O quadrado é um caso particular de retângulo cujos lados têm a mesma medida. Portanto, calculamos a área de um quadrado da mesma maneira que calculamos a área de um retângulo.
Exemplos
• A área do retângulo ao lado é dada por:
• Vamos desenhar um retângulo sabendo que sua área é igual a 3 cm2 e que um de seus lados mede 3 cm.
Para desenhar o retângulo, precisamos conhecer a medida dos dois lados, mas só sabemos a medida de um. Como a área do retângulo é obtida multiplicando as medidas de sua base e de sua altura, devemos descobrir qual é o outro número que, ao ser multiplicado por 3, resulta em 3. Há duas possibilidades: 1 8 3 5 3 ou 3 8 1 5 3
medida da base do retângulo medida da altura do retângulo
Aretângulo 5 b 8 a 5 3 cm2
Se a base do retângulo mede 3 cm, a altura mede 1 cm. Agora, se a base mede 1 cm, então a altura mede 3 cm.
Aretângulo 5 5 cm 8 2,3 cm 5 11,5 cm2
Observação
Ao calcular a área de um retângulo, devemos verificar se as medidas da base e da altura estão na mesma unidade de medida.
3 cm
1 cm
3 cm
1 cm 5 cm
2,3 cm
Exemplos
• Determine a área de um quadrado cuja medida do lado é 2,4 cm.
2,4 cm
2,4 cm
Aquadrado 5 (2,4 8 2,4) cm2 5 5,76 cm2
medida do lado do quadrado medida do lado do quadrado
Portanto, um retângulo cuja área mede 3 cm2 e um de seus lados tem 3 cm pode ser desenhado como mostram as figuras ao lado.
• Vamos desenhar um quadrado de área igual a 9 cm2. Nesse caso, a medida do lado do quadrado é 3 cm, pois:
3 cm 8 3 cm 5 9 cm2
3 cm 3 cm
ILUSTRAÇÕES: ADILSON SECCO
ou
• Se achar oportuno, propo
nha variações dos exemplos apresentados. Veja a suges
tão a seguir.
Sabendo que a área de um retângulo é 7 m2 e que um de seus lados mede 1 m, qual é a medida do outro lado? Resposta: 7 m.
• Reforce com os alunos a observação de que, ao calcu
lar a área de um retângulo, devemos verificar se as medidas da base e da altura estão na mesma unidade de medida.
Faça as atividades no caderno. com 20 cm de medida de lado.
4 Lúcia comprou um terreno de forma retan‑
gular que tem 24 metros de medida de fren‑
te e 15 metros de medida de lateral. Qual é a área do terreno que Lúcia comprou?
5 De acordo com o Instituto Nacional de Metrologia, Qualidade e Tecnologia (Inmetro), as dimensões oficiais de uma trave de futebol são as indicadas no esquema abaixo.
• Qual é a área aproximada delimitada pela trave e o solo?
2,44 m 7,32 m
Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
260 de comprimento por 1,6 m de altura.
Sabendo que, em média, são utilizados 25 tijolos por metro quadrado, responda:
quantos tijolos, no mínimo, ele utilizou nessa construção?
7 O piso de um quarto de 4 m de compri‑
mento e 3 m de largura vai ser revestido com peças de cerâmica de forma quadrada com 20 cm de medida de lado.
a) Qual é a área, em metro quadrado, do piso do quarto?
b) Qual é a área, em centímetro quadrado, de cada peça de cerâmica?
c) Quantas peças de cerâmica, no mínimo, serão necessárias para revestir o piso desse quarto?
8 Em cada andar de um prédio de 12 andares, há três janelas de vidro fumê. Sabendo que cada janela tem 350 cm de compri‑
mento por 120 cm de largura, responda:
quantos metros quadrados de vidro fumê foram utilizados nesse prédio?
9 Meça com a régua os lados dos retângulos e calcule a área e o perímetro de cada um.
área: 12,25 cm2; perímetro: 14 cm 13,5 cm2
6,6 cm
área: 6,6 cm2; perímetro: 15,2 cm
• Qual retângulo tem maior área? Qual tem maior perímetro?
10 Desenhe em seu caderno:
a) um quadrado de área igual a 16 cm2; b) um retângulo de área igual a 12 cm2 e
que tenha um lado medindo 4 cm.
11 Em uma malha, Fábio desenhou um qua‑
drado com lado de 1 cm, depois dese‑
nhou outro quadrado com lado de 2 cm, em seguida outro quadrado com lado de 3 cm, e assim por diante, até o quadrado
300 peças de cerâmica 400 cm2
151,20 m2
maior área e o azul tem maior perímetro.
O retângulo verde tem 4 cm
• Procure sempre explorar situações como a apresenta
da no item b da atividade 1, na qual os alunos devem decompor a figura dada em outras figuras das quais já saibam calcular a área. Esse é um raciocínio importante em Matemática, que precisa ser mobilizado em diferen
tes problemas com os quais os alunos vão se deparar tanto nas aulas quanto no cotidiano.
• Na atividade 5, se achar interessante, peça aos alu
nos que naveguem pelo site do Inmetro e pesquisem as competências e atribuições do instituto. (Disponível em:
<http://www.inmetro.gov.
br/>. Acesso em: 10 ago.
2018.)
Sugestão de atividade extra
• É importante levar os alu
nos a refletir sobre o fato de que a área e o perímetro não estão relacionados. Pode haver regiões com o mesmo perímetro e áreas diferen
tes ou regiões com a mesma área e perímetros diferentes.
Essa discussão pode ser fa
vorecida pela proposição de situações como:
Desenhe em uma malha quadriculada 4 retângulos (A, B, C e D) que tenham perímetro igual a 20 uni
dades e complete o quadro a seguir. Considere o lado do quadradinho a uni
dade de medida de com
primento, e a superfície do quadradinho a unidade de área (ou unidade de medida de superfície).
Desenhe em uma malha quadriculada 4 retângulos (A, B, C e D) que tenham área igual a 36 unidades e complete o quadro a seguir. Considere o lado do quadradinho a unidade de medida de comprimento, e a superfície do quadradi
nho a unidade de área.
• Quadro da sugestão de atividade extra:
Comprimento Largura Perímetro Área
Retângulo A Retângulo B Retângulo C
Recepção
Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
261
a) Escrevam no caderno a sequência das medidas dos lados dos quadrados.
b) Escrevam a sequência dos perímetros dos quadrados.
c) Quando dobramos a medida do lado do quadrado, o que acontece com o perímetro?
d) Quando triplicamos a medida do lado do quadrado, o que acontece com o perímetro?
e) Observem que o quadrado de perímetro de 4 cm tem lado de 1 cm, o quadrado de perímetro de 8 cm tem lado de 2 cm, o quadrado de perímetro de 12 cm tem lado de 3 cm. Como podemos obter o perímetro de um quadrado a partir da medida de seu lado? Expliquem sua resposta.
f) Qual é o perímetro do quadrado cujo lado mede 36,2 cm?
g) Escrevam a sequência das áreas dos quadrados.
h) Quando dobramos a medida do lado do quadrado, a área também dobra?
E quando triplicamos, a área também triplica?
12 Observe a planta baixa de um estúdio de pilates.
a) Quantos cômodos estão representados na planta baixa?
b) Qual é a área e o perímetro da região quadrada em que estão os aparelhos usados no pilates?
c) Qual é a área da recepção? E a do lavabo?
13 Desenhe em seu caderno a planta baixa de sua sala de aula. Não esqueça de representar os móveis e indicar as medidas das paredes.
14 O Auditório Ibirapuera foi concebido por Oscar Niemeyer para apresentações mu‑
sicais e está localizado dentro do Parque Ibirapuera, em São Paulo.
5
4. Área de carga e descarga 5. Plateia externa 6. Avenida
a) O Auditório Ibirapuera está identificado no esquema por qual número? A repre‑
sentação do auditório lembra qual figura geométrica?
b) Qual edifício tem a forma circular?
c) Você conhece outras obras de Niemeyer?
Se sim, quais? Onde elas estão localizadas?
15 Em uma folha de papel quadriculado, desenhem a vista aérea da escola onde estudam. Não se esqueçam de indicar to‑
dos os elementos que fazem parte dela:
salas de aula, pátio, quadra poliesportiva, estacionamento etc.
número 1; trapézio ou quadrilátero ou polígono
Oca
Respostas pessoais.
Resposta pessoal.
HUGO CURTI/OPÇÃO BRASIL IMAGENS ILUSTRAÇÕES: ADILSON SECCO
O Auditório foi inaugurado em 2005, mas foi concebido em 1954, quando o arquiteto Oscar Niemeyer fez o projeto original para o Parque Ibirapuera.
Fernanda, estudante de arquitetura, fez um esboço da vista aérea de trecho do Parque Ibirapuera onde é possível ver o auditório. Veja o esquema abaixo.
11. c) Ao dobrar a medida do lado do quadrado, o perímetro também dobra.
d) Ao triplicar a medida do lado do quadrado, o perímetro também triplica.
e) Espera-se que os alunos percebam que o perímetro de um quadrado é o quádruplo da medida do lado.
Lembre-se:
Não escreva no livro!
Competência geral 1: Valorizar e utilizar os conhecimentos historicamente construídos sobre o mundo físico, social, cultural e digital para entender e explicar a realidade, continuar aprendendo e colaborar para a construção de uma sociedade justa, democrática e inclusiva.
Competência específica 1: Reconhecer que a Matemática é uma ciência humana, fruto das necessidades e preocupações de dife
rentes culturas, em diferentes momentos históricos, e é uma ciência viva, que contribui para solucionar problemas científicos e tecnológicos e para alicerçar descobertas e construções, inclusive com impactos no mundo do trabalho.
Competência específica 3: Compreender as relações entre conceitos e procedimentos dos diferentes campos da Matemática (Arit
• A atividade 11 procura consolidar a habilidade EF06MA29, que propõe ana
lisar e descrever mudanças que ocorrem no perímetro e na área de um quadrado ao se ampliarem ou reduzi
rem, igualmente, as medidas de seus lados, para compre
ender que o perímetro é proporcional à medida do lado, o que não ocorre com a área. Para isso, acompanhe a resolução de cada item da atividade, verificando se os alunos compreendem clara
mente os enunciados e os conceitos envolvidos.
• As atividades 12, 13, 14 e 15 retomam e buscam consoli
dar a habilidade EF06MA28, ao propor aos alunos a in
terpretação e o desenho de plantas baixas e vistas aéreas.
• Se achar necessário, para resolver a atividade 15, re
produza a malha quadricula
da disponível na página XXIV deste Manual.
Sugestão de trabalho inter-disciplinar
• Se julgar oportuno, após a atividade 14, desenvolva um trabalho interdisciplinar com os professores de Arte e História, propondo uma discussão sobre importância da arquitetura desde a Anti
guidade até hoje. Para que os alunos tenham repertório para a discussão, peça que realizem uma pesquisa sobre arquitetos conhecidos mun
dialmente, como o catalão Antoni Gaudí e o brasileiro Oscar Niemeyer. Vale desta
car que os arquitetos usam diversos conceitos e proce
dimentos estudados na Ma
temática, principalmente de Geometria e de Grandezas e medidas, para desenvolver seus projetos. Esse trabalho favorece o desenvolvimen
to da competência geral 1 e das competências específicas 1 e 3.
Lendo e aprendendo
ADILSON SECCO Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
262
A arquitetura escolar e seu papel no aprendizado
Como a arquitetura e a organização fí-sica de uma escola podem influenciar o aprendizado dos alunos? Segundo Doris Kowaltowski, professora da Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo da Unicamp, o ambiente escolar funciona como o “terceiro professor”. O espaço físico influencia a forma como as pessoas con-vivem nele e também estimula e facilita o ensino. Para Doris, o projeto arquitetônico deve dialogar com a pedagogia da escola e a cons trução deve ser feita em parceria com a comunidade escolar.