A Misericórdia, chave no acontecimento de Fátima

DansuneimplémentationlassiquedelamétaheuristiqueGRASP,laphasede

onstru-tion onsiste à déterminer un ensemble d'éléments andidatspouvant être ajoutés à la

so-lution partielle ourante tout en maintenant la réalisabilité. La séletion de l'élément à

inorporer est déterminée selon un poids : les éléments orrespondant aux poids les plus

forts sont insérés en priorité. Lespoids sont donnés par un algorithme glouton qui évalue

l'augmentation de la fontion objetive qu'engendre l'insertion des andidats. Dans notre

as, ils sont tout d'abord initialisés à une valeur donnée (liée au oût de la priorité de

l'intervention dans la fontion objetive) et mis à jour à haque itération en prenant en

ompte lessolutions préédemment renontrées. La méthodologie GRASP lassique

onsi-dère une liste restritive de andidats (RCL pour restrited andidate list) omposée des

α % des andidats ayant les poids les plus élevés, α ∈ [0,100]. Les andidats sont alors hoisis aléatoirement dans la RCL an de les insérer dans la solution partielle ourante.

Dans notreapprohe,laRCLestomposéedetoutes lesinterventions, equi orrespondà

xer la variableα à lavaleur 100. Les interventions sont insérées selon l'ordre déroissant des poids et sont hoisies aléatoirement enas d'égalité.

Séletion d'un andidat

Initialement, le poids d'un andidat est xé à la valeur du oeient de sa priorité

dans la fontion objetive et nous xons arbitrairement un poids d'une valeur de 1 pour

les interventions de priorité 4. Ainsi, les andidats de priorité 1 (respetivement 2, 3) ont

un poids de 28 (resp. 14 ,4)et les andidatsde priorité 4 ont unpoids de 1.L'algorithme

glouton séletionneleandidat quialaplushautevaleurde poids.Lorsquedeuxandidats

ont le même poids,le hoix estfait aléatoirement. D'autre part, un andidat ne peut être

séletionné siau moinsl'unde ses prédéesseursne l'estpas.

L'algorithme gloutonherhe àinsérerunandidat selonles troisritèressuivants:(1)

lejour leplustt; (2a)l'équipe quinéessitelemoinsde tehniienssupplémentairespour

traiter l'intervention; (2b)ladatede début au plustt. Le proessusestrépété jusqu'àe

Reherhe du jour au plus tt

La première étape onsiste à aluler ladate de départau plus ttde l'intervention I. Elle orrespond à un ouple de valeurs jour et heure notées d(I) et s(I). Pour ela, nous herhons ladateden auplus tardparmi tousles prédéesseursde I, s(Imax) +T(Imax)

tellequeImax∈P red(I)etImaxestinséréelejourdmax.Sis(Imax)+T(Imax)+T(I)> Hmax

alors d(I) =d_max+ 1sinon d(I) =d_max.Dans tousles ass(I) =s(I_max) +T(I_max).

Calul du nombre minimum de tehniiens requis pourun andidat

Lesritères(2a)et (2b)dépendentdestehniiensdisponiblesetdeséquipesexistantes

le jour d(I). An de respeter le ritère (2a), le nombre de tehniiens néessaire à la onstrution d'unenouvelle équipedoitêtre onnu. L'algorithme vériequeles niveaux de

ompétene requis par l'intervention I sont satisfaits par une équipe donnée ǫ. Si 'est le as, il n'est pas néessaire d'ajouter un tehniien à l'équipe ǫ. Dans le as ontraire, le nombreminimum detehniiensàajouteràǫestdéterminédemanièreheuristiqueàpartir des tehniiens disponibles le jour d(I). Nous notons techsǫ(I) le nombre de tehniiens néessaires pour assigner I à l'équipe ǫ (ǫ = 0 si une nouvelle équipe doit être réée). Il reste à aluler ladatede début auplus ttde I pour eséquipes.

Calul de la date de début au plus tt

L'étape suivante de l'algorithme onsiste à aluler la date au plus tt sǫ(I) de pla-niation de l'intervention I ave l'équipe ǫ. Dans le as d'une nouvelle équipe, il s'agit simplement delavaleurs(I).Sinon, pour haune deséquipesretenues,onessaied'insérer

I au plustt dansleurplanning.

