Top PDF Não-localidade quântica: matemática e fundamentos

Não-localidade quântica: matemática e fundamentos

Não-localidade quântica: matemática e fundamentos

Dois s˜ao os loopholes mais importantes: o loophole de localidade e o lo- ophole de detec¸c˜ao. O loophole de localidade est´a relacionado `a condi¸c˜ao de que os eventos de medi¸c˜ao em um cen´ario de Bell devem, necessariamente, ter separa¸c˜ao espacial. Se esta condi¸c˜ao n˜ao ´e satisfeita, ´e poss´ıvel que as partes troquem informa¸c˜oes durante os eventos de medi¸c˜ao, o que seria sufi- ciente para que fortes correla¸c˜oes entre os resultados fossem observadas, que poderiam, inclusive, violar uma desigualdade de Bell. Observe que, segundo a defini¸c˜ao apresentada no cap´ıtulo 3, se¸c˜ao 3.2, um evento de medi¸c˜ao tem in´ıcio com a escolha da medi¸c˜ao a ser realizada. Para que os eventos de medi¸c˜ao sejam espacialmente separados, as escolhas de medi¸c˜ao devem ser aleat´orias e independentes; caso contr´ario, se o mecanismo respons´avel por tais escolhas tem funcionamento determin´ıstico ou correlacionado a alguma outra vari´avel, ´e poss´ıvel, a princ´ıpio, que informa¸c˜oes sobre a medi¸c˜ao a ser escolhida estejam indiretamente dispon´ıveis `as outras partes.
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A demanda por demonstrações de consistência nos fundamentos da matemática

A demanda por demonstrações de consistência nos fundamentos da matemática

Este trabalho analisa o tema das demonstrações de consistência e busca elucidar ques- tões relacionadas. Neste percurso pretendemos analisar os limites da consistência, como podemos pensar esta propriedade com o desenvolvimento da lógica matemática e sua relação com a verdade da teoria. Usualmente, a consistência é uma propriedade esperada em toda teoria que se propõe verdadeira. Por outro lado, a partir das for- malizações das teorias uma demanda por demonstrações de consistência surge como proposta de validação de sistemas formais. O problema da consistência se coloca no contexto da crise dos fundamentos da matemática e uma resposta para a crise é a busca por rigor através da formalização. Portanto vamos abordar o tema dos siste- mas formais, apresentando a noção de redução finitária da matemática. A pedra de toque da teoria dos sistemas formais, os teoremas de Gödel, parecem sugerir duas pos- sibilidades de interpretação: limitam ou esclarecem o conceito de demonstrações de consistência. Finalmente, analisamos três casos de demonstrações: a lógica de primeira ordem, a aritmética de Robinson e a aritmética de Peano. Como resultado deste per- curso podemos sugerir uma compreensão dos sistemas formais em que a possibilidade de inconsistência não deve ser eliminada e sim garantida.
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Fundamentos da Matemática II

Fundamentos da Matemática II

O termo “combinatória”, tal e qual o usamos atualmente, foi intro- duzido por Wilhem Leibniz em sua “Dissertatio de Arte Combina- tória”. De grande importância para a consolidação da combinatória foi o artigo Ars Conjectandi (a arte de conjeturar), escrito por J. Ber- noulli. Este trabalho estava dedicado a estabelecer as noções básicas de probabilidade. Para isto, foi necessário introduzir também um bom número de noções básicas de combinatória, que foram usadas fortemente nas aplicações ao cálculo de probabilidades. Pode-se di- zer que com os trabalhos de Leibniz e Bernoulli se iniciam com o estabelecimento da combinatória como uma nova e independente área da matemática.
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FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA FINANCEIRA

FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA FINANCEIRA

 Lucro (ou receita): Da mesma forma que alguém ou uma instituição paga juros e caracteriza- o como prejuízo ou despesa, quem recebe pode classificar estes juros como lucro ou receita ou simplesmente como a remuneração do capital emprestado. A matemática financeira nos ajuda a calcular este juro ou receita, bem como a remuneração do capital emprestado.

