A K-Essˆ encia e o campo fantasma (Phantom Dark Energy)

Vemos pela equa¸c˜ao de movimento para um campo escalar, dada pela equa¸c˜ao (3.46), que a dinˆamica do campo depende da forma do potencial, e este ´e escolhido de tal forma que o campo evolua para o m´ınimo do potencial, de forma muito lenta, ou seja ˙Φ ∼ 0, e deste modo, w tende lentamente a −1, e quando isto ocorre, temos o comportamento do campo similar `a constante cosmol´ogica.

3.5.5 A K-Essˆencia e o campo fantasma (Phantom Dark Energy)

O modelo ΛCDM d´a origem ao chamado problema da coincidˆencia, ou seja, sabemos que a transi¸c˜ao da era desacelerada dominada pela mat´eria, para a atual era acelerada dominada pela energia escura, ocorreu recentemente dentro da escala c´osmica,z ∼0,45.Nos prim´ordios do universo a densidade de energia escura era desprez´ıvel em compara¸c˜ao com a mat´eria, e a agora a situa¸c˜ao inverteu-se. Verifica-se que os valores de Ωmat e ΩΛ, s˜ao muito pr´oximos em compara¸c˜ao `as escalas usuais de energia presentes no nosso universo. Estes valores que est˜ao pr´oximos hoje (z ∼0),exigem um ajuste muito fino nos valores iniciais das densidades de energia da constante cosmol´ogica e da mat´eria, para tal transi¸c˜ao ocorrer em z ∼0,45.

Neste contexto os modelos deK-Essˆencia surgem como uma alternativa para a resolu¸c˜ao do problema da coincidˆencia. De fato, pode-se mostrar que a K-Essˆencia atua como um atrator dinˆamico, no sentido de que quaisquer conjuntos de condi¸c˜oes iniciais levam-nos aos mesmos valores atuais para as densidades. Temos assim uma alternativa para a solu¸c˜ao do problema da coincidˆencia [30].

AK-Essˆencia´e um campo escalarφ,cuja dinˆamica ´e obtida de lagrangianas da forma [30], L=V(φ)F(1

2∂µφ∂^µφ).

De tal densidade de lagrangiana, podemos calcular a densidade de energia e press˜ao para a K-Essˆencia, atrav´es do tensor de energia momento, e mostrar que o ´ındice barotr´opico ´e dado por

Assim a raz˜ao entre a press˜ao e a densidade de energia depende do potencial V(φ) e da forma da fun¸c˜ao F(X).[30]

Existem ind´ıcios observacionais que sugerem que o ´ındice barotr´opico w para a energia escura pode estar a um valor abaixo de −1 [6, 31]. Campos que descrevem a energia escura com essa caracter´ıstica s˜ao chamados de campos fantasmas. Assim podemos pens´a-lo como um caso particular de quintessˆencia ondew <−1.Um fato indesej´avel ´e que uma equa¸c˜ao de estado com ´ındice barotr´opico constante e menor que−1 leva-nos, de acordo com a equa¸c˜ao (3.35), a uma densidade de energia crescente com a expans˜ao do universo. Podemos utilizar novamente um campo escalar para modelar o campo fantasma, utilizando uma densidade de lagrangiana da forma,

L =−1

2∂µφ∂^µφ−V(φ).

Esta densidade leva-nos a um ´ındice barotr´opico da forma, w=

Modelos com campos fermiˆ onicos

4.1 Introdu¸ c˜ ao

A procura por constituintes que possam ser respons´aveis pelos per´ıodos de acelera¸c˜ao do uni-verso ´e um t´opico fundamental em cosmologia. Como j´a mencionamos, muitos candidatos tˆem sido testados para tentar descrever o per´ıodo inflacion´ario e o atual est´agio de acelera¸c˜ao de nosso universo. Uma possibilidade ´e considerar campos fermiˆonicos como fontes gravita-cionais em um universo em expans˜ao. Estes campos tˆem sido investigados com o intuito de promover regimes de anisotropia para isotropia, solu¸c˜oes livres de singularidades e cen´arios de cosmologias c´ıclicas.

Em nosso trabalho, utilizamos a dinˆamica dos f´ermions para estabelecermos um modelo cosmol´ogico que descreva as propriedades observadas do universo ao que se refere aos per´ıodos acelerados, (infla¸c˜ao e era da energia escura), e suas transi¸c˜oes. Com este prop´osito, temos que introduzir a dinˆamica de campos fermiˆonicos dentro da gravita¸c˜ao, assim, a conex˜ao entre

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a relatividade geral e a equa¸c˜ao de Dirac ´e realizada atrav´es do formalismo das tetradas.

A intera¸c˜ao entre os constituintes ser´a realizada via a presen¸ca de um termo de press˜ao dinˆamica no tensor de energia-momento. Tamb´em consideramos um potencial de auto-intera¸c˜ao para o campo fermiˆonico e assim verificamos que a fonte fermiˆonica pode ser respons´avel pelos diferentes regimes de acelera¸c˜ao apresentados em nosso universo. Num universo jovem, o f´ermion produz uma r´apida expans˜ao que dura at´e que a densidade de energia da mat´eria ultrapasse a do f´ermion. Desta forma, o f´ermion atua como o inflaton, em seguida o per´ıodo de acelera¸c˜ao termina e uma fase desacelerada dominada pela mat´eria surge. Depois novamente, o campo fermiˆonico volta a predominar e temos ent˜ao uma nova fase acelerada, e neste caso o f´ermion faz o papel da energia escura, sem a necessidade da constante cosmol´ogica ou campo escalar.

Neste e nos cap´ıtulos seguintes, consideramos um campo fermiˆonico cl´assico. Devemos entender por um campo fermiˆonico cl´assico um conjunto de quatro n´umeros complexos de-pendentes do tempo e que se transformam de acordo com a representa¸c˜ao espinorial do grupo de Lorentz. Em teorias quˆanticas de campos, os espinores formam um conjunto de quatro operadores que anti-comutam, para satisfazer o princ´ıpio de exclus˜ao de Pauli. No contexto semi-cl´assico, o campo fermiˆonico est´a associado ao valor esperado destes operadores em um estado apropriado, com isto, s˜ao tidos como n´umeros complexos e n˜ao vari´aveis Grassmani-anas, para maiores detalhes ver[8][9][10].