A Elasticidade Preço e Renda

Um conceito muito utilizado em estudos de demanda e o de elasticidade. Muitas vezes tem-se interesse em determinar a maneira como a quantidade demandada, seja de um bem, de um serviço ou de um fator de produção, responde a alterações nas variáveis relacionadas a essa demanda.

A elasticidade mede a proporcionalidade existente entre as variações que ocorrem nas quantidades e as variações provocadas em um fator qualquer, permanecendo todos os demais fatores constantes (ceteris paribus).

A Elasticidade Preço de Demanda e a descrição do grau de sensibilidade da demanda de um produto, face às mudanças no seu preço. Medição numérica:

Demanda elástica: Uma variação % no preço provoca uma variação % maior na quantidade demandada, ou seja, a expansão relativa das quantidades procuradas é mais do que proporcional à redução relativa dos preços.

Demanda inelástica: Uma variação % no preço resulta numa variação % menor na quantidade demandada, ou seja, a expansão relativa das quantidades procuradas é menos do que proporcional à redução relativa dos preços.

4.2.4 Cointegração

Segundo Fava & Cati (1995) a origem da discussão sobre a existência de raiz unitária nas séries econômicas está no debate sobre a estacionaridade ou não da tendência, sendo que grande parte dos dados utilizados na análise empírica em economia é em forma de uma série temporal. Uma série com uma tendência estocástica se diferencia de outra com uma tendência determinística, pois as mudanças na mesma deixam de ter um caráter transitório e passam a apresentar um caráter permanente [(Pereira, 1988) e (Gujarati, 2000)].

A presença de uma tendência estocástica implica que flutuações em uma série temporal são o resultado de choques não somente no componente transitório ou cíclico, mas também no componente de tendência. [Balke (1991) apud Gujarati (2000)]. Portanto, a determinação da presença de raiz unitária é relevante para a economia, pois auxilia no processo de verificação de várias teorias. Uma das aplicações dessa análise constitui-se na verificação da passividade das políticas econômicas. Além disso, a presença de raiz unitária pode ser utilizada como um indicativo de que os agentes econômicos possuem um comportamento racional, utilizando todas informações disponíveis [ver Pereira (1988) e Perron et al. (1995)].

A utilização dos modelos de regressão envolvendo séries temporais não estacionárias pode conduzir ao problema que se convencionou chamar de regressão espúria, isto é quando temos um alto R2 sem uma relação significativa entre as variáveis (Harris,

1995). Isto ocorre devido ao fato de que a presença de uma tendência, decrescente ou crescente, em ambas as séries leva a um alto valor do R2, mas não necessariamente, a

presença de uma relação verdadeira entre séries (Gujarati, 2000).

Neste contexto, a importância da análise de cointegração surge de seu uso para aquelas séries econômicas não estacionárias. Basicamente, a presença de raiz unitária na série temporal conduz a resultados viesados, invalidando os pressupostos da estatística clássica de que a média e a variância são constantes ao longo do tempo, e, com isto,

apresentar uma tendência estocástica tornar-se-á estacionária após a aplicação de uma ou mais diferenças, pois terá pelo menos uma raiz unitária. No entanto, ao se remover a tendência, elementos de longo prazo entre as variáveis são eliminados.

A interpretação econômica da cointegração é que se duas (ou mais) variáveis possuem uma relação de equilíbrio de longo prazo, então mesmo que as séries possam conter tendências estocásticas (isto é, serem não estacionárias), elas irão mover-se juntas no tempo e a diferença entre elas será estável (isto é, estacionária). Em suma, o conceito de cointegração indica a existência de um equilíbrio de longo prazo, para o qual o sistema econômico converge no tempo (Harris, 1995).

O conceito de cointegração introduzido por Engle e Granger (1987) tem sido amplamente empregado na análise de séries temporais. A recomendação padrão diz que as séries não-estacionárias devem ser utilizadas em primeira diferença. No entanto, a cointegração quando aplicável, permite que regressões que envolvem esse tipo de variável sejam realizadas sobre seus níveis, sem que se incorra no problema da regressão espúria, além de não se perder informação de longo prazo, o que ocorre quando são utilizadas séries diferenciadas perdendo-se alguns graus de liberdade.

Engle e Granger (1987) procuraram mostrar que, apesar de duas (ou mais) variáveis serem não-estacionárias, é possível haver uma (ou mais) combinação linear entre elas que seja estacionária. Esse conceito, segundo Enders (1995), pode ser definido da seguinte forma:

Os componentes do vetor Xt = (X1t, X2t. ..., Xnt) são ditos cointegrados de ordem d, b,

indicado por X ~ CI (d, b) se:

a) Todos os componentes de Xt são integrados. Uma série é integrada de ordem d (yt ~ I(d)) se ela precisa ser diferenciada d vezes para se tornar estacionária ( dyt é

estacionária). Assim, uma série estacionária é uma série I(0) , isto é, integrada de ordem zero. de ordem d(Xt ~I(d));

b) Existe um vetor = ( 1, 2, ..., n) tal que a combinação linear Xt = ( 1X1t + 2X2t + ... + nXnt) é integrada de ordem (d-b), sendo b>0. O vetor é chamado de vetor de

cointegração. Para os trabalhos de ordem empírica, importa o caso particular d=b=1, tal que Xt ~ I(0).

O sistema de variáveis econômicas estará em equilíbrio de longo prazo quando = 1X1t + 2X2t + ... + nXnt = 0. De modo geral , se Xt possui n variáveis, é possível

determinar r n-1 vetores de co-integração. O Agrupamento desses vetores em uma matriz dá origem a uma matriz , de dimensão r x n, denominada matriz de cointegração (Verbeek, 2000).

O número de vetores de cointegração (r) é igual ao número de vetores linearmente independentes e é conhecido como rank de cointegração. Entretanto, para qualquer escala 0, a multiplicação x dará origem a um “novo vetor”. De maneira similar, segundo Enders (1995), é comum utilizar uma das variáveis (Xt) para normalizar o vetor

, fazendo seu coeficiente ( t) igual a 1. Para tanto, é necessário apenas definir = 1/ .