Top PDF Sistemas de equações diferenciais ordinárias de primeira ordem

Sistemas de equações diferenciais ordinárias de primeira ordem

Sistemas de equações diferenciais ordinárias de primeira ordem

Neste trabalho de conclus˜ao de curso estudamos conceitos de sistemas de equac¸˜oes diferencias ordin´arias lineares de primeira ordem e, a partir da compreens˜ao desses conceitos, abordamos a estabilidade desses sistemas. Apresentamos teoremas que garantem tanto a existˆencia e unici- dade de soluc¸˜oes quanto os principais fatos sobre a estrutura das soluc¸˜oes de um sistema linear homogˆeneo. Exibimos soluc¸˜oes de sistemas lineares de E.D.O homogˆeneos com coeficien- tes constantes e fizemos a generalizac¸˜ao das soluc¸˜oes por exponencial de matriz. Mostramos como obter soluc¸˜oes para sistemas lineares de E.D.O n˜ao homogˆeneos. E por fim, fizemos a classificac¸˜ao de quando uma soluc¸˜ao ´e est´avel, assintoticamente est´avel ou inst´avel de acordo com o tipo de autovalor.
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Sistemas de equações diferenciais ordinárias

Sistemas de equações diferenciais ordinárias

Inicialmente denimos algumas propriedades de matrizes úteis em nosso estudo e ainda algumas denições como por exemplo números complexos, vetores e determinantes. Além disso, apresentamos o objetivo central em nosso estudo que são os sistemas de equações diferenciais ordinárias. Por seguinte, estudamos métodos de resoluções dos sistemas de equações diferenciais ordinárias envolvendo autovalores e autovetores.

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Controlabilidade de sistemas não lineares de equações diferenciais ordinárias

Controlabilidade de sistemas não lineares de equações diferenciais ordinárias

Nos ´ ultimos anos, a disponibilidade de poderosos microprocessadores de baixo custo tem dinamizado grandes avan¸cos na teoria e aplica¸c˜oes de controle n˜ao-linear. Em termos de teoria, grandes avan¸cos tˆem sido feitos nas ´areas de lineariza¸c˜ao e retroalimenta¸c˜ao, controle n˜ao-linear e adapta¸c˜oes de t´ecnicas. Em termos de aplica¸c˜oes, muitas pr´aticas de sistemas de controle n˜ao-linear foram desenvolvidas para controle de voo de aeronaves, controle de autom´oveis, rob´otica avan¸cada e sistemas espaciais. Como resultado, o controle n˜ao-linear est´a ocupando um lugar cada vez mais importante e necess´ario na Engenharia, como se pode ver em [4], [5]. Neste trabalho partimos do controle em sistemas lineares dando ˆenfase a re- sultados importantes visando uma extens˜ao para caso n˜ao linear. Nossa princi- pal condi¸c˜ao ´e a existˆencia de uma fun¸c˜ao de grau relativo n num certo ponto de equil´ıbrio do sistema, utilizada na obten¸c˜ao de uma transforma¸c˜ao local de coorde- nadas para levar o sistema original `a forma simples y (n) = v. Este trabalho pode ser
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Parametrização de Sistemas de Equações Diferenciais Ordinárias no crescimento de...

Parametrização de Sistemas de Equações Diferenciais Ordinárias no crescimento de...

Tese (Doutorado em Ciências) - Escola Superior de Agricultura "Luiz de Queiroz", Universidade de São Paulo.. reamostragems permintem diferentes alternativas paras se encontrar.[r]

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Controle aproximado para sistemas não-lineares de equações diferenciais ordinárias

Controle aproximado para sistemas não-lineares de equações diferenciais ordinárias

A Teoria de controle hoje pode ser considerado sob dois diferentes e complementares pontos de vista: como suporte teórico para a Engenharia de Controle, uma parte da En- genharia de Sistemas, ou como uma disciplina matemática. Além disso, a Teoria de Con- trole é uma das mais interdisciplinares áreas da ciência, onde Engenharia e Matemática fundem-se perfeitamente e enriquecem-se mutuamente.

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Estudo de modelos matemáticos com equações diferenciais ordinárias em sistemas biológicos

Estudo de modelos matemáticos com equações diferenciais ordinárias em sistemas biológicos

Em um teorema anterior, foi estabelecida a existˆ encia de uma ´ unica solu¸ c˜ ao local. O teorema a seguir permite estender esta solu¸ c˜ ao de modo a atingir uma de duas pos- sibilidades quando t tende ao infinito: (t, x(t)) tende a fronteira do dom´ınio de f , ou a solu¸ c˜ ao “explode em tempo finito”. Este resultado ´ e extremamente ´ util, pois no caso de ser poss´ıvel provar que solu¸ c˜ oes locais permanecem limitadas, isto ´ e, que apenas a primeira op¸ c˜ ao ocorre, e se I = R e D = R n , isso implica a existˆ encia de solu¸ c˜ ao global. Teorema 1.13. Seja f (x, t) uma fun¸ c˜ ao cont´ınua para x em um dom´ınio D e t em um intervalo aberto I. Supomos que f satisfaz a condi¸ c˜ ao de Lipschitz nesta regi˜ ao. Ent˜ ao, para todo x ∈ D, para todo t 0 ∈ I, o problema de valor inicial
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COMPORTAMENTO ASSINTÓTICO NO INFINITO ENTRE AS SOLUÇÕES DE DOIS SISTEMAS DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS

COMPORTAMENTO ASSINTÓTICO NO INFINITO ENTRE AS SOLUÇÕES DE DOIS SISTEMAS DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS

especial os conceitos de espaços de Banach mais fortes LJ,X, bem como o de admissibilidade, desempenham um papel damental para os propósitos visados.. Estes problemas se situam na linha.[r]

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Equações diferenciais ordinárias de primeira ordem

Equações diferenciais ordinárias de primeira ordem

O desenvolvimento deste Trabalho de Conclus˜ao de Curso (TCC) consistiu no es- tudo das Equa¸c˜oes Diferenciais Ordin´arias de Primeira Ordem. Atrav´es deste estudo, foi poss´ıvel obter o conhecimento de diversos tipos de E.D.O.’s e como encontrar a solu¸c˜ao para cada um deles.

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Equações diferenciais ordinárias de primeira ordem

Equações diferenciais ordinárias de primeira ordem

Nesta altura o desenvolvimento do c´alculo diferencial e integral j´a havia feito muitos avanc¸os, haviam calculado cubaturas, quadraturas, integrac¸˜oes, j´a aflorara um processo de diferenciac¸˜ao e muitas tangentes a curvas j´a haviam sido constru´ıdas, no entanto faltava ainda a criac¸˜ao de um simbolismo geral com um conjunto sistem´atico de regras formais e tamb´em um desenvolvi- mento, consistente e rigoroso, dos fundamentos da mat´eria. Foi a primeira dessas duas coisas, ou seja, a criac¸˜ao de um c´alculo manipul´avel e proveitoso, que Newtom e Leibniz, trabalharam independentemente e deram suas contribuic¸˜oes. Por esses motivos, embora Newtom e Leibniz tenham tido muitos precursores, a criac¸˜ao do c´alculo ´e geralmente atribu´ıda a eles.
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Introdução às equações diferenciais ordinárias

Introdução às equações diferenciais ordinárias

Aqui α 2 e a 2 são constantes determinadas. A equação de potencial, a equação de difusão e a equação de onda aparecem numa variedade de problemas nos campos da eletricidade, magnetismo, elasticidade e mecânica dos fluidos. Cada uma é característica de um fenômeno físico distinto , e cada qual representa uma vasta classe de equações diferenciais parciais. A principal razão para se resolver muitas equações diferenciais é tentar aprender alguma coisa sobre o processo físico subjacente que, acredita-se, a equação modela. Uma das razões básicas da importância das equações diferenciais é que mesmo as equações mais simples correspondem a modelos físicos úteis, como o crescimento e decaimento exponenciais, os sistemas massa-mola ou os circuitos elétricos. A compreensão de um processo natural complexo é obtida, em geral, através da compreensão, ou construção, de modelos mais simples e básicos. Assim, um conhecimento profundo desses modelos, das equações que os descrevem e suas soluções é o primeiro passo indispensável na direção da solução de problemas mais complexo e realistas.
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Uma Introdução para a controlabilidade em equações diferenciais ordinárias

Uma Introdução para a controlabilidade em equações diferenciais ordinárias

Muitos dos problemas das notas são relatados para EDO. Entretanto, começaremos com um capítulo introdutório onde poderemos apresentar alguns dos problemas básicos e ferramentas para a teoria de controle de sistemas de dimensão finita. Como veremos, no contexto de dimensão finita um sistema é controlável se e somente se as condições algébricas de Kalman com o número de linhas não nulas são satisfeitas. De acordo com isto, quando um sistema é controlável em alguns pontos ele é também controlável durante todo o intervalo de tempo. Mas isto não é pura verdade nos contextos de Equações Diferenciais Parciais. Em particular, na equação da onda (um modelo de propagação com velocidade finita) e nas propriedades de controlabilidade, para que sejam verdadeiras, o controle sobre o tempo necessita ser grande, pois os efeitos do controle reagem em qualquer lugar. Como veremos, quando um sistema é controlável, o controle pode ser obtido pela minimização de uma função quadrática definida dentro da classe das soluções gerais do sistema adjunto. Introduziremos alguns problemas de interior e controle de contorno das constantes lineares, que são os coeficientes da equação da onda.
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Equações diferenciais ordinárias e aplicações

Equações diferenciais ordinárias e aplicações

com coeficiente conhecidos a, b, c. Tais equa¸c˜ oes ´ e chamada equa¸c˜ ao diferencial, j´ a que ela cont´ em n˜ ao somente a fun¸c˜ ao desconhecida, mas tamb´ em na derivada. O problema consiste em encontrarmos uma fun¸c˜ ao apropriada, que satisfa¸ca ` a equa¸c˜ ao diferencial. As equa¸c˜ oes diferenciais ocorrem frequentemente na an´ alise de sistemas fisiol´ ogicos e de sistema ecol´ ogicos. Podemos falar brevemente sobre a an´ alise de sistemas. Quando uma quantidade varia em uma parte de um sistema, sua taxa de varia¸c˜ ao normalmente depende de quantidades em outras partes dos sistema. Al´ em disso, qualquer varia¸c˜ ao de uma quantidade pode influenciar indiretamente a pr´ opria quantidade, fenˆ omeno este chamado feedback ou retroalimenta¸c˜ ao. O estudo dos sistemas de feedback originou-se na engenharia, mas sua aplica¸c˜ ao nas biociˆ encias tornou-se mais frut´ıfera.
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Estudo do câncer via equações diferenciais ordinárias.

Estudo do câncer via equações diferenciais ordinárias.

Entretanto o estudo desses modelos se fez necessário para a compreensão de modelos voltados para o câncer, pois estes em sua maioria, trabalham com sistemas de equações diferenciais, em que as taxas de crescimento populacional seguem pelo menos um desse modelos acima citados. Dessa maneira, realizou- se a análise de modelos como o de Byrne [3] em que o tumor sem tratamento cresce em uma curva logística e a há inserção de uma droga quimioterápica e os modelos para quimioterapia antineoplásica, apresentados na dissertação de mestrado de Diego Samuel Rodrigues[16].
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Equações diferenciais ordinárias e o pêndulo magnético

Equações diferenciais ordinárias e o pêndulo magnético

podem aparecer quando se estuda a evolução temporal de sistemas descritos por equações não-lineares, a título de exemplo, o estudo de órbitas periódicas e do caos. A dinâmica não-linear concentra-se nos comportamentos do sistema que está a ser estudado. O comportamento futuro a pequenos tempos, normalmente, pode ser facilmente obtido por solução numérica (computacional) das equações de evolução. O estudo das equações diferenciais ordinárias começou com os próprios criadores do cálculo, Newton 1 e Leibniz 2 , no nal do século XV II, motivados por
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Métodos numéricos utilizados para a resolução de Equações Diferenciais Ordinárias de 1a ordem

Métodos numéricos utilizados para a resolução de Equações Diferenciais Ordinárias de 1a ordem

O objectivo deste trabalho é apresentar alguns métodos numéricos que são utilizados para resolução de Equações Diferenciais Ordinárias de primeira ordem. Visa essencialmente resolver um problema de valores iniciais para o modelo SIR. Os resultados obtidos são comparados e analisados. Depois, utilizamos a Teoria do controlo ótimo para minimizar o número de elementos infectados da população quer, por vacinação (prevenção nos indiví- duos susceptíveis da população) e tratamento (dos elementos infectados da população), só utilizando a prevenção e no último caso, só o tratamento. A simulação numérica permitiu- nos retirar algumas conclusões sobre a aplicação dos métodos numéricos. A precisão dos resultados obtidos depende muito do valor do passo h. No caso do método de Euler, os resultados obtidos pela sua utilização são razoáveis apenas para valores muito pequenos de h (quando comparados com outro métodos).
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Um estudo introdutório às equações diferenciais ordinárias

Um estudo introdutório às equações diferenciais ordinárias

No Cap´ıtulo 3, mostramos alguns m´etodos de resolu¸c˜ao para tipos especiais de equa¸c˜oes diferenciais ordin´arias, como por exemplo o m´etodo de vari´aveis separ´aveis, fator integrante, equa¸c˜oes diferenciais exatas, equa¸c˜oes lineares e homogˆeneas de primeira ordem, e equa¸c˜oes de segunda ordem redut´ıveis.