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Contributos para os fundamentos categoriais da matemática do risco

Contributos para os fundamentos categoriais da matemática do risco

Para a ciência e matemática do risco, a turbulência multifractal nos mercados financeiros tem consequências fundamentais, pois a dinâmica multifractal conduz a um maior risco financeiro do que aquele que é capturado no seio dos modelos de volatilidade estocástica tradicionais, como foi referido acima, e relevado por Man- delbrot (Mandelbrot, 1997; Mandelbrot, et al., 1997; Mandelbrot e Hudson, 2004). Por outro lado, a MSOC diminui a eficácia das técnicas econométricas tra- dicionais, em que um modelo de base é especificado com uma separação entre uma componente antecipável e uma componente de ruído cuja standardização conduz a um processo de ruído IID (Independente e Identicamente Distribuído). Para tra- balhar com MSOC, os modelos bottom-up são demonstráveis como sendo mais efi- cazes em capturar os padrões de risco (Sornette e Zhou, 2006; Zhou e Sornette, 2007; Gonçalves, 2010).
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Fundamentos de Matemática Elementar 5: Combinatória e Probabilidade

Fundamentos de Matemática Elementar 5: Combinatória e Probabilidade

O evento AC consiste em todas as enuplas ordenedas, de elementos distintos.. Duas bolas são extraídas ao acaso, e com reposição. Ouatro bolinhas são extraídas ao acaso sucessivamente, co[r]

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Gelson Iezzi-Fundamentos de Matemática Elementar 7_ Geometria Analítica (1).pdf

Gelson Iezzi-Fundamentos de Matemática Elementar 7_ Geometria Analítica (1).pdf

Todo ponto de intersecção de duas retas tem de satisfazer às equações de ambas as retas, portanto, obtemos o ponto comum P(x o, Vo) a duas retas concorrentes resolvendo o sistema formado[r]

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Fundamentos de Matemática I

Fundamentos de Matemática I

misticismo destes países em relação aos números; de volta à colônia grega de Crotona (sul da Itália), quando tinha cerca de 40 anos, fun- dou um misto de escola e comunidade religiosa onde cultivavam a Filosofia, a Ciência e a Matemática. A escola, apesar de dispersa por problemas políticos, continuou a existir através dos seguidores de Pitágoras (Filolaus e Arquitas de Tarento, entre outros) por, pelo menos, mais dois séculos após sua morte, em 497 a.C. Historiadores atribuem aos pitagóricos a criação de uma matemática “pura”, no sentido de conter muito de filosofia e abstração, desvinculada dos problemas práticos: “aritmética” significava o estudo teórico dos nú- meros e, aos cálculos, os pitagóricos davam o nome de “logística”. Atribui-se também aos pitagóricos certos conceitos como números figurados, números perfeitos e números amigos.
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As concepções de função de Frege e Russell: um estudo de caso em filosofia e história da matemática

As concepções de função de Frege e Russell: um estudo de caso em filosofia e história da matemática

O presente trabalho exibe um estudo de caso sobre o desenvolvimento conceitual e metodológico da Matemática, por meio do exame e comparação das concepções de função de Gottlob Frege e Bertrand Russell. Em particular, são discutidos: a extensão fregiana da ideia matemática de função, a noção russelliana de função proposicional, os seus pressupostos filosóficos e as suas implicações. O presente estudo baseia-se em análises dos livros que os dois autores publicaram sobre os fundamentos da Matemática, e também de alguns outros escritos de sua autoria, entre eles, manuscritos que foram publicados postumamente. Conclui-se a partir dessas análises que a concepção compreensiva de função de Frege e a função proposicional de Russell são generalizações de uma importante aquisição do pensamento matemático, qual seja, a ideia de função, e que a conceitografia e as teorias dos tipos e das descrições, por sua vez, constituem a exploração metódica daquilo que essas generalizações acarretam. Conclui-se, finalmente, que embora existam diferenças expressivas entre as concepções de função de Frege e Russell, um padrão de rigor associado a reflexões mais amplas sobre a natureza do significado emerge em meio às investigações que empreenderam sobre a noção de função: a função fregiana e a função proposicional são as entidades que participam de suas respectivas relações de significado e cuja natureza é precisada no âmbito dessas relações.
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									CONTEÚDOS DE MATEMÁTICA PRESENTES NAS MATRIZES DOS CURSOS DE PEDAGOGIA OFERTADOS NO ESTADO DO TOCANTINS