Choix entre (2a) et (2b)

L'ordre desritères (2a) et (2b)dépend dela valeur de d(I) obtenue préédemment. Il dépendégalementde ladatedendeladernièreintervention demême prioritéqueI pour lespriorités1,2,3etdeladatedentotalepourlapriorité4(i.e.ti,oùidésignelapriorité du andidat I). Si d(I)×H_max+s(I) +T(I) < ti alors la ondition (2a) est onsidérée avant la ondition (2b). Sinon, la ondition (2b) a la priorité. En eet, si l'insertion de

I ne provoque pas d'augmentation de la date de n de la dernière intervention de même priorité queI, alorsellen'inuepassurlavaleurdelafontionobjetive.Danse as,nous herhons à minimiser lenombre de tehniiens à ajouter avant de minimiser la valeur de

En résumé, pour favoriser la ondition (2a), l'algorithme hoisit l'équipe ǫ ave la va-leur minimale techsǫ(I) orrespondante. Si plusieurs équipes ont la même valeur, l'équipe hoisieestellepourlaquellelavaleursǫ(I) estminimale. Pour favoriserlaondition(2b), l'algorithmehoisitl'équipeǫavelavaleurminimalesǫ(I)etelleayantlavaleurminimale

techsǫ(I) s'ilexiste aumoins deuxéquipesave la même valeur sǫ(I).

Utilisation d'une permutation des poids dans l'algorithme glouton

Desexpérienespréliminaires nousont montré queleritère dehoix desinterventions

pourl'algorithmegloutonn'estpastrivialet,enpartiulier,qu'ilneorrespondpastoujours

à l'ordre des oeients des priorités dans la fontion objetive. Notons w(I) le poids de l'intervention I. Supposons que w(I) soit égal au oeient de la priorité de I dans la fontion objetive. Cela revient à hoisir les interventions de haute priorité d'abord. La

gure5.1représente unesolution généréeparl'algorithmeglouton dansesonditions.Les

poidsdesinterventionssont:28pourlesinterventionsdepriorité1;14pourlesinterventions

de priorité 2; 4 pour les interventions de priorité 3; 1pour ellesde priorité 4.Dans ette

gure, haque ligne représente un tehniien : le premier tehniien est représenté par la

ligne duhautet ledernier tehniien parlalignedubas.Chaqueretanglenoirorrespond

à un jour de ongés et haque ligne vertiale orrespond à la n d'une journée. La valeur

de lafontion objetive de ette solutionest 17820.

Fig. 5.1 Solution ave unobjetif de 17820 pour l'instane 8de l'ensembledata-setA

priorité 1 priorité 2 priorité3

Il est possible d'aeter les poids aux interventions de manière diérente. Supposons

que lesinterventions de priorité 4aient un poids de28, ellesde priorité 3un poids de14,

elles de priorité 1 un poids de 4 et elles de priorité 2 un poids de 1. Cette aetation

orrespond à utiliser la permutation (4,3,1,2) despoids. La gure 5.2 donne une solution

générée ave l'algorithme glouton en utilisant es poids. La valeur de l'objetif de ette

solution est17355. Notonsque lespoidsdesinterventions nesont pasutilisés pour évaluer

Fig. 5.2 Solution ave unobjetif de 17355 pour l'instane 8de l'ensembledata-setA

priorité 1 priorité 2 priorité3

Cetexemplemontreque,pouretteinstane,ilestpréférabledexerunpoidsfortpour

les interventions de priorité 3 et d'utiliser la permutation (4,3,1,2) despoids assoiés aux

priorités. Nouspréisonsquelespermutations(4,3,1,2),(3,2,1,4), (4,3,2,1)et (4,2,1,3) sont

équivalentes pour l'algorithme glouton dansle as de gure où il n'y a pas d'intervention

de priorité 4.

Mise à jour des poids

Undesinonvénientspotentielsde l'arhiteture GRASPstandard estqu'elleneprend

pas en ompte les solutions préédemment visitées.Dans l'implémentation proposée, nous

utilisons l'information fournie par les solutions préédentes pour diriger la reherhe vers

deszonespotentiellement prometteuses.Ceiestréalisé,àhaqueitération,en mettant

à jourles poids desandidatsenonsidérant les aratéristiquesdessolutions préédentes.

Notons wp(I), lepoids assoié à l'intervention I selon lapermutation pdes poids assoiés aux priorités. Par exemple, supposons que p = (3,2,1,4), alors wp(I) = 28 si la priorité

de I est 3,w_p(I) = 14si la priorité de I est 2,et. À la n de l'exéution de l'algorithme

glouton, lespoidsdes interventions sontmis àjour à partir del'information fournie parla

solution générée [65℄. Cette mise à jour onsiste à ajouter la valeur w_p(I) aux dernières interventions de haque priorité et à tous leurs prédéesseurs de manière à planier es

interventions plus ttàl'itération suivante.L'algorithme 5.2illustreette proédure.

Algorithme 5.2 Phasede miseàjour

mise_a_jour_poids(p) {