Amaç, her konut için talep kısıtlarını dikkate alarak ana malzeme kullanım oranını maksimuma çıkarmaktır. Çatışma olmadan elde edilen en fazla daire sayısına sahip çözüm nihai çözüm olarak kabul edilir. Bu çalışmada "dairesel kesme problemini" çözmek için genetik algoritma tabanlı bir yaklaşım geliştirilmiştir.
Üst üste binmeden maksimum sayıda daireyi içeren çözüm, nihai çözüm olarak kabul edilir. MaxNSA Simüle edilmiş tavlama ile daire sayısını maksimuma çıkarma 2-opt En iyi, iki parçanın değiştirilmesiyle elde edilir 3-opt En iyi, üç parçanın değiştirilmesiyle elde edilir n-opt En iyi, N parçanın değiştirilmesiyle elde edilir.
GİRİŞ
İki boyutlu kesme problemlerinin bir alt problemi olan dairesel kesme probleminde küçük parçalar aynı veya farklı boyutlardaki dairesel malzemelerden oluşmaktadır. Bunun sonucunda birçok farklı kesim planı ortaya çıkmakta ve çözüm alanının genişlemesi çözümü zorlaştırmaktadır (Wang vd., 2002). Metasezgisel teknikler, çözülmesi zor kombinatoryal optimizasyon problemlerinin yaklaşık çözümü için geliştirilen araçlardır ve son yıllarda yaygınlaşmıştır (Lodi vd., 2002a).
Sezgisel algoritmalar, küçük parça sayısı büyük ve küçük_parça_alanı / ana_malzeme_alanı oranı küçük olduğunda çok iyi sonuçlar verir, ancak parça sayısı azalıp oran arttığında çözümler en iyiden uzaklaşır (Chauny ve diğerleri, 1991) . . Erişilebilenler sezgisel kurallara dayalı çözümler, simülasyon, dal-sınır tekniği, genetik algoritma, tavlama simülasyonu, azaltılmış gradyan yöntemleri (Wang vd., 2002), (Stoyan ve Yaskov, 1998), (WenQi). ve diğerleri, 2001), (Hifi ve diğerleri, 2004), (Hifi ve M'Hallah, 2004). Dördüncü bölümde genetik algoritmalara ilişkin temel tanım ve kavramlar açıklandıktan sonra dairesel kesme probleminin çözümü için geliştirilen yeni bir yaklaşıma yer verilmiştir.
MALZEME KESME PROBLEMLERİ
- Malzeme Kesme Problemlerine Genel Bakış
- Dikdörtgen parçalara özgü durumlar
- Kesme probleminde boyut durumu
- Kesme Problemlerinin Sınıflandırılması
- Boyutlarına göre sınıflandırılma
- Talep türüne göre sınıflandırma
- Ana malzemenin türüne göre sınıflandırma
- Küçük malzemelerin türüne göre sınıflandırma
- Kesim işlemine göre sınıflandırma
- Dyckhoff’un sınıflandırması
- Kesme Problemlerinin Kısıtları
- Kesme Problemlerinde Benimsenebilir Amaçlar
- Kesme Problemlerinin Modellenmesi
- Geleneksel Kesme Problemlerindeki Çözüm Yöntemleri
Adım kesme: İki boyutlu malzeme kesme problemlerinde adım kesme modellemesi Gilmore ve Gomory (1965)'in çalışmasıyla başlamıştır (Kenyon ve Remila, 2000). Bu bakımdan malzeme kesme problemleri düzenli ve düzensiz malzeme kesme problemleri olarak ikiye ayrılır. Malzeme kesme problemleri boyutlarına göre tek boyutlu, bir buçuk boyutlu, iki boyutlu ve üç boyutlu malzeme kesme problemleri olarak ayrılmaktadır.
İki boyutlu malzeme kesme (sırt çantası) problemleri, sabit boyutlardaki dikdörtgen bir taban malzemesinden toplam faydayı maksimuma çıkaracak şekilde küçük dikdörtgen parçaların kesilmesi olarak tanımlanmaktadır (Hifi, 2004). Bu çalışmanın konusu olan dairesel malzeme kesme problemleri, iki boyutlu malzeme kesme problemlerinin bir alt kümesidir. Yaygın bir uygulama alanı olmasına rağmen malzemenin dairesel kesilmesi sorunları kaynaklarda çok az yer kaplar.