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A relação de disciplinas presentes em cursos que oferecem uma única disciplina representa 44% dos cursos pesquisados. Dentre as 39 matrizes curriculares adquiridas junto às páginas virtuais das IES observou-se que as disciplinas que estão diretamente relacionadas à educação matemática e a própria matemática sejam nos seus fundamentos teóricos ou as suas metodologias de ensino ou disciplinas que apresentam o conjunto teoria e prática. As disciplinas encontradas nesses cursos dão ênfase aos fundamentos ou as metodologias de ensino de tal disciplina, há casos em que a mesma disciplina oferta tanto os fundamentos, quanto as metodologias de ensino, sendo que a carga horaria dispendida a tais disciplinas variam de 56 a 100 horas de atividades teóricas e práticas. Tomando como parâmetro o mínimo de 2.800 horas que o curso deve oferecer em todo o currículo aos estudantes percebemos que o percentual da carga horaria destinada a tais disciplinas variam de 2% a 3,57% do quantitativo mínimo estabelecido nas Diretrizes Curriculares Nacionais do Curso de Pedagogia.
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Não-localidade em sistemas quânticos

Não-localidade em sistemas quânticos

Uma das estranhas consequências da estrutura matemática da teoria quântica é a existência de correlações que não podem ser explicadas por teorias realistas locais. Nesta dissertação vamos nos dedicar ao estudo da não-localidade quântica. Estudaremos a estrutura matemática dos conjun- tos formados pela estatística de resultados de um experimento de correlação. Veremos como as hipóteses clássicas de realismo local impõem restrições a esses conjuntos, e que as correlações geradas pela mecânica quântica são ca- pazes de violar tais restrições. Investigando o caráter não-local dos estados quânticos, veremos que emaranhamento é uma condição necessária para a existência de correlações não-locais, mas que não é suficiente. Abordaremos novos cenários, recentemente propostos para o estudo de não-localidade, que vêm estreitando ainda mais a relação entre emaranhamento e não-localidade.
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EDUCAÇÃO MATEMÁTICA FINANCEIRA: CONHECIMENTOS FINANCEIROS PARA A CIDADANIA E INCLUSÃO

EDUCAÇÃO MATEMÁTICA FINANCEIRA: CONHECIMENTOS FINANCEIROS PARA A CIDADANIA E INCLUSÃO

Ensinar os fundamentos de matemática tem sido um desafio para o sistema educacional brasileiro. Historicamente, os resultados de desenvolvimento dos alunos têm sido ruins, com elevadas taxas de reprovação e retenção, por conta das enormes barreiras de aproveitamento enfrentadas pelos estudantes. Desenvolver estratégias educacionais e pedagógicas que levem o ensino de matemática para a maioria dos alunos, sobretudo nos cursos de perfil profissionalizante, vem sendo um desafio para educadores e gestores da educação, na perspectiva de proporcionar a evolução plena dos jovens no contexto educacional brasileiro.
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CORRENTES MATEMÁTICAS Araceli Bellini e Rita de Cássia Dorigon INTRODUÇÃO

CORRENTES MATEMÁTICAS Araceli Bellini e Rita de Cássia Dorigon INTRODUÇÃO

A lógica assim como estava estruturada não apresentava grande importância para os fundamentos da matemática, foi apenas com Peano e sua escola a partir de 1880 que a lógica teve um grande avanço em termos de compreensão dos problemas relativos aos fundamentos da matemática.

