Ação integral no controlador proporcional integral

A ação de controle integral foi implementada visando introduzir uma “memória” ou armazenamento de energia no sistema, permitindo que, mesmo com um sinal de erro zero na entrada do controlador, seja gerado um sinal de controle diferente de zero. Ou seja, a ação integral age proporcionalmente à integral do erro do sistema. Ela é a responsável por garantir após algum tempo que o erro em regime permanente tende a zero. Matematicamente, a adição de um integrador na malha de controle faz com que o tipo do sistema seja incrementado, permitindo erros menores, ou mesmo nulos, para diferentes entradas do sistema.

A parte de controle integral não é, isoladamente, uma técnica de controle, pois não pode ser empregado separado de uma ação proporcional. A ação integral consiste em uma resposta na saída do controlados (MV) que é proporcional à amplitude e duração do desvio. Portanto, o objetivo é fazer com que a ação integral tenha o efeito de eliminar o desvio característico de um controle puramente proporcional.

A Figura 2.31 ilustra um processo estabilizado com controle proporcional.

73 Na Figura 2.31 (a), a variável de processo (PV) e a variável manipulada (MV) atingem uma condição de equilíbrio em que a quantidade de energia entregue ao sistema (variável manipulada), é a necessária para manter a variável de processo no valor em que ela está. O processo irá permanecer estável nesta condição se nenhuma perturbação ocorrer. Apesar de estável, o processo não atingiu o setpoint (SP), existindo o chamado erro em regime permanente.

Observando agora, a Figura 2.31 (b), onde no instante destacado foi incluída a ação integral. Pode observar-se a gradual elevação do valor da variável manipulada (MV) e a consequente eliminação do erro em regime permanente. Com a inclusão da ação integral, o valor da variável manipulada é alterado progressivamente no sentido de eliminar o erro da variável de processo, até que esta e a variável manipulada alcancem um novo equilíbrio, mas agora com a variável de processo igual ao setpoint (PV = SP)

A ação integral corrige, em intervalos regulares, o valor da variável manipulada, somando a esta o valor do desvio entre o setpoint e a variável de processo (SP – PV). Este intervalo de atuação se chama tempo integral.

Na ação integral a relação matemática entre o sinal de erro e de controle e dada por:

Kp

T_i ∫ e(t)dt

(2.35)

Apesar da ação integrativa ter a grande vantagem de eliminar o problema do erro em regime permanente, com ela dois problemas são introduzidos. Primeiro a estabilidade do sistema diminui devido ao acréscimo do pólo. Segundo o sistema passa a ter uma resposta transitória mais lenta (Twido Programmable Controllers, 2005).

Estes problemas podem, no entanto, ser eliminados com a correta sintonia do controlador, o qual será discutido posteriormente ainda neste trabalho.

74 2.5.3.3 Ação derivativa no controlador proporcional - derivativo

A ação derivativa foi introduzida visando adicionar um caráter antecipativo ou preditivo ao sistema. Com isto, o sistema responde de forma mais rápida às excitações de entrada. O termo derivativo não é, assim como o integrativo, isoladamente, uma técnica de controle, uma vez que não pode ser empregado separado de uma ação proporcional. A ação derivativa consiste em uma resposta na saída do controlador (variável manipulada) que é proporcional à velocidade de variação do desvio. A ação derivativa tem o efeito de reduzir a velocidade das variações da variável de processo, evitando que esta se eleve ou reduza muito rapidamente.

Portanto o termo derivativo só atua quando há variação no erro. Se o processo está estável, seu efeito é nulo. Na ocorrência de perturbações ou na partida do processo, quando o erro está variando, a ação derivativa sempre atua no sentido de atenuar essas variações, sendo desta forma sua principal função melhorar o desempenho do processo durante etapas transitórias.

A Figura 2.32 compara respostas hipotéticas de um processo com controle Proporcional (a) e acrescido da ação derivativa, Proporcional Derivativo (b).

Figura 2.32 – Comparação de um controle Proporcional com um controle Proporcional Derivativo. Fonte: Novus (2003).

No controle Proporcional (Figura 2.32(a)), se a banda proporcional é pequena, é muito provável que ocorra overshoot, onde a variável de processo ultrapassa o setpoit antes de

75 estabilizar. Isto ocorre pelo longo tempo em que a variável manipulada esteve no seu valor máximo e por ter sua redução iniciada já muito próximo do setpoint, quando já é tarde para impedir o overshoot.

Uma possível solução seria incluir o controle derivativo (Figura 2.32(b)), que reduz o valor da variável manipulada se a variável de processo estiver crescendo muito rapidamente. Ao antecipar a variação da variável de processo, a ação derivativa reduz ou elimina o overshoot e as oscilações no período transitório do processo.

Em intervalos regulares, o controlador calcula a variação do desvio do processo, somando à variável manipulada o valor desta variação. Se a variável de processo estiver aumentando, o desvio estará reduzindo, resultando em uma variação negativa, que reduz o valor da variável manipulada e consequentemente retarda a elevação da variável de processo. A intensidade da ação derivativa é ajustada variando-se o intervalo de cálculo da diferença.

Um grande problema neste tipo de controle é a existência de offset ou erro em regime permanente quando o sistema estabiliza (ver Figura 2.31). Este erro depende do sistema e da constante de proporcionalidade e se deve ao fato de que quando o desvio se torna nulo a saída do controlador também se anula. Assim o sistema tende a se equilibrar num ponto em torno do setpoint e não no setpoint.

Na ação derivativa a relação matemática entre o sinal de erro e de controle e dada por:

KcTd de(t)

dt

(2.36)

Pode-se então perceber que cada termo do controlador PID tem uma função distinta. O termo proporcional como responsável pelo estado presente do sistema, o integrador como responsável por todos os instantes anteriores (passado) e o derivativo como previsão do estado futuro do sistema.

76 2.5.4 Dinâmica de processos

O passo mais importante para o projeto de um sistema de controle é a obtenção do dinâmica do processo. O comportamento dinâmico do processo tem forte influência na sintonia do mesmo. A sintonia dos controladores é baseada em algum conhecimento do processo. Quanto mais conhecimento e informações coerentes acerca do processo, melhor será a sintonia do controlador.

Alguns métodos de sintonia necessitam de um modelo, sendo que existem duas maneiras de se obter este modelo. Uma é a modelagem do processo através das leis físico-químicas e correlações. A outra é a identificação do sistema, que é o ajuste estatístico de um modelo do processo a partir de dados experimentais (CAMPOS e TEIXEIRA, 2010).

Em muitos casos um desempenho satisfatório pode ser obtido a partir de poucas informações sobre o comportamento do processo. Essas informações podem ser apresentadas através de um modelo matemático simplificado ou simplesmente através de um número reduzido de características fundamentais do processo (BAZANELLa e GOMES DA SILVA, 2006).

Há diferentes fórmulas para a sintonia dos parâmetros dos controladores, com diferentes faixas de aplicação. Estas fórmulas não garantem uma performance específica do sistema nem mesmo estabilidade em malha fechada. Porém, para uma grande quantidade de processos, proporcionam um bom ajuste (CAMPESTRINI, 2006).