Bu bilginin yardımıyla belirli bir fonksiyonun davranışını veya belirli bir aralıkta temsil ettiği pratik değeri tahmin edebiliriz. fxng1n=0 dizisi r noktasına yakınsarsa ve g fonksiyonu r noktasında sürekliyse, o zaman r noktası sabit bir g noktasıdır. Belirli bir f fonksiyonunun sıfır konumunu bulmanın yaygın bir yöntemi, sıfır konumu problemini sabit nokta belirleme problemine dönüştürmektir.
Böylece, f sıfır konumunu belirleme sorunu, karşılık gelen g fonksiyonu için sabit bir g noktası belirleme sorununa dönüşür; Bu fonksiyonların bazıları sıfır noktası için yakınsak bir iterasyon üretirken, diğer kısmı sıfır yerine başlangıç noktasının ne kadar yakın seçildiğine bakılmaksızın seçilir. farklı yinelemelere neden olabilir. Bu durumda c parametresinin değerine göre aynı başlangıç değeri ile üretilen bir yineleme bazen ıraksak, bazen yavaş yavaş yakınsayan, bazen de hızla yakınsayan bir dizi oluşturabilir.
Yakınsak yinelemeler üreten yineleme fonksiyonlarını bazı kriterlerin yardımıyla ayırt edebilir miyiz diye merak ediyorum. Ayrıca aynı yineleme fonksiyonu negatif sabit nokta için yakınsak yinelemeler üretir, çünkü . Yineleme fonksiyonu tarafından üretilen dizinin, fonksiyonun sahip olduğu her sabit nokta için yakınsak yinelemeler üretmesi beklenmemelidir.
Yakınsak yineleme genellikle yalnızca sabit noktaya yeterince yakın seçilen x0 başlangıç noktaları için elde edilebilir.
Iterasyon fonksiyonu seçimi ve · Newton - Raphson yöntemi
Katl¬kökler için Newton-Raphson yöntemi
Bu sonuç, yöntemin en azından karesel olarak uygun başlangıç noktasına yakınsayacağını göstermektedir. Öte yandan yukarıda verilen başlangıç noktası x0 = 2'yi m = 2 için aynı başlangıç değeriyle uyguladığımızda ilk adımda x1 = 1'in gerçek sıfırını elde ederiz. Katlanmış sıfır konumlarını belirlemek için basit sıfır konumu için geliştirilen versiyonun kullanılması uygun değildir.
Say¬sal türev ile yakla¸ s¬m(Kiri¸ s yöntemi)
Ba¸ slang¬ç noktas¬seçimi
Her başlangıç noktası için elde edilen iterasyonlar yakınsar ancak yakınsama oranları çok farklıdır. Sonuç olarak örneğimizde başlangıç noktası seçiminin yakınsama iterasyon hızı üzerinde büyük etkisi olduğu görülmektedir.
Nonlineer sistemler için Newton yöntemi
Yukarıdaki doğrusal olmayan sistemin çözümü için gerekli yaklaşımlar Newton yöntemi ve aşağıda Newtons.m olarak adlandırılan programla elde edilebilir. MATLAB/Octave ortamında tespit yapıp grafik ortamda görüntüleyen Program 6.2 aşağıda verilmiştir. Newton-Raphson yöntemi, Örnek 6.1'de gösterildiği gibi, 2 başlangıç noktası ve basit küreler için 5 adımda yakınsarken, sürüm m = 2 ve katlanmış küreler 2:0000 ve 1 için düzenlenir. Alternatif olarak aşağıdakiler arasında salınırsınız: 3333 değer.
Eğer r noktası basit sıfır ve f fonksiyonunun dönüm noktası ise, bu casef tarafından oluşturulan Newton-Raphson yineleme fonksiyonu g'nin r noktasında bir ekstrema sahip olduğunu kanıtlayın. Bu bölümdeki Newton programını (Program 6.2) Örnek 6.8'deki denklem sistemiyle ve (x0; y0) = (2;1) çalıştırarak elde edilen sonuçların doğruluğunu kontrol edin. Aşağıdaki doğrusal olmayan sistemlerin grafiklerini çizerek kaç doğru çözüme sahip olduklarını tahmin edin.