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PRÁTICAS DA MATEMÁTICA MODERNA NO CURSO DE LICENCIATURA: UMA PERSPECTIVA HISTÓRICO-CULTURAL

PRÁTICAS DA MATEMÁTICA MODERNA NO CURSO DE LICENCIATURA: UMA PERSPECTIVA HISTÓRICO-CULTURAL

licenciando, ex-aluno do curso investigado, contendo anotações de aulas, conteúdos e exercícios desenvolvidos em sala de aula na disciplina Fundamentos da Matemática Elementar, além de depoimentos de ex-alunos da referida turma. Nas análises são contemplados os conteúdos de Matemática Moderna priorizados pelo professor formador, a bibliográfica recomendada aos licenciandos, o material didático utilizado nas aulas e os procedimentos didático-metodológicos. As análises preliminares apontam que a Matemática Moderna foi introduzida no curso de Licenciatura pela disciplina Fundamentos da Matemática Elementar, orientada por uma concepção formalista de ensino de Matemática, com a finalidade de repassar e ampliar a compreensão dos modernos conteúdos matemáticos trazidos pelo movimento, contribuindo para o melhor desempenho docente dos formandos, professores que na época já se encontravam em exercício nas escolas de primeiro e segundo graus do estado do Paraná.
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APRENDIZAGENS PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA: UM ESTUDO DE CASO NA REALIZAÇÃO DO ESTÁGIO CURRICULAR SUPERVISIONADO DO CURSO DE PEDAGOGIA

APRENDIZAGENS PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA: UM ESTUDO DE CASO NA REALIZAÇÃO DO ESTÁGIO CURRICULAR SUPERVISIONADO DO CURSO DE PEDAGOGIA

No curso de Pedagogia da universidade pesquisada, os alunos têm duas disciplinas denominadas Fundamentos e Metodologia do Ensino de Matemática I e Fundamentos e Metodologia do Ensino de Matemática II, com uma carga horária de 40 horas cada uma, oferecidas no 3°. e 4°. semestres do curso. Essas disciplinas têm o objetivo de subsidiar teórica e metodologicamente as ações docentes do futuro professor para ensinar Matemática. Além dessas, há a disciplina Prática de Ensino e Orientação de Estágio Curricular Supervisionado nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental, cujo objetivo também é a formação do professor, porém não especificamente para ensinar Matemática, mas para atuar de forma polivalente nos anos iniciais do Ensino Fundamental.
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Estud. av.  vol.3 número6

Estud. av. vol.3 número6

Para o filósofo e o especialista em Fundamentos da Matemática, é imprescindível que ele tenha consciência do fato de que a Matemática se reduz à Teoria das Estruturas Conjuntistas... Neu[r]

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MARIO TOURASSE TEIXEIRA: NOTAS BIOGRÁFICAS

MARIO TOURASSE TEIXEIRA: NOTAS BIOGRÁFICAS

O Prof. Mario Tourasse trabalhava de uma forma silenciosa e, um pouco avesso aos valores acadêmicos, não se interessava pela publicação de seus resultados de pesquisa. Pode-se encontrar, no entanto, algumas importantes publicações de sua autoria. Na época em que colaborou no Instituto Brasileiro de Bibliografia e Documentação, escreveu, no Boletim desse Instituto, em 1956, uma nota sob o título “A contradição de Russel e a documentação”. “O operador de conseqüência de Tarski e estruturas algébricas associadas ao cálculo proposicional intuicionista” é um trabalho publicado no Boletim da Sociedade Matemática de São Paulo, 13: 67/74, 1961. A Conferência “Funções Recursivas e Fundamentos da Matemática” proferida no Instituto de Matemática Pura e Aplicada no Rio de Janeiro, foi publicada na Gazeta de Matemática, 22:12/16,1961. Sua participação em alguns Colóquios Brasileiros de Matemática também se encontra registrada nas Atas desses eventos. Uma outra importante publicação de autoria do Prof. Mario Tourasse, em parceria com o Prof. Fausto Alvim Júnior 15 é o verbete sobre Lógica Matemática da Enciclopédia Mirador Internacional, uma publicação da Encyclopaedia Britannica do Brasil, editada em 1976. 16
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Realismo e Localidade em Mecânica Quântica.

