A Tabela 5.20 apresenta o deslocamento teórico da linha neutra (sempre a partir do fundo do CCP) obtido a partir das MEF realizadas com o programa ISLAB2000, determinado pela Equação 5.1. As pequenas diferenças encontradas, através do emprego direto da referida equação, são motivadas pelo número de casas decimais dos valores de tensões utilizados no cálculo da linha neutra e a aqueles tabelados.
Tabela 5.20 Posicionamento Teórico da LN derivadas do emprego do programa ISLAB2000
Tensão na Flexão (MPa) – ESRS Tensão na Flexão (MPa) – ESRD Placa PCD n° Posição em Perfil σσσσx ou σσσσy no topo
ou no fundo Posição da LN (mm) a partir do fundo do CCP σσσσx ou σσσσy no topo ou no fundo Posição da LN (mm) a partir do fundo do CCP Topo -0,80 --- 002 Fundo 0,68 43,72 --- --- Topo -1,00 -2,26 004 Fundo 0,85 43,72 1,92 43,72 Topo -1,09 -2,26 015 Fundo 0,93 43,72 1,92 43,72 Topo -1,27 -2,22 A26 016 Fundo 1,09 43,72 1,89 43,72 Topo -1,43 --- 003 Fundo 1,22 43,72 --- 43,72 Topo -0,67 -0,49 012 Fundo 0,57 43,72 0,42 43,72 Topo -0,79 -0,49 013 Fundo 0,67 43,72 0,42 43,72 Topo -1,48 --- A34 014 Fundo 1,26 43,72 --- 43,72 Topo -1,23 --- 003 Fundo 1,05 43,72 --- 43,72 Topo -0,63 -0,15 013 Fundo 0,53 43,72 0,13 43,72 Topo -1,28 --- A36 014 Fundo 1,09 43,72 --- 43,72 Topo --- -2,20 B7 006 Fundo --- --- 1,88 43,72 Topo -0,73 -1,64 001 Fundo 0,62 43,72 1,40 43,72 Topo -1,49 --- 002 Fundo 1,27 43,72 --- --- Topo -1,25 --- 004 Fundo 1,07 43,72 --- --- Topo -1,00 --- B12 015 Fundo 0,86 43,72 --- ---
Optou-se pelo tabelamento dos valores calculados a partir de um maior número de casas decimais para ratificar que a linha neutra teórica gerada pelo ISLAB2000 independe da área das placas de WTUD, da posição em planta em que se analisa a
tensão ou do tipo de eixo solicitante, dependendo apenas das propriedades elásticas das camadas aderidas (módulo de elasticidade ou módulo resiliente) e da espessura das mesmas.
Algumas simulações foram conduzidas com o intuito de verificar o comportamento da linha neutra teórica quando da mudança de esforço solicitante no topo da placa, contrariando a totalidade dos casos apresentados na Tabela 5.20 em que a tração na flexão fora induzida no fundo do CCP.
Em todas simulações adicionais não houve mudança da distância da linha neutra ao fundo do CCP, mantendo-se em 43,72 mm, sendo, portanto, invariável em relação ao tipo de esforço atuante no topo da placa.
Um exemplo elucidativo é o caso em que se simulou um semi-eixo do ESRS situado na coordenada (2.050mm ; 1.010mm) sobre a placa central do sistema de nove placas da seção B. Na posição do sistema de placas (2.250 mm ; 1.750 mm), mesma placa carregada, ocorreu uma tensão de tração na flexão de, exatos, 0,14843 MPa no topo da placa e -0,12656 MPa de compressão na flexão, no fundo da placa. Empregando-se a Equação 5.1, têm-se 43,72 mm de deslocamento da linha neutra a partir do fundo da placa de WTUD.
Como não há mudança na posição do plano de tensões na flexão nulas, a Tabela 4.3 construída com os dados experimentais, constante no quarto capítulo desta tese, não necessita de mudança, podendo ser analisada da maneira que foi, ou seja, agrupando qualquer tipo de tensão na flexão, no topo da placa.
A Tabela 5.21 apresenta a comparação entre o posicionamento da linha neutra calculada com base em dados teóricos e reais.
Tabela 5.21 Comparação entre os Resultados Teóricos e Reais para a Linha Neutra
LN Real – Provas de Carga Dinâmica* Placas LN Teórica
(ISLAB2000)* Média (1) Desvio-Padrão (2) Média – Desv.Pad (1-2)
A26 43,72 45,63 2,10 43,53 A34 43,72 48,96 2,00 46,96 A36 43,72 47,79 2,74 45,05 B7 43,72 45,81 3,21 42,60 B12 43,72 47,96 2,90 45,06 Todas Placas 43,72 46,91 2,87 44,04
* Distância entre a LN e o fundo da placa de CCP, em mm.
A linha neutra estimada teoricamente esteve sempre mais próxima do fundo da placa que a obtida experimentalmente, sendo que para as placas A34, A36 e B12 apontaram para um deslocamento da linha neutra experimental maior que aquele previsível para o caso de inexistência de aderência, igual a metade da espessura (47,50 mm), denotando que, em média, a tensão na flexão no topo, seja de tração ou compressão, é, em módulo, 17,3% maior que aquela induzida no fundo do CCP, considerando a linha neutra teórica (43,72 mm). Se a linha neutra média, experimentalmente determinada para todas as
maiores que aqueles no fundo da placa.
