto é importante. Dependendo dos custos de padronização, podemos ter a expulsão de algumas firmas no mercado pelo fato de estas não conseguirem vender os bens sujeitos aos mesmos padrões impostos pelas firmas que têm o direito de definir os padrões. Ou seja, o uso do padrão pode ser utilizado como uma variável estratégica para a expulsão de firmas no mercado 47 .
Mostrar mais

99 Ler mais

Uma Introdução à Teoria Econômica dos Jogos

Uma Introdução à Teoria Econômica dos Jogos

A forma normal de um jogo ´e usada em situa¸c˜oes onde os jogado- res escolhem sua estrat´egia simultaneamente ou o fazem sem conhecer a estrat´egia dos outros jogadores. Contudo, existem situa¸c˜oes em que os jogadores tomam suas decis˜oes de forma seq¨ uencial, depois de ob- servar a a¸c˜ao que um outro jogador realizou. A forma extensa tem uma estrutura mais adequada para analisar jogos desta natureza, es- pecificando assim quem se move, quando, com qual informa¸c˜ao e o ganho de cada jogador. Ela cont´em toda informa¸c˜ao sobre um jogo. Existem v´arias formas de se representar um jogo da forma extensa, to- das elas tentando formalizar a id´eia de ´ arvore. Entre elas: (1) rela¸c˜oes de ordem, (2) teoria de grafos ([41]) e (3) alfabetos ([27]). Nossa abor- dagem aqui ser´a mais informal. Trataremos dos jogos seq¨ uencias de informa¸c˜ ao perfeita: os ganhos s˜ao de conhecimento comum de todos os jogadores, um ´ unico jogador faz um movimento por vez e cada jogador conhece as escolhas dos jogadores que o antecederam toda vez que for jogar.
Mostrar mais

191 Ler mais

1. Introdução - Teoria dos Conjuntos.

1. Introdução - Teoria dos Conjuntos.

Porém, não é nosso objetivo ver uma teoria axiomática dos conjuntos. Veremos uma definição mais intuitiva de conjuntos, que forma a chamada Teoria Ingênua dos Con- juntos (naive set theory), porém daremos definições formais das operações e relações entre os conjuntos.

10 Ler mais

Teoria da Informação - 01 - Introdução

Teoria da Informação - 01 - Introdução

Amostrador do Sinal No processo de amostragem, um sinal qualquer continuou no tempo é transformado em um sinal discreto no tempo Codificação de Fonte. Amostrador[r]

24 Ler mais

Introdução à teoria da mente e do conhecimento

Introdução à teoria da mente e do conhecimento

A justificação destas crenças não está pronta a ser dada a quem no-la pedir. O facto de termos uma crença não significa só por si que sejamos capazes de explicitar as razões por que a temos, i.e. que sejamos capazes de a justificar. É por isso que o problema epistemológico, o problema da justificação das crenças, é um problema posterior ao estado comum a todos os humanos e a muitos animais (6) que é o estado de ter crenças. A questão (psicológica, cognitiva) das crenças, do conteúdo destas e da relação das crenças com a realidade física dos sistemas cognitivos é em grande parte tratada no âmbito da filosofia da mente. Pertencendo ou não em primeiro lugar à teoria da mente, a noção de crença é básica em teoria do conhecimento, e vai ser a partir de agora considerada como estando minimamente definida como estado mental intencional, proposição tomada como verdadeira, ou atitude proposicional.
Mostrar mais

11 Ler mais

Teoria da Informação - 02 - Introdução a Teoria da Informação

Teoria da Informação - 02 - Introdução a Teoria da Informação

Em 1948, vinte anos após a publicação do artigo de Hartley, Shannon publicou um artigo propondo uma nova medida de informação, a qual deflagrou uma explosão de atividades fazendo uso dos conceitos de Shannon, que perdura até hoje.

