Вплив нахилу уступу водобійного колодязя на параметри підпертого гідравлічного стрибка

(1)

УДК 532.517

Ю.М. Константінов, кандидат технічних наук О.О. Гіжа, кандидат технічних наук

Київський національний університет будівництва і архітектури

ВПЛИВ НАХИЛУ УСТУПУ ВОДОБІЙНОГО КОЛОДЯЗЯ НА ПАРАМЕТРИ ПІДПЕРТОГО ГІДРАВЛІЧНОГО СТРИБКА В роботі [2] розглянуто модель динамічного тиску потоку на вертикальний уступ водобійного колодязя (рис.1) і показаний вплив дії реакції уступу на параметри підпертого гідравлічного стрибка й розміри колодязя.

Рис.1. Підпертий гідравлічний стрибок перед вертикальним уступом В підсумку з рівняння підпертого гідравлічного стрибка (в умовах плоскої задачі) [5]

g h R h

h h



 

 

 



2 2

2 б б

3 к 0 2 1 1

3 к

0 (1)

і експериментальних досліджень в залежності від числа Фруда на початку стрибка

3

1 к

1 

 



 h

Fr h , ступеня підпертості стрибка

стр к стр п.стр

l l l

m l  , відносного

наповнення глибини у відвідному руслі

2 б

h

n h , тобто відношення глибини у відвідному руслі hб до більшої взаємної глибини досконалого стрибка h₂

(2)

отримано формулу для визначення відносної висоти уступу колодязя з вертикальним уступом

hк

d d [2]

^d^^



^km^U ^



^J^Ln

 

^m ^^W

  

^Ln ⁿ



^F. (2) У наведених залежностях прийнято:

3 2

к   

g

h q критична глибина;

q – питома витрата (витрата на одиницю ширини потоку);

0– коефіцієнт кількості руху (звичайно при розрахунках гідравлічного стрибка [1,2,3,4] 0 ¹^,⁰);



– коефіцієнт кінетичної енергії (звичайно приймають ^ ^¹^,¹);

1 

h глибина в початковому перерізі стрибка;

б 

h глибина у водовідвідному руслі;

п.стр

l – довжина підпертого стрибка, що дорівнює довжині колодязя lк;

lстр– довжина досконалого стрибка, яка була прийнята згідно із найбільш поширеною для таких явищ формулою М.Д.Чертоусова

lстр 10,3h1



Fr1 1



⁰^,⁸¹; (3)

R – динамічна реакція уступу

^R^ ^pd ; (4) p– середній динамічний тиск на уступ.

Параметри ^k^,^U^,^J^,^W залежать від числа Фруда Fr1 та визначаються за формулами [2]

0,369 1

3711 , 1

k  Fr , (5) U 0,2004Fr⁰^,²³²⁶, (6)

0,4778 1

6401 , 0

J  Fr , (7) W 0,06030,0544Ln(Fr₁). (8)

ghk

d F p



  – відносна динамічна реакція уступу, яка для вертикального уступу є різницею відносних стрибкових функцій П1Пб для глибин h1і hб (при похилі дна, що близький до горизонтального.

Із врахуванням прийнятих значень



і 0, а також того, що для взаємних глибин стрибка h₁ і h₂ стрибкові функції дорівнюють одна одній

(3)



П₁ П₂



, відносна динамічна реакція вертикального уступу дорівнюватиме [2]

   











  



 



 





2 к 2

к

2 0,969

1 533 , 0

1 nh

h h

n h n

F (9)

У випадку, коли уступ має нахил (рис.2), умови його обтікання змінюються, дія горизонтальної складової R відносної динамічної реакції уступу зменшується і у формулу (2) замість значення F необхідно вводити

FE F

^d^^



^km^U ^



^J^Ln

 

^m ^^W



^Ln

 

ⁿ



^FE (10) де E- коефіцієнт впливу нахилу уступу. E 1 при сталому F і збільшенні

d, або при зменшенні F і сталому d.

Рис.2. Підпертий гідравлічний стрибок перед нахиленим уступом Остання умова була прийнята при визначенні залежності для E. Дослідження були проведені на моделі водобійного колодязя в умовах плоскої задачі при числах Фруда Fr1 ⁸^...²⁷^, ступенях підпертості

, 1 ...

4 ,

0

m відносних висотах уступу ^d^'^⁰^,¹^...⁰^,⁷, відносного наповнення глибини після стрибка ⁿ^⁰^,⁵^...⁰^,⁹^, котангенсах кута нахилу уступу

5 , 1 ...

0

ctgβ  .

