Equação 58: Valor de q o para q o >= δ max
5. RESULTADOS DO MODELO
5.3 A Densidade Ótima q*
Inicialmente se analisou a influência do CEPAC na densidade ótima de construção. Ao se utilizar esse instrumento para aumentar o potencial de construção amplia-se também o seu custo total.
A ampliação da densidade de construção é limitada pelo aumento do custo adicional de construção que estabelece um equilíbrio (densidade ótima). Foi realizada uma simulação com um terreno vago de 1000m2 no perímetro da Operação Urbana Água Espraiada no final de 2008, com = 1,09 (elasticidade do custo por m2), x
1= 825 (custo médio de construção por
m2), Φ = 1,00β4 (elasticidade do preço por m2), = β.5γβ (demais parâmetros da equação de
regressão do preço), θ = 1 (equivalência de 1 CEPAC em m2) e preço do CEPAC (PCEPAC)
variando entre 300 e 1100.
Gráfico 23: Densidade Ótima de Construção q* (em m2de Área Construída) em Relação ao Preço do
CEPAC.
Fonte: elaboração própria.
Em dezembro de 2008 o custo médio de construção estava em R$ 825,00/m2e o valor do CEPAC em R$ 535,00, fazendo com que a densidade ótima estivesse no limite de 4,0 vezes o tamanho do terreno, conforme assinalado no gráfico 23. Caso o valor do CEPAC atingisse cerca de R$ 695,00, a densidade ótima de construção passaria a ser menor do que 4,0 e chegaria a 1,0, quando o preço do CEPAC atingisse R$ 910,00. A partir desse valor não faz
mais sentido o uso do CEPAC para aumentar o potencial de construção, pois o custo adicional não compensa os ganhos, já que amplia a densidade de construção acima do limite básico da lei de zoneamento.
Compararam-se os resultados teóricos da densidade ótima (área construída ótima, q*, dividida pela área de terreno, AT) para os diferentes tipos de imóveis em cada uma das Operações Urbanas e os resultados comparativos encontram-se plotados no gráfico 24.
Gráfico 24: Comparação entre a Densidade Observada (q/AT) e a Densidade Ótima (q*/AT) Prevista pelo Modelo de Opções Reais.
Nota-se uma coerência entre os resultados teóricos de otimização da densidade de construção e os valores observados nos dados analisados, para os imóveis localizados nos perímetros das Operações Urbanas Faria Lima e Água Espraida.
Os edifícios comerciais e apartamentos, em ambas as operações urbanas, tiveram quase sempre o tamanho da construção limitado pela densidade máxima permitida (4,0 vezes o tamanho do terreno), fato este não observado nas casas cuja densidade média encontra-se entre 0,5 e 1,8. Essa possibilidade está prevista pelo modelo, pois à medida que o tamanho do terreno cresce a densidade ótima de construção apresenta dois patamares determinados pelas leis de zoneamento, conforme o gráfico 23.
Considerando-se as mesmas condições da simulação anterior, isto é, um terreno situado dentro do perímetro da Operação Urbana Água Espraiada, no final de 2008, com = 1,09 (elasticidade do custo por m2), x1= 825 (custo médio de construção por m2), Φ = 1,00β4
(elasticidade do preço por m2), θ = 1 (equivalência de 1 CEPAC em m2) e preço dos CEPACs (PCEPAC) = R$ 535,00, variou-se o tamanho do terreno de 10 m2 para 1.200 m2, observando- se o valor de q* previsto pelas equações 56, 57 e 58.
Retomando o modelo deste trabalho, proposto na seção 3.5, resultam três casos possíveis: a)
Não existe incremento de potencial de construção pela utilização de CEPACs e a densidade ótima de construção resume-se ao resultado já conhecido e desenvolvido por Quigg (1993):
(61)
Equação 61: Valor de qo para qo < bas
b)
A expressão para não apresenta uma forma fechada, sendo possível apenas a resolução através de cálculo numérico:
(62)
Equação 62: Valo de o pa a δbas < o <= δ ax
c)
A lei de zoneamento limita a construção de tal forma que:
Gráfico 25: Comportamento da Densidade Ótima q*/AT (Área Ótima Construída/Área do Terreno) em Relação à Área do Terreno.