DAİRESEL KESME PROBLEMİ ve MEVCUT ÇÖZÜM YAKLAŞIMLARI 24
Dairesel Kesmeye Özgü Çalışmalar
- Aynı büyüklükteki dairelerin yerleştirilmesi (P1)
- Farklı büyüklükteki dairelerin yerleştirilmesi (P3)
- Daire içine dairelerin yerleştirilmesi (P2, P4)
Yazarlar, 20'den fazla dairenin iyi yerleşimi için hesaplama yöntemlerini inceleyerek; 50 daireye kadar bulunan en iyi yerleşim yerlerini sunuyordu. Kaynaklarda daha önce yapılan çalışmalarda 20 ve. Daha az daire sayısı için en iyi yerleşimlerin belirlendiği ve bu yerleşimlerin doğrulanması için yoğun bilgisayar desteği kullanıldığı ancak manuel kontrolün mümkün olmadığı belirtildi. Bu üst sınırın hesaplanması, en iyi çözümde bulunan kaçınılmaz boşlukların nicelendirilmesi ilkesine dayanmaktadır.
İdeal olarak bu yeni başlık, yeni başlığın etkinliğini belirlemek için en iyi çözümlerle karşılaştırılmalıdır. Algoritma, kesme düzlemlerindeki ayrım çizgileri, şerit sayıları ve şerit yönelimlerinin en iyi kombinasyonlarını belirlemek için torbalama algoritmasını ve bir tür gizli sayma yöntemini kullanır. Elde edilen sonuçların geliştirilen algoritmanın hesaplama süresi ve malzeme kullanımı açısından etkili olduğunu gösterdiği söyleniyor. (2005) aynı yarıçaptaki silindirleri daha büyük bir kaba yerleştirme problemini çözmek için doğrusal olmayan, probleme dayalı bir prosedür geliştirdi.
Bu prosedür, silindirlerin merkezlerinin, kabın tabanıyla birlikte ortaya çıkan dikdörtgenin içinde yer alması (kenarlardan en az bir yarıçap) ve birbirlerinden en az bir çap uzakta olması şartına dayanmaktadır. Hifi ve M'Hallah (2004), L0 ve W0 boyutlarında dikdörtgen bir plakanın mümkün olduğunca çok sayıda dairesel parçaya kesilmesi problemini ele aldı. Her iki yaklaşım da parçaları iyi bir şekilde sıralamayı amaçlar ve sıralama için bu dizilerin en iyi yerleşimini bulmak amacıyla "en iyi yer" prosedürünün bir versiyonunu (Hifi ve M'Hallah, 2002) kullanır.
Genetik algoritma tabanlı prosedürün kolaylıkla paralelleştirilebilmesinin yakın gelecekte araştırılması gereken önemli bir özellik olduğu belirtiliyor. 2004) farklı yarıçaplara sahip dairelerin dikdörtgen bir kaba yerleştirilmesi problemini araştırdı. Kalabalık bir otobüste en çok mahsur kalanlar her zaman koltuklarını daha iyi bir yere değiştirmeye çalışırlar. Fiziksel model ile insan davranışı birleştirilerek yerel en iyi karşılandığında, en fazla fiziksel kuvvete maruz kalan dairenin konumu rastgele değiştirilerek iterasyona devam edilerek bütünsel en iyi çözüm elde edilir.
Algoritmanın etkinliğini sayısal örnekler üzerinde test ettik ve elde edilen sonuçların kullanılan yöntemin etkinliğini gösterdiğini ancak yeterli veri eksikliği nedeniyle çözümün hızı ve kalitesine ilişkin bir karşılaştırma yapılamadığı görüldü. Kaynak sorunları için.
Mevcut Çözüm Yaklaşımlarının Tartışılması
İkili ikameyle elde edilen çözümler, bazı kaynaklarda 2-opt (en iyi 2 basamaklı ikamelerle elde edilir) olarak anılır. Benzer şekilde üç parçanın yer değiştirmesi ile 3-opt çözümü elde edilir, (tümü) n parçanın yer değiştirmesi ile elde edilen çözüm n-opt çözümüdür.
GENETİK ALGORİTMALAR ve DAİRESEL KESME
Olurlu çözümlerin türetilmesi, değerlendirilmesi ve iyileştirilmesi
Malzeme kesme probleminde kesim planını modelleyecek şablon tasarlandıktan sonra başlangıç popülasyonunu oluşturacak kromozomlar bu şablona aktarılır. Kaynaklardaki eserlerde kesim planları genellikle küçük parçaların temel malzeme üzerine yerleştirilme sırasına karşılık gelen permütasyonlarla gösterilmektedir. Ancak bu durumda, her bir dizinin temel malzeme üzerindeki yerleşimini belirlemek için ikinci bir prosedür gereklidir.
Bu gösterimin avantajı, genetik algoritmanın çaprazlama ve mutasyon operatörlerinin sırasını değiştirerek yeni permütasyonların çok kolay bir şekilde elde edilebilmesidir. Yüksek olasılıklı ıslah sürecine en yüksek uygunluk değerine sahip bireylerin dahil edilmesi ve bu bireylerin yeni neslin oluşturulmasında kullanılması, genetik algoritmaların en iyi çözüme yakınlaşmasında önemli rol oynamaktadır. Başlangıç popülasyonunun oluşturulması, çaprazlama ve mutasyon işlemleri sonucunda üretilen çocuk kromozomları ve ebeveyn kromozomları, yeni neslin oluşumundaki temel unsurlardır.
Yeni neslin üretiminde kullanılacak bireyler, önceki neslin çocuk ve ebeveyn kromozomları arasından seçim tekniklerinden biri kullanılarak uygunluk değerlerine göre belirlenerek üreme havuzuna atılır. Seçim işlemi ile yeni bir popülasyon oluşturulurken sadece eski popülasyondan elde edilen çocuk kromozomlar kullanılabileceği gibi ebeveyn ve çocuk kromozomların tamamı veya bunların bir kombinasyonu da kullanılabilir. En iyi bilinen rastgele örnekleme yöntemine orantılı seçim veya rulet çarkı seçimi denir.
Direksiyonda yoğun bir şekilde temsil edilen, uyumu yüksek kişilerin seçilme şansı daha yüksektir. kesme seçimi, elitist seçim ve kuşak değişimi. Bu yöntemde rastgele seçilen belirli sayıda birey arasından uygunluk değeri en yüksek olanlar yeni nesle aktarılır. Bu nedenle genetik algoritmaların tasarım aşamasında arama sürecini sonlandırmak için bir "durdurma kriteri" oluşturulmalıdır.
Durdurma kriteri belirli bir çözüm değeri olabileceği gibi belirli sayıda nesil sonunda algoritmanın sonlandırılması olarak da tanımlanabilir.
Genetik algoritma operatörleri
- Kopyalama
- Çaprazlama operatörü
- Mutasyon operatörü
Örneğin, GA'ların ilk nesillerinde üstün özelliklere sahip kromozomlar seçim sürecinde çok baskın olabilir (seçim baskısı), bu da erken yakınsamaya neden olabilir. Ayrıca GA'nın son aşamalarında kromozom değerleri birbirine yakın olduğundan ebeveynlerin başkalarıyla rekabet etmesi daha zorlaşır. Bu aşamanın amacı popülasyonun geliştirilmesidir ve yardımcı popülasyonun oluşturulmasında uygunluk fonksiyonu yüksek en iyi bireylere öncelik verilerek gerçekleştirilir (Gomez ve Fuente, 2000).
Bu operatör aynı anda iki kromozom üzerinde çalışır ve her iki kromozomun özelliklerini birleştirerek çocuk kromozomları üretir. Çaprazlama işlemini gerçekleştirmenin basit bir yolu, bir kesme noktası belirlemek ve ebeveyn kromozomların ilkinden kesme noktasının solundaki genleri, diğer ebeveyn kromozomundan kesme noktasının sağındaki genlerle birleştirerek bir çocuk kromozomu oluşturmaktır. Çaprazlama süreci tekrarlandıkça, başarılı genler giderek daha baskın hale gelir ve yavaş yavaş tüm popülasyonun yalnızca tek bir kromozom türünden oluşmasına (veya kromozomların birbirine çok benzemesine) neden olur.