17(b) numaralı sorunun doğrusal olmayan sistemi ve aşağıdaki başlangıç değerlerinin her biri için (x1; y1) ve (x2; y2) yaklaşımları Newton yöntemi kullanılarak hesaplanmaktadır. Yaklaşımlarınız şekildeki grafiklerin kesişme noktalarına yakınlaşıyor mu? 17(c) sorusunun her doğru çözümünü doğru baş harflerle ve program 6.2 ile tanımlayın.
Aral¬k üzerinde s¬f¬ryerleri
Vektörel ikiye bölme yöntemi
Yukarıda verilen alt aralıklara yarıya indirme yöntemini eş zamanlı uygulayarak her bir alt aralıktaki sıfırı belirlemek istiyoruz. Yukarıdaki tablodaki sonuçlar gerçek değerlerle karşılaştırıldığında elde edilen yaklaşımların on dört ondört basamağa kadar doğru olduğu anlaşılmaktadır. A boş küme ise ve X mevcutsa rastgeledir. değerleri varsayılan olarak döndürün. f arc değişkeninin değerini 1 ve eps sonuç kriteri değerini 1 ila 5 olarak varsayalım. f arc değişkeni sonsuz normueps'ten büyük olduğu sürece aşağıdakileri tekrarlayın.
A ve C vektörlerinin jj ile gösterilen indislerini belirleyin. e) e¼gerjj indeks seti boştan farklıysa A(yy) =C(yy) olarak değişir. f) f ark=jB Aj vektörünü tanımlayın. g) f arc <= eps veya jf(C)j< eps özelliğini veren j0 yakınsak aralık indekslerini belirleyin. h) X=C(j0) ile elde edilen s¬f'leri X vektörüne atayın. i) f arc > eps niteliğini sağlayan, henüz yakınsamamış alt aralıkların j1 indekslerini belirleyin. İkiye bölme yönteminin iyi bilinen skaler versiyonu, fonksiyonun verilen aralığın uç noktalarında işaret değiştirmesini gerektirirken, yukarıda tartışılan vektörel versiyon, fonksiyonun işaret değiştirmesini gerektirir. Hizmet verdiği alt aralıkları tanımlayarak her alt aralıkta sıfırını bulur. Öte yandan f(x) = x3 fonksiyonu da x=0'da üçlü sıfıra sahiptir ve aynı aralıkta işaret değiştirir.
Bu amaçla aralığın uç noktalarındaki işaretlerin değiştirilmesini gerektirmeyen yinelemeli yöntemlerin vektör versiyonları çalıştırılabilir.
Vektörel Newton Yöntemi
Fonksiyon sfr'yi içeren aralıkta işareti değiştirmiyorsa, vektör ikiye bölme yöntemi yerine VectorNewton yöntemini kullanmak. Vektör ikiye bölme yönteminin Algoritma 6.2'sine uygun bir program hazırlayın ve aşağıda verilen fonksiyonlara göre verilen aralıklardaki sıfırları belirleyin. Proje (Polinomlar için Vektör Newton Yöntemi): Belirli bir radyo diskindeki tüm sıfırları, kullanıcıdan bir fonksiyon ve türevini alarak belirleyen Algoritma 6.3, verilen polinomun tüm sıfırlarını hesaplar. Bulmak için genişletin ve CVNewtonp olarak adlandırın.
İlk olarak, verilen bilgilere dayanarak s¬f ¬rs'yi içeren diskin yarıçapı. İlgili teoriyi araştırarak tahmin edin. Ayrıca verilen polinom katsayı vektörünü kullanarak türetilmiş polinomun katsayı vektörünü de belirleyin.) Maksimum sayaç değerine ulaşılana kadar aşağıdakileri tekrarlayın;. d) jX1j< minör; olan indisleri belirleyin. g) f ark eşitsizliğini sağlayan j0 indekslerini belirleyiniz; h) f ark > epsilon sağlayan indeksleri belirler; k) X0 X1(j1);yakınsak olmayan bileşenleri geçerli başlangıç vektörü olarak alın;. Xfr=yuvarlak(sazan*gerçek(Xf))/sazan; Yuvarlak %gerçek parçalar¬ Xfs=yuvarlak(sazan*resim(Xf))/sazan; Yuvarlak % sanal parçalar.
