A complexidade do financiamento da saúde pública e os GDH’s

la mar´ee interne

Dans le cas d’une stratification arbitraire et d’une topographie quelconque, les mod`eles analytiques ne suffisent pas `a expliquer le comportement de la mar´ee. De plus, les interactions de la mar´ee avec elle-mˆeme et avec les autres processus oc´eaniques peuvent difficilement ˆetre prises en compte sans l’aide des mod`eles num´eriques. Cependant, l’initialisation et le for¸cage aux limites de ces mod`eles recqui`erent des r´esultats qui peuvent ˆetre obtenus `a l’aide des solutions lin´eaires des mod`eles analytiques.

a Mod`eles num´eriques utilis´es pour ´etudier la mar´ee interne dans le monde

De nombreux mod`eles num´eriques ont ´et´e d´evelopp´es, pour ´etudier les r´egions du monde o`u le ph´enom`ene de mar´ee interne est intense.

Sherwin et Taylor (1990) ont appliqu´e un mod`ele lin´eaire bidimensionnel aux diff´erences finies `a l’´etude du talus de Malin Shelf bordant Rockall Trough, au Nord-Est du Royaume-Uni. La pente de la topographie comporte `a la fois des zones sous-critiques et sur-critiques. Ils ont montr´e que le flux d’´energie ´etait principalement dirig´e vers le large et dans une moindre mesure vers le plateau, ce qui est caract´eristique d’une pente super-critique.

Non loin de cette r´egion, Xing et Davies (1997; 1999) ont mod´elis´e les mar´ees internes au niveau du rebord du talus au large des cˆotes `a l’ouest de l’Ecosse. A partir d’une topo-graphie 2D constitu´ee d’une section perpendiculaire au talus, ils ont regard´e l’impact des monts sous-marins, de la pente du talus et des termes non-lin´eaires sur la g´en´eration des mar´ees internes. Les non-lin´earit´es ont un rˆole non n´egligeable, avec une variabilit´e spatiale

4.2 Les mar´ees en oc´ean stratifi´e ou mar´ees baroclines

des mar´ees internes accrue par rapport au cas lin´eaire et la g´en´eration d’ondes internes de courtes longueurs d’ondes au niveau du rebord du talus. Par ailleurs, la stratification et la topographie du fond doivent ˆetre prescrites avec le plus de r´ealisme possible dans les mod`eles pour une bonne repr´esentation du processus de mar´ees internes.

Dans le mˆeme temps, Holloway (1996) a utilis´e le mod`ele non-lin´eaire aux ´equations

primitives et aux diff´erences finies POM (Princeton Ocean Model) `a coordonn´ees sigma (Blumberg et Mellor, 1987) pour ´etudier la g´en´eration des mar´ees internes au niveau de

la pente du nord ouest Australien. Holloway et Barnes (1998) ont poursuivi leur effort de

mod´elisation pour identifier l’effet de la stratification, de la pente du fond et du for¸cage par la mar´ee pour des topographies bi-dimensionnelles. Dans le cas d’une pente critique ou quasi-critique, les courants pr`es du fond sont acc´el´er´es, ce qui entraˆıne de forts cisaillements de courant sur la verticale et une augmentation du m´elange vertical. Holloway et Merrifield

(1999) ont aussi ´etudi´e, dans le cas tridimensionnel, le pi´egeage de la mar´ee barotrope au-dessus d’un mont sous-marin, d’une dorsale et d’une topographie caract´eristique des ˆıles dans des cas id´ealis´es, en utilisant des ´echelles repr´esentatives de la dorsale d’Hawaii, une des r´egions les plus ´energ´etiques au monde du point de vue de la mar´ee. Plus tard, dans le

cadre du programme HOME (Hawaii Ocean Mixing Experiment), Merrifield et al. (2001)

ont travaill´e avec un for¸cage par la mar´ee semi-diurne M2 et une topographie r´ealistes. Lors de ces deux ´etudes, il est apparu que les courants de mar´ee, et donc les mar´ees internes, ´etaient accentu´es pr`es des structures en forme de dorsales along´ees, par rapport aux monts sous-marins et aux ˆıles caract´eris´ees par des structures sym´etriques. D’autres ´etudes ont ´et´e r´ealis´ees depuis dans le cadre de ce programme, afin de mieux repr´esenter les mar´ees internes et les transferts d’´energie associ´es `a Hawaii (Dushaw, 2002;Holloway et Merrifield, 2003).

