A Geoestatística

A maior parte dos dados coletados no território brasileiro por parte dos organismos oficiais do seu Estado, tais como o IBGE, IBAMA, FUNAI, por exemplo, compreende a geodados, logo estão associado a unidades de área, o que termina por implicar em alguns problemas na representação de eventos e fenômenos, posto que muitos deles extrapolem os limites de zoneamento administrativo.

Os dados relativos à Segurança e Defesa, especialmente no nível estratégico, possuem um comportamento de distribuição contínua na densidade de suas variáveis, tais como indicadores de ameaças ou a presença de atividades consideradas hostis em dada parcela do território. Na verdade podemos tomar como premissa o fato de que é propriedade natural de qualquer fenômeno espacial ser contínuo e um dos modelos inferenciais propostos para este tipo de finalidade é a krigeagem, que, como explicado anteriormente, é um dos métodos de interpolação geoestatística desenvolvido em análise espacial. Este termo é derivado do nome de Daniel G. Krige, que foi o pioneiro em introduzir o uso de médias móveis para evitar a superestimação sistemática de reservas em mineração (DELFINER E DELHOMME APUD CAMARGO, 2002).

Parte-se do princípio que na Geoestatística os valores dos atributos são representados como superfícies estocásticas ou campos aleatórios modelados de forma que suas funções são capazes de considerar a incerteza dos valores alcançados, onde dentro de uma região A da superfície terrestre, para cada posição u ∈∈∈∈ A, o valor do atributo z(u) é modelado como uma

variável aleatória Z(u) (FELGUEIRAS, 1999).

A variação espacial de uma variável regionalizada pode ser expressa pela soma de três componentes: a) uma componente estrutural, associada a um valor médio constante ou a uma tendência constante; b) uma componente aleatória, espacialmente correlacionada; e c) um ruído aleatório ou erro residual (BURROUGH, 1987). Se x representa uma posição em uma, duas ou três dimensões, então o valor da variável Z, em x, é segundo Burrough (1987):

Z(x) = m(x) + (x) +

No qual:

m(x) é uma função determinística que descreve a componente estrutural de Z em x;

(x) é um termo estocástico, que varia localmente e depende espacialmente de m(x);

é um ruído aleatório não correlacionado, com distribuição normal com média zero e variância 2.

Logo temos dois enfoques para representar a distribuição das variáveis: A Representação Paramétrica – onde o modelo de distribuição

obedeça a um conjunto limitado por parâmetros;

A Representação Não-paramétrica – onde o modelo não possui nenhum parâmetro na distribuição das variáveis.

Para tanto podemos fazer uso de dois métodos. Um paramétrico, denominado como Krigeagem Ordinária e um não-paramétrico, denominado de Krigeagem Ordinária por Indicação. Neste trabalho fez-se uso do primeiro, tendo em vista que parte-se do pressuposto de que não há variação significativa dos fenômenos ligados ao estudo dentro da escala estabelecida, posto que as unidades utilizadas é a dos setores censitários rurais do IBGE4_.

2.6.2.5.1. Krigeagem Ordinária

Este método não considera a variação significativa no fenômeno modelado em larga escala, assim supõe-se que deva haver estacionariedade de segunda ordem e que a média de um atributo é constante e não depende da localização dentro de uma região de interesse. Logo admitimos que nossa componente determinística m(x) é constante. Então, segundo Camargo (2002), m(x) é igual ao valor esperado da variável aleatória Z na posição x, e a diferença média entre os valores observados em, x e x+h, separados por um vetor de distância h (módulo e direção) é nula.

4

E[Z(x)-Z(x+h)]=0 ou E[Z(x)] = E[Z(x+h)] = m(x) = m

Segundo Camargo (2002), devemos admitir, a partir deste arcabouço, a estacionariedade da covariância – entre dois pares quaisquer Z(x) e

Z(x+h) – separados por um vetor distância h, existem e dependem

somente de h. Logo:

C(h) =Cov[Z(x), Z(x+h)]=E[Z(x).Z(x+h)]-m 2

,∀∀∀x; ∀

A estacionariedade da covariância também implica na estacionariedade do variograma, definido por:

2 (h)=E{[Z(x)-Z(x+h)] 2

}

As covariâncias são calculadas a partir de um modelo teórico de semivariograma:

Ajustado sobre o semivariograma experimental, obtido interativamente a partir do conjunto de amostras georreferenciadas:

O cálculo do semivariograma experimental se dá pela fórmula abaixo:

O semivariograma, segundo Camargo (2002) é a ferramenta básica de suporte às técnicas de krigeagem, pois quantifica a variação de um fenômeno regionalizado no espaço. As hipóteses de estacionariedade e média constante levam a postular um comportamento idealizado para o semivariograma experimental, conforme demonstrado na Figura 09, onde:

Alcance (a): distâncias dentro das quais as amostras apresentam-se

Patamar (C): é o valor do semivariograma correspondente a seu alcance (a). Deste ponto em diante, considera-se que não existe mais

dependência espacial entre as amostras, porque a variância da diferença entre pares de amostras – (Var [Z(x)-Z(x+h)]), torna-se invariante com a distância.

Efeito Pepita (C0): idealmente, (0)=0. Entretanto, na prática, à

medida que h tende para 0 (zero), (h) se aproxima de um valor positivo chamado Efeito Pepita (C0), que revela a descontinuidade do

semivariograma para distâncias menores do que a menor distância entre as amostras. Parte desta descontinuidade pode ser também devida a erros de medição, mas é impossível quantificar se a maior contribuição provém dos erros de medição ou da variabilidade de pequena escala não captada pela amostragem (ISAAKS E SRIVASTAVA APUD CAMARGO, 2002).

Contribuição (C1): é um parâmetro do modelo de ajuste, como será

visto mais adiante, cujo valor é a diferença entre o Patamar (C) e o

Efeito Pepita (Co).

Figura 09 - Semivariograma experimental idealizado e seus parâmetros utilizados na definição de um modelo teórico de ajuste. Fonte: Camargo (2002).

Os modelos de ajuste sobre o semivariograma experimental são os modelos esférico, exponencial, gaussiano e potência. Os valores de efeito pepita, alcance e patamar obtido na variografia experimental das amostras

são utilizados na definição dos parâmetros do modelo teórico de ajuste. O procedimento de ajuste não é automático, mas sim interativo, onde o usuário faz um primeiro ajuste e verifica a adequação do modelo teórico. Deste primeiro semivariograma é possível uma percepção inicial da estrutura de variabilidade espacial, principalmente em termos de seu alcance, valores relacionados à distância dentro das quais as amostras apresentam-se espacialmente correlacionadas. Parte-se então para um refinamento dos parâmetros até que se consiga um modelo de ajuste satisfatório, sendo neste processo que reside a principal dificuldade de aplicação de ferramentas geoestatísticas em comparação aos métodos determinísticos, posto que exija do usuário a correta interpretação dos semivariogramas e do significado de seus parâmetros para que o melhor modelo transitivo seja aplicado (RAMOS, 2002).

Os detalhes de aplicação estão salientados no capítulo a seguir, no qual está demonstrado que tipos de conceitos foram utilizados, quais soluções foram criadas e aplicadas nos casos estudados neste trabalho, como também quais as soluções encontradas para representar as saídas dos resultados.