В експериментах при сталих значеннях Fr1, hк

d d ,

m

і











  

 8 1

2 1 1

1 0

3 1

2 Fr

h Fr h

к 

 (11)

(4)

визначалася глибина у водовідвідному руслі hб, при якій стрибок встановлювався у стисненому перерізі у трьох варіантах нахилу уступу. У кожному випадку визначалися

2 б

h

n h , F з (9) і з (10) коефіцієнт E при певних параметрах ^k^,^U^, ^J^,^W , що залежать від Fr1. Дослідження показали, що коефіцієнт впливу нахилу уступу E істотно залежить від ступеня підпертості стрибка

m

і кута нахилу уступу ^β (рис.3). На нього практично не впливають такі фактори, як Fr1 і

2 б

h

n h , вплив яких враховано формулою (10).

Залежності ^E^ ^f⁽^^,^m⁾ мають вигляд

. ^E ^ ^A^^B^Ln⁽^m⁾ , (12) де параметри A і В у свою чергу залежать від ^ctg^β (рис. 4) і визначаються за формулами

^A^¹^⁰^,⁰¹⁸⁷^ctg^ ^⁰^,⁰³⁶⁵^ctg²^ , (13) ^B^⁰^,⁰⁶²³^ctg^ ^⁰^,¹²⁹⁷^ctg²^ . (14)

Рис.3. Графіки залежності коефіцієнта впливу нахилу уступу E від ступеня підпертості

m

і кута ^β

– ^ctg^β ^¹,0; – ^ctg^β ^¹^,⁵ Враховуючи залежності (12), (13) і (14), отримаємо

(5)

^E^¹^^ctg



⁰^,⁰¹⁸⁷^⁰^,⁰⁶²³^Ln⁽^m⁾



^^ctg²



⁰^,⁰³⁶⁵^⁰^,¹²⁹⁷^Ln⁽^m⁾



. (15)

Рис.4. Параметри А і В в залежності від ctg^

Aналіз графіків (рис.4) показує, що при ^ctg^β ^⁰^,⁵ параметри A іB майже не зростають, тому і коефіцієнт впливу нахилу уступу E в цих випадках несуттєво відрізняється від одиниці. Наприклад, на рис.5 наведені результати розрахунків залежностей ^E ^ ^f⁽^ctg^⁾ при значеннях ступеня підпертості стрибка ^m^⁰^,⁶ і ^m^⁰^,⁹.

Рис.5. Залежність коефіцієнта впливу нахилу уступу E від ^ctg^β при ^m^⁰^,⁶ і ^m^⁰^,⁹.

Рівняння (15) і графік (рис.3) також показують, що навіть при m1 (у випадку, коли гідравлічний стрибок повністю розміщується у водобійному колодязі) і ^ctg^ ^¹^...¹^,⁵ коефіцієнт впливу нахилу уступу E знаходиться в межах ^E ^¹^,⁰⁶^...¹^,¹¹ (тобто продовжує діяти модель динамічного тиску на уступ), що можна пояснити переважно донним розподілом швидкостей в кінці стрибка. Експерименти показують, що при m 1 рівень води перед уступом

(6)

практично не перевищує рівня після уступу (рис.1 і 2), тобто особливості течії у цих випадках відрізняються від особливості течії через затоплений водозлив з широким порогом.

Визначимо умови, при яких вплив нахилу уступу стає неістотним, тобто коли модель динамічного тиску на уступ перетворюється у модель статичного тиску на уступ. Це може бути у кінці ділянки, де розподіл осереднених швидкостей за перерізом стабілізується до такого, що відбувається при рівномірному русі. Тоді можна застосовувати рівняння Бернуллі для перерізів перед уступом з глибиною h2 і у водовідвідному руслі з глибиною hб (як на вході на затоплений водозлив з широким порогом)

 

2 2 б б

2 2 2

2 2

2

2 h

gh d q

gh h

q 



 



 

, (16) або у відносних величинах



ⁿ



h h h n

d h  



 









 



 

 1 1

1 5

, 0

k 2 2 2 2

2

k . (17)

Ця формула фактично є видозміненою звичайною формулою розрахунку водобійного колодязя за моделлю статичного тиску на уступ [2,3,6]. З неї бачимо, що при заданих

2 б 2

k, ,

h n h h

h  відносна глибина водобійного колодязя d залежить тільки від коефіцієнта швидкості _при вході на затоплений водозлив з широким порогом, який залежить від кута нахилу уступу ^ , а також від параметра _h ^d__d

2 [7]. У діапазоні прийнятих чисел Fr1 останній може перебувати в межах ⁰^,⁴

2

d  h

d , коефіцієнт

1 ...

987 ,

0

 і коефіцієнт впливу нахилу уступу ^E ^¹^,⁰²^...¹^,⁰³ (при ^ctg^ ^¹ ) і ^E ^¹^,⁰²^...¹^,⁰⁴ (при ^ctg^^¹^,⁵).