Le mod`ele 3D de Princeton a aussi ´et´e appliqu´e `a l’´etude des mar´ees internes dans d’autres zones du globe. A titre d’exemples, il a ´et´e utilis´e dans la r´egion du talus et du plateau au

nord de British Columbia (Cummins et Oey, 1997) et dans le Pacifique Nord `a Aleutian

Ridge (Cummins et al., 2001).

R´ecemment,Robertson(2001a; 2001b) a utilis´e POM dans une configuration bi-dimensionnelle pour ´etudier la mar´ee interne M2 en mer de Weddell, et montrer l’importance de la proximit´e de la latitude critique (au-del`a de laquelle la propagation des ondes ne peut plus avoir lieu selon la th´eorie lin´eaire), de la pr´esence d’un front au bord du talus et de l’inclinaison de la pente topographique. D’apr`es cette ´etude, tous ces facteurs ont une influence sur les ondes internes g´en´er´ees. Le r´esultat principal est que les mar´ees internes ne sont pr´esentes que si la latitude critique se situe plus pr`es des pˆoles que le talus ou pr`es du talus. Dans des papiers plus r´ecents, Robertson (2005a; 2005b) a ´etudi´e les mar´ees internes semi-diurnes (M2, S2) et diurnes (K1, 01) de la mer de Weddel et de la mer de Ross `a l’aide du mod`ele tridimensionnel ROMS (Regional Ocean Model System). Elle montre que la mar´ee interne est principalement semi-diurne. Lors de cette ´etude, la prise en compte de la troisi`eme dimension dans l’espace a permis d’am´eliorer les r´esultats par rapport aux observations.

b Mod`eles num´eriques utilis´es dans le golfe de Gascogne

Dans la litt´erature, on trouve de nombreux exemples de mod´elisations de la mar´ee interne dans le golfe de Gascogne, valid´ees par des donn´ees recueillies lors de campagnes en mer (p. 37).

Historique des mod`eles de mar´ee

Premi`ere mod´elisation bidimensionnelle non-lin´eaire des ondes internes du

gofle de Gascogne : oc´ean `a deux couches et topographie id´ealis´ee

Maz´e (1987) a ´et´e le premier `a introduire la non-lin´earit´e dans les ´equations d’un mod`ele num´erique des ondes internes dans le golfe de Gascogne. En effet, les termes non-lin´eaires sont n´ecessaires si l’on veut rendre compte pr´ecis´ement de la forme de l’onde interne lors de sa propagation. Il consid`ere un oc´ean bi-couche soumis `a la rotation terrestre et forc´e par une mar´ee monochromatique semi-diurne, pour ´etudier la g´en´eration et la propagation de la mar´ee interne issue d’un talus de 10% de pente. Chaque couche est gouvern´ee par les ´equations d’un fluide parfait, les ´equations d’Euler et de continuit´e, et le syst`eme est coupl´e par le gradient de pression. L’auteur utilise une d´ecomposition en modes normaux afin d’isoler le mouvement barotrope suppos´e connu du mouvement barocline. Afin de r´esoudre

le probl`eme en pr´esence d’une pente, Maz´e relie le gradient horizontal de la composante

barocline de la surfaceη1 au gradient horizontal de l’´epaisseur instantann´e de la thermocline : ∇η₁ = ^g

′

g

h−h_the

h ∇h_the (4.12)

o`u hthe est l’´epaisseur de la thermocline `a un temps donn´e, h la hauteur d’eau totale, g la gravit´e, g’ la gravit´e r´eduite. Les ´equations sont ensuite r´esolues num´eriquement avec une r´esolution horizontale de 500 m.