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Equações diferenciais ordinárias e algumas aplicações

Equações diferenciais ordinárias e algumas aplicações

Leonhard Euler (1707 - 1783), o maior matemático do século XVIII, aluno de Johann na universidade e colega de Daniel, foi o matemático mais produtivo, chegando suas obras completas a acumular mais de 70 volumes grossos, e seus interesses incluíam todas as áreas da matemática e muitos campos de aplicação, matemático este que mesmo após ter perdido a visão continuou seus trabalhos em ritmo acelerado até o dia de sua morte. Entre o ano de 1734 e 1735, Euler identi…cou a condição para que equações diferenciais de primeira ordem sejam exatas; no ano de 1739 desenvolveu o método de variação de parâmetros e em 1743 demonstrou a teoria de fatores integrantes e no mesmo artigo encontrou a solução geral de equações lineares homogêneas com coe…cientes constantes. Estendeu esse último resultado para equações não homogêneas de 1750 - 1751. Frequentemente usou a série de potências para solucionar equações diferenciais, incluiu o uso de aproximações numéricas, o desenvolvimento de métodos numéricos, os quais proveram "soluções" aproximadas para algumas equações. Nas equações diferenciais parciais, equações que contém mais de uma variável independente, fez importantes contribuições. Foi ele quem deu o primeiro tratamento sistemático do cálculo de variações e de acordo com Teixeira (2012, p 16) trabalhou com séries de Fourier nas quais foram encontradas as funções de Bessel em seus estudos sobre vibrações de uma membrana circular esticada. Antes do nascimento de Jean-Baptiste Joseph Fourier (1768 - 1830), Friedrich Wilhelm Bessel (1784 - 1846) e Pierre-Simon Laplace (1749 - 1827), Euler já havia aplicado transformadas de Laplace para resolver equações diferenciais.
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O Grau de Coincidência  e aplicação às equações diferenciais ordinárias periódicas

O Grau de Coincidência e aplicação às equações diferenciais ordinárias periódicas

No presente cap´ıtulo, usaremos a teoria de grau de coincidˆ encia para operadores de Fredholm de ´ındice zero − neste caso ser´ a o operador diferencial de segunda ordem apresentado anteriormente na Se¸c˜ ao 2.4 − no estudo de resultados do tipo Ambrosetti- Prodi para o problema peri´ odico com uma equa¸c˜ ao diferencial ordin´ aria n˜ ao linear de segunda ordem. E veremos que no caso do problema peri´ odico com uma equa¸c˜ ao diferencial ordin´ aria n˜ ao linear de primeira ordem, n˜ ao precisamos recorrer a essa teoria do grau. Neste cap´ıtulo, quando referimos aos resultados demonstrados na Subse¸c˜ ao 2.4.1, j´ a estaremos considerando para o caso que a fun¸c˜ ao f ´ e cont´ınua.
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Equações diferenciais ordinárias não suaves autônomas e não autônomas

Equações diferenciais ordinárias não suaves autônomas e não autônomas

1. Matemática. 2. Teoria dos sistemas dinâmicos. 3. Geometria. 4. Topologia. 5. Filippov, Sistemas de. 6. Equações diferenciais ordinárias. I. Silva, Paulo Ricardo da. II. Universidade Estadual Paulista "Júlio de Mesquita Filho". Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas. III. Título.

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Exercícios de equações diferenciais ordinárias

Exercícios de equações diferenciais ordinárias

No primeiro cap´ıtulo introduzimos algumas no¸c˜oes b´asicas e apresentamos exemplos de mode- la¸c˜ao de problemas usando equa¸c˜oes diferenciais. O segundo cap´ıtulo ´e dedicado `as equa¸c˜oes diferenciais de primeira ordem. N˜ao tendo como objectivo abordar todos os tipos de equa¸c˜oes diferenciais de primeira ordem, consideramos um leque variado que permite fornecer um con- junto diverso de t´ecnicas de resolu¸c˜ao. No terceiro cap´ıtulo consideramos as equa¸c˜oes diferenciais lineares de ordem n e alguns outros tipos de equa¸c˜oes diferenciais de ordem superior a um. No quarto cap´ıtulo trabalham-se as t´ecnicas mais simples de resolu¸c˜ao de sistemas de equa¸c˜oes lineares. Limitamo-nos s´o ao estudo de sistemas de equa¸c˜oes diferenciais lineares de primeira
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