Mutasyon operatörü, bir kromozomdaki genlerden birini rastgele seçip bu geni değiştirerek yeni bir birey üretir. Genetik algoritmaların yapısının, elemanlarının ve kullanımının anlatıldığı bu bölümün ardından bir sonraki bölümde dairesel kayma probleminin çözümü için geliştirilen GA tabanlı yaklaşım tanıtılacaktır.
Dairesel Kesme Problemlerinin Çözümü İçin Geliştirilen Yaklaşım
- Kromozomların oluşturulması
- Uyum fonksiyonu
- Geliştirilen algoritma
- Genetik operatörler ve tasarlanan modüller
- Mutasyon operatörü (DEĞİŞTİR modülü)
- KAYDIR modülü
- KAYDIR modülünde özel durumlar
- Yeni neslin oluşturulması
Geliştirilen algoritma temel olarak sipariş listesindeki malzemelerin ana malzemeden tek olacak ve fireyi en aza indirecek şekilde kesilmesi olarak tanımlanan problem türüne göre geliştirilmiştir. A noktası, (xi, yi) koordinatlarında bulunan i parçasının merkezini temsil eder ve B noktası, (xj, yj) koordinatlarında bulunan j parçasının merkezini temsil eder. İki parçanın D ve E noktaları arasındaki doğru parçasına karşılık gelen örtüşme mesafesi (dij), (18)'deki formül yardımıyla elde edilir.
Taban malzemesi üzerindeki her parça için fx ve fy kuvvetleri belirtilerek parçaların x ve y koordinatları bu kuvvetlerin büyüklüğüne ve yönüne göre değişir. Aynı yöndeki en büyük kuvvetler (f1y, f3x, f3y ve f1x) seçilir ve diğer kuvvetler (f2y ve f2x) iptal edilir. Her iki parça da aynı koordinatlarda ise (23) ve (24)'teki formüllerin paydası sıfır olur.
Eksenel kuvvetlerin hesabında kullanılan (23) ve (24) numaralı formüller incelendiğinde formüllerin payda kısmında “merkezler arası mesafenin” yer aldığı görülmektedir. Geliştirilen yaklaşımın kaynaklardaki yöntemlerle karşılaştırılması Geliştirilen yaklaşım Hifi ve M'Hallah'ın (2004) çalışmasında altı konu üzerinde test edilmiştir. GA tabanlı yaklaşım geliştirildi; Hifi ve M'Hallah (2004) tarafından yapılan çalışmadaki ilk problem popülasyon büyüklüğü, turnuva büyüklüğü, mutasyon oranı ve değişim oranı parametrelerini belirlemek için kullanılmıştır.
Elde edilen sonuçlar incelendiğinde önerilen yaklaşımın kabul edilebilir sürede yüksek kalitede çözümler ürettiği ve kaynaklardaki çözümlerden daha iyi sonuçlar elde edildiği tespit edilmiştir. Beasley, J.E., 2004, Kısıtlı iki boyutlu giyotin olmayan kesme için bir popülasyon buluşsal yöntemi, Avrupa Yöneylem Araştırması Dergisi. Daniels, J.J. ve Ghandforoush, P., 1990, Kısıtlı giyotinsiz kesme stok problemi için geliştirilmiş bir algoritma, Journal of the Operational Research Society.
Nona ve Thorstenson, A., 2000, A combined problem of cutting material and lot size, European Journal of Operational Research. Stoyan, YG, ve Yaskov, G.N., 2004, A mathematical model and solution method for the problem of placing circles of different sizes in a strip, European Journal of Operational Research. Tam, YK, 1991, A simulated annealing algorithm for allocating space in production cells, International Journal of Production Research.
Parametrelerin Belirlenmesi
Geliştirilen Yaklaşımın Sınanması
- Rastgele üretilen problemlerin çözümü
- Geliştirilen yaklaşımın kaynaklardaki yöntemlerle karşılaştırılması 63
Cui, Y., 2005, A shear bearing problem and its solution in the manufacturing industry of large electrical generators, Computers & Operations Research. Stoya G.N., 1998, Mathematical model and solution method for optimization problem of placement of rectangles and circles taking into account special constraints, International Translation Operational Research.