40 Ler mais

Teoria geométrica da medida e aplicações

Teoria geométrica da medida e aplicações

O legado que a Teoria Geométrica da Medida proporcionou e ainda proporciona é substancialmente incalculável. Muitos matemáticos foram influenciados pelas escolas matemáticas de H. Federer, E. De Giorgi, Almgren, Allard entre outros grandes nomes, entre esse podemos citar: Luis A. Caffarelli desenvolveu o estudo de regularidade de fronsteira livre como também conjuntos singulares de fronsteira livre [87], [88]; J. Cheeger e T. Colding desenvolveram trabalhos na direção de variedades Riemannianas com curvatura de Ricci não-negativa [89]; L. Simon desenvolveu trabalhos em conjuntos singulares de aplicações harmônicas minimizantes de energia ou correntes minimizantes de área [90], [91] ; Outros trabalhos se concentram no estudo de aplicações harmônicas estacionárias [92], campos de Yang-Mills [93], [94], equações de Seiberg-Witten [95], [96], [97] , e, equações de Ginzburg-Landau em dimensões mais elevadas [98], [99].
Mostrar mais

225 Ler mais

Introdução à Teoria da Medida

Introdução à Teoria da Medida

O estudo de classes de subconjuntos surge como necessidade de dotar colecções de subconjuntos com uma certa estrutura, que permita tornar a classe fechada relativamente a operações sobre conjuntos, tornando-se, assim, possível dotá-los de uma medida (em particular, a medida de probabilidade).

13 Ler mais

Uma introdução a teoria de jogos

Uma introdução a teoria de jogos

Emile Borel (1871-1956) nasceu em Saint Affrique, na França. Autor de artigos matemáticos casou-se com uma escritora, pertenceu a círculos literários franceses e atuou na política, servindo na assembléia nacional por um tempo juntando-se a Resistência durante a Segunda Guerra Mundial. Em matemática contribuiu para teoria de funções, a teoria da medida e a teoria da probabilidade. Na década de 20, escreveu os primeiros artigos sobre a teoria dos jogos, enunciando o teorema minimax e discutindo aplicações à guerra e à economia.

93 Ler mais

Introdução à teoria da imputação objetiva

Introdução à teoria da imputação objetiva

Cria-se neste novo paradigma do Direito Penal, voltado à sociedade o princípio do risco como metodologia inspiradora da teoria da imputação objetiva, bem como se reformula os topoi essenciais de causalidade desligada do dogma causal ontológico-fi nalista. Sendo “a nova tendência à imputação do resultado no tipo objetivo com regra, em virtude da qual se examina a criação através da ação, de um risco permitido dentro do fi m de proteção penal” ( Emiliano Borja Jimenez, apud, BREIER, 2004).

9 Ler mais

Introdução à teoria básica de álgebras

Introdução à teoria básica de álgebras

Portanto, Ker(ϕ) = {0 M n (C) }, ou seja, o n´ucleo do homomorfismo do Exemplo 20 ´e apenas a matriz nula. Isso nos faz refletir: na teoria de an´eis quando um homomorfismo entre an´eis era injetor o seu n´ucleo era apenas o elemento neutro do anel, e sabemos que o homomorfismo do Exemplo 20 ´e injetor (bijetor inclusive). Ser´a que vale o mesmo para ´algebras? A proposic¸˜ao seguinte nos dir´a que sim.

43 Ler mais

Introdução à Teoria da Elasticidade Não Linear

Introdução à Teoria da Elasticidade Não Linear

1) É um tensor simétrico. 2) Resulta em um tensor nulo para movimentos de corpo rígido. 3) Tensor de deformação Lagrangeano.. MEDIDAS DE DEFORMAÇÃO DA MECÂNICA DO CONTÍNUO:.  Tensor de[r]

48 Ler mais

Uma breve introdução à teoria de grupos

Uma breve introdução à teoria de grupos

Algebra, mais especificamente com a Teoria de Grupos. Por esse motivo, ao longo do trabalho buscamos escrever um texto com o m´aximo poss´ıvel de exemplos que sejam, se n˜ao familia- res, de f´acil compreens˜ao por parte desse p´ublico. Um leitor que j´a tenha um contato pr´evio com assuntos tratados aqui, pode julgar o conte´udo um tanto elementar. Mesmo para este p´ublico, buscamos uma abordagem menos convencional, partindo do conceito de permutac¸˜ao para motivar o estudo de grupos. Optamos por tal abordagem em virtude do p´ublico-alvo a que destinamos nossos escritos.

73 Ler mais

Show all 10000 documents...