Наближені значення

m

, при яких Ê ^¹^,⁰³^...¹^,⁰⁴, можна визначити з формули (15), або на графіку продовженням функцій Ê ^ ^f⁽^Ln⁽^m^),^ctg^ ) (рис.6) до величин Ê ^¹^,⁰³^...¹^,⁰⁴. У цьому випадку ^Ln⁽^m⁾^⁰^,³ і ^m^¹^,³⁵. Значення E при ^Ln⁽^m⁾^⁰, тобто при m1, не має звичайно практичного змісту, але це підкреслює, що на відстані lстаб 1,35lстр після уступу розподіл осереднених швидкостей за перерізом стабілізується і стає таким, як при рівномірному русі, що близько до даних, наведених Д.І.Куміним і М.Д.

Чертоусовим [6].

(7)

Рис.6. Наближене визначення впливу ступеня підпертості

m

на умови стабілізації осереднених швидкостей потоку

До речи, в цій роботі вказується, що відстань до перерізу стабілізації осереднених швидкостей не треба ототожнювати із довжиною післястрибкової ділянки, яка характеризує затухання пульсацій миттєвих швидкостей й тисків та має більшу довжину. Водобійні колодязі із довжиною

m 1,35lстр

l_к   працюють згідно моделі статичного тиску на уступ, течія на виході із них подібна до течії через затоплений водозлив із широким порогом (рис.7) і їх можна розраховувати за звичайною методикою [3,5].

Рис.7. Схеми виходу із водобійного колодязя при lк m1,35lстр

Водобійні колодязі при m1 необхідно розраховувати згідно моделі динамічного тиску на уступ за формулами (2) при ^ ^⁹⁰⁰, або (10) при ^ ^⁹⁰⁰ . Отриманні значення d бажано збільшити на 5…10% з метою запасу при проектуванні.

(8)

Порівнюючи роботу водобійних колодязів із вертикальним уступом, або із уступом, які мають нахил, необхідно відмітити, що останні забезпечують більш плавний вихід у водовідвідне русло, але вимагають більшої глибини колодязя [1]. При вертикальному уступі у водовідвідному руслі безпосередньо після уступу утворюється донний валець (коловорот) із висотою, що може бути навіть більшою, ніж глибина колодязя d(при ^m^⁰^,⁷⁵⁾ та довжиною у 2…3 рази більшою (рис.1). Це призводить до погіршення умов стабілізації потоку у водовідвідному руслі. При уступі з нахилом таке явище менш істотно.

Приклад розрахунку.

Розрахувати відносну глибину водобійного колодязя при відношеннях



к 1

h

h 0,3585, ^б ^¹^,¹⁹ hк

h , ступені підпертості

m

=0,64, куті нахилу уступу

450

  .

Розв’язання. Визначаємо: число Фруда ²¹^,⁷

3585 , 0

1 ³

1  



 





Fr ;

з формули (11) – більшу взаємну глибину досконалого стрибка



¹



²^,⁰⁷⁹

1 , 1

7 , 21 8 1 1 7 , 21 2

1

к 3

2      

h

h ;

відносне наповнення водовідвідного русла ₂¹_,₀₇₉^,¹⁹ ⁰^,⁵⁷⁵

2

б  

 h

n h ;

з формул (5) – (8) параметри: k  ₂₁¹^,³⁷¹¹_,₇0,369 ⁰^,⁴⁴ ;

41 , 0 7

, 21 2004 ,

0  ⁰^,²³²⁶ 

U  ;

147 , 7 0

, 21

6401 , 0

4778 ,

0 



J ; ^W ^⁰^,⁰⁶⁰³^⁰^,⁰⁵⁴⁴^Ln⁽²¹^,⁷⁾^^⁰^,¹⁰⁸; з (9 ) відносну динамічну реакцію вертикального уступу

    1,198

079 , 2 575 , 0

969 , 079 0

, 2 575 , 0 1 533 , 0 575 , 0

1 ² 





 









F ;

з (15) коефіцієнт впливу нахилу уступу



⁰^,⁰¹⁸⁷ ⁰^,⁰⁶²³^Ln⁽⁰^,⁶⁴⁾



^ctg ⁴⁵



⁰^,⁰³⁶⁵ ⁰^,¹²⁹⁷^Ln⁽⁰^,⁶⁴⁾



¹^,¹⁴

45 ctg

1 ⁰   ² ⁰  

 l

E

;

із (10) відносну глибину водобійного колодязя

(9)

 

   



⁰^,⁴⁴^⁰^,⁶⁴⁰^,⁴¹ ^ ⁰^,¹⁴⁷^Ln ⁰^,⁶⁴ ^⁰^,¹⁰⁸^Ln ⁰^,⁵⁷⁵



¹^,¹⁹⁸^¹^,¹⁴^⁰^,⁶³⁵



d .