Le mod`ele montre des formes dissym´etriques pour les ondes qui se propagent sur le plateau. Les interactions non-lin´eaires entre les ondes internes et le courant barotrope se tra-duisent ´egalement par un transfert d’´energie vers les hautes fr´equences et par une variation de l’immersion moyenne de l’interface. Cette ´etude a mis en ´evidence la pr´esence d’ondes internes de grandes amplitudes au niveau du rebord du talus (o`u elles atteignaient 30 m). Puis, au cours de la propagation, l’amplitude d´ecroˆıt rapidement et les ondes internes sont dissip´ees sur le plateau.

Mod`ele lin´eaire bidimensionnelle repr´esentant la topographie de fa¸con plus

r´ealiste

Afin de consid´erer une topographie plus r´ealiste, toujours dans un cas bi-dimensionnel,

Serpette (1989) a d´evelopp´e un mod`ele lin´eaire des mar´ees internes dans le golfe de Gascogne. Des amplitudes maximales des mar´ees internes ont ´et´e observ´ees au niveau du talus Armo-ricain, proche du lieu de g´en´eration. Des cisaillements verticaux de courants importants ont ´et´e trouv´es au niveau de l’interface au bord du talus, si bien que leur position est corr´el´ee avec celles des taches froides observ´ees sur les images satellitaires. La r´epartition spatiale des courants totaux pr´esente une structure originale au-dessus du plateau, elle correspond `a une modulation entre l’onde barocline et l’onde barotrope, avec des maximas d’amplitude distants d’une longueur d’onde dans le cas lin´eaire.

Dans un deuxi`eme temps, les termes d’advection des composantes baroclines par le cou-rant de mar´ee barotrope et la dissipation des ondes (amortissement) ont ´et´e incorpor´es dans le mod`ele, ce qui provoque la d´eformation des ondes lorsqu’elles se propagent au-dessus du plateau continental. Ce compl´ement apport´e au mod`ele a permis d’effectuer des comparai-sons entre des points du mod`ele et des points de mesures issus des campagnes ENVAT81, ONDINES85 et des donn´ees de R. Pingree. En se limitant `a une zone proche du talus, on

4.2 Les mar´ees en oc´ean stratifi´e ou mar´ees baroclines

a une concordance satisfaisante entre les r´esultats mod´elis´es et les observations dans l’en-semble, mais ce n’est pas le cas quand on s’´eloigne du lieu de g´en´eration.

Il semble donc que ce mod`ele soit limit´e non seulement par l’absence de prise en compte de termes non-lin´eaires, mais ´egalement du point de vue de la stratification simplifi´ee (`a deux couches). En effet, d’autres travaux r´ealis´es `a cette ´epoque sont bas´es sur l’utilisation de mod`eles avec une stratification `a trois couches, comme celle utilis´ee par Maz´e et Le Ta-reau (1988) en mode unidimensionnel, ou bien une stratification continˆument stratifi´ee pour ´etudier la propagation des ondes internes dans le plan vertical (New, 1988).

Mod`ele lin´eaire bas´e sur la d´ecomposition modale

New (1988) a utilis´e un mod`ele lin´eaire comparable `a celui de Prinsenberg et Rattray

avec une d´ecomposition modale pour les dix premiers modes sur une section r´ealiste perpen-diculaire au talus et `a la plaine abyssale du golfe de Gascogne. Le but ´etait de mod´eliser la propagation des mar´ees internes dans le plan vertical et de tenter de d´eterminer les zones sensibles aux instabilit´es de la thermocline. Les r´esultats num´eriques indiquent que la

pro-pagation dans la thermocline saisonni`ere est domin´ee par le mode 3 (de longueur d’onde ≈

55 km) au-dessus de la plaine et par le mode 1 (de longueur d’onde≈35 km) sur le plateau, en accord avec les observations. Des maxima de fluctuation de temp´erature suivent le rayon de mar´ee issu du bord sup´erieur du talus et on trouve deux r´egions dans la thermocline de part et d’autre du talus propices au m´elange par instabilit´e dynamique durant la vive-eau. Ces r´egions sont contrˆol´ees par la valeur du nombre de Richardson,

Ri =N²/ ∂ ∂z^(u 2+v²)¹2 2 (4.13) qui en-dessous d’une valeur critique de 1/4 indique un flux instable (figure 4.6). Le mod`ele indique que les r´egions propices au m´elange s’´etendent sur 25 `a 30 km au large du plateau pour une stratification estivale, avec une deuxi`eme zone de m´elange `a environ 150-160 km du bord du talus lorsque le rayon d’´energie initialement propag´e vers le bas rencontre la thermocline apr`es r´eflexion sur le fond. Ce r´esultat est en accord avec ce qui a ´et´e observ´e par les satellites (p. 47).