Fonte: elaboração própria.
No gráfico 25, o primeiro patamar com q*/AT = 1,0 ocorre quando a área do terreno encontra-se entre 320 e 670 m2. Nesse intervalo o acréscimo da densidade de construção pela utilização de instrumentos como o CEPAC não é economicamente viável e fica, portanto, limitado pela densidade básica definida pela lei de zoneamento da região. Entre 670 e 850 m2 a densidade ótima de construção cresce continuamente através da utilização dos CEPACs, apesar do incremento no custo de construção provocado por esse instrumento. A partir de terrenos com mais de 850 m2, a densidade ótima de construção fica limitada em q*/AT = 4,0. As Operações Urbanas limitam a densidade máxima de construção a esse patamar, não sendo possível a utilização dos CEPACs para aumentar o potencial de construção além dele.
Portanto, através do modelo de opções reais formulado, foi possível responder as questões desta pesquisa e confirmar as hipóteses do modelo:
Questão 1: Há alguma diferença relativa entre o valor do terreno vago observado e seu valor calculado pelo modelo de opções reais?
Resposta: Há um prêmio pela opção de se esperar para construir. O valor do terreno vago baseado no modelo de opções reais excede seu valor intrínseco em todos os cenários. O maior prêmio obtido em média foi para os imóveis comerciais. Já o menor prêmio foi para casas. Este fato era esperado, pois as construções de casas são, em sua maior parte, executadas por
particulares antes do momento ótimo e com densidade subótima, sem o uso de instrumentos que aumentem o potencial construtivo do terreno.
Questão 2: Há alguma diferença entre a elasticidade do custo de construção e a elasticidade do preço do imóvel?
Resposta: Sim, a elasticidade do custo de construção é maior que a elasticidade do preço do imóvel. Ao serem utilizadas regressões para o preço dos imóveis e os parâmetros para o custo de construção, foi possível corroborar Williams (1991), Titman (1985) e Medeiros (2003), obtendo-se uma função custo é crescente e convexa, implicando . Na regressão do preço obteve-se o parâmetro = 1,0024 para imóveis residenciais e = 0,5291 para comerciais. No que diz respeito a todas as localidades os valores das elasticidades de custo foram superiores a 1, . Assim, conforme o número de andares do prédio sobe, o custo do trabalho por andar aumenta e as fundações devem ser mais resistentes. Além disto, corrobora-se Quigg, pois o parâmetro de elasticidade de custo excede o parâmetro da elasticidade do preço ( > ), permitindo assim retornos positivos ou negativos. De maneira distinta de Medeiros (2003) e Quigg (1993), o fator de escala da função custo de construção não foi único, mas específico para cada setor em sua respectiva operação urbana.
Questão 3: Qual o impacto na razão entre o fluxo de caixa e o custo de construção, ao decidir postergar o investimento?
Resposta: Quanto maior a diferença entre o coeficiente básico de aproveitamento do terreno e seu coeficiente máximo (e o CEPAC causa um intervalo maior), maior o valor da opção de se construir em densidades diferentes, e, portanto, maior o valor da razão entre o fluxo de caixa e o custo de construção. Em relação aos valores críticos antes e depois da inclusão dos CEPACs, não foram encontradas grandes diferenças, pois já era possível a construção de imóveis com o coeficiente máximo de aproveitamento, através da outorga onerosa.
Questão 4: Qual a influência dos CEPACs na densidade ótima de construção?
Resposta: Comparou-se a densidade observada e a densidade ótima, prevista pelo modelo de opções, bem como a densidade ótima em relação à área do terreno para verificar que, ao se utilizar os CEPACs como instrumento para aumentar o potencial de construção, amplia-se também o custo de construção do imóvel. Entretanto, a ampliação da densidade é limitada pelo aumento do custo adicional de construção.