Експериментально встановлено, що при наведених умовах необхідна відносна глибина водобійного колодязя dексп ⁰^,⁶³⁴, тобто практично розрахунок співпадає з експериментом.

Якщо уступ буде вертикальним, то відносна глибина колодязя буде меншою

557 , 14 0 , 1

635 , 0

верт  

  E

d d ,

а при застосуванні моделі статичного тиску на уступ (17), (яка дійсна тільки при вертикальному уступі і без врахування підпертості стрибка), прийнявши ^ ^¹, отримаємо



1 0,575



0,649

079 , 575 2 , 0 1 1 079 , 2 5 1 ,

0 ₂ ₂   



 



 



d ,

тобто глибина колодязя буде завищеною приблизно на 17%.

Необхідно зауважити, що при різних значеннях Fr₁, n і

m

це збільшення може бути різним [2], але взагалі надлишкове збільшення глибини колодязя погіршує умови виходу у водовідвідне русло і стабілізації течії.

Список літератури

1. Гидравлические расчеты водосбросных гидротехнических сооружений: Справочное пособие /Лаппо Д.Д. , Векслер А.Б., Войнич- Сяноженцкий Т.М. и др.- М.; Энергоиздат, 1988. - 624 с.

2. Константінов Ю.М, Гіжа О.О. Гідродинамічні характеристики підпертого гідравлічного стрибка //Проблеми водопостачання, водовідведення та гідравліки. – 2009, № 12. – С.136 -146.

3. Константінов Ю.М., Гіжа О.О. Інженерна гідравліка. К.; Видавничий дім „Слово”, 2006.– 432 с.

4. Константінов Ю.М, Гіжа О.О. Особливості гідравлічного стрибка у водобійному колодязі // Проблеми водопостачання, водовідведення та гідравліки. – 2007, № 9. – С. 148-157.

5. Науменко І.І. Гідравліка. Рівне ; РДТУ, 2001. - 360 с

6. Чертоусов М.Д.. Гидравлика: Специальный курс:,- 4-изд.- М.,Л.:

Госэнергоиздат, 1962.

7. Чугаев Р.Р. Гидравлика. - 4-изд.- Л. Энергоиздат, 1982.

(10)

Резюме

Ю.М.Константінов, О.О.Гіжа, Вплив нахилу уступу водобійного колодязя на параметри підпертого гідравлічного стрибка

Розглядаються особливості застосування моделі динамічного тиску на нахилений уступ водобійного колодязя, показано зменшення його порівняно із тиском на вертикальний уступ. Отримано рекомендації для визначення глибини колодязя в залежності від кута нахилу уступу і ступеня підпертості гідравлічного стрибка. При збільшенні нахилу уступу глибина колодязя збільшується. Встановлено, що динамічна реакція уступу діє навіть при відсутності підпертості стрибка.

Ключеві слова: глибина водобійного колодязя, кут нахилу уступу, динамічна реакція уступу, гідравлічний стрибок, підпертість, коефіцієнт впливу нахилу уступу.

Ю.М.Константинов, Е.А.Гижа. Влияние наклона уступа водобойного колодца на параметры подпёртого гидравлического прыжка

Рассматриваются особенности применения модели динамического давления на наклонный уступ водобойного колодца, показано уменьшение его по сравнению с давленим на вертикальный уступ. Получены рекомендации для определения глубины колодца в зависимости от угла наклона уступа и степени подпёртости прыжка. При увеличении наклона уступа глубина колодца увеличивается. Установлено, что динамическая реакция уступа действует даже при отсутствии подпёртости прыжка.

Ключевые слова: глубина водобойного колодца, угол наклона уступа, динамическая реакция уступа, гидравлический прыжок, подпёртость, коэффициент влияния наклона уступа.

J.M. Konstantinov, O.O.Gizha

The influence of the slope of the stilling basin on the supported hydraulic jump The features of application of the model of the dynamic pressure on the slanted ledge of energy stilling basin, a decrease compared with its pressure on the vertical ledge are showed. Recommendations to determine the depth of the basin, depending on the angle of the ledge and the extent of a supporting of a jump are obtained. Increase in the depth of basin with increasing of the slanted ledge. The dynamic response of the ledge is valid even if there is no supported jump is established.

Keywords: depth of the stilling basin, slope angle of the ledge, dynamic reaction of the ledge, hydraulic jump, supporting, influence coefficient of the slope angle.