L’utilisation du mod`ele pr´ec´edent a ´et´e ´etendu pour compl´eter les informations fournies par des donn´ees collect´ees pr`es du banc de La Chapelle en novembre 1985, mars 1987 et septembre 1987. Celles-ci sont les premi`eres `a avoir mis en ´evidence un rayon d’´energie se propageant vers le bas depuis le bord du talus, vers 385 m de profondeur (Pingree et New, 1989). Il est ensuite r´efl´echi vers 4200 m de profondeur avant de rencontrer la thermocline saisonni`ere `a environ 140 km du lieu de g´en´eration, alors que le rayon qui se propage vers le haut depuis le talus se r´efl´echit `a moins de 20 km de la pente critique (soit une distance de 120 km observ´ee vers la surface entre les deux r´eflexions). L’´epaisseur des rayons observ´ee est sup´erieure `a celle pr´evue par le mod`ele (1 km selon des observations effectu´ees `a 40 km du bord du talus contre 0.3 km attendus) et les amplitudes des mar´ees internes sont plus faibles dans les observations (100 m observ´es contre 150 m pr´evus par le mod`ele `a l’emplacement pr´ecedent). Ces diff´erences pourraient ˆetre dˆues au m´elange interne ou aux interactions entre les ondes qui tendraient `a dissiper pr´ef´erentiellement les modes les plus hauts (Schott, 1977).

De plus, Pingree et New (1995) ont aussi ´etudi´e la g´en´eration et la propagation des

Historique des mod`eles de mar´ee

Fig. 4.6 –Contours du nombre de Richardson minimum (valeurs de 10, 1 et ¹₄)durant le cycle de mar´ee, en p´eriode de vive-eau et pour une stratification estivale. Les lignes en pointill´es repr´esentent les rayons d’´energie et les valeurs correspondent `a un facteur de croissance γ =log₁₀(a_f/a₀) entre l’amplitude de perturbation finale a_f et celle de d´epart a₀. Source : New (1988), fig. 10 p.703

au monde. Un mod`ele du plateau `a deux couches, avec une stratification constante dans chaque couche, a montr´e que le mode 1 dominait et que si la prise en compte des effets non-lin´eaires ´etait importante pour d´eterminer la structure de la mar´ee interne, il n’y avait pas de gros changements en terme de vitesses de phase ou longueurs d’ondes, ce qui justifie une approche lin´eaire.

Mod`ele non-lin´eaire bidimensionnel `a trois couches

Afin d’avoir une id´ee plus pr´ecise du ph´enom`ene de refroidissement des eaux en surface au-dessus du talus de la mer Celtique au printemps et `a l’automne, associ´e au processus de m´elange, Le Tareau et Maz´e (1993) ont d´evelopp´e un mod`ele non-lin´eaire `a trois couches, bi-dimensionnel, qui prend en compte le m´elange par le vent en surface et le m´elange par frottement sur le fond, ainsi que le m´elange par instabilit´es de Kelvin-Helmholtz au niveau de la thermocline. Suite `a l’action d’un coup de vent, la tache froide se d´eveloppe pr`es du talus de la mer Celtique, comme dans les observations de la campagne ONDINE85, aux endroits de plus fortes amplitudes pour la mar´ee interne.

Puis Le Tareau et Maz´e (1996) s’int´eressent `a l’impact de la forme de la topographie sur les mar´ees internes g´en´er´ees, en consid´erant toutes sortes de pentes continentales dans leur mod´elisation tri-couches (toujours en deux dimensions). Si les auteurs acqui`erent la confirmation de l’insensibilit´e de la mar´ee barotrope `a la forme de la pente continentale, il n’en est pas de mˆeme pour les mar´ees internes, qui en sont fortement d´ependantes. De plus, le profil de la pente a une influence majeure sur les courants baroclines au-dessus de la pente. Dans le cadre de l’interpr´etation des donn´ees de la campagne Gastom90, Jezequel et al.