Desta maneira percebe-se que a posição da linha neutra no interior da placa de CCP tem reflexos no dimensionamento estrutural do WTUD. Se, conforme dissertado acima, a linha neutra estiver abaixo do plano médio da placa e a posição crítica de carregamento adotada pelo método de projeto induzir tensão de tração na flexão no fundo das placas de CCP, menores serão as espessuras necessárias às placas de WTUD para uma mesma configuração de tráfego, caso seja comparado com modelos de previsão de tensão em que a linha neutra esteja mais próxima do plano médio, obviamente se considerada a mesma posição de carregamento.
A diferença percentual entre o posicionamento real e o teórico da linha neutra para o caso que engloba todas as placas é de 6,8%, valor de satisfatória aproximação. Conforme ilustra a Tabela 5.21, caso fosse retirado o desvio-padrão do valor médio encontrado para os deslocamentos reais da linha neutra, ter-se-íam melhores aproximações, com reduções significativas das diferenças percentuais. As novas diferenças percentuais, tomando-se os valores experimentais como parâmetro, seriam -0,44%, 6,90%, 2,95%, -2,63%, 2,97% e 0,73%, respectivamente para as placas A26, A34, A36, B7, B12 e todas as placas.
Na hipótese de utilização do afastamento da linha neutra igual à média de todos os resultados experimentais, subtraindo-se seu respectivo desvio-padrão, 44,04 mm, as tensões na flexão no topo seriam, em módulo, 15,7% maiores que aquelas induzidas no fundo do CCP; relação percentual muito próxima daquele determinado teoricamente. No primeiro capítulo desta tese, no item destinado ao estudo do comportamento monolítico de pavimentos, foram apresentadas formulações analíticas para a consideração do efeito da aderência entre as camadas de base e revestimento. Entre as referências citadas, estão Ioannides et al. (1992) e Ioannides e Khazanovich (1994).
Considerando, para a formulação analítica apresentada pelos autores acima mencionados, as propriedades elásticas e geométricas das camadas de base e revestimento do WTUD, 95 mm e 38 GPa para o CCP, 45 mm e 3,5 GPa para o concreto asfáltico, pela Equação 1.6, chega-se ao posicionamento da linha neutra, a partir do topo do CCP, igual a 50,43 mm. Subtraindo este valor da espessura do CCP, tem-se o deslocamento de 44,57 mm da linha neutra a partir do fundo do CCP.
Este resultado analítico é muito próximo dos valores encontrados pela análise numérica e experimental. Ainda, pela formulação analítica desenvolvida nos dois artigos, a espessura equivalente de CCP que responderia estruturalmente de maneira análoga ao pavimento composto do WTUD seria de 103,21 mm. Em outras palavras, os 45 mm de espessura do CA, de módulo de resiliência igual a 3.500 MPa, trabalhando aderido ao CCP, teria o mesmo efeito do aumento de 8,21 mm da espessura de CCP.
As pequenas diferenças encontradas para a análise experimental do posicionamento da linha neutra podem ser atribuídas, em parte, às dificuldades decorrentes deste tipo de
estudo que conta com inúmeros fatores intervenientes, dada à grande sensibilidade de resposta dos instrumentos. Ademais, as provas de carga também podem ter aferido o efeito de eventuais áreas pontuais da placa em que não havia condição plena de aderência entre CCP e CA, muito embora esta assertiva seja apenas hipotética, uma vez que nenhum indício tenha sido percebido em campo.
Com base nos resultados apresentados na Tabela 5.21, nas diferenças percentuais entre os valores de deslocamento da linha neutra procedentes das provas de carga dinâmica e da modelagem por elementos finitos, somados à análise analítica proposta em Ioannides et al. (1992) e Ioannides e Khazanovich (1994), conclui-se sobre a eficiência do programa ISLAB2000 de modelagem por elementos finitos e das referidas equações analíticas em representarem, matematicamente, o real efeito da aderência entre CCP e CA, no rebaixamento da linha neutra; de outro lado, as respostas analíticas e numéricas suportam bastante bem os resultados obtidos em pista.
Como conseqüência, infere-se a capacidade da instrumentação em prover dados referentes ao comportamento estrutural de um tipo de pavimento ainda pouco estudado no Brasil (apenas um experimento ocorreu antes deste: em 1997, pela ABCP e DER-SP, sem instrumentação em pista). Para tanto, é compulsória a execução primorosa do trecho experimental, sem oscilações de características geométricas ou elásticas das placas, a fim de manter sob rígido controle as propriedades passíveis de domínio e que inserem influências prejudiciais ao estudo.
5 . 3 . 1 . 2 T e n s õ e s T e ó r i c a s v e r s u s T e n s õ e s E x p e r i m e n t a i s
As Tabelas 5.18 e 5.19 mostraram as tensões simuladas numericamente pelo programa ISLAB2000 quando da solicitação dos semi-eixos nas mesmas posições em que as provas de carga dinâmica foram conduzidas. Todavia, os valores tabelados referem-se às tensões nas fibras superiores e/ou inferiores do CCP, havendo a necessidade de transposição destes para a altura dos strain-gages de topo e fundo.
Considerando a distribuição linear de tensões ao longo da espessura das placas de WTUD e de posse do afastamento da linha neutra do fundo do CCP, 43,72 mm, obtido conforme explicitado anteriormente, pode-se, com base na Figura 5.20, deduzir as Equações 5.2 e 5.3, que transformam as tensões na flexão obtidas numericamente no topo e no fundo do WTUD em tensões na flexão na altura dos respectivos strain-gages.
SGtopo topo topo
LN LN σ σ σ × = × − − = 0,6100 95 75 [5.2] SGfundo fundo fundo
LN LN
σ σ
LN – Distância entre o fundo da placa de CCP até a LN, em mm;