A importância da Geometria no processo de ensino e aprendizagem

Diante da importante presença da Geometria na vida social e científica, a escola se propões a desenvolver o estudo desse tema para todos os estudantes em todos os níveis de ensino, de acordo com as competências que devem ser desenvolvidas em cada um.

A importância do ensino de Geometria está ligada a diversos fatores. Seu estudo tem a condição de desenvolver no aluno a capacidade de observar as formas naturais com que convive assim como reconhecer e analisar as formas criadas pelo homem com o objetivo de facilitar sua vida cotidiana e satisfazer sua busca pela beleza.

O estudo da Geometria permite construir uma coleção de objetos abstratos, assim como relações entre esses objetos e comparações entre eles usando medidas. Quando o estudante observa o espaço ao seu redor, ele constrói uma representação abstrata dos objetos. Por exemplo, o quadrado não tem existência concreta, é uma imagem ideal dentro do que Pires (2012) chama de “espaço geométrico”.

O ponto, a reta, o quadrado não pertencem ao espaço perceptivo. Podem ser concebidos de maneira ideal, mas rigorosamente não fazem parte desse espaço sensível. Pode-se então, dizer que a Geometria parte do mundo sensível e a estruttura no mundo geométrico - dos volumes, das superfícies, das linhas e dos pontos. (PIRES, p.22)

A construção abstrata dos objetos geométricos permite que eles sejam manipulados por nossa imaginação nas situações mais gerais possíveis. O objeto geométrico abstrato não fica preso a particularidades de seus exemplares concretos. Essa é a função do estudo da Geometria na escola: prover o estudante de um instrumental permanente que ele pode usar para fazer frente a situações diversas que têm relação com formas geométricas.

Além dos aspectos gerais observados acima, o estudo da Geometria é de grande importância a para a formação do estudante, pois o ajuda a desenvolver diversas habilidades e competências. O estudante aprende a observar padrões, identificando semelhanças e

diferenças, e desenvolve ideias para construir relações e generalizações de objetos geométricos. Outro aspecto importante é a habilidade de conduzir deduções lógicas, e para isso a Geometria apresenta muitas oportunidades.

È, portanto, muito visível a import\ãncia do estudo da Geometria. Assim, é necessário que se faça alguns comentários sobre a difícil questão como deve ser esse estudo. Assim, pode- se usar como referência os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), utilizado em todas as escolas brasileiras.

Um dos primeiros pontos que chama a atenção é o que os PCN propõem um ensino que parte da percepção do espaço próximo e de nossa relação com o mundo que se vive. Como, a Geometria é apresentada no PCN em um tópico especial chamado de “Espaço e Forma”. Nesse tópico o PCN descreve sobre conteúdos geométricos, como propriedades e classificação de formas geométricas, assim como metodologias a serem consideradas na escola.

Os Parâmetros Curriculares Nacionais se destacam ainda que, os conceitos geométricos devem ser construídos pelo estudante a partir de sua experiência e de seu labor intelectual.

A Geometria é apresentada de maneira adequada para as situações com que o aluno irá se deparar nos anos escolares, havendo uma conexão com seu mundo e as áreas da Matemática, construindo conceitos, percepções, interpretações e representações do espaço e das formas. Ainda, segundo os PCN (BRASIL, 1997, p. 82):

Uma das possibilidades mais fascinantes do ensino de Geometria consiste em levar o aluno a perceber e valorizar sua presença em elementos da natureza e em criações do homem. Isso pode ocorrer por meio de atividades em que ele possa explorar formas como as de flores, elementos marinhos, casa de abelha, teia de aranha, ou formas em obras de arte, esculturas, pinturas, arquitetura, ou ainda em desenhos feitos em tecidos, vasos, papéis decorativos, mosaicos, pisos, etc. As atividades geométricas podem contribuir também para o desenvolvimento de procedimentos de estimativa visual, seja de comprimentos, ângulos ou outras propriedades métricas das figuras, sem usar instrumentos de desenho ou de medida.

Assim, pode-se perceber que, para aprender Geometria, o estudante não deve apenas seguir os livros didáticos. Ele precisa realizar atividades de observação das formas da natureza e daquelas criadas pelo homem, abstrair esses objetos, aprender a representar essas formas por diversos métodos, deduzir propriedades com um nível de rigor adequado à sua idade e aprender a perceber as aplicações desse conhecimento.

5 UMA TRAJETÓRIA DA OBMEP

As Olimpíadas Brasileiras de Matemática das Escolas Públicas – OBMEP, têm sido realizadas anualmente desde 2005. É um projeto do Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (IMPA), com o apoio da Sociedade Brasileira de Matemática (SBM). Tem como objetivo estimular o estudo da Matemática e revelar talentos na área, além de contribuir para a melhoria do ensino da Matemática.

Conforme relatório do IMPA (2006), a OBMEP foi criada devido à baixa participação das escolas públicas na Olimpíada Brasileira de Matemática (OBM). A olimpíada tem-se expandido a cada ano, sendo cada vez mais divulgada pelos meios de comunicação. Desde 2005, ela tem recebido cada vez mais um número maior de participantes. Esse número é expressivo e significativo, sendo assim considerado o maior concurso realizado entre os estudantes de escolas públicas do Brasil e a maior Olimpíada de Matemática do mundo, segundo informação declarada no site da OBMEP.

A OBMEP provoca de maneira natural à valorização do aluno, que, ao ver-se premiado em nível nacional, abre seus horizontes antes restritos à sua comunidade local. Seja por uma ou outra razão, os medalhistas têm grandes chances de prosseguir nos estudos universitários. Mesmo assim, são milhares os alunos universitários premiados da OBMEP participantes do Programa de Iniciação Cientifica e Mestrado (PIC), o que permite aos medalhistas da olimpíada, mediante bolsas do CNPq e Capes (Mestrado e Doutorado) concluir um curso de mestrado ou doutorado em Matemática simultaneamente com a graduação e capacitação em qualquer área do conhecimento.

A OBMEP espera, por meio dessas competições intelectuais, despertar e incitar o interesse pela Matemática, tendo como objetivo aprimorar o ensino e incentivar os alunos a seguirem carreiras científicas e tecnológicas, a Preparação Especial para Competições Internacionais (PECI) de modo que se possa comparar o nosso ensino com o de outros países. A OBMEP é direcionada a todos os alunos da rede pública, desde o 6º ano do Ensino Fundamental até a 3ª série do Ensino Médio.

A prova é elaborada em três níveis e dividida de acordo com o grau de escolaridade do estudante. A prova do nível 1 é feita para os estudantes do 6º e 7º anos do Ensino Fundamental. A prova do nível 2 é para os estudantes do 8º e 9º anos do Ensino Fundamental. A prova do nível 3 é elaborada para os alunos matriculados em qualquer série do Ensino Médio de escola pública.

Além da prova ser dividida em níveis, ela também é aplicada em duas fases. Na primeira fase temos a aplicação da prova objetiva, que são as questões de múltipla escolha. A segunda fase, da qual participam os estudantes colocados dentre os 5% com nota mais alta, é normalmente aplicada no mês de Setembro. É uma prova com questões discursivas.

Os problemas propostos pela OBMEP são elaborados a partir dos conteúdos tratados pelos PCNs, porém são mais desafiadores em comparação aos propostos nos livros didáticos.

As questões abordam temas nas áreas de Álgebra, Combinatória, Geometria e Teoria dos Números:

Álgebra: O conceito abordado nesta área é a manipulação com equações, operações e polinômios, muitas situações-problemas e questões onde é dada certa propriedade de um conjunto de números e pedida nos itens finais alguma demonstração podem ser resolvidas por meio de manipulação algébrica. Questões de gráficos e funções também são da área.

Combinatória: O conceito abordado nesta área é contagem de objetos que satisfaçam certos critérios específicos. Talvez seja a área que muitos estudantes inexperientes com provas olímpicas terão dificuldade por ser um tema pouco abordado no ensino fundamental. Geralmente são dados em apenas uma questão os dois principais temas desta área: contagem e probabilidade. Também podem aparecer da área problemas de teoria dos jogos, onde devemos achar as posições vencedoras e posições perdedoras de jogos dados.

Teoria dos Números: Os conceitos abordados nesta são as propriedades dos números em geral, geralmente dos números inteiros, são desta área questões de divisibilidade e congruência, conceito que envolve a teoria dos restos de uma divisão.

Geometria: Os conceitos abordados nesta área são as questões relacionadas com forma, tamanho e posição relativa entre figuras. É uma área exigente, onde um conhecimento prévio em semelhança e congruência, tanto entre lados quanto entre áreas de triângulos é importante, já que todo polígono pode ser divido em triângulos.