4.2 Les mar´ees en oc´ean stratifi´e ou mar´ees baroclines

topographie au niveau des talus dans le cas d’un oc´ean continˆument stratifi´e. Le mod`ele uti-lis´e est bas´e sur la m´ethode des caract´eristiques, limit´e en terme de stratification, adapt´e `a tous les types de topographies (sous-critiques, critiques et surper-critiques). Par rapport aux mod`eles pr´ec´edents (e.g. Baines, 1973), la solution est d’abord calcul´ee en surface au-dessus du talus ind´ependamment du plateau et de la plaine. Le talus est vu comme un ”g´en´erateur” de modes baroclines qui se propagent ensuite vers la plaine et vers le plateau. Les r´esultats obtenus pour des faibles variations de topographie sont en accord avec les r´esultats

analy-tiques (Baines, 1973), tandis que dans le cas d’une topographie plus marqu´ee typique du

Nord du golfe de Gascogne, les r´esultats obtenus sont qualitativement comparables `a ceux deNew (1988) en consid´erant la mˆeme bathym´etrie et la mˆeme stratification. A l’aide d’une nouvelle m´ethode consistant `a d´ecomposer la solution au niveau du talus en modes baroclines qui au niveau de la rupture de pente soient compatibles avec la solution modale au-dessus de la plaine (fond plat), les auteurs reproduisent les zones de maxima ´energ´etiques observ´es au-dessus du talus et de la plaine, plus pr´ecis´ement au niveau des rayons compos´es de la r´esultante des deux premiers modes baroclines. Ce mod`ele permet donc d’appr´ehender la localisation des rayons d’´energie. Cependant, des diff´erences quantitatives apparaissent par rapport aux donn´ees, probablement `a cause des hypoth`eses simplificatrices introduites dans le mod`ele (bi-dimensionnel, monochromatique, avec une topographie approximative).

Mod`ele tridimensionnel avec une stratification homog`ene sur l’horizontale et

une topographie r´ealiste

L’´etude de Pichon et Correard (2006) a permis une r´eelle compr´ehension de la propaga-tion des mar´ees internes au-dessus de la plaine abyssale du golfe de Gasogne. Les donn´ees de la campagne MINT94, particuli`erement exploitables, obtenues pour les mois de septembre et octobre 1994 ont ´et´e ´etudi´ees et ont servi `a initialiser et valider un mod`ele num´erique tri-dimensionnel.

Le mod`ele non-lin´eaire aux ´equations primitives MICOM (Miami Isopycnic Coordinate

Ocean Model) d´evelopp´e par Bleck (2002) d´ecrit les mouvements du fluide en consid´erant

la rotation, la stratification et les effets de viscosit´e, `a l’aide des coordonn´ees isopycnales : les ´equations du moment et de continuit´e sont int´egr´ees sur l’´epaisseur de chaque couche isopycnale. Dans cette ´etude le for¸cage est uniquement constitu´e par la mar´ee semi-diurne, en consid´erant les ´el´evations de surface et les courants moyens associ´es aux harmoniques M2, S2, N2 et K2 issues du mod`ele spectral de (Le Provost et Lyard, 1997). La r´esolution horizontale est de 1.8 km et sur la verticale on d´enombre 30 couches, la r´esolution ´etant plus fine en surface qu’au fond. Le mod`ele utilise la m´ethode de s´eparation des pas de temps bas´ee sur les diff´erences de vitesses de propagation des ondes barotropes et baroclines. Pour le mode barocline, des conditions aux limites radiatives de type Orlansky sont utilis´ees, avec une couche ´eponge sur 13 points proches de la fronti`ere. La stratification est fix´ee `a l’aide d’un profil moyen en densit´e calcul´e `a partir des mesures CTD et XCTD de la campagne pour le mois de septembre. Pour le mois d’octobre, le profil choisi correspond `a celui du point PF13 (voir figure 3.2), `a cause de la forte variabilit´e de la stratification entre la zone