Realismo e Localidade em Mecânica Quântica.

fim de facilitar e encorajar a leitura de jovens leitores. A partir de uma breve discuss˜ao em torno do argu- mento EPR (Einstein – Podolsky – Rosen) -, que serve, de fato, como uma motiva¸c˜ao hist´orica dos t´opicos que ser˜ao discutidos nos cap´ıtulos seguintes, nessa in- trodu¸c˜ao, o autor deixa claro que, al´em de expor v´arios aspectos dos fundamentos da TQ, o seu alvo ´e inserir a sua contribui¸c˜ao ao tema, ao defender outro ponto de vista, oposto ao amplamente aceito por boa parte da comunidade dos f´ısicos, que “o realismo local ´e v´alido em MQ e n˜ao ´e posto em causa pelo teorema de Bell, quer formulado em termos de desigualdades, quer em termos de igualdades”. Para isso o autor afirma “na de- monstra¸c˜ao usual da desigualdade de CHSH (“Clauser – Horne – Shimony – Holt”) s˜ao utilizados racioc´ınios contrafatuais que restringem o espa¸co de amostragem dos resultados medidos em experiˆencias de tipo Aspect, da´ı decorrendo que essa desigualdade n˜ao possa ser di- retamente comparada com esses resultados”. A partir da´ı ´e afirmado que ao contr´ ario do “que estabelece o teorema de Bell, ´e poss´ıvel construir um modelo rea- lista e local, tal como demonstra Jay Christian...”. O fato ´e que esse livro defende aspectos alternativos que contribuem para o debate sobre os fundamentos da TQ, na atualidade, indicando que nele ser´a estudado n˜ao so- mente o estabelecido na literatura corrente. Ressalte-se que, apesar de editado com bastante cuidado, a atual edi¸c˜ao do livro optou por manter a escrita usando o portuguˆes europeu (fen´omenos, riscas espectrais, Co-
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Causalidade e teoria quântica.

Causalidade e teoria quântica.

Seguindo Bohr, Cassirer propõe definir o princípio transcendental da causali- dade em um sentido complementar. A propósito da declaração categórica de Heisenberg em seu artigo de 1927, Cassirer está convencido que essa dura crítica atingiu apenas uma certa formulação estrita do princípio de causalidade. A interpretação que o pró- prio Heisenberg deu mais tarde dos princípios da teoria quântica mostra que a formu- lação mais universal desse princípio não foi tocada. A origem do equívoco da declara- ção de Heisenberg reside na definição que ele tomou como ponto de partida de seu argumento, a saber, “quando conhecemos o presente precisamente, podemos predi- zer o futuro” (Heisenberg, 1983 [1927], p. 83). Como as relações de incerteza impe- dem o conhecimento exato do presente, Heisenberg conclui que a lei causal não seria mais válida no domínio quântico. O problema para Cassirer (1956 [1937], p. 128) é que Heisenberg se apóia sobre a formulação laplaciana que, como ele tentou mostrar, é limitada e inexata. Contudo, se tomamos a formulação que Helmholz deu, como com- preendendo a exigência de conformidade à lei, as relações de incerteza se conformam a esse princípio. A explicação do efeito Compton, exemplo típico de derivação das re- lações de incerteza, supõe a conexão do postulado quântico com os princípios de con- servação de energia e quantidade de movimento, que são considerados as expressões mais puras do princípio de causalidade (cf. Cassirer, 1956 [1937], p. 124).
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Impactos da Educação Profissional na prática docente de professores de Ciências

Impactos da Educação Profissional na prática docente de professores de Ciências

Esse último resultado já era esperado, considerando que os professores da rede pública estadual ficam a maior parte do tempo em sala de aula, por uma questão de sobrevivência. Apesar do incentivo dos professores formadores, os grupos não se sentiram capazes de encaminhar os trabalhos para eventos. Por conseguinte, o objetivo do curso “incentivar a realização de pesquisas em educação em ciências e matemática” será alcançado a longo prazo e depende também de políticas públicas que possibilitem ao professor destinar tempo para pesquisas.

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