L = comprimento do perfil, [m]; E = módulo de elasticidade, [pa]; I = momento de inércia, [m4].
ߜ= 5ݔ233,37ݔ1,520 ସ
384ݔ200ݔ10ଽݔ2800ݔ10ି଼
ߜ= 0,0027݉ ݉
Deflexao devido a carga: ߜ= ி. య ସ଼.ா.ூ (3.15) onde: F = força; [N]; L = comprimento do perfil, [m]; E = módulo de elasticidade, [pa]; I = momento de inércia, [m4].
ߜ= 19620ݔ1,520 ଷ
48ݔ200ݔ10ଽݔ2800ݔ10ି଼
ߜଶ= 0,256݉ ݉
De acordo com norma NBR 8400, sabemos que a soma dessas deflexões não pode ultrapassar 5 mm. Substituindo os valores obtidos na equação abaixo:
ߜ்௧= ߜ+ߜ (3.16)
ߜ்௧= 0,259݉ ݉
Logo,
ߜ்௧< 5݉ ݉
3.5 HASTES
Para o projeto das hastes de sustentação optou-se pela utilização de barras chatas da fabricante GERDAU. O pefil escolhido, levando em conta as cargas solicitantes e as instruções da NBR 8400, foi a barra chata 3” x 1 ½” de 15,19kg/m, de acordo com a Tabela 3.8.
Tabela 3.8 - Seleção do perfil para as Hastes
Fonte: Cátalogo GERDAU de barras e perfis
O comprimento das hastes é de 1,6m, tal dimensão visa atender as alturas de trabalho da mesa juntamente com as solicitações de carga. Outro fator importante para o valor de 1,6m foi a redução de carga no pistão, pois foi possível trabalhar com ângulos maiores. Essa escolha força a utilização de barras mais robustas, entretanto possibilita um pistão menor, ao comparar os custos foi a melhor solução.
A Figura 3.13 mostra de forma clara a relação entre o ângulo de trabalho,entre haste e base, e as cargas sustentadas pelo pistão, embasando o critério de dimensionamento das hastes. Sendo 18,21º o ângulo de maior solicitação, consequentemente é o ponto mais baixo de atuação da mesa, a 0,50m do solo. Tal gráfico é revisitado no capítulo 4, por sua grande importância no dimensionamento e seleção do pistão pneumático.
Figura 3.13 - Relação entre força no pistão e ângulo de trabalho da mesa Fonte: Os Autores (2019), Software Microsoft Excel
A Tabela 3.9 resume as propriedades do material escolhido, tais informações são utilizadas nos cálculos de solicitação de esforços demonstrados no decorrer deste capítulo:
Tabela 3.9 - Propriedades da barra chata 3" x 1 1/2" utilizada nas hastes
Estrutura Massa distribuída [kg/m] Módulo de Resistência (Wx) [m³] Área Transversal (At) [mm²] Momento de Inércia (Iy) [m4] Haste 15,19 3,68x10-5 2903,22 3,51x10-7
Fonte: Catálogo GERDAU (2019)
Cada lado da mesa é composto por dois pares de hastes tesouras, completando um total de 4 conjuntos. Já que os lados suportam a mesma carga, só se faz necessário a análise de um deles. Seguindo a mesma lógica, podemos dividir a carga do lado escolhido entre os 2
conjuntos de hastes que o compõem. Logo, é feita a análise de uma haste em cada diagonal de todo o conjunto, o que é representativo para todas as outras. Conforme a Figura 3.14, as hastes ACE e A’C’E’ são iguais e estão na mesma diagonal.
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 Ax (N ) θ (Graus)
Figura 3.14 - Haste ACE
Fonte: Os Autores (2019) – Modelo construído no software SolidWorks® 3.5.1 Análise de carga na haste ACE e diagonalmente similares
A haste ACE forma a diagonal que é fixa nas partes superior e inferior, onde recebe a força do pistão pneumático. A carga a qual está solicitada é a total deste lado da mesa (F=19620N, sendo F a força peso da carga atuando sobre o equipamento) dividida por 4, totalizando 4905N.
Figura 3.15 - Diagrama de Forças - Haste ACE
Fonte: Os Autores (2019) – Modelo construído no software SolidWorks®
Considerando os esforços do diagrama de corpo livre da Figura 3.15 chegamos as equações demonstradas a seguir:
∑ ܨ = 0 → ܥ − ܧ = 0 → ܥ = ܧ (3.18)
∑ ܯ = 0 → ൫ܮݏ݁݊(ߠ)൯ܧ+ ܮ(cos(ߠ))ܧ− ൫2ܮܿݏ(ߠ)൯ቀிସቁ= 0 (3.20)
ܥ = ܧ = ቀிସቁቀୡ୭ୱ(ఏ)௦(ఏ)ቁ
ܥ = ܧ = ቀிସቁ (3.21)
Agora, podemos decompor as forças considerando o ângulo θ de maior solicitação (consequentemente o menor ângulo, θ=18,21º). Assim, obtém-se os esforços demonstrados na Figura 3.16 a seguir:
Figura 3.16 - Diagrama de Forças Resultantes - Haste ACE Fonte: Os Autores (2019) – Modelo construído no software SolidWorks®
Lembrando que o valor de F já foi encontrado, sendo F=19620N. Assim podemos calcular os valores das cargas atuando sobre a haste e, utilizando o software FTOOL®, demonstrar os diagramas de normal, cortante e momento fletor.
Figura 3.17 - Esforços devido a carga nas hastes ACE e A’C’E’ Fonte: Software FTOOL
Figura 3.18 - Diagrama de força cortante devido a carga nas hastes ACE e A’C’E’ Fonte: Software FTOOL
Figura 3.19 - Diagrama de força normal devido a carga nas hastes ACE e A’C’E’ FONTE: Software FTOOL
Figura 3.20 - Diagrama de momento fletor devido a carga nas hastes ACE e A’C’E’ FONTE: Software FTOOL
O diagrama de corpo livre na haste BCD segue a mesma lógica da haste ACE, invertendo apenas a direção da diagonal e consequentemente o lado das conexões. A carga atuante também será considerada como F/4.
Os esforços atuantes sobre a haste são conforme a Figura 3.21 a seguir:
Figura 3.21 - Diagrama de Forças - Haste BCD
Fonte: Os Autores (2019) – Modelo construído no software SolidWorks®
Logo, as equações a seguir são aplicáveis:
∑ ܨ ൌ Ͳ ՜ ܥ ൌ ܦ ՜ ܦ ൌ ቀிସቁቀ௦(ఏ)ୡ୭ୱ(ఏ)ቁ (3.22)
Agora, decompondo as forças em relação a θ obtém-se o diagrama de forças conforme a Figura 3.22 a seguir.
Figura 3.22 - Diagrama de Forças Resultantes - Haste BCD Fonte: Os Autores (2019) – Modelo construído no software SolidWorks®
Utilizando o valor de F=19620N e o ângulo de maior solcitação de carga θ=18,21º obtemos a configuração de forcas de acordo com a Figura 3.23.
Figura 3.23- Esforços devido a carga na haste BCD Fonte: Os Autores (2019), software FTOOL®
Na sequência é demonstrado os diagramas de momento fletor, cortante e normal devido a carga na haste BCD.
Figura 3.24- Diagrama de força normal devido a carga na haste BCD Fonte: Os Autores (2019), software FTOOL®
Figura 3.25- Diagrama de força cortante devido a carga na haste BCD Fonte: Os Autores (2019), software FTOOL®
Figura 3.26- Momento fletor devido a carga na haste BCD Fonte: Os Autores (2019), software FTOOL®
3.5.3 Cálculo das tensões normais e cisalhantes máximas devido à carga nas hastes Como os valores obtidos dos diagramas de momento fletor, normal e cortante obtidos nas seções 3.5.1 e 3.5.2 são de mesma magnitude, porém em direções opostas, foi considerado que todas as hastes têm solicitações iguais em módulo, logo, só se faz necessária a análise de uma delas, sendo a haste CDE a selecionada como representativa.
3.5.3.1 Tensão normal total na haste ACE e similares
Tensão normal devido a força normal a haste (
σ
N)ߪே =ி.ே = ଶଽଷ,ଶଶ ଵହଷସே మ= 5,28ܯ ܲܽ (3